198 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên lê khiết quảng ngãi lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – LẦN 1
x + 1 y −1 z − 2
=
=
.
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
3
−2
1
Đường thẳng d có một VTCP là:
r
r
r
r
A. a = ( 1; −1; −2 )
B. a = ( −1;1; 2 )
C. a = ( 3; 2;1)
D. a = ( 3; −2;1)
Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa 2 và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài
đường sinh của hình trụ đã cho bằng
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3x là
3x 2
4
3x 2
3
3x 2
3x 2

B. x x +
+C
+ C C. x x +
+ C D. 4x x +
+C
2
3
2
2
2
2
Câu 4: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là
A. V = πR 2 h
B. V = πRh
C. V = 2πRh
D. V = R 2 h
A. 2x x +

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] ; và f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ a; b ] . Gọi D là hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) .
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
b

2
A. ∫ f ( x ) dx
a

b

b

2
B. π∫ f ( x ) dx

b

C. π∫ f ( x )  dx

a

D. ∫ f ( x )  dx

2

a

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
0
− 2
−
y'
0
+
0
−1
y
+∞
5

2

a

− 2
0

+∞
+
+∞

2

−1

−1

Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại
A. x = − 2

B. x = −1

D. x = 0

C. x = 2

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
−∞

0
2
−
−
y'
0
+
0
y
+∞
5

+∞

1

−∞

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. ( 1;3)

B. ( 0;1)

C. ( −5;1)

D. ( 1;7 )

Câu 8: Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
5
A. A 20
B. 5!
C. 205
D. C 20
Câu 9: Cho hàm số y = x 4 − x 2 Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính
M + m
A. 2
B. 4
C. −2
D. 0
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc với a < b < c và a, b, c thuộc tập hợp
{0;1; 2;3; 4;5;6}
A. 210
B. 20
C. 120
D. 35
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 = 9 và điểm M ( 1;-1;1) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
A. x − y + z − 1 = 0
B. 2x − y − 3z = 0
C. x − y + z − 3 = 0

D. x + y + z − 1 = 0

Câu 12: Cho số phức z = ( 1 + 2i ) ( 5 − i ) , z có phần thực là
A. 5

B. 7

C. 3

D. 9
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;-1;3 ) . Mặt
phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 2z − 1 = 0 có phương trình là
A. 5x − y + z − 9 = 0

B. −5x − y + z + 11 = 0 C. 5x + y − z + 11 = 0

D. −5x + y + z + 9 = 0

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M ( 1;1;1) , N ( 1;0;-2 ) , P ( 0;1;-1) .
Gọi G ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là trực tâm tam giác MNP. Tính x 0 + z 0
5
13
C. −
D. 0
2
7
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng
a, B'D ' = a 3. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60°, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông
A. −5

B.

góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
3 3

a3
a3 3
A. a
B.
C.
4
8
8

D.

3a 3
8

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và số phức w = ( 1 + i ) z. Tìm w
A. 10
B. 2 + 5
C. 5
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng
x2 −1
A. y =
B. y = ln x
C. y = tan x
x+2

D. 2 5
D. y = e −

1
x

Câu 18: Trong các số phức: ( 1 + i ) , ( 1 + i ) , ( 1 + i ) , ( 1 + i ) số phức nào là số thực?
2

A. ( 1 + i )

3

B. ( 1 + i )

8

8

3

5

C. ( 1 + i )

2

D. ( 1 + i )

5

Câu 19: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597
người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số
nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. 104 triệu người.
B. 100 triệu người.
C. 102 triệu người.
D. 98 triệu người
ln x
Câu 20: Tính lim
x →1 x − 1
A. 0
B. 1
C. +∞
D. −∞
Câu 21: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng
ln a c
ln a d
c
d
c
d
=
=
A. a = b ⇔
B. a = b ⇔
ln b d
ln b c
a d
a c
c
d

c
d
C. a = b ⇔ ln  ÷ =
D. a = b ⇔ ln  ÷ =
b c
b d
e

2
Câu 22: Biết rằng ∫ x ln xdx = ae + b, a, b ∈ ¤ . Tính a + b
1

A. 0

B. 10

C.

1
4

D.

1
2

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) . Mặt phẳng (P) đi qua
A và song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
A. x + 2y + 3z − 9 = 0 B. x + 2y + 3z − 13 = 0 C. x + 2y + 3z + 5 = 0 D. x + 2y + 3z + 13 = 0
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB = a, AD = 2a, SA = 2a và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD.
Khi đó, cosα bằng
1
5
5
B. 0
C.
D.
0
2
5
5
Câu 25: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y = x 2 và y = x + 2.
Diện tích của hình (H) bằng
7
9
3
9
A.
B. −
C.
D.
6
2
2
2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.BCD.
A. −

16 2πa 3
3

16πa 3
3

32 2πa 3
3
1
f ( x)
dx = 1. Tính
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và là hàm số chẵn, biết ∫
1 + ex
−1
A.

B.

C.

16 2πa 3
6

D.

1

∫ f ( x ) dx

−1

A. 1

B. 2

C. 4

D.

1
2

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA =

a 2
. Tính góc
2

giữa SC và mặt phẳng (SAB).
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

1
1
1
 u1 = 1
+
+,,, +
. Tính
. Gọi Sn =
Câu 29: Cho dãy số ( u n ) với 
u 1u 2 u 2 u 3
u n u n +1
 u n +1 = u n + 2, n ≥ 1
limSn
A. limSn = 1
Câu

30:

Cho

B. limSn =

1
6

P ( x ) = ( 1 + 3x + x 2 ) .
20

C. lim Sn = 0

Khai

triển

P(x)

thành

D. limSn =

1
2

đa

ta

thức

được

P ( x ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a 40 x 40 . Tính S = a1 + 2a 2 + ... + 40a 40
A. S = −20.519
B. S = 20.521
C. S = 20.519
D. S = 20.520
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’
A.

a 2
7

B.

a
4

C.

