214 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 07 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ MINH HỌA SỐ 07
Câu 1: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  f (x)  x 3  3x 2  mx  2 có điểm
cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình y  x  1 (d) ?
A. m  0 .

m0
�
�
B.
9.
�
m
�
2

9
D. m   .
2

C. m  2 .

Câu 2: Cho khoảng (a; b) chứa điểm x 0 , hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) (có thể
trừ điểm x 0 ). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu f (x) không có đạo hàm tại x 0 thì f (x) không đạt cực trị tại x 0 .

 x 0   0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 .
B. Nếu f �
�
 x 0   0 và f �
 x 0   0 thì f (x) không đạt cực trị tại điểm x 0 .
C. Nếu f �

�
 x 0   0 và f �
 x 0  �0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x 0 .
D. Nếu f �
Câu 3: Gọi x CD , x CT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số

y  f (x)  sin 2x  x trên đoạn  0;π  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. x CD 


5
, x CT 
.
6
6

B. x CD 

5

, x CT 
.
6
6

C. x CD 



, x CT  .

6
3

D. x CD 


2
, x CT 
.
3
3

Câu 4: Tìm giá trị cực đại y CD của hàm số y  f (x)  x  2 cos x trên khoảng (0; ) ?
A. y CD 

5
 3.
6

B. y CD 

5
 3.
6

C. y CD 


 3.
6

D. y CD 


 3.
6

Câu 5: Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số y  f (x) 

3x 2  x  m
không có tiệm cận
xm

đứng?
m0
�
A. �
2.
�
m
3
�

m0
�
B. � 2 .
�
m
� 3

m0
�
C. � 3 .
�
m
� 2

m0
�
D. �
3.
�
m
�
2

Câu 6: Cho hàm số y  f (x)  x 3  3mx 2  (m  3)x  1 có đồ thị (Cm). Xác định giá trị của m
để cho điểm uốn của (Cm) nằm trên parabol (P): y  x 2 ?
1


m 1
�
�
A. � 1  3 .
m
�
2

m  1

�
�
B. � 1 � 3 .
m
�
2

Câu 7: Cho hàm số y  f (x) 

m 1
�
�
C. � 1 � 3 .
m
�
2

m 1
�
�
D. � 1  3 .
m
�
2

2x 2  (1  m) x  1  m
có đồ thị (Cm), m �1 , (Cm) luôn tiếp
xm

xúc với một đường thẳng cố định. Đó là đường thằng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A. y  x  1 .

B. y   x  2 .

C. y   x  2 .

D. y  x  1 .

Câu 8: Từ đồ thị (hình vẽ bên dưới) hãy chỉ ra giá trị lớn nhất của hàm số y  f (x) trên
�
0; 4  3 �
�
�?

A. 4  3 .

B.





4  3 1 3 .



C. 1  3 1  3

Câu 9: Xét các số thực a, b thỏa mãn a �b  1 . Biết rằng P 



D. –2.

1
a
 log a đạt giá trị
log (ab) a
b

lớn nhất khi b  a k . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
� 3�
0; �
A. k ��
.
� 2�

�3 �
C. k �� ; 2 �.
�2 �

B. k � 1;0  .

D. k � 2;3 .

Câu 10: Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
�a �
P  log 2a (a 2 )  3log b � �?
�b �
b

A. Pmin  19 .

B. Pmin  13 .

C. Pmin  14 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 là?
2

D. Pmin  15 .


C. x 

B. x  3 .

A. x  2 .

1
.
2

D. x 

1
.
3

2
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình log 2 (5x  21)  4 là?





A.  5; 5 .

B.  5;5 .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

C.   log 2 5;log 2 5 .

D. �.

1
1

 2 là?
2  ln x ln x

2
A.  �;0  � 1;e  � e ; � .

2
B.  1; e  \  e .

2
C.  �; e  � e ; �

D.  �;1 .

.

2
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y  f (x)  log 3 (x  3x  2) ?

A. D   2; 1 .

B. D   �; 2  � 1; � .

C. D   2, 1 .

D. D   �; 2 � 1; � .

D có chung cạnh AB và
Câu 15: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC��

nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O�
. Hãy xác định góc giữa cặp
uuuu
r
uuur
vectơ AB và OO�
?
A. 60�.

B. 45�
.

C. 120�.

D. 90�.

Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a , AD  b , AA1  c .
Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C1C bằng b.
B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B 1BD  bằng
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B 1BD  bằng

ab
a 2  b2

.

abc
a  b2  c2
2

.

D. BD1  a 2  b 2  c2 .
Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung
của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy.

3

r r
C. Cho u , n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   
rr
r
và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để      là n.u  0 và
rr
n.v  0 .
r
r
D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v .
r r
Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u , v không

cùng phương.
Cho ba mặt phẳng    : 2 x  3 y  z  5  0 ,

   : x y1 0,  : x y z  0 .

