226 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên phan bội châu nghệ an lần 2 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – NĂM 2018
Câu 1: Cho hàm số y = x 4 + 4x 2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) và đồng biến trên ( 0; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )
Câu 2: Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà
ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?
A. 336
Câu 3: lim
A. −

B. 56

C. 168

D. 84

C. 1

D.

1 − 2n
bằng
3n + 1

2
3

B.

1
3

2
3

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên
−∞

x
y'
y

+
−∞

−1
0

0

-

+

1
0

+∞
-

3

2
−1 −1

2

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình không có nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
D. Phương trình có đúng ba nghiệm
Câu 6: Thể tích của khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có đường chéo AC ' = 6 bằng
A. 3 3

B. 2 3

C.

2

D. 2 2

Câu 7: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể
tích khối trụ đó bằng
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. πa 3

B.

πa 3
2

C.

πa 3
3

D.

πa 3
4

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;3; −1) và B ( −4;1;9 ) . Tọa
uuur
độ của véc tơ AB là
A. ( −6; −2;10 )

B. ( −1; 2; 4 )

C. ( 6; 2; −10 )

D. ( 1; −2; −4 )

2
Câu 9: Với các số thực a, b > 0 bất kỳ, rút gọn biểu thức P = 2 log 2 a = log 1 b ta được
2

A. P = log 2 ( 2ab )

2

B. P = log 2 ( ab )

2

2

a
C. P = log 2  ÷
b

 2a 
D. P = log 2  2 ÷
b 

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x +1 − 5.2x x + 2 = 0 bằng

A. 0

B.

5
2

C. 1

D. 2

Câu 11: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx với mọi hàm f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡
B. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx với mọi hàm f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡
C. ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx với mọi hàm f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡
D. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm f ( x ) có đạo hàm trên ¡
Câu 12: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và y = e x , trục tung
và đường thẳng x = 1 được tính theo công thức
1

A. S = ∫ e − 1 dx
x

0

1

1

B. S =

∫e

x

− 1 dx

−1

C. S = ∫ x − e dx
x

0

1

D. S =

∫e

x

− x dx

−1

Câu 13: Cho số phức 2 − 3i. Môđun của số phức w = ( 1 + i ) z bằng
A. w = 26

B. w = 37

C. w = 5

D. w = 4

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 3;3; −2 ) và
r
có véc tơ chỉ phương u = ( 1;3;1) .Phương trình của d là
A.

x +3 y+3 z−2
=
=
1
3
−2

B.

x −3 y −3 z + 2
=
=
1
3
1

C.

x − 3 y − 3 z −1
=

=
1
3
−2

D.

x +1 y + 3 z +1
=
=
3
3
−2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b;1) thuộc mặt phẳng

( P ) : 2x − y + z − 3 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 2a − b = 3

B. 2a − b = 2

C. 2a − b = −2

D. 2a − b = 4

Câu 16: Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham
gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều

hơn số nữ bằng
A.

245
792

B.

210
792

C.

549
792

D.

582
792

Câu 17: Hàm số y = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1)

B. ( −∞;1)

C. ( 1; +∞ )

D. ( 1; 2 )

Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x bằng
A. 2 − 2

B. 2

C. 2 + 2

Câu 19: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
B. 3

A. 2

D. 1

4x 2 − 1 + 3x 2 + 2
là
x2 − x

C. 0

D. 1

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng
A.

a 2
2

B.

a 6
4

C.

a 21
7

D.

a 3
4

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M ( 3; 4;5 ) và mặt phẳng

( P ) : x − y + 2z − 3 = 0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( P ) là
A. H ( 1; 2; 2 )

B. H ( 2;5;3)

C. H ( 6;7;8 )

D. H ( 2; −3; −1)

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

1

2x
Câu 23: Tích phân I = ∫ e dx bằng
0

A. e 2 − 1

B. e − 1

2
Câu 24: Biết phương trình z + az + b = 0 ( a, b ∈ ¡

C.

