BÀI TẬP ĐIỆN TÍCH VÀ ĐỊNH LUẬT CULONG

144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định

CHỦ ĐỀ
1

ĐIỆN TÍCH – ĐỊNH LUẬT COULOMB

I. SỰ NHIỄM ĐIỆN CỦA CÁC VẬT. ĐỊNH LUẬT COULOMB
1. Sự nhiễm điện của các vật :
+ Khi cọ xát những vật như thanh thủy tinh, thanh nhựa… vào dạ hoặc lụa thì những vật đó có thể hút được những
vật nhẹ như mẫu giấy, sợi bông…. Ta nói rằng những vật đó đã bị nhiễm điện.
2. Điện tích. Điện tích điểm:
+ Vật bị nhiễm điện còn gọi là vật mang điện, vật tích điện hay là một điện tích. Điện là một thuộc tính của vật và
điện tích là số đo của thuộc tính đó.
→ Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà ta xét.
3. Tương tác tĩnh điện. Hai loại điện tích:
+ Có hai loại điện tích là điện tích dương và điện tích âm.
o Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau.
o Các điện tích trái dấu thì hút nhau.
4. Định luật Coulomb và hằng số điện môi:
+ Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân
không có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm
đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
qq
F  k 12 2
r
Nm 2
+ Với k = 9.109
C2
Lưu ý rằng: F12 và F21 là các lực trực đối theo định luật III Newton → F12 = F21.

+ Khi đặt hai điện tích trong môi trường có hằng số điện môi ε thì lực điện giảm đi ε lần.
5. Thuyết electron, định luật bảo toàn điện tích:
+ Thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của các electron để giải thích các hiện tượng điện và các tính chất điệm
của vật gọi là thuyết eclectron.
+ Nội dung của thuyết elctron về việc giải thích sự nhiễm điện của các vật như sau :
o Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên tử bị mất electron sẽ
trở thành một hạt mang điện dương gọi là ion dương.
o Một nguyên tử trung hòa về điện có thể nhận thêm electron để trở thành một hạt mang điện âm và
được gọi là ion âm.
o Một vật nhiễm điện âm khi số electron của nó chứa lớn hớn số điện tích nguyên tố dương (Proton).
Nếu số electron ít hơn số proton thì vật nhiễm điện dương.
+ Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là không đổi.
a. Vật dẫn điện và vật cách điện.
+ Vật dẫn điện là vật có chứa nhiều điện tích tự do. Điện tích tự do là điện tích có thể di chuyển từ điểm này đến
điểm khác trong phạm vi thể tích của vật dẫn.
+ Vật cách điện là vật không chứa hoặc chứa rất ít điện tích tự do.
b. Sự nhiễm điện do tiếp xúc.
+ Nếu một vật chưa nhiễm điện tiếp xúc với một vật nhiễm điện thì nó sẽ nhiễm điện cùng dấu với vật đó. Đây là
sự nhiễm điện do tiếp xúc.
c. Sự nhiễm điện do hưởng ứng.
+ Đưa một quả cầu A nhiễm điện dương lại gần đầu M của một thanh kim loại MN trung hòa về điện. Ta thấy đầu
M nhiễm điện âm còn đầu N nhiễm điện dương. Sự nhiễm điện của thanh MN gọi là sự nhiễm điện do hưởng ứng.
Bài tập minh họa 1: Nhiễm điện cho thanh nhựa rồi đưa nó lại gần hai vật M và N. Ta thấy thanh nhựa hút cả vật
M và N. Tình huống nào dưới đây chắc chắn không thể xảy ra?
A. M và N nhiễm điện cùng dấu.
B. M và N nhiễm điện trái dấu.
C. M nhiễm điện còn N không nhiễm điện.
D. Cả M và N đều không nhiễm điện.
Hướng dẫn:
+ Ta thấy rằng thanh nhựa nhiễm điện hút cả hai vật M và N → hoặc M và N không nhiễm điện hoặc M và N

nhiễm điện nhưng cùng dấu → B không thể xảy ra.
Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 1


144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định
 Đáp án B
Bài tập minh họa 2: Hai điện tích điểm q1  2.10 8 C, q 2  108 C. Đặt cách nhau 20 cm trong không khí. Xác
định lực tương tác giữa chúng?
A. 4,5.10-5 N.
B. 3,5.10-5 N.
C. 2,5.10-5 N.
D. 1,5.10-5 N.
Hướng dẫn:
qq
2.108.108
+ Độ lớn F12  F21  k 1 2 2  9.109
 4,5.105 N.
r
0,22
 Đáp án A
II. CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP
1. Chủ đề 1: Lực điện do nhiều điện tích tác dụng lên một điện tích điểm.
+ Gọi F1 là lực điện mà điện tích
q1 tác dụng lên điện tích q0, F2 là lực
điện mà điện tích q2 tác dụng lên điện
tích q0….. F2 là lực điện mà điện tích
qn tác dụng lên điện tích q0.
→ Khi đó lực điện mà hệ n điện

tích tác dụng lên điện tích q0 sẽ là
F  F1  F2  ...  Fn . Các vecto được
tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
Bài tập minh họa 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = q2 = 6.10-6 C.
Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên q3 = 3.10-8 C đặt tại C. Biết AC = BC = 15 cm.
A. 4,5.10-4 N.
B. 136.10-3 N.
C. 125.10-5 N.
D. 15.10-5 N.
Hướng dẫn:
+ Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F13 và F23 có
phương chiều như hình vẽ và độ lớn
qq
F13  F23  k 1 32  72.103 N.
AC
+ Lực tổng hợp tác dụng lên q3 có phương chiều như hình vẽ, và độ lớn
AC2  AH 2

F  2F13 cos    2F13
 136.103 N.
2
AC
 

 Đáp án B
Bài tập minh họa 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1  3.106 C,
q1  8.106 C. Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên q3  2.106 C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16
cm.
A. 6,76 N.
B. 12,4 N.

C. 125 N.
D. 15 N.
Hướng dẫn:
+ Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực
F13 và F23 có phương chiều như hình vẽ và độ lớn
F13  k

q1q3

 3,75 N, F13  k

q 2 q3

 5,625 N.
AC
BC2
+ Lực tổng hợp tác dụng lên q3 có phương chiều như hình
vẽ, và độ lớn
2

F  F132  F232  6,76 N.

 Đáp án A
Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 2


144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định
2. Chủ đề 2: Bài toán về cân bằng của điện tích:

+ Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích: F  F1  F2  F3  ...  Fn
→ Khi điện tích cân bằng thì lực F  0
Các trường hợp đặc biệt:
Trường hợp 1: Hai điện tích điểm q1, q2 đặt tại hai điểm A, B hãy xác định điểm C đặt điện tích q0 để q0 nằm cân
bằng.
F  F20
+ Điều kiện cân bằng của điện tích q0: F  F10  F20  0 → F10  F20 →  10
F10  F20
o Nếu q1 và q2 cùng dấu thì C thuộc đoạn thẳng
AB và AC + BC = AB
q1
q
→
 22
2
AC
BC
o Nếu q1 và q2 cùng dấu thí C thuộc đoạn thẳng
AB và AC  BC  AB
→

q1
AC

2



q2
BC2

Trường hợp 2: Ba điện tích
+ Điều kiện cân bằng của điện tích q0 chịu tác dụng lực điện từ ba điện tích q1, q2 và q3: F  F10  F20  F30  0 .
+ Ta có thể xác định độ lớn các lực dựa vào quy tắc hình bình hành.
Bài tập minh họa 1: Cho hai điện tích q1 = 4 μC, q2 = 9 μC đặt tại hai điểm A và B trong chân không. AB = 1 m.
Xác định vị trí của điểm C để đặt tại C một điện tích q0 thì điện tích này nằm cân bằng.
A. AC = 30 cm.
B. AC = 50 cm.
C. AC = 40 cm.
D. AC = 60 cm.
Hướng dẫn:
+ Giả sử q0 > 0. Để q0 nằm cân bằng thì hợp lực tác dụng lên q0 phải
bằng 0, ta có:
F  F20
F  F10  F20  0 → F10  F20 →  10
F10  F20
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên C thuộc đường thẳng AB và AC + BC = AB và
AC  BC  100