2
a
7

D.

a
2

Câu 32: Phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
+∞
-1
3

y'
+
0
0
+
y
+∞
4

−∞

−2

Biết f ( 0 ) < 0, phương trình f ( x ) = f ( 0 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4

B. 5
C. 3
D. 2
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox tại 3 điểm có
hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A. f ( a ) > f ( b ) > f ( c )
B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a )
C. f ( c ) > f ( a ) > f ( b )
D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c )
2
Câu 35: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x = 3x Tính x1 + x 2
A. log 3 2
B. 5
C. 0

D. log 2 3

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
x − 2 y − 2 z +1
x −1 y z
=
=
;d 2 :
=
= . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo
1
1
−1
−1 −1 2
bởi d1 , d 2
d1 :

x +1 y z
x +1 y z
=
=
= =
D.
2
−3 3
1
1 1

4
2
Câu 37: Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị dạng
A.

x −1 y z
= =
2
3 −3

B.

x −1 y z
= =
1
1 1

C.

như hình vẽ?

A. a > 0, b < 0
B. a < 0, b > 0
C. a < 0, b > 0
D. a > 0, b > 0
Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính
của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay
quanh đường thẳng AD bằng

A.

4πa 3 3
27

B.

πa 3 3
24

Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z =
A.

3
< z <2
2

B. z > 2

C.

23πa 3 3
216

D.

20πa 3 3
217

10
− 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

z
1
1
3
C. z <
D. < z <
2
2
2

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 40: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y − z = 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z + 3 + x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y + 5

đạt tại

( x 0 ; y0 ; z 0 ) .

Tính

x 0 + y0
3
5
B. 4
C. 3
D.
2
2

Câu 41: Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao
không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào
trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để
A.

3
(đvđd) và không thấm nước, cái lọ
4
có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn
đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước
quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt
này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:
có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là

A. 17

B. 16
Câu 42: Cho hàm số f ( x )

C. 15

D. 18
có đạo hàm không âm trên [0;1]

thỏa mãn

f ( x )  f ' ( x )  ( x 2 + 1) = 1 + f ( x )  và f ( x ) > 0 với ∀x ∈ [0;1], biết f ( 0 ) = 2. Hãy chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3
7

5
5
A. < f ( 1) < 2
B. 3 < f ( 1) <
C. < f ( 1) < 3
D. 2 < f ( 1) <
2
2
2
2
4

2

3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận ngang?
A. 2016

B. 2019
C. 2019
2
5
8
2018
Câu 44: Rút gọn tổng sau S = C2018 + C2018 + C2018 + ... + C2018

3x − mx 2 +1

y=e

x−

( 2018− m ) x 2 +1

D. 2018

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

có 2


22018 − 1
22019 + 1
22019 − 1
22018 + 1
B. S =
C. S =
D. S =
3
3
3
3
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số
A. S =

y = sin 4 x + cos 2x + m bằng 2. Số phần tử của S là
A. 2
B. 1

C. 3
D. 4
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) − và mặt
cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25. Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 2 = 0 đi qua A, B và
2

2

2

cắt ( S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c
A. T = 5

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 4
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + 3i + z − 2 + i = 4 5. Tính GTLN của P = z − 4 + 4i
A. max P = 4 5
B. max P = 7 5
C. max P = 5 5
D. max P = 6 5
Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ
dài bằng 3 cm 2 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60° chia khối nón thành
hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
A. 4,36cm3
B. 5,37cm3
C. 5, 61cm 3
D. 4,53cm 3

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2x + cos2x + sin x + cosx − cos 2 x + m − m = 0 có nghiệm thực?
A. 9

B. 2
C. 3
D. 5
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ \{1; 2} và có bảng biến thiên như sau
x
−∞
1
2
2
y'
+
+
0
+
y
+∞
+∞
4

−∞

−∞

−∞

 5π 

sin x
Phương trình f ( 2 ) = 3 có bao nhiêu nghiệm trên 0; 
 6
A. 3
B. 5
C. 2

+∞

−1

D. 4

Đáp án
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1-D
11-C
21-B
31-A
41-B

2-A
12-B
22-D
32-D
42-C

3-B

13-A
23-B
33-C
43-B

4-A
14-C
24-C
34-C
44-A

5-C
15-B
25-D
35-A
45-A

6-D
16-A
26-C
36-A
46-B

7-B
17-D
27-B
37-A
47-A

8-D

18-B
28-A
38-C
48-A

9-D
19-D
29-D
39-D
49-C

10-B
20-B
30-D
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
r
x − x 0 y − y0 z − z0
=
=
Đường thẳng d :
có 1 VTCP là u = ( a; b;c )
a
b
c
r

Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là u = ( 3; −2;1)
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πRl trong đó: R : bán kính đáy, l : độ
dài đường sinh.
2
Cách giải: Sxq = 2πRl ⇔ 4πa = 2π.2al ⇔ l = a
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: ∫ x α dx =

x α+1
+C
α +1

Cách giải:

(

1
2

)

3

x2
x2
4
3x 2
f
x

dx
=
2
x
+
3x
dx
=
2
x
dx
+
3
xdx2.
+
3
+
C
=
x
x
+
+C
(
)
∫
∫
∫
∫
3

2
3
2
2
Câu 4: Đáp án A
2
Phương pháp: Thể tích khối trụ: Vtru = Bh = πR h, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R:
bán kính đáy.
2
Cách giải: Vtru = Bh = πR h, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy.
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
b

Cách giải: V = π∫ f ( x )  dx
2

a

Câu 6: Đáp án D
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' ( x ) = 0 hoặc f ' ( x ) không xác định.
Đánh giá giá trị của f ' ( x ) , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 0
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f ( x )

đồng

biến

(nghịch

biến)

trên

(a; b)

khi

và

chỉ

khi

f ' ( x ) ≥ 0 ( f ' ( x ) ≤ 0 ) ∀x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (0; 2). Do

( 0;1) ⊂ ( 0; 2 ) ⇒

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20.
5
Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là C 20
Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của y = f ( x ) trên [ a; b ]
Bước 1: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) = 0, tìm các nghiệm x ∈ [ a; b ]
Bước 2: Tính các giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i )
Bước

3:

So

sánh

và

kết

luận

max f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } ; min f ( x ) = min { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) }
[ a;b]

[ a;b]

Cách giải:
y = x 4 − x 2 .TXD : D = [ −2; 2]
y ' = 1 4 − x 2 + x.