Xét

các đường thẳng d     �   , m     �   ,      �   . Trả lời các câu hỏi từ Câu
18 đến Câu 20.
Câu 18: Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
�  ) � sin   7 .
(1):   (d,
2

(2):  :

uur
(3): d � P  ,  P      � n P (1; 1; 4) .

(4):

A. 4.

C. 1.

B. 3.

m:

x y 1 z  2


.
1
1
1
x

4

5
5
z
4
4.
3

1

y

D. 2.

Câu 19: Biết rằng ba đường thẳng d, m,  đồng quy tại một điểm P  x P ; y P ; z P  . Tính

x P  yP  zP ?
A. 2.

B. 5.

C. 11.

D. 4.

Câu 20: Phương trình hình chiếu d�
của đường thẳng d trên mặt phẳng

 

có dạng

a b
x 1 y  2 z 1


, a1, b 2 , c3  0 và 1 , 2 là các phân số tối giản. Tính tổng a1  b 2  c3 ?
a1

b2
c3
b2 c 3

A. 28.

B. 16.

C. 27.

D. 15.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 và
�x  x 0  ta1
�
đường thẳng d : �y  y 0  ta 2 . Xét phương trình
�z  z  ta
3
� 0

A(x 0  ta1 )  B(y 0  ta 2 )  C(z 0  ta 3 )  D  0 (1) . Giả sử phương trình (1) có vô số nghiệm,
khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
4


�
A. cos  d,     

1
.

2

B. d �   .

C. d / /    .

D. d     .

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1; 1) , B(3;5;5) . Điểm M(a; b;c) thuộc
mặt phẳng    : 2x  y  2z  8  0 sao cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
a bc?

A. 7.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

�x  1  t
�
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : �y  2  3t và mặt phẳng
�
z  3 t
�

 P  : x  3y  10z  37  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d  d,  P    110 .

B. d  d,  P    0 .

C. d   P  .

D. d và (P) cắt nhau.

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B(1; 2;0) , C(3; 1; 2) . Điểm

M(a; b;c)

thuộc

mặt

(S) : (x  1) 2  y 2  (z  1) 2  861

cầu

sao

cho

biểu

thức

P  2MA 2  7MB2  4MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a  b  c ?
A. 8.

B. 5.

C. –5.

m  m0

Câu 25: Biết rằng khi m có giá trị

D. 3.
thì phương trình sau đây

�
�
 ;3 �.
2sin 2 x  (5m  1)s inx  2m 2  2m  0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng �
�2
�
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. m 0  3 .

B. m 0 

�3 7 �
C. m 0 �� ; �.
�5 10 �

1
.
2

� 3 2�

 ;  �.
D. m 0 ��
�5 5�

� �
0; �thỏa mãn phương trình cos 2x  cos 2y  2sin(x  y)  2 . Tìm
Câu 26: Cho x, y ��
� 2�
chính xác giá trị nhỏ nhất của P 
A. min P 

3
.


sin 4 x cos 4 y

?
y
x

B. min P 

2
.


C. min P 

5

2
.
3

D. min P 

5
.



cos 3x  sin x  3(cos x  sin 3x)

Câu 27: Biến đổi phương trình sau

về dạng

�  �
sin(ax  b)  sin(cx  d) với b, d thuộc khoảng � ; �. Tính chính xác giá trị của b  d ?
� 2 2�
A. b  d 


.
12

B. b  d 



.
4

C. b  d 


.
3

D. b  d 


.
2

Câu 28: Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm:
ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21
Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng
được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL
và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau?
A.

3
.
11

B.

4
.

5

C.

3
.
7

D.

3
.
5

Câu 29: Giả sử  là không gian mẫu, A và B là các biến cố. Khằng định nào sau đây là
đúng?
A.  \ A  A được gọi là biến cố đối của biến cố A.
B. A �B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra.
C. A �B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.
D. Nếu AB  �, ta nói A và B đối ngẫu với nhau.
Câu 30: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để
làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?
A.

9
.
13

B.

7
.
11

C.

7
.
13

D.

9
.
11

Câu 31: Cho a, b, c là ba số dương phân biệt, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
B. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 không có nghiệm thực.
C. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 luôn có hai nghiệm âm phân
biệt.
D. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 luôn có ba nghiệm phân biệt.
2n 3  sin 2n  1
?
n ��
n3  1

Câu 32: Tính chính xác giá trị của lim
A.

1
.
4

B. 4.

C. 2.

6

D.

1
.
2


Câu 33: Cho phương trình





3

x  1  mx  m  1 và m �R , khẳng định nào đúng trong các

khẳng định dưới đây?
A. Với mọi m thì phương trình trên luôn có một nghiệm lớn hơn 1.
B. Với mọi m thì phương trình trên luôn vô nghiệm.

C. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
D. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm nhỏ hơn 1.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  f (x) 
A. –3.

3x  5
 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?
x 3

B. 4.

C.

7
.
2

D.

1
.
2

Câu 35: Số gia của hàm số y  f (x)  x 2  2 tại điểm x 0  2 ứng với số gia x  1 bằng bao
nhiêu?
A. 13.

B. 9.

C. 5.

D. 2.

Câu 36: Cho hàm số y  f (x)  x 3  3x 2  3 . Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường
hợp nào?

x0
�
A. �
.
x 1
�

x0
�
B. �
.
x2
�
a

C. 0  x  2 ,

D. x  1 .

x
2

x.e dx  4 ?
Câu 37: Tìm a  0 sao cho �

0

A. 4.

B.

1
.
4

Câu 38: Cho hàm số: f (x) 

C.

1
.
2

D. 2.

a
 bxe x . Tìm a và b biết rằng f �
(0)  22 và
3
(x  1)

1

f (x)dx  5
�

0

A. a  2, b  8 .

B. a  2, b  8 .

C. a  8, b  2 .

D. a  8, b  2 .

Câu 39: Cho số phức: z  (1  i) 2  (1  i)3  ...  (1  i) 22 . Phần thực của số phức z là?
A. 211 .

B. 211  2 .

C. 211  2 .

D. 211 .

Câu 40: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của
đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm)?

7

z 1
bằng 0 là
z i


1

�1 1 �
,R 
A. I � ; �
.
2
�2 2 �

1
�1 1 �
,R 
B. I � ; �
2
�2 2 �

1
�1 1 �
,R 
C. I � ; �
2
�2 2 �

1
�1 1 �
,R 
D. I � ; �
.
2
�2 2 �

.

.

Câu 41: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần ảo của số phức w  (1  i)z  (2  i)z ?
A. –9i.

B. –9.

C. –5.

D. –5i.

Câu 42: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường
thẳng:
A. 4x  2y  1  0 .

B. 4x  6y  1  0 .

C. 4x+2y  1  0 .

D. 4x  2y  1  0 .


2

cos x  sin x
dx cos giá trị là?
Câu 43: Tích phân I  �x
  e cos x  1 cos x
3


�3
�
e3 �
e  2�
�
�
A. I  ln
.
2
3
e 2


�3
�
e3 �
e  2�
�
�
B. I  ln
.
2
3
e 2


�3
�

e3 �
e  2�
�
�
C. I  ln
.
2
3
e 2


�3
�
e3 �
e  2�
�
�
D. I  ln
.
2
3
e 2

e

x  ln 2 x  ln x  dx có giá trị là?
Câu 44: Tích phân I  �
1

A. I  2e .

B. . I  e .
1

C. I 

e2
.
2

D. . I  2e .





ln 1  x 2  x dx có giá trị là?
Câu 45: Tích phân I  �
0

A. I  2  1  ln



C. I   2  1  ln



2 1 .



B. I  2  1  ln



2 1 .



D. I   2  1  ln



2 1 .





2 1 .

Câu 46: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội
bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là?
A. 2, 4, 8.

B. 8, 16, 32.

C. 2 3, 4 3,8 3 .
8

D. 6, 12, 24.


Câu 47: Cho tứ diện ABCD. Gọi B�và C�lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số
C D và khối tứ diện ABCD?
thể tích của khối tứ diện AB��

A.

1
.
4

B.

1
.
2

C.

1
.
6

D.

1
.

8

�  BSC
�  ASC
�  60�và SA  3 , SB  6 , SC  9 .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có ASB

Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?
A. d  6 3 .

C. d 

B. d  3 6 .

9 3
.
2

D. d 

9
.
2

B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A���

AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A�lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc
giữa AA�và (ABC) bằng 60�. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
A. V 

a3
.
2

B. V 

a3 3
.
2

C. V 

3a 3
.
2

D. V 

3a 3 3
.
2

Câu 50: Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ
nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
A. V  4a 3 .

B. V  2a 3 .

C. V  3 3a 3 .

D. V  2 3a 3 .

Đáp án
1-A
11-A
21-C
31-A
41-C

2-D
12-A
22-A
32-C
42-D

3-C
13-B
23-B
33-A
43-A

4-C
14-B
24-C
34-A
44-C

5-A
15-D

25-D
35-C
45-A

6-C
16-C
26-B
36-B
46-D

7-A
17-B
27-D
37-A
47-A

8-B
18-B
28-D
38-C
48-B

9-A
19-A
29-A
39-C
49-C

10-D
20-A

30-D
40-D
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải: Ta có được y�
 3x 2  6x  m . Hàm số có 2 cực trị m  3 , gọi x1 , x 2 là

 0 , ta có: x 1  x 2  2 .
hai nghiệm của phương trình y�
994 2006
�x 1 � x i,m A 1000
3
2
2

i
Bấm máy tính: x  3x  mx  2   3x  6x  m  �  ������� 
3
3
�3 3 �


1000  6 2000  6
2m  6
m 6

i
x

.
3
3
3
3

9


Hai

điểm

cực

trị

của

đồ

thị

hàm

số

là:

2m  6

m 6�
�
A �x1 ; 
x1 
�,
3
3 �
�

2m  6
m6�
�
B �x 2 ; 
x2 
�
3
3 �
�
Gọi I là trung điểm của AB � I(1; m) . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
y

2m  6
m6
x
  .
3
3

9
� 2m  6

�
 / /d or  �d

1 �
m
�
�
�
�
3
2.
Yêu cầu bài toán � �
�
�
I �d
�
m0
m  1  1
�
�
Kết hợp với điều kiện trên thì ta dễ dàng kết luận được m  0 .
Câu 2: Đáp án: D.
 Hướng dẫn giải: Vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:
Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y  x không có đạo hàm tại x  0 nhưng đạt cực tiểu tại x  0 .

(x) đổi dấu khi qua x 0 .
Mệnh đề B thiếu điều kiện f �
�
f�
 0  0

�
Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y  x 4 có �
nhưng x  0 là điểm cực tiểu của hàm số.
�
f�
 0  0
�
Câu 3: Đáp án: C.

�
 2 cos 2x  1 và y�
 4sin 2x .
 Hướng dẫn giải: Ta có y�
� 
x1 
�
1
6
�
Xét trên đoạn  0;  , ta có y  0 � cos 2x  � �
.
5
2
�
x2 
�
6
�
� 3�


5
3
� 5 �
� �
�
�
y



4

 0 . Kết luận x CD  , x CT 
�


4

0
Do y�
và
.
�
�
�
�
��
�
�
6

6
2
� 6 �
�6 �
� 2 �

Câu 4: Đáp án: C.

�
 1  2s inx và y�
 2 cos x .
 Hướng dẫn giải: Đạo hàm y�

10


� 
x
�
1
3
6
� �
�
�
 2.
 0 và
Xét trên khoảng  0,   , ta có y  0 � s inx  � �
. Do đó y�
�

�
5
2
6�
2
�
�
x
�
� 6
� 3�
�5 �
� � 
�
y�


2

 0 . Kết luận giá trị cực đại của hàm số là y � �  3 .
�
�
� �
�
�
�6 �
�6 � 6
� 2 �

Câu 5: Đáp án: A.

 Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y 

3x 2  x  m
không có tiệm cận đứng
xm

m0
�
�
� 3m  m  m  0 �
2 . (Trong bài này trường hợp này là tìm m sao cho nghiệm
�
m
3
�
2

mẫu số đã cho cũng là nghiệm tử số).
 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a; � ,  �; b 
hoặc  �; � ).
Đường thẳng y  y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

y  f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim  y 0 , lim  y 0 .

x ��

x ��

Đường thẳng x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

y  f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �.

x �x 0

x �x 0

x �x 0

x �x 0

Câu 6: Đáp án: C.
3
2
�
�
 6x  6m, y�
0�xm
 Hướng dẫn giải: Ta có y  x  3mx   m  3 x  1 � y�

m 1
�
� I  m; 2m   m  3  m  1 , I � P  � 2m   m  3 m  1  m � � 1 � 3 .
�
m
�
2
3

3

Câu 7: Đáp án: A.
11

2


 Hướng dẫn giải: Ta có: y  f (x) 

2x 2   1  m  x  1  m
xm

� 2x 2   1  m  x  1  m  y  x  m  � m  x  1  y   2x 2  x  1  xy  0 .
x  1  y  0
�
�x  1
��
Ta cần giải � 2
.
2x  x  1  xy  0
�y  2
�

 1  1 (khi biến đổi m sẽ bị triệt
Do đó  C m  luôn đi qua điểm cố định I  1; 2  . Tính y�
(1)(x  1) � y  x  1 .
tiêu). Kết luận đường thẳng cần tìm là: y  y1  y�

Câu 8: Đáp án: B.
 Hướng dẫn giải: Ta dễ có được:











và
f (x) � 4  3 1  3 x ��
0; 4  3 �
�
�



f 4  3  4  3 1  3 . Dựa vào định nghĩa ta có thể dễ dàng chọn được phương án

đúng.
 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f (x) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f (x) trên tập D nếu f (x) �M với mọi x
f (x) .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   M . Kí hiệu M  max
D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x) trên tập D nếu f (x) �m với mọi x
f (x) .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   m . Kí hiệu m  min
D

