209 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 02 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ MINH HỌA SỐ 02
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

( 1 + 2x ) ( 3 − x )
A. m > 1 .

 1 
> m + 2 x 2 − 5 x − 3 nghiệm đúng với mọi x ∈  − ;3 ?
 2 
B. m > 0 .

C. m < 1 .

D. m < 0 .

3
2
2
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = − x + ( 2m + 1) x − ( m − 3m + 2 ) x − 4 có đồ thị là ( Cm ) . Giá

trị m để ( Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là?
A. 1 < m < 2 .

m ≤ 1
C. 
.
m ≥ 2

B. 1 ≤ m ≤ 2 .

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) =

D. m > 2 .

2x +1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
−x +1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên R \ { 1} .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên R \ { 1} .
1 3
2
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m + 1) x + ( m + 3) x + m − 4 . Tìm m để hàm số
3
y = f ( x ) có 5 điểm cực trị?
A. m > 4 .

B. m > 1 .

C. −3 < m < −1 .

D. m > 0 .

1 3
2
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) = − x + ( m − 1) x + ( m + 3) x − 4 . Tìm tất cả các giá trị thực
3
của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;3) ?
A. m ≥

12
.
7

B. m ≤

12
.
7

C. m ≥ 1 .

D. 1 ≤ m ≤

12
.
7

1 3
2
Câu 6: Biết rằng hàm số y = f ( x ) = x + 3 ( m − 1) x + 9 x + 1 (với m là tham số thực) nghịch
3
biến trên khoảng ( x1 ; x2 ) và đồng biến trên các khoảng giao với ( x1 ; x2 ) bằng rỗng. Tìm tất cả
các giá trị của m để x1 − x2 = 6 3 ?
A. m = −1 .

 m = −3
C. 
.

m = 1

B. m = 3 .
1

 m = −1
D. 
.
m = 3


Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số

f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) thì

f ( x ) + g ( x ) hàm số đồng biến trên ( a; b ) .
B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) và đều nhận
giá trị dương trên ( a; b ) thì hàm số f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
C. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì hàm số f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên

( a; b ) .
D. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) và đều nhận giá trị âm trên ( a; b ) thì
hàm số f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
Câu 8: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = f ( x ) =

x + 2m − 3
đồng biến trên
x − 3m + 2

khoảng ( −∞; −14 ) . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
A. T = −9 .

B. T = −5 .

C. T = −6 .

D. T = −10 .

Câu 9: Cho ba số a, b, c dương khác 1 thỏa mãn log b c = x 2 + 1 , log a2 b3 = log 3 c a = x và
biểu thức Q = 24 x 2 − 2 x − 1997 . Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
Q ≈ −1999
A. 
.
Q ≈ −1985

Q ≈ −1999
B. 
.
Q ≈ −2012

Câu 10: Điều kiện của bất phương trình
A. ( −1;0 ) .

ln

Q ≈ −1979
C. 
.
Q ≈ −1982

(

x2 + 2 x + 5 − 2

)

Q ≈ −1985
D. 
.
Q ≈ −1971
1

 x−2
log 2017 
÷
 x 

B. ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) . C. ( −∞;0 ) \ { −1} .

<0

là?

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 11: Với các số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ln

a

= ln a − ln bc .
bc

B. ln ( abc ) = ln a + ln bc .

C. ln

1
= ln a − ln bc .
abc

D. ln

ab
b
= ln a + ln .
c
c

Câu 12: Cho a, b, x, y là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. log a ( x + y ) = log a x + log a y .

B. log b a.log a x = log b x .

2


C. log a

1

1
=
.
x log a x

D. log a

x log a x
=
y log a y

Câu 13: Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát
biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
1) Nếu C = AB với AB > 0 thì 2 ln C = ln A + ln B .
2) ( a − 1) log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 .


log 1 x ÷ = −∞ .
4) xlim

→+∞
 2 

3) M log a N = N log a M .
A. 1 .

B. 2.

C. 3.

D. 4.

)

(

3
Câu 14: Tính chính xác giá trị của biểu thức P = log a a. a a với 0 < a ≠ 1 ?

A. P =

1
.
3

3
.
2

B. P =

C. P =

2
.
3

D. P = 3 .

x2

Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2 x , y =
, y = −x + 6
8
2

, x≥0?
A. S =

335
.
96

B. S =

185
.
24

C. S =

1075
.
192

D. S =

135
.
64

Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] , trục
Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , ta được khối tròn xoay. Thể tích

khối tròn xoay này được tính bởi công thức?
a

a

A. V = ∫  f ( x )  dx .

B. V = π ∫  f ( x )  dx .

2

b

b

2

b

a

C. V = π ∫  f ( x )  dx .

D. V = π ∫  f ( x )  dx .

2

a

2

b

Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng D giới hạn bởi các đường elip

( E ) : x2 + 9 y 2 = 9

quay quanh Ox bằng?

A. π .

B. 2π .

C. 3π .

D. 4π .

  π π 
Câu 18: Cho nguyên hàm I = ∫ 4 − x 2 dx . Khi đặt x = 2sin t  t ∈  − ;  ÷ ta được?
  2 2
A. I = 2t − sin 2t + C .