→
9
 4

 AC2 BC2
 Đáp án C

q1
AC

2



q2
BC2

AC  40
cm.

BC  60

Bài tập minh họa 2: Tại ba đỉnh của một tam giác đều người ta đặt ba điện tích giống nhau q1  q2  q3  6.107 C.
Hỏi phải đặt điện tích q0 ở đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ đứng cân bằng.
A. q0  3,8.107 C.
B. q0  3,8.107 C
C. q0  3,46.107 C
D. q0  3,46.107 C
Hướng dẫn:
+ Điều kiện cân
bằng của điện tích q3 đặt tại C:
F13  F23  F03  F3  F03  0
q2
→ F3  2F13 cos  300   3F13
a2
+ F3 có phương là phân giác của góc C , vậy F03  F3
+ Xét tương tự cho q1 và q2 ta suy ra được q0 phải nằm ở tâm của
tam giác
q0q
→ q0  3,46.107 C.
F03  F3  k

2
2 3
 a

3 2 
 Đáp án D

Với F13  F23  k

Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 3


144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định
3. Chủ đề 3: Bài toán liên quan đến chuyển động tròn của điện tích:
+ Dạng bài tập này thường đề cập đến chuyển động của electron xung quanh hạt nhân → trong quá trình chuyển
động của hạt nhân lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm
q2
v2
kq 2
F = maht → k 2  m  m2 r với r là bán kính quỹ đạo → r 
.
r
r
mv 2
Bài tập minh họa 1: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có
bán kính 5.10-9cm. Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân. Biết khối lượng của electron là 9,1.10-31 kg.
A. 8,2.10-8 N.
B. 6,2.10-8 N.

C. 9,2.10-8 N.
D. 7,2.10-8 N.
Hướng dẫn:
+ Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân:
2

 1,6.1019 
e2
F  k 2  9.109 
 9, 2.108 N.
11 
r
 5.10


 Đáp án C
Bài tập minh họa 2: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có
bán kính 5.10-9 cm. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.10-31kg.
A. 0,86.1026 Hz.
B. 0,32.1026 Hz.
C. 0,42.1026 Hz.
D. 0,72.1026 Hz.
Hướng dẫn:
+ Tần số chuyển động của electron:
Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm

e2
F
9,2.108
2


m

r
→



 4,5.1016 rad/s.
2
31
11
mr
9,1.10 .5.10
r
26
→ Vậy f = 0,72.10 Hz.
 Đáp án D
Fk

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một hệ cô lập gồm ba điện tích điểm, có khối lượng không đáng kể, nằm cân bằng với nhau trong chân không.
Tình huống nào dưới đây có thể xảy ra?
A. Ba điện tích cùng dấu, cùng nằm trên đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điện tích cùng dấu cùng nằm trên một đường thẳng.
C. Ba điện tích không cùng dấu nằm tại ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điện tích không cùng dấu nằm trên một đường thẳng.
Hướng dẫn:
+ Trường hợp có thể xảy ra là ba điện tích không cùng dấu và nằm trên một đường thẳng (hai điện tích dương ở ngoài,
một điện tích âm ở trong).

