Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh quảng nam năm học 2017 2018 có đáp án

NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH


NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH

BÀI GIẢI SƠ LƯỢC:
Câu 1a)



+4=3 có
nghiệm x=1 thỏa mãn ĐK.

1b) Khử mẫu ta được: a2c+ab2+bc2+a2b+ac2+b2c ≤ 7abc.
Giả sử a≥b≥c => (b-a)(b-c)≤0 b2+ac ≤ ba+bc

=>a2c+ab2+ac2+b2c≤2abc+a2b+bc2
=> a2c+ab2+bc2+a2b+ac2+b2c ≤ 2abc+2a2b+2bc2.
Chứng minh 2abc+2a2b+2bc2≤7abc 2a2b+2bc2≤5abc 2a2+2c2≤5ac
(2a-c)(c-2a)≤0.
Câu 2a) ĐK có hai nghiệm phân biệt ’>0  2m-2>0  m>1.
Khi m≥1 ta có
Thế (1) vào (2): x22+x2-2=0  x2=1; x2=-2
+ x2=1=>x1=1=>1=3-2m m=1 loại
+ x2=-2=>x1=4=>-8=3-2m m=11/2 lấy.
2b)

ĐK: |x|≤1


NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH

Vì |x|≤ 1 nên trong ngoặc dương. Phương trình có nghiệm x=0

Câu 3a)
A= (n+1)(n+2)(n+8)
+Khi n=1 => A=54 không lập phương
+Khi n=2 => A=120 không lập phương
+Khi n>2. Ta chứng minh A cũng không lập phương:
A= (n+1)(n+2)(n+8)=n3+11n2+26n+16 < n3+12n2+48n+64 =(n+4)3
A > (n+3)2  n3+11n2+26n+16 >n3+9n2+27n+27  2n2-n-11>0

=> Khi n>2: (n+3)3Câu 3b:
+ p2=b2-a2 = (b-a)(b+a)
=> b-a và b+a là ước của p2 =>b-a và b+a là ước của p vì p nguyên tố.
Vì b-a < b+a => b-a=1 => b+a=p2 => 2a+1=p2
Cộng vào hai vế cho 2p+1: 2a+2p+2=(p+1)2 => 2(a+p+1)=(p+1)2
+ Chứng minh a chia hết cho 12:


NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH

Chứng minh a chia hết cho 3:
Vì 2a+1=p2=> 2a=p2-1 vì p nguyên tố > 3 nên p2 chia 3 dư 1=> 2a  3=>a  3
+ Chứng minh a chia hết cho 4:
Vì 2a+1=p2=> 2a=p2-1 vì p nguyên tố > 3 nên p chia 4 dư 1 hoặc 3
+ p =4k+1 => 2a = 16k2+8k  8 => a  4
+ p =4k+3 => 2a = 16k2+24k +8  8 => a  4
Do đó a chia hết cho 12.
Câu 4a)

B

A

a) Chứng minh KDCE nội tiếp
BHD=BCD=900 => BHCD nội tiếp

K

=> CHF=BDC=450
H

ECFH nội tiếp

E

=>450= CHF=CEF=KDC
C

D

F

=> KDCE nội tiếp.

Chứng minh K; E; F thẳng hàng:
BC; DH là 2 đường cao BDF =>FE┴BD
Mà KDCE nội tiếp =>EKD=ECD=900 =>EK┴BD
=> K;E:F thẳng hàng.
4b) BKE~BCD=>

DCE~BHE=>
=> .. SBKEH=2+4/5=14/5.
Câu 5a) Chứng minh AMP~AQN


NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH

AMP=AQN chắn cung AB
APM=ANQ chắn cung AB
=>AMP~AQN
5b) AMP~AQN

A

C1

Q

C2
B

M

P
N