Câu 9: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải: Ta có được:
P

1
log (ab) a

 log a

a
 log a (ab)  1  log a b  1  log a b  1  log a b .
b

Khi b  a k � P  1  k  1  k .
2

� 1� 9 9
Đặt t  1  k (k �1) , ta được P   t  t  2   �
t  � � .
� 2� 4 4
2

Dấu “=” xảy ra � t 

1
3 � 3�
� k  ��
0; �.
2
4 � 2�

 Bổ trợ kiến thức: Ta chọn a  2 � b  2k . Khi đó P 

12

1
log 2.2k 2

 log 2

2
.
2k


Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f (X) 

Start  1
�
2
�
 log 2 X với �
End  3 .
2

2
�
Step  0, 2
�

1
log 2.2X

� 3�
0; �thì f (X) lớn nhất.
Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy được k ��
� 2�
Câu 10: Đáp án: D.
2

�
a� �
�a �
 Hướng dẫn giải: Ta có được P  log  a   3log b �
2 log a a � 3log b � �
� � �
�b � � b �
�b �
2
a
b

2

2

2

� �a �
�
�
�a � �
�a �
 4�
log a � .b �
1  log a b � 3log b � �.
� 3log b � � 4 �
�b � �
�b �
b �
� b �b �
�
3
3
2
2
Đặt t  log a b  0 (vì a  b  1 ). Khi đó P  4  1  t    4t  8t   4.
b
t
t
3
�1 �
2
Xét hàm f (t)  4 t  8t   4 trên  0; � , ta được P  f (t) �f � � 15 .
t

�2 �
 Bổ trợ kiến thức: Cho b  1,1 và coi a là X.
2

�
�
�X �
Dùng MODE7 khảo sát f (X)  �
log x  X 2  � 3log1,1 � �với
�
�
1,1 �
�
� 1,1
�

13

Start  1,1
�
�
End  3 .
�
�
Step  0,1
�


Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ nhất bằng 15 khi X  1,3 .
Câu 11: Đáp án: A.

�
3x  5
� x  2.
 Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được 9  4.3  45  0 �x
3 9
�
x

x

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để
giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính: 9 x  4.3x  45 và bấm CALC X  2 khi đó ta
dễ dàng thấy được 9 x  4.3x  45  0 và chọn nhanh được phương án đúng.

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.
Câu 12: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải: Dễ dàng có: log

2

 5x

2

 21  4 � 5x 2  21  24  4 � x  � 5 .

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để
giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính: log

14

2

 5X

2

 21  4 và bấm CALC


X  5;  5 khi đó ta dễ dàng thấy được log

2

 5X

2

 21  4  0 và chọn nhanh được

phương án đúng.

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết
quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí
được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán.
Câu 13: Đáp án: B.
2
 Hướng dẫn giải: Tập xác định: D   0; � \  e ;1 .

+ Trường hợp 1: Với 0  ln x  2 � 1  x  e 2 ta có:
�
2 �2
�
ln۹۹
x  2 ln x  �
�
�

 ln x

1

2

0

ln x 1

1
1

2
2  ln x ln x
x

e.

2

Trường hợp này bất phương trình có nghiệm  1; e  \  e .

+ Trường hợp 2: Với ln x  0 hoặc ln x  2 (hay x  1 hoặc x  e2 ) ta có

1
1

2
2  ln x ln x

� 2  2�
ln x  2  ln x  �
�
��  ln x  1  0 vô lý. Trường hợp này bất phương trình vô nghiệm.
2

2
Tóm lại: bất phương trình có nghiệm  1; e  \  e .

 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh
các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính:

ta thấy được

1
1

 2 , bấm CALC với X  50
2  lnX lnX

1
1

 2 không tồn tại, do đó loại nhanh được các phương án A, C, D
2  lnX lnX

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

15


Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp
loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán.
Câu 14: Đáp án: B.

x  2
�
2
 Hướng dẫn giải: Điều kiện x  3x  2  0 � �
. Vậy là xong bài toán!
x  1
�
Câu 15: Đáp án: D.
 Hướng dẫn giải: Vì ABCD và ABC��
D là hình vuông nên

AD // BC�
, AD  BC�

� ADBC�là hình bình hành. Mà O, O�là tâm của 2 hình vuông nên O, O�là trung điểm

� OO�
//AD . Mặt khác, AD  AB
của BD và AC�� OO�là đường trung bình của ADBC�

nên OO�
 AB � �
OO�
, AB   90�.
 Bổ trợ kiến thức: Học sinh cần ghi nhớ:
r
r
“Trong không gian, cho u và v là hai véctơ
khác véctơ – không. Lấy một điểm A bất kì, gọi
uuur r uuur r
B và C là hai điểm sao cho AB  u , AC  v ”.

�
� �180�
Khi đó ta gọi góc BAC(0
��BAC
) là
r
r
góc giữa hai véctơ u và v trong không gian, kí
r r
hiệu là u, v .

 

Câu 16: Đáp án: C.

 Hướng dẫn giải: Ta có: d  AB, CC1   BC  b � Câu A đúng.

1
1 1 a 2  b2
ab
 2 2 
� AH 
Tiếp theo d  A,  B1BD    AH ,
do đó câu B
2
2
2
AH
a
b
(ab)
a  b2
đúng.
16


Câu D đúng vì đường chéo hình chữ nhật bằng BD1  a 2  b 2  c 2 .
Câu 17: Đáp án: B.
 Hướng dẫn giải: Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
 Bổ trợ kiến thức: Học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng: Cho a, b là hai đường thẳng
chéo nhau và vuông góc với nhau.
Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với
đường kia.
r r

Cho u, n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng    và

rr
r
n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để      là n.u  0 và
rr
n.v  0 ;
r
r
Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều
r r
kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u, v không
cùng phương.
Cho ba mặt phẳng

   : 2x  3y  z  5  0 ,    : x  y  1  0 ,    : x  y  z  0 .

Xét các

đường thẳng d     �   , m     �   ,      �   . Trả lời các câu hỏi từ Câu 18 đến
Câu 20.
Câu 18: Đáp án: B.
�
x y 1 z  2
1

 Hướng dẫn giải: Dễ thấy (1):    d,   � sin  
, (2):  : 
,
1

1
1
2 7
uu
r
(3): d �   ,        � n  (1; 1; 5) , (4):

x
m: 
4

5
5
z
4
4 . Do đó có 3 khẳng định sai.
3
1

y

Câu 19: Đáp án: A.
2x P  3y P  z P  5  0
�
�
� P(1; 2; 1)
 Hướng dẫn giải: Ta có P �   ,    ,    � �x P  y P  1  0
�x  y  z  0
P
P

�P
� x P  yP  z P  2 .

Câu 20: Đáp án: A.

uur
 Hướng dẫn giải: Gọi (P) thỏa d � P  ,  P      � n P (1; 1; 4) .

17


uur
    � P  � n d�(16;11;1) .
Ta có d�

Câu 21: Đáp án: C.
 Hướng dẫn giải: Dễ dàng chọn được phương án đúng.
Câu 22: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải: Dễ thấy A, B ở về cùng một phía so với    . Gọi A�là điểm đối xứng

�x  1  2t
�
qua A qua    . Phương trình đường thẳng AA�
: �y  1  t .
�
z  1  2t
�
�x  1  2t
�y  1  t
�

� I(3;0;1) .
Tọa độ giao điểm I của AA�và    là nghiệm của hệ: �
z  1  2t
�
�
2x  y  2z  8  0
�

(5; 1;3) và A�
Vì I là trung điểm AA�nên A�
, B nằm khác phía so với    . Khi đó với mọi
điểm M thuộc    ta luôn có: MA  MB  A�
M  MB �A�
B.
�x  5  4t
uuuu
r
�
B �   A�
B  (8;6; 2) � A�
B : �y  1  3t .
Đẳng thức xảy ra khi M  A�
�
z  3 t
�
�x  5  4t
�y  1  3t
�
� M(1; 2; 4)
Tọa độ giao điểm M của A�

B và    là nghiệm của hệ: �
z  3 t
�
�
2x  y  2z  8  0
�
Bài toán này có nét suy luận như các bài toán mà đề kiểm tra tác giả đã giải ở những câu
trước đó, các em xem lại và tham khảo thêm để bổ sung kiến thức.
Câu 23: Đáp án: B.

rr
 Hướng dẫn giải: Ta có u.n  0 , A(1, 2,3) �d , A � P  . Do đó d � P  � d  d,  P    0 .

18


 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua
r
M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có véctơ chỉ phương u(a; b;c) có phương trình tham số
�x  x 0  at
x  x 0 y  y0 z  z 0
�
d : �y  y 0  bt  t �R  và phương trình chính tắc d :


(abc �0) .
a
b
c
�

z  z 0  ct
�
Câu 24: Đáp án: C.

uuur uuur uuur r
 Hướng dẫn giải: Gọi K(x; y; z) là điểm thỏa 2KA  7KB  4KC  0 � K(21;16;10) , khi
đó: P  MK 2  2KA 2  7KB2  4KC 2 , do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất.
uur
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 1) � KI  (22; 16; 11) . Phương trình đường thẳng KI:

