Bài giảng điện tử: Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn:
?1 Kiểm tra xem các cặp số (x; y) =(2; -1) có vừa là
nghiệm của phơng trình 2x + y = 1, vừa là nghiệm
của phơng trình x 2y = 4 kh«ng?


?2
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) trong các câu sau:
a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x o; yo) của
điểm M là một nghiệm
……… của phương trình ax + by = c.

b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và
nghiệm
a’x + b’y = c’ thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một …………
của hai
nghiệm
phương trình ax + by = c và a’x + b’y = c’ ,haychung
(xo; yo) là một ………..
ax + by = c

của hệ phương trình……………..
a ' x + b ' y = c '


2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng
trình bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 1: Xét hệ phơng
trình: x + y = 3

3

y
(d2): x – 2y = 0

x - 2y = 0

M(2 ; 1)

1
O

2

3

x

(d1): x + y = 3


2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng
trình bËc nhÊt hai Èn:
3 y (d
1
VÝ dơ 2: XÐt hƯ phơng
)
(d2
3
trình:

3x - 2y = -6
2
)
3x - 2y = 3
O

1
x

-3
2

(d1) // (d2)


2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng
trình bậc nhất hai ẩn:
y
(d1) trùng(d2)
Ví dụ 3: Xét hệ phơng
trình: 2x - y = 3
-2x + y = -3
3
2
-3

O
x

ax + by = c

(1)

Mét c¸ch tỉng qu¸t
(I) :

a’x + by = c (2)
Đối với hệ phơng trình (I)
- Nếu
(d) cắt (d) thì hệ (I) có một
ta có:
nghiệm
duy song
nhất (d)
.
- Nếu
(d) song
thì hệ
(I) vô
- Nếu
(d)nghiệm.
trùng (d) thì hệ (I) có v«
sè nghiƯm.
y (d1)
y
(d1) // (d2)

y

3

(d2): x – 2y =
0

1

M(2 ; 1)

O

x
2 3
(d1): x + y =
3

3
- O 1
2
2
3

(d1) trïng(d2)

(d2)

x

3
2

3

O

x


Có thể tìm nghiệm của một hệ PT bằng cách vẽ
hai đường thẳng được không?


3. Hệ phương trình tương đương
Dùng đồ thị để kiểm tra nghiệm của hai hệ phương trình sau :
2x − y = 1
(I) 
 x − 2y = −1

2x − y = 1
va (II) 
x − y = 0

Hai hệ phương trình đều có cùng tập nghiệm (x;y) = (1;1)


Hoạt động nhóm ?
Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hÃy cho biết
số nghiệm của mỗi hệ phơng trình sau đây và
1x + 3
giải thích vì sao?
y = __

2
b) a) y = 3 - 2x
1
__
y = 3x - 1
y= x+1
2
2y = - 3x
3x - y = 3
c)
d)
3y = 2x
1y=1
x - __
3


Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hÃy cho biết số nghiệm
của mỗi hệ phơng trình sau đây và giải thích vì sao?

a)

y = 3 - 2x(1)
y = 3x - 1(2)

Hệ có một nghiệm duy nhất
vì hai đường thẳng (1) và
(2) có hệ số góc khác nhau
nên cắt nhau

1x + 3
y = __
(3)
2
b) 1
y = __x + 1 (4)
2
Hệ vơ nghiệm vì hai đường thẳng
(3) và (4) có hệ số góc bằng nhau
và tung độ gốc khác nhau nên song
song với nhau

3x - y = 3
 y = 3x + 3 (7)
⇔
d)

1
__
xy = 1  y = 3x + 3 (8)
3
Hệ có vơ số nghiệm vì hai
Hệ có một nghiệm duy nhất
đường thẳng (7) và (8) có
vì hai đường thẳng (5) và
hệ số góc bằng nhau và
(6) có hệ số góc khác nhau
tung độ gốc bằng nhau nê
nên cắt nhau
trùng nhau

3

y
=
−
x (5)
2y = - 3x 
2
c)
3y = 2x ⇔ 
2
y = x (6)

3



Tit 31 - Hệ hai phơng trình bậc
1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai
nhất
hai
ẩn
ẩn: hoạ
2. Minh
hình học tập nghiệm của hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn:

Bi 5 (SGK/11)

Đốn nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:

2 x + y = 4
b) 
− x + y = 1

1

2 x − y = 1
a) 
 x − 2 y = −1

2

x

=
y
-2

0,5

2

-1

5
-2

5

y=

-2

1
-5

0,5
-1

-1

2

2x +

-5

1

-x
+

=1
2x y

4

y=

4

4

-4


Hớng dẫn về nhà
- Học kỹ các kiến thức đà học về nghiệm, số
nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai Èn
.
- Cách vẽ đồ thị hàm y = ax+b
- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Chú ý: Việc xác định nghiệm thông qua vẽ đồ thị chỉ mang tính
minh họa, có thể khơng cho nghiệm chính xác vì sai số

- Bµi tËp VN : 7,8,9,10 SGK

Bài 8,9,10: Đốn nhận số nghiệm. Bài 8 yêu cầu minh họa bằng hình
học sau khi đốn nhận số nghiệm.


Bài 6 (SGK - 11): Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vơ
nghiệm thì ln tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn cùng có vơ số nghiệm thì cũng ln tương đương
với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho

một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)


2
x
−
y
=
3

Ví dụ : Xét hệ phương trình (I) 
−2 x + y = −3
Hệ phương trình (I) có vơ số nghiệm
Xét hệ phương trình

x ∈ R

 y = 2x − 3

x − y = 3
(II) 
−2 x + 2 y = −6

Hệ phương trình (II) có vơ số nghiệm
Vậy hệ (I) và hệ (II) không tương đương.

x ∈ R

y = x - 3