 Đáp án D
Câu 2: Nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích điểm lên 3 lần thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sẽ?
A. tăng lên 3 lần.
B. giảm đi 3 lần.
C. tăng lên 9 lần.
D. giảm đi 9 lần.
Hướng dẫn:
+ Lực tương tác tĩnh điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách → khi tăng khoảng cách lên 3 lần thì lực tương
tác sẽ giảm đi 9 lần
 Đáp án D
Câu 3: Hai quả cầu A, B có khối lượng m1 và m2 được treo vào một điểm O bằng hai sợi dây cách điện
OA và AB. Tích điện cho hai quả cầu. Sức căng T của sợi dây OA sẽ thay đổi như thế nào?
A. T tăng nếu hai quả cầu tích điện trái dấu.
B. T giảm nếu hai quả cầu tích điện cùng dấu.
C. Trong cả hai trường hợp T đều tăng vì ngoài trọng lượng của hai quả cầu còn có lực căng của dây
AB.
D. T không đổi.
Hướng dẫn:
+ Khi A và B tích điện cùng dấu thì chúng đẩy nhau đến khi lực điện cân bằng với lực căng của dây AB → lực điện bị
triệt tiêu → T không đổi.
Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 4


144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định
+ Khi A và B tích điện trái dấu, hai quả cầu này hút nhau, quá trình này có thể là cho B tiếp xúc với A hoặc không đi
nữa thì lực điện gữa hai qảu cầu vẫn bị triệt tiêu bởi lực căng dây AB hoặc phản lực tiếp xúc giữa hai quả cầu khi
chung tiếp xúc nhau.
→ T vẫn không đổi.

 Đáp án D
Câu 4: Độ lớn lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm nằm trong không khí thì
A. Tỉ lệ với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.
B. Tỉ lệ với khoảng cách giữa hai điện tích.
C. Tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai điện tích.
D. Tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.
Hướng dẫn:
+ Lực tương tác tĩnh điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.
 Đáp án D
Câu 5: Đưa một quả cầu kim loại lớn A mang điện dương lại gần một quả cầu kim loại rất nhỏ B cũng mang điện
dương. Khi đó quả cầu B sẽ
A. nhiễm cả điện âm và điện dương.
B. chỉ nhiễm thêm điện âm.
C. chỉ nhiễm thêm điện dương.
D. không nhiễm thêm điện.
Hướng dẫn:
+ Các quả cầu đều đang tích điện dương → thiếu electron → không có sự dịch chuyển electron qua lại giữa hai quả
cầu → hai quả cầu không nhiễm thêm điện.
 Đáp án D
Câu 6: Hình vẽ a, b, c hay d mô tả đúng hiện tượng xảy ra khi hai con lắc thử điện a và b được treo gần nhau. Cho
biết hai con lắc này đều bằng kim loại có cùng chiều dài và cùng khối lượng. Chọn đáp án đúng
A. quả cầu a nhiễm điện hút quả cầu b không nhiễm điện lại gần a (hình a).
B. a và b mang điện tích khác độ lớn, cùng dấu nên đẩy nhau, ra xa nhau với góc nghiêng bằng nhau (hình c).
C. a và b mang điện tích giống nhau nên lệch nghiêng về một phía với các góc nghiêng bằng nhau (hình b).
D. a và b mang điện tích khác độ lớn, khác dấu nhau nên hút nhau, nghiêng đi khác nhau (hình d).

