162 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn nâng cao 06 file word có lời giải chi tiết

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 06 – Thời gian làm bài : 90 phút
r
Câu 1: Phương trình mặt phẳng đi qua A  1; 2;3  và nhận n   2;3; 4  làm vectơ pháp tuyến
là:
A. 2x  3y  4z  20  0.

B. x  2y  3z  20  0.

C. 2x  3y  4z  20  0.

D. 2x  3y  4z  20  0.

Câu 2: Tìm hệ số chứa x 9 trong khai triển của P  x    1  x    1  x  .
9

A. 10.

B. 12.

C. 11.

10

D. 13.

Câu 3: Cho số phức z  2  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số
phức z và P là điểm biểu diễn số phức  1  i  z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. M  2;3  .

B. N  2; 3 .

C. P  1;5  .

D. z  13.

3
2
Câu 4: Cho hàm số f  x   x  3x  5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  1;1 thuộc

đồ thị hàm số có phương trình là :
A. y  3  2x

B. y  9x  10

C. y  1  3x

D. y  3x  4

Câu 5: Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của
đa giác đều đó?
A. 560.

B. 112.

C. 121.

D. 128.

Câu 6: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4  5 và đường thẳng y  x.
A. 3.

B. 0.

C. 2.

Câu 7: Cho điểm M  2; 6; 4  và đường thẳng d :

D.1.

x 1 y  3 z

 . Tìm tọa độ điểm M’ đối
2
1
2

xứng với điểm M qua d.
A. M '  3; 6;5 

B. M '  4; 2; 8 



C. M '  4; 2;8 

D. M '  4; 2; 0 



2

1
Câu 8: Tìm số phức z thỏa mãn z  �1  2i  z �
�.
3�

3
A.   2i
4

3
B.   2i
4

Câu 9: Cho hàm số f  x  
A.  0; �

3
C. 2  i
4

3
D. 2  i
4

x3 x 2
  x. Tập nghiệm của bất phương trình f '  x  �0 bằng:
3
2

B. �

C.  2; 2

D.  �; �

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 10: Trên tập �, cho số phức z 

im
, với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá
i 1

trị của tham số m để z.z  5.
A. m  3.

B. m  1.

C. m  �2.

D. m  �3.

Câu 11: Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x  0, x ��) biết x là
nghiệm của phương trình log

3

 x  2   log 3  x  4 

2

 0. Tính tổng số tiền My để dành

được trong một tuần (7 ngày).
A. 35 nghìn đồng.

B. 14 nghìn đồng.

C. 21 nghìn đồng.

D. 28 nghìn đồng.

� 1�
Câu 12: Bất phương trình log 1 �x  � log 2 x �1 có tập nghiệm là.
2�
2 �
� 1�
0; �
.
A. �
� 2�

� 1�
1; .
B. �
� 2�
�

1

�
�� 1�
� 1�
. �
0; �
. D. �
0; �
C. � ; ��
2
�
�� 2�
� 2�

1
Câu 13: Tổng S  1  1  12  ...   n 1  ... bằng:
10 10
10
n

A.

10
11

B. 

10
11

D. �

C. 0

Câu 14: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với
2
vận tốc a  t   6t  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi

quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao
nhiêu?
A. 1100 m.

B. 100m.
2

Câu 15: Giả sử

x 1

dx  a ln 5  b ln 3;
�
x  4x  3
2

C. 1010m.

D. 1110m.

a, b ��. Tính P  a.b.

0

A. P  8.

B. P  6.

C. P  4.

D. P  5.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB   ABC  . AC
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A.  SBC 

B.  ABC 

C.  SBC 

Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn

D.  SAB 
10

f  x  dx  7,
�
0

2

10

0

6

6

f  x  dx  3.
�
2

P�
f  x  dx  �
f  x  dx.
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Tính


A. P  10.

B. P  4.

C. P  7.

D. P  4.

Câu 18: Cho hàm số y  4x  2 cos 2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại
đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
A. x 


 k  k �� .
4

B. x 

C. x    k  k �� .


 k  k �� .
2

D. x  k2  k �� .

Câu 19: Viết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

s inx
� �
và F � � 2. Tính
1  3cos x
�2 �

F  0 .
1
2
2
1
A. F  0    ln 2  2. B. F  0    ln 2  2. C. F  0    ln 2  2. D. F  0    ln 2  2.
3
3

3
3
Câu 20: Đặt m  log 2 và n  log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n.
A.