)

e2 − 1
2

D. e +

1
2

có một nghiệm là z = −2 + i. Tính a + b

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 9

B. 1

D. −1

C. 4

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) ,SA = a 3. Góc tạo với mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD )
bằng
A. 30o

B. 60o

C. 90o

D. 45o

Câu 26: Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập
con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?
A. [ 6;8]

B. [ 8;10]

C. [ 10;12]

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)

2

D. [ 12;14]

( x − 1) ( 2 − x ) . Hàm số f ( x )
3

đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1)

B. ( 1; 2 )

C. ( −∞; −1)

D. ( 2; +∞ )

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
cos 2x + m sin x − m = 0 có nghiệm?
A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

2
Câu 29: Biết rằng phương trình log 3 x − m log 3 x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?
1 
A.  ; 2 
2 

B. [ −2;0]

C. [ 3;5]

5

D.  −4; − 
2


Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a.
Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) ,SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC bằng
A.

a 2
3

B.

a 3
2

C.

3a
2

D.

2a
3

Câu 31: Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối
cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết
khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng
A. 2 cm

B. 3cm

C. 4 cm

2

5

1

2

D. 0 cm

2
Câu 32: Cho ∫ f ( x + 1) dx = 2. Khi đó I = ∫ f ( x ) dx bằng

A. 2

B. 1

C. −1

D. 4

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Câu 33: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v ( t ) = t + 10 ( m / s )

với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi
máy bay đạt vận tốc 200 ( m / s ) thì nó rời đường bang. Quãng đường máy bay đã di chuyển
trên đường băng là
A.

2500
( m)
3

B. 2000 ( m )

C. 500 ( m )

D.

4000
( m)
3

Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x + log 3 x ≥ 1 + log 2 x.log 3 x là
A. 1

C. 3

B. 2

D. vô số

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng
d1 :

x −1 y − 2 z
x +1 y −1 z − 2
=
= ;d 2 :
=
=
. Đường thẳng d qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A
1
3
1

−1
2
4

và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 3

B. 2

C.

6

D.

5

Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh
được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là
A.

3
11

B.

Câu 37: Cho hàm số y =

16
33

8
11

D.

4
11

2x − 1
có đồ thị ( C ) và điểm I ( 1; 2 ) . Điểm M ( a; b ) , a > 0 thuộc
x −1

( C ) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C )
A. 1

C.

B. 2

vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a + b bằng
C. 4

D. 5

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x + m ( s inx + cos x + m ) đồng
biến trên ¡ ?
A. 5

B. 4

C. 3

D. vô số

Câu 39: Số điểm cực trị của hàm số y = ( x − 1) 3 x 2 là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 40: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 tại ba
điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;0 )

B. ( 0;1)

 3
C.  1; ÷
 2

3 
D.  ; 2 ÷
2 

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2
Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) là các số thực dương

thỏa mãn P = x + y
A. P = 6
Câu
4x

2

42:

− 2x +1

B. P = 2 + 3 2
Tìm

− m.2 x

2

− 2x + 2

tập

hợp

tất

cả

D. P = 17 + 3

C. P = 3 + 2 2
các

tham

số

m

sao

cho

phương

trình

+ 3m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
B. [ 2; +∞ )

A. ( 2; +∞ )

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

D. ( −∞;1)

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng ( AEF ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) . Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 5
24

B.

a3 5
8

C.

a3 3
24

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D.

a3 6
12

x−2 y z
−
= và mặt
2

−1 4

cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc với
2

2

2

( S) .Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
A. 2 2

B.

4 3
3

C.

2 3
3

D. 4

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 1; 2;3) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi
qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng ( P ) cắt các trục tọa
độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng
A.

1372

9

Câu 46: Hàm số f ( x )

B.

686
9

C.

524
3

D.

343
9

7 cos x − 4s inx
 π  3π
có một nguyên hàm F ( x ) thỏa mãn F  ÷ = . Giá
cos x + s inx
4 8

π
trị của F  ÷bằng
2
A.

3π − 11ln 2
4

B.

3π
4

C.

3π
8

D.

3π − ln 2
4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Xét hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn 2f ( x ) + 3f ( 1 − x ) = 1 − x.
1

Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng
0

A.

2

3

B.

1
6

C.

2
15

D.

3
5

Câu 48: Với hai số phức z1 và z 2 thỏa mãn z1 + z 2 = 8 + 6i và z1 − z 2 = 2, tìm giá trị lớn nhất
P = z1 + z 2 .
A. P = 4 6

B. P = 2 26

C. P = 5 + 3 5

D. P = 34 + 3 2

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc
BAD = 60o,SA = SB = SD =

a 3
. Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SBC ) .
2

Giá trị sin α bằng
A.

1
3

B.

2
3

C.

5
3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D.

2 2
3

x − 3 y + 2 z +1
=
=

và
2
1
−1

mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 2 = 0 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , vuông góc với
đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với ( P ) đến ∆ bằng
M ( 5; b;c ) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ . Giá trị của bc bằng
A. −10

B. 10

C. 12

D. −20

Đáp án
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

42. Gọi


1-B
11-C
21-B
31-A
41-C

2-B
12-B

22-A
32-D
42-A

3-A
13-A
23-C
33-A
43-A

4-B
14-B
24-A
34-B
44-B

5-D
15-B
25-A
35-A
45-B

6-D
16-A
26-C
36-C
46-D

7-D
17-D

27-B
37-D
47-C

8-A
18-A
28-B
38-A
48-B

9-B
19-D
29-B
39-B
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
y ' > 0 ⇔ x > 0
3
2
Ta có y ' = 4x + 8x = 4x ( x + 2 ) ⇒ 
y ' < 0 ⇔ x < 0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )
Câu 2: Đáp án B
3
Số tam giác tạo thành là C8 = 56

Câu 3: Đáp án A
1

−2
1 − 2n
2
n
lim
=
lim
=−
Ta có
1
3n + 1
3
3+
n
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án D
Ta có: AC ' = 6 ⇒ AB = 2 ⇒ V = AB3 = 2 2
Câu 7: Đáp án D
2

πa 3
a
Ta có: V = πR h = π  ÷ .a =
4
2
2

Câu 8: Đáp án A
uuur

AB = ( −6; −2;10 )
Câu 9: Đáp án B
2
2
2
2
2 2
Ta có P = log 2 a − log 2−1 b = log 2 a + log 2 b = log 2 ( a b )

Câu 10: Đáp án A
PT ⇔ 2 ( 2

)

x 2

2x = 2
x = 1
− 5.2 + 2 = 0 ⇔  x 1 ⇔ 
⇒ x1 + x 2 = 0
2 =
x = −1


2
x

Câu 11: Đáp án C
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-A
20-C
30-D
40-A
50-BB


Câu 12: Đáp án B
x
Xét hàm số f ( x ) = e − x , hàm số liên tục trên đoạn [ 0;1]
x
Ta có f ' ( x ) = e − 1 ⇒ f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒ f ( x ) đồng biến trên [ 0;1]
1

x
x
Suy ra f ( x ) ≥ f ( 0 ) = 1 > 0 ⇒ e > x, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ S = ∫ ( e − 1) dx
0

Câu 13: Đáp án A
Ta có w = ( 1 + i ) ( 2 − 3i ) = 5 − i ⇒ w = 26
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
M ( a; b;1) thuộc mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 3 = 0 ⇒ 2a − b + 1 − 3 = 0 ⇒ 2a − b − 2 = 0
Câu 16: Đáp án A
Có 2 trường hợp như sau
3 2
+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có C5C 7 = 210 cách chọn
4 1
+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có C5 C 7 = 35 cách chọn

Suy ra xác suất cần tính bằng

210 + 35 245
=
5
C12
792

Câu 17: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D = [ 0; 2]
Ta có y ' =

1− x
2x − x 2

⇒ y ' < 0 ⇔ x > 1 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 )

Câu 18: Đáp án A
2
Hàm số xác định ⇔ 2 − x ≥ 0 ⇒ D =  − 2; 2 

Ta có y ' = −

(

x
2−x

)

2

− 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ 2 − x 2 = − x ⇒ x = −1

Suy ra y − 2 = 2, y ( −1) = 2, y

( 2) = −

min y = − 2
2⇒
⇒ min y + max y = 2 − 2
max y = 2

Câu 19: Đáp án D
1 1


Hàm số có tập xác định D =  −∞; −  ∪  ; +∞ ÷\ { 0}
2 2


x = 1
2
, lim y = ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có x − x = 0 ⇔ 
 x = 0 x →1
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 20: Đáp án C
Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E
Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp ( A 'BC )
Khi đó: d = A F =

AE.A A '
AE 2 + A A '2

=

a 21
a 3
; trong đó AE =
2
2

Câu 21: Đáp án B
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với ( P ) : x − y + 2z − 3 = 0 là:
x = 3 + t

 y = 4 − t ⇒ H ( 3 + t; 4 − t;5 + 2t ) ,
 z = 5 + 2t

Cho H ∈ ( d ) ⇒ 3 + t + t − 4 + 10 + 4t = 3 ⇔ t = −1 ⇒ H ( 2;5;3 )
Câu 22: Đáp án A
Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có a ( 1 + 8, 4% ) = 2a ⇔ n = log1+8,4% 2 ≈ 8, 6
n

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 23: Đáp án C

1

1

1
e 2x
Ta có I = ∫ e dx = ∫ e 2x d ( 2x ) =
20
2
0

1

=

2x

0

e2 − 1
2

Câu 24: Đáp án A
a

z1 + z 2 = −4 = − 1 ⇒ a = 4
⇒a+b=9
Suy ra được nghiệm còn lại là z = −2 − i ⇒ 
b
z z = 5 = ⇒ b = 5

 1 2
1
Câu 25: Đáp án A
Do AB / /CD => giao tuyến của mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường
thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx ⊥ ( DSA ) ⇒ Góc tạo bởi mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng
1
·
DSA
= arctan
= 300
3
Câu 26: Đáp án C
Điều kiện: n ≥ 7
7
3
Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là C n và C n

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra
C7n = 2C3n ⇔

n!
n!
=2
⇒ ( n − 3) ( n − 4 ) ( n − 5 ) ( n − 6 ) = 2.4.5.6.7 ⇒ n = 11
7!( n − 7 ) !
3!( n − 3) !

Câu 27: Đáp án B
Ta có f ' ( x ) > 0 ⇔ 1 < x < 2 ⇒ f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; 2 )
Câu 28: Đáp án B
2
2
PT ⇔ 1 − 2sin x + m sin x − m = 0 ⇔ 2sin x − m sin + m − 1 = 0 ( 1)
2
Đặt t = sin x , ( 0 ≤ t ≤ 1) ⇒ ( 1) ⇔ 2t − mt + m − 1 = 0 ( 2 )
2
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm t ∈ [ 0;1] ⇔ 2t − 1 = m ( t − 1) có nghiệm t ∈ [ 0;1]

Suy ra

2t 2 − 1
= m có nghiệm t ∈ [ 0;1]
t −1

2t 2 − 1
2t 2 − 4t + 1
2− 2
, f '( t ) =
⇒ f '( t ) = 0 ⇔ t =
Xét hàm số f ( t ) =
2
t −1
2
( t − 1)

( t) ≤ 4 − 2 2 ⇒ m ≤ 4 − 2 2 ⇒ m =1

Lập bảng biến thiên hàm số f ( t ) ⇒ f 0;1
[

)

Câu 29: Đáp án B
Điều kiện: x > 0, đặt t = log 3 x;0 < x < 1 ⇒ t < 0
2
PT ⇔ t − mt + 1 = 0

( 1)

PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 ⇔ ( 1) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.
∆ = m 2 − 4 = 0
⇒ m = −2
Suy ra 
m < 0
Câu 30: Đáp án D
Dựng C x / /BD ⇒ d ( BD;SC ) = d ( BD; ( SCx ) )
Dựng AK ⊥ CE; AH ⊥ SK
Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình
của ∆AEK ( Do BD qua trung điểm O của AC)
1
AH
Ta có: d = d ( I; ( SCE ) ) = d A =
2
2
Do AK = 2AI = 2.

AB.AD

AB + AD
2

2

=

4a
SA.AK
⇒ AH =
5
SA 2 + AK 2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


=

4a
2a
⇒d=
3
3

Câu 31: Đáp án A
Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó
0 < x ≤ 2R;0 < y ≤ R ). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
x 2 = y ( 2R − y ) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Gọi V1 là thể tích khối nón: V1 =

π 2
π
x y = .y.y. ( 4R − 2y )
3
6
3

 y + y + 4R − 2y  64 3
Mặt khác y.y. ( 2R − y ) ≤ 
R
÷ =
3

 27
Do đó V ≤

32π
4R
2R 2
dấu bằng xảy ra ⇔ y =
;x =
81
3
3

Khi đó OH = y − R =

R
= 2 cm
3

Câu 32: Đáp án D
2

5

5

dt 1
Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2xdx ⇒ ∫ f ( x + 1) xdx = ∫ f ( t ) . = ∫ f ( x ) dx = 2
2 22
1
2
2

2

5

Do đó I = ∫ f ( x ) dx = 4
2

Câu 33: Đáp án A
Ta có: v = 200 ⇒ t 2 + 10t = 200 ⇔ t = 10s
Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 10 , do đó quãng
10

2
đường đi trên đường băng là: S = ∫ ( t + 10t ) dx =
0

2500
( m)
3

Câu 34: Đáp án B
ĐK: x > 0 ⇒ ( log 2 x − 1) ( log 3 x − 1) ≤ 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x − 3 ) ≤ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3
Phương trình có 2 nghiệm nguyên là x = 2; x = 3
Câu 35: Đáp án A
Gọi A ( 1 + t; 2 + 3t; t ) ∈ d1; B ( −1 − u;1 + 2u; 2 + 4u ) ∈ d 2
 t − 2 = k ( −u − 4 )
uuuu
r
uuur 
Ta có: MA = k.MB ⇒ 3t − 1 = k ( 2u − 2 )

 t + 2 = k ( 4u + 4 )
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


t = 0

1

Giả hệ với ẩn t; k và ku ⇒ k = ⇒ t = 0; u = 0 ⇒ A ( 1; 2;0 ) ; B ( −1;1; 2 ) ⇒ AB = 3
2

 ku = 0
Câu 36: Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ

đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa
đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa
2
đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2C 49

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
2
2
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50.2C 49 = 100C49
3
Không gian mẫu: Ω = C100 ⇒ P =

100C249 8
=
3
C100
11

Câu 37: Đáp án D
Hệ số góc của đường thẳng IM là: y1 − y M = 2 − b =
x1 − x M 1 − a
Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y ' ( a ) =
Giả thiết bài toán ⇔ −

1

( a − 1)

2

2a − 1
a −1 = 1
2
1− a
( a − 1)

2−

−1

( a − 1)

2

 a = 0 ( loai )
= −1 ⇔ 
a = 2 ⇒ b = 3 ⇒ a + b = 5

Câu 38: Đáp án A
π

Ta có: y ' = 3 + m ( cos x − s inx ) = 3 + m 2cos  x + ÷
4

y' ≥ 0 ⇔ 3− m 2 ≥ 0
Hàm số đồng biến trên ¡ khi y ' ≥ 0 ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ Min
¡
⇔ m≤

3

m∈¢

→ m = 0; m = ±1; m = ±2. Vậy có 5 giá trị nguyên của m.
2

Câu 39: Đáp án B
2 ( x − 1) 5x − 1
2 −1
3
3
2
2
= 3
Ta có y ' = x + x 3 ( x − 1) = x + 3
3
3 x
3 x
Do y xác định tại các điểm x = 0; x =

2
và y’ đổi dấu qua các điểm này nên hàm số có 2 điểm
5

cực trị.
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 40: Đáp án A
Giả thiết bài toán ⇔ điểm uốn của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 thuộc đường thẳng. Mặt
khác U ( 1; −1) ∈ d ⇔ −1 = 3m − 1 + 6m + 3 ⇔ m = −

1
3

1
1
Với m = − thử lại thấy thỏa mãn nên m = − là giá trị cần tìm.
3
3
Câu 41: Đáp án C
Ta có
x > 1
ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) ⇔ ln ( xy ) ≥ ln ( x 2 + y ) ⇔ xy ≥ x 2 + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x 2 > 0 ⇒ 
y > 0
Khi đó y ≥

x2
x2
1
1
⇒P=x+y≥x+
= 2 ( x − 1) +
+ 3 ≥ 2 2 ( x − 1) .
+3= 2 2 +3
x −1
x −1
x −1
x −1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2

Câu 42: Đáp án A
Đặt t = 2 x

2

− 2x +1

Dễ thấy t =

2
= 2( x −1) ≥ 20 = 1, khi đó phương trình trở thành: t − 2mt + 3m − 2 = 0
2

( 1)

3
t2 − 2
t2 − 2
không là nghiệm của (1), do đó m =
→ f ( t) =
2
2t − 3
2t − 3

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ m = f ( t ) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, khác
3
2

(*)

t2 − 2
Xét hàm số f ( t ) =
trên
2t − 3
Tính

2 ( t 2 − 3t + 2 )
 3 3

=0⇔t=2
 1; ÷và  ; +∞ ÷, có f ' ( t ) =
2
 2 2

( 2t − 3)

f ( 1) = 1;f ( 2 ) = 2; lim+ f ( t ) = +∞; lim− f ( t ) = −∞
x→

3
2

x→

3
2

f ( t ) = +∞
và xlim
→+∞

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) ⇔ m > 2 là giá trị cần tìm
Câu 43: Đáp án A

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC
Theo bài ra, ta có AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ ∆SAM cân tại A.
Do đó SA = AM =

a 3
2
2 a 3 a 3
; AO = AM = .
=
2
3
3 2
3
2

2

a 3 a 3
a 15
⇒ SP = SA − OA = 
− 
=
÷

÷
÷
÷
6
 2   3 
2

2

1
1 a 15 a 2 3 a 3 5
Vậy VS.ABC = .SO.S∆ABC = .
.
=
3
3 6
4
24
Câu 44: Đáp án B

Mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 có tâm I ( 1; 2;1) , R = 2
2

2

2

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H.
Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểm I ( 1; 2;1) đến d.
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

uur r
 IK; u d 
uur


= 6
Điểm K ( 2;0;0 ) ∈ d ⇒ IK = ( 1; −2; −1) ⇒ f ( I; ( d ) ) =
r
ud
Suy ra IH = 6, IM = IN = R = 2. Gọi O là trung điểm của MN
Ta có MO =

MH.MI
2
4 3
=
⇒ MN = 2 x MO =
.
IH
3
3

Câu 45: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của O trên ( P ) ⇒ d ( O; ( P ) ) = OH ≤ OM
r
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H ≡ M ⇒ n ( P ) = ( 1; 2;3) ⇒ ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0
14 


Mặt phẳng ( P ) cắt các trục tọa độ lần lượt tại A ( 14;0;0 ) , B ( 0;7;0 ) , C  0;0; ÷
3

Vậy thể tích khối chóp OABC là

VOABC =

OA.OB.OC
6

14
3 = 686
6
9

14.7

Câu 46: Đáp án D
Tách 7 cos x − 4sin x = a ( cos x + s inx ) + b ( cos x − s inx ) = ( a + b ) .cos x + ( a − b ) .s inx
a + b = 7
3
11
3
11
⇒
⇔ a = ; b = → 7 cos x − 4s inx = ( cos x + s inx ) + ( cos x − s inx )
2
2
2
2

 a − b = −4
π
2

π
2

π

π

4

4

4

4

2
2
3 ( cos x + s inx ) + 11( cos x − s inx )
d ( cos x + s inx )
dx = ∫ 3dx + 11∫
Khi đó 2 ∫ f ( x ) dx = ∫
cos x + s inx
cos x + s inx
π
π
π