B. I = 2t + sin 2t + C .

C. I = t − sin 2t + C .

D. I = 4t + 2sin 2t + C .

3


Câu 19: Cho nguyên hàm F ( x ) = ∫
A. F ( 2 ) =

π
.
8

dx
π
. Biết rằng F ( 0 ) = . Vậy F ( 2 ) có giá trị bằng?
x +4
8

B. F ( 2 ) =

2

π
.
2

C. F ( 2 ) =

π
.
4

D. F ( 2 ) = 0 .

Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với ( SAB ) là 300 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của
BC và SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là?
A.

a 21
.
21

B.

3a 17
.
11

C.

a 13
.
13

D.

3a 31
.
31

Câu 21: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Có CA = a , CB = b cạnh

SA = h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AC và SD là?
A.

ah
a2 + h2

.

B.

bh
b 2 + 4h 2

.

C.

ah
b 2 + 4h 2

.

D.

ah
b 2 + 2h 2

.

Câu 22: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a , AD = a 3 . Tam
giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và

( ABCD ) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp
A. VS . ABCD = a 3 3 .

S . ABCD biết

3
B. VS . ABCD = a .

SB
1
=
?
SD
2

C. VS . ABCD =

a3 3
.
3

D. VS . ABCD =

a3 7
.
2

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 2 = 2 là một đường tròn tâm
I , bán kính R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn i w + 2i = w − 2 là
một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời câu hỏi từ Câu 23 đến Câu 25.
Câu 23: Điểm I trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng biểu diễn cho số phức nào sau
đây?
A. z′ = 2 .
Câu 24: Tỉ số

C. z′ = −2 + i .

B. z′ = −2 .

D. z′ = 2 + i .

R
( với d ( I ; d ) là khoảng cách từ I đến đường thẳng d ) có giá trị bằng
d ( I;d )

bao nhiêu?
A. 2 .

B.

3
.
4

C. 1 .

4

D.

1
.
2


Câu 25: Cho P = ( z1 − i − 1 ) + 4 , khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì z1 = m ∈ R . Tính tổng
2

m + R + d ( I;d ) ?
A. 2 − 2 .

B. 2 + 2 .

C. 4 + 2 .

D. 4 − 2 .

C. −1 .

D. 5 .

Câu 26: Tìm x biết ( x + 1) + 3 ( y − 1) i = 5 − 6i ?
A. 1.

B. 4 .

Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xunh
quanh của hình nó là?
A. 6π cm 2 .

B. 3π cm 2 .

C. 2π cm 2 .

D. π cm 2 .

Câu 28: Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xunh quanh bằng15π . Tính
thể tích V của khối nón
A. V = 12π .

( N) ?
B. V = 20π .

C. V = 36π .

D. V = 60π .

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 7 − 3cos 2 x ?
A. M = 10 , m = 2 .

B. M = 7 , m = 2 .

C. M = 10 , m = 7 . D. M = 0 , m = 1 .

Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin 2 x + 3 sin 2 x ?
A. m = 2 − 3 .

B. m = −1 .

C. m = 1 .

D. m = − 3 .

Câu 31: Tìm tập giá trị T ủa hàm số y = 12sin x − 5cos x ?
A. T = [ −1;1] .

B. T = [ −7;7 ] .

C. T = [ −13;13] .

D. T = [ −17;17 ] .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC , lấy các điểm A′ , B′ , C ′ lần lượt thuộc các tia SA , SB , SC
sao cho SA = aSA′ , SB = bSB′ , SC = cSC ′ , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ
giữa a, b, c để mặt phẳng ( A′B′C ′ ) đi qua trọng tâm tam giác ABC ?
A. a + b + c = 3 .

B. a + b + c = 4 .

C. a + b + c = 2 .

D. a + b + c = 1 .

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a .
Độ dài đoạn vuông góc chung SB và CD bằng?
A. a .

B. a 6 .

C. a 2

D. a 3 .

Câu 34: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b . Luôn có mặt phẳng ( α ) chứa a
và ( α ) ⊥ b .
5


C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng ( α ) chứa a và mặt
phẳng ( β ) chứa b thì ( α ) ⊥ ( β ) .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Câu 35: Cho A = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số đôi một khác nhau?
B. 120 .

A. 21 .

C. 2520 .

D. 78125 .

Câu 36: Cho B = { 1, 2,3, 4,5, 6} . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi
một khác nhau lấy từ tập B ?
A. 720 .

B. 46656 .

C. 2160 .

D. 360 .

Câu 37: Cho 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
A. 120 .

C. 3125 .

B. 1.

D. 600 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x y z
= = , ba điểm
1 2 3

uuur uuur uuuu
r
A ( 2;0;1) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 1;0;1) và M ( xM ; yM ; zM ) ∈ d . Tính MA + MB + MC ?
2

3
339
A. 126  xM − ÷ +

.
14 
19


B. 126 xM 2 − 54 xM + 30 .

2

2

3
339
C. 126  xM + ÷ +
.
14 
14


3
339
D. 126  xM + ÷ +
.
14 
19


Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + 3 y + 6 z − 18 = 0 .
Mặt phẳng ( α ) cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C . ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
. Bán kính mặt cầu ( S ) là?

A. R =

9
.
2

B. R =

3 14
.
2

C. R =

3 6
.
2

D. R =

3 21
.
2

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; −1; 2 ) , B ( −2; −2;1) và mặt phẳng

( P) : x + 3y − z + 2 = 0 .

Gọi ( Q ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , ∆ là giao

tuyến của ( P ) và ( Q ) . Điểm M ( a, b, c ) thuộc ∆ sao cho độ dài đoạn thẳng OM là nhỏ nhất,
khi đó a + b + c bằng?
A.

3
.
2

3
B. − .
2

C. 1.
6

D. 4 .


Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2;3; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0
và đường thẳng d :

x + 3 y +1 z − 3
=
=
. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên ( P ) đi qua giao điểm
2
1
1

d và ( P ) đồng thời vuông góc với d . Điểm M ( a, b, c ) thuộc ∆ sao cho độ dài đoạn thẳng

AM là nhỏ nhất, khi đó a + b + c bằng?
A.

13
.
3

3
B. − .
2

C.

7
.
2

D. 0 .

x = 2 + t

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 :  y = 4 + 2t ,
 z = 1 + 2t

d2 :

x +1 y −1 z + 3
=
=

và mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y − 3 z − 9 = 0 . Trong các khẳng định sau,
2
1
2

số khẳng định đúng là?
(1) d1 / / d 2 .

(2) d1 ⊂ ( α ) .

(3) d1 ≡ d 2 .

8
(4) cos d· 1 , d 2 = .
9

A. 0 .

(

C. 3 .

B. 1.

)

D. 2 .

x = 1+ t
x y −1 z +1


=
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ∆ : =
, d :  y = −1 − 2t ,
2
1
−1
z = 2 + t

uuuur
uuur
D ( 0;1; 2 ) . Tìm M ∈ ∆ , N ∈ d sao cho DM = 3DN ?
A. M ( 0;1; −1) , N ( 0; −1;1) .

B. M ( 0; −1;1) , N ( 0;1; −1) .

C. M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) .

D. M ( 0;1; −1) , N ( 0;1; −1) .

Câu 44: Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung
điểm của EF . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
uu
r uur uur uur uur uur
uu
r uur uur uur r
A. IA + IB + IC + ID = IE + 2 IF .
B. IA + IB + IC + ID = 0 .
uu
r uur uur uur

uur uur
uu
r uur uur uur uur uur
C. IA + IB + IC + ID = IE + IF .
D. IA + IB + IC + ID = 2 IE + IF .

(

)

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng
SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC ?
7


A. V =

a3 3
.
8

B. V =

3a 3 3
.
8

C. V =

a3 3
.
4

D. V =

a3 3
.
3

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đỉnh S cách đều các
điểm A , B , C . Biết AC = 2a , BC = a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy ( ABC ) bằng
600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC ?
A. V =

a3 6
.
4

B. V =

a3 6
.
6

C. V =

a3
.
2

D. V =

a3 6
.
12

Câu 47: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là?
A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 8 mặt phẳng.

D. 10 mặt phẳng.

Câu 48: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2. mặt phẳng

D. 3 mặt phẳng.

Câu 49: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 mặt phẳng.

B. 9 mặt phẳng.

C. 10 mặt phẳng.

D. 12 mặt phẳng.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC .
·
AD = 2a , AB = BC = CD = a , BAD
= 600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )
và SD tao với mặt phẳng ( ABCD ) góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD
?
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3 3
.
2

C. V =

3a 3 3
.
2

D. V = a 3 3 .

Đáp án
1-D
11-C
21-B
31-C
41-A

2-A
12-B
22-D
32-A
42-D

3-C
13-C
23-B
33-A
43-C

4-B
14-D
24-C
34-B
44-A

5-A
15-B
25-C
35-C
45-A

6-D
16-C
26-B
36-D
46-C

7-D
17-D
27-C
37-A
47-B

8-D
18-B
28-A
38-B
48-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: Đặt t =

( 1 + 2x ) ( 3 − x )

 7 2
 1 
khi x ∈  − ;3 ⇒ t ∈ 0;
.
4 

 2 


2
Thay vào bất phương trình đã cho ở trên ta được f ( t ) = t + t > m .

8

9-C
19-B
29-B
39-B
49-B

10-C
20-C
30-B
40-B
50-B


Dễ dàng lập được bảng biến thiên và kết luận được m < 0 . Bài toán này có cách giải và
hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán số 10 trong đề kiểm tra lần 01 đề kiểm tra 15
phút học kì 1. Trích sách “100 Đề Kiểm Tra Định Kì Trắc Nghiệm Toán 12”
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D .
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≤ M với x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = M . Kí hiệu M = max
D

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≥ m với x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = m . Kí hiệu m = min
D
Câu 2: Đáp án A.
2
2
Hướng dẫn giải: Ta có y ′ = −3 x + 2 ( 2m + 1) x − ( m − 3m + 2 ) và cho y ′ = 0 ta thấy luôn có

hai nghiệm vì ∆′ = m 2 + 13m − 5 > 0 ∀m .
Để

2

điểm

của

cực

trị

nằm

về

hai

phía

của

trục

tung

thì

xCD .xCT < 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2 .
Bổ trợ kiến thức: Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các
em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới
nhé!
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b ) ( có thể a là −∞ ; b là +∞ ) và
điểm x0 ∈ ( a; b ) .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) < f ( x0 ) với mọi x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) và x ≠ x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) > f ( x0 ) với mọi x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) và x ≠ x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
Câu 3: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = ¡ \ { 1} . Ta có y ′ =

3

( 1− x)

2

> 0, ∀x ≠ 1 . Vậy hàm số đồng

biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) . Vậy là các em chọn được đáp án đúng.
9


Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên K . Ta nói:
- Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn
x2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x2 ) tức là x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
- Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ
hơn x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x2 ) tức là x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K .
- Nếu f ′ ( x ) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K .
- Nếu f ′ ( x ) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K .
Câu 4: Đáp án B.
2
Hướng dẫn giải: Ta có f ′ ( x) = 3x − 2( m+ 1) x + ( m+ 3)

( )

Đồ thị hàm số y = f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm
cực trị nằm bên phải Oy khi và chỉ khi f ′ ( x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

∆′ > 0 m2 + m− 2 > 2


⇔ m> 1.
 S > 0 ⇔ m+ 1> 0
P > 0
m+ 2 > 0



Vậy là ta dễ dàng chọn được đáp án đúng mà không cần phải tính toán phức tạp.
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b ) ( có thể a là −∞ ; b là +∞ ) và
điểm x0 ∈ ( a; b ) .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) < f ( x0 ) với mọi x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) và x ≠ x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) > f ( x0 ) với mọi x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) và x ≠ x0 thi ta nói
hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
Câu 5: Đáp án A.
10


Hướng dẫn giải: Ta có

y ′ = − x 2 + 2 ( m − 1) x + m + 3 . Xét phương trình y ′ = 0 có

∆′ = ( m − 1) + ( m + 3) = m 2 − m + 4 > 0, ∀m ∈ ¡ .
2

Suy ra phương trình y ′ = 0 luôn có 2 nghiệm x1 < x2 với mọi m .
m x1 ≤ 0 < 3 ≤ x2 .
Để hàm số đồng biến trên ( 0;3) ⇔ phöông trình y′ = 0 coùhai nghieä
 y ( 0) = 0
x = 0
y′ = 4x3 − 4x = 4x x2 − 1 , y ′ = 0 ⇔ 
⇒
.
 x = ±1  y ( ±1) = −1

(

)

2
Bổ trợ kiến thức: Yêu cầu bài toán ⇔ y′ = − x + 2( m− 1) x + m+ 3 ≥ 0 , ∀x∈ ( 0;3)

⇒ m( 2x + 1) ≥ x2 + 2x − 3, ∀x∈ ( 0;3) ⇒ m≥
Khảo sát hàm g( x) =

12
x2 + 2x − 3
trên khoảng x∈ ( 0;3) , ta được max g( x) = g( 3) =
.
0;3
( )
7
2x + 1

Do đó ⇒ m≥ max g( x) =
( 0;3)

x2 + 2x − 3
, ∀x∈ ( 0;3) .
2x + 1

12
.
7

Câu 6: Đáp án D.
2
Hướng dẫn giải: Ta có y′ = x + 6( m− 1) x + 9

Yêu cầu bài toán ⇔ y′ = 0có 2 nghiêm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = 6 3
∆′ > 0

∆′ > 0
⇔
⇔
⇔ ∆′ = 27
2 ∆′
x
−
x
=
=
6
3
′
∆
=
3
3

1
2



a

2
2
 m= 3
⇔ 9( m− 1) − 9 = 27 ⇔ ( m− 1) = 4 ⇔ 
.
 m= − 1

Câu 7: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: A sai: Vì tổng của hàm nghịch biến với hàm đồng biến không kết luận được
điều gì. B sai: Để khẳng định đúng thì g ( x ) đồng biến trên ( a;b ) . C sai: Hàm số f ( x ) ,
g ( x ) phải là các hàm dương trên ( a;b ) mới thỏa mãn. D đúng.
Câu 8: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: TXĐ: D = ¡ \ { 3m− 2}

11


Đạo hàm y′ =

−5m+ 5

( x − 3m+ 2)

2

.

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −14) ⇔ y′ > 0, ∀x∈ ( −∞; −14) .

−
−5m+ 5 > 0
−5m+ 5 > 0
 5m+ 5 > 0
⇔
,∀x < −14 ⇔ 
⇔
⇔ −4 ≤ m< 1.
 x ≠ 3m− 2
3m− 2 ≥ −14
3m− 2∉ ( −∞; −14)
Câu 9: Đáp án C.

(

)

2
Hướng dẫn giải: Ta có logb c = 2 x + 1 , loga2 b3 = x ⇔ loga b =

⇒ logb c =

9
do đó mà 2 x2 + 1 = 9 ⇔ x = ±
2
4x
4x2

(

)

4x
x
,logc a = ,
3
3

2− 2 .
4

Thay vào biểu thức ban đầu tâ chọn được phương án đúng. Bài toán chủ yếu là ta đi tìm được
x mà không phải giải ra các ẩn là a, b, c mấu chốt là ở đó.
Câu 10: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Bất phương trình

ln

(

x2 + 2 x + 5 − 2

)

1
 x − 2  xác định khi và chỉ
log 2017 
÷
 x 

khi:
 x ≠ 0, x ≠ −1


 x2 + 2x + 5 − 2 > 0    x > 0
 x ≠ 0, x ≠ −1  x < 0


⇔   −2 > 1(!) ⇔ 
⇔
x ≠ 0
x
<
0

x ≠ 1
 x− 2

x
<
0


>1
 2
  −2 < 1
Kết luận điều kiện của bất phương trình đã cho là D = ( −∞;0) \ { −1} .
Câu 11: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được ln

1
= ln1 − ln abc = − ln abc .
abc

Câu 12: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có log a x + log a y = log a xy ⇒ A sai. log a x − log a y = log a

log a

1
= − log a x ⇒ C sai, log b a.log a x = log b x ⇒ B đúng.
x

Câu 13: Đáp án C.
12

x
⇒ D sai,
y


Hướng dẫn giải: Nếu C = AB với AB > 0 thì 2lnC = ln A + ln B .
Do

đó

1)

( a − 1) log

a

Với a > 1

sai.

thì ( a − 1) loga x ≥ 0 ⇔ loga x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Với 0 < a < 1thì

x ≥ 0 ⇔ loga x ≤ 0 ⇔ x ≥ 1 . Do đó 2) đúng.

Láy lôgarit cơ số a hai vế của M loga N = N loga M , ta có:

(

loga M
Ta có

loga N

) = log ( N

loga M

a

) ⇔ log N.log M = log M.log N . Do đó 3) đúng.
a

a

a

a



lim  log1 x÷ = lim  − log2 x = − lim ( log2 x) = −∞
÷ x→+∞
x→+∞ 
x→+∞

2 

Do đó 4) đúng. Kết luận ta có các phát biểu 2), 3) và 4) đúng.
Câu 14: Đáp án D.
1

1 3


 32  3
3


2
P
=
log

a
.
a
.
a
=
log
log a a = .
Hướng dẫn giải: Ta có:

÷
a
a  a ÷=
 
2
 
  2



Câu 15: Đáp án B.
3

x=
x = 4
x2
x2
2

2

x
=
−
x
+
6
⇔
−
x
+
6
=
⇔
2
Hướng dẫn giải: Ta có: 2 x =
,
,
.
⇔ x=0

x = −12
8
8

 x = −2
2

3
2

4
 2 x2 

x2
Kết luận S = ∫  2 x − ÷dx + ∫  − x + 6 −
8 
8
3
0
2


185
.
÷dx =
24


Bổ trợ kiến thức:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
f ( x ) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b
b

được tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx .
a

Cho hai hàm số y = f1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a , x = b . Ta có công thức diện tích miền
b

D đó là S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .
a

13


Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f1 ( x ) − f 2 ( x ) = 0 trên đoạn [ a; b ] . Giả sử phương trình có
hai nghiệm c, d ( c < d ) . Khi đó f1 ( x ) − f 2 ( x ) không đổi dấu trên các đoạn [ a; c ] , [ c; d ] ,

[ d; b] . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [ a; c ]
c

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx =
a

ta có:

c

∫ f ( x ) − f ( x ) dx .
1

2

a

Câu 16: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Dựa vào công thức tính thể tích tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án.
Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể ν bởi hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với trục Ox

lần lượt tại x = a , x = b ( a < b ) .
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x ( a ≤ x ≤ b ) cắt ν theo thiết diện có diện
tích là S ( x ) . Giả sử S ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể ν giới hạn bới hai mặt ( P ) và
b

( Q ) được tính theo công thức V = ∫ S ( x ) dx

.

a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường
thẳng x = a , x = b ( a < b ) quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V
b

2
được tính theo công thức V = π ∫ f ( x ) dx .
a

Câu 17: Đáp án D.
3

2
2
2
Hướng dẫn giải: x + 9 y = 9 ⇔ y =

3

9 − x2
9 − x2
⇒ V = π ∫ y 2 dx = π ∫
dx = 4π .
9
9
−3
−3

Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể ν bởi hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với trục Ox
lần lượt tại x = a , x = b ( a < b ) .
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x ( a ≤ x ≤ b ) cắt ν theo thiết diện có diện
tích là S ( x ) . Giả sử S ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] .
14


Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể ν giới hạn bới hai mặt ( P ) và
b

( Q ) được tính theo công thức V = ∫ S ( x ) dx .
a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường
thẳng x = a , x = b ( a < b ) quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V
b

2
được tính theo công thức V = π ∫ f ( x ) dx .
a

Câu 18: Đáp án B.
  π π 
Hướng dẫn giải: x = 2sin t t ∈  − ;   ⇒ dx = 2 cos tdt
  2 2 
⇒ I = ∫ 4 − x 2 dx = 4 ∫ cos 2tdt = 2 ∫ ( 1 + 2 cos t ) dt = 2t + sin 2t + C .
Câu 19: Đáp án B.
Hướng dẫn giải:
dx = cos tdt ⇒ ∫

dx
x2 1 − x 2

=∫

cos tdt
dt
= ∫ 2 = − cot t + C .
2
sin t cos t
sin t

Câu 20: Đáp án C.
Hướng dẫn giải:
Ta có d ( DE , CF ) = d ( DE, ( FCK ) ) = d ( D, ( FCK ) ) =

1
( H, ( FCK ) )
2

Kẻ HI ⊥ CK , HJ ⊥ FI

⇒ HJ = d ( H, ( FCK ) ) = d ( DE , CF ) =
Ta có HI =

2a 5
5

(

)

1
HJ
2

· , SAB = BSC
·
= 300 ⇒ SB = a 3
Ta có SC
⇒ SA = SB 2 − AB 2 = a 2 ⇒ HF =
Ta có

a 2
2

1
1
1
13
2a 13
a 13

.
=
+
= 2 ⇒ HJ =
⇒ d ( DE , CF ) =
2
2
2
HJ
HI
HF
4a
13
13

Câu 21: Đáp án B.
15


Hng dn gii:
Dng hỡnh bỡnh hnh ACDK d ( AC ; SD ) = d ( AC ; ( SDK ) ) = d ( A; ( SDK ) ) = d
+K AP DK

1
1
1
= 2+
2
d
SA AP 2

+ Gi M = BC DK ACMP laứhỡnh chửừnhaọ
t AP = CM =


b
2

1 1 4
bh
= 2 + 2 d=
.
2
d
b b
b2 + 4h2

Cõu 22: ỏp ỏn D.
Hng dn gii:
K SH AB SH ( ABCD )
2

HB SB 1
Do SBD vuụng ti S nờn
=
ữ =
HD SD 3
Ta cú BD = AB 2 + AD 2 = a 7 HD =

3a 7

4

)

(

3a 7
ã , ( ABCD ) = SDH
ã
= 300 SH = HD.tan 300 =
Mt khỏc SD
4 3
Ta cú S ABCD = AB. AD = 2a 2 3
1
1 3a 7
a2 7
VS . ABCD = SH .S ABCD = .
.2a 2 3 =
.
3
3 4 3
2
Tp hp cỏc im biu din ca s phc z tha món z + 2 = 2 l mt ng trũn tõm
I , bỏn kớnh R . Tp hp cỏc im biu din ca s phc w tha món i w + 2i = w 2 l
mt ng thng c kớ hiu l d . Tr li cõu hi t Cõu 23 n Cõu 25.
Cõu 23: ỏp ỏn B.
Hng dn gii: t z = x + yi , vi x, y Ă . Ta cú z + 2 = 2 x + 2 + yi = 2


( x + 2)

2

+ y2 = 2 ( x + 2) + y 2 = 4
2

Tp hp cỏc im biu din l ng trũn tõm I ( 2;0 ) , bỏn kớnh R = 2 .
Cõu 24: ỏp ỏn C.
Hng dn gii: t w = a + bi , vi a, b R .
Ta cú
16


i w + 2i = w − 2 ⇔ i ( a − bi ) + 2i = a − 2 + bi ⇔ b 2 + ( a + 2 ) =

( a − 2)

2

2

+ b2 ⇔ a = 0

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình x = 0 .
Theo đề bài d ( I , d ) =

−2
2

1

=2⇒

R
2
= =1.
d ( I,d ) 2

Câu 25: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Ta có được
P = ( z1 − i − 1 ) + 4 =  ( x − 1) + ( y − 1) i  + 4 =
2

2

(

( x − 1)

2

+ ( y − 1)

2

) +4
2

= ( x − 1) + ( y − 1) + 4 . Vì ( x − 1) ≥ 0, ( y − 1) ≥ 0
2

2

2

2

( x − 1) 2 = 0
x = 1
⇔
⇒ z1 = 1 + i
Nên P = ( x − 1) + ( y − 1) + 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi 

2
y
=
1

y
−
1
=
0
)
(
2

2

Môđun của số phức z khi P đạt giá trị nhỏ nhất là z1 = 2 .

Câu 26: Đáp án B.
x = 4
( x + 1) = 5
⇔
Hướng dẫn giải: Có được ( x + 1) + 3 ( y − 1) i = 5 − 6i ⇔ 
.
 y = −1
3 ( y − 1) = −6
Câu 27: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được AB 2 = SA2 + SB 2 − 2SA.SB.cos ·ASB
⇒ AB = 22 + 22 − 2.2.2.cos 600 = 2. AB = 2 R ⇒ R = 1
Kết luận S = π R.l = π .1.2 = 2π .
Câu 28: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích xunh quanh của khối nón là:
S = π R.l = 15π ⇒ l = 5
1
2
Khi đó h = l 2 − R 2 = 52 − 32 = 4 và dễ dàng ⇒ V = .π .3 .4 = 12π .
3
Câu 29: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos 2 x ≤ 1
⇒ 4 ≤ 7 − 3cos 2 x ≤ 7 ⇒ 2 ≤ 7 − 3cos 2 x ≤ 7 .
Câu 30: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có y = 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 1 − cos 2 x + 3 sin 2 x

17


 3


1
= 3 sin 2 x − cos 2 x + 1 = 2 
sin 2 x − cos 2 x ÷
÷+ 1
2
2



π
π
π



= 2  sin 2 xcos − sin cos 2 x ÷+ 1 = 2sin  2 x − ÷+ 1
6
6
6



π
π


Mà −1 ≤ sin  2 x − ÷ ≤ 1 ⇒ −1 ≤ 1 + 2sin  2 x − ÷ ≤ 3 ⇒ −1 ≤ y ≤ 3
6
6



Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1 .
Câu 31: Đáp án C.
5
 12

Hướng dẫn giải: Ta có y = 12sin x − 5cos x = 13  sinx − cos x ÷
13
 13

Đặt

12
5
= cosα ⇒ = sin α . Khi đó y = 13 ( sinxcos α − sin α cosx ) = 13sin ( x − α )
13
13

⇒ −13 ≤ y ≤ 13 ⇒ T = [ −13;13] .
Câu 32: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Nếu a = b = c = 1 thì SA = SA′ , SB = SB′ , SC = SC ′ nên ( ABC ) ≡ ( A′B′C ′ )
Dễ thấy ( A′B′C ′ ) đi qua trọng tâm của tam giác ABC ⇒ a + b + c = 3 là đáp án đúng.
Câu 33: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được độ dài đoạn vuông góc chung
bằng khoảng cách hai đường thẳng SB, CD bằng BC = a .
Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo
nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung
của a và b .Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại
M , N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b .
Câu 34: Đáp án B.

Hướng dẫn giải: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b , luôn tồn tại mặt
phẳng ( α ) chứa a và ( α ) ⊥ b là khẳng định đúng.
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông
góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao
tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”; “ Cho hai mặt phẳng

( α ) ,( β )

vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt

18


phẳng ( α ) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) thì đường thẳng này nằm
trong măt phẳng ( α ) ”;
“Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”.
Câu 35: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde
5
Chọn a, b, c, d , e : có A7 cách
5
Vậy có A7 = 2520 số.

Câu 36: Đáp án D.
Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcdef , f ∈ { 2; 4;6}
Chọn f : có 3 cách
5
Chọn b, c, d , e :có A5 cách
5

Vậy có 3. A5 = 360 số.

Câu 37: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Số có 5 chữ số khác nhau: có 5! = 120 số.
Câu 38: Đáp án B.

uuur
uuur
Hướng dẫn giải: Ta có được: MA ( 2 − xM ; − yM ;1 − z M ) , MB ( 2 − xM ; −1 − yM ; − z M )
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
MC = ( 1 − xM ; − yM ;1 − zM ) ta lại có MA + MB + MC = ( 5 − 3 xM ; −1 − 3 yM ; 2 − 3 z M )
 xM = t
uuur uuur uuuu
r

Mà M ( xM ; yM ; z M ) ∈ d ⇒  yM = 2t ⇒ MA + MB + MC = ( 5 − 3t ; −1 − 6t ; 2 − 9t ) do đó dễ dàng
 z = 3t
 M
uuur uuur uuuu
r
⇒ MA + MB + MC =

( 5 − 3t )

2

+ ( −1 − 6t ) + ( 2 − 9t ) = 126t 2 − 54t + 30 .

2

2

Câu 39: Đáp án B.
Hướng

dẫn

giải:

Ta

có

( α ) ∩ Ox = A ⇒ A ( 9;0;0 ) , ( α ) ∩ Oy = B ⇒ B ( 0;6;0 ) ,

( α ) ∩ Oz = C ⇒ C ( 0;0;3) .
2
2
2
Mặt cầu S qua O nên có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz = 0 ( d = 0 )

19


9

92 − 18a = 0
a = 2

 2

9 3
Mặt cầu S đi qua A, B, C nên có hệ 6 − 12b = 0 ⇔ b = 3 ⇒ I  ;3; ÷
2 2
32 − 6c = 0

3

c =
2

2

2

3 14
9
3
.
R =  ÷ + 32 +  ÷ − 0 =
2
2
2
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững:
Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) có bán kính R là ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .
2

2

2

Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax + 2 By + 2Cz + D = 0 là phương
trình mặt cầu khi A2 + B 2 + C 2 − D > 0 . Khi đó mặt cầu có tâm I ( − A; − B; −C ) và bán kính
R = A2 + B 2 + C 2 − D .
Câu 40: Đáp án B.
3
 3 3 3
Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB suy ra I  − ; − ; ÷, ( Q ) : x + y + z + = 0
2
 2 2 2
7

 x = − 4 + 2t

1 
 7
⇒ M  − + 2t ; −t ; − t ÷
∆ là giao tuyến của ( P ) và ( Q ) suy ra ∆ :  y = −t
4 
 4

1
z = − t
4

2

25
 5  25

OM = 6  t − ÷ +
≥
32
 8  32
Dấu “=” xảy ra khi t =

5
 1 5 3
⇒ M  − ; − ; − ÷, từ đây các em chọn được phương án đúng
8
 2 8 8

trong các phương án trên.
Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững:
- Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và véc tơ pháp tuyến. Mặt phẳng

( P)

đi qua điểm

r
M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ pháp tuyến là n ( A; B; C ) . Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là
A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 .
- Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp véc tơ chỉ phương. Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm
r r
r
M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có cặp véc tơ chỉ phương là a, b . Khi đó nếu ta gọi n là một véc tơ pháp
20

tuyến của mặt phẳng

( P ) thì

r
r
r
n sẽ bằng tích có hướng của hai véc tơ a và b . Tức là

r
r r
n =  a, b  .
- Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng ( P ) đi qua
điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình là Ax + By + Cz + D = 0
.
Khi đó mặt phẳng ( P ) sẽ có phương trình là A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 .
- Bốn là biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng ( P ) đi qua 3 điểm
uuur uuur
không thẳng hàng A, B, C . Khi đó mặt phẳng ( P ) có cặp véc tơ chỉ phương là AB, AC hoặc
uuur uuur
uuur uuur
AB, BC hoặc AC , BC …
Câu 41: Đáp án A.
Hướng

dẫn

giải:

Dễ

thấy

được

AM

ngắn

nhất

khi

và

chỉ

khi

uuuu
r uur
4
 7 4 16 
AM ⊥ ∆ ⇔ AM .u∆ = 0 ⇔ t = . Kết luận M  − ; ; ÷, từ đây các em chọn được phương
3
 3 3 3
án đúng trong các phương án trên.
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thửng d đi qua
r
M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ chỉ phương u ( a; b; c ) có phương trình tham số

 x = x0 + at
x − x0 y − y0 z − z0

d :  y = y0 + bt ( t ∈ R ) và phương trình chính tắc d :
=
=
( abc ≠ 0 ) .
a
b
c
 z = z + ct
0

Câu 42: Đáp án D.

uur
uur
Hướng dẫn giải: Dễ thấy được (1) ud1 không cùng phương ud2 , do đó (1) sai.
uur r
(2) ud1 .n = 0 , A ( 2; 4;1) ∈ d1 , A ∈ ( α ) . Do đó d1 ⊂ ( α ) .
uur
uur
(3) ud1 không cùng phương ud2 , do đó (3) sai và
ur uu
r
u1.u2
1.2 + 2.1 + 2.2
8
= .
r = 2

(4) cos d· 1 ; d 2 = ur uu
2
2
2
2
2
9
u1 . u2
1 + 2 + 2 . 2 +1 + 2

(

)

Câu 43: Đáp án C.
21


 x = 2t1
x y −1 z +1

=
⇒ ∆ :  y = 1 + t1 , M ∈ ∆
Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được: ∆ : =
2
1
−1
 z = −1 − t
1


uuuur
M ( 2t1 ;1 + t1 ; −1 − 1t1 ) , DM ( 2t1 ; t1 ; −3 − 3t1 ) .N ∈ d ⇒ N ( 1 + t ; −1 − 2t ; 2 + t ) ,
uuur
uuuu
r
uuur
uuuu
r
uuur
DN ( 1+ t; −2 − 2t; t) .DM = 3DN ⇔ DM cuø
ng phöông DN
⇒

( −2 − 2t ) .2t1 = t1 ( 1 + t )
2t1
t1
−3 − 3t1
2t
t1
−3 − 3t1
=
=
⇒ 1 =
=
⇒
1 + t −2 − 2t
t
1 + t −2 − 2t
t
( −2 − 2t ) . ( −3 − 3t1 ) = t1.t

t = 0
−4 ( 1 + t ) .t1 = t1 ( 1 + t )
⇒
⇒1
⇒ M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) .
−2 ( 1 + t ) . ( −3 − 3t1 ) = t1.t t = 1
Câu 44: Đáp án A.
uu
r uur uur uur
uur uur
uur uur r
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được IA + IB + IC + ID = 2 IE + 2 IF = 2 IE + IF = 0 .

(

)

Câu 45: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Vì SH ⊥ ( ABC ) nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy ( ABC ) là
· , ( ABC ) = SA
· , HA = SAH
·
HA . Do đó 600 = SA
a 3
Tam giác ABC đều cạnh a nên AH =
.
2
3a
·

=
Tam giác vuông SHA , có SH = AH .tan SAH
.
2
Diện tích tam giác đều ABC là S ∆ABC =

a3 3
.
4

1
a3 3
Vậy VS . ABCD = S ∆ABC .SH =
.
3
8
Câu 46: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A , B , C nên hình chiếu của
S trên mặt đáy

( ABC ) trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra

· , ( ABC ) = SB
· , BH = SBH
·
SH ⊥ ( ABC ) . Do đó 600 = SB
.

22


AC
·
·
=
.tan SBH
=a 3 .
Tam giác vuông SBH , có SH = BH .tan SBH
C
Tam giác vuông ABC ,có AB = AC 2 − BC 2 = a 3 .
Diện tích tam giác vuông
S ∆ABC =

1
a2 3
BA.BC =
2
2

1
a3
Vậy VS . ABC = S ∆ABC .SH =
3
2
Câu 47: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một
cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 48: Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ bên dưới).

Câu 49: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Câu 50: Đáp án B.
23


· ( ABCD ) = SD
· , AD = SDA
·
Hướng dẫn giải: Ta có 450 = SD,
.
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD = 2a .
Trong hình thang ABCD , kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ) .
Do ABCD là hình thang cân nên AH =

AD − BC a
= .
2
2

Tam giác AHB ,có BH = AB 2 − AH 2 =
Diện tích S ABCD =

a 3

.
2

1
3a 2 3
.
( AD + BC ) BH =
2
4

1
a3 3
Vậy VS . ABCD = S ABCD .SA =
.
3
2

24