SKKN Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
GI¸O DÔC
MỞ ĐẦU

MÃ SKKN

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

Môn
Cấp

Năm học

: Toán
: Tiểu học

: 2015 – 2016
0/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4

MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài:
Trong các môn học ở trường Tiểu học hiện nay, mỗi môn đều có một vị trí
quan trọng. Các môn học góp phần vào sự hình thành nhân cách của học sinh.

Cũng như các môn học khác, môn Toán có một vị trí quan trọng đặc biệt trong
đời sống con người. Thông qua môn Toán học sinh được làm quen, được trang
bị những hiểu biết về toán học, cụ thể là các kiến thức về số học, các phép tính,
một số các yếu tố về đại lượng, hình học, đại số và giải toán. Các yếu tố quan
trọng đó có nhiều ứng dụng trong đời sống của trẻ sau này, cũng như trong học
tập và lao động sản xuất.
Môn Toán còn góp phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận,
giải quyết các vấn đề có liên quan trong cuộc sống, phát triển trí thông minh,
cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất tốt cho
học sinh như: cần cù, cẩn thận, sáng tạo…
Môn Toán ở Tiểu học quan trọng như vậy và trong các nội dung của môn
Toán thì giải toán có lời văn có vai trò hết sức quan trọng, phần nào chiếm thời
gian của toàn bộ chương trình toán tiểu học. Kết quả việc học toán của học sinh
được đánh giá trước hết qua khả năng giải toán
Sở dĩ việc giải toán có vị trí quan trọng như vậy bởi vì nó có những tác
dụng to lớn đối với học sinh.
Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng và hiểu sâu sắc tất cả kiến
thức về số học, về đo lường, về các yếu tố đại số, hình học đã được học trong
môn Toán tiểu học.
Thông qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ của các đề toán, học sinh tiếp
nhận được nhiều kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện rèn kĩ năng
áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống.
Mỗi bài toán là bức tranh nhỏ của cuộc sống khi giải mỗi bài toán học sinh
phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái hay của toán học, biết lựa chọn phép tính
thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải chính xác. Vì thế quá
trình giải toán giúp học sinh rèn luyện kĩ năng quan sát và giải quyết các hiện
tượng của cuộc sống qua con mắt toán học của mình.
Việc giải toán giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm
việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì học sinh phải tập trung phân biệt
được cái đã cho và cái đi tìm để tìm ra các đường dây liên hệ giữa các số liệu.

1/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Việc giải toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự
mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính tự mình
kiểm tra lại các kết quả. Do đó sẽ rèn luyện được đức tính kiên trì tự lực vượt
khó, cẩn thận, chu đáo, chính xác.
Trong mỗi bài toán có lời văn đều có đặc điểm riêng nên giáo viên phải giúp
giúp học sinh biết cách giải toán như thế nào cho phù hợp, đúng và dễ hiểu. Có
rất nhiều phương pháp giải toán khác nhau. Nhưng đối với học sinh tiểu học thì
phương pháp để các em dễ hiểu hơn cả là sơ đồ đoạn thẳng. Vì thế tôi đã mạnh
dạn đưa ra “Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”. Qua đây nhằm góp phần vào nâng cao chất
lượng dạy và học môn Toán ở tiểu học, cụ thể là môn toán lớp 4.
2. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy môn Toán lớp 4 nói chung và giờ dạy
có giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4 nói riêng
3 . Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp tôi giảng dạy và chủ nhiệm( năm học 2015 - 2016)
4 . Phạm vi nghiên cứu:
Trong đề tài này, tôi đưa ra một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
5 . Phương pháp nghiên cứu:
Khi thực hiện nghiên cứu đề tài này tôi đã kết hợp sử dụng các phương pháp
sau:
- Phương pháp phân tích
- Phương pháp phỏng vấn
- Phương pháp quan sát

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm
- Phương pháp điều tra

2/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4

NỘI DUNG
1. Thực trạng:
Việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tôi, qua nhiều năm thực tế
giảng dạy và dự giờ ở các giáo viên, tôi nhận thấy rằng: Hiện nay ngoài việc
đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của môn Toán, còn đặc biệt chú
ý đến các kĩ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh. Các bài toán có lời
văn thường bắt nguồn từ thực tế. Nên ngoài cách giải toán học sinh còn hình
thành các mối quan hệ giữa kiến thức với đời sống. Rèn cho học sinh có khả
năng tư duy. Nên giáo viên phải chú ý rèn cả kĩ năng tính toán cho học sinh và
cả về kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh. Nhưng thực tế thì
học sinh không thích giải toán có lời văn, đặc biệt các bài toán dùng sơ đồ đoạn
thẳng. Đa số học sinh chưa biết biểu diễn một số yếu tố toán học dưới dạng các
đoạn thẳng. Nếu có thì cách biểu diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát
lên được nội dung cần biểu đạt. Từ lớp 1,2,3 học sinh đã gặp các dạng toán này,
nhưng hầu hết là giáo viên vẽ lên bảng và hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh
vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng và
phức tạp hơn. Nếu không có hình vẽ thì học sinh không thể hình dung được, nên
dùng sơ đồ đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa có kĩ năng
này. Mặt khác khả năng tư duy ở nhiều học sinh còn nhiều hạn chế, không có
khả năng thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Học sinh không dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng cho bài toán

hoặc không biết sắp xếp các đoạn thẳng một cách thích hợp để làm nổi bật các
mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng ấy.
2. Nguyên nhân:
Việc các em chưa biết biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không phải
là do khả năng tiếp thu của các em mà do giáo viên chưa chú trọng đến việc
hướng dẫn các em nhận ra các mối quan hệ toán học trong bài toán, để từ đó các
em biết cách biểu thị trên đoạn thẳng.
Giáo viên chưa nhận thức được việc thể hiện bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng sẽ dẫn đến việc tìm cách giải bài toán một cách dễ dàng hơn.
Giáo viên còn thụ động trong cách giải ở sách giáo khoa. Chưa chú trọng
đến việc tập cho học sinh cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nên học
sinh chưa có kĩ năng vẽ. Nhiều giáo viên còn vẽ thay sơ đồ cho học sinh.
3/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
3. Khảo sát phân loại học sinh:
Ngay từ đầu năm học, khi dạy các tiết toán có các bài giải bằng sơ đồ đoạn
thẳng tôi đã quan sát việc phân tích đề, tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng của học
sinh lớp tôi (56 học sinh) để có biện pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng
học sinh. Kết quả như sau:
Kĩ năng
lúng túng
thành thạo
Phân tích đề bài
21em
35em
Tóm tắt
25em

31em
Vẽ sơ đồ
36 em
20em
Đa số các em có khả năng phân tích đề, một số em phân tích đề được nhưng
tóm tắt và thực hành vẽ sơ đồ còn lúng túng như: mất nhiều thời gian vào việc
vẽ sơ đồ, vẽ sơ đồ chưa hợp lí, số bé lại vẽ đoạn thẳng dài, số lớn lại vẽ đoạn
thẳng ngắn. Đối với bài gấp lên( giảm đi một số lần) thì vẽ các phần không bằng
nhau… dẫn đến bài giải và kết quả bài sai.
4. Các dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
4.1 Dạng hơn kém, gấp lên hoặc giảm đi một số lần: Từ chương I – Phần giải
toán có lời văn có nhiều bài dạng toán này.
4.2 Dạng toán trung bình cộng
4.3 Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tổng của hai số đó
4.4 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
4.5 Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
4.6 Một số dạng nâng cao có kết hợp sử dụng sơ đồ khi giải.
5. Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng toánbằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4.
5.1 Giúp học sinh nắm chắc các bước thông thường khi giải Toán
Bước 1: Tìm hiểu đề
Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
Trong bước này cần lưu ý: Cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh
vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa, thì phải tìm
hiểu ý nghĩa của nó.
Ví dụ: Bài 4( trang 40 – sgk Toán 4)
Năm nay học sinh của một tỉnh miền núi trồng được 214 800 cây, năm
ngoái trồng được ít hơn năm nay 80 600 cây. Hỏi cả hai năm học sinh của tỉnh
đó trồng được bao nhiêu cây?
Cần phân tích nội dung đề bài toán ( giáo viên dùng câu hỏi ).

4/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Bài toán cho biết gì? (Năm nay trồng được 214 800 cây và năm ngoái
trồng được ít hơn năm nay 80 600 cây )
Bài toán hỏi gì? (tính tổng số cây cả hai năm học sinh ở tỉnh đó trồng được ).
Muốn tính tổng số cây cả hai năm học sinh ở tỉnh đó trồng được thì phải
tính gì trước?( tính năm ngoái trồng được bao nhiêu cây?)
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Bước đầu học sinh tóm tắt bằng lời, nhớ được các điều kiện đã cho, các yếu
tố phải tìm, mối tương quan lẫn nhau giữa các đại lượng.Tiếp theo cho học sinh
tự tóm tắt bằng lời sang dạng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Cụ thể là sau khi đọc kĩ đề bài, học sinh phải xác định được bài toán cho biết
gì , tìm gì, phân tích đề bài loại bỏ yếu tố thừa. Thiết lập các mối quan hệ giữa cái
đã cho và cái phải tìm để từ đó dùng các đoạn thẳng thay cho các số(số đã biết, số
phải tìm). Sắp xếp các đoạn thẳng để minh hoạ cho mối quan hệ trong bài.
Lưu ý khi dùng các đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài
thích hợp như: số lớn dùng đoạn thẳng dài, số bé dùng đoạn thẳng ngắn.
Học sinh tự so sánh hơn kém, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng sao cho phù hợp
cân đối.
Giáo viên hướng dẫn các em vẽ các đoạn thẳng phù hợp với điều kiện bài
toán. Các số liệu trừu tượng dùng nét đứt.
Học sinh dựa trên tóm tắt sơ đồ, học sinh có thể đọc được nội dung bài
toán, thấy được mối liên hệ phụ thuộc vào các đại lượng toán học để từ đó tìm ra
cách giải.
Ví dụ: Bài 4( trang 40 – sgk Toán 4)
Đối với bài này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế nào
để dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán : Năm nay trồng được 214 800

cây và năm ngoái trồng được ít hơn năm nay 80 600 cây.
Tóm tắt bằng lời
Năm nay : 214 800 cây
Năm ngoái : ít hơn 80 600 cây
Cả hai năm : … cây?
Vậy khi tóm tắt bằng sơ đồ,để biểu thị số cây của học sinh trồng năm nay
vẽ đoạn thẳng dài hay ngắn? (dài)
Đoạn thẳng dài biểu thị bao nhiêu cây? (214 800 cây)
Để biểu thị số cây của học sinh trồng năm ngoái vẽ đoạn thẳng dài hơn hay
ngắn hơn? ( ngắn hơn vì trồng được ít hơn)
5/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Phần thừa ra của đoạn thẳng dài so với đoạn thẳng ngắn biểu thị bao nhiêu
cây?(80 600 cây)
Để biểu thị cả hai năm học sinh trồng được bao nhiêu cây con vẽ như thế
nào? ( dùng dấu kết hợp cả hai đoạn thẳng)
Dựa vào câu hỏi gợi ý của giáo viên, học sinh thực hành vẽ sơ đồ
Tóm tắt bằng sơ đồ
Theo đề bài ta có sơ đồ:
214 800 cây
Năm nay
80 600 cây
? cây
Năm ngoái
Hai cách tóm tắt trên ta thấy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ
nhận ra cách tìm năm ngoái học sinh tỉnh đó trồng được bao nhiêu cây.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán

Tức là dùng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán, tìm ra câu hỏi
phụ có liên quan đến câu hỏi chính. Bằng suy luận từ các câu hỏi ấy kết hợp với
các điều kiện đã cho của đầu bài, học sinh lập thành một quy trình giải.
Nghĩa là muốn tìm được yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? Dựa vào yếu tố
nào? Yếu tố đó đã biết chưa?.
Tóm lại loại bài này giải được cần tìm cái gì trước? Cái gì sau?.
Ví dụ: Bài 4( trang 40 – sgk Toán 4)
Giáo viên dùng hệ thống câu hỏi giúp học sinh thiết lập được quy trình giải.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm cả hai năm học sinh tỉnh đó trồng được
bao nhiêu cây ta phải tìm cái gì trước? ( tìm năm ngoái học sinh tỉnh đó trồng
được bao nhiêu cây)
Muốn tìm được năm ngoái học sinh tỉnh đó trồng được bao nhiêu cây ta
làm như thế nào?( lấy số cây năm nay trồng bớt đi 80 600 cây ).
Khi đã tìm được số cây năm ngoái rồi, ta có tính được số cây cả hai năm
không? Và làm như thế nào? ( tính được bằng phép cộng ).
Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả
Sau khi đã lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực
hiện kế hoạch đó. Bước này cần hướng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời
giải sao cho phù hợp.
Chú ý cần thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số
xem có phù hợp với đề toán không.
6/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Ví dụ: Bài 4( trang 40 – sgk Toán 4)
Bài giải
Năm ngoái học sinh tỉnh đó trồng được số cây là:
214 800 – 80 600 = 134 200(cây)

Cả hai năm học sinh tỉnh đó trồng được số cây là:
134 200 + 214 800 = 349 000(cây)
Đáp số: 349 000 cây.
5.2: Giúp học sinh thực hành các dạng Toán giải bằng sơ đồ ở lớp 4:
5.2.1: Dạng hơn kém, gấp lên hoặc giảm đi một số lần
Đây là loại toán đã được học ở lớp dưới, lên lớp 4 giúp học sinh củng cố hệ
thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải đồng thời tập cho các em
làm quen và rèn kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Dạng này được viết
dưới hình thức ôn tập.
Bài 4(trang 68 – sgk Toán 4)
Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài 180m, chiều rộng bằng nửa
chiều dài. Tính chu vi và diện tích sân vận động đó?
Đối với dạng bài này sau khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, tôi
hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ.
+ Nếu chiều dài là một đoạn thẳng thì chiều rộng vẽ như thế nào?
Học sinh trả lời ngay được là vẽ đoạn thẳng bằng nửa đoạn thẳng đã cho. Sau
đó tôi cho học sinh tóm tắt và giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ:
180 m
Chiều dài
Chiều rộng
P = m? S = m2?
Nhìn vào sơ đồ, học sinh dễ dàng nhận ra việc tìm chu vi, diện tích của sân
vận động trước tiên phải tìm chiều rộng của của sân vận động.
Bài giải
Chiều rộng của sân vận động là:
180 : 2 = 90(m)
Chu vi sân vận động là:
(180 + 90) x 2 = 540(m)

7/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Diện tích sân vận động là:
180 x 90 = 16 200(m2)
Đáp số: Chu vi: 540m
Diện tích: 16 200 m2
Qua ví dụ trên ta thấy rằng đây là dạng toán đơn giản mà học sinh đã làm
quen từ lớp 3. Điều quan trọng là tập cho học sinh thói quen và khắc sâu cách
tóm tắt bài toán bắng sơ đồ đoạn thẳng.
5.2.2: Dạng toán trung bình cộng:
Dạng toán tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số. Loại toán này ở lớp 3
học sinh đã gặp nhưng chưa đặt thành dạng toán điển hình. Với dạng toán này
học sinh sử dụng quy tắc chung có thể giải được, nhưng để học sinh hiểu sâu,
chắc thì dùng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu quả tốt.
Bài 2(trang 27 – sgk Toán 4)
Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg,34kg.
Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki – lô – gam?
Để giải được bài toán này, học sinh có thể áp dụng quy tắc chung để tính.
Nhưng như vậy học sinh sẽ giải một cách máy móc không hiểu rõ bản chất của
vấn đề, đó là tìm trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki – lô – gam chính là
tìm cái gì.
Vì vậy muốn học sinh hiểu rõ được bản chất của bài toán phải hướng dẫn
học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Ứng với mỗi cân nặng của mỗi em ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng. Số
cân ít dùng đoạn thẳng ngắn, số cân nhiều dùng đoạn thẳng dài, 4 đoạn thẳng
này được đặt liên tiếp trên một đường thẳng. Muốn tính trung bình mỗi em nặng
bao nhiêu cân tức là ta tính tổng các đoạn thẳng và chia đều cho 4(đoạn thẳng).

36kg
Mai

38kg
Hoa

40 kg
Hưng

34kg
Thịnh

TB 1 em nặng: …kg?
Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh muốn tìm được trung bình cân nặng
của mỗi em ta phải tính được tổng các đoạn thẳng rồi chia 4. Hướng dẫn như
trên học sinh có thể tự giải được.

8/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Lưu ý: Ở dạng toán này học sinh thường lúng túng ở bước vẽ sơ đồ, vì 4 đoạn
thẳng thay cho 4 số không đều nhau. So sánh bằng mắt của học sinh còn hạn chế
nên giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ.
Chẳng hạn: Hướng dẫn học sinh vẽ một đoạn thẳng dài, trên đó chia thành 4
đoạn thẳng ngắn đến dài theo cân nặng của mỗi em. Sau đó, giáo viên hướng
dẫn học sinh vẽ đoạn thẳng dài khác và chia đều thành 4 phần bằng nhau, học
sinh nhận ra ngay giá trị một phần chính là cân nặng trung bình của mỗi em.
Với cách vẽ sơ đồ như vậy, học sinh hiểu được bản chất của trung bình cộng

là như thế nào, khác với việc học sinh máy móc áp dụng công thức:
(36 + 38+ 40+ 34) : 4
Bài 5b(trang 28 – sgk Toán 4)
Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó bằng 30.
Tìm số kia.
Bài toán này dạng ngược lại của bài toán trên vừa giải. Đó là bài toán cho
biết số trung bình cộng của hai số và một số cho trước, tìm số kia. Đối với bài
này giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ khi tóm tắt.
Ta có thể sử dụng bằng hai sơ đồ sau.
Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số, đoạn thẳng tổng hai số được
tạo bởi hai số bằng nhau có số chỉ là 28.
Một sơ đồ có độ dài bằng sơ đồ trên nhưng có chỉ số khác nhau để biểu thị
số phải tìm.
28
28
30

?

Nhìn vào sơ đồ trên học sinh thấy ngay tổng của hai số là:
28 + 28 = 56 hoặc 28 x 2 = 56
Sơ đồ dưới học sinh biết ngay cách tính số phải tìm là lấy tổng trừ đi số đã biết:
56 – 30 = 26 vậy số phải tìm là 26
Tóm lại: Với dạng toán trung bình cộng, các em có thể giải theo sách giáo khoa
đã nêu. Nhưng học sinh nên dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải sẽ bớt khó khăn trong
quy trình hướng dẫn của giáo viên mà học sinh hiểu sâu, nắm chắc bài hơn.
5.2.3: Dạng toán ‘ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó’.
Ở dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định đâu là tổng hai
số, đâu là hiệu hai số. Nhiều bài toán cho biết tổng và hiệu rất rõ, nhưng cũng có
bài chưa cho biết tổng và hiệu, đòi hỏi học sinh phải tìm. Ở dạng toán này nhất

9/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
thiết phải tìm được tổng và hiệu của hai số trước khi vẽ sơ đồ. Khi học sinh vẽ
sơ đồ giáo viên lưu ý cho học sinh cách biểu thị số lớn, số bé, hiệu của hai số.
Tránh học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà mà không nổi bật được các yếu tố của bài,
khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng vẽ bằng hai cách.
Bài 1(trang 47 – sgk Toán 4)
Tuổi bố tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi con bao nhiêu tuổi?
Đây là bài toán đầu tiên thuộc dạng này, nên giáo viên cần cho học sinh
đọc thật kĩ đề toán.
Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi để học sinh phân tích nội dung bài toán.
Hiểu được bài toán cho biết gì? bài toán yêu cầu ta tìm gì? Để từ đó xác định
được đâu là tổng, đâu là hiệu.
Sau đó tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Lưu ý: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, nên bao giờ
cũng có số lớn và số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài chính là số tuổi của bố, số
bé biểu thị đoạn thẳng ngắn chính là số tuổi con. Điểm lưu ý nữa khoảng cách
hiệu hai số phải xác định sao cho vừa phải cân đối.
Ta có sơ đồ sau:
Con
? tuổi

Sơ đồ 1
58 tuổi
38 tuổi

Bố
? tuổi
Sơ đồ 2
38 tuổi
Bố
? tuổi
58 tuổi
Con

? tuổi

Khi vẽ được hai sơ đồ trên thì học sinh đều có thể giải được ngay bằng hai
cách, tìm số bé trước bằng sơ đồ 1, tìm số lớn trước bằng sơ đồ 2.
10/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
5.2.4: Dạng toán ‘Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó’.
Ở dạng toán này được tổng và tỉ phát triển ở nhiều trường hợp, hình thức
khác nhau.
Ví dụ: Bài toán cho biết nửa chu vi của hình chữ nhật, ta biết ngay đó là
tổng của chiều dài và chiều rộng.
Hay tổng của hai số bằng tích giữa số chẵn lớn nhất có một chữ số với số
lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Vậy học sinh phải hiểu tổng của hai số phải tìm bằng
tích của 8 x 11 = 88.
Bên cạnh đó tỉ số của hai số nhiều khi cũng được nêu ở các dạng khác
nhau. Có thể cho dưới dạng tỉ số là số tự nhiên n, hoặc trường hợp tỉ số dạng

1

n

hay có thể ở một dạng khác như: tỉ số của hai số bằng thương của một số lớn
nhất có hai chữ số với số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Ta phải tìm tỉ số hai số là:
99 : 11 = 9 (Tức số bé bằng 1/9 số lớn) hoặc số lớn gấp 9 lần số bé.
Cho dù tổng và tỉ số được nêu ở dạng nào, cho biết trực tiếp hay gián tiếp,
giáo viên đều hướng dẫn học sinh phải xác định được tổng và tỉ thì bài toán mới
giải được.
Bài 2( trang 148 – sgk Toán 4)
Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng

3
số thóc
2

ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Từ những dữ kiện đã tìm hiểu của bài toán ở bước trên học sinh tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ở dạng tổng – tỉ, học sinh vẽ các phần bằng nhau dựa vào tỉ số.
Số thóc ở kho thứ nhất tương ứng với mấy phần bằng nhau?
Số thóc ở kho thứ hai là mấy phần như thế?
Dựa vào gợi ý, học sinh thực hành vẽ sơ đồ
? tấn thóc
Kho thứ nhất
125 tấn
Kho thứ hai
? tấn thóc
Ở dạng toán này cần vẽ sơ đồ đoạn thẳng, khi vẽ sơ đồ học sinh dễ dàng
nhận ra số phần bằng nhau và định ra được hướng giải..
Các bước giải dạng toán này như sau:

11/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
- Tóm tắt trên sơ đồ đoạn thẳng
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tính giá trị một phần (lấy tổng chia cho một phần)
- Tính giá trị từng số
5.2.5: Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Đối với dạng toán này giáo viên cũng hướng dẫn tương tự như tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bước đầu là vẽ sơ đồ, quy trình giải cũng giống dạng toán trên
Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích các yếu tố đã cho và yếu tố
phải tìm để tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Lưu ý: Ở đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó,
tức là bài toán đã cho ta biết hiệu của số lớn và số bé kết hợp với tỉ số đã cho của
bài toán. Từ những yếu tố này học sinh thể hiện trên sơ đồ đoạn thẳng và dễ
dàng định ra hướng giải.
Bài 2(trang 151 – Luyện tập – sgk Toán 4)
Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số
thứ hai. Tìm hai số đó?
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài xác định rõ yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm
bằng hệ thống câu hỏi.
Bài toán cho biết gì? (Hiệu của hai số là 60, số thứ nhất gấp lên 5 lần được
số thứ hai).
Bài toán hỏi gì? (Tìm số thứ nhất, số thứ hai).
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
?
Số thứ nhất

60
Số thứ hai
?
Giáo viên lưu ý học sinh số thứ nhất vẽ 1 phần thì số thứ hai là 5 phần như thế.
Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy số thứ hai hơn số thứ nhất 4 phần
bằng nhau.
Có thể hỏi học sinh 4 phần tương ứng với bao nhiêu ? ( 60 ).
Số thứ nhất tương ứng mấy phần?(1 phần)
Muốn tìm giá trị một phần(hay số thứ nhất) ta làm thế nào?( lấy 60 : 4)
Muốn tìm số thứ hai ta làm thế nào?(lấy số thứ nhất gấp lên 5 lần)
12/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Sau khi vẽ được sơ đồ, học sinh giải được bài toán nhanh và chính xác.
Có những bài toán sơ đồ gồm nhiều đoạn thẳng. Học sinh lúng túng khi vẽ,
tôi hướng dẫn như sau:
Ví dụ: Bài 3(trang 151 – Luyện tập – sgk Toán 4)
Lớp 4A có 33 học sinh, lớp 4B có 35 học sinh, hai lớp cùng tham gia trồng
cây. Lớp 4B trồng nhiều hơn lớp 4A là 10 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được
(biết rằng mỗi học sinh trồng số cây như nhau )
Khi tìm hiểu đề, học sinh nhận ra ngay đây là dạng toán hiệu – tỉ nhưng lúng
túng khi vẽ sơ đồ, lớp 4A có 33 học sinh tương ứng với 33 đoạn thẳng bằng
nhau => học sinh vẽ hết trang giấy mà chưa hết số đoạn thẳng tương ứng. Tôi
hướng dẫn học sinh vẽ như sau:
Theo đầu bài, ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A
33 phần

35 phần
10 cây
Lớp 4A
? cây
Đối với bài toán dạng này, giáo viên tập cho học sinh thói quen vẽ rút ngắn
các đoạn thẳng nhưng sơ đồ vẫn toát lên được yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm và
nhìn vào sơ đồ học sinh tìm ra ngay được hiệu số phần bằng nhau.
Để giải dạng toán này ta cũng có thể hướng dẫn học sinh giải theo các bước
sau:
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau (tức là tìm số phần ứng với hiệu hai số).
- Tính giá trị một phần.
- Tính giá trị của từng số.
Đối với các bài toán cơ bản trong sách giáo khoa, tôi thường cho cá nhân
thực hành vẽ sơ đồ, giải toán, sau đó học sinh đổi vở cho nhau => chữa bài, bạn
bên cạnh tìm ra lỗi sai của bạn, hướng dẫn bạn cách chữa bài( đặc biệt là phần
vẽ sơ đồ). Ở trên lớp, những học sinh học toán chưa nhanh tôi cho ngồi cạnh bạn
yêu thích môn toán => tạo thành đôi bạn cùng tiến giúp đỡ bạn trong học tập(
đặc biệt trong việc vẽ sơ đồ sao cho chính xác)

13/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Với cách làm như vậy, đa số các em vẽ sơ đồ dạng cơ bản thành thạo và chính
xác. Trên cơ sở đó, tôi đưa vào một số bài toán nâng cao.
5.2.6 Một số bài toán kết hợp nhiều dạng:
Trong chương trình Toán lớp 4 chỉ có các dạng bài giải bằng sơ đồ tôi vừa
nêu ở phần trên và một số bài có tổng , hiệu hay tỉ số được phát triển ở mức độ

đơn giản… áp dụng với học sinh đại trà. Đối với học sinh có yêu thích môn
Toán các em giải bài nhanh, chính xác. Vì vậy bên cạnh việc giúp các em giải
bài cơ bản tôi mạnh dạn đưa vào một số dạng toán giải bằng sơ đồ có nội dung
phức tạp hơn(bài trong đề thi giải toán Violympic) để bồi dưỡng học sinh yêu
thích môn Toán vào các giờ Hướng dẫn học, khi các em đã hoàn thành bài trên
lớp.
Sau đây là một số ví dụ (trong đề thi giải toán Violympic) được nâng cao:
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 8cm,
nhưng chiều dài lại kém ba lần chiều rộng 64cm. Tính diện tích hình chữ nhật
đó?
Với bài này tôi hướng dẫn học sinh như sau:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Tổ chức tìm hiểu đề bài, qua hệ thống
câu hỏi
- Đầu bài cho biết gì?

- Đầu bài yêu cầu gì?
- Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta
làm thế nào?
- Chiều dài, chiều rộng biết chưa?
Dựa vào yếu tố đã cho để đi tìm chiều
dài , chiều rộng bằng cách vẽ sơ đồ

Chốt cách vẽ đúng:
Vẽ hai đoạn thẳng bằng nhau biểu
thị hai lần chiều rộng

1 học sinh đọc yêu cầu
- Một hình chữ nhật có hai lần chiều
rộng kém chiều dài 8cm, nhưng chiều
dài lại kém ba lần chiều rộng 64cm
- Tính diện tích hình chữ nhật?
- Lấy chiều dài nhân chiều rộng
- Chưa biết

Hoạt động nhóm 2
Tìm ra cách vẽ
2 – 3 nhóm báo cáo
Nhóm khác bổ sung

14/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Vẽ ba đoạn thẳng như thế ở dưới
biểu thị ba lần chiều rộng
Phần thừa ra là chiều rộng gồm 8cm
và 64cm( vì chiều dài hơn 2 lần chiều
rộng 8cm và chiều dài kém 3 lần chiều
rộng 64 cm)
Cá nhân vẽ sơ đồ => giải
1 HS lên bảng làm bài
HS nhận xét, bổ sung
Chữa bài
Giáo viên chuẩn đáp án đúng

Tóm tắt
rộng
8

64

dài
2

S = cm ?
Lập kế hoạch bài giải
Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy chiều rộng bằng 8 + 64
Dựa vào chiều rộng vừa tìm được, học sinh tính được chiều dài và nhanh
chóng tìm được diện tích hình chữ nhật.
Bài giải
Theo sơ đồ, chiều rộng hình chữ nhật là:
8 + 64 = 72(cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
77 x 2 + 8 = 152(cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
152 x 72 = 10 944(cm2)
Đáp số: 10 944 cm2
15/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Với bài toán này học sinh có thể giải theo cách tìm x. Gọi chiều rộng là x
thì chiều dài là x x 2 + 8. Theo đầu bài ta có:
x x 3 - 64 = x x 2 + 8

Đây là bài giải phương trình, học sinh cấp 2 tìm ra kết quả nhanh chóng.
Nhưng đối với học sinh tiểu học sẽ là khó đối với các em. Học sinh vận dụng cái
đã học để làm bài. Học sinh phải coi 8 là số hạng chưa biết. Muốn tìm số hạng
chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
x x 3 - 64 - x x 2 = 8
x x 3 - x x 2 - 64 = 8
x - 64
= 8
x
= 8 + 64
x
= 72
Cái khó ở cách giải này là học sinh lúng túng không biết làm thế nào để
đưa x về một vế, cái khó thứ hai là không phải học sinh nào cũng nhận ra:
x x3- xx 2= x
Khi tìm ra chiều rộng bằng cách tìm x, học sinh mới tính chiều dài, diện tích
hình chữ nhật. Nếu không biết cách đưa x về một vế học sinh sẽ loay hoay ở
bước này => mất nhiều thời gian, có khi lại ra kết quả sai
= > So sánh với cách vẽ sơ đồ để giải thì cách vẽ sơ đồ dễ hiểu hơn, học sinh
làm nhanh hơn và hiểu sâu hơn.
Ví dụ 2: Một cửa hàng sau khi bán

3
tấm vải thì cò lại 28m. Hỏi tấm vải
7

lúc đầu dài bao nhiêu mét?
Với dạng bài này tôi gợi ý học sinh tìm cả tấm vải được chia làm bao nhiêu
phần bằng nhau?( 7 phần)
Như vậy ta sẽ vẽ một đoạn thẳng dài chia thành 7 phần bằng nhau => Học

sinh thực hành.
Trong 7 phần này cửa hàng đã bán mấy phần? ( 3 phần) => Học sinh thực
hành trên sơ đồ.
Sau khi vẽ xong, học sinh dễ dàng nhận ra số phần tấm vải mà cửa hàng chưa
bán. Số phần còn lại tương ứng với 28m.
Dựa vào bước tìm hiểu đề và vẽ sơ đồ, học sinh nhanh chóng tìm ra kết quả
chính xác.

16/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Ta có sơ đồ:
Tấm vải

?m
đã bán

còn lại 28m

Bài giải
Theo sơ đồ, 4 phần tương ứng với 28m
Vậy giá trị một phần là:
28 : 4 = 7(m)
Tấm vải dài là:
7 x 7 = 49(m)
Đáp số: 49m
Ví dụ 3: Ba bạn An, Bình, Chi đếm số ngôi sao gấp được. An gấp được số
ngôi sao bằng trung bình số ngôi sao của ba bạn. Bình gấp được nhiều hơn

trung bình số ngôi sao của ba bạn là 2 ngôi sao. Chi gấp được 13 ngôi sao. Hỏi
Bình gấp được bao nhiêu ngôi sao?
Bài toán này có thể giải theo cách tìm x nhưng rất rắc rối mà mất thời gian, học
sinh hiểu không sâu nhưng nếu giải theo cách vẽ sơ đồ thì đơn giản hơn rất nhiều.
Với bài toán này tôi hướng dẫn như sau:
Đầu bài cho biết gì? (An gấp được số ngôi sao bằng trung bình số ngôi sao
của ba bạn, Bình gấp được nhiều hơn trung bình số ngôi sao của ba bạn là 2 ngôi
sao, Chi gấp được 13 ngôi sao)
Đầu bài hỏi gì?( Tìm số ngôi sao Bình gấp được)
Muốn tìm số ngôi sao của Bình ta phải tìm cái gì trước?( Tìm số ngôi sao
của An)
Coi số ngôi sao của An là một đoạn thẳng thì tổng số ngôi sao của ba bạn là
mấy đoạn thẳng như thế?( 3 đoạn thẳng)
Học sinh vẽ sơ đồ theo gợi ý của cô giáo
Theo đầu bài ta có sơ đồ:
?
13
An = TB 3 bạn
Bình
2
Chi
Nhìn vào sơ đồ học sinh tìm ngay được Bình gấp được 17 ngôi sao.
Ví dụ 4: Chu vi một hình chữ nhật bằng 172cm. Nếu giảm chiều dài đi 6cm
và tăng chiều rộng lên 8cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện
tích hình chữ nhật đó?