�x  1  22t
�
�y  16t .
�
z  1  11t
�
Thay vào (S) ta được: (22t) 2  (16t) 2  (11t) 2  861 � t  �1 suy ra KI cắt (S) tại hai điểm
K1  (23; 16; 12)
�
và dễ dàng tìm được điểm M  (23; 16; 12) và chọn đáp án.
�
K 2  (21;16;10)
�
Câu 25: Đáp án: D.
 Hướng dẫn giải: Đặt t  sin x  1 �t �1 .
Phương trình đã cho trở thành 2t 2  (5m  1)  2m2  2m  0 (*).
Yêu cầy bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm t1  1 (có một nghiệm
x) và một nghiệm 0  t 2  1 (có bốn nghiệm x).
c
2

Khi đó với t1  1 � t 2     m  m . Thay t1  1 vào phương trình (*), ta được
a
m  3 � t 2  6 �(0;1)
�
�
.
1
1
�
m   � t 2  �(0;1)
�
2
4
Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường
hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
19


Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t1  1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm
1  t 2 �0 (có ba nghiệm x).

�
m  1 � t 2  2 � 1;0
�
Rất dễ để tìm được � 1
nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.
3
m  � t 2  � 1;0
� 2
4

Vậy ta kết luận m  

1 � 3 2�
1
 ;  �.
thỏa mãn yêu cầu bài toán và m   ��
2 �5 5�
2

 Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một
bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng
cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào
các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng
1 � 3 2�
 ;  �và chọn đáp án đúng.
kết luận luôn m   ��
2 �5 5�
Câu 26: Đáp án: B.
 Hướng dẫn giải: Theo đề bài, ta có được: cos 2x  cos 2y  2sin(x  y)  2
� sin 2 x  sin 2 y  sin(x  y) � x  y 


.
2

a 2 b 2 (a  b) 2
 �
Áp dụng bất đẳng thức
m n
mn

Đẳng thức xảy ra � x  y 

P

(sin 2 x  sin 2 y) 2
xy

2
.



2
. Do đó ta dễ dàng nhận thấy được min P  .
4


 Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan

� �
0; �thì sin 2 x  sin 2 y  sin(x  y) � x  y 
trọng, thứ nhất là với x, y ��
và một bất
2
� 2�
đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là:

a 2 b 2 (a  b) 2
.
 �

m n
mn

Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó,
điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài
toán đến kết quả nhanh nhất có thể.
Câu 27: Đáp án: D.

20


 Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho ở trên � 3 sin 3x  cos 3x  sin x  3 cos x

�

� �
�  � , do đó dễ thấy
3
1
1
3
3x  � sin �
x �
.1
sin 3x  cos 3x  sin x 
cos x � sin �
� 6�
� 3�
2
2

2
2

được b  d 

  
  .
6 3 2

 Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm
tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm
không quá khó khăn. Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán
trên: "sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b" .
Câu 28: Đáp án: D.
3 3
 Hướng dẫn giải: Số phần tử của không gian mẫu là:   C6 C3  20 . Gọi A là biến cố:

“đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi
2 2
cho biến cố A là: A  2!C4 C2  12 .

Vậy xác suất cần tính là P(A) 

 A 12 3

 .

20 5

 Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác

định không gian mẫu  rồi tính số phần tử n    của  . Xác định tập hợp con mô tả biến
cố A rồi tính số phần tử n  A  của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A) 

n(A)
.
n  

Câu 29: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải: Dễ thấy  \ A  A được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng.
Câu 30: Đáp án: D.
 Hướng dẫn giải:
3
n     C11
 165 . Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C16  C15 .C62  135 . Do đó

xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là
 Bổ trợ kiến thức:

21

135 9
 .
165 11


Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu

 rồi tính số phần tử n    của  . Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần tử
n  A  của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A) 

n(A)
.
n  

Câu 31: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a  b  c và đặt:

f (x)  a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a) .
Khi đó ta có f (b)  0 và hệ số x 2 của f(x) bằng, a  b  c  0 vậy phương trình có 2 nghiệm
phân biệt thỏa mãn x1  b  x 2 .
 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể tiểu xảo một xíu như sau: ta có thể giả sử

a  5, b  1, c  10, ở đây tác giả lấy vài số tự nhiên bất kỳ nào đó, khi đó ta dễ dàng thấy được
5(x  7)(x  10)  7(x  5)(x  10)  10(x  7)(x  5)  0 có 2 nghiệm thực, vậy trước hết các em
loại được các phương án B, C và D.
Câu 32: Đáp án: C.
 Hướng dẫn giải:
2n 3  sin 2n  1
lim
 lim
Ta có được n ��
n ��
n3  1

2

sin 2n  1
n3
 2.

1
1 3
n

 Bổ trợ kiến thức: Bài toán có cách giải tương tự bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 1 đề 2
Học kì II. Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài toán trên
như sau. Nhập

2X 3  sin 2X  1
trên máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta
X3  1

được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như X  106 ta được

22

2X 3  sin 2X  1
 2.
X3  1


Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp án, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X
bằng bao nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn là
tuyệt đối, chọn sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗi
cách chọn n càng lớn thì ta càng được số xấp xỉ với đáp án.
Câu 33: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải:
Đặt t  x  1 , điều kiện t �0 , khi đó phương trình có dạng f (t)  t 3  mt 2  t  0 .
f (t)  �, vậy tồn tại
Xét hàm số y  f (t) liên tục trên  0; � , ta có: f (0)  1  0 , tlim

��
c  0 để f (c)  0 và f (0).f(c)  0 , do đó phương trình f (t)  0 luôn có nghiệm t 0 �(0; c) .

Kết luận

x  1  t 0 � t 02  1  1 , vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 1.

 Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y  f (x) liên tục
trên đoạn  a; b  và f (a) f(b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c � a; b  sao cho f (c)  0 ”.
Phát biểu định lí trên dưới một dạng khác như sau: Nếu hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn

 a; b 

và f (a) f(b)  0 thì phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng

 a; b 
Câu 34: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải:
Ta có f (x) 

3x  5
14
1
�x �3
 x �f�
(x) 

với �
2
x 3

(x  3)
2 x
�x �0

f�
(1)  3 .

23


 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài

toán trên như sau. Nhập vào máy tính cầm tay:

d �3X  5
�
 X � , nhấn bằng ta thấy
�
dx �X  3
�x 1

d �3X  5
�
 X �  3 , vậy đây là phương án mà ta cần tìm.
�
dx �X  3
�x 1

Câu 35: Đáp án: C.
 Hướng dẫn giải:

Ta có: y  f (x 0  x)  f (x 0 )  f (2  1)  f (2)  5 .
 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:
Đại lượng x  x  x 0 được gọi là số gia của đối số tại x 0 .
Đại lượng y  f (x)  f (x 0 )  f (x 0  x)  f (x 0 ) được gọi là số gia tương ứng của hàm số.
y
.
x �0 x

(x 0 )  lim
Như vậy y�

Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1 phần I mục 2 ở phần chú ý.
Câu 36: Đáp án: B.
 Hướng dẫn giải:
(x)  (x 3  3x 2  3)�
 3x 2  6x
Ta có f �

x0
�
� f�
(x)  0 � 3x 2  6x  0 � �
.
x2
�
Câu 37: Đáp án: A.
 Hướng dẫn giải:
x

x

Đặt u  x , dv  e 2 dx , suy ra du  dx , v  2e 2
a

x
2

x.e dx  x.2e
�
0

x a
2
0

a

x
2

a
2

�
2e dx  2ae  4e
0

x 2
2

a

a

 2ae 2  4e 2  4

0

a 2.

Câu 38: Đáp án: C.
24


 Hướng dẫn giải:

(x) 
Ta có: f �

3a
 be x (1  x) . f �
(0)  22 � 3a  b  22
(x  1) 2

f (x)dx  5 � �
 a  x  1
�
1

1

0

3

0

(1)

1



� x1 1 x �
a
 bxe dx  5 �

b
xe  �
e dx � 5
�
0
2(x  1) 2 0
0
�
�
x

1

1
1
a
3
 bxe x  be x  5 � a  b  5 (2)
2
0
0
2(x  1) 0
8

Từ (1); (2) suy ra a  8; b  2 .
Câu 39: Đáp án: C.
 Hướng dẫn giải:
2
3
4
22
Đặt z 0  1  i , khi đó z  z 0  z 0  z 0  ...  z 0 .

3
4
23
23
2
23
2
Ta có z 0 .z  z 0  z 0  ...  z 0 suy ra z.z 0  z  z 0  z 0 � z(z 0  1)  z 0  z 0

�z

z 0 23  z 0 2 (1  i) 23  (1  i) 2

 2050  2048i .
z0  1
1 i 1

Kết luận phần thực của số phức z là x  2050  211  2 .
Câu 40: Đáp án: D.
 Hướng dẫn giải: Ta có:




z  1 x  yi  1 (x  1)  yi  (x  1)  yi  . x  (y  1)i 



z  i x  yi  i x  (y  1)i  x  (y  1)i   x  (y  1)i 

x(x  1)  (x  1)(y  1)i  xyi  y(y  1)i 2
x 2  (y  1)2
x(x  1)  y(y  1)   xy  (x  1)(y  1)  i
x 2  (y  1) 2

Mà phần thực bằng 0, do đó
2

.

x(x  1)  y(y  1)
 0 � x 2  x  y2  y  0
x 2  (y  1) 2

2

� 1� � 1� 1
� �x  � �y  � .
� 2� � 2� 2
Câu 41: Đáp án: C.
 Hướng dẫn giải: Ta có w  (1  i).(2  3i)  (2  i).(2  3i)  2  5i .
Câu 42: Đáp án: D.
 Hướng dẫn giải:
25