Hình a
Hình b
Hình c
Hình d

Hướng dẫn:
+ a và b mang điện tích khác độ lớn, cùng dấu nên đẩy nhau, ra xa nhau với góc nghiêng bằng nhau.
 Đáp án B
Câu 7: Hai quả cầu nhỏ tích điện q1 = 2.10-6 C, q2 = 5.10-6 C tác dụng với nhau một lực 36 N trong chân không, tính
khoảng cách giữa chúng
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 3 cm.
D. 2 cm.
Hướng dẫn:
qq
qq
+ Lực tương tác giữa chúng là lực hút và có độ lớn F  k 1 2 2 → r  k 1 2  5 cm.
r
F
 Đáp án A
Câu 8: Hai quả cầu nhỏ tích điện q1 = 4.10-6 C, q2 = –8.10-6 C đặt cách nhau một khoảng 4 cm trong dầu hỏa (ε = 2)
thì tương tác với nhau một lực bằng F. Nếu vẫn giữ yên q1 nhưng giảm điện tích q2 đi hai lần thì để lực tương tác giữa
chúng vẫn là F thì phải thay đổi khoảng cách giữa chúng ra sao.
A. 5 cm.
B. 2 2 cm.
C. 3 cm.
D. 2 cm.
Hướng dẫn:
qq
+ Lực tương tác giữa hai quả cầu khi đặt chúng cách nhau 4 cm trong dầu hỏa F  k 1 22
r

Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 5


144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định
+ Lực tương tác giữa hai quả cầu khi đã giảm điện tích của quả cầu thứ hai một nửa điện tích và vẫn đặt trong dầu hỏa
q .0,5q
r
 2 2 cm.
F  k 1 2 2 → r 
r
2
 Đáp án B
Câu 9: Hai điện tích điểm trong chân không cách nhau một khoảng r, tác dụng lên nhau một lực F. Khi đặt trong môi
trường điện môi với hằng số điện môi bằng 9 đồng thời giảm khoảng cách giữa chúng đi 20 cm so với trong chân
không thì lực tương tác vẫn là F. Tìm r
A. 5 cm.
B. 10 cm.
C. 20 cm.
D. 30 cm.
Hướng dẫn:
+ Từ giả thuyết bài toán ta có:

q1q 2
F  k 2
r
2

→ r 2  9  r  20  → r = 30 cm.

q1q 2

F  k
2

9  r  20 

 Đáp án D
Câu 10: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau trong không khí một khoảng 30 cm, thì lực tương tác giữa chúng là
F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác này giảm đi 2,25 lần. Hỏi phải dịch chuyển khoảng cách giữa chúng lại
gần nhau một đoạn bao nhiêu để lực tương tác vẫn là F.
A. Δr = 10 cm.
B. Δr = 15 cm.
C. Δr = 20 cm.
D. Δr = 30 cm.
Hướng dẫn:
r
+ Để lực tương tác không đổi thì r 
 20 cm → Δr = 10 cm.

 Đáp án A
Câu 11: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau một lực F = 1,2 N. Biết
q1  q 2  4.106 C và q1  q 2 . Xác định loại điện tích q1 và q2 và giá trị của hai điện tích
A. q1 = 2.10-6 C và q2 = –6.10-6 C.
B. q1 = 3.10-6 C và q2 = –9.10-6 C.
-6
-6
C. q1 = 4.10 C và q2 = –6.10 C .
D. q1 = 3.10-6 C và q2 = –12.10-6 C.
Hướng dẫn:
+ Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau, vì q1 + q2 < 0 và q1  q 2 nên q1 > 0 và q2 < 0.


Fr 2
12

 12.1012
q1q 2  12.10
 q1q 2 
+ Ta có 
→ 
C.
k
6

q  q  4.106
q1  q 2  4.10
2
 1
→ Hệ phương trình cho ta nghiệm:
6
6


q1  2.10
q1  6.10
C hoặc 
C.

6
6



q 2  6.10
q 2  2.10
q1  2.106

+ Vì q1  q 2 nên 
C.
6

q 2  6.10
 Đáp án A

Câu 12: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau một lực F = 4 N. Biết
q1  q 2  3.106 C , q  q . Xác định hai loại điện tích q và q . Vẽ các vecto lực do hai điện tính tác dụng lên nhau
1
2
1
2
và tính q1, q2.
A. q1 = 2.10-6 C và q2 = –6.10-6 C.
B. q1 = 3.10-6 C và q2 = –9.10-6 C.
C. q1 = –2.10-6 C và q2 = 5.10-6 C .
D. q1 = 3.10-6 C và q2 = –12.10-6 C.
Hướng dẫn:
+ Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau, vì q1 + q2 > 0 và q1  q 2 nên q1 < 0 và q2 > 0.
Vecto lực điện tác dụng lên các điện tích

Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 6

144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định

Fr 2
 10.1011
 q1q 2 
+ Ta có 
→
k
q  q  3.106
2
 1

q1q 2  10.1011


6

q1  q 2  4.10

→ Hệ phương trình cho ta nghiệm:
q1  2.106
q1  5.106


C
hoặc
C



6
6


q 2  5.10
q 2  2.10
q  2.106
+ Vì q1  q 2 nên  1
C
6
q 2  5.10
 Đáp án C
Câu 13: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r = 3 cm trong chân không, hút nhau một lực bằng F = 6.10-9 N.
Điện tích tổng cộng trên hai điện tích điểm là Q = 10-9 C. Điện tích của mỗi điện tích điểm.
A. q1 = 2.10-6 C và q2 = –6.10-6 C.
B. q1 = –2.10-6 C và q2 = 3.10-6 C.
-6
-6
C. q1 = –2.10 C và q2 = 5.10 C .
D. q1 = 3.10-6 C và q2 = –12.10-6 C.
Hướng dẫn:

Fr 2
18

q
q

 6.1018
q1q 2  6.10


+ Ta có  1 2
→
k

9

q  q  109
q1  q 2  10
2
 1
→ Hệ phương trình cho ta nghiệm:
9
9


q1  3.10
q1  2.10
C
hoặc
C.


9
9


q 2  2.10
q 2  3.10
 Đáp án B

Câu 14: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba ở đâu và có dấu như thế
nào để hệ ba điện tích nằm cân bằng. Xét hai trường hợp:
a. Hai điện tích q và 4q đươck giữ cố định.
r
A. Đặt điện tích Q cách q một khoảng với điện tích tùy ý.
3
B. Đặt điện tích Q cách q một khoảng 0,5r với điện tích tùy ý.
C. Đặt điện tích Q cách q một khoảng 0,25r với điện tích tùy ý.
D. Đặt điện tích Q cách q một khoảng 0,125r với điện tích tùy ý.
b. Hai điện tích q và 4q được để tự do.
r
A. Đặt điện tích Q cách q một khoảng với điện tích tùy ý.
3
B. Đặt điện tích Q cách q một khoảng 0,5r với điện tích tùy ý.
C. Đặt điện tích Q cách q một khoảng 0,25r với điện tích tùy ý.
4
r
D. Đặt điện tích Q cách q một khoảng với điện tích Q   q .
9
3
Hướng dẫn:
a. Trường hợp hai điện tích q và 4q được giữ cố định: vì q và 4q cùng dấu nên để cặp lực do q và 4q tác dụng lên Q là
cặp lực cân bằng nhau thì thì Q phải nằm ở chính giữa đường thẳng nối q và 4q. Gọi x là khoảng cách từ Q đến q, ta
có:
qQ
4qQ
r
k 2 k
→ x
2

x
3
r  x
Vậy phải đặt Q cách q một khoảng

r
với điện tích q tùy ý.
3

 Đáp án A
b. Trường hợp điện tích q và 4q được để tự do. Ngoài các điều kiện khoảng cách như câu trên, thì cần thêm điều kiện:
cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải là cặp lực cân bằng nhau, đồng thời cặp lực do Q và q tác dụng lên điện tíc 4q
cũng là cặp lực cân bằng. Để thõa mãn điều kiện đó thì Q phải trái dấu với q và:
Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 7


144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định

k

qQ
2

k

q4q
2

4
→ Q q
9

r
r
 
3
 Đáp án D

Câu 15: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau một khoảng r = 1 m thì chúng
hút nhau một lực F1 = 7,2 N. Sau đó cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một
lực F2 = 0,9 N. Tính điện tích của mỗi quả cầu trước khi tiếp xúc.
A. q1 = 2.10-6 C và q2 = –6.10-6 C.
B. q1 = ±4.10-5 C và q2 = ±2.10-5 C.
C. q1 = –2.10-6 C và q2 = 5.10-6 C .
D. q1 = 3.10-6 C và q2 = –12.10-6 C.
Hướng dẫn:
+ Lực tương tác giữa hai quả cầu trước khi cho chúng tiếp xúc nhau
qq
Fr 2
 8.1010
F  k 1 2 2 → q1q 2 
k
r
Vì lực tương tác giữa hai điện tích là lực hút nên hai điện tích này trái dấu nhau q1q2 = –8.q0-10 (1)
q  q2
q 1
2
+ Điện tích của mỗi quả cầu sau khi cho chúng tiếp xúc với nhau

 q1  q 2 


2 
→ q1  q 2  2.105 (2)
Fk
r2
2

q1  4.105

+ Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được 
C.
5

q 2  2.10
 Đáp án C

Câu 16: Hai quả cầu giống bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không
dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu này tiếp xúc nhau. Tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi
hai dây treo hợp với nhau một góc 600. Tính độ lớn điện tích đã tích cho quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.
A. q1 = 4.10-7 C.
B. q1 = ±4.10-5 C.
C. q1 = –2.10-6 C.
D. q1 = 3.10-6 C.
Hướng dẫn:
+ Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau.
+ Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của ba lực: trọng lực P ,
lực tĩnh điện F và lực căng dây T , khi đó:
4r 2 mg tan   

F
tan     → q 2 
k
P
r
Mặc khác tan    
→ r  2l tan    do vậy độ lớn của điện tích đã
2l
truyền cho quả cầu là:
q

16mgl2 tan 3   
k

 4.107 C

 Đáp án A
Câu 17: hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, cùng tích điện q, được treo trong không khí vào cùng một điểm O
bằng sợi dây mãnh (khối lượng dây không đáng kể) cách điện, không dãn, chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện, chúng
cách nhau một khoảng r (r rất nhỏ). Tính điện tích của mỗi quả cầu. Với m = 1,2 g, l = 1 m, r = 6 cm. Lấy g = 10 m/s2.
A. q1 = 4.10-7 C.
B. q1 = 1,2.10-8 C.
C. q1 = 6.10-6 C.
D. q1 = 5.10-6 C.
Hướng dẫn:
+ Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau.

Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 8

144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định
+ Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của ba lực: trọng lực P ,
lực tĩnh điện F và lực căng dây T , khi đó:
4r 2 mg tan   
F
2
tan     → q 
k
P
r
Mặc khác tan     → r  2l tan    , với r rất nhỏ so với l nên α nhỏ,
2l
r
ta có tan       do vậy độ lớn của điện tích đã truyền cho quả cầu
2l
là:
mgr 3
 1, 2.108 C.
2lk
 Đáp án B
Câu 18: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6 g, tích điện q = 2.10-7 C. Được treo bằng một sợi dây mảnh. Ở phía
dưới nó cần đặt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.
A. q1 = 4.10-7 C.
B. q1 = 1,2.10-8 C.
C. q1 = 6.10-6 C.
D. q1 = 5.10-6 C.
q

Hướng dẫn:
+ Lực căng của sợi dây, khi chưa đặt điện tích T = P = mg.
+ Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích
qq
P
T  P  F  → F = 0,5P → k 1 2 2  0,5mg
r
2
mgr 2
→ Từ phương trình trên ta tìm được q 
 4.107 C.
2kq1
→ Lực tương tác giữa chúng là lực đẩy nên điện tích q2 dương
 Đáp án A

Tài liệu này được biên soạn tại page: Vật Lý Phổ Thông.

Bùi Xuân Dương – 0901 249 344

Page 9