π

=

3π
+ 11.ln cos x + s inx
4

π
2
π
4

=

π
2

3π 11.ln 2
3π 11.ln 2
−
⇒ ∫ f ( x ) dx =
−
4
2
8
4
π
4

π
2

π
π
π
 π  3π 11.ln 2 3π − 11.ln 2
=
Mà ∫ f ( x ) dx = F  ÷− F  ÷ suy ra F  ÷ = F  ÷+ −
4
4
2
4
2
4 8
π
4

Câu 47: Đáp án C
1

1

1

1

2
Ta có ∫  2f ( x ) + 3f ( 1 − x )  dx = ∫ 1 − xdx ⇔ 2 ∫ f ( x ) dx + 3∫ f ( 1 − x ) dx =
3

0
0
0
0
x = 0 ⇒ t = 1
⇒
Đặt t = 1 − x ⇔ dx = −dt 
x = 1 ⇒ t = 0

1

0

1

0

1

0

∫ f ( 1 − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx

( 1)
( 2)

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

1

2
2
Từ (1) và (2) suy ra 5 x ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx =
3
15
0
0
Câu 48: Đáp án B
2

2

(

2

Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z 2 , ta luôn có z1 + z 2 = z1 − z 2 = 2 z1 + z 2

(

)

2

)

Chứng minh. Sử dụng công thức z1 + z 2 = ( z1 + z 2 ) z1 + z 2 và z.z = z . Khi đó

2

(

)

(

z1 + z 2 = z1 − z 2 = ( z1 + z 2 ) z1 + z 2 + ( z1 − z 2 ) z1 − z 2
2

2

2

)

z1.z + z1.z 2 + z1.z 2 + z 2 .z 2 + z1.z1 − z1.z 2 − z1.z 2 + z 2 .z 2

(

(

)

2

= 2 z1.z1 + z 2 .z 2 = 2 z1 + z 2

2

) → dpcm

2

2

2

Áp dụng (*), ta được z1 + z 2 − z1 − z 2 = 4 ⇒ z1 − z 2 = 4 −
Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta được P = z1 + z 2

(

( 3)
2

2

= 1 ⇒ z1 − z 2 = 1

2 z1 + z 2

2

) =2

26

Câu 49: Đáp án C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ∆ABD
Ta có HB = HD =

a 3
5
⇒ SH = SD 2 − HD 2 = a
3
12

Lại có d ( H; ( SBC ) ) = HK và

1
1
1
a 15
=
+
⇒ HK =
2
2
2
HK
HB SH
9

3
a 15
Khoảng cách từ D → ( SBC ) là d ( D; ( SBC ) ) = d ( H; ( SBC ) ) =
2

6
Vậy ∆ABD.sin α =

d ( D : ( SBC ) )
SD

=

a 15 a 3
5
:
=
6
2
3

Câu 50: Đáp án B
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

( *)


Vì I ∈ d ⇒ I ( 2t + 3; t − 2; − t − 1) mà I ∈ ( P ) ⇒ t = −1 ⇒ I ( 1; −3;0 )
Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ ⇒ d ( I; ∆ ) = d ( I; ( P ) ) = IM = 42
( b;c ) = ( −8;1)
 M ∈ ( P )
5 + b + c + 2 = 0
b + c = −7
⇔
⇔

⇒
Khi đó 
 2

2
2
2
2
 4 + ( b + 3) + c = 42
( b + 3 ) + c = 26 ( b;c ) = ( −2; −5 )
 IM = 42
Vậy M ( 5; −2; −5 ) hoặc M ( 5; −8;1) → bc = 10

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải