Đề giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2013_2014 của PGDĐT Hòa Bình

PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đê)

ĐỀ:
Bài 1: (5đ)
Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm ƯCLN (A;B;C)
b) Tìm BCNN (A;B;C)
Bài 2: (5đ)
Tìm chữ số hàng chục của số 232005
Bài 3: (5đ)
Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả
bằng 6 lần bình phương số đó cộng với 35.
Bài 4: (5đ)
U1 = 4;U 2 = 14
( n = 2, 3, 4, …)
U n +1 = 4U n − U n−1

Cho dãy số { U n } được xác định như sau: 

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U n +1 theo U n và U n −1 . Tính U12 ;U18
b) Tìm số hạng tổng quát U n
Bài 5: (5đ)
µ = α = 37 0 25 / . Từ A vẽ
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= a = 2,75 cm, C
đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH; AD; AM

b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Lưu ý bài này làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Bài 6: (5đ)
1
2

Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD, cho AB = BC = CD . Tính gần đúng
chu vi và diện tích hình thang biết AC = 4cm.
----------Hết---------


UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PGD&ĐT HÒA BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014

HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1 : (5đ)
a) D=ƯCLN(A;B) = 583
ƯCLN(A;B;C) = ƯCLN(D;C) = 53
b) E= BCNN(A;B) = 323569664
BCNN(A;B;C)=BCNN(E;C)= 236529424384
Bài 2: (5đ)
Ta có:
231 ≡ 23 (mod 100) ;
233 ≡ 67 (mod 100) ;
Do đó:

232
234

≡ 29 (mod 100)
≡ 41 (mod 100)

2320 = (234 )5 ≡ 415 ≡ 01(mod100)
232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100)
⇒ 232005 = 231.234.232000 ≡ 23.41.01(mod100)

1đ
1,5 đ
1đ
1,5 đ

(0,5đ)
(0,5đ)
(1đ)
(1đ)
(1đ)
(1đ)

Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43)
Bài 3: (5đ)
Gọi số cần tìm là x, khi ấy theo đề bài ta có phương trình:
12x + x3 = 6x2 + 35 hay x3 – 6x2 + 12x – 35 = 0
Đây là phương trình với các hệ số nguyên nên ta thử đoán
phương trình có một nghiệm x = 5 ( ước của 35).
Phân tích x3 – 6x2 + 12x – 35 = 0 ra thừa số theo sơ đồ Horner, ta có:
x3 – 6x2 + 12x – 35 = (x – 5 )(x2 – x + 7 )
(1,5đ)
Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 5

(0,5đ)
(1đ)
(1đ)
(1đ)

Bài 4: (5đ)

a) 4 shiet sto A
14 shiet sto B
Lặp lại dãy phím 4 x alphaB – alphaA shiet sto A
4 x alphaA – alphaB shiet sto B
U12 = 7300802; U18 = 19726764302

b) Phương trình đặc trưng của dãy số là x 2 − 4 x + 1 = 0
có 2 nghiệm x1 = 2 + 3; x2 = 2 − 3
Do đó số hạng tổng quát của dãy U n có dạng Ax1n + Bx2n
U1 = 4
tìm được
U 2 = 14

Từ 

(

) (
n

A =1

B = 1

Vậy U n = 2 + 3 + 2 − 3

)

n

1,5 đ
1đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1đ


Bài 5: (5đ)

·
a) Ta thấy BAH
= α ; ·AMB = 2α ; ·ADB = 450 + α
Ta có AH= AB cos α = a cos α = 2,75. cos 37 0 25 / ≈ 2,1842
(cm)
A
AH
a cos α
=
≈ 2,2034 (cm)
0
sin 45 + α
sin 45 0 + α

AH
≈ 2,2630 (cm)
AM =
sin 2α
1
b) S = ( HM − HD ). AH
2
HM = AH cot 2α ; HD = AH . cot 45 0 + α
1
S = a 2 cos 2 α cot 2α − cot 45 0 + α ≈ 0,3290 ( cm 2 )
2

AD =

(

)

(

0,5 đ
1đ

)

[

(

(

)]

1đ
a

)

B

1đ

H

D

M

C

0,5 đ
1đ

Bài 6: (5đ)
1
2

Dễ thấy hình thang cân có AB = CD nên các tam giác ADM, ABM, BCM là các tam giác đều
có đường cao AN = 2cm.

⇒ AB = AN .

1đ

2
4
=
cm
3
3

Chu vi hình thang là: 5AB = 5.

1đ

20
cm ≈ 11,54700538cm
1,5 đ
3
1
3
4
12
= 3. AN .BM = .2.
=
≈ 6,92820323cm 2 1,5 đ
2
2
3
3

4
=
3

Diện tích hình thang S = 3S ∆AMB

B

A
4cm

N
D

M

C

-----------Hết-----------Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của câu đó, làm
đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp. Nếu HS làm sai số tổ chấm
thống nhất và cho điểm của câu đó.