210 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 03 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ MINH HỌA SỐ 03

1 3
2
2
Câu 1: Cho hàm số y  f  x   x  mx  x  m  có đồ thị  C m  . Tất cả các giá trị của
3
3
tham số m để

 Cm 

cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa

x12  x 22  x 32  15 là ?
m 1
�
A. �
m  1
�

C. m  0

B. m  1

D. m  1

x 2  3x  3
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  
có đồ thị  C  . Tổng khoảng cách từ một điểm M
x2

thuộc  C  đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?
A. 1

B.

1
2

C. 2

D.

3
2

mx 2   2m  1 x-1
Câu 3: Tìm m để hàm số y  f  x  
có cực đại cực tiểu?
x2
m  1
�
A. �
m  2
�

m  1
�
B. �
m  4
�

C. m �0

D. m < 0

�x  1
, x  1
�
�x  1
?
 2  biết y  f  x   � 2
Câu 4: Tính chính xác giá trị A  f  1  f �
x
x
�   1, x �1
�2 2
A. A 

7
9

B. A 

7
9

C. A 

11
9

D. A 

11
9

3
2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f  x   x  6x  mx  1

đồng biến trên khoảng  0; � ?
A. m �0

C. m �0

B. m �12

D. m �12

3
2
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  f  x   x +3x  mx  m

giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1?
A. m  

9
4

C. m �3

y
4

B. m  3
D. m 

9
4

Câu 7: Cho hàm số

x

-2
1

-1 O

1


y  f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  a �0  .Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là f �
 x  và

 x  có đồ thị như hình vẽ bên
hàm số y  f �
Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Trên  2;1 thì hàm số f  x  luôn tăng.
B. Hàm f  x  giảm trên đoạn  1;1 .

C. Hàm f  x  đồng biến trên khoảng  1; �
D. Hàm f  x  nghịch biến trên khoảng  �; 2 
Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x
y’
y

�
+

3
0

2
0
5

+



�

0

�

�

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  �; 5  và  3; 2  .
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �;5 
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2; �
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �; 2 
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y  log a x, y  b x , y  c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
A. b  c  a

B. a  b  c

C. c  a  b

D. c  b  a

Câu 10: Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho

1

1

mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để

mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600
triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và
mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian
2


tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số
tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán, thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào
ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối
thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này.
A. 7 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

D. 6 năm

Câu 11: Xét các số thực a , b thỏa mãn a �b  1 . Biết rằng biểu thức P 

1
a
 log a
log ab a
b

đạt giá trị lớn nhất khi b  a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. k �(2;3)

�3 �

B. k �� ; 2 �
�2 �

C. k �( 1;0)

� 3�
0; �
D. k ��
� 2�

Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng với mọi số
thực dương x , y ?
A. log a

x log a x

y log a y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x
 log a x  log a y
y

1

1
2
�1 1
�
3log 2 2
2
log
x
4
x
Câu 13: Cho hàm số f ( x )  �x
8
 1� 1 với 0  x �1 . Tính chính xác giá trị
�
�
�
�

biểu thức P  f  f  2017   ?
A. 2016

B. 1009

C. 2017

D. 1008

Câu 14: Cho a , b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab �1 . Rút gọn biểu thức
P   log a b  log b a  2   log a b  log ab b  log b a  1 ?

A. P  log b a

C. P  0

B. P  1

D. P  log a b

�1 �
Câu 15: Cho hàm số f  x  xác định và đồng biến trên  0;1 và có f � � 1 , công thức tính
�2 �
diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1  f  x  , y2   f  x   , x1  0 ,
2

x2  1 là?
1
2

A.

1

f  x   1  f  x   dx  �
f  x   1  f  x   dx
�
0

1
2

3


1

�f  x    f  x   2 �
dx
B. �
�
�
0
1

�f  x    f  x   2 �
dx
C.  �
�
�
0
1
2

D.

1

f  x   1  f  x   dx
�f  x   1  f  x   dx  �
1
2

0

Câu 16: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 , x   biết rằng thiết diện của
vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0 �x �  là một tam
giác đều có cạnh là 2 sinx ?
A.

B.

3


3

D. 2

C. 2 3

2 x 2   1  2 ln x  .x  ln 2 x
G
x


dx ?
Câu 17: Tìm   �
2
2
x

x
ln
x



A. G  x  

1
1

C
x x  ln x

B. G  x  

1
1

C
x x  ln x

C. G  x  

1
1

C
x x  ln x

D. G  x  

1
1

C
x x  ln x

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

x5
5

4
5 5
ln 5  x 6   C

24

C. 

B.

