194 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT lục ngạn i bắc giang lần 2 file word có lời giải chi tiết doc

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Lục Ngạn 1-Bắc Giang – Lần 2

( P ) : y = x 2 + 2 và

Câu 1: Cho parabol

hai tiếp tuyến của

( P ) tại

các điểm M ( −1;3) và

N ( 2;6 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và hai tiếp tuyến đó bằng
A.

9
4

B.

13
4

C.

7
4

D.

21
4

Câu 2: Hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; −2 )

B. ( 0; +∞ )

C. ( −2;0 )

D. ¡

Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 2 x − 2 bằng 4.
B. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ¡
2
C. Hàm số y = log 2 ( x + 1) đồng biến trên ¡
2
D. Hàm số y = log 1 ( x + 1) đạt cực đại tại x = 0
2

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A ( 1; −1; 2 ) và
r
có một véc tơ pháp tuyến n = ( 2; 2; −1) . Phương trình của (P) là:
A. 2x + 2y − z − 6 = 0 B. 2x + 2y − z + 2 = 0 C. 2x + 2y − z − 6 = 0 D. 2x + 2y − z − 2 = 0
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 là
A. ( 3; +∞ )

B. [ 4; +∞ )

C. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )

D. ( 3; 4]

Câu 6: Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi
dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng
hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng
được đi dự đại hội như nhau.
A.

2
5

B.

1
3

C.

2
3

D.

1
2

Câu 7: Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y

 x  log 2 x
B. log 2  ÷ =
 y  log 2 y

 x2 
C. log 2  ÷ = 2 log 2 x − log 2 y
 y 

D. log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3
2
Câu 8: Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ?
A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

2

Câu 9: Biết rằng

∫ ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c

với a, b, c là các số nguyên. Tính

1

S=a+b+c
A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = −2

Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:
A.

1
a
2

B.

3
a
2

C.

3 2
a
2

D.

3 3
a
2

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C 'D ' có đáy là hình thoi cạnh a, góc
·
BAD
= 60o; AA ' = a 2. M là trung điểm của AA’ . Gọi ϕ của góc giữa hai mặt phẳng (

( B ' MD )
A.

và ( ABCD ) . Khi đó cosϕ bằng:

3
3

B.

3
4

C.

2
3

D.

5
3

Câu 12: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ
25cm. Biết cứ 1000cm 3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu
trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không
đáng kể.
A. 183.000đ.

B. .180.000đ.

C. 185.000đ.

D. 190.000đ.

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − x 2 − 8x trên [ 1;3]
A. −8

B. −6

C.

176

27

D. −4

Câu 14: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một
đôi nam nữ để khiêu vũ?
2
A. C38

2
B. A 38

2
1
C. C 20 C18

1
1
D. C 20 C18

Câu 15: Cho hàm số y = 3x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
A. m = −3

B. m = 3

C. m = 4

D. m = −4

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Câu 16: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là
3

A. ( −∞ − 1)

B. ( −∞;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ( 2; +∞ )

3
1 
, f ( 0 ) = 1 và
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \   thỏa mãn f ' ( x ) =
3x − 1
3
2
f  ÷ = 2. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng
3
A. 5ln 2 + 3

B. 5ln 2 − 2

C. 5ln 2 + 4

D. 5ln 2 + 2

x
x
Câu 18: Nghiệm của phương trình 25 − 2 ( 3 − x ) 5 + 2x − 7 = 0 nằm trong khoảng nào sau

đây?
A. ( 5;10 )

B. ( 0; 2 )

C. ( 1;3)

D. ( 0;1)

f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = 3 . Khẳng định nào sau đây
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞
đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3, y = 3
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = −3, x = 3
Câu 20: Cho
A. I =

2

2

2

−1

−1

−1

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx = −1. Tính I = ∫  x + 2f ( x ) − 3g ( x )  dx

11
2

B. I =

7
2

C. I =

17
2

D. I =

5
2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm

A ( 3;1; 2 ) ; B ( −1;1; −2 ) và có tâm thuộc trục Oz là:
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2y − 11 = 0

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 11

C. x 2 + ( y − 1) + z 2 = 11

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2z − 10 = 0

2

2

Câu 22: Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là
A. V =

1
Bh
2

1
B. V = Bh
3

C. V = Bh

D. V =

2
Bh

3

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z + 3 = 0 . Trong
các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của ( P ) ?
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r
A. n = ( 1; 2; −3)

r
B. n = ( −1; 2;3)

r
C. n = ( 1; 2;3)

r
D. n = ( 1; −2;3)

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên tập ¡ và có đạo hàm
f ' ( x ) = x 3 ( x + 1)

2

( 2 − x ) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = 3, AC = BD = 4; AB = CD = 2 3. Thể
tích tứ diện ABCD bằng:
A.

2740
12

B.

2047
12

Câu 26: Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ( C ) : y =

2074
12

C.

D.

2470
12

4x − 9
các điểm M1 , M 2 để độ dài M1M 2 đạt

x −3

giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng
A. 2 5

B. 2 2

C. 2 6

D. 3 2

2
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2x + 5 là
3
2+5
A. F ( x ) = x + x

3
B. F ( x ) = x + x + C

3
2
C. F ( x ) = x + x + 5x + C

3
2
D. F ( x ) = x + x + C

Câu 28: Một hình nón có đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 4a. Thể tích của khối nón
bằng:

A. 5πa 3

B. 16πa 3

C. 9πa 3

D. 15πa 3

Câu 29: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x − 8.2 x + 4 = 0 bằng bao nhiêu?
B. 0

A. 1
Câu 30: Cho hàm số y =

C. 2

D. 8

x+3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x −3

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 3}
D. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { 3}
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3; AD = a 2.SA
vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng:
A.

5
4

B.

10
4

C.

6
4

D.

7
4

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

Câu 32: Tích phân I = ∫ ( 2x + 1) dx có giá trị bằng:
0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

A. 2

B. 3

C. 1

D.

r
r
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 3; −2; −1) , b = ( −2;0; −1) . Độ dài
r r
a + b là:
2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;0;1) ; B ( 2;1; 2 ) và mặt
phẳng ( P ) : x + 2y + 3z + 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A, B và vuông
góc với mặt phẳng ( P ) là:
A. x + 2y − z + 6 = 0

_
B. x + 2y − 3z + 6 = 0 C. x − 2y + z − 2 = 0

D. x + 2y − 3z + 6 = 0

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−∞

x
y'
y

+

−1

0

+

+∞
3

+∞

1
-

+
−3

−2
−∞

−∞

−∞

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3và y = 3.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 và x = 1
C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x = 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 36: Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 là:
2

A. I ( −1; 2; −3) ; R = 3 B. I ( −1; −2;3) ; R = 3
Câu 37: Phương trình

2

C. I ( 1; 2; −3) ; R = 3

2

D. I ( 1; −2;3) ; R = 3

15 s inx + cos x = m, với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m

bằng:
A. −4 ≤ m ≤ 4

m ≥ 1
B. 
 m ≤ −1

C. −1 ≤ m ≤ 1

m ≥ 4
D. 
 m ≤ −4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) ; C ( 0;0; 4 ) . Bán
kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

4
6+2 3

B.

3
6+2 3

C.

4
3+ 3

D.

5

6+2 3

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) ; M ( 1;1;1) . Mặt phẳng (P) thay
đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam
giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 2 6

B. 4 6

C. 3 6

D. 5 6

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −3; 4 ) . Gọi A, B, C là hình
chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 6x − 4y + 3z − 12 = 0

B. 6x − 4y + 3z + 1 = 0

C. 6x − 4y + 3z − 1 = 0

D. 6x − 4y + 3z + 12 = 0

Câu 41: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho
thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập
cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?
A. 2.225.000 đồng

B. 2.250.000 đồng

C. 2.200.000 đồng

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡
3

3

1

1

D. 2.100.000 đồng

và thỏa mãn f ( 4 − x ) = f ( x ) . Biết

∫ x.f ( x ) dx = 5. Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx .
A. I =

5
2

B. I =

7
2

C. I =

9

2

D. I =

11
2

Câu 43: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương đó bằng
A. 3π

C. π

B. 12π

D. 6π

Câu 44: Cho dãy số ( u n ) được xác định bởi u1 = 2; u n = 2u n −1 + 3n − 1. Công thức số hạng
tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n bn + c, với a, b, c là các số nguyên,
n ≥ 2, n ∈ N. Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?
A. −4

C. −3

B. 4

D. 3

1
2

Câu 45: Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n + C n = 55. Hệ số của số hạng chứa x 5 trong

n

2 

khai triển của biểu thức  x 3 + 2 ÷ bằng
x 

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 8064

B. 3360

C. 8440

D. 6840

Câu 46: Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách
hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất
của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là
hai quyển sách khác loại ?
7
3
A. C15 .C9

6
4

B. C15 .C9

3
4
C. C15 .C9

2
D. C30

Câu 47: Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là

x =
A. 
x =


π kπ
+
6 3
( k ∈¢)
π
+ k2π
2


x =
B. 
x =


π kπ
+
6 3
( k ∈¢)
π
+ k2π
3


x =
C. 
x =


π
+ k2π
6
( k ∈¢)
π
+ k2π
2


x =
D. 
x =


π k2π
+

6
3
( k ∈¢)
π
+ k2π
2

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 
b

2
A. V = π ∫ f ( x ) dx
a

b

2
2
B. V = π ∫ f ( x ) dx
a

b

2
C. V = π ∫ f ( x ) dx
a

b

2
D. V = 2π∫ f ( x ) dx
a

Câu 49: Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là
A. x = 66

B. x = 63

C. x = 68

D. x = 65

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là
h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. V =

πa 2 h
9

B. V =

πa 2 h
3

C. V = 3πa 2 h

D. V = πa 2 h

Đáp án
1-A
11-A
21-D
31-B

2-C
12-A
22-B
32-C

3-C
13-B
23-D
33-B

4-B
14-D
24-D
34-C

5-B
15-B
25-D
35-D

6-D
16-B
26-C
36-C

7-C
17-A
27-C
37-A

8-C
18-B
28-B
38-A

9-A
19-A
29-C
39-B

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-C
30-B
40-A


41-B

42-A

43-A

44-C

45-A

46-B

47-D

48-A

49-D

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
 x = −2x + 1
PT tiếp tuyến tại hai điểm M, N là 
 y = 4x − 2
 x 2 + 2 = −2x + 1
 x = −1, x = 2
 2

PT hoành độ giao điểm là  x + 2 = 4x − 2 ⇔ 
1
 −2x + 1 = 4x − 2
 x = 2

Suy ra diện tích hình phẳng cần tính là

S=

1
2

∫(x

−1

2

+ 2 − ( −2x + 1) ) dx +

2

∫( x
1
2

2

+ 2 − ( 4x − 2 ) ) dx =

9
4

Câu 2: Đáp án C
2
Ta có y ' = 3x + 6x = 3x ( x + 2 ) ⇒ y ' < 0 ⇔ −2 < x < 0

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 )
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án B
Phương trình của ( P ) là 2x + 2y − z + 2 = 0
Câu 5: Đáp án B
x − 3 > 0
x > 3

x > 3
 x > 3

BPT ⇔  x > 0
⇔
⇔ 2
⇔ [ x ≥ 4 ⇒ x ≥ 4 ⇒ S = [ 4; +∞ )
x
x
−
3
≥
4
(
)
x
−
3x
−
4
≥
0





 x ≤ −1

log 2 ( x − 3) x  ≥ 2
Câu 6: Đáp án D
C62 .C14 1
=
Xác suất bằng
3
C10
2
Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án C
Ta có y ' = −3x 2 − 2mx + 4m + 9
2
Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ ∆ ' = m + 3 ( 4m + 9 ) ≤ 0 ⇔ −9 ≤ m ≤ −3

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra có 7 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Câu 9: Đáp án A
1

2
2
dx

x
 u = ln ( x + 1)
du =
2
⇒
dx
x + 1 ⇒ ∫ ln ( x + 1) dx =  x ln ( x + 1)  1 = ∫
Đặt 
x +1
dv = dx
1
1
 v = x
2

1 

2
2
=  x ln ( x + 1)  − ∫ 1 −
÷dx =  x ln ( x + 1)  1 =  x − ln ( x + 1)  1 = 3ln 3 − 2 ln 2 − 1
1
x +1 
1
2

a = 3

⇒  b = −2 ⇒ S = 0
c = −1


Câu 10: Đáp án C
Ta có : OA ⊥ ( OBC ) , dựng OH ⊥ BC ⇒ OH đoạn vuông góc chung
của OA và BC
Do đó d ( OA; BC ) = OH =

3a 2
2

Câu 11: Đáp án A

Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Gọi Q = B’M ∩ AB ⇒ A là trung điểm của BQ
Dựng AP ⊥ DQ , mặt khác AA ' ⊥ DQ ⇒ DQ ⊥ ( MPA )
·
Giữa hai mặt phẳng ( B' MD ) và ( ABCD ) là MPA
Ta có: AP = BP =
Lại có AM =

AB a
= (Do tam giác ABD đều cạnh a)
2
2

a 2
AP
3
⇒ cosϕ =
=
2

2
2
3
AP + AM

Câu 12: Đáp án A
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Độ dài trục lớn 2a = 28, trục bé 2b = 25 ⇒ a = 14; b = 12,5
x2
y2
+
=1
Phương trình Elip là: 2
14 12,52
Thể tích của quả dưa hấu chính là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới
hạn bởi Elip quay trục hoành.

x2 
8750
V
π ( cm3 ) ⇒ T =
.20 = 183 nghìn
Ta có: V = π ∫ y dx = π ∫ 12,5 1 − 2 ÷dx =
3
1000
 14 
−14
−14

14

14

2

2

đồng
Câu 13: Đáp án B
x = 2
Ta có y ' = 3x − 2x − 8 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = − 4
3

2

y = −6
Suy ra y ( 1) = −7, y ( 2 ) = −12, y ( 3) = −6 ⇒ max
[ 1;3]
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án B
3
2
Ta có y ' = 12x − 4mx = 4x ( 3x − m )

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là
 m 4 m2
  m 4 m2


A ( 0; 2m + m 4 ) , B 
;m −
+ 2m ÷
, C  −
;m −
+ 2m ÷
÷
÷
3
3
3
 3
 

Suy ra AB = AC =
Gọi H ∈ BC, BH =
Gọi SABC

m m4
m
+
, BC = 2
⇒ ∆ABC cân tại A.
3
9
3
1
m
m2

BC ⇒ BH =
⇒ AH = AB2 − BH 2 =
2
3
3

1
1 m2
m m2 + m
= AH.BC = .
.2
=
=3⇒ m =3
2
2 3
3
3 3

Câu 16: Đáp án B
x > 2
2
⇒ D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
Hàm số xác định ⇔ x − 2x > 0 ⇔ 
x < 0
Ta có y ' =

2 − 2x
⇒ y ' > 0 ⇔ 2 − 2x > 0 ⇔ x < 1
( x 2 − 2x ) ln 3

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Kết hợp với tập xác định, suy ra tập nghiệm của BPT y ' > 0 là ( −∞;0 )
Câu 17: Đáp án A
Ta có f ( x ) = ∫

3
dx = ln 3x − 1 + C
3x − 1

1

f ( x ) = ln ( 3x − 1) + C1 khi x > 3
Khi đó: 
f ( x ) = ln ( 1 − 3x ) + C khi x < 1
2

3
2
Do f ( 0 ) = 1 và f  ÷ = 2 ⇒ C2 = 1;C1 = 2 ⇒ f ( −1) + f ( 3) = ln 4 + 1 + ln 8 + 2 = 5ln 2 + 3
3
Câu 18: Đáp án B
Ta có ∆ ' = ( 3 − x ) − ( 2x − 7 ) = ( x − 4 ) ⇒ ∆ = x − 4
2

2

5 x = 3 − x − x + 4
5x = 7 − 2x

⇔
⇔
⇒ 5x = 7 − 2x ⇔ 5x + 2x − 7 = 0 ( 1)
Suy ra PT
 x
 x
5 = 3 − x + x − 4
5 = −1
x
x
Xét hàm số f ( x ) = 5 + 2x − 7, f ' ( x ) = 5 ln 5 + 2 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) đồng biến trên ¡

Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất
Dễ thấy (1) có nghiệm x = 1 ⇒ PT ban đầu có nghiệm x = 1 .
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án C
2

2

2

x2
Ta có I = ∫ xdx + 2 ∫ f ( x ) dx − 3 ∫ g ( x ) dx =
2
−1
−1
−1

2

+ 2.2 − 3 ( −1) =

−1

17
2

Câu 21: Đáp án D
Gọi tam của mặt cầu là I ( 0;0; t ) ta có: IA = IB ⇒ 9 + 1 + ( t − 2 ) = 1 + 1 + ( t + 2 )
2

2

⇔ t = 1 ⇒ I ( 0;0;1) ; R = IA = 11
Do đó PT mặt cầu là: x 2 + y 2 + ( z + 1) = 11 hay x 2 + y 2 + z 2 − 2z − 10 = 0
2

Câu 22: Đáp án B
Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án D
f ' ( x ) đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.
Câu 25: Đáp án D
Giải bài toán với AD = BC = a, AC = BD = b; AB = CD = c
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dựng tứ diện A.PQR saocho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, RP, PQ.
Ta có: AD = BC =

PQ
mà D là trung điểm của PQ do đó AQ ⊥ AP.
2

1
Chứng minh tương tự ta cũng có AQ ⊥ AR; AP ⊥ AR ⇒ VA.PQR = AP.AQ.AR
6
1
1
1
AP.AQ.AR
Do SBCD = SPQR ⇒ VA.ABC = VA.PQR =
4
4
24
2
2
2
2
2
 AP + AQ = PQ = 4AD = 4a
.
Mặt khác  2
2
2
2
2
2
 AQ + AR = 4c ; AR + AP = 4b

 AP = 2 ( b 2 + c 2 − a 2 )


2
2
2
Từ đó suy ra  AQ = 2 ( a + c − b )

 AR = 2 ( a 2 + b 2 − c 2 )

Do đó VABCD =

1
6 2

(a

2

+ b 2 − c2 ) ( b2 + c 2 − a 2 ) ( a 2 + c2 − b 2 ) =

2470
12

Câu 26: Đáp án C
Gọi M1 , M 2 có tọa độ M1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x 2 ; y 2 ) ( x1 < 3 < x 2 )
3
3
Đặt x1 = 3 − a, x 2 = 3 + b ( a, b > 0 ) ⇒ y1 = 4 − , y 2 = 4 +
a

b
Suy ra ( M1M 2 ) = ( b + a )
2

Suy ra min ( M1M 2 )

2

2

36
36
3 3
+  + ÷ ≥ 4ab +
≥ 2 4ab
= 24 ⇒ M1M 2 = 2 6
ab
ab
b a

a = b

=2 6 ⇔
36 ⇒ a = b = 3
4ab
=

ab

Câu 27: Đáp án C

Câu 28: Đáp án B
1 2
2
2
3
Chiều cao: h = l − r = 3a ⇒ V( N ) = πr h = 16πa
3
Câu 29: Đáp án C

(
(

 x = log1 4 + 2 3
2x = 4 + 2 3
PT ⇔ ( 2 ) − 8 ( 2 ) + 4 = 0 ⇔ 
⇔
x
 x = log 4 − 2 3
 2 = 4 − 2 3
2

⇒ x1 + x 2 = log 2  4 + 2 3 4 − 2 3  = log 2 4 = 2


x 2

x

(

)(

)

)
)

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 30: Đáp án B
Hàm số có tạp xác định D = ¡ \ { 3}
Ta có y ' = −

6

( x − 3)

2

> 0, ∀x ∈ D => Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ )

Câu 31: Đáp án B
AC
a 5
10
2
2
·
=

=
=
Ta có: AC = AB + AD = a 5 ⇒ cosSCA
SC
4
5a 2 + 3a 2
Câu 32: Đáp án C
1

Ta có:

∫ ( 2x + 1) dx = ( x
0

2

+ x)

1
0

=2

Câu 33: Đáp án B
r r
r r
a + b = ( 1; −2; −2 ) ⇒ a + b = 1 + 4 + 4 = 3
Câu 34: Đáp án C
uuur
uuur

uuur uuur
Ta có: AB ( 1;1;1) n ( α ) =  AB; n ( P )  = ( 1; −2;1) ⇒ ( α ) : x − 2y + z − 2 = 0
Câu 35: Đáp án D
y = ∞;lim y = ∞ nên x = ±1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Do xlim
→( −1)
x →1
lim y = 3; lim y = −3 ⇒ y = ±3 là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x →+∞

x →−∞

Hàm số không xác định tại điểm x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Câu 36: Đáp án C
Câu 37: Đáp án A
Phương trình có nghiệm ⇔ 15 + 1 ≥ m 2 ⇔ −4 ≤ m ≤ 4
Câu 38: Đáp án A
1
32
Ta có: VOABC = OA.OB.OC = . Tam giác ABC đều cạnh 4 2
6
3
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp khi đó
⇒r=

3V
=
SOAB + SOAC + SOBC + SABC

1

r. ( SOAB + SOAC + SOBC + SABC ) = VOABC
3

32
8+8+8+

( 4 2)

2

3

=

4
6+2 3

4

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Đáp án B
Gỉa sử B ( 0; b;0 ) ;C ( 0;0;c ) ( b, c > 0 ) , phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
Do ( ABC ) qua điểm M ( 1;1;1) ⇒
Mặt khác

x y z
+ + =1
2 b c

1 1 1
1 uuur uuur
1 2 2
+ = .SABC =  AB; AC  =
b c + 4 ( b2 + c2 )
b c 2
2
2

bc
= b + c ≥ 2 bc ⇒ bc ≥ 16; b 2 + c 2 ≥ 2bc = 32
2

Vậy SABC min = 4 6
Câu 40: Đáp án A
Ta có: A ( 2;0;0 ) ; B ( 0; −3;0 ) ;C ( 0;0; 4 )
Do đó PT đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) là:

x y z
+
+ =1
2 −3 4

Suy ra ( ABC ) : 6x − 4y + 3z − 12 = 0
Câu 41: Đáp án B
Giả sử người đó tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ 100000n đồng mỗi tháng thì số căn hộ cho
thuê lad 50 − 2n. Tổng số tiền người đó thu được trong 1 tháng là

( 2000000 + 100000n ) ( 50 − 2n ) = f ( n )

Ta có f ( n ) = 200000 ( 20 + n ) ( 25 − n ) ≤ 200000. (

20 + n + 25 − n )
= 101250000 đồng
4
2

Xảy ra khi 20 + n = 25 − n ⇔ n = 2,5 nên số tiền cho thuê 1 tháng là 2.250.000 đồng.
Câu 42: Đáp án A
Vì f ( 4 − x ) = f ( x ) không phụ thuộc x nên chọn f ( x ) = con st
3

3

3

kx 2
5
= 4k = 5 ⇒ k =
Chọn f ( x ) = k mà ∫ xf ( x ) dx = ∫ kxdx =
2 1
4
1
1
Do đó f ( x ) =

3

3

5
5
5
→ I = ∫ f ( x ) dx = ∫ dx =
4
41
2
1

Câu 43: Đáp án A
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng
Suy ra bán kính mặt cầu là R =

1
độ dài đường chéo của hình lập phương
2
12 + 12 + 12
3
.Vậy S = 4πR 2 = 3π
=
2
2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 44: Đáp án C
Ta có u n + 3n = 2  u n −1 + 3 ( n − 1)  + 5 ⇔ v n = 2n −1 ⇔ v n + 5 = 2 ( v n −1 + 5 ) ⇔ h n = 2h n −1
Suy ra ( h n ) là cấp số nhân với q = 5 và v1 = u1 + 3 = 5 ⇒ h1 = v1 + 5 = 10
n −1

n −1
n
Khi đó h n = 10.2 ⇒ v n = 10.2 − 5 ⇒ u n = v n − 3n = 5.2 − 3n − 5. Vậy a + b + c = −3

Câu 45: Đáp án A
1
2
Ta có C n + Cn = 55 ⇔ ±

n ( n − 1)
n!
= 55 ⇔ n +
= 55 → n = 10
2
( n − 2 ) !.2!
n

10

k

10
10
10 − k  2 
2  
2 

k
k
Xét khai triển  x 3 + 2 ÷ =  x 3 + 2 ÷ = ∑ C10

. ( x 3 ) .  2 ÷ = ∑ C10
.2k.x 30 −5k
x  
x 

x 
k =0
k =0
5 5
Số hạng chứa x 5 ứng với 30 − k = 5 ⇔ k = 5 .Vậy hệ số cần tìm là 2 .C10 = 8064

Câu 46: Đáp án B
30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm :
• 6 bộ giống nhau gồm 1 Toán- 1 Lý
• 5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa
• 4 bộ giống nhau goomg 1 Toán – 1 Hóa
6
Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có C15 cách
5
Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có C9 cách
6
5
Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có C15 .C9 cách trao thưởng.

Câu 47: Đáp án D
π


2x
=

− x + k2π

x =
2
π


⇔
Ta có sin 2x = cos x ⇔ sin 2x = sin  − x ÷ ⇔
2

 2x = π −  π − x  + k2π
x =

÷


2


π k2π
6 3
π
+ k2π
2

Câu 48: Đáp án A
b

2

Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π ∫ f ( x ) dx
a

Câu 49: Đáp án D
3
Ta có log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 65

Câu 50: Đáp án B

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =

a 3
3
2

a 3
πa 2 h
.h
=
Vậy thể tích khối trụ cần tính là V = πR h = π. 
÷
÷
3
 3 
2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải