NGÂN HANG ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỐT NGHIỆP NĂM 2009

Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh
MỘT SỐ ĐỀ MẪU VÀ HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009
Giáo viên: Lê Duy Thiện
Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
b. Cho hàm số
2
1
y

sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị
của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2
x
= + +
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1 . Hãy tính
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
và
mặt phẳng
(P) :
2x y z 5 0+ − − =

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với
(d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y ln x,x ,x e
e
= = =
và trục hồnh .
……………..Hết…………….
Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)
b. (1đ) pt
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −

Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng
(d) : y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <

Câu II ( 3,0 điểm )

a. ( 1đ )
3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
2 2
x 1
8
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x
7
(3x 4) (4x 4)
− −
− −
≥


= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =

− = −


b. (1đ) Vì F(x) =
cotx + C−
. Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
6 6
π π
= ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = −
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

1
x 2

x
+ ≥
. Dấu “=” xảy ra khi
x 0
2
1
x x 1 x 1
x
>
= ⇔ = → =


y 2 2 4⇒ ≥ + =
. Vậy :
(0; )
Miny y(1) 4
+∞
= =
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy
ABC .
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO
⊥
(ABC) .
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
x
−∞
0 2
+∞

y
′

−
0 + 0
−
y
+∞
3

1−

−∞
Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên :
SJ.SA SI.SO
=
⇒
SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO
∆
SAO vuông tại O . Do đó : SA =
2 2
SO OA+

=
6
2
1
3
+
=
3
⇒
SI =
3
2.1
=
3
2
Diện tích mặt cầu :
2
S 4 R 9= π = π
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5 đ) A(5;6;
−
9)
b. (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
u (1; 2;2)
d
= −
r

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :
n ((2;1; 1)
P
= −
r
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
) :
u [u ;n ] (0;1;1)
d P
= =
∆
r r r
+ Phương trình của đường thẳng (
∆
) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t

=

= + ∈


= − +

¡
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :

1 e
S ln xdx ln xdx
1/e 1
= − +
∫ ∫
+ Đặt :
1
u ln x,dv dx du dx,v x
x
= = ⇒ = =
+
ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C= − = − +
∫ ∫
+
1
1 e
S x(ln x 1) x(ln x 1) 2(1 )
1/e 1
e
= − − + − = −
…………….Hết……………….
Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x 1
y
x 1

+
=
−
có đồ thị (C)
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
d. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
d. Giải bất phương trình
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
e. Tính tìch phân : I =
1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
c. Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2

. Một hình vuông có các
đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và
không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

2x y 3z 1 0− + + =
và (Q) :
x y z 5 0+ − + =
.
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (T) :
3x y 1 0− + =
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
2
x 2x− +
và trục hoành . Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
……………….Hết…………….
Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

b.
c. (1đ) Gọi
( )∆
là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )∆
:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−

( )∆
là tiếp tuyến của (C )
⇔
phương trình (1) có nghiệm kép

k 0
k 3
2
' (3 k) k(k 9) 0


≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11= − +
Câu II ( 3,0 điểm )
a. (1đ ) pt
⇔
x 2
log
sin 2
x 4
−
+
>0
⇔

x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )
x
−∞

1
+∞
y
′
− −
y
2

−∞
+∞
2
Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh

x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
− − −
< < <
  
  
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
  
− − −
  
< − < <

  
+ + +  
x 2 0 x 2
x 2
x 4 0 x 4
 
− > >
⇔ ⇔ ⇔ >
 
+ > > −
 
b. (1đ) I =
1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin 0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
c. (1đ)
2
' 3 3i∆ = − =
nên

' i 3∆ =
Phương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD
⊥
(AA’D)
CD A'D⇒ ⊥
nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

2 2
AC AA' A'C 16 2 3 2= + = + =
Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) d(M;(Q)) =
1
3
b. (1,5đ) Vì
2 1 3

2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q):
x y z 5 0
1 1 1
−

− + + =
≠ ≠ ⇒ = ∩

+ − + =
−


Lấy hai điểm A(
−
2;
−
3;0), B(0;
−
8;
−
3) thuộc (d) .
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là
n (3; 1;0)
T
= −
r
+ Mặt phẳng (R) có VTPT là n [n ,AB] (3;9; 13)
R T
= = −

uuur
r r
+ ( R) :
Qua M(1;0;5)
(R):3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R

+
⇒ + − + =

= −

r
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :