Bài giảng chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 1 -
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TRƯỜNG THCS QUẾ AN
MÔN: TOÁN 9 Người thực hiện: NGUYỄN VĂN TÍN
LOẠI : BÁM SÁT
CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A. NỘI DUNG:
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:



=+
=+
///
cybxa
cbyax
và Cách giải
- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B.THỜI LƯỢNG: 6 tiết
C. GỢI Ý THỰC HIỆN:
Tiết 1:
KHÁI NIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ CÁCH GIẢI
1.- Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho được ví dụ.
- Nắm được hệ phương trình tương đương
- Nắm được các quy tắc cộng và quy tắc thế
- Giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản
2.-Nội dung cụ thể:
Hoạt động 1: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình tương đương
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a

/
x + b
/
y = c
/
. Khi
đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(I)



=+
=+
///
cybxa
cbyax
* Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x
o
;y
0
) thì (x
o
;y
0
) được gọi là một
nghiệm của hệ (I).
* Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô
nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Ví dụ 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a)



=−
=+
42
32
yx
yx
(trong đó: a = 2, b = 1, c = 3, a
/
= 1, b
/
=-2, c
/
= 4)
b)





−=+
=+
5135
05
yx
yx
(trong đó: a = 1, b =

5
, c = 0, a
/
=
5
, b
/
=3, c
/
= 1 -
5
)
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN
Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 2 -
+ Định nghĩa hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có
cùng tập hợp nghiệm.
Ví dụ:



−=−
=−
12
12
yx
yx

⇔




=−
=−
0
12
yx
yx
Vì chúng có cùng một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)
Hoạt động 2: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương
trình sau:
Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế



=+
=−
52
423
yx
yx
⇔



−=
=−−

xy
xx
25
4)25(23
⇔



−=
=+−
xy
xx
25
44103
⇔



−=
=
xy
x
25
147
⇔



−=
=

2.25
2
y
x
⇔



=
=
1
2
y
x
Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số



=+
=−
52
423
yx
yx
⇔




=+
=−
1024
423
yx
yx
⇔



=+
=
52
147
yx
x
⇔



=+
=
52.2
2
y
x
⇔




=
=
1
2
y
x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
duy nhất (x;y) = (2;1)
2.- Bài tập:
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1)



=−
=−
536
324
yx
yx
2)



=+
=+
1064
532
yx

yx
3)



=+
=+−
1425
0243
yx
yx
4)



=−
=+
1423
352
yx
yx
5)





=+−
=+−
15)31(

1)31(5
yx
yx
6)



=+
=+
53
3,01,02,0
yx
yx
7)





=−+
=
010
3
2
yx
y
x
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN
Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 3 -

1)



=−+
=−+
xyyx
xyyx
4)5)(54(
6)32)(23(
2)



=−++
=−++
5)(2)(
4)(3)(2
yxyx
yxyx
3)



−+=−+
+−=+−
12)1(3)33)(1(
54)3(4)42)(32(
xyyx
yxyx

4)







−
=+
+
−
+
=+
−
7
56
3
1
2
4
27
5
3
52
xy
y
x
x
yxy

5)







=−−−
=−++
32)2)(2(
2
1
2
1
50
2
1
)3)(2(
2
1
yxxy
xyyx
6)



=+−
=−+
xyyx

xyyx
)1)(10(
)1)(20(
Tiết 2:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ
1.- Mục tiêu:
- Biết cách đặt ẩn số phụ
- Giải thành thạo các hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ.
2.-Nội dung cụ thể:
Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
Bài tập:
1)







=+
=+
1
158
12
111
yx
yx
2)








=
+
−
+
=
+
+
+
1
2
3
2
4
3
2
1
2
2
xyyx
xyyx
3)








=
+
−
+
=
+
−
+
9
4
5
1
2
4
4
2
1
3
yx
x
yx
x
4)






−=−
=+
623
13
22
22
yx
yx
5)





−=−
=+
1132
1623
yx
yx
6)





=+
=+
103

184
yx
yx
7)





−=+−−
=++−
712)2(3
01)2(2
2
2
yxx
yxx
8)





=++++−
=+−−
134454842
72315
22
yyxx
yx

Tiết 3:
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO THAM SỐ
1.- Mục tiêu:
- Biết cách giải và biện luận hệ phương trình
- Nắm vững kiến thức
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN
Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 4 -
Hệ phương trình



=+
=+
///
cybxa
cbyax
(a,b,c,a
/
,b
/
,c
/
khác 0)
* Có nghiệm duy nhất Nếu
//
b
b
a
a
≠

* Có vô số nghiệm nếu
///
c
c
b
b
a
a
==
* Vô nghiệm Nếu
///
c
c
b
b
a
a
≠=
2.-Nội dung cụ thể:
Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp giải:
• Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ
hai để được phương trình bậc nhất đối với x
• Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax =
⇔
b (1)
• Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ
i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b
- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm
- Nếu b

≠
0 thì hệ vô nghiệm
ii) Nếu a
≠
0 thì (1)
⇒
x =
a
b
, Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ
phương trình có nghiệm duy nhất.
Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình:



+=−
=−
)2(64
)1(2
mmyx
mymx
Từ (1)
⇒
y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + 6
⇔
(m
2
– 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)
i) Nếu m

2
– 4
≠
0 hay m
≠
±
2 thì x =
2
32
4
)2)(32(
2
+
+
=
−
−+
m
m
m
mm
Khi đó y = -
2
+
m
m
. Hệ có nghiệm duy nhất: (
2
32
+

+
m
m
;-
2
+
m
m
)
ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4
Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x
∈
R
iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm
Vậy: - Nếu m
≠
±
2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (
2
32
+
+
m
m
;-
2
+
m
m
)

- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x
∈
R
- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm
Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN
Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 5 -
1)



+=+
−=+
1
13
mmyx
mymx
2)



=+
−=+
4
104
myx
mymx
3)




+=−
−=−−
52
13)1(
myx
mmyxm
4)



−=−
=+
2
3
2
mymx
mmyx
5)





+=+
+=−
2
2
1
1

mymx
mmyx
6)



+=+
+=−
2
)1(
232
mymx
myx
Tiết 4+5:
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM
THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
1.- Mục tiêu:
- Thành thạo việc giải hệ phương trình với giá trị của tham số cho trước
- Định giá trị nguyên của tham số để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
- Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước
- Xác định giá trị của tham số để phương trình và hệ phương trình có nghiệm
cho trước
- Xác định giá trị của tham số để ba đường thẳng đồng quy
- Xác định giá trị của tham số để hệ phương trình thỏa mãn các điều kiện về
nghiệm
2.-Nội dung cụ thể:
Định giá trị của tham số để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Phương pháp giải:
• Giải hệ phương trình theo tham số
• Viết x, y của hệ về dạng: n +

)(mf
k
với n, k nguyên
• Tìm m nguyên để f(m) là ước của k
Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:



−=+
+=+
122
12
mmyx
mymx
HD Giải:



−=+
+=+
122
12
mmyx
mymx
⇔



−=+
+=+

mmymmx
mymx
22
22
2242
⇔



−=+
+−=−−=−
122
)12)(2(232)4(
22
mmyx
mmmmym
để hệ có nghiệm duy nhất thì m
2
– 4
≠
0 hay m
≠
2
±
Vậy với m
≠
2
±
hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN