BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN

DẠNG 1. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Câu 1. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là  = 94rad/s, đường kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở đầu
cánh có giá trị
A. 16,8m/s.
B. 18,8m/s.
C. 12,8m/s.
D. 14,8m/s.
Hướng dẫn giải:
Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh: v1  R1  18,8m / s .
Câu 2. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là  = 94rad/s, đường kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở giữa
cánh có giá trị
A. 10,4m/s.
B. 8,4m/s.
C. 9,4m/s.
D. 6,4m/s.
Hướng dẫn giải:
Tốc độ góc của một điểm ở giữa cánh: v 2  R 2  9, 4m / s
Câu 3. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là  = 94rad/s, đường kính 40cm. Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của
một điểm ở đầu cánh và một điểm ở giữa cánh là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5
Hướng dẫn giải:
2
v1
2
a n1 R1  v1  R 2
Ta có:

  .

2
a n 2 v 22  v 2  R 1
R2
Câu 4. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tốc độ góc của bánh
xe tại thời điểm t = 2s là
A. 5rad/s.
B. 7rad/s.
C. 6rad/s.
D. 8rad/s.
Hướng dẫn giải:
Tốc độ góc tính theo công thức: ω = ω0 + t = 8rad/s.
Câu 5. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, tại thời điểm ban đầu t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.
Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5 là
A. 12rad.
B. 18rad.
C. 14rad.
D. 16rad.
Hướng dẫn giải:
t 2
Ta có:   0  0 t 
 2t 2
2
2
Khi t = 5s: 5  2.5  50rad
Khi t = 4s: 4  2.42  32rad .
Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5 là   5  4  18rad .
Câu 6. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, tại thời điểm ban đầu t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.
Tốc độ góc trung bình của bánh xe từ thời điểm t1 = 3s đến thời điểm t2 = 5s có giá trị
A. 16rad/s.
B. 12rad/s.

C. 18rad/s.
D. 14rad/s.
Hướng dẫn giải:
2
Khi t = 5s: 5  2.5  50rad
Khi t =3s: 3  2.32  18rad
 5  3

 16rad/s.
t
t
Câu 7. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600vòng/phút. Trong thời gian 1,5s bánh xe quay được một góc
bằng
A. 170π rad.
B. 160π rad.
C. 190π rad.
D. 180π rad.
Hướng dẫn giải:
Bánh xe quay đều nên góc quay được là   t  180rad / s
Câu 8. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/phút. Biết bán kính của bánh xe là 20cm. Tốc độ dài
của một điểm nằm trên vành bánh xe là
A. 71,4m/s.
B. 75,4m/s.
C. 77,4m/s.
D. 73,4m/s.

Tốc độ góc trung bình: TB 


Hướng dẫn giải:

Tốc độ dài của một điểm trên vành đĩa: v  R  75,4m/s.
Câu 9. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/phút. Biết bán kính của bánh xe là 20cm. Gia tốc
hướng tâm của một điểm nằm trên vành bánh xe là
A. 28924,5m/s2.
B. 28624,5m/s2.
C. 28424,5m/s2.
D. 28724,5m/s2.
Hướng dẫn giải:
2
2
Gia tốc hướng tâm: a n   R  28424,5m/s .
3
Câu 10. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng chiều dài kim phút, coi như các kim quay đều. Tỉ số giữa tốc độ dài của
4
đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 16.
B. 12.
C. 18
D. 14
Hướng dẫn giải:
Mối quan hệ giữa tốc độ góc, tốc độ dài và bán kính là v = ωR.
v
 .R
 R
Ta suy ra: m  m m  m . m = 16
vh
h R h
h R h
3
Câu 11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng chiều dài kim phút, coi như các kim quay đều. Tỉ số gia tốc hướng tâm

4
của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 196.
B. 194.
C. 190.
D. 192.
Hướng dẫn giải:
v2
Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vật rắn là a   2 R
R
2
2
a
 .R
 R
suy ra: m  m2 m  m2 . m = 192.
ah
h R h
h R h
3
Câu 12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng chiều dài kim phút, coi như các kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu
4
kim phút và đầu kim giờ là
A. 12.
B.14.
C. 16.
D.18
Hướng dẫn giải:
Chu kỳ quay của kim phút là Tm = 1h, chu kỳ quay của kim giờ là Th = 12h.
2

Mối quan hệ giữa tốc độ góc và chu kỳ quay là  
T

T 12
Suy ra: m  h
 12 .
h Tm 1
Câu 13. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút. Số vòng mà bánh xe quay được trong 10s là
A. 60 vòng.
B. 50 vòng.
C. 80 vòng.
D. 20 vòng.
Hướng dẫn giải:
300.2
Tốc độ góc của bánh xe:  
 10 rad/s.
60
Góc mà bánh xe quay được trong 10s:     0  t  10.10  100 rad.
 100
Số vòng bánh xe quay được là n 

 50 vòng.
2
2
Câu 14. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút, biết bán kính của bánh xe là 30cm. Tỉ số tốc độ dài của một điểm trên vành
bánh xe và một điểm tại trung điểm của bán kính là
A. 2.
B.3.
C. 4.
D. 5.

Hướng dẫn giải:
v1 R1 R1
Ta có:


2
v 2 R 2 R 2


Câu 15. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút, biết bán kính của bánh xe là 30cm. Tỉ số gia tốc hướng tâm của một điểm trên
vành bánh xe và một điểm tại trung điểm của bán kính là
A. 2.
B.3.
C. 4.
D. 5.
Hướng dẫn giải:
v1 R1 R1
Ta có:


2
v 2 R 2 R 2
Câu 16. Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi ω = 20rad/s quanh trục đi qua O. Gia tốc của một điểm M trên
cánh quạt cách A một khoảng 10cm có giá trị
A. 50m/s2.
B. 70m/s2.
C. 60m/s2.
D. 80m/s2.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ M đến trục quay là R = OM = OA – MA = 0,2m.

Tốc độ dài của M: vM = ωR = 4m/s.
v 2M
Vì cánh quạt quay đều nên gia tốc của cánh quạt chính là gia tốc hướng tâm: a n 
= 80m/s2.
R
Câu 17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà vật rắn quay được từ thời
điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 7s là
A. 112,5rad.
B. 116,5rad.
C. 119,5rad.
D. 106,5rad.
Hướng dẫn giải:
Ta có:   0  t  t    5rad / s 2 .
Góc quay:   2,5  7 2  22   112,5rad.
Câu 18. Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi ω = 20rad/s quanh trục đi qua O. Tốc độ dài của một điểm M trên
cánh quạt cách A một khoảng 10cm là
A. 5m/s.
B. 4m/s.
C. 6m/s.
D. 3m/s.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ M đến trục quay là R = OM = OA – MA = 0,2m.
Tốc độ dài của M: vM = ωR = 4m/s.
Câu 19. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây, dây dài l = 30cm, quả cầu chuyển động đều vạch
nên một đường tròn trong mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng dây làm với đường thẳng đứng một góc   600 . Cho g = 10m/s2. Lực
căng dây có giá trị
A. 20N.
B. 30N.
C.60N.
D.40N

Hướng dẫn giải:

Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng lực P,T của dây:
 

P  T  ma(1)
Vật chuyển động tròn đều nên hợp hai lực là lực hướng tâm. Chiếu (1) lên trục thẳng đứng
P
– P +T cosα = 0  T 
 2mg  20N .
cos 600
Câu 20. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây, dây dài l =30cm. quả cầu chuyển động đều vạch
nên một đường tròn trong mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng dây làm với đường thẳng đứng một góc   600 . Cho g =10m/s2. Tốc độ
dài của quả cầu có giá trị
A. 2,7m/s.
B. 2,1m/s.
C. 2,5m/s.
D. 2,4m/s.
Hướng dẫn giải:

Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng lực P,T của dây:
 

P  T  ma(1)
Vật chuyển động tròn đều nên hợp hai lực là lực hướng tâm. Chiếu (1) lên trục thẳng đứng
P
P  T cos   0  T 
 2mg  20N .
cos 600
Chiếu (1) lên trục nằm ngang ta có:

mv 2
T sin  
 2mg sin 600  v 2  2gR sin 600  2gl sin 2 600  v  sin 600 2gl  2,1m / s
R


Câu 21. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút, biết động cơ quay nhanh dần đều.
Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là
A. 8494rad.
B. 8414rad.
C. 8444rad.
D. 8424rad.
Hướng dẫn giải:
2  1
Gia tốc góc của bánh đà:  
= 1,17rad/s.
t 2  t1
1
Góc quay của bánh đà:   0  t  t 2 = 8424rad.
2
Câu 22. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút, biết động cơ quay nhanh dần đều.
Góc mà bánh đà quay được trong giây thứ 5 là
A. 5,765rad.
B. 5,965rad.
C. 5,265rad.
D. 5,365rad.
Hướng dẫn giải:
Viết lại biểu thức tọa độ góc:   0,585t 2
Khi t = 5s: 5  0,585.52  14, 625rad.
Khi t = 4s: 5  0,585.42  9,36rad.

Góc mà bánh đà quay được trong giây thứ 5.   5  4  5,265rad.
Câu 23. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút, biết động cơ quay nhanh dần đều.
Góc quét mà bánh đà quay được kể từ thời điểm bánh đà có tốc độ góc 1  10rad / s đến thời điểm có tốc độ góc 1  20rad / s là
A. 128,2rad.
B. 178,2rad.
C. 158,2rad.
D. 148,2rad.
Hướng dẫn giải:
2
2
  1
Ta có:   2
 128,2rad.
2
Câu 24. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà vật rắn quay được trong giây
thứ 6 là
A. 26,5rad.
B. 27,5rad.
C. 28,5rad.
D. 29,5rad.
Hướng dẫn giải:
1
  0  t  t    5rad / s 2 ;   0  0 t  t 2  2, 5t 2
2
2
Khi t = 6s: 6  2, 5.6  90rad
Khi t = 5s: 5  2,5.52  62,5rad
Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 6.   6  5  27,5rad.
Câu 25. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s, sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s.
Tốc độ góc trung bình kể từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 5s có giá trị

A. 6,2rad/s.
B. 6,4rad/s.
C. 6,6rad/s.
D. 6,8rad/s.
Hướng dẫn giải:
  1
Áp dụng công thức:   2
= 0,4rad/s2.
t 2  t1
  0  t  5  0, 4t
Khi t = 2s: 2  5  0, 4.2  5,8 rad/s
Khi t = 5s: 2  5  0, 4.5  7 rad/s
  2
Tốc độ góc trung bình:   1
 6, 4rad / s
2
Câu 26. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s, sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s.
Gia tốc góc của bánh xe là
A. 0,8rad/s2.
B. 0,6rad/s2.
C. 0,2rad/s2.
D. 0,4rad/s2.
Hướng dẫn giải:
  1
Áp dụng công thức:   2
= 0,4rad/s2.
t 2  t1


Câu 27. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh một trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s, sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên

7rad/s. Số vòng mà bánh xe quay được trong 1 phút gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 162 vòng.
B. 166 vòng.
C. 133 vòng.
D. 169 vòng.
Hướng dẫn giải:
2  1
Áp dụng công thức:  
= 0,4rad/s2.
t 2  t1
Khi t = 60s:   5.60  0, 2.602  1020rad

Số vòng mà bánh xe quay được: n 
 162,33 vòng.
2
Câu 28. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong giây
thứ 5 là
A. 21,5rad.
B. 23,5rad.
C. 24,5rad.
D. 22,5rad.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc của bánh xe:  
 5rad / s
t
1
Ta có:   0  0 t  t 2  2, 5t 2
2
2

Khi t = 5s: 5  2,5.5  62,5rad
Khi t = 4s: 4  2,5.42  40rad
Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5 là   5  4  22,5rad
Câu 29. Một đĩa mài quay với gia tốc góc có độ lớn không đổi γ = 0,35rad/s2. Đĩa bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ với vị trí góc φ0 = 0. Số
vòng đĩa quay được sau thời gian t = 18s là
A. 8 vòng.
B. 9 vòng.
C. 10 vòng.
D. 11 vòng.
Hướng dẫn giải:
2
t 0,35.182
Góc mà vật quay được trong thời gian trên là φ =
=
 56, 7rad
2
2

Số vòng quay được là n 
 9 vòng.
2
Câu 30. Một đĩa mài quay với gia tốc góc có độ lớn không đổi γ = 0,35rad/s2. Giả sử lúc đầu đĩa đã có tốc độ góc ω0 = 4,6rad/s và đang
quay chậm dần đều. Thời gian cho đến khi thì đĩa dừng lại là
A. 13s.
B. 11s.
C. 17s.
D. 15s.
Hướng dẫn giải:
  0
 13s

Ta có:   0  t  t 

Câu 31. Một bánh xe đang quay đều quanh trục của nó thì được tăng tốc và chuyển động quay nhanh dần đều. Lúc bắt đầu tăng tốc,
bánh xe đang có tốc độ góc là 5rad/s, sau 10s thì tốc độ góc của nó tăng lên 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe có giá trị
A. 0,25rad/s2.
B. 0,75rad/s2.
C. 0,5rad/s2.
D. 0,85rad/s2.
Hướng dẫn giải:
  0 10  5
Gia tốc góc của bánh xe:  

 0, 5 rad/s2.
t
10
Câu 32. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 12m/s thì tăng tốc chuyển động quay nhanh dần đều. Sau 15s tốc độ góc lên tới
15m/s. Gia tốc góc của bánh xe có giá trị
A. 0,6rad/s2.
B. 04rad/s2.
C. 0,3rad/s2.
D. 0,2rad/s2.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc bánh xe:  
 0, 2 rad/s2
t
Câu 33. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 12m/s thì tăng tốc chuyển động quay nhanh dần đều. Sau 15s tốc độ góc lên tới
15m/s. Tốc độ góc của bánh xe sau 30s kể từ khi tăng tốc là
A. 16rad/s.
B. 18rad/s.

C. 17rad/s.
D. 19rad/s.
Hướng dẫn giải:


  0
 0, 2 rad/s2
t
Tốc độ góc của bánh xe sau 30s kể từ khi tăng tốc:   0  t  18 rad/s.
Câu 34. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 12m/s thì tăng tốc chuyển động quay nhanh dần đều. Sau 15s tốc độ góc lên tới
15m/s. Góc quay mà bánh xe quay được sau 30s kể từ khi tăng tốc có giá trị
A. 450rad.
B. 410rad.
C. 470rad.
D. 480rad.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc bánh xe:  
 0, 2 rad/s2
t
1
Góc quét mà bánh xe quét được được sau 30 s kể từ khi tăng tốc: s  0 t  t 2  450 rad.
2
Câu 35. Một đĩa tròn đang quay đều với tốc độ góc 10rad/s thì tăng tốc quay nhan dần đều với gia tốc góc 0,2rad/s2. Sau một thời gian thì
nó quét được một góc 960rad. Khoảng thời gian để đĩa quay được góc trên là
A. 40s.
B. 50s.
C. 70s.
D. 60s.
Hướng dẫn giải

1 2
Ta có:   0 t  t
2
0, 2t 2
Thay số vào ta được: 960  10t 
 t 2  100t  9600  0  t  60s
2
Câu 36. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là
A. 6rad/s.
B. 5rad/s.
C. 7rad/s.
D.8rad/s.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc của bánh xe:  
 5rad / s
t
Câu 37. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Biết bán kính của bánh xe là
R  20cm . Tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe tại thời điểm t = 10s có giá trị
A. 8m/s.
B. 12m/s.
C. 10m/s.
D. 14m/s.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc của bánh xe:  
 5rad / s
t
Ta có:   0  t  5t . Khi t = 10s:   5.10  50rad / s
Tốc độ dài: v  R  10m / s

Câu 38. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Tốc độ góc trung bình của bánh xe tại
thời điểm t1 = 5s đến thời điểm t2 = 10s có giá trị
A. 37,5rad/s.
B. 31,5rad/s.
C. 35,5rad/s.
D. 39,5rad/s.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc của bánh xe:  
 5rad / s
t
Khi t = 5s: 5  5.5  25rad / s , khi t = 10s: 10  5.10  50rad / s
  2
Tốc độ góc trung bình:   1
 37, 5rad / s
2
Câu 39. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong thời
gian trên là
A. 12rad.
B. 16rad.
C. 10rad.
D. 14rad.
Hướng dẫn giải:
  0  t  t    5rad / s 2 .

Gia tốc góc bánh xe:  

1
  0  0  t 2  t 2  10rad
2

Câu 40. Một đĩa tròn đang quay đều với tốc độ góc 10rad/s thì tăng tốc quay nhanh dần đều với gia tốc góc 0,2rad/s2. Sau một thời gian
thì nó quét được một góc 960rad. Tốc độ góc ở cuối khoảng thời gian trên có giá trị


A. 24rad/s.

B. 22rad/s.

C. 25rad/s.
Hướng dẫn giải

D. 23rad/s.

1
Ta cóc:   0 t  t 2
2

0, 2t 2
 t 2  100t  9600  0  t  60s
2
Tốc độ góc ở cuối khoảng thời gian trên:   0  t  22 rad/s
Câu 41. Một đĩa tròn đang quay đều với tốc độ góc 10rad/s thì tăng tốc quay nhan dần đều với gia tốc góc 0,2rad/s2. Sau một thời gian thì
nó quét được một góc 960rad. Góc quét mà đĩa quét được trong giây cuối cùng của khoảng thời gian trên là
A. 20,9rad.
B. 23,9rad.
C. 21,9rad.
D. 24,9rad.
Hướng dẫn giải
1
Ta cóc:   0 t  t 2

2
0, 2t 2
Thay số vào ta được: 960  10t 
 t 2  100t  9600  0  t  60s
2
1
Khi t = 59s: 1  0 t  t 2  938,1
2
Góc mà đĩa quay được:     1  960  938,1  21,9rad
Câu 42. Một vật chuyển động quay nhanh dần đều quét được những góc 1  24rad và 2  64rad trong hai khoảng thời gian
bằng nhau liên tiếp là 4s. Tốc độ góc ban đầu có giá trị
A. 1rad/s.
B. 2rad/s.
C. 3rad/s.
D. 4rad/s.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có::   0 t  t 2
2
 t  4s : 1  24m
Theo đề:  1
t 2  8s : 2  88m

Thay số vào ta được: 960  10t 

 8  40  24
   1rad / s
Vậy: 
 0
2

32   80  88    2,5rad / s

Câu 43. Một vật chuyển động quay nhanh dần đều quét được những góc 1  24rad và 2  64rad trong hai khoảng thời gian
bằng nhau liên tiếp là 4s. Gia tốc góc của vật có giá trị
A. 2,1rad/s2.
B. 2,5rad/s2.
C. 2,9rad/s2.
D. 2,7rad/s2.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có::   0 t  t 2
2
 t  4s : 1  24m
Theo đề:  1
t 2  8s : 2  88m
 8  40  24
   1rad / s
Vậy: 
 0
2
32   80  88    2,5rad / s
Câu 44. Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Sau khi quay được góc 1500rad thì vật có tốc độ góc 10rad/s. Tốc độ
góc của vật rắn khi quay được góc 3000rad kể từ khi bắt đầu quay có giá trị
A. 13,14rad/s.
B. 16,14rad/s.
C. 12,14rad/s.
D. 14,14rad/s.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Mốc thời gian lúc tàu bắt đầu rời ga.
2  02  2.

22 2
2

 2  1
 14,14rad/s.
2
1 1
1


Câu 45. Một vật bắt đầu quay nhanh dần đầu từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 5 nó quay được một góc 0,36rad. Gia tốc góc của vật có
giá trị
A. 0,02rad/s.
B. 0,04rad/s.
C. 0,08rad/s.
D. 0,06rad/s.
Hướng dẫn giải:
1 2
Ta có:   t
2
.4 2
Khi t = 4s: 4 
 8
2
.52
Khi t = 5s: 5 
 12,5
2

 0, 08 rad/s2

Do đó:   5  4  4,5   
4,5
Câu 46. Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đầu từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 5 nó quay được một góc 0,36rad. Góc mà vật quay
được sau 5s kể từ khi bắt đầu chuyển động có giá trị
A. 1rad.
B. 2rad.
C. 3rad.
D. 4rad.
Hướng dẫn giải:
1 2
Ta có:   t
2
.4 2
Khi t = 4s: 4 
 8
2
.52
Khi t = 5s: 5 
 12,5
2

 0, 08 rad/s2
Do đó:   5  4  4,5   
4,5
Theo kết quả trên: 5  12,5  1rad
Câu 47. Một vật quay nhanh dần đều với tốc độ góc ban đầu là 5rad/s, trong giây thứ 5 vật quay được một góc 5,9rad. Gia tốc góc của
vật là
A. 0,1rad/s2.
B. 0,2rad/s2.
C. 0,3rad/s2.

D. 0,4rad/s2.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có:   0 t  t 2
2
.42
Khi t = 4s:  4  40 
 40  8
2
.52
Khi t = 5s: 5  50 
 50  12,5
2
  0
 0, 2 m/s2
Do đó:   5  4  0  4,5   
4,5
Câu 48. Một vật quay nhanh dần đều với tốc độ góc ban đầu là 5rad/s, trong giây thứ 5 vật quay được một góc 5,9rad. Góc mà vật quay
được sau 10s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 70rad.
B. 50rad.
C. 80rad.
D. 60rad.
Hướng dẫn giải:
1 2
Ta có:   0 t  t
2
.42
Khi t = 4s: 5  40 
 40  8

2
.52
Khi t = 5s: 5  50 
 50  12,5
2


  0
 0, 2 m/s2
4,5
Theo kết quả trên, ta tìm được quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t =10s bằng
0, 2.102
10  5.10 
 60rad
2
Câu 49. Một vật đang quay đều với tốc độ góc 15rad/s thì quay chầm dần đều và sau khi quay được một góc 125rad thì tốc độ góc chỉ
còn bằng 10rad/s. Gia tốc góc của vật là
A. – 0,3rad/s2.
B. – 0,4rad/s2.
C. – 0,5rad/s2.
D. – 0,8rad/s2.
Hướng dẫn giải:
2
2
  0
Ta có:  
 0,5 rad/s2
2
Câu 50. Một vật đang quay đều với tốc độ góc 15rad/s thì quay chầm dần đều và sau khi quay được một góc 125rad thì tốc độ góc chỉ
còn bằng 10rad/s. Thời gian kể từ lúc vật quay chậm dần đều đến khi dừng hẳn là

A. 30s.
B. 20s.
C. 50s.
D. 40s.
Hướng dẫn giải:
2
2
  0
Ta có:  
 0,5 rad/s2
2

Thời gian để vật dừng hẳn: t  0  30s

Câu 51. Một vật quay đều với tốc độ góc 15rad/s thì quay chầm dần đều và sau khi quay được một góc 125rad thì tốc độ góc chỉ còn
bằng 10rad/s. Tốc độ góc trung bình của vật từ thời điểm t1 = 10s đến thời điểm t2 = 25s kể từ lúc vật chuyển động quay chậm dần đều có
giá trị
A. 6,15rad/s.
B. 6,25rad/s.
C. 6,35rad/s.
D. 6,45rad/s.
Hướng dẫn giải:
2
2
  0
Ta có:  
 0,5 rad/s2
2
Ta có:   0  t  15  0,5t .
Khi t1 = 10s: 1  15  0, 5.10  10rad / s.

Khi t2 = 25s: 2  15  0,5.25  2,5rad / s
  2
Tốc độ góc trung bình:   1
 6, 25rad / s
2
Câu 52. Một vật đang quay đều với tốc độ góc 100rad/s. Biết rằng để giảm tốc độ góc, gia tốc góc cực đại của vật có thể đạt được là
5rad/s. Thời gian nhỏ nhất cần để dừng hẳn kể từ khi quay chậm dần đều là
A. 22s.
B. 25s.
C. 20s.
D. 23s.
Hướng dẫn giải
  0
Thời gian nhỏ nhất khi gia tốc góc cản lớn nhất. ta có: t 
 20s
 max
Câu 53. Một vật đang quay đều với tốc độ góc 100rad/s. Biết rằng để giảm tốc độ góc, gia tốc góc cực đại của vật có thể đạt được là
5rad/s. Góc quay nhỏ nhất mà vật quay được là
A. 1000rad.
B. 800rad.
C. 1200rad.
D. 700rad.
Hướng dẫn giải
  0
Thời gian nhỏ nhất khi gia tốc góc cản lớn nhất. ta có: t 
 20s
 max
1
Góc quay nhỏ nhất mà vật quay được:   0 t  t 2  1000rad
2

Câu 54. Một vật quay đều với gia tốc góc không đổi   4rad / s 2 và tốc độ góc ban đầu 0  10rad / s . Biết gia tốc góc  luôn
được duy trì. Thời gian để vật dừng lại là
A. 2,25s.
B. 2,5s.
C. 2,75s.
D. 2,95s.

Do đó:   5  4  0  4,5   


Hướng dẫn giải:
  0
  0
t
 2,5s
Từ công thức a =
t

Câu 55. Một vật tăng tốc độ góc đều đặn từ 5rad/s đến 7rad/s quay được một góc 70rad. Gia tốc góc có giá trị
A. 0,13rad/s2.
B. 0,15rad/s2.
C. 0,19rad/s2.
D. 0,17rad/s2.
Hướng dẫn giải
2
2
Công thức liên hệ: 2  1  2 
22  12 49  25 24
Hay a =  



 0,17rad / s 2
2.
2.70
140
Câu 56. Một vật quay nhanh dần đều có tốc độ góc ban đầu là 5rad/s, trong giây thứ 5 vật quay được một góc 5,9rad. Gia tốc góc của vật
là
A. 0,1rad/s2.
B, 0,4rad/s2.
C. 0,2rad/s2.
D. 0,3rad/s2.
Hướng dẫn giải
Góc mà vật quay được trong giây thứ 5.
1
1
9
2
  s 5  s 4  50  .52  (40  .42 )  0      (s 5  0 )  0,2rad/s2
2
2
2
9
Câu 57. Một vật quay nhanh dần đều có tốc độ góc ban đầu là 5rad/s, trong giây thứ 5 vật quay được một góc 5,9rad. Góc quay của vật
sau 10s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 55rad.
B. 60rad.
C. 65rad.
D. 70rad.
Hướng dẫn giải
Góc mà vật quay được trong giây thứ 5.

1
1
9
2
  s 5  s 4  50  .52  (40  .42 )  0      (s 5  0 )  0,2rad/s2
2
2
2
9
1 2
Góc quay của vật sau 10s kể từ thời điểm ban đầu là   0 t  t  60rad
2
Câu 58. Một vật quay nhanh dần đều, tăng tốc đều đặn từ lúc đứng yên đến tốc độ góc  = 12m/s trong thời gian 2,5s. Góc mà vật quay
được trong khoảng thời gian trên là
A. 15rad.
B. 15rad.
C. 15rad.
D. 15rad.
Hướng dẫn giải
  0 12

 4,8rad / s 2 .
Áp dụng công thức:  
t
2, 5
v 2  v 20
Áp dụng công thức: 2  20  2..  s 
= 15rad
2.
Câu 59. Một vật quay nhanh dần đều, tăng tốc đều đặn từ lúc đứng yên đến tốc độ góc  = 12rad/s trong thời gian 2,5s. Tốc độ góc

trung bình trong khoảng thời gian trên là
A. 6rad/s.
B. 7rad/s.
C. 8rad/s.
D. 9rad/s.
Hướng dẫn giải
  0 12

 4,8rad / s 2 .
Áp dụng công thức:  
t
2, 5
2  02
2
2
Áp dụng công thức:   v 0  2..   
= 15rad
2.
 15

 6rad / s
Áp dụng công thức: TB 
t
2,5
Câu 60. Một vật quay nhanh dần đều với tốc độ góc ban đầu ω0, gia tốc góc  . Sau khi quay được góc   10rad thì có tốc độ góc
5rad/s, quay thêm góc 37,5rad thì tốc độ góc 10 rad/s. Giá trị của tốc độ góc là
A. 9rad/s2.
B. 3rad/s2.
C. 8rad/s2.
D. 1rad/s2.

Hướng dẫn giải
Ta có: 1  5rad / s; 1  10rad; 2  10rad / s; 2  37,5rad / s

Do đó: 12  02  2.s1  52  02  20 (1).


22  12  2..2  102  52  57     1 rad/s2

Thay vào (1) ta được: 02  25  20  5  0  5 rads.
Câu 61. Một vật quay nhanh dần đều với tốc độ góc ban đầu ω0, gia tốc góc  . Sau khi quay được góc   10rad thì có tốc độ góc
5rad/s, quay thêm góc 37,5rad thì tốc độ góc 10rad/s. Tốc độ góc ban đầu ω0 có giá trị
A. 2 rad/s.
B. 3 rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 2 5 rad/s.
Hướng dẫn giải
Ta có: 1  5rad / s; 1  10rad; 2  10rad / s; 2  37,5rad / s
Do đó:
12  02  2.s1  52  02  20 (1).
22  12  2..2  102  52  57     1 rad/s2

Thay vào (1) ta được: 02  25  20  5  0  5 rads.
Câu 62. Một vật đang quay đều vói tốc độ góc 10rad/s thì tăng tốc quay nhanh dần đều. Biết rằng sau khi quay được một góc 1000rad thì
tốc độ góc của vật là 15rad/s. Gia tốc góc của vật có giá trị
A. 0,0175rad/s2.
B. 0,0625rad/s2.
C. 0,0325rad/s2.
C. 0,0985rad/s2.
Hướng dẫn giải
2

2
  0
Áp dụng công thức:  
 0, 0625rad / s 2
2
Câu 63. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Sau 10s nó đạt tốc độ góc 20rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong
giây thứ 10 là
A. 13rad.
B. 17rad.
C. 19rad.
D. 15rad.
Hướng dẫn giải:
   0
Gia tốc góc của bánh xe:  

 2 rad/s2.
t
t
t 2
Góc quay được trong 10s đầu là 1  1  100rad
2
t 2
Góc quay được trong 9s đầu là 2  2  81rad
2
Góc quay được trong giây thứ 10 là   1  2  19rad
Câu 64. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, thời điểm t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Gia tốc
hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s có giá trị
A. 122m/s2.
B. 128m/s2.
C. 126m/s2.

D. 124m/s2.
Hướng dẫn giải:
v2
Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe a n 
 2 R
R
Tốc độ góc được tính bởi: ω = ω0 + t
Thay vào ta được a = 128 m/s2.
Câu 65. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, thời điểm t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tọa độ góc
và tốc độ góc tại thời điểm t = 5s lần lượt là
A. 50rad; 20rad/s2.
B. 40rad; 30rad/s2.
C. 60rad; 40rad/s2.
D. 70rad; 50rad/s2.
Hướng dẫn giải:
1
Tọa độ góc tại thời điểm t = 5s:   0  0t  t 2  2t 2  2.52  50rad.
2
Tốc độ góc tại thời điểm t = 5s:   0  t  4t  4.5  20rad / s.
Câu 66. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, tại thời điểm t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Số vòng
mà bánh xe quay được trong thời gian trên có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 2 vòng.
B. 4 vòng.
C. 3 vòng.
D. 5 vòng.
Hướng dẫn giải:


1 2 1
.4.32

  0 12  0
 2 t

 3s ; n 
Ta có: t 

2
 2,87 vòng

4
2
2
2
Câu 67. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, thời điểm t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Góc quay
của vật từ thời điểm vật có tốc độ góc 2rad/s đến thời điểm có tốc độ góc 5rad/s là
A. 2,625rad.
B. 2,825rad.
C. 2,425rad.
D. 2,225rad.
Hướng dẫn giải:
2  12
Ta có:   2
 2,625rad.
2
Câu 68. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Góc quay của vật
trong giây thứ 3 có giá trị
A. 12rad.
B. 6rad.
C. 14rad.
D. 10rad.

Hướng dẫn giải:
22  12
 10rad
2
Câu 69. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2. Gia tốc của điểm P tại thời điểm t = 2s là
A. 31m/s2.
B. 35m/s2.
C. 33m/s2.
D. 37m/s2.
Hướng dẫn giải:
Mối liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc: at = .R = 8m/s2.
Ta có:   0  t  2t

Khi t = 3s: 3  4.3  12rad / s ; khi t = 2s: 2  4.2  8rad   

Tại thời điểm t = 2s:   2.2  4rad / s  a n  2 R  32m / s 2
Gia tốc của điểm P: a  a 2t  a 2n  33m/s2.
Câu 70. Một bánh xe bắt đầu quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2. Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5 là
A. 19rad.
B. 18rad.
C. 21rad.
D. 20rad.
Hướng dẫn giải:
1
1
Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5.     t 22  t12   .4.  52  42  = 18rad
2
2
Câu 71. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s2. Biết bánh xe có
bán kính 20cm. Gia tốc tiếp tuyến tại điểm M trên vành bánh xe có giá trị

A. - 0,6m/s2.
B. - 0,7m/s2.
C. - 0,8m/s2.
D. - 0,9m/s2.
Hướng dẫn gải:
Gia tốc tiếp tuyến tại điểm M trên vành bánh xe: a t  R  -0,6m/s2.
Câu 72. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s2. Thời gian từ lúc
hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 12s.
B. 10s.
C. 13s.
D. 11s.
Hướng dẫn gải:
  0
Tốc độ góc tính theo công thức ω = ω0 + t, khi bánh xe dừng hẳn thì ω = 0: t 
= 12s

Câu 73. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s2. Biết bánh xe có
bán kính 20cm. Gia tốc của điểm M tại thời điểm t = 2s kể từ lúc bị hãm lại có độ lớn
A. 7,115m/s2.
B. 7,875m/s2.
C. 7,225m/s2.
D. 7,605m/s2.
Hướng dẫn gải:
Gia tốc tiếp tuyến tại điểm M trên vành bánh xe: a t  R  -0,6m/s2.
Ta có:   0  t  3t
Tại thời điểm t = 2s:   3.2  6rad / s  a n  2 R  7, 2m / s 2
Gia tốc của điểm M: a  a 2t  a 2n  7,225m/s2.

Câu 74. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s2. Biết bánh xe có
bán kính R = 30cm. Gia tốc tại điểm M trên vành bánh xe tại thời điểm t = 4s có độ lớn
A. 174,8m/s2.
B. 177,8m/s2.
C. 176,8m/s2.
D. 172,8m/s2.
Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t = 4s:   0  t  36  3t  24rad/s
Gia tốc: a  a 2t  a 2n 

 R 

2

2

  2 R   172,8m/s2.

Câu 75. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s2. Góc quay của
bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 214rad.
B. 216rad.
C. 215rad.
D. 217rad.
Hướng dẫn giải:
Dùng công thức mối liên hệ giữa tốc độ góc, gia tốc góc và góc quay: 2  20  2 
Khi bánh xe dừng hẳn thì ω = 0, bánh xe quay chậm dần đều thì  = - 3rad/s2.
Ta suy ra được góc quay  = 216rad
Câu 76. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s2. Góc quay của
bánh xe trong giây cuối cùng có giá trị

A. 1,25rad.
B. 0,5rad.
C. 1,5rad.
D. 0,75rad.
Hướng dẫn giải:
Dùng công thức mối liên hệ giữa tốc độ góc, gia tốc góc và góc quay: 2  20  2 
Khi bánh xe dừng hẳn thì ω = 0, bánh xe quay chậm dần đều thì  = - 3rad/s2.
Ta suy ra được góc quay  = 216rad
  0
 12s
Thời gian bánh xe quay: t 

1
1
Khi t = 11s: 1  0 t  t 2  36.11   3112  214,5rad.
2
2
Góc quay mà bánh xe quay được trong giây cuối cùng:     1  1,5rad.
Câu 77. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc, sau 4s tốc độ góc lên tới 360 vòng/phút. Gia tốc góc của
bánh xe là
A. 2π rad/s2.
B. π rad/s2.
C. 3π rad/s2.
D. 4π rad/s2.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc được tính theo công thức ω = ω0 + t   
= 2π rad/s2.
t
Câu 78. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc, sau 4s tốc độ góc lên tới 360 vòng/phút. Góc quay của

bánh xe trong giây thứ 2 kể từ khi tăng tốc có giá trị
A. 17,7rad.
B. 19,7rad.
C. 11,7rad.
D. 15,7rad.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc được tính theo công thức ω = ω0 + t   
= 2π rad/s2.
t
Ta có: 0  2rad / s
Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 2.
1
1
  0  t 2  t1     t 22  t12   2  2  1  .2.  22  12   15,7rad.
2
2
Câu 79. Một bánh xe có đường kính 50cm đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/ phút thì tăng tốc quay nhanh dần đều sau 4s tốc độ
góc lến tới 360 vòng/phut. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s có độ lớn
A. 117,8m/s2.
B. 168,8m/s2.
C. 157,8m/s2.
D. 143,8m/s2.
Hướng dẫn giải:
  0 12  4
Gia tốc góc: ω = ω0 + t   
=
 2rad / s 2
t
4

Tốc độ góc tại thời điểm t = 2s được tính theo công thức ω = ω0 + t.
Gia tốc hướng tâm tính theo công thức a = ω2R = 157,8m/s2.


Câu 80. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc quay nhanh dần đều sau 4s tốc độ góc lến tới 360
vòng/phut. Khi tốc độ góc lên tới 720 vòng/phút thì số vòng mà bánh xe quay được là
A. 50.
B. 40.
C. 70.
D. 60.
Hướng dẫn giải:
  0 12  4
Gia tốc góc: ω = ω0 + t   
=
 2rad / s 2
t
4
  0 24  4

 10s
Ta có   24rad / s do đó: t 

2
1
1

Do đó:   0 t  t 2  4.10  .2.10 2  140  n 
 70 vòng.
2
2

2
Câu 81. Một bánh xe có đường kính 50cm đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc quay nhanh dần đều sau 4s tốc độ
góc lến tới 360 vòng/phút. Gia tốc của một điểm M trên vành đĩa tại thời điểm t = 2s có giá trị
A. 156,9m/s2.
B. 157,9m/s2.
C. 155,9m/s2.
D. 158,9m/s2.
Hướng dẫn giải:
  0 12  4
Gia tốc góc: ω = ω0 + t   
=
 2rad / s 2
t
4
Tại thời điểm t = 2s:   4  2.2  8rad / s
Gia tốc của vật: a  a 2t  a 2n 

 R 

2

2

  2 R   157,9m/s2.

Câu 82. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc quay nhanh dần đều sau 4s tốc độ góc lến tới 360
vòng/phút. Góc quay của bánh xe trong giây thứ 5 có giá trị
A. 21πrad.
B. 21πrad.
C. 21πrad.

D. 21πrad.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc: ω = ω0 + t   
 2  rad/s2.
t
1
  0 t  t 2  4t  t 2
2
2
Khi t = 5. 5  45  5  45 ; khi t = 4. 4  4.4  .4 2  24
Góc quay được trong giây thứ 5.   5  4  21rad .
Câu 83. Một bánh đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc quay nhanh dần đều sau 4s tốc độ góc lến tới 360 vòng/phút.
Số vòng mà bánh xe quay được kể từ khi tăng tốc đến khi bánh xe có tốc độ góc 720 vòng/phút là
A. 66.
B. 68.
C. 70.
D.72.
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc: ω = ω0 + t   
 2  rad/s2.
t
  0 24  4

 10s
Ta có: t 

2
1


Góc quay:   0 t  t 2  4.10  .10 2  140rad  n 
 70 vòng.
2
2
Câu 84. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc quay nhan dần đều sau 4s tốc độ góc lên tới 360
vòng/phút. Tốc độ góc của bánh xe sau khi tăng tốc được 2s có giá trị
A. 6π rad/s
B. 7π rad/s
C. 8π rad/s
D. 9π rad/s
Hướng dẫn giải:
  0
Gia tốc góc: ω = ω0 + t   
=2  rad/s2.
t
Tốc độ góc tại thời điểm t = 2s được tính theo công thức ω = ω0 + t = 8π rad/s
Câu 85. Phương trình chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn quanh một trục có dạng   4  2t  2t 2 (rad). Tốc độ góc của
vật tại thời điểm t = 2 s là
A. 12rad/s.
B. 10rad/s.
C. 8rad/s.
D. 6rad/s.
Hướng dẫn giải:


1 2
t
2
Thì 0 = 4 rad; 0 = 2 rad/s;  = 4 rad/s2.

Thay t = 2 s vào phương trình  = 0 + t = 10 rad/s.
Câu 86. Phương trình chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn quanh một trục có dạng   4  2t  2t 2 (rad). Góc mà vật rắn
quay được trong giây thứ 4 có giá trị
A. 16rad.
B. 17rad.
C. 18rad.
D. 19rad.
Hướng dẫn giải:
1
So với phương trình:  = 0 + 0t + t2
2
Thì 0 = 4 rad; 0 = 2 rad/s;  = 4 rad/s2.
Khi t = 4s: 4  4  2.4  2.42  44rad ; khi t = 3. 4  4  2.3  2.32  28rad

So với phương trình:  = 0 + 0t +

Góc quay trong giây thứ 4.   4  3  16rad
Câu 87. Phương trình chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn quanh một trục có dạng  = 4 + 2t + 2t2 rad. Khi tốc độ góc của
vật lên tới 20rad/s thì tốc độ góc trung bình của bánh xe trong thời gian này là
A. 15rad/s.
B. 9rad/s.
C. 13rad/s.
D. 11rad/s.
Hướng dẫn giải:
1
So với phương trình:  = 0 + 0t + t2
2
Thì 0 = 4 rad; 0 = 2 rad/s;  = 4 rad/s2.
  0 20  2


 4,5s
Ta có: t 

4
  0 20  2
Tốc độ góc trung bình: TB 

 11rad / s
2
2
Câu 88. Một chiếc quạt điện đang quay với tốc độ góc 1200 vòng/phút thì bị mất điện, sau 8 giây kể từ lúc mất điện, quạt dừng lại hẳn.
Coi chuyển động quay của quạt sau khi mất điện là chậm dần đều. Số vòng quạt quay được sau khi mất điện là
A. 70.
B. 80.
C. 50.
D. 60.
Hướng dẫn giải:
  0 0  20.2
2  20
Ta có:  =

= - 5 rad/s2;  =
= 160 rad = 80 vòng.
t
8
2
Câu 89. Một chiếc quạt điện đang quay với tốc độ góc 1200 vòng/phút thì bị mất điện, sau 8 giây kể từ lúc mất điện, quạt dừng lại hẵn.
Coi chuyển động quay của quạt sau khi mất điện là chậm dần đều. Góc quay của quạt trong giây cuối cùng là
A. 2,5πrad.
B. 2πrad.

C. 3,5πrad.
D. 3πrad.
Hướng dẫn giải:
  0 0  20.2
Ta có:  =

= - 5 rad/s2
t
8
1
Ta có:  = 0 + 0t + t2= 40t  2,5t 2
2
Khi t = 10s: 8  40.8  2.5.82  160 ; khi t = 9. 7  40.7  2,5.7 2  157,5
Góc quay trong giây cuối cùng:   8  7  2,5rad / s
Câu 90. Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Sau 5s kể từ lúc bắt đầu quay, nó quay được một góc 25rad.
Góc mà vật rắn quay được trong giây thứ 5 là
A. 6rad.
B. 7rad.
C. 9rad.
D. 9rad.
Hướng dẫn giải:
1 2
2
Ta có:  = t   = 2 = 2 rad/s2
2
t
1
1
Góc mà vật quay được trong giây thứ 5.     t 22  t12   .2.  52  42   9rad
2

2


Câu 91. Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Sau 5 giây kể từ lúc bắt đầu quay, nó quay được một góc
25rad. Tốc độ góc mà vật rắn đạt được sau 15s kể từ lúc bắt đầu quay là
A. 28 rad/s.
B. 30 rad/s.
C. 32 rad/s.
D. 34 rad/s.
Hướng dẫn giải:
1 2
2
Ta có:  = t   = 2 = 2 rad/s2;  = 0 + t = 30 rad/s.
2
t
Câu 92. Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Sau 5s kể từ lúc bắt đầu quay, nó quay được một góc 25rad.
Tốc độ góc trung bình của vật trong giây thứ 10 là
A. 15rad/s.
B. 17rad/s.
C. 19rad/s.
D. 21rad/s.
Hướng dẫn giải:
1 2
2
Ta có:  = t   = 2 = 2 rad/s2;  = 0 + t = 30 rad/s.
2
t
  2   t1  t 2  2  9  10 
Tốc độ góc trung bình trong giây thứ 10. TB  1



 19rad / s
2
2
2
Câu 93. Vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghĩ. Trong giây thứ 2 vật quay được 3 vòng. Trong 5s đầu tiên vật quay được một góc
là
A. 49πrad/s.
B. 50πrad/s.
C. 51πrad/s.
D. 52πrad/s.
Hướng dẫn giải:
Vì 0  0; 0  0 nên:
1 2 1 2
1
.2  .1  3.2    4rad / s2  5  .52  50rad / s
2
2
2
Câu 94. Vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghĩ. Trong giây thứ 2 vật quay được 3 vòng. Tại thời điểm t1 = 2s sau bao lâu vật quay
thêm được một góc 12rad?
A. 1,26s.
B. 1,76s.
C. 1,96s.
D. 1,16s.
Hướng dẫn giải:
Vì 0  0; 0  0 nên:
 

 

1 2 1 2
.2  .1  3.2    4rad / s2
2
2

1
1
Tại thời điểm t1 =2s: 1  t12  .4.22  8rad  2  8  12  20rad
2
2
1
2 2
Do đó: 2  t 22  t 2 
 3,16s.
2

Vậy thời gian cần thiết là t  t 2  t1  1,16s
Câu 95. Vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 2 vật quay được 3 vòng. Tốc độ góc trung bình của vật trong giây
thứ 5 là
A. 18πrad/s.
B. 15πrad/s.
C. 21πrad/s.
D. 16πrad/s.
Hướng dẫn giải:
1
1
Vì 0 = 0; 0 = 0 nên:  = .22 - .12 = 3.2 rad
2
2

  2   t1  t 2  4  5  4 
Tốc độ góc trung bình: TB  1


 18rad / s
2
2
2
Câu 96. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh một trục cố định với gia tốc không đổi. Sau 10s, đĩa quay được một góc 50rad.
Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là
A. 152rad/s.
B. 154rad/s.
C. 150rad/s.
D. 158rad/s.
Hướng dẫn giải:
1
Vì 0 = 0 và 0 = 0 nên: 10 = .102 = 50 rad   = 2 rad/s2.
2
Góc quay được trong 10 giây tiếp theo (từ cuối giây thứ 10 đến cuối giây thứ 20) là


1
1
.202 - .102 = 150 rad.
2
2
Câu 97. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh một trục cố định với gia tốc không đổi. Sau 10s, đĩa quay được một góc 50rad.
Biết đĩa có bán kính R = 30cm. Tốc độ dài tại thời điểm t = 2s có độ lớn
A. 1,1m/s.
B. 1,2m/s.

C. 1,3m/s.
D. 1,4m/s.
Hướng dẫn giải:
1
Vì 0 = 0 và 0 = 0 nên: 10 = .102 = 50 rad   = 2 rad/s2.
2
Tại thời điểm t = 2s:   t  4rad / s
Tốc độ dài: v  R  1, 2m / s.

 =

Gia tốc hướng tâm: a n  2 R  4,8m / s 2
Câu 98. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh một trục cố định với gia tốc không đổi. Sau 10s, đĩa quay được một góc 50rad.
Biết đĩa có bán kính R = 30cm. Gia tốc hướng tâm tại thời điểm t = 2s có độ lớn
A. 4,2 m/s2.
B. 4,8m/s2.
C. 4,4m/s2.
D. 4,6m/s2.
Hướng dẫn giải:
1
Vì 0 = 0 và 0 = 0 nên: 10 = .102 = 50 rad   = 2 rad/s2.
2
Tại thời điểm t = 2s:   t  4rad / s
Tốc độ dài: v  R  1, 2m / s.
Gia tốc hướng tâm: a n  2 R  4,8m / s 2
Câu 99. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh một trục cố định với gia tốc không đổi. Từ thời điểm t1 vật có tốc độ góc 10rad/s
đến thời điểm t2 tốc độ góc trung bình là 15rad/s. Tốc độ góc tại thời điểm t2 là
A. 22rad/s.
B. 21rad/s.
C. 20rad/s.

D. 23rad/s.
Hướng dẫn giải:
1  2
Ta có: TB 
 2  2TB  1  20rad / s
2
Câu 100. Một vật rắn đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc sau 3,14s tốc độ góc lên tới 300 vòng/phút. Lấy
  3,14 . Sau bao lâu tốc độ góc lên tới 540 vòng/ phút?
A. 21,98s.
B. 20,98s.
C. 22,98s.
D. 23,98s.
Hướng dẫn giải:
  0 3.2  2.2
Ta có: =
=
= 2 rad/s2.
t
3,14
  0 18  4

 21,98s.
Ta có: t 

2
Câu 101. Một vật rắn đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc sau 3,14s tốc độ góc lên tới 300 vòng/phút. Lấy
  3,14 . Sau thời gian t tốc độ góc lên tới 540 vòng/ phút. Góc quay của vật rắn trong thời gian này là
A. 883.79rad.
B. 881.79rad.
C. 886.79rad.

D. 884.79rad.
Hướng dẫn giải:
  0 3.2  2.2
Ta có: =
=
= 2 rad/s2.
t
3,14
  0 18  4

 21,98s.
Ta có: t 

2
1
1
Góc quay:   0 t  t 2  4.21,98  .2.21, 982  884.79rad.
2
2
Câu 102. Một vật rắn đang quay đều với tốc độ góc 120 vòng/phút thì tăng tốc sau 3,14s tốc độ góc lên tới 300 vòng/phút. Lấy
  3,14 . Giả sử sau 20s vật rắn quay chầm dần đều với gia tốc góc có độ lớn như cũ. Góc quay của vật rắn kể từ lúc vật rắn quay
nhanh dần đều đến khi dừng hẳn là
A. 1307,4rad/s.
B. 1341,8rad/s.
C. 1306,8rad/s.
D. 1303,4rad/s.
Hướng dẫn giải:


  0 3.2  2.2

=
= 2 rad/s2.
t
3,14
Giai đoạn 1. Chuyển động quay nhanh dần đều:
1
1
1  0 t  t 2  4.20  .2.202  651, 2rad.
2
2
Giai đoạn 2. Chuyển động quay chầm dần đều cùng gia tốc với giai đoạn 1.
2  02
02  0  t  4  2.20  52,56rd / s  2  2
 690,6
2 
Do đó:   1  2  1341,8rad

Ta có:  =

Câu 103. Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục quay cố định. Lúc t = t1 vật có tốc độ góc 1= 10 rad/s. Sau khi quay được 10
vòng thì vật có tốc độ góc 2 = 2 rad/s. Gia tốc góc của chuyển động quay có độ lớn
A. 2,8 rad/s2.
B. 2,2 rad/s2.
C. 2,4 rad/s2.
D. 2,6 rad/s2.
Hướng dẫn giải:
2
2
2 2
2 2

  1
2   10 
Ta có:  = 2
=
= - 2,4 rad/s2.
2
2.10.2
Câu 104. Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục quay cố định. Lúc t = t1 vật có tốc độ góc 1= 10 rad/s. Sau khi quay được 10
vòng thì vật có tốc độ góc 2 = 2 rad/s. Giả sử tốc độ góc tại thời điểm ban đầu là 20rad / s . Tính t1?
A. 4,17s.
B. 4,87s.
C. 4,77s.
D. 4,47s.
Hướng dẫn giải:
22  12 22 2  102 2
Ta có:  =
=
= - 2,4 rad/s2.
2
2.10.2
  0 10  20
  0 2  20

 4,17s; t1  1

 7,5s
Ta có: t1  1

2, 4


2, 4
2

2  02 0   20 
Ta có:  

 83,3rad
2
2.  2, 4 
Câu 105. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tốc độ dài của một
điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s có độ lớn
A. 12m/s.
B. 16m/s.
C. 14m/s.
D. 18m/s.
Hướng dẫn giải:
Mối quan hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = ωR
Tốc độ góc được tính: ω = ω0 + t
Thay số tính được: v = 16m/s.
Câu 106. Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục quay cố định. Lúc t = t1 vật có tốc độ góc 1=10 rad/s. Sau khi quay được 10
vòng thì vật có tốc độ góc 2 = 2 rad/s. Giả sử tốc độ góc tại thời điểm ban đầu là 20rad / s . Góc mà vật rắn quay được từ thời điểm
ban đầu đến khi dừng hẳn là
A. 9,92πrad/s.
B. 9,12πrad/s.
C. 9,42πrad/s.
D. 9,82πrad/s.
Hướng dẫn giải:
2  12 22 2  102 2
Ta có:  = 2
=

= - 2,4 rad/s2.
2
2.10.2
2

2  02 0   20 
Ta có:  

 83,3rad
2
2.  2, 4 

Câu 107. Vật rắn quay chậm dần đều với tốc độ góc ban đầu 0; quay được 20 vòng thì dừng hẳn. Biết trong giây cuối cùng trước khi
dừng, vật quay được một vòng. Tốc độ góc ban đầu 0 có giá trị
A. 8rad/s.
B. 8 5 rad/s.
C. 8 3 rad/s.
D. 8 2 rad/s.
Hướng dẫn giải:
Gọi t là thời gian quay t-1 là tốc độ đầu trong giây cuối thì ta có: t = 0 = t-1 + .1  t-1 = - .


Góc quay được trong giây cuối cùng:  

2t  2t 1 0  ( ) 2

  = - 4 rad/s2.
2
2

0  2  2.(4).20.2 = 8 5 rad/s.
Câu 108. Một chất điểm bắt đầu chuyển động nhanh dần trên một đường tròn bán kính 20cm với gia tốc tiếp tuyến 5cm/s2. Khi gia tốc
tiếp tuyến bằng gia tốc pháp tuyến thì góc quay của vật là
A. 0,5rad.
B. 0,25rad.
C. 0,75rad.
D. 0,95rad.
Hướng dẫn giải:
a
Ta có: at = r   = t = 0,25 rad/s2.
r
2
Khi at = r = an =  r
  0
Thì  =  = 0,5 rad/s  t =
= 2 s.

1
Góc quay:   t 2  0,5rad
2
Câu 109. Một trục máy trong giai đoạn mở máy được coi như quay nhanh dần đều, sau 5 phút thì trục máy đạt được tốc độ 120
vòng/phút. Số vòng quay được trong thời gian trên là
A. 340.
C. 330.
C. 320.
D. 300.
Hướng dẫn giải:
120.2
Chọn hệ quy chiếu t 0  0; 0  0; 0  0 ta có t = 5min = 300s thì:  
 4 rad/s.

60
t 2

 
Áp dụng công thức   0  t     rad/s2;  
 600rad  N 
 300
t 75
2
2
Câu 110. Một trục máy trong giai đoạn mở máy được coi như quay nhanh dần đều, sau 5 phút thì trục máy đạt được tốc độ 120
vòng/phút. Góc mà trục máy qua được trong giây thứ 5 là
A. 0,23πrad
B. 0,25πrad
C. 0,24πrad
D. 0,26πrad
Hướng dẫn giải:
120.2
Chọn hệ quy chiếu t 0  0; 0  0; 0  0 ta có t = 5min = 300s thì:  
 4 rad/s.
60
t 2

 
2;
Áp dụng công thức   0  t     rad/s  
 600rad  N 
 300
t 75
2

2
1
Góc quay được trong giây thứ 5.     t 22  t12   0,24πrad
2
Câu 111. Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động   10  t 2 (  tính bằng rad t tính bằng s).
Góc mà vật rắn quay được trong giây thứ 10 là
A. 17rad.
B. 19rad.
C. 18rad.
D. 15rad.
Hướng dẫn giải:
Góc mà vật rắn quay được trong giây thứ 10:
1
1
    t 22  t12   .2. 102  92   19rad
2
2
Câu 112. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều khi tốc độ góc tăng từ 240 vòng/phút đến 360 vòng /phút thì bánh xe
quay được 40 vòng, biết vật rắn quay từ nghỉ. Gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành bánh xe có giá trị
A. 0,25m/s2.
B. 0,15m/s2.
C. 0,35m/s2.
D. 0,45m/s2.
Hướng dẫn giải;
Ta có:   40.2rad ; 2  02  2.    1rad / s 2  a t  R  0, 25m / s 2
Câu 113. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều khi tốc độ góc tăng từ 240 vòng/phút đến 360 vòng /phút thì bánh xe
quay được 40 vòng, biết vật rắn quay từ nghỉ. Khi gia tốc hướng tâm có độ lớn gấp 4 lần gia tốc tiếp tuyến vật rắn quay được một góc
bằng
A. 5rad.
B. 4rad.

C. 3rad.
D. 2rad.
Hướng dẫn giải;


2  02  2.    1rad / s 2  a t  R  0, 25m / s 2

Ta có: a n  4a t  2 R  4 R  2  4     2   2rad

Do đó: t   2s

1
1
Góc quay:   t 2  .1.22  2rad
2
2