−2x
2 4 − x2

= 4 − x2 −

y ' = 0 ⇔ 4 − 2x 2 = 0 ⇔ x = ± 2 ∈ [ −2; 2]
y ( −2 ) = 0; y ( 2 ) = 0; y

x2
4 − x2

=

4 − 2x 2
4 − x2

( 2 ) = 2; y ( − 2 ) = −2

y = −2 = m ⇔ x = − 2; m ax y = 2 = M ⇔ x = 2
Vậy min
[ −2;2]
[ −2;2]
⇒M+m=0
Câu 10: Đáp án B
Phương pháp:

Khi chọn bất kì bộ 3 số từ các số của tập số đã cho, ta luôn sắp xếp 3 số đó theo thứ tự từ bé
đến lớn bằng duy nhất một cách.
Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do a < b < c nên a = 0 : Loại.
Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số
{1; 2;3; 4;5;6}.

Cách giải: Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập
3
số {1; 2;3; 4;5;6} và bằng C6 = 20
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp:
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường
tròn đó là nhỏ nhất ⇔ d ( O; ( P ) ) = OI là lớn nhất ⇔ M ≡ I
Cách giải:
x 2 + y 2 + z 2 = 9 có tâm O ( 0;0;0 ) .
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng
đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường
tròn đó là nhỏ nhất. ⇔ d ( O; ( P ) ) = OI là lớn nhất.

Mà IO ≤ OM (Vì OI ⊥ IM) ⇒ IO lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)
uuuu
r
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là OM (1; −1;1).
Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x − 1) -1( y + 1) +1. ( z − 1) =0 ⇔ x − y + z − 3 = 0
Câu 12: Đáp án B

Phương pháp: Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

có phần thực là a, phần ảo là b.

Cách giải:
z = ( 1 + 2i ) ( 5 − i ) = 5 − i + 10i − 2i 2 = 5 − i + 10i + 2 = 7 + 9i có phần thực là 7.
Câu 13: Đáp án

r
uu
r uur
uu
r uur
Phương pháp: Cho u1 , u 2 là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( α ) , khi đó n =  u1 , u 2  là
một vectơ pháp tuyến của ( α )
Cách giải:
Gọi mặt phẳng cần tìm là ( α )

( P ) : x + 3y − 2z − 1 = 0 có một VTPT n ( P) (1;3;-2) = u1. Vì ( α ) ⊥ ( P ) ⇒ n ( α )
AB ⊂ ( α ) ⇒ n ( α ) ⊥ AB = (1;-2;3)

⊥ n ( P)

r
uu
r uur
Khi đó, ( α ) có một vectơ pháp tuyến là: n =  u1 , u 2  = ( 5; −1;1)
Phương trình ( α ) : 5x − y + z − 9 = 0

Câu 14: Đáp án
G ∈ ( MNP )
r uuur
 uuuu
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP ⇔ MG.NP = 0
r uuuu
r
 uuu
PG.MN
=0

Cách giải: G ( x 0 ; y 0 ; z 0 )

G ∈ ( MNP )
r uuur
 uuuu
là trực tâm tam giác MNP ⇔ MG.NP = 0
r uuuu
r
 uuu
PG.MN
=0


uuuu
r
uuur
MN = ( 0; −1; −3) , NP ( −1;1;1)

r

uuuu
r uuur
Mặt phẳng (MNP) có một VTPT n =  MN, NP  = ( 2;3; −1)
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương trình (MNP): 2x + 3y − z − 4 = 0
G ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ∈ ( MNP ) ⇔ 2x 0 + 3y0 − z 0 − 4 = 0 ( 1)
uuuu
r
uuuu
r uuur
MG ( x 0 − 1; y 0 − 1; z 0 − 1) ⇒ MG.NP = ( x 0 − 1) ( −1) + ( y 0 − 1) .1 + ( z 0 − 1) .1 = 0 ⇔ x 0 + y 0 + z 0 − 1 = 0 ( 2 )
uuu
r
uuu
r uuuu
r
PG ( x 0 − 0; y0 − 1; z 0 + 1) ⇒ PG.MN = ( x 0 − 0 ) .0 + ( y0 − 1) . ( −1) + ( z 0 + 1) . ( −3) = 0 ⇔ y0 + 3z0 + 2 = 0 ( 3)

−5

x 0 = 7
 2x 0 + 3y 0 − z 0 − 4 = 0

10
13


⇒ x 0 + z0 = −

Từ (1),(2),(3), suy ra  x 0 + y0 + z 0 − 1 = 0 ⇔  y 0 =
7
7
 y + 3z + 2 = 0

0
 0
8

z 0 = − 7

Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình hộp V=Bh, trong đó:
B: diện tích đáy,
h: chiều cao
Cách giải:
Do AA’ / / CC’ nên ( AA ',ABCD ) = ( CC ',ABCD ) = 60°
A ' H ⊥ ( ABCD ) , H ∈ ( ABCD )

⇒ ( AA ', ( ABCD ) ) = A ' AH = 60°
Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, BD=B'D'=a 3
Tam giác OAB vuông tại O:
2

 a 3  a2
OA = AB − OB = a − 
÷
÷ = 4
2



a
a
⇒ OA = ⇒ AH = ; AC = a
2
4
2

2

2

2

Diện tích hình thoi ABCD: SABCD =
Tam giác A’AH vuông tại H:

1
1
a2 3
AC.BD = a.a 3 =
2
2
2

tan A 'SH =

A 'H
A 'H

a 3
⇔ tan 60° =
⇔ A 'H =
a
AH
4
4

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V = SABCD .A ' H =

a 2 3 a 3 3a 3
.
=
2
2
8

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Cho z1 , z 2 là hai số phức bất kì, khi đó z1.z 2 = z1 . z 2
2
2
Cách giải: Ta có: w = ( 1 + i ) z ⇒ w = ( 1 + i ) z = 1 + i . z = 1 + 1 5 = 10

Câu 17: Đáp án
Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải:
x2 −1

có một tiệm cận đứng là x = −2.
x+2
y = ln x có một tiệm cận đứng là x = 0
π
y = tan x có vô số tiệm cận đứng là x = + kπ, k ∈ ¢
2
y=

y=e

−

1
x

không có tiệm cận đứng, vì:

+) TXD: D = ( 0; +∞ )
+) lim e
+

−

1
x

x →0

=0

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng ( 1 + i ) = 1 + 2i + i 2 = 1 + 2i − 1 = 2i
2

Cách giải:

( 1+ i)

2

= 2i

( 1+ i)

8

2
4
= ( 1 + i )  = ( 2i ) = 16



( 1+ i)

3

= ( 1 + i ) ( 1 + i ) = 2i ( 1 + i ) = 2i − 2

( 1+ i)

5

2
2
= ( 1 + i )  ( 1 + i ) = ( 2i ) ( 1 + i ) = −4i + 4



4

2

2

Như vậy, chỉ có số phức ( 1 + i ) là số thực
8

Câu 19: Đáp án
Phương pháp: Công thức A n = M ( 1 + r% )

n

Với: A n là số người sau năm thứ n,
M là số người ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (năm),
r là tỉ lệ tăng dân số (%)
Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm
Dân số Việt Nam đến năm 2020:
A 3 = M ( 1 + r% ) = 94,970,597. ( 1 +1, 03% ) ≈ 97,935,519 ≈ 98 riệu (người)
3

3

Câu 20: Đáp án B
ln ( x + 1)
Phương pháp: lim
=1
x →0
x

ln ( ( x − 1) + 1)
ln x
= lim
=1
x →1 x − 1
x →1
x −1
Câu 21: Đáp án B
c
Phương pháp: log a b = c log a b ( a, b > 0, a ≠ 0 )
Cách giải: lim

c
d
c
d
Cách giải: a = b ⇔ ln a = ln b ⇔ c ln a = d ln b ⇔

ln a d
=

ln b c

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 22: Đáp án D
b

b

Phương pháp: Công thức từng phần: ∫ udv = uv a − ∫ vdu
b

a

a

dx

du =

 u = ln x

x
⇔
Cách giải: Đặt 
2
dv = xdx
v = x


2
e

e
x2
1
e2  e2 1  e2 + 1
⇒ I = .ln x − ∫ xdx = −  − ÷ =
2
21
2  4 4
4
1
1
1
⇒a =b= ⇒a+b=
4
2
Câu 23: Đáp án B
Phương pháp: ( P ) / / ( Q ) : x + 2y + 3z + 2 = 0 ⇒ ( P ) : x + 2y + 3z + m, m ≠ 2

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
( P ) / / ( Q ) : x + 2y + 3z + 2 = 0 ⇒ ( P ) : x + 2y + 3z + m, m ≠ 2
Mà ( P ) / /A ( 2;1;3) ∈ ( P ) ⇒ 2 + 2.1 + 3.3 + 2 = 0 ⇒ m = −13 (thỏa mãn)
⇒ ( P ) : x + 2y + 3z − 13 = 0
Câu 24: Đáp án
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì,
đường thẳng a '/ /a ⇒ ( a; b ) = ( a '; b )

Cách giải:
Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA
⇒ MO là đường trung bình của tam giác SAC
⇒ MO//SC
⇒ ( BD,SC ) = ( BD,MO )

+) ABCD là hình chữ nhật
⇒ AC = BD = AB2 + AD 2 = a 2 + ( 2a ) = a 5
2

⇒ OA = OB =

BD a 5
=
2
2

+) M là trung điểm SA ⇒ MA =

SA 2a
=
=a
2
2

Tam giác MAB vuông tại A ⇒ MB = MA 2 + AB2 = a 2 + a 2 = a 2
2

a 5
3a

Tam giác MAO vuông tại A ⇒ MO = MA + OA = a + 
 2 ÷
÷ = 2


+) Xét tam giác MBO:
2

2

2

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

2
 3a   a 5 
÷ − a 2
 ÷ +
MO 2 + OB2 − MB2  2   2 
cos MOB =
=
2MO.OB
3a a 5
2. .
2 2

⇒ MOB = ( MO; BD ) ⇒ cos ( SC; BD ) =

(

)

2

=

5
> 0 ⇒ MOB = 90°
5

5
5

Câu 25: Đáp án
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và các đường thẳng
x = a, x = b, a < b
b

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của y = x 2 và y = x + 2
 x = −1
x2 = x + 2 ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔ 
x = 2
Diện tích hình (H):

2

2

2

2

1
1

S = ∫ x − ( x − 2 ) dx = ∫ x − x − 2dx = − ∫ ( x − x − 2 ) dx =  x 3 − x 2 − 2x ÷
2
3
 −1
−1
−1
−1
2

2

2

1
1
3
2
1
 1

 9
=  23 − 22 − 2.2 ÷ +  ( −1) − ( −1) − 2 ( −1) ÷ =
2
2
3
 3
 2
Câu 26: Đáp án
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp
cần tìm và bán kính R = IA = IB = IC = …
Cách giải:

ABCD là hình thang cân ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do AB = CD = BC = a, AD = 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là
tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
⇒ MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD
⇒ MI//SA, MN//AD
MI ⊥ ( ABCD )
Mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ 
MN ⊥ SA
⇒ MB=MC=MD=MA,MN là trung trực của SA

⇒ MB=MC=MD=MS ( = MA )
⇒ M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
2
2
Bán kính R = MS = SD = SA + AD =
2
2

Thể tích mặt cầu: V =

(

4 3 4
πR = π a 2
3
3

Câu 27: Đáp án
Phương pháp: Đặt t = − x
1
f ( x)
I
=
Cách giải:
∫−1 1 + ex dx = 1

)

3

( 2a )

2

+ ( 2a )
2

2

=a 2

8πa 3 2
=
3

( 1)

Đặt t = − x ⇒ dt = −dx.
 x = −1 ⇒ t = 1
Đổi cận 
 x = 1 ⇒ t = −1

−1
−1
f ( x)
f ( −t )
f ( t)
dx
=
−

dt
=
−
∫−1 1 + ex
∫1 1 + e− t
∫1 1 + et dt (do f ( x ) là hàm chẵn)
et
1

Khi đó:

I=

1 x
1 x
et f ( t )
e f ( x)
e f ( x)
= −∫
dt = ∫
dt ⇒ ∫
dt = 1
t
x
1+ e
1+ e
1 + ex
1
−1
−1

−1

( 2)

1 x
1
1
e x + 1) f ( x )
ex f ( x )
e f ( x)
(
Từ (1), (2), suy ra ∫
dt+ ∫
dt = 2 ⇔ ∫
dx=2 ⇔ ∫ f ( x ) dx=2
1 + ex
1 + ex
1 + ex
−1
−1
−1
−1
1

Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):
Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)
Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)
Bước 3: Nối IH ⇒ Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).

Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều ⇒ CD ⊥ AB
Mà CD ⊥ SA do SA ⊥ ( ABC )
⇒ CD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SC, ( SAB ) ) = ( SC,SD ) = CSD

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB
a
a 3
⇒ AD = , CD =
2
2
2

 a 2   a 2 a 3
Tam giác ADS vuông tại A ⇒ SD = SA + AD = 
=
 2 ÷
÷ +  2 ÷
2



2

2

a 3
DC
= 2 = 1 ⇒ DSC = 45° ⇒ ( SC; ( SAB ) ) = 45°
Tam giác SDC vuông tại D ⇒ tan DSC =
SD a 3
2
Câu 29: Đáp án
Phương pháp:
 u1 = 1
+) Dãy số ( u n ) : 
là dãy cấp số cộng, với u1 = 1 công sai d = 2
 u n +1 = u n + 2, n ≥ 1
Số hạng tổng quát của dãy u n = u n −1 + ( n − 1) d, n ≥ 1
 u1 = 1
1
1 u k +1 − u k 1  1
1 
⇒
=
=  −
+) Dãy số ( u n ) : 
÷
2  u k u k +1 
 u n +1 = u n + 2, n ≥ 1 u k u k +1 2 u k u k +1
Cách giải
 u1 = 1
Dãy số ( u n ) : 
là dãy cấp số cộng, với u1 = 1 công sai d = 2
 u n +1 = u n + 2, n ≥ 1
⇒ u n = u1 + ( n − 1) d = 1 + ( n − 1) .2 = 2n − 1

1
1
1
1 1 1  1 1 1 
1 1
1  1 1
1 
+
+ ... +
=  − ÷+  − ÷+ ... +  −
÷=  −
÷
u 1u 2 u 2 u 3
u n u n +1 2  u1 u 2  2  u 2 u 3 
2  u n u n +1  2  u1 u n +1 
1 1
1 
n
=  −
÷=
2  1 1 + 2n  1 + 2n
Câu 30: Đáp án
Phương pháp:
Sn =

n

0 n
1 n −1

n n
i n −i i
Công thức nhị thức Newton ( x + y ) = Cn x + Cn x y + ... + C n y = ∑ C n x y
n

i =0

Cách giải:
P ( x ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a 40 x 40 .
P ' ( x ) = a1 + a 2 x + ... + a 40 x 39 .
Ta có P ( x ) = ( 1 + 3x + x 2 )
⇒ 20 ( 1 + 3x + x 2 )

19

20

⇒ P ' ( x ) = 20 ( 1 + 3x + x 2 )

19

( 3 + 2x )

( 3 + 2x ) = P ' ( x ) = a1 + a 2 x + ... + a 40 x 39

Cho x = 1
⇒ 20 ( 1 + 3 + 1)

19

( 3 + 2.1) = a1 + a 2 + ... + 40a 40

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a1 + a 2 + ... + a 40 = 20.520 ⇒ S = 20.520
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
r
r
Cho ∆ có VTCP u và qua M; ∆ ' có VTCP v và qua M’
r r uuuuur
 u.v  .MM '
 
d ( ∆; ∆ ' ) =
rr
 u.v 
 
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
A ' ( 0;0;0 ) , B' ( 0;a;0 ) , C ' ( a;a;0 ) , D ' ( a;0;0 )
a

A ( 0;0;a ) , B ( 0;a;a ) , C ( a;a;a ) , D ( a;0;a ) , M  ;a;a ÷
2

r uuuu
r a


Đường thẳng AM có VTCP u = AM =  ;a;0 ÷ và qua A ( 0;0;a )
2

r uuuu
r
Đường thẳng DB’ có VTCP v = DB' = ( −a;a; −a ) và qua D ( a;0;a )
uuur
AD = (a;0;0)
r r uuur
 u.v  .AD
 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’: d ( AM; DB' ) =
rr
 u.v 
 
Ta có:
a2
3a 2
2
r r uuur
−
a
.a
+
.0
+
0
 u.v  .AD
rr

2
2
 2 a 2 3a 2 
a3
a 2


 u.v  =  −a ; ;
⇒
d
AM;
DB'
=
=
=
=
(
)
r
r
÷
 
4
4
2 2 
7
7
 u.v 
a 9a


 
a2
a4 + +
2
4
4
Vây, khoảng cách giữa AM và DB’ là

a 2
7

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình
Cách giải:
x

x

x

2
3
4
3.2 x + 4.3x + 5.4x = 6.5x ⇔ 3.  ÷ + 4.  ÷ + 5.  ÷ = 6
5
5
5
x

x

x

2
3
4
⇔ 3.  ÷ + 4.  ÷ + 5.  ÷ − 6 = 0 ( *)
5
5
5
x

x

x

2
3
4
Hàm số y = f ( x ) = 3.  ÷ + 4.  ÷ + 5.  ÷ − 6 nghịch biến trên ¡ ⇒ f ( x ) = 0 có nhiều
5
5
5
nhất 1 nghiệm trên R(1)
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


22
⇒ f ( 0 ) .f ( 2 ) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x ∈ (0; 2) ( 2 ) Từ
55

(1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực
Câu 33: Đáp án C
Ta có: f ( 0 ) = 6, f ( 2 ) = −

Phương pháp: Từ BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) ,

số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường
thẳng y = f ( 0 )
Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) = f ( 0 ) như
sau:
x
y'
y

−∞
-

-3
0

0
+

-

3
0

+∞
+

f ( 0)

+∞

-2

+∞

-2

Suy ra, phương trình f ( x ) = f ( 0 ) có 3 nghiệm.
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp:
+) f ' ( x ) > 0∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) đồng biến trên (a;b).
+) f ' ( x ) < 0∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) nghịch biến trên (a;b).
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) , ta thấy:
+) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) đồng biến trên (a ;b) ⇒ f ( a ) > f ( b )
+) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( b;c ) ⇒ y = f ( x ) nghịch biến trên (b;c) ⇒ f ( b ) < f ( c )
Như vậy, f ( a ) > f ( b ) , f ( c ) > f ( b )
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp: Logarit hai vế, đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải:
2
2
x = 0
2 x = 3x ⇔ log 3 2 x = log 3 3x ⇔ x 2 = x log 3 2 ⇔ x 2 − x log 3 2 = 0 ⇔ 
 x = log 3 2

x1 + x 2 = log 3 2

Câu 36: Đáp án
Phương pháp: Xác định đường phân giác của góc tạo bởi hai
đường thẳng cắt nhau a và b trong không gian:

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r r
r r
- Lấy hai vectơ u, v lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b ( u, v có cùng độ dài).
- Tìm giao điểm M của a và b.
r r
- Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường thẳng qua M và có VTCP là u + v
r r
+ hoặc u − v
Cách giải:
 x = 2 + t1
x − 2 y − 2 z +1

d1 :
=
=
⇔ d1 :  y = 2 + 2t1
1
1
−1
z = −1 − t
1


x = 1 − t 2
x −1 y z

d2 :
=
= ⇔ d2 : y = −t 2
−1 −1 2
z = 2t
2

Tìm giao điểm M của d1 , d 2 :
 2 + t1 = 1 − t 2
 t 1 = −1

⇒ M ( 1;0;0 )
Giải hệ phương trình  2 + 2t1 = − t 2 ⇔ 
t
=
0

2
 −1 − t = 2t
1
2

uu
r
uu
r

d1 có 1 VTCP là u1 = ( 1; 2; −1) , u1 = 6
uur
uur
d 2 có 1 VTCP là u 2 = ( −1; −1; 2 ) , u 2 = 6

(

(

)

)

uu
r uur 1. ( −1) + 2. ( −1) + ( −1) .2
uu
r uur
cos u1 , u 2 =
< 0 ⇒ u1 , u 2 > 90°
6

(

)

(

)

uu

r uur
Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 2 d d, có 1 VTCP là u1 − u 2 = ( 2;3; −3)
Phương trình đường phân giác cần tìm là

x −1 y z
= =
2
3 −3

Câu 37: Đáp án A
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.
4
2
Cách giải: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có lim = +∞ ⇒ a > 0
y = ax 4 + bx 2 + c ⇒ y ' = 4ax 3 + 3bx = 2x ( 2ax 2 + b )

x →−∞

x = 0
y' = 0 ⇔ 
x = − b
2a

(C) có ba cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −

b
> 0 ⇔ b < 0 vì a > 0
2a

Vậy a > 0, b < 0

Câu 38: Đáp án C

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh
đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi
quay tam giác ABC quanh trục AD.
Cách giải:
*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:
Tam giác ABC đều, cạnh a ⇒ OA =

2
2a 3 a 3
AH =
=
3
3 2
3

3

4
4  a 3  4πa 3 3
Vcau = πOA3 = π 
÷ =
3
3  3 ÷
27


*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:
BC a
a 3
=
Hình nón (H) có đường cao AH =
, bán kính đáy HB =
2
2
2
2

1
1
1  a  a 3 πa 3 3
Vnon = Sday .h = πHB2 .AH = π  ÷ .
=
3
3
3 2 2
24
*) Tính V
23πa 3 3
216
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
Chuyển vế, lấy mođun hai vế.
Cách giải:
V = Vcau − Vnon =

10

10
− 2 + i ⇔ ( 1 + 2i ) z + 2 − i =
z
z
2
2
10
10
⇔ ( z + 2 ) ( 2 z − 1) i =
⇔ ( z + 2 ) ( 2 z − 1) = 2
z
z

( 1 + 2i )

z=

2

2

⇔ z + 4 z + 4 + 4 z − 4 z +1 =

4
2
1 3
⇔ 5 z + 5 z − 10 = 0 ⇔ z = 1  ; ÷
2 2
z

10

2

Câu 40: Đáp án

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ trong không gian.
Cách giải:
A = x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z + 3 + x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y + 5

( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2
Lấy S ( x; y; z ) ∈ ( P ) : x + y − z = 2. bất kì, M ( 1;1;1) , N ( 2;1;0 )
=

A=
Ta

2

2

2

2

2

( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + ( x − 2 ) + ( y − 1)
thấy ( 1 + 1 − 1 − 2 ) ( 2 + 1 − 0 − 2 ) < 0 ⇒ M, N N
2

2

2

2

2

+ z 2 = SM + SN
nằm khác phía so với mặt phẳng

( P ) : x + y − z = 2.
Ta có: SM+SN ≥ MN

( SM+SN ) min ≥ MN ⇔ S, M, N
Khi đó, S là giao điểm của MN và (P).
uuuu
r
*) Xác định tọa độ của S: MN = ( 1;0; −1)
x = 1 + t

Phương trình đường thẳng MN:  y = 1
z = 1 − t

S ∈ MN ⇒ S ( 1 + t;1;1 − t )

S ∈ ( P ) ⇒ ( 1 + t ) + 1 − ( 1 − t ) = 2 ⇔ 1 + 2t = 2 ⇔ t =

1
3 1
⇒ S  ;1; ÷
2
2 2

5
3 1
Vậy, biểu thức A đạt GTNN tại  ;1; ÷ ⇒ x 0 + y 0 =
2
2 2
Câu 41: Đáp án
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba.
- Ứng dụng tích phân vào tính thể tích.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
3
2
Gọi phương trình của đường sinh là: y = ax + bx + cx + d ( C ) , a ≠ 0
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại ( 0;3) , điểm cực tiểu là ( 2;1)
3 = d
⇒
1 = 8a + 4b + 2c + 3 ( 2 )
c = 0 ( 3)

y ' = 3ax 2 + 2bx + c ⇒ 
12a + 4b + c = 0 ( 4 )
1

a = 2

3
1 3 3 2

Từ (1),(2),(3) và (4) ⇒ b = − ⇒ ( C ) : x − x + 3
2
2
2

c
=
0

d = 3

2

314π
1 3 3 2

Thể tích đã cho vào: V = π ∫  x − x + 3 ÷dx =
2
2
35


0
3

4
4  3  9π
Thể tích 1 viên bi là Vbi = πrbi3 = π  ÷ =
3
3  4  16
314π
Cần số viên bi: 35 ≈ 16 (viên).
9π
16
Câu 42: Đáp án

Phương pháp: ∫ f ( x ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( x ) d ( u ( x ) )
Cách giải:
Xét phương trình: f ( x )  f ' ( x )  ( x 2 + 1) = 1 + f ( x )  ( 1)
4

2

3

Đặt g ( x ) = 1 + f ( x )  ⇒ g ' ( x ) = 3 f ( x )  .f ' ( x )
3

2

⇒  g ' ( x )  = 9 f ( x )  . f ' ( x ) 
2

4

2

g ' ( x ) 
2
1
9
Khi đó g ' ( x )  ( x 2 + 1) = g ( x ) ⇔ 
= 2 ( 2)
9
g( x)
x +1
2

Vì f ( x ) có đạo hàm không âm trên [0;1] và f ( x ) > 0 với ∀x ∈ [0;1]. nên g ( x ) = 1 + f ( x ) 
cũng có đạo hàm không âm trên [0;1] và g ( x ) > 0 với ∀x ∈ [0;1].

( 2) ⇔
1

⇔∫
0

g '( x )

g( x)

g '( x )

g( x)

3

=

x2 +1
1

dx = ∫
0

∀x ∈ [ 0;1]

3
x +1
2

1

dx ⇔ ∫
0

d( g( x) )
g( x)

1

=∫

0

3
x +1
2

dx ⇔ 2 g ( x )

1
0

1

=∫
0

3
x2 +1

dx

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

3



x 
dt
2

dx ⇔ =
Đặt t = x + x + 1 ⇒ dt 1 +
÷
t
x2 +1 


dx
x2 +1

(đổi cận: x = 0 → t = 1, x = 1 → t = 1 + 2)
1

∫
0

1+ 2

3
x2 +1

⇒ 2 g( x)

dt
= 3ln t
t

∫

dx = 3

1

1
0

(

(

1+ 2

)

= 3ln 1 + 2

1

)

(

)

(

= 3ln 1 + 2 ⇔ 2 g ( 1) − 2 g ( 0 ) = 3ln 1 + 2 ⇔ 2 g ( 1) − 2 9 = 3ln 1 + 2

(

)

2

 3ln 1 + 2 + 6 
÷
⇔ g ( 1) = 

÷
2



(

)

( do g ( 0) = 1 + f ( 0) 

3

= 1 + 23 = 9

)

)

2

 3ln 1 + 2 + 6 

÷ = 1 +  f ( 1)  3 ⇔ f ( 1) ≈ 2, 61 ⇒ 5 < f ( 1) < 3
⇒



÷
2
2


Câu 43: Đáp án
Phương pháp:
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận ngang ⇔ Tập xác định của y = f ( x ) chứa khoảng
 lim f ( x ) = a
 x →+∞
∃
a,
b
∈
¡
,
a
≠
b
:
âm vô cực và dương vô cực và

f ( x) = b
 xlim
→−∞

Cách giải:

3x − mx 2 +1

y=e

x−

( 2018− m ) x 2 +1

2
 mx + 1 ≥ 0
Điều kiện xác định: 
2
( 2018 − m ) x + 1 ≥ 0

Đồ thị hàm số

3x − mx 2 +1

y=e

x−

( 2018− m ) x 2 +1

có 2 tiệm cận ngang ⇒ Tập xác định D phải chứa khoảng âm

vô cực và dương vô cực.
m ≥ 0

⇒
⇒ 0 ≤ m ≤ 2018
2018 − m ≥ 0
3− m +
2

3x − mx +1

+) lim y = lim e
x →+∞

x →+∞

x−

( 2018− m ) x 2 +1

= lim e
x →+∞

1−

1
x2

( 2018− m ) +

1
x2

= lim e

3− m
1− 2018− m

x →+∞

=a

Ta tìm m để tồn tại giá trị của a ∈ ¡
TH1:1 − 2018 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2017. Khi đó lim e1−

3− m
2018− m

x →+∞

TH2 :1 − 2018 − m = 0 ⇔ m = 2017. Khi đó lim e1−
x →+∞

3− m
2018− m

=e

3− m
1− 2018 − m

= a∈¡

= a = 0∈¡

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3+ m +
2

3x − mx +1

+) lim y = lim e
x →−∞

x−

( 2018− m ) x 2 +1

x →−∞

= lim e

1+

1
x2

( 2018− m ) +

x →−∞

1
x2

= lim e

3+ m
1+ 2018 − m

x →−∞

= b ∈ ¡ , ∀m ∈ [ 0; 2018]

+) Giải phương trình:
e1−

3− m
2018 − m

(

= e1+

3+ m
2018 − m

⇔

)(

3− m

3+ m
=
1 − 2018 − m 1 + 2018 − m

) (

)(

⇔ 3 − m 1 + 2018 − m = 3 + m 1 − 2018 − m
m=
⇒e

)

9081
∈ [ 0; 2018]
5
3− m
1− 2018 − m

=e

3+ m
1+ 2018 − m

⇔m=

9081
5

3x − mx 2 +1
 9081 
,
Vậy, với mọi số nguyên m ∈ [ 0; 2018] \ 
hàm
số

x − 2018 − m ) x 2 +1 luôn có 2 tiệm cận
y=e (
 5 
ngang.
Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019 số.
Câu 44: Đáp án A
2016
A 2018 = C02018 + C32018 + ... + C 2018

4
2017
B2018 = C12018 + C 2018
+ ... + C2018
2
2018
C 2018 = C 2018
+ C52018 + ... + C2018

Ta có kết quả sau A 2018 = C2018 = B2018 − 1
(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát
A 6k + 2 = C6k + 2 = B6k + 2 − 1; A 6k +5 = C6k +5 = B6k + 2 5 − 1)
Mặt khác ta có
2018

A 2018 + B2018 + C 2018 = C02018 + C12018 + ... + C 2018

( 1 + 1)

2018

= 22018

⇒ S + ( S + 1) + S = 22018 ⇒ S =

22018 − 1
3

Câu 45: Đáp án A
y = sin 4 x + cos 2x + m = sin 4 x + 1 − 2sin 2 x + m = ( sin 2 x − 1) + m = cos 4 x + m
2

4
4
4
+) Nếu m ≥ 0 thì cos x + m ≥ 0, ∀x ⇒ y = cos x + m = cos x + m ≥ m, ∀x

min y = 2 ⇒ m = 2
+) Nếu m < 0 thì cos 4 x + m = 0 ⇒ cos 4 x = − m có nghiệm
⇒ y = cos 4 x + m ≥ 0, ∀x
min y = 0 ≠ 2 ⇒ Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2.
Vậy S = { 2} ⇒ Tổng só phần tử của S bằng 2.
Câu 46: Đáp án
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Phương pháp:
- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ⇔ d ( I; ( P ) ) max, trong đó: I
là tâm mặt cầu (S).
Cách giải:
3a− 2b + 6c − 2 = 0 b = 2
A ( 3; −2;6 ) , B ( 0;1;0 ) ∈ ( P ) : ax + by + cz − 2 = 0 ⇒ 
⇒
b − 2 = 0
a = 2 − 2c
⇒ ( P ) : ( 2 − 2c ) x + 2y + cz − 2 = 0

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 25 có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 5
2

2

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ⇔ d ( I; ( P ) ) max, trong đó: I
là tâm mặt cầu (S).
Ta có d ( I; ( P ) ) =

( 2 − 2c ) .1 + 2.2 + c.3 − 2
2
( 2 − 2c ) + 22 + c2

Ta tìm giá trị lớn nhất của

=

c+4
5c 2 − 8c + 8

c 2 + 8c + 16
5c 2 − 8c + 8

=

c 2 + 8c + 16
c 2 + 8c + 16
.
Gọi
m
là
giá
trị
của
với c nào đó.
5c 2 − 8c + 8
5c 2 − 8c + 8

Ta có:
c 2 + 8c + 16
m= 2
⇔ c 2 + 8c + 16 = m 5c 2 − 8c + 8 ⇔ c 2 ( 1 − 5m ) + 8 ( 1 + m ) c + 16 − 8m = 0 ( *)

5c − 8c + 8

(

)

∆ ' = ( 4 + 4m ) − ( 1 − 5m ) ( 16 − 8m ) = 16 + 32m + 16m 2 − 16 + 8m + 80m − 40m 2 = −24m 2 + 120m
2

(*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 5
 c 2 + 8c + 16 
−4 ( 1 + m ) −4 ( 1 + 5 )
c 2 + 8c + 16
⇒0≤ 2
≤5⇒
=
=1
÷max = 5 ⇔ c =
2
 5c − 8c + 8 ÷
5c − 8c + 8
1
−
5m
1
−
5.5


Khi đó T = a + b + c = 2 − 2c + 2 + c = 4 − 1 = 3

Câu 47: Đáp án A
Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ,S ( x, y ) là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy 
z − 2 + 3i + z − 2 + i = 4 5 ⇔

( x − 2)

2

+ ( y + 3) +
2

( x + 2)

2

+ ( y + 1) = 4 5 ( 1)
2

Lấy các điểm A ( 2; −3) , B ( −2; −1) Phương trình ( 1) ⇔ SA + SB = 4 5
⇒ Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm
A ( 2; −3) , B ( −2; −1) và có độ dài trục lớn là 2a = 4 5 ⇒ a = 2 5
uuur
uuuu
r
 AB = 2MA
Lấy M ( 4; -4 ) . Dễ dàng kiểm tra được 
 MA + MB = 4 = 2a
Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E).
Gọi I là trung điểm AB ⇒ I ( 0; −2 ) , N là điểm đối xứng của M qua I.
Khi đó, với mọi điểm S ∈ ( E ) : SM ≤ MN = 2a = 4 5

SM max = 4 5 khi và chỉ khi S trùng N ⇔ Pmax = 4 5 khi và chỉ khi S ≡ N ( −4;0 ) ⇒ z = −4
Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải