Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có lời chi giải tiết đúng cấu trức của bộ giáo dục đào tạo

Ị. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

1

Đồ thị hàm số

C1

2

Bảng biến thiên

C2

3

Tương giao

C13

Cực trị

C12

5

Đơn điệu

C11

6

Tiệm cận

C10

7

Min – max

8

Biểu thức mũ – loga

4

Hàm số

C36

9

Mũ –

Bất phương trình mũ – loga

10

Logarit

Hàm số mũ – logarit

11

C3

C16

C4, C5

C17
C14

C37

C19, C20

C39
C38

12

Nguyên

Nguyên hàm

13

hàm – Tích

Tích phân

14

phân

Ứng dụng tích phân

C21

Dạng hình học

C23

16

Số phức

17

C6

Dạng đại số

C7, C8

Phương trình trên tập số

C22
C24

phức

18

Đường thẳng

19

Mặt phẳng

C32

Mặt cầu

C29

21

Vị trí tương đối

C31

22

Bài toán tìm điểm

C30

23

Thể tích khối chóp

C25

Thể tích lăng trụ

C26

20

24

Hình Oxyz

HHKG

25
26
27
28
29
30

C9

Khoảng cách
Khối tròn
xoay
Lượng giác

C48

C15, C18

Phương trình mũ – logarit

15

C35

C50

C42,
43
C40
C41

Mặt nón, khối nón

C27

Mặt trụ, khối trụ

C28

Mặt cầu, khối cầu

C49

Phương trình lượng giác

C33

Xác suất

C34

1

C44

T


31
32

Tổ hợp –
Xác suất
CSC - CSN

C45,

Nhị thức Newton

C46

Xác định thành phần CSC -

C47

CSN

Tổng số câu theo mức độ

9

2

25

13

3


II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = − x 3 + 3x + 2

B. y = x 3 + x 2 + 9x

C. y = x 3 + 4x 2 + 4x

D. y = x 4 − 2x 2 + 2 .

 1
 2

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ¡ \  −  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1
2

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x = − , x = 0

B. Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận

1
2

đứng x = − .

1
2

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng y = − , y = 0
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
x

1
Câu 3: Tìm nghiệm của bất phương trình  ÷ < 32
2
A. x > −5

C. x > 5

B. x < −5

2
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 (x − 6x + 8) .

A. D = ( −∞;2] ∪ [ 4; +∞ ) .

B. D = [ 2;4] .

C. D = ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

D. D = ( 2;4 ) .

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 (sin x) .

3

D. x < 5


A. y′ =

tan x
ln 2

B. y′ =

cot x
ln 2

C. y′ = −

tan x
ln 2

D. y′ = −

cot x
ln 2

2x 4 + 3
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của các số f ( x ) =
x2
A. f ( x ) dx =

∫

2x 3 3
− +C.
3
x

B. f ( x ) dx =

∫

2x 3 3
+ + C.
3
x

2x 3 3
D. ∫ f ( x ) dx =
+
+C.
3
2x

3

C. ∫ f ( x ) dx = 2x − + C .
x
3

Câu 7: Cho số phức z = 1 – 2i. Tính z .
A. z = 5

C. z = 3

B. z = 5

D. z = 2

Câu 8: Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức z
A. z = 3

B. z = 5

C. z = 2

D. z = 1

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

x −1 y + 2 z
=
= . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.
3
−1
2

uuv
uuv
uuv
uuv
A. u d = (1; −2;0)
B. u d = (2;3; −1)
C. u d = ( −3;1; −2)
D. u d = (3;1;2)
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 10: Đồ thị của hàm số y =
A. 0
Câu 11: Hàm số y =
A. ( −2; +∞ )

x −1
có bao nhiêu tiệm cận?
x2 −1

B. 3

C. 1

D. 2

x 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( −∞; +∞ )

C. ( −∞;0 )

D. ( 0; +∞ )

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 3
A. y CT = 3

B. y CT = 4

C. y CT = −4

D. y CT = −3

Câu 13: Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − 3x tại ba điểm. Tìm tọa độ
của ba điểm đó
A. ( 1; −3) ; ( 2; −2 ) ; ( −2; −6 )

B. ( −1; −5 ) ; ( 3; −1) ; ( 4;0 )

C. ( 5;1) ; ( −5; −9 ) ; ( 6;2 )

D. ( 7;3) ; ( 2; −2 ) ; ( −2; −6 )

4


Câu 14: Cho phương trình log 2 x = m với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình có nghiệm thực.
A. m ≥ 0

C. m > 0

B. m ∈ ¡

D. m ∈ ¢ .

Câu 15: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 6 x = log 6 a + log 6 b , mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. x =

a
b

B. x = ab

D. x = 6ab

C. x = a + b

Câu 16: Giải bất phương trình log 5 (2x + 7) < 1 + log 5 (x − 4)
A. x > 4

B. 4 < x < 9

C. x > 9

D. 4 < x < 9, x > 9.

Câu 17: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y = 10 x .
A. y′′ = 10

x

B. y′′ = 10 ln10
x

C. y′′ = 10 ln 10

2

x

2

10 x
D. y′′ = 2 .
ln 10

a+b
log a + log b
, Y=
. Khẳng định nào
2
2

Câu 18: Cho hai số dương a và b. Đặt X = log
sau đây là đúng?
A. X > Y

B. X < Y

C. X ≥ Y

D. X ≤ Y

 3
10 
a 5
a
−
∫0  x + 3 ( x + 3) 2 ÷÷dx=3ln b − 6 , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và b là


1

Câu 19: Cho 

phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ab = – 5
Câu 20: Cho
A. K = 3

B. ab = 12

C. ab = 6

4

1

1

0

D. ab = 5/4

∫ f (x)dx = 9 . Tính tích phân K = ∫ f (3x+1)dx
B. K = 9

C. K = 1

D. K = 27

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = − x 2 + 4 và

y = −x + 2
A.

9
2

B.

5
7

C.

8
3

D. 9

Câu 22: Cho hai số phức z1 = 3 + 4i , z 2 = 5 − 11i . Tìm phần thực, phần ảo của z1 + z 2 .
A. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i

B. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7

C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7

D. Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.

5


Câu 23: Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1 − i)z − 1 + 5i = 0 . Xác định tọa độ
của điểm M.
A. M = (–2; 3)

B. M = (3;–2)

C. M = (–3;2)

D. M = (–3;–2)

Câu 24: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 9 = 0 . Tính z1 + z 2 .
A. z1 + z 2 = 0

B. z1 + z 2 = 4i

C. z1 + z 2 = 3

D. z1 + z 2 = 9i

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

a3
A. V =
6

B. V =

a3
6

C. V = 6a 3

D. V = 6a 3

3.a 3 , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều

Câu 26: Cho một khối lăng trụ có thể tích là
cao h của khối lăng trụ.
A. h = 4a

B. h = 3a

C. h = 2a

D. 12a

Câu 27: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh Sxq của

khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
ABCD.
A. Sxq =

πa 2 3
3

B. Sxq =

πa 2 2
2

C. Sxq =

πa 2 3
2

D. Sxq =

πa 2 6
.
2

Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông.
Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
A. V = 2π

B. V = 6π

C. V = 3π

D. V = 5π

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)
2
2
2
A. (S):(x+1) + (y + 1) + (z + 1) = 1

2
2
2
B. (S):(x+1) + (y + 1) + (z + 1) = 4

2
2
2
C. (S):(x+1) + (y + 1) + (z + 1) = 9

2
2
2
D. (S):(x+1) + (y + 1) + (z + 1) = 3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho
đường thẳng d có phương trình

x +1 y z − 2
= =

. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A
2
1
1

là trung điểm BM.
A. M = (3;–2;4)

B. M = (–3;2;4)

C. M = (3;2;–4)

D. M = (3;2;4)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0
và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

6


A. m =

5
2

B. m =

3
2

C. m =

9
2

D. m =

7
2

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4).
Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.
A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0

B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0

C. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0

D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.

Câu 33: Tìm nghiệm của phương trình sin 5x + cos 2 x − sin 2 x = 0

π
π

x
=
−
+
k


6
3
A. 
x = − π + k π

14
7

π
2π

x
=
−
+
k

6
3
B. 
 x = − π + k 2π

14
7

π

x
=

+ k2π

6
C. 
 x = π + k2π

14

π

x
=
−
+ k2π

6
D. 
 x = − π + k2π

14

Câu 34: Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh.
Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.
A.

31
60

B.

41
60

C.

51
60

D.

11
60

PHẦN VẬN DỤNG
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số

y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + 2m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.
A. m = −4

C. m =

B. m = 5

1
2

D. m = 3

1
2

3
2
Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 9t + 5 với t (giây) là khoảng thời

gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động,
vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 84 (m / s)

B. 48 (m / s)

C. 54 (m / s)

D. 104 (m / s)

Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 3.2x +1 + m = 0 có hai nghiệm
thực phân biệt.
A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

Câu 38: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =

D. m < 3

xe x và các đường thẳng

x = 1, x = 2, y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh
trục Ox.
A. Vπe
=

2

C. V = (2 − e)π

B. V = 2πe
7

D. V = 2πe 2


Câu 39: Cho

π

π

π

0

0

0

∫ f (x)dx = 2 và ∫ g(x)dx = −1 . Tính I = ∫ ( 2f (x) + x.sin x − 3g(x) ) dx

A. I = 7π+

B. I = 7 + 4π

C. Iπ= 1−

D. I = 7 +

π
4

Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt
bên (BCC’B’) với góc 300. Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.
A. V = 2a 3

C. V =

B. V = 2.a 3

2 3
.a
2

D. V = 2 2.a 3

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 0. Tính khoảng
cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.
A. h =

6a
52

B. h =

3a
52

C. h =

a 3
4

D.

4a
3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).
A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (3;2;0)

D. H = (4;–2;–3)

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 và d2 lần lượt có

phương trình là

x −1 y − 2 z − 3 x − 2 y + 2 z −1
=
=
=
=
,
. Tìm tọa độ giao điểm M của
1
3
−1
−2
1
3

d1 và d.
A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

2m ( cos x + sin x ) = 2m 2 + cos x − sin x +
A. −

1
1
2
2

B. m = ±

3
2

1
2

C. −

1
1
4
4

Câu 45: Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn

D. m = ±

( 2 + x)

C0n .3n − C1n .3n −1 + C 2n .3n −2 − C3n .3n −3 + ... + ( −1) C nn = 2048
n

A. 12

B. 21

Câu 46: Tính tổng S= C0n +

C. 22

D. 23

2 2 − 1 1 23 − 1 2 2 4 − 1 3
2n +1 − 1 n
Cn +
Cn +
C n + ... +
Cn
2
3
4
n +1

8

n

1
4

, biết rằng

3n + 2 − 2n + 2
A. S =
n+2
Câu 47: Cho cấp số cộng

3n +1 − 2n +1
B. S =
n +1

3n + 2 + 2n + 2
C. S =
n+2

3n +1 + 2n +1
D. S =
n +1

2
1
2
, ,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b−a b b−c

A. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng
B. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân
C. a 2 = b.c
D. a 2 = 2.b.c

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm
nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận
được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4

B. x = 2

D. x =

C. x = 1

3
4

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam
giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính
bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = a 6

B. R =

a 6
3

C. R =

a 6

5

D. R = a 3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3),
C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm
về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)
A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0

B. (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0

C. (P) : 3y + z – 1 = 0

D. (P) : x – y + z – 5 = 0

Link tải trọn bộ:
/>Đáp án

9


1–C
11–D
21–A
31–A
41–A

2–B
12–A
22–C

32–A
42–B

3–A
13–A
23–B
33–B
43–A

4–C
14–B
24–A
34–A
44–B

5–B
15–B
25–A
35–A
45–C

6–A
16–C
26–A
36–C
46–B

7–B
17–C
27–C

37–A
47–B

8–B
18–C
28–A
38–A
48–C

9–C
19–B
29–A
39–A
49–B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là C
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm ( 0;0 ) , ( 0; 2 ) ⇒ đáp án C
Câu 2: Đáp án là B
1
Hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = − , có một cực tiểu tại x = 0 và một cực
2
đại tại x = 1 .
Đáp án A, C và D sai vì đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng x = 0 .
Câu 3: Đáp án là A
x

1
( − x)
5

 ÷ < 32 ⇒ 2 < 2 ⇔ − x < 5 ⇒ x > −5
2
Câu 4: Đáp án là C
2
Điều kiện xác định của hàm số là x − 6 x − 8 > 0 ⇒ x ∈ ( −∞; 2 ) ∪ (4; +∞)

Câu 5: Đáp án là B

y = log 2 (sin x) ⇒ y ' =

1
cos x
cot x
. ( sin x ) ' =
=
ln 2.sin x
ln 2.sin x ln 2

Câu 6: Đáp án là A

2x 4 + 3
3
2x 3 3
 2 3
2
f ( x) =
= 2 x + 2 ⇒ ∫ f ( x)dx = ∫  2 x + 2 ÷dx =
− +C
x2
x

x 
3
x

Câu 7: Đáp án là B
z = 1 − 2i ⇒ z = 12 + ( −2 ) = 5
2

Câu 8: Đáp án là B
z = 1 − 2i ⇒ z = 12 + ( −2 ) = 5
2

Câu 9: Đáp án là C
Từ phương trình

r
x −1 y + 2 z
=
= ⇒ u = ( 3; −1;2 ) = −1( −3;1; −2 )
3
−1
2

Câu 10: Đáp án là D

10

10–D
20–A
30–D

40–B
50–A


Ta có đồ thị hàm số y =

x −1
có một tiệm cận ngang y = 0 và một tiệm cận đứng x = −1 .
x2 −1

Đường thẳng x = 1 không là tiệm cận đứng vì
lim
x →1

x −1
x −1
1
1
= lim
= lim
= ≠∞
2
x
→
1
x
→
1
x −1
x+1 2

( x − 1) ( x + 1)

Câu 11: Đáp án là D

y = x2 + 2 ⇒ y ' =

1
2 x +2
2

(x

2

+ 2) ' =

x
x +2
2

>0⇔ x>0

Câu 12: Đáp án là A

x = 0
y = − x 4 + 2x 2 + 3 ⇒ y ' = −4 x 3 + 4 x = 4 x(1 − x 2 ) = 0 ⇔ 
 x = ±1
y '' = −12 x 2 + 4 ⇒ y '' ( 0 ) = 4 > 0 ⇒ xCT = 0 ⇒ yCT = 3
Câu 13: Đáp án là A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x − 4 và đồ thị hàm số y = x3 − x 2 − 3 x là nghiệm

x = 1
 x = ±2

3
2
3
2
của phương trình x − x − 3 x = x − 4 ⇔ x − x − 4 x + 4 = 0 ⇔ 

Câu 14: Đáp án là B
Tập giá trị của hàm số log a x = R
Câu 15: Đáp án là B

log 6 x = log 6 a + log 6 b ⇒ log 6 x = log 6 ab ⇒ x = ab
Câu 16: Đáp án là C

log 5 (2x + 7) < 1 + log 5 (x − 4) ⇔ log 5 (2x + 7) < log 5 5 + log 5 (x − 4) = log 5 5(x − 4)

⇒ 2x + 7 < 5( x − 4) ⇒ x > 9
Câu 17: Đáp án là C

y = 10 x ⇒ y ' = 10 x.ln10 ⇒ y '' = 10 x.ln 2 10
Câu 18: Đáp án là C

X = log

a+b
log a + log b 1
= log ab = log ab

; Y=
2
2
2

Theo bất đẳng thức Cosi ta có

a+b
≥ ab ⇒ X ≥ Y
2

Câu 19: Đáp án là B

11


 3
10 
10 0
4 5
−

∫0  x + 3 ( x + 3) 2 ÷÷dx=3ln ( x + 3) + x + 3 |1 = 3ln 3 − 6 ⇒ a.b = 12


1

Câu 20: Đáp án là A
1

Đặt K = ∫ f (3x+1)dx = K =
0

1

1
9
f
(3x+1)d
3x+1
=
=3
(
)
3 ∫0
3

Câu 21: Đáp án là A
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là
x = −1 và x = 2
Vậy diện tích cần tính là
2

2

−1

−1

S = ∫ [( − x 2 + 4 − ( − x + 2)]dx = ∫ ( − x 2 + x + 2)dx

⇒S=

9
2

Câu 22: Đáp án là C
Ta có z1 + z2 = 8 − 7i . Số phức z = a + bi có phần thực là a phần ảo là b
Câu 23: Đáp án là A
Đặt z = a + bi

(1 − i)z − 1 + 5i = 0 ⇒ ( 1 − i ) ( a + bi ) = 1 − 5i ⇔ ( a + b ) + ( − a + b ) i = 1 − 5i
a + b = 1
a = 3 
⇒
⇔
 ⇒ M ( 3; −2 )
−
a
+
b
=
−
5
b
=
−
2




Câu 24: Đáp án là A

 z = 3i ⇒ z1 = −3i
z2 + 9 = 0 ⇒  1
⇒ z1 + z 2 = 0
 z2 = −3i ⇒ z2 = 3i
Câu 25: Đáp án là A
dt ABC =

1
1
BA.BC = a 2
2
2

1
1 a 2 a3
VSABC = SA.dt ABC = a. =
3
3 2
6
Câu 26: Đáp án là A
a2 3
Khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a thì diện tích đáy là S =
4

12


Và có chiều cao h =

V
a2 3
= 3a 3 :
= 4a
S
4

Câu 27: Đáp án là C
Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h = a , bán kính đáy R =
Do đó có độ dài đường sinh l = h 2 + R 2 = a 2 +
Vậy S xq = π Rl = π

a 2
2

2a 2 a 6
=
4
2

a 2 a 6 π a2 3
=
2
2
2

Câu 28: Đáp án là A
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2
lần bán kính đáy R .

S xq = 2π Rh = 4π R 2 = 4π ⇒ R = 1 ⇒ h = 2
Vậy V = π R 2 h = 2π
Câu 29: Đáp án là A
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)
d( I / P ) =

2. ( −1) − ( −1) + 2. ( −1)
22 + 12 + 22

= 1 ⇒ PT ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 1
2

2

2

Câu 30: Đáp án là D
 xM = 2 x A − xB = 2.1 − ( −1) = 3

Để A là trung điểm BM thì  yM = 2 y A − yB = 2. ( −1) − ( −4 ) = 2
 z = 2 z − 2 z = 2.2 − 0 = 4
A
B
 M
Câu 31: Đáp án là A

r
r
Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( 2,3, −m ) , mặt phẳng (Q) có VTPT n ' = ( 1,1, 2 )
r ur

5
Để ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n.n ' = 0 ⇔ 2 + 3 − 2m = 0 ⇒ m =
2
Câu 32: Đáp án là A
(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là

x y z
− + = 1 ⇔ 4 x − 3 y + 3 z − 12 = 0
3 4 4

Câu 33: Đáp án là B

13


π

sin 5x + cos 2 x − sin 2 x = 0 ⇔ sin 5 x + cos 2 x = 0 ⇔ sin 5 x = sin  −2 x − ÷
2

π k 2π
π


x
=
−
+
5
x

=
−
2
x
−
+
k
2
π


14
7
2
⇔
⇔
 x = π + k 2π = −π + k 2π
5 x = π + 2 x + π + k 2π


2
2
3
6
3
Câu 34: Đáp án là A
Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là
p=

7 6 5 4 31

. + . =
12 10 12 10 60

Câu 35: Đáp án là A

y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + 2m ⇒ y ' = 4 x3 + 4mx = 4 x ( x 2 + m )
Vậy khi m < 0 hàm số có hai cực tiểu là A

(

)

(

−m ; y A và B − −m ; yB

)

do hàm đã cho là

hàm chẵn ⇒ y A = yB ⇒ AB = 2 − m = 4 ⇒ m = −4
Câu 36: Đáp án là C
3
3
3
2
v = S ' = − t 2 + 18t = − ( t − 12t + 36 ) + 54 = − ( t − 6 ) + 54 ≤ 54
2
2
2

⇒ vmax = 54m / s
Câu 37: Đáp án là A
Đặt 2 x = t ⇒ t 2 − 6t + m = 0 để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt thì phương
∆ = 9 − m > 0
⇒0trình trên có 2 nghiệm dương ⇔ 
t1t2 = m > 0
Câu 38: Đáp án là A
2

2

1

1

x
x 2
x
2
2
2
Thể tích cần tính là V = π ∫ xe dx = π ( xe |1 ) − π ∫ e dx = 2π e − π e − π e + π e = π e

Câu 39: Đáp án là A

14


π

π

π

π

0

0

0

I = ∫ ( 2f ( x) + x.sin x − 3g( x) ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx + ∫ x sin xdx
0

π

= 2.2 − 3. ( −1) − x cos x |π0 + ∫ cos xdx ⇒ I = 7 + π
0

Câu 40 Đáp án là B
ABCDA’B’C’D’ là hình hộp đứng ⇒ AC ' ⊥ BCC ' B ' ⇒ góc
AC ' B = 300
⇒ BC ' = AB.cot 300 = a 3 ⇒ BB ' = 3a 2 − a 2 = a 2
Vậy VABCDA ' B ' C ' D ' = a.a.a 2 = a 3 2
Câu 41: Đáp án là A
Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) ⇒ H là trung điểm AB
Và góc A’CH= 600
Kẻ HP vuông góc với AC ⇒ AC ⊥ (A’QH)

Kẻ HQ vuông góc A’P ⇒ HQ ⊥ (AA’C’C)
Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa BB’
và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần
cách từ H tới (AA’C’C)
và bằng 2HQ.
Ta có HP = AH .sin 600 =

a 3
3
a 3
3a
; A ' H = CH .tan 600 =
=a
3=
2 2
4
2
2

1
1
1
16
4
52
3a
6a
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ HQ =

⇒h=
2
2
2
HQ
HP
HA '
3a 9a
9a
52
52
Câu 42: Đáp án là B
Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc
r
với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến n ( 1; −2;1) của (P)
làm véc tơ chỉ phương là
x = 2 + t

 y = −1 − 2t thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình
z = 3 + t

2 + t − 2(−1 − 2t ) + 3 + t − 1 = 0 ⇔ 6t = 6 ⇒ t = −1 ⇔ H ( 1;1; 2 )

15

khoảng


Câu 43: Đáp án là A
 x = 1 + t  x = 2 − 2t '



Phương trình tham số lần lượt của d1 , d 2 là  y = 2 + 3t ;  y = −2 + t '
 z = 3 − t  z = 1 + 3t '


1 + t = 2 − 2t '
t + 2t ' = 1
t = −1
⇔
⇔
⇒ M ( 0; −1; 4 )
Giải hệ 
 2 + 3t = −2 + t ' 3t − t ' = −4
t ' = 1
Câu 44: Đáp án là B

3
3
⇔ ( 2 m − 1) cos x + ( 2 m + 1) s inx = 2 m 2 +
2
2

2m ( cos x + sin x ) = 2m 2 + cos x − sin x +
Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là:
2

2

1

1
2
2
 2 3
 2 1
4
2
 2m + ÷ ≤ ( 2m − 1) + ( 2m − 1) ⇔ 4m − 2m + ≤ 0 ⇔ 4  m − ÷ ≤ 0 ⇒ m = ±
2
4
4
2


Câu 45: Đáp án là C
Ta có 2n = ( 3 + ( −1) ) = C0n .3n − C1n .3n −1 + C2n .3n − 2 − C3n .3n −3 + ... + ( −1) C nn = 2048 ⇒ n = 11
n

n

Số hạng tổng quát trong khai triển ( x + 2 )

11

k 11− k k
là Tk +1 = C11 x 2 vậy hệ số của x10 ứng với k=1

⇒ hệ số cần tìm bằng 2C111 = 22
Câu 46: Đáp án là B
a

∫ (1+ x)
0

n

a

dx = ∫ ( C + C x + ... + C x
0
n

1
n

n
n

0

+) Cho a = 1 ta có Cn0 +

)

( 1+ x)
dx ⇔

n +1

n +1

Cn1 x
Cnn x n a
| =C x+
+ ... +
|0
2
n +1
a
o

0
n

Cn1
Cnn
2n +1 − 1
+ ... +
=
( 1)
2
n +1
n +1

+) Cho a = 2 ta có Cn0 2 +
Từ ( 1) , ( 2 ) ⇒ S = C0n +

n

Cn1 2

Cnn 2n 3n +1 − 1
+ ... +
=
( 2)
2
n +1
n +1

2 2 − 1 1 23 − 1 2 2 4 − 1 3
2n +1 − 1 n 3n +1 − 2n +1
Cn +
Cn +
C n + ... +
Cn =
2
3
4
n +1
n +1

Câu 47: Đáp án là B

2
1
2
, ,
là cấp số cộng
b−a b b−c

⇒

2
2
2
=
+
⇔ ( b − a ) ( b − c ) = b ( b − c ) + b ( b − a ) ⇔ b 2 = a.c
b b−a b−c

Câu 48: Đáp án là C

16


Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích S =

1
2
2
( 10 − 2 x ) = 2 ( 5 − x ) và có chiều
2

cao
h = AE 2 − EC 2 = AB 2 + BE 2 − EC 2 = 52 + x 2 − ( 5 − x ) = 10 x
2

Vậy thể tích của khối chóp là
1
2
2 5  4 x + 4. ( 5 − x ) 

32 10
2
4
V=
10 x 2 ( 5 − x ) =
10 x ( 5 − x ) ≤

÷ =
3
3
3 2
5
3

5

Đạt được khi và chỉ khi 4 x = 5 − x ⇒ x = 1
Câu

49:

Đáp

án

là

B

Gọi J là trung điểm BC ⇒ ∆ADJ vuông cân tại J và DJ vuông

Góc mặt phẳng (ABC)
Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ KO song song với DN
ta có O là tâm mặt cầu cần xác định.
2
3 a 6
⇒ R = AO = 2 AK = 2 a
=
3 2
3
Câu 50: Đáp án là A
(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm M ( 1;1;1) của CD vậy (P) đi qua ba
điểm A, B, M.
uuur
uuuu
r
uuur uuuu
r
Ta có AB ( −3; −1; 2 ) ; AM ( 0; −1;0 ) ⇒  AB, AM  = ( 2;0;3)
Vậy PT (P) là 2 ( x − 1) + 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 5 = 0

17