4
5 5
ln 5  x 6   C

24

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số

ln 5  x 6

4
55
ln 5  x 6   C

4

D. 

f  x 

?

4
55
ln 5  x 6   C

4

9  x2

sau phép đặt x  3sin t , với
x2

�  �
t ��
 ; �\  0 là?
� 2 2�
A. F  t   9cot t 
C. F  t   cot t 

9t 2
C
2

B. F  t   9 cot t  9t  C

t2
C
2

D. F  t    cot t  t  C

4


Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng

 SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng  ABCD 

bằng 60o . Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB , AD ?
A. a 3

B.

a 3
2

C.

a 3
3

D.

a 3
5

B��
C có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên
Câu 21: Cho lăng trụ ABC.A�

B C ) , H trùng với trung
và mặt đáy là 60o và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( A���
C . Góc giữa BC và AC �
điểm của cạnh B��
là  . Giá trị của tan  là?

A. 3

B. -3

C.

1
3

D.

1
3

Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  a 3 .
1
Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn AH  HB . Hai mặt phẳng  SHC  và  SHD  cùng
3

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  a 5 . Cosin của góc giữa SD và ( SBC ) là?
A.

5
12

5
13

B.

4

13

C.

Câu 23: Cho số phức z  3  4i . Tìm mô đun của số phức w  iz 
A.

2

Câu 24: Cho số phức z 
A. 1

B. 2

C. 5

D.

1
3

D.

5

25
?
z

m  i

, m ��. Tìm mô đun lớn nhất của z?
1  m  m  2i 
B. 0

C.

1
2

D. 2

Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z  2 i  z  2 i  4 . Phần thực của số phức z có giá trị là?
A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 26: Cho số phức z có z  m,  m  0  . Với z �m , tìm phần thực của số phức
A. m

B.

1
m

C.

1
4m

D.

1
?
m z

1
2m

Câu 27: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của

5


quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của
hình trụ. Tỉ số

S1
bằng?
S2

A. 1

B.

3

2

C. 2

D.

6
5

B C D có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A����
B C D . Diện tích
tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A����

xung quanh của hình nón đó là:
A.

 a2 3
3

B.

 a2 2
2

C.

 a2 3
2

D.

 a2 6
2

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  4sin 4 x  cos 4 x ?
A. m  3

B. m  1

C. m  3

D. m  5

Câu 30: Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin6x + cos6x?
A. T   0; 2

1 �
�
B. T  � ;1�
2 �
�

1 �
�
C. T  � ;1�
4 �
�

� 1�

0;
D. T  �
� 4�
�

Câu 31: Cho hàm số y  cos 4 x  sin 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. y �2, x ��

B. y �1, x ��

C. y � 2, x ��

D. y �

2
, x ��
2

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC thỏa mãn SA  SB  SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của

S lên mp ( ABC ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. H là trực tâm tam giác ABC
B. H là trọng tâm tam giác ABC
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với
đáy ( ABCD ) . Gọi K , H , M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC .
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?
A. BS

B. BK

C. DM

6

D. OH


Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc �
ABC  60�. Các
3
cạnh SA, SB, SC đều bằng a
. Gọi  là góc của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( ABCD ) . Giá trị
2

tan  bằng bao nhiêu?
A. 2 5

B. 3 5

C. 5 3

D.

3

Câu 35: Cho A   1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số?
A. 3888

B. 360

C. 15

D. 150

Câu 36: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông khác nhau
từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu?
A. 560

B. 310

C. 3014

D. 319

Câu 37: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách
lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý?
A. 210

B. 314

C. 420

D. 213

Câu 38: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình

Ax  Dy  Cz  B  0 và điểm M ( x; y; z ) . Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( ) .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. MH  d  M ,     

Ax  Dy  Cz  B

C. MH  d  M ,     

Axo  Dyo  Czo  B

B.

A2  D 2  C 2

A2  D 2  C 2

MH  d  M ,     

D. MH  d  M ,     

Ax  By  Cz  D
A2  B 2  C 2

Axo  Byo  Czo  D
A2  B 2  C 2

Câu 39: Cho ba điểm A(2; 1;5), B (5; 5;7) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì

A, B, M thẳng hàng?
A. x  4, y  7

B. x  4, y  7

C. x  4, y  7

D. x  4, y  7

Câu 40:Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ,

A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) ?
A. x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0

B. x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0

C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  0

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  0

Câu 41: Cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  9  0 và điểm A( 2;1; 0) . Tọa độ hình chiếu H
của A trên mặt phẳng ( P ) là?
7


A. H (1;3; 2)

B. H (1;3; 2)

C. H (1; 3; 2)

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d ) :

(d �

):

D. H (1;3; 2)

x 1 y  1 z  5


và
2
3
1

x 1 y  2 z 1


. Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là?
3
2
2

A. Chéo nhau

B. Song song với nhau C. Cắt nhau

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :

D. Trùng nhau

x 1 y 1 z



và mặt phẳng
1
2
2

( P) : a x  by  cz  3  0 chứa  và cách O một khoảng lớn nhất. Tính chính xác a  b  c  ?
A. -2

B. 3

C. 1

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :

D. -1

x 1 y 1 z


và mặt phẳng
1
2
2

( ) : x  2 y  2 z  5  0 . Mặt phẳng (Q) : a x  by  cz  3  0 chứa () và tạo với    một
góc nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a  b  c ?
A. -1

B. 3

C. 5

D. 1

Câu 45: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD  2a; AC  3a . Gọi H là
trọng tâm tam giác ABD . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và  ABCD 
bằng 45�
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ?
3
A. VS . ABCD  a

3
B. VS . ABCD  2a

C. VS . ABCD 

2a 3 5
3

D. VS . ABCD 

a 3 13
3

�  120�. Hình
Câu 46: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, BAD
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và ( ABCD )
bằng 60�. TÍnh thể tích khối chóp S . ABCD ?
A. VS . ABCD  a 3 3

B. VS . ABCD 

2a 3 3
3

C. VS . ABCD 

2a 3
8

D. VS . ABCD 

3a 3
8

�  60�. Hình
Câu 47: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, BAC
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H của đoạn AB sao cho AH  2 BH . Góc giữa

SC và ( ABCD ) bằng 45�
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ?
A. VS . ABCD  a 3 3

B. VS . ABCD 

4a 3 39
9

8

C. VS . ABCD 

2a 3 21
3

D. VS . ABCD 

a3 3
8


 có
Câu 48: Một khối hộp chữ nhật ( H ) có các kích thước là a, b, c . Khối hộp chữ nhật  H �
các kích thước tương ứng lần lượt là
A.

1
24

B.

V H �
a 2b 3c
, , . Khi đó tỉ số thể tích
là?
V H 
2 3 4

1

12

C.

1
2

D.

1
4

Câu 49: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh

2a . Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60�. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S . ABCD ?
B. R  a

A. R  2a

C. R 

2 3
a
3

D. R 

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh

3
a
2

2a . Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD ) bằng 30�. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S . ABCD ?
B. R 

A. R  2a

6
a
3

C. R 

2 3
a
3

D. R 

3
a
2

Đáp án
1-A
11-D
21-A
31-B
41-B

2-D
12-D
22-B
32-C
42-A

3-D
13-C
23-A
33-D
43-C

4-A
14-D
24-A
34-A
44-D

5-D
15-D
25-C
35-B
45-C

6-D
16-C
26-D
36-A
46-D

7-B
17-A
27-A
37-A
47-B

8-A
18-C
28-C
38-A
48-D

9-D
19-D
29-B
39-A
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A

 

* Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của C m và đường thẳng d:

1 3
2
x  mx 2  x  m   0
3
3
�  x  1 �
x 2   3m  1 x  3m  2 �
�
� 0

x 1
�
�
� x 2   3m  1 x  3m  2  0 (1), ta có  Cm  cắt Ox tại ba điểm phân biệt
�
1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43
�
g x
�

� Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
9

10-B
20-B
30-C
40-A
50-C

g  0
�
�
��۹
�
�g  1 �0

�
9m 2  6m  9  0
�
6m �0
�

m

0

�x2  x3  3m  1
Gọi x1  1 còn x2 , x3 là nghiệm của phương trình (1) nên theo Viet ta có: �
�x2 x3  3m  2
Kết luận:
x12  x22  x32  15 � 1   x2  x3   2 x2 x3  15 �  3m  1  2  3m  2   14  0
2

2

m 1
�

� 9m 2  9  0 � �
m  1
�
* Bổ trợ kiến thức: Ta kiểm tra ngay trên đáp án. Với m = -2, ta giải phương trình bậc ba

1 3
4
x  2x2  x   0
3
3
Thu được 3 nghiệm x1  6.37..., x2  1, x3  0.62...
Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán.
Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63   42.3569  15 � loại C, D.
2

2

Với m=2, ta làm tương tự thu được ba nghiệm x1  6.27..., x2  1, x3  1.27...
Tính 6.22  12   1.3  41.13  15 � loại B.
2

Đây là phương pháp loại trừ các phương án gây nhiễu.
Câu 2: Đáp án D.
� 3�
0, �nằm trên trục Oy.
* Hướng dẫn giải: Điểm M �
� 2�
Khoảng cách từ M đến hai trục là d 

3

2

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn

3
3
�d  x  y 
2
2

Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn

3
3
3
3
. Với 0  x  � y  � d  x  y 
2
2
2
2

1
3
1
1

0
 1
2

Với   x  0, y  0 � d   x  x  1 
, d�
 x  2
2
x2
x2

Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d  y  0  

3
2

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K.
10


 x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  đồng biến trên K.
+ Nếu f �
 x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  nghịch biến trên K.
+ Nếu f �
Câu 3: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Ta có:
2
mx 2   2m  1 x  1�
 2mx  2m  1  x  2   �
�
� mx  4mx  4m  1
y'
2

2
 x  2
 x  2

 0 có 2 nghiệm phân biệt
Ta cần tìm m sao cho phương trình y�
2
�
m0
 '   2m   m  4m  1  0
�
�
��
��
�m0
2

1
�
0
�
m
(

2)

4
m
(


2)

4
m

1
�
0
�

Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc 2 mà các em đã được học ở
chương chình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới nhé!
* Bổ trợ kiến thức Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là �; b là �) và
điểm x0 � a; b  .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x � x0  h; x0  h  và x �x0 thì ta nói
hàm số f  x  đạt cực đại tại x0 .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x � x0  h; x0  h  và x �x0 thì ta nói
hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 .
Câu 4: Đáp án A.
� 2
�x  1
, x  1
,
x


1
2
�

�
�x  1
� x  1
� f�
 x  �
* Hướng dẫn giải: Ta có f  x   � 2
�x  x  1, x �1
�x  1 , x �1
�2 2
�
� 2
2
2
��

2
�f  2  
9
 2  1
2 7
�
��
� A  f  1  f �
 2   1   (Hoàn thành bài toán!!!)
2
9 9
�
 1  1  1  1
f


1



�
�
2
2
Câu 5: Đáp án D.

 3 x 2  12 x  m .
* Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  R . Ta có y �

11


y � 0, x
- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên R ۳��۳

R

3  0  hn 
�
�
36  3m �0
�

m 12

 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn

- Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên  0; � � y�
x1  x2 �0 (*).
 0 có nghiệm x = 0 suy ra m =0. Nghiệm còn lại của y�
 0 là x  4
+ Trường hợp 2.1: y�
(không thoả mãn (*)).

 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
+ Trường hợp 2.2: y�
�
�
36  3m  0
V�
0
�
�
�
x1  x2  0 � �S  0 � �
4  0  vl 
�P  0
�m
�
� 0
�3

� không có m. Kết luận m �12
Câu 6: Đáp án D.

 0 có hai nghiệm phân
 3x 2  6 x  m . Yêu cầu bài toán � y�

* Hướng dẫn giải: Ta có y�
biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  1
�
 9  3m  0
�
m3
�
m3
�
9
�
�
�
� � �
� � 9  3m
�� 9�m
2
1
4
 1 �m 
�
�2.
� 4
3
�
� a
m�12
�
x 3x 2
 

* Bổ trợ kiến thức: Hàm số đồng biền trên  0; �۳

g  x , x

 0;

.

Lập bảng biến thiên của g  x  trên  0; � rồi kết luận nhanh.
Câu 7: Đáp án B.
2  x  1
�
 x  ta thấy, f �
 x   0 khi �
* Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị của hàm số y  f �
x 1
�

� f  x  đồng biến trên các khoảng  2;1 ,  1; �

 x   0 khi x  2 � f  x  nghịch biến trên khoảng  �; 2  .
Suy ra A và C đều đúng. f �
Suy ra D đúng B sai
Câu 8: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Nhìn vào biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 �; 2  ; nghịch biến trên khoảng  2; � .
12

Suy ra II. Sai; III đúng; IV đúng.
Ta thấy khoảng  �; 3 chứa khoảng  �; 5  nên I đúng. Kết luận chỉ có II sai
Câu 9: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Hàm số y  c x là hàm nghịch biến nên 0  c  1 .
Hàm số y  b x là hàm đồng biến nên b  1
Hàm số y  log a x là hàm đồng biến nên a  1 . Lấy đối xứng đồ thị hàm y  log a x qua
đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số y  a x tăng nhanh hơn đồ
thị hàm số y  b x nên a  b
Câu 10: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có:
Pn  P0  1  r  � 600  300  1  8.1%  � n  log18.1% 2 �8, 699
n

n

Câu 11: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Ta có
P

1
a
 log a  log a ab  1  log a b  1  log a b  1  log a b
log ab a
b

Khi b  a k � P  1  k  1  k . Đặt t  1  k . Với k �1
2

9
1� 9 9

� P  t  t  2   �
t  � � � Max P  .
�
4
� 2� 4 4
2

Đẳng thức xảy ra � t 

1
3 � 3�
� k  ��
0; �
2
4 � 2�

Câu 12: Đáp án D. log a

x
 log a x  log a y
y

Câu 13: Đáp án C.
1
1
�1 2log1 x
log 2 x
4
x
 x1 log x 2  x log x  2 x   2 x

�x
* Hướng dẫn giải Ta có � 1
1
1
3
2
�3log x2 2
3log 2 2
log 2 2
8
 2 x  2 x  2log2 x  x 2
�

1

1

2 2
Khi đó f  x    x 2  2 x  1 2  1  �
 1  x . Suy ra
�x  1 �
�

f  2017   2017 � f  f  2017    f  2017   2017

Câu 14: Đáp án D.
13


�

�
1
log a b 
.logb a  1
Hướng dẫn giải: Có được P   log a b  logb a  2  . �
�
1  log b a �
�

 t  1 . 1 t  1  t  1  1  1  log b
1 1 �
� 1 �
�
t   2�
t 1 
���� �
a
�
�
t
t  t  1
t
t
� t
�
�t t  1 �
2

t  log b a

Câu 15: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải:
� 1�
�1 �
0; �
, f  x   1x �� ;1�
Ta có được: f  x   1x ��
� 2�
�2 �
1

1

1
2

0

0

1

�S �
f  x    f  x   dx  �
f  x   f  x   1 dx  �
f  x   1  f  x   dx  �
f  x   1  f  x   dx
2

0

1
2

* Bổ trợ kiến thức:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai
b

f  x  dx .
đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức S  �
a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b. Ta có công thức tính diện tích
b

f1  x   f 2  x  dx
miền D, đó là S  �
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có
hai nghiệm c, d  c  d  . Khi đó f1  x   f 2  x  không đổi dấu trên các đoạn

 c; d  ,  d ; b  .

Trên

c

�f1  x   f2  x  dx 
a

mỗi

đoạn

đó

,

chẳng

hạn

trên

đoạn

 a; c ,

c

�f  x   f  x  dx
1

2

a

Câu 16: Đáp án C.
b





2
S  x  dx , S  x   2 s inx . 3  3 s inx
* Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được: V  �
4
a

14

 a; c ,
ta

có:


b



a

0

� V= �

S  x  dx  �3 sin xdx  2 3

* Bổ trợ kiến thức:
Cắt một vật thể  bằng hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với trục Ox lần lượt tại
x  a, x  b  a  b  . Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại thời điểm x  a �x �b  cắt 

theo thiết diện có diện tích S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  và

 Q

b

S  x  dx .
được tính theo công thức: V  �
a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường
thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V
b

f 2  x  dx
được tính theo công thức V   �
a

Câu 17: Đáp án A.
2 x 2   1  2 ln x  .x  ln 2 x

* Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được: G  �

x

2

 x ln x 

2

dx

2
�
x 2  2 x ln x  ln 2 x �
 x  x2
x  ln x   x  x  1

�
�
�
dx  � 2
dx
2
2
x 2  x  ln x 
x  x  ln x 

�1
�
�
�

x 1
1
x 1
1
x 1
�G�
�
�
dx



dx


J
�
J

dx
�
2
2
�
�x x  x  lnx  2 �
� �
�
x
x
x

x

ln
x
x
x

ln
x




�
�
�
�
x 1
dx
Xét nguyên hàm: J  �
2
x  x  ln x 

Đặt: t  x  ln x � dt  1 
Kết luận G 

1 x 1
1
1
1


�J �
dt   C 
C
2
x
x
t
t
x  ln x

1
1
1
J  
C
x
x x  ln x

* Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x = 10 ta được:
2 x 2   1  2 ln x  .x  ln 2 x

x

2

 x ln x 

2

�0, 01726774917 , khi đó nhập vào máy
15


d �1
1 �
d �1
1 �
� 
� ta cũng được
� 
� �0,01726774917
dx �x x  ln x �x 10
dx �x x  ln x �x 10

Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x 

 x   f  x  với mọi x �K .
trên K nếu F �
+ Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.

+ Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x 
trên K đều có dạng F  x   C , với C là một hằng số
Câu 18: Đáp án C.
Hướng dẫn giải:



x5

�ln 5  x
5

6

dx  

1
4
1
5
6 5
6
6 5
ln
5

x
d
ln
5

x


ln
5

x

C






6�
24

4
5 5
ln 5  x 6   C

24

Câu 19: Đáp án D.
Hướng dẫn giải:

cos t
9  x2
dx  3cos tdt � � 2 dx  � 2 cos tdt
x
sin t
cos2 t
�1
�
 � 2 dt  �
dt   cot t  t  C
� 2  1�

sin t
�sin t �
Câu 20: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
�
 SAB  � SAD   SA
�
�  60�
SB;  ABCD    SBA
 SAB    ABCD  � SA   ABCD  � �
+) �
�
 SAD    ABCD 
�
+) AD PBC � AD P SBC  � d  AD; SB   d  AD;  SBC    d  A;  SBC  
+) Ta có AB  BC , kẻ AP  SB  P �SB  � d  A;  SBC    AP � d  AD; SB   AP
+) sin �
ABP 

AP
3
3
a 3
a 3
 sin 60�
� AP 
AB 
� d  AD; SB  
AB
2

2
2
2

Câu 21: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải: Ta có A�
H là hình chiếu của AA�lên mặt phẳng đáy
16


Do đó

�
��
�
;  ABC    �
AA�
; A�
H   AA
H  60�
 AA

B


C


Lại có A�
H


Và AA�

a
a a 3
a 6
� AH  tan 60�
. 
 B�
H nên AB�

2
2
2
2

A�
H
 a � AC �
a
cos 60�


B

Mặt khác �
BC; AC �
AC �
; B��

C�
AC �
B�

  �
Do đó cos  
Suy ra tan  




A
H

A’

AC � B��
C  AB� 1

2. AC ���
.B C
4
2

2

2

1
1  3

cos 2 

Câu 22: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
s

F

K
A

D

H
E

B

C

Kẻ HK  SB � HK   SCB  . Gọi E  DH �BC , kẻ DF P HK  F �EK 
�
� DF   SBC  � �
SD,  SBC    �
SD, SF   DSF

1
1
1
13

6a



� HK 
Ta có SH  SA2  AH 2  2a . Xét SHB có
2
2
2
2
HK
SH
HB
36a
13
Ta có

EH HB 3
HK EH 3
8a

 �

 � DF 
.
ED CD 4
DF ED 4
13

Ta có SD  SH 2  DH 2  2a 2

� SF  SD 2  DF 2 

2a 10
�  SF  5
� cos DSF
SD
13
13

Câu 23: Đáp án A.
17



C’


Hướng dẫn giải: Ta có: w  i  3  4i  

 3i  4 

25.  3  4i 
25
 3i  4i 2 
3  4i
 3  4i   3  4i 

75  100i
 3i  4   3  4i   1  i � w  12  12  2
2

9  16i

Câu 24: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải: Ta có: z 

m  i
m
i
1
 2
 2
� z 
�1
2
1  m  m  2i  m  1 m  1
m 1

� z max  1 � z  i, m  0

Câu 25: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải: Đặt z  x  yi , với x, y �R . Ta có: z  2i  z  2i  4
� x   y  2 i  x   y  2 i  4 �

x2   y  2  x2   y  2  4

� x2   y  2  4  x2   y  2

� x 2   y  2  2 �4
�
��

2
�
4 y  16  8 x 2   y  2   4 y
�

2

�x 2   y  2  2 �16
�
�۳�
�
2
2
�
� x   y  2  y  2

2

2

�x 2   y  2  2 �16
�
�
2
�y
�2
2
2
�x   y  2    y  2 

2

x

0

Phần thực của số phức z là 0
Câu 26: Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Gọi Re  z  là phần thực của số phức z. Ta xét:
1
1
m zm z
2m  z  z
�1 � 1
�


 2
�
m  z �m  z � m  z m  z  m  z  m  z
m  z.z  mz  mz







2m  z  z
2m  z  z

1
�1 � 1


� Re �
2
�
m
2m  mz  mz m 2m  z  z
�m  z � 2m





Câu 27: Đáp án A.
2
2
2
* Hướng dẫn giải: Đơn giản ta có được S1  3  4 r   12 r , S2  12 r �

Câu 28: Đáp án C.

18

S1
1
S2

* Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm ra được đường cao a, đường sinh là

a 6
và bán kính đáy
2

a 2
 a2 3
, kết luận được S xq   rl 
2
2
Câu 29: Đáp án B.
2

1  cos 2 x �
�
2
* Hướng dẫn giải: Ta có y  4sin 4 x  cos 4 x  4. �
�  2 cos 2 x  1
� 2
�
  cos 2 2 x  2 cos 2 x  2    cos 2 x  1  3 �3
2

�2�
x �
1 0 cos 2 x 1 2
Mà �1cos

0

 cos 2 x 1

2

4

� 1 �  cos 2 x  1  3 �3 � m  1
2

Câu 30: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Ta có y  sin 6 x  cos 6 x   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x 
2

3
3 1  cos 4 x 5 3
 1  3sin 2 x cos 2 x  1  sin 2 2 x  1  .
  cos 4 x
4
4
2
8 8
1 �
cos
�
4 x 1
Mà ��

1

4

5 3
cos 4 x 1
8 8

1
4

y 1

Câu 31: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
2
1 2
4
4
2
2
2
2
Ta có y  cos x  sin x   sin x  cos x   2sin x cos x  1  sin 2 x
2

1 1  cos 4 x 3 1
 1 .
  cos 4 x
2
2
4 4

1 �
cos
�
4 x 1
Mà ��

1
2

3
4

1
cos 4 x 1
4

1
2

y 1

Câu 32: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Hình chop S.ABC thoả mãn SA = SB = SC do đó S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và chân đường cao hạ từ S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, dễ thấy H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 33: Đáp án D.
19

* Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có thể chứng minh được OH  BD, OH  SC từ đó suy ra
đoạn vuông góc chung của cả hai đường thẳng SC và BD là OH
* Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng  cắt hai
đường chéo nhau a, b và cùng vuông góc với
mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông

M
a

góc chung của a và b. Nếu đường vuông góc
chung  cắt hai đường chéo nhau a,b lần lượt
tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a và b.

b
N



Câu 34: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải:

Dễ thấy AB = BC và �
ABC  60�nên tam giác ABC đều. Gọi H là hình chiếu của A lên

 ABCD  . Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 SAC  � ABCD   AC �
�

�
�   SAC  ,  ABCD    �
SO, HO   SOH
�
SO

AC
,
HO

AC
�
1
1 a 3 a 3
3a 2 a 2 a 5
2
2
Mặt khác, HO  BO  .

,SH  SB  BH 


3
3 2
6
4
3
2 3

a 5

SH 2 3
� tan  

2 5
HO a 3
6



* Bổ trợ kiến thức:
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:

C

Giả sử hai mặt phẳng    ,    cắt nhau theo
giao tuyến c.
Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong   

a

I



đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong
b

20



đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng    và



là góc giữa hai đường thẳng a và b.

Một số kiến thức các em học sinh cần ghi nhớ: “Điều kiện để ba vectơ

đồng phẳng: “Góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng    .
+ Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng    thì ta nói rằng góc giữa đường
thẳng d và mặt phẳng    bằng 90�.
d

+ Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với

A

mặt phẳng    thì góc giữa d và hình chiếu d �của
nó trên    gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt

O
H

phẳng    .”
- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 3:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phần V, mục 3 định nghĩa;

“ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng

a�và b�cùng đi qua một điểm và lần lượt song
a

song với a và b”

b

- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 2: Hai

a’

đường thẳng vuông góc, phần III, mục 1 định
nghĩa.

O

Câu 35: Đáp án B.

b’
’

* Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm có dạng abcde
+ Chọn e: có 3 cách
4
+ Chọn a,b,c,d: Có A5 cách
4

Vậy có 3. A5  360 số

Câu 36: Đáp án A.
Hướng dẫn giải:
3
Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ: C25  2300
3
3
3
+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu: C7  C8  C10  211
3
3
3
3
3
3
+ Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: C15  C17  C18  2  C7  C8  C10   1529

21


Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 2300  211  1529  560
Câu 37: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải:
+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam
1
1
1
Số các để chọn: C7 .C4 .C5  140 cách

+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý
1
2
Số cách chọn: C4 .C5  40 cách

+ Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý
2
1
Số cách chọn: C4 .C5  30 cách

Vậy số cách lập là: 210 cách
Câu 38: Đáp án A.
* Hướng dẫn giải: Có    : Ax  Dy  Cz  B  0 � d  M ,     

Ax  Dy  Cz  B
A2  D 2  C 2

Câu 39: Đáp án A. x  4, y  7
uuu
r
uuuu
r
Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được AB   3; 4; 2  , AM   x  2; y  1; 4  , A, B, M thẳng
uuur uuuur
r
�x  4
� 0 � �
AB
;
AM

hàng � �
�
�
�y  7
Câu 40: Đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

 S

� 1
d 0
a
�
�
2
�
�
1  2a  d  0
�
�
b  1
��
đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta suy ra được �
4

4
b

d


0
�
�
c2
�
�
16

8
c

d

0
�
d 0
�

Câu 41: Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:

22

 S ,

mặt cầu


Gọi  là đường thẳng đi qua A và    P  �  đi qua A  2;1; 0  và có VTCP

r uur
a  n p   1; 2; 2  .
�x  2  t
�
Phương trình  : �y  1  2t Ta có: H   � P  � toạ độ H thoả mãn hệ
�z  2t
�

�x  2  t
�y  1  2t
�
�
�z  2t
�
�x  2 y  2 z  9  0

Đến đây các em giải tiếp hệ và thay t vào để tìm ra được toạ độ của H.
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua
r
M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ phương u  a; b; c  , có phương trình tham số
�x  x0  at
x  x0 y  y0 z  z0
�
d : �y  y0  bt  t �R  và phương trình chính tắc d :


 abc �0 
a
b
c

�z  z  ct
� 0
Câu 42: Đáp án A.

r
* Hướng dẫn giải: Đường thẳng  d  có vectơ chỉ phương u   2;3;1 ,  d �
 có vectơ chỉ
r
r r
 hoặc  d  chéo  d �

phương v   3; 2; 2  . Vì u , v không cùng phương nên  d  cắt  d �
�x  1 y  1 z  5


�
�2
3
1
Xét hệ phương trình �
x

1
y

2
z
1
�



�3
2
2

.
Vì hệ vô nghiệm nên ta kết luận được  d  chéo  d �
Câu 43: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải: Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên  , suy ra K  1  t;1  2t ; 2t  ,
uuur
OK   1  t ;1  2t; 2t 
� �2 1 2 �
�K �3 ; 3 ;  3 �
uuur uu
r
1
��
�
Vì OK   nên OK .u  0 � t   � �uuur
3
�2 1 2 �
�
OK  � ; ;  �
�
�3 3 3 �
�
Gọi H là hình chiếu của O lên  P  , ta có: d  O;  P    OH �OK  1
Đẳng thức xảy ra khi H

K.

23


Do đó  P  cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi  P  đi qua K và vuông góc với OK.
Từ đó ta dễ dàng suy ra phương trình của  P  là: 2 x  y  2 z  3  0 � a  b  c  1
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán học mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
r
qua M  x0 ; y0 ; z0  và có Vectơ chỉ phương u  a; b;c  có phương trình tham số
�x  x0  at
x  x0 y  y0 z  z0
�
d : �y  y0  bt  t �R  và phương trình chính tắc d :


 abc �0 
a
b
c
�z  z  ct
� 0

Câu 44: Đáp án D.
uuur
uuur uu
r uu
r
�
�
�

n
,
n
,
n
Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n Q   �
�    �  �. Áp dụng công thức
�
uuur
nên ta có n Q    8; 20; 16  suy ra:

 Q  : 8  x  1  20  y  1  16 z  0 � 2 x  5 y  4 z  3  0 � a  b  c  1
Câu 45: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
�  45�
Ta có �
SA,  ABCD    SAH

Ta có AH 

1
AC  a � SH  AH .tan 45� a
3

Ta có AB  AC 2  BC 2  a 5 � S ABCD  AB. AD  2a 2 5
� VS . ABCD

1
1
2a 3 5

2
 SH .S ABCD  .a.2a 5 
3
3
3

Câu 46: Đáp án D.
Hướng dẫn giải:

3a
�  120�� �
ABC  60�� AC  a � HC 
Do BAD
4
�  60�
Ta có �
SC ,  ABCD    SCH

� SH  HC tan 60�
Ta có S ABCD 

3a 3
4

1
1
a2 3
AC.BD  a.a 3 
2
2

2

1
1 3a 3 a 2 3 3a 3
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.

3
3 4
2
8
24


Câu 47: Đáp án B.
S


* Hướng dẫn giải:
Ta có
CH  BH 2  BC 2  2 BH .BC.cos120�

2a 13
3

�  45�
Mặt khác �
SC ,  ABCD    SCH

� SH  CH .tan 45�

Ta có: S ABCD

2a 13
3

1
1
 AC.BD  .2 a .2 a 3  2a 2 3
2
2


H

B

1
1 2a 13
4a3 39
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.2a 2 3 
3
3
3
9
Câu 48: Đáp án D.
V H � 1
a 2b 3c abc
�


* Hướng dẫn giải: Ta có V H   abc và V H �  . . 
2 3 4
4
V H  4
Câu 49: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Gọi H  AC �BC , hình chóp tứ giác đều S . ABCD � SH   ABCD 
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD

� SO = OA = OB = OC = OD = R
SPO : SHD  g  g  �
SD.SP
� R  SO 

SH

� �
60

Góc SAH

SO SP

SD SH

SD
2
2  SD
SH
2.SH

SD.

tan 60

SH
AH

D


A

3 . Cạnh AC  2a � AH  a � SH  a 3

� SD  SA  SH 2  AH 2  2a � R 

4a 2
2a 3

3
2a 3

Câu 50: Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
25

C