17/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

cho học sinh lớp 4
Nếu đọc đầu bài, học sinh phát hiện ngay bài toán có tổng được phát triển.
Vậy bài toán thuộc dạng tồng - hiệu hay tổng – tỉ. Cần phải phân tích đề kĩ hơn.
Nếu giảm chiều dài đi 6cm và tăng chiều rộng lên 8cm thì hình chữ nhật trở
thành hình vuông. Gợi ý học sinh hình vuông có đặc điểm gì về độ dài các
cạnh?(các cạnh bằng nhau) => Bớt chiều dài 6cm, tăng chiều rộng 8cm thì được
hai cạnh bằng nhau. Dựa vào đề bài và gợi ý của giáo viên học sinh tìm được
nửa chu vi hình chữ nhật(tổng chiều dài và chiều rộng), sau đó vẽ sơ đồ và giải
bài toán:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
172 : 2 = 86(m)
Ta có sơ đồ:
rộng
6
8
dài
2

S=m?
Chiều dài hơn chiều rộng là:
8 + 6 = 14(cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
(86 + 14) : 2 = 50(cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
86 - 50 = 36(cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
50 x 36 = 1800(cm2)
Đáp số: 1800cm2
Học sinh dựa vào sơ đồ tìm chiều rộng trước hay tìm chiều dài trước đều được.
Việc vẽ sơ đồ để giải bài toán không những giúp học sinh nhận ra hiệu của chiều

dài và chiều rộng, nhanh chóng tìm ra kết quả đúng mà còn hiểu bài sâu.
Ví dụ 5: Tìm một số, biết rằng khi thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được
số mới hơn số ban đầu 3222 đơn vị?
Với bài này giáo viên hướng dẫn học sinh tương tự các bước ở các ví dụ trên,
lưu ý học sinh:
18/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Một số bất kì khi thêm chữ số 0 vào bên phải ta được số mới gấp bao nhiêu
lần số ban đầu? (Học sinh vận dụng kiến thức đã học nhân 1 số với 10, 100…
tìm ra được số đó nhân với 10, có nghĩa là số đó gấp lên 10 lần)
Giáo viên gợi ý: Nếu biểu thị số cần tìm là một đoạn thẳng thì số mới là mấy
phần như thế?(10 phần).
Số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị?(3222 đơn vị)
Vậy khi vẽ sơ đồ cần lưu ý 3222 tương ứng với mấy phần bằng nhau.
Khi vẽ được sơ đồ chính xác, học sinh tìm ngay được số ban đầu.
Bài giải
Khi thêm chữ số 0 vào bên phải một số ta được số mới gấp 10 lần số ban đầu,
ta có sơ đồ:
Số cần tìm
?
3222
Số mới
Theo sơ đồ, số cần tìm là:
3222 : (10 - 1) = 358
Đáp số: 358
Cũng dạng bài này học sinh làm được mức độ nâng cao hơn cũng dựa vào sơ
đồ. Chẳng hạn:

Thêm một chữ số nào đó( khác 0) vào bên phải một số hoặc thêm một chữ số
a vào bên phải một số…
6 .Kết quả thu được:
Do thực hiện những kinh nghiệm trên vào giảng dạy môn Toán, tôi đã đạt
được kết quả như sau:
6.1 Đối với học sinh:
Sau các tiết dạy thực nghiệm theo hướng đề xuất, tôi tiến hành ra đề khảo
sát theo các dạng bài (30 phút), trong mỗi dạng bài các bài toán có mức độ tăng
dần từ dễ đến khó.
Đề số 1: Kiểm tra về dạng toán nhiều hơn( ít hơn), dạng toán gấp lên( giảm
đi một số lần)
Đề số 2: Kiểm tra về dạng trung bình cộng
Đề số 3: Kiểm tra về dạng tổng – hiệu
Đề số 4: Kiểm tra về dạng tổng – tỉ, hiệu – tỉ
Đề số 5: Dành cho học sinh có năng khiếu Toán( Kiểm tra các dạng đã học
mức độ nâng cao hơn).
19/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Vụ mùa gia đình bác Mạnh thu hoạch được 476kg thóc, số thóc gia
đình bác Hùng thu hoạch được nhiều hơn số thóc gia đình bác Mạnh là 36kg.
Hỏi cả hai gia đình thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam thóc.
Bài 2: Một cửa hàng bán dầu trong hai ngày. Ngày thứ nhất bán được 5678
lít dầu. Ngày thứ hai bán được số dầu bằng

1
số lít dầu ngày thứ nhất. Hỏi cửa

2

hàng đã bán bao nhiêu lít dầu?
Bài 3: Một kho gạo chứa 726kg gạo nếp và một số gạo tẻ. Biết số gạo nếp
bằng

1
3

số gạo tẻ. Tính số ki – lô – gam gạo chứa trong kho đó?

Bài 4* : Mẹ có 6kg đường, mẹ dùng

1
1
số đường để làm bánh, dùng số
3
5

đường còn lại để pha nước uống. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu gam đường?

ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Một tổ sản xuất muối thu hoạch trong năm đợt như sau: 45 tạ, 60 tạ,
75 tạ, 72 tạ, 98 tạ. Hỏi trung bình mỗi đợt thu hoạch được bao nhiêu tạ muối?
Bài 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 20. Biết một trong hai số đó bằng
30. Tìm số kia?
Bài 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ nhất sửa được
15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ
nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao
nhiêu mét đường sắt?

Bài 4*: Ba bạn Hùng, Minh, Thắng góp tiền ủng hộ quỹ vì người nghèo.
Hùng góp 45 000 đồng, Thắng góp 38 000 đồngMinh góp số tiền kém mức
trung bình cộng của ba bạn là 3000 đồng. Hỏi Minh góp bao nhiêu tiền?

20/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố
bao nhiêu tuổi?, con bao nhiêu tuổi?.
Bài 2: Một lớp học có 32 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 6
bạn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam?
Bài 3: Trung bình cộng của hai số là số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau. Biết
số lớn hơn số bé là 34. Tìm số bé?
Bài 4*: Nếu ta tăng chiều rộng hình chữ nhật thêm 7m và giảm chiều dài đi
3m. thì được hình vuông có chu vi là 44m. Tính chu vi hình chữ nhật?

ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Một nông trường có 352 con trâu và bò, số bò nhiều gấp 3 lần số trâu.
Tính số trâu, số bò của nông trường đó?
Bài 2:Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hãy tính tuổi mẹ,
tuổi con?
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Chiều dài hơn chiều
rộng 25cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 4: Trung bình cộng tuổi bố và tuổi con là 21 tuổi. Bố hơn con 30 tuổi. Hỏi
bố gấp mấy lần tuổi con?
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Một tam giác có chu vi 45cm. Trung bình độ dài hai cạnh của tam giác

bằng 13cm. Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác đó?
Bài 2: Tổng của hai số là 72. Nếu nhân một số với 8 và số kia với 4 thì được
hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó?
Bài 3*: Tìm một số có 3 chữ số. Nếu thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì
được số mới hơn số ban đầu 5727 đơn vị.
Bài 4*: Hai thùng chứa 600l dầu, nếu đổ 120l từ thùng thứ nhất sang thùng
thứ hai thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số dầu ở mỗi thùng ?

21/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4
Sau mỗi một dạng toán tôi cho học sinh làm bài kiểm tra, tổng hợp các bài
kiểm tra được kết quả như sau:
Kĩ năng
lúng túng
thành thạo
Phân tích đề bài
3
53
Tóm tắt
5
51
Vẽ sơ đồ
6
50
Trong số 50 em vẽ sơ đồ thành thạo và bài giải đúng, tôi chọn được 30 em vẽ sơ
đồ và giải toán nhanh( làm bài xong trước các bạn) cho làm bài kiểm tra số 5.
Kết quả rất khả quan

BÀI

SỐ LƯỢNG HỌC SINH LÀM BÀI CHÍNH XÁC

1
2
3
4

30 em
25 em
28 em
20 em

Qua kết quả thực nghiệm tôi thấy rằng lớp 4C tôi dạy theo hướng đề xuất rõ
ràng có kết quả cao. Học sinh lớp 4C của tôi vẽ được sơ đồ một cách chính xác
hơn, nhanh hơn, không lúng túng. Nhiều học sinh bộc lộ khả năng giải toán.
Chất lượng giải toán lớp tôi có sự tiến bộ rõ rệt so với đầu năm.
6.2 Đối với giáo viên:
- Nắm vững thêm phương pháp bộ môn
- Có cách giảng bài tạo hứng thú học tập cho học sinh
- Có trách nhiệm bồi dưỡng học sinh yêu thích môn Toán

22/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4

KẾT LUẬN

1. Kết luận:
Trên đây là một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng mà tôi tiến hành thực nghiệm ở lớp tôi (năm học 2015-2016) đã
đạt được kết quả khả quan. Để thành công trong việc rèn kĩ năng giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4, theo tôi cần chú ý một số điểm then chốt trong giảng
dạy như sau:
- Giáo viên cần nắm vững phương pháp bộ môn
- Áp dụng phương pháp, hình thức dạy học linh hoạt, sáng tạo để gây
không khí học tập sinh động, nhẹ nhàng trong tiết học
- Giáo viên phải rèn kĩ năng giải toán nói chung, giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng nói riêng, đặc biệt là các dạng toán nâng cao => theo phương châm
“Dạy 1 biết 10”
- Xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với bày dạy để bồi dưỡng năng lực
giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh
- Giáo viên cần kiên trì uốn nắn, sửa cách vẽ sơ đồ cho học sinh,tôn trọng ý
kiến của học sinh. Đặc biệt động viên khích lệ kịp thời khi học sinh có sự tiến bộ.
- Cần dành 10 phút trong tiết Hướng dẫn học để luyện giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng. Tùy từng trình độ học sinh, giáo viên có cách hướng dẫn phù hợp.
1. Khuyến nghị:
Để giúp học sinh Tiểu học có điều kiện tốt hơn môn Toán nói chung cũng
như giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, tôi có khuyến nghị như sau:
+ Đề nghị Phòng giáo dục, nhà trường tiếp tục tổ chức các chuyên đề Toán để
giáo viên học hỏi kinh nghiệm dạy
+ Tiếp tục tổ chức các lớp bồi dưỡng nhằm nâng cao trình độ giáo viên về tin học
để giáo viên có thể thiết kế những bài giảng điện tử hỗ trợ trong quá trình giảng dạy
để nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã áp dụng trong giờ Toán. Tuy
nhiên không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế. Tôi rất mong muốn nhận được sự
giúp đỡ, góp ý chân thành của đồng nghiệp để tôi thực hiện tốt hơn công việc
của mình.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 13 tháng 4 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết
không sao chép của người khác./.
23/23


Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
NỘI DUNG
1. Thực trạng
2. Nguyên nhân
3. Khảo sát học sinh
4. Các dạng toán lớp 4 có thể giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng
5. Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
5.1 Giúp học sinh nắm chắc các bước thông thường khi giải toán
5.2 Giúp học sinh thực hành các dạng toán giải bằng sơ đồ lớp 4
5.2.1 Dạng toán hơn kém, gấp lên hay giảm đi một số lần
5.2.2 Dạng toán trung bình cộng
5.2.3 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
5.2.4 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

5.2.5 Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
5.2.6 Một số bài toán kết hợp nhiều dạng
6. Kết quả thu được
6.1Đối với học sinh
6.2Đối với giáo viên
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1.
2.
3.
4.
5.

24/23

Trang
1
2
2
2
2
3
3
3
4
4
4
7
7
8
9

10
11
12
14
19
19
22
23