6  6m  5n
.
2



Câu 21: xlim
� �

B.

1
 6  6n  5m  .
2

C. 5m  6n  6.

D.

6  5n  6m
.
2

C. �

D.

1
2



x 2  x  x bằng:

A. �

B. 0

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn

z
 1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một
i2

đường tròn  C  . Tính bán kính r của đường tròn  C  .
A. r  1.

B. r  5.

C. r  2.

D. r  3.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  5  0. Xét
mặt phẳng  Q  : x   2m  1 z  7  0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để

mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc
m 1
�
.
A. �
m 2
�


.
4

m2
�
.
B. �
m  2 2
�

m2
�
.
C. �
m4
�

m4
�
.
D. �

m 2
�

Câu 24: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x   x.e x , trục hoành,
2

đường thẳng x  1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục
hoành.
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. V  e 2  1

2
B. V    e  1

C. V 

1 2
e  1
4

D. V 

1
  e 2  1
4

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và

(SBC) là
A. 450.

B. 900.

C. 600.

D. 300.

�1 17 �
.
Câu 26: Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại A  0; 2  và cực tiểu tại B � ;  �
�2 8 �
Tính a  b  c
A. a  b  c =2

B. a  b  c  0

C. a  b  c  1

D. a  b  c  3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  5  0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt
trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
A. (Q) : 2x  2y  z  4  0.

B. (Q) : 2x  2y  z  14  0.

C. (Q) : 2x  2y  z  19  0.

D. (Q) : 2x  2y  z  8  0.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;1;1 và đường thẳng

�x  6  4t
 d : �
�y  2  t . Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
�
z  1  2t
�
A. A’  2;3;1 .

B. A’  2; 3;1 .

C. A’  2; 3;1 .

D. A’  2; 3; 1 .

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 �z  3i  1 �5. Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S  25.

B. S  8.

C. S  4.

D. S  16.



6

1

f  x  dx  9. Tính I  f  sin 3x  .cos 3x.dx.
Câu 30: Cho �
�
0

A. I  5.

0

B. I  9.

C. I  3.

D. I  2.

Câu 31: Với các số thực dương a, b bất kì, a �1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a
C. log a

3

1
  2 log a b.
2
b
3

3

a
a

1 1
  log a b.
2
b
3 2

B. log a
D. log a

3

a

1
 3  log a b.
b
2
2

3

a

b2

 3  2 log a b.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�x  2t
�
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : �y  t và
�
z4
�
�x  3  t '
�
d 2 : �y  t ' . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường
�z  0
�
thẳng d1 và d 2 .
A.  S :  x  2    y  1   z  2   4.

B.  S :  x  2    y  1   z  2   16.

C.  S :  x  2    y  1   z  2   4.

D.  S :  x  2    y  1   z  2   16.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

5

x2  x 1
b
dx  a  ln với a, b là các số nguyên. Tính S  a  2b.
Câu 33: Biết �
x 1
2
3
A. S  2.

B. S  10.

C. S  5.

D. S  2.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác
. Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại
cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB  120�
tiếp hình chóp.
A.

2a
2

B.

21
a
3

C.

a
2

D. Kết quả khác

Câu 35: . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm A  0; 2;1 ; B  1;0; 2  ;C  2;1; 3 . Tập hợp

các điểm thoã mãn MA 2  MB2  MC 2  20 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
A. R  2

B. R 

6
2

C. R 

6
3

D. R  2 5

Câu 36: Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3
tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân
hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn
B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu.
Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

D. 57 triệu

Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác
vuông cân.

A. m  1.

B. m � 1;1 .

C. m � 1;0;1 .

D. m  �.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB  2a, AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
A. V 

3 3
a
12

B. V 

3 3
a
4

C. V 

a 3 3
a
2

D. V 

3 3
a
8

Câu 39: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1 , z 2
2
2
khác 0 thỏa mãn đẳng thức z1  z 2  z1z 2  0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều.

B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều.

D. Là tam giác tù.

Câu 40: Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB  x, BC  2x
và đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (ABCD),  song song với
AD và cách AD một khoảng bằng a,  không có điểm chung với hình
chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  . Tìm thể tích lớn
nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh  .
A.

64a 3
.
27

B. 64a 3 .

C.

63a 3
.
27

D.

64
.
27

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;1;1 , B  2;0;1 và mặt
phẳng  P  : x  y  2z  2  0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song
song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
A. d :

x 1 y 1 z 1


.
3
1
2

B. d :

x y z2
 
.
2 2
2

C. d :

x2 y2 z

 .
1
1
1

D. d :

x  1 y 1 z 1


.
3
1
1

Câu 42: Cho số phức z thỏa z  3  4i  2 và w  2z  1  i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là
A. 4  74

B. 2  130

C. 4  130

D. 16  74

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là
trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1
là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của

V1
thuộc khoảng nào sau đây?
V

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� 1�
0; �
.
A. �
� 5�

�1 1 �
.
B. � ; �
�5 3 �

�1 1 �
.
C. � ; �
�3 2 �

�1 �
.
D. � ;1�
�2 �

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y2  z 2  3. Một mặt
phẳng    tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn
OA 2  OB2  OC2  27. Diện tích của tam giác ABC bằng
A.

3 3
2

B.

9 3
2

C. 3 3

D. 9 3





2
Câu 45: Cho f  x   a ln x  x  1  b sin x  6 với a, b ��. Biết rằng f  log  log e    2.

Tính giá trị của f  log  ln10  
A. 10

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 46: Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức
z  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là
bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 .
A.

5
34.

B.

2
5.

C.

1
.
2

D.

4
.
13

Câu 47: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm
một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm,
cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG,
DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn
nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
A.

4 10
.
3

B.

4 10
.
5

C.

Câu 48: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn

8 10
.
3

D.

8 10
.
5

3 4
5
 
, biết w  1. Mệnh đề nào
z w zw

sau đây là đúng?
A.

a 10
.
3

B.

4 10
.
5

C.

8 10
.
3

D.

8 10
.
5

�3  x 2
khi x  1
�
� 2
f
x

. Khẳng định nào dưới đây là sai?


Câu 49: Cho hàm số
�
1
�
khi x  1
�x

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1
B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1 .
C. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 và hàm số f  x  cũng có đạo hàm tại x  1 .
D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1 .

HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng  1; � và  �;1 .
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa
1
mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cos = . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với
3
mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa
diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,11.

B. 0,13.

C. 0,7.

D. 0,9.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
2  x  1  3  y  2   4  z  3  0 � 2x  3y  4z  20.
Câu 2: Đáp án C.
9
9
Tổng hệ số của các hạng tử chứa x 9 là C9  C10  11.

Câu 3: Đáp án C.
Ta có: N  2; 3 ;  1  i  z   1  i   2  3i   1  5i do đó P  1;5  .

Câu 4: Đáp án B.
Ta có y '  3x 3  6x. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là k  y '  1  9
Do đó phương trình tiếp tuyến là y  9x  10.
Câu 5: Đáp án B.
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều.
Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông.
Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
Câu 6: Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm là: x 2 
4 �
5 
x
2
2
Bình phương 2 vế: x  4  x  10x  25 � x 

x2 4

x 5

x 5

29
(loại).
10

Câu 7: Đáp án D. (Dethithpt.com)
Gọi H  1  2t; 3  t; 2t  là hình chiếu vuông góc của M trên d.
Khi đó MH   1  2t;3  t; 4  2t  . Cho MH.u d  2  4t  3  t  8  4t  0 � t  1
Suy ra H  1; 4; 2  � M '  4; 2;0  .

Câu 8: Đáp án A.

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải






2
1
1
1
2
z  �1  2i  z � �
1  2i   z �  3; 4i  z  � 3z  3  4i  z

� 3
� 3�
3�

3a  3  a
�
Đặt z  a  bi � 3  a  bi   3  4i   a  bi  � 3a  3bi  3  a   4  b  i � �
3b  b  4
�
3
�
a
�

 �
4
�
b  2
�

3
2i.
4

z

Câu 9: Đáp án B.
2

� 1� 3
Ta có f '  x  �0 � x  x  1 �0 � �x  � �0 (vô nghiệm).
� 2� 4
2

Câu 10: Đáp án D.
2

Ta có z.z  5 � z  5 �

m2  1
 5 � m 2  9 � m  �3.
2

Câu 11: Đáp án C.

Điều kiện x  2; x �4. Phương trình tương đương log 3  x  2   log 3  x  4   0
2

� log3 �
 x  2
�

2

 x  4

2

2

� 0 �  x  2  2  x  4  2  1 � x  3.
�

Câu 12: Đáp án A.
Điều kiện x  0. Bất phương trình tương đương
x 1
1
�2 x �
� 1�
log 1 �
x  ��1 � x 2  � � 2x 2  x  1 �0 � 1 �x � � x ��
0; �
.
2�
2 2

2
� 2�
2 �
Câu 13: Đáp án B.
Ta thấy S là cấp số nhân với u1  1, q  

1
10

n
�
� 1� �
1 �

� � 1�
n
� 10 � � 10 �
�
� 1 � � 10
�S
 �
 � 1�  .
�
1
11
10 � � 11
�
�
 1
10

Câu 14: Đáp án A.
v t  �
a  t  dt  �
6tdt  3x 3  C. Vì v  0   10 � v  t   3t 2  10
10

10

s t  �
v  t  dt  �
 3t 2  10  dt   t 3  10t 
0

0

10

 1100m.

0

Câu 15: Đáp án B.

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

2

x 1
1 �
�2
dx  �

dx   2ln x  3  ln x  1 
�
�
2
�
x  4x  3
x  3 x 1�
0
0�

2

 2 ln 5  3ln 3

0

a2
�
��
� ab  6
b  3
�
Câu 16: Đáp án D.
�AC  AB

� AC   SBA  .
Ta có �
�AC  SB
Câu 17: Đáp án B.
6

2

6

10

10

2

0

2

6

0

P�
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx � P  7  3  4.

Câu 18: Đáp án A.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị  C  là y '  0 � 4  4sin 2x  0 � sin 2x  1 � x 


 k.
4

Câu 19: Đáp án B.

2


2


2

ln 1  3cos x
sinx
1 d  1  3cos x 
dx   �

�
1  3cos x
3 0 1  3cos x
3
0
� F  0  2 

0

ln 4
� �
 F � � F  0  
3
�2 �

2 ln 2
.
3

Câu 20: Đáp án D.
1
1
2
Ta có log 6125 7  log 6125  log 7  log  7 .125   log 7  2log 7  log125  log 7
2
2


5
5
5
5
log 7  log 53  n  3log 5  n  3  1  log 2   n  3  3m.
2
2
2
2

Câu 21: Đáp án D. (Dethithpt.com)
Ta có

lim



x � �



x 2  x  x  lim

x ��

x
x x x
2

 lim

x ��

1
1
 .
2
1
1 1
x

Câu 22: Đáp án B.
Ta có

z
a 2  b2
2�
 1 � a 2  b 2  5 � 5.
i2
5

Câu 23: Đáp án C.
Ta có cos

1  2  2m  1

1
2


� 9  4m 2  4m  2   2  4m  1
2
4 3 1   2m  1
2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


m 1
�

� 4m 2  20m  16  0 � �
m4
�
Câu 24: Đáp án D.
1

1

f  x  dx  .�
x.e 2x dx.
Thể tích V của khối tròn xoay cần tính là V H   .�
2

2

0

0

2x
2
2x
Đặt t  e � dt   2x  e dx  4x.tdx � xdx 

dt
và đổi cận
4t

'

2

e2

Khi đó V H 

2

�x  0 � t  1
.
�
2
�x  1 � t  e

e2

dt 

 �
t.  �
dx   e 2  1 .
4t 4 1
4
1

Câu 25: Đáp án B.
Vì I là trung điểm của BC � AI  BC mà SA   ABC  � SA  BC
Suy ra BC   SAI  mà BC ̮̮  SAC 

 SAI    SBC  .

Câu 26: Đáp án C.
Xét hàm số y  ax 4  bx 2  c, ta có y '  4ax 3  2bx; x ��.
�
�y  0   2
� c  2
 Điểm A  0; 2  là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số � �
�y '  0   0
� �1 � 17
�a
�y �2 �  8
�2  b  0
�� �
�
�1 17 �
��
 Điểm B � ;  �là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số � �
�2 8 �
�y ' �1 � 0
�a  b   1
�
�
�
�
16 4
8
� �2 �
 Từ đó suy ra a  2; b  1;c  2 � tổng a  b  c  1.
Câu 27: Đáp án B.
Vì  Q  / /  P  nên mặt phẳng (Q) có dạng: 2x  2y  z  m  0 với m �5

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M  1;1;5  . Theo đề:
d   P  ,  Q    3 � d  M,  Q    3 �

m4
�
3� �
m  14
�
22   2   12

2.1  2.1  5  m
2

�
 Q  : 2x  2y  z  4  0
��
 Q  : 2x  2y  z  14  0
�
Mà (Q) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn  Q  : 2x  2y  z  14  0.
Câu 28: Đáp án C.
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có vecto chỉ phương của  d  là u d   4; 1; 2  và A ' � d  � A '  6  4a; 2  a; 1  2a  .
Vì AA '.u d  0 � a  1 � A '  2; 3;1 .
Câu 29: Đáp án D.
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm A  1;3 thì theo điều kiện, ta có:
3 �z 3i 1�
5 3 �
AM 5. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình phẳng nằm

2
3
giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5 � S    5  3   16.

Câu 30: Đáp án C.
�=
sin 3x

Đặt t =

dt

�x  0
�
� 
x
�
� 6

3cos3xdx


6

�t  0
�
�t  1

1

1
�I�
f  sin 3x  .c os3x.dx  �
f  t  dt  3.
30
0
Câu 31: Đáp án A.
log a

3

a

b

2

 log a

 a   log  b   13  2log
2

3

a

a

b.

Câu 32: Đáp án C.
Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H, K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường thẳng d1 , d 2 .
Ta có: IH  IK �HK �a  d1 , d 2  . Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của d1 , d 2 và I
là trung điểm của HK. (Dethithpt.com)
Khi đó: H  2a, a, 4  và K  3  b, b, 0  � KH  2a  b  3;a  b; 4 
Đường thẳng d1 , d 2 có vecto chỉ phương lần lượt là u1   2;1;0  và u 2  1;1;0  nên:
�
�
2  2a  b  3   a  b   0.4  0
KH.u1  0
�
�
��
� 2a  b  3  a  b  0 � a  b  1
�
  2a  b  3   a  b   0.4  0
KH.u 2  0
�
�
Suy ra trung điểm của HK là I  2;1; 2  và bán kính của mặt cầu (S) là R 

HK
 2.
2

Câu 33: Đáp án D.
5
a 8
�5
x2  x 1

1 � �x 2
3 �
�
dx

x

dx


ln
x

1
� S  a  2b  2.
�  8  ln � �
�
� �
�
�
b3
x 1
x  1 � �2
2 �
�3
3
3�
5

Câu 34: Đáp án B.

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp SAB. Từ O kẻ
đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H vuông góc với (SAB).
Ta có

 d  �    I � IA  IB  IC  IS � I

là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp

S.ABCD � R  IA  OI 2  OA 2 . (Dethithpt.com)
Mà OI  HM  HB2  MB2 với M là trung điểm của AB.
Xét SAB cân tại S, có
� HB  r 

AB
 2r
�
sin ASB

2a
2a

.
0
2.sin120
3
2

2



a
�2a �
�a �
Khi đó OI  � � a 2 
� R  � � a 2
3
�3�
�3�



2



a 21
.
3

Câu 35: Đáp án C.
r
Gọi G  1;1;0  là trọng tâm tam giác ABC. Ta có GA  GB  GC  0.
2

2

Khi đó MA 2  MB2  MC 2  MA  MB  MC



 
2

 
2

 MG  MA  MG  GB  MG  GC





2

2



� 3MB2  MG GA  GB  GC  GA 2  GB2  GC 2  20
MG 2 

20  GA 2  GB2  GC2 3
6
 � tâm G  1;1;0  và R 
.
3

2
3

Câu 36: Đáp án A.
Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có:
Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


T  1  r   m1  1, 01T  10 (với mi là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i)
Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:

 1,01T  10   1  r   20   1, 01T  10  .1, 01  20  1, 012 T  30,1
Số tiền còn nợ sau 3 tháng là:

 1, 01 T  30,1  1  r   30   1, 01 T  30,1 .1, 01  30
2

2

 1, 013 T  60, 401

Cho 1, 013 T  60, 401  0 � T  58, 62 triệu đồng.
Câu 37: Đáp án B.
x0
�
2
2
.
Xét hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 với x ��, ta có y '  4x  4m x � y '  0 � �2

2
x

m
�
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m �0. (Dethithpt.com)
2
2
Khi đó A  0;1 ; B  m;1  m ;  C   m;1  3  lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
� AB  AC � ABC cân tại A và AB   m;  m  , AC    m;  m 
2
4
2
2
Yêu cầu bài toán trở thành AB.AC  0 � m  m  0 � m  m  1  0 � m  �1.

Câu 38: Đáp án B.

�BP  AC
� BP   A ' AC  � BP   MNP 
Ta có �
�BP  A ' A
Ta có MN 
Ta có BP 

1
1
3a

1
3a 2
AC  a; NP  A 'A 
� SMNP  MN.NP 
2
2
2
2
4

2a 3
1
1
3a 2 a 3 3
 a 3 VB.MNP  BP.SMNP  .a 3.

.
2
3
3
4
4

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Đáp án A.
2

�z � z

z 1 �i 3
Cách 1: Ta có: z  z  z1z 2  0 � z  z1z 2  z  0 � � 1 � 1  1  0 � 1 
z2
2
�z 2 � z 2
2
1

�

2
2

2
1

2
2

z1 1 �i 3

 1 � z1  z 2 ,
z2
2

mặt khác

z1 1 �i 3
z z
1 �i 3


� 1 2
� z1  z 2  z 2
z2
2
2
2

Do đó tam giác OAB là tam giác đều. (Dethithpt.com)
Cách 2: Chọn z1  1 � z 2 

1 �i 3
1 �i 3
� z 2  z1 
.
2
2

Câu 40: Đáp án A.
Ta có r1  OB  AO  AB  a  x là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.
Và r2  OA  a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h  2x.
2
2
2
a 2   a  x  � 2x  2ax  x 2 
Suy ra thể tích cần tính là V  Vtl  Vtn  r2 h  r1 h  2x �
�
�

x x

8a 3 64a 3
64a 3
� V  2x 2  2a  x   8. . .  2a  x  �8.

� Vmax 
.
2 2
27
27
27
Câu 41: Đáp án C.
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với  P  �  Q  : x  y  2z  4  0
Ta có d  B;d  �AB � d  B,d  max � AB  d.
AB, n p �
Ta có AB   1; 1;0  � u d  �
�
�  2; 2; 2 
Do đó phương trình đường thẳng d là d :

x2 y2 z

 .
1
1
1

Câu 42: Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có z  3  4i  2 � 2z  6  8i  4 � 2z  1  i  7  9i  4 mà w  2z  1  i.
2
2

�w
� max  7  9  4  130  4
.
Khi đó w  7  9i  4 � �
2
2
w

7

9

4

130

4
�
� min

Câu 43: Đáp án C.

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


V1 1 �VS.AMP VS.ANP � 1 SP �SM SN � x  y
 �

� .
� 

�
V 2 �VS.ADC VS.ABC � 2 SC �SD SB � 4
V1 1 �VS.AMN VS.PMN
 �

V 2 �VS.ABD VS.CBD

� 1 SM SN � SP � 3xy
x

1
� x  y  3xy � y 
� 0;1
� .
�
�
3x  1
� 2 SD SB � SC � 4

2
3x 3
3
1 � V
1 �
�
�
 f  x  . Xét f  x   x
� x �� ;1�� 1 
với x �� ;1�
2 � V 4  3x  1 4

2 �
�
�
3x  1

1
Max
f

x



Xét hàm, suy ra �1 �
2
� ;1�
2 �
�

V1
V

3
.
8

Câu 44: Đáp án B.
2
2
2

Mặt cầu  S : x  y  z  3 có tâm O  0;0;0  và bán kính R  3

Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  với a, b, c  0 � Phương trình mặt phẳng    là:
x y z
   1  0 . (Dethithpt.com)
a b c
Để ý rằng OA 2  OB2  OC 2  27 � a 2  b 2  c 2  27 và vì    tiếp xúc mặt cầu  S :
0 0 0
  1
1 1 1 1
a b c
� d  O,      R  3 �
 3� 2 2 2 
a
b c
3
1 1 1
 2 2
2
a
b c
�1 1 1 �
2
2
2
Ta luôn có bất đẳng thức  a  b  c   � 2  2  2 ��9 với a, b, c  0.
b c �
�a
Dấu bằng khi a  b  c  3 (Dethithpt.com)
Ta có. VO.ABC 

OA.OB.OC abc 27
d  O,     .SABC
9 3


hoặc VO.ABC 
� SABC 
.
6
6
6
3
2

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 45: Đáp án A.
f   x   a ln





x 2  1  x  bsin   x   6  a ln





x 2  1  x  b sin x  6 � f  x   f  x   12

� �1 �
�
log �
Biến đổi f  log  ln10    f �
� f   log  log e   . Dựa vào đẳng thức trên, suy ra:
�
� �log e �
�
f   log  log e    f  log  log e    12 � f   log  log e    12  f  log  log e    10.
Câu 46: Đáp án C.
Giả sử z  a  bi với a, b ��� M  a, b  , M '  a, b  .
Ta có. z  4  3i    a  bi   4  3i   4a  3b  i  4b  3a 
� N  4a  3b; 4b  3a  , N '  4a  3b; 4b  3a 
Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’
b  a
�
�
� b  � 4b  3a  �
3a � M nằm trên đường thẳng 1 : x  y  0 hoặc
�
b
5
�
 2 : 3x  5y  0 (Dethithpt.com)
Xét điểm I  5; 4  � z  5i  5  MI  Min  d  I, 1  , d  I, 1   

1

.
2

Câu 47: Đáp án A.
Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 0  x 

5 2
.
2
2

2
�5 2 x � �x �
25  5x 2
Chiều cao của khối chóp là h  �



.
�
�
�
�2
� �2 �
2
2
�
�

1

1
25  5x 2 1 25x 4  5x 5 2
Vậy thể tích của khối chóp là V  .h.S  .x 2 .

.
3
3
2
3
2
4
5
Xét hàm số f  x   25x  5x 2

� 5 2�
0;
, ta có f '  x   100x 3  25x 4 2  0
trên �
�
�
�
� 2 �

� x  2 2.
Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là V  1 .
3



f 2 2

2

 4

10
.
3

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có

3 4
5
3w  4z
5
 
�

�  3w  4z   w  z   5zw
z w zw
zw
zw
2

w
1 i 11
�w � �w �

� 3w  7zw  4z  5zw � 3w  2zw  4z  0 � 3 � � 2 � � 4  0 �   �
.
z
3
3
�z � �z �
2

2

2

2

2

2
w
w
1 i 11
1 � � 11 � 2
3
�
Lấy moodun hai vế, ta được

 �
 � � �

�
z


.
�
�
z
z
3
3
3
2
3
�3 � �
� �

Câu 49: Đáp án C.
�
f  1  lim f  1  1
x �1
�
� f  1  lim f  1  lim f  1 . Hàm số liên tục tại x  1.
Ta có �
3  x2
x �1
x �1
1
�lim f  1  lim
x �1
�x �1
2
�

3  x2
1
� f  x   f  1
1  x
2
 lim
 lim
 1
�lim
�x �1
x �1
x �1
x 1
x 1
2
. Hàm số có đạo hàm tại x  1.
Xét �
1
�
1
�lim  f  x   f  1  lim x
 lim   x   1
�
x �1 x  1
x �1
�x �1
x 1
Câu 50: Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

�  .
� AB   SHO  � �
SAB  ;  ABCD   �
SH;OH   SHO
� cos 

1
� tan   3x 2  1  2 2 � SO  tan  �OH  a 2.
3

SD 
Kẻ CM vuông góc với SD  M �

mp  P 

mp  ACM  .

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mặt phẳng AMC chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là
V1 và khối đa diện còn lại có thể tích V2 .
1
a 3a 3a 2
Diện tích tam giác SAB là SSAB  .SH.AB  . 
.
2
2 2
4
Và SD  SO 2  DO 2 

a 10
1
3a
� S.SCD  .SH.SD � CM 
.
2
2
10

2
2
Tam giác MCD vuông tại M � MD  CD  MC 

Ta có

a
MD 1
�
 .
SD 5
10

VM.ACD MD 1
V
V  V2
V 1

 � VM.ACD  S.ABCD � V1  1
� 1  .

VS.ACD
SD 5
10
10
V2 9

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải