BÀI TẬP THỰC HÀNH EXCEL MÔN TIN HỌC ỨNG DỤNG

HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH TIN HỌC ỨNG DỤNG

PHẦN 1
ỨNG DỤNG MS EXCEL ĐỂ GIẢI QUYẾT
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG KINH TẾ





BÀI TOÁN TIẾT KIỆM VÀ TRẢ GÓP
BÀI TOÁN LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐẦU TƯ
BÀI TOÁN ĐIỂM HÒA VỐN
BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG ÁN TỐI ƯU

1.

1


1

BÀI TOÁN TIẾT KIỆM VÀ TRẢ GÓP

1.1 Giới thiệu
-

-

Đồng tiền luôn vận động, đầu tư sinh lời. Một khoản tiền đầu tư hiện tại sẽ cho
thu về một khoản tiền lớn hơn trong tương lai.

Cho P – số tiền đầu tư vào một dự án với lãi suất r .Giá trị tích lũy (gốc + lãi)
của P vào thời điểm cuối kỳ tính lãi:
F = P + P.r = P.(1 + r)
Trường hợp tiền lời cuối mỗi được nhập chung vào số tiền gốc để tính lãi cho
kỳ sau => lãi kép. Giá trị tích lũy của P sau n kỳ:
F = P.(1 + r)n

-

Cho dự án với các khoản thu – chi bằng nhau mỗi kỳ (dự án có dòng tiền đều).
Giá trị tương lai, giá trị hiện tại (FV, PV) của dòng tiền đều A, lãi suất r sau n
kỳ:

-

Giá trị hiện tại ròng (Ner Present Value – NPV): Tổng giá trị hiện tại của các
dòng tiền của dự án.
Suất hoàn vốn nội (Internal Return Rate IRR): Suất chiết khấu tại điểm NPV =
0.

-

1.2 Sử dụng hàm tài chính trong Excel
Tham số trong các hàm tài chính:
PfV

: giá trị tương lai.

Rate : lãi suất/suất sinh lời/suất chiết khấu mỗi kỳ.
nper : số kỳ.

Pmt

: số tiền chi trả mỗi kỳ.

Type : kiểu chi trả (1 –đầu kỳ, 0 – cuối kỳ), giá trị mặc định: 0.
Một số hàm tài chính quan trọng:
FV(rate, nper, pmt, [pv], type])

Tính GT tương lai của dòng tiền

PV(rate, nper, pmt, [fv], type])

Tính GT ị hiện tại (DT đều).

RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type]) Tính lãi suất.
NPER(rate, pmt, pv, [fv], [type])

Tính số kỳ.

1.3 Hướng dẫn giải một số bài tập mẫu
Bài tập 1.1: Tính giá trị tích lũy của khoản đầu tư

2


Một nhà đầu tư mua 100 triệu đồng vào trái phiếu với thời hạn 5 năm, lãi suất
10%/năm, lãi nhập gốc mỗi năm. Tính và vẽ biểu đồ giá trị tích lũy, lợi nhuận của trái
phiếu trên sau mỗi năm.
Hướng dẫn Lập bảng tính và vẽ biểu đồ như được nêu trong Hình 1.1.

Hình 1.1. Tính giá trị tích lũy của khoản đầu tư
Công thức
[B5] = $C$1 * (1 + $C$2) ^ A5
[C5] = B5 - $C$1
... copy công thức
[B9] = $C$1 * (1 + $C$2) ^ A9
[C9] = B9 - $C$1
Bài tập 1.2: Tính giá trị tương lai của dòng tiền đều
Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất cố định
10%/năm. Cuối mỗi năm, khách gửi thêm 10 triệu đồng vào số tiền trên. Hỏi 5 năm,
số tiền khách có số tiền là bao nhiêu?
Hướng dẫn Lập bảng tính như trong Hình 1.2.

Hình 1.2. Tính giá trị tương lai của dòng tiền đều
3


Công thức
[B5] = FV(B3, B4, B2, B1)
Bài tập 1.3: Tính số tiền trả đều mỗi ký
Một khách hàng vay ngân hàng 100 triệu đồng, thời hạn vay 2 năm (24 tháng),
lãi suất 1%/tháng, trả gốc + lãi cuối mỗi tháng với số tiền đều nhau. Hỏi số tiền khách
phải trả mỗi tháng?
Hướng dẫn Lập bảng tính như trong Hình 1.2.

Hình 1.3. Tính số tiền trả đều mỗi kỳ
Công thức
[B4] = PMT(B3, B2, B3, B1)
Bài tập 1.4: Tính số kỳ
Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất cố định

10%/năm, tính lãi nhập gốc cuối mỗi năm. Cuối mỗi năm, khách gửi thêm 10 triệu
đồng vào sổ. Hỏi sau bao nhiêu năm khách có số tiền tích lũy 300 triệu đồng?
Hướng dẫn Lập bảng tính như trong Hình 1.5.

Hình 1.4. Tính số kỳ gửi tiền.
4


Công thức
[B5] = NPER( B3, B2, B1, B4)
Bài tập 1.5: Tính lãi suất
Một tiểu thương vày 10 triệu đồng của người quen, sau trả góp trong 12 tháng,
mỗi tháng trả 1 triệu đồng. Tính lãi suất mà người này phải trả.
Hướng dẫn Lập bảng tính như trong Hình 1.6.

Hình 1.5 Tính lãi suất vay.
Công thức
[B4] = RATE(B3, B2, B1)
Bài tập 1.6: Ra quyết định đầu tư
Công ty X muốn đầu tư vào một dự án. Các nghiên cứu cho thấy rằng công ty
phải bỏ ra $1,000,000 vốn đầu tư ban đầu, và sau đó sẽ thu về $140,000 mỗi năm
trong 12 năm kế tiếp. Nếu không, công ty có thể đầu tư vào các dự án khác với lãi suất
8%/năm. Công ty có nên thực hiện dự án này hay không?
Hướng dẫn
•

Lập bảng tính giá hiện tại của các khoản thu về với mức chiết khấu 8% (bằng
suất sinh lời của các dự án khác)

•

Kết quả: Giá trị hiện tại của các của các khoản thu lớn hơn số tiền bỏ ra
(1,000,000 USD) => nên đầu tư vào dự án.

5


Hình 1.6. Tính giá trị hiện tại của các khoản thu trong dự án.
Công thức
[B22] = PV(B20, B19, B3, B21)
1.4 Bài tập đề nghị
1. Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào sổ tiết kiệm loại không kỳ hạn tại ngân
hàng với lãi suất 0.5%/tháng. Sau 15 tháng, khách hàng này tới ngân hàng để
rút tiền. Tính tổng số tiền (gốc + lãi) khách có trong các trường hợp:
a. Lãi không nhập gốc.
b. Lãi nhập gốc sau mỗi tháng.
2. Tiếp tục bài tập trên. Giả sử mỗi tháng, khách gửi thêm 200,000đ vào sổ, lãi
nhập gốc hàng tháng. Hỏi:
a. Khách có bao nhiêu tiền trong sổ sau 2 năm?
b. Sau bao nhiêu tháng khách mới tiết kiệm được 200 triệu đồng?
c. Để có 200 triệu đồng sau 2 năm, mỗi tháng khách phải gửi thêm vào sổ
bao nhiêu tiền?
3. Hai ngân hàng cùng cho khách hàng vay số tiền 60 triệu đồng theo hình thức
trả góp trong 60 tháng (trả gốc 1 triệu đồng/tháng). Tuy nhiên, cách tính lãi của
hai ngân hàng khác nhau như sau:
-

Ngân hàng 1: thu lãi hàng tháng đều nhau với số tiền bằng số tiền vay ban đầu
nhân với lãi suất 0.65%/ tháng.

-

Ngân hàng 2: thu lãi giảm dần hàng tháng với số tiền bằng số dư nợ còn lại
nhân với lãi suất 1.15%/ tháng.
So sánh hai cách tính lãi trên (ngân hang nào thu lãi nhiều hơn?).

4. Một quốc gia có thu nhập bình quân đầu người hiện tại 1,500 USD/năm và
đang cố gắng nâng mức trên lên gấp đôi trong vòng 10 năm tới. Tính tốc độ
tăng trưởng thu nhập bình quân tối thiểu mỗi năm quốc gia này cần đạt.

6


5. Một tài xế taxi mua xe trả góp với giá 400 triệu đồng với lãi suất 1.5 %/tháng,
tổng số tiền gốc + lãi được chia thành các phần đều nhau trả trong 24 tháng.
Hỏi anh ta phải trả bao nhiêu tiền mỗi tháng? Nếu mỗi tháng tài xế trên trả gấp
đôi số tiền được tính thì thời gian trả sẽ rút ngắn xuống còn bao nhiêu tháng.
Ngoài cách thanh toán đã nêu, tài xế này còn có thể lựa chọn một trong các
phương án sau:
-

Trả ngay 100 triệu đồng, sau đó trả tiếp trong 24 tháng, mỗi tháng 15 triệu
đồng.
Trả đều 15 triệu/tháng trong 24 tháng, sau đó trả tiếp 150 triệu khi thanh lý
hợp đồng (cuối tháng 24).

Giả sử người tài xế taxi này có khả năng trả theo tất cả các phương án kể trên.
Hỏi phương án nào có lợi nhất (lãi suất thấp nhất) cho anh ta?
6. Một viên chức gửi 50 triệu đồng vào sổ tiết kiệm không kỳ hạn lãi suất
0.8%/tháng, sau đó đều đặn mỗi tháng gửi thêm vào sổ 500,000 đồng. Hỏi anh

ta sẽ có bao nhiêu tiền trong sổ sau 36 tháng? Nếu muốn có 100 triệu đồng sau
khoảng thời gian này thì mỗi tháng anh ta phải gửi thêm vào sổ bao nhiêu tiền?
7. Cho bảng giá của một cửa hàng xe máy:
BẢNG GIÁ XE MÁY
Stt Loại xe
1 Beverly 3V i.e
2 Vespa GPX 125 3V i.e
3 SH 150i 2015
4 NM-X 2015
5 SH 159
6 Vespa GTS Super
7 Vespa LXV 125
8 Vespa S25
9 Shark 170
10 SH Mode

Giá bán
147,300,000
122,800,000
80,500,000
80,000,000
79,850,000
79,000,000
73,900,000
73,600,000
60,000,000
49,500,000

Khách có thể trả góp 0%, 30% hoặc 50% tiền mua xe trong 3 tháng, 6 tháng
hoặc 12 tháng với lãi suất 0.5%/tháng, trả đều mỗi tháng. Lập bảng tính tiền

mua xe cho khách theo mẫu:

7


Yêu cầu
-

Ô F3: sử dụng cức năng Data Validation List để hiển thị danh sách các loại
xe cho người sử dụng chọn.

-

Ô F4: hiển thị giá bán loại xe được chọn.

-

Ô F6: sử dụng cức năng Data Validation List để cho phép người sử dụng
chọn tỷ lệ trả góp (0%, 30%, 50%).

-

Ô F7, F8: hiển thị số tiền trả góp, số tiền trả ngy.

-

Ô F10: sử dụng cức năng Data Validation List để cho phép người sử dụng
chọn thời gian trả góp (3 tháng, 6 tháng, 12 tháng).

-

Ô F11: hiển thị số tiền trả góp hàng tháng.

Ví dụ:

8. Một người khác có 500 triệu đồng tiền nhàn rỗi có thể gửi tiết kiệm với lãi suất
0.8%/tháng, lãi nhập gốc hàng tháng, hoặc đầu tư vào một trong hai dự án sau:
- Dự án 1: Mua một căn hộ giá 500 triệu đồng, sau đó cho thuê với giá 6 triệu
đồng/ tháng, sau 36 tháng bán lại cho người thuê với giá 700 triệu đồng.

8


-

2

Dự án 2: Mua một chiếc xe tải giá 500 triệu đồng, sau đó cho tài xế thuê với
giá 20 triệu đồng/tháng, sau 36 tháng chuyển xe cho người thuê.
Hỏi phương án nào đem lại hiệu quả (lãi suất đầu tư) cao nhất?

BÀI TOÁN LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐẦU TƯ

2.1 Giới thiệu
-

-

Một dự án đầu tư thường được thực hiện trong nhiềy kỳ có nhiều khoản thu/chi
(dòng tiền vào/ra) khác nhau trong mỗi kỳ.

Việc đánh giá/lựa chọn phương án đầu tư thường được thực hiện theo các
phương pháp phân tích NPV và IRR.
Khái niệm NPV và IRR:
o NPV (Net Present Value): Tổng giá trị của các dòng tiền dự ánui về hiện
tại theo một suất chiết khấu nào đó.
o IRR (Internal Rateof Return): Suất chiết khấu để NPV = 0.
Sử dụng NPV và IRR để đánh giá/lựa chọn phương án đầu tư:
Dự án có NPV >0: có thể đầu tư.
o Dự án có NPV =0: có thể đầu tư hoặc không.
o Dự án có NPV <0: không nên đầu tư.
o Dự án có NPV (hoặc IRR) cao hơn => đầu tư có lợi hơn
(chi tiết chuên sâu: môn Thẩm định dự án đầu tư).
Hàm NPV và IRR của Excel:
NPV(rate, value 1, [value 2], …)
IRR(values, [guest])
o

-

2.2 Hướng dẫn giải một số bài tập mẫu
Bài tập 2.1: Tính NPV
Công ty X muốn đầu tư vào một dự án với thời hạn 13 năm với dòng tiền dự
báo được nêu trong Bảng 1.1. Nếu không đầu tư vào dự án này, công ty có thể đầu tư
vào các dự án khác với tỷ suất lợi nhuận 8% /năm. Công ty có nên đầu tư vào dự án
này không?
Năn
0
1
2
3

4
5
6

Dòng tiền (tỷ VND)
-10,000

Năn
7

-8,000
0
1,000
2,000
3,000
4,000

8
9
10
11
12
13

Dòng tiền (tỷ VND)
5,000
6,000
5,00
4,000
3,000

2,000
1,000

Hướng dẫn Lập bảng dòng tiền các năm như trong Hình 2.1. Tính NPV của dự án
bằng 1 trong 2 cách:
9


-

Tính NPV = tổng giá trị hiện tại (PV) của dòng tiền mỗi năm.
Dùng hàm NPV.

Hình 2.1. Tính NPV.
Công thức
[C4] = PV($C$1,, A4, B4)
... copy
[C17] = PV($C$1,, A17, B17)
[C18] = SUM(C4:C17)
[C19] = B4 + NPV($C$1, C5:C17)
Bài tập 2.2: Vẽ đồ thị NPV và tính IRR
Cho dự án X thực hiện trong 5 năm với dòng tiền dự báo được cho trong bảng
dưới đây:
Năn
0
1
2
3

Dòng tiền

-100,000
-8,000,000
0
1,000,000

Năn
7
8
9
10

Dòng tiền
5,000,000
6,000,000
5,500,000
5,000,000

Yêu cầu
-

Vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa NPV với suất chiết khấu.
Tính IRR của dự án.
10


Hướng dẫn Lập bảng tính như trong Hình 2.2.

Hình 2.2 Vẽ biểu đồ NPV và tính IRR.
Công thức
[B12] = $B$3 + NPV($A12, $B$4:$B$9)

...
[B19] = $B$3 + NPV($A19, $B$4:$B$9)
[E18] = IRR[B3:B9]
2.3 Bài tập đề nghị
Một công ty đang đánh giá khả năng đầu tư vào một trong hai dự án A và B.
Nghiên cứu marketing cho các thông tin sau về từng dự án:
-

Dự án A: thời gian 12 năm, vốn ban đầu 10 triệu USD, thu về mỗi năm 1.15
triệu USD (từ năm 1 tới năm 12).

-

Dự án B: thời gian 12 năm, vốn ban đầu 9 triệu USD, dòng tiền trong các
năm (từ năm 1 tới năm 12):

11


Năm
1
2
3
4
5
6

Dòng tiền
-20
0.5

0.8
1.2
1.5
2

Năm
7
8
9
10
11
12

Dòng tiền
2.5
2.6
2.5
2.5
2.2
2

Yêu cầu

3

-

Tính NPV và IRR cho mỗi dự án (lấy rate = 8%).

-

Cho biết công ty có nên đầu tư vào các dự án này hay không, nếu có thì nên
chọn dự án nào.

BÀI TOÁN ĐIỂM HÒA VỐN

3.1 Giới thiệu
-

Cho kế hoạch sản xuất/kinh doanh của một doanh nghiệp với lợi nhuận
(Doanh thu - chi phí) phụ thuộc vào số lượng sản phẩm/ hàng hóa sản
xuất/kinh doanh.

-

Bài toán điểm hòa vốn: Tính số lượngng sản phẩm tại điểm Lợi nhuận =0.

-

Phương pháp: Sử dụng công thức tính trực tiếp, dùng công cụ Goal
Seekhoặc đồ hị.

Sử dụng công cu Goal Seek để tìm điểm hòa vôn
Thực hiện lần lượt các bước:
-

Lập bảng tính chi phí, doanh thu, lôi nhuận với ô Số lượng sản phẩm chứa
giá trị nha\bất kỳ, Doanh thu, Chi phí, Lợi nhuận là các công thức liên quan
tới Số lượng sản phẩm.

-

Sử dụng công cụ Solver để tính Số lượng sản phẩm để Lợi nhuận = 0.

Hình 3.1. Công cụ Goal Seek.
Các thông số trong Goal Seek:
-

Set cell: ô muốn đặt giá trị (Lợi nhuận).

-

To value: Giá trị muốn đ86t.
12


-

By changing cell: ô cần tìm giá trị (Số lượng sản phẩm).

Tìm điểm hòa vốn bằng đò thị (Đồ thị điểm hòa vốn)
-

Lập chuỗi giá trị Số lượng sản phẩm tăng dần theo một khoảng xác định.

-

Lập bảng tính Doanh thu, Chi phí theo Số lượng sản phẩm.

-

Vẽ đồ thị XY dựa trên kết quả tính toán.

-

Điểm hòa vốn: điểm cắt giữa Doanh thu và Chi phí.

3.2 Hướng dẫn giải một số bài tập mẫu
Bài tập 3.1. Tìm và vẽ đồ thị điểm hòa vốn
Năm 2016, công ty X lập kế hoạch sản xuất một lại sản phẩm mới với tổng số
lượng dự tính 5,000 đơn vị. Nghiên cứu cho thấy, để thực hiện kế hoạch trên, công ty
phải bỏ ra một khoản chi phí cố định 650 triệu đồng để mua sắm thiết bị, thuê nhà
xương và quảng cáo, sau đó để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm, công ty lại phải bỏ
thêm 2.7 triệu đồng tiền nguyên vật liệu, chi phí điện, nước và nhân công trực tiếp.
Dự tính, mỗi đơn vị sản phẩm khi đưa ra thị trường sẽ bán được với giá bình quân 3.4
triệu đồng. Hãy lập bảng dự toán doanh thu, chi phí, lợi nhuận, tìm và vẽ đồ thị điểm
hòa vốn cho ây chuyền sản xuất được nêu,
Hướng dẫn
-

Lập bảng tính Dự toán doanh thu, chi phí, lơi nhuận như trong Hình 3.1.

Hình 3.2. Bảng dự toán Doanh thu – Chi phí – Lợi nhuận.
-

Sử dụng công Goal Seek để tìm điểm hòa vốn:
o Vào Data | What – If Analysis | Goal Seek.
o Nhập các thông số cho Goal Seek (Hình 3.3), nhấp OK.

13

Hình 3.3. Công cụ Goal Seek.

Hình 3.4. Kết quả thực hiện Goal Seek.
-

Lập bảng dữ liệu và vẽ đồ thị điểm hòa vốn (Hình 3.5).

Hình 3.5. Đồ thị Điểm hòa vốn.
Công thức
[B15] =A15*$B$5
[C15] = $B$3
[D15] = A15*$B$4
[E15] = B15 + C15

3.3 Bài tập đề nghị
Bài tập 1: ABC là một công ty may chuyên sản xuất sản phẩm áo chống nắng. Chi phí
cố định hàng năm của công ty là 800 triệu đồng. Giá bán của mỗi áo là 200 ngàn
14


đồng, chi phí biến đổi để sản xuất và phân phối mỗi áo là 100 ngàn đồng. Xác định
sản lượng hòa vốn cho công ty. Vẽ đồ thị điểm hòa vốn.
Bài tập 2: Đoàn thanh niên dự định tổ chức một đêm diễn văn nghệ. Hội trường hiện
có khoảng 1000 chỗ ngồi và giá vé bán ra cho đêm diễn là 50,000 đồng một vé. Ước
tính chi phí cố định của đêm diễn là 25 triệu đồng, chi phí biến đổi cho mỗi vé bán ra
là 5,000 đồng. Xác định số lượng khán giả đến xem để đoàn thanh niên sẽ hòa vốn
cho đêm diễn này. Vẽ đồ thị điểm hòa vốn.
Bài tập 3: Chị Mai chuyên chế biến sữa bắp tại nhà cung cấp cho các quán ăn nhỏ

trong vùng. Chi phí cố định hàng tháng chị bỏ ra là 4,000,000 đồng. Chi phí biến đổi
tính cho một chai sữa bắp là 2,000 đồng; mỗi chai sữa bắp được bán với giá 3,000
đồng. Hàng tháng chị Mai bán được khoảng 5,000 chai sữa bắp.
a/ Xác định số lượng chai sữa bắp chị Mai cần bán để hòa vốn. Vẽ đồ thị điểm
hòa vốn.
b/ Nếu chi phí cố định tăng lên 10% thì điểm hòa vốn mới như thế nào?
c/ Chị Mai tin rằng nếu giá bán giảm xuống còn 2,500 đồng/chai thì mỗi tháng
chị có thể bán được thêm 1,000 chai. Nếu giá bán thay đổi thì điểm hòa vốn mới như
thế nào?
Bài tập 4 Nhà máy XYZ chuyên chế biến cao su thành phẩ từ cao su nguyên liệu. Cho
bảng kế hoạch sản xuất năm 2015 của xí nghiệp:

KẾ HOẠCH SẢN XUẤT NĂM 20015
Kjoa3n mục
Kế hoạch SX (ấn thành phẩm)
Giá nguyên liệu (tấn NL)
Tỷ lệ tiêu hao (NL/TP)
Giá bán /(tấn TP)
Chi phí NVL phụ (/tấn TP)
Chi phí điện + nước(/tấn TP)
Lương trực tiếp ((/tấn TP)
Khấu hao thiết bị
Chi phí quản lý
Chi phí quảng cáo

Giá trị
30,000.0
3.5
55%
10.0

0.2
0.1
0.3
100.0
150.0
20.0

15


KẾT QUẢ KINH DOANH
Khoản mục
Doanh số
CP cố định(khấu hao RB, CP QL, QC)
Biến phí/ĐV (NVL, điện, nức, lương TT)
Tổng biến phí
Tỗng chi phí
Lợi nhuận

Giá trị

Yêu cầu:
1. Lập và hoàn tất bảng tính.
2. Giữ nguyên giá bán và các yếu tố khác khác đã cho, tính sản lượng tối thiểu để
công ty hòa vốn.
3. Vẽ đồ thị điểm hòa vốn cho từng trường hợp thay đổi giá bán và thay đổi sản
lượng.

4

BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG ÁNTỐI ƯU

4.1 Giới thiệu
-

Bài toán có nhiềuứng dụng trong thực tế, cho phép đưa ra các phương án tối
ưu (cực đại/cực tiểu hàm mục tiêu) dựa trên một tập biến độc lập thỏa mãn
một số điều kiện ràng buộcnào đó.

-

Các dạng bài toán tối ưu:
o

Bài toán cực đại lợi nhuận.

o

Bài toán cực tiểu chi phú.

o

Bài toán qui hoạch tuyến tính.

o

Bài toán qui hoạch phi tuyến tính.

4.2 Qui trình giải bài toán tìm phương án tối ưu trên Excel
-

Lập bảnh tính để giải bài toán với các thành phần cơ bản:
o

Ô dữ liệukhông đổi.

o

Ô biến độc lập (giá trị cần tìm), được khởi đầu bởi các giá trị tiên
đoán.

o

Ô công thức tính hàm mục tiêu và vế trái của các rành buộc, phụ
thuộc vào giá tị các biến độc lập.

-

Sử dụng công cụ Solver để tìm phương án tối ưu.

Lưu ý: Solver là một loại công cụ Add – In, phải được cài đặt trước khi sử dụng.
Cài đặt Solver:
16


 Vào thực đơn File/Options/Add-Ins, xuất hiện hộp thoại như trong hình 4.1.
Tại mục Manage, chọn Excel Add-ins, nhấp chọn Go:

hình 4.1. Cài đặt Solver.
 Chọn vào mục Solver Add-in trong hộp thoại Add-Ins, chọn OK:

Các thành phần trong hộp thoại Sover:
 Target Cell: là ô chứa hàm mục tiêu. Tùy theo bài toán mà hàm mục tiêu cần
đạt được giá trị tối ưu lớn nhất (Max), nhỏ nhất (Min) hay đạt tới một giá trị
cụ thể (Value of).
 Changing Cells: là ô chứa các biến của bài toán, các ô này sẽ được thay đổi
trong quá trình chạy Solver sao cho ô Target Cell đạt được giá trị tối ưu.
 Constraints: là các ràng buộc áp dụng đối với Changing Cells.

17


hình 4.2. Hộp thoại Solver.
4.3 Hướng dẫn giải một số bài tập mẫu
Bài tập 1: Tìm giá trị cực đại của biểu thức 50x 1+30x2+25x3+30x4 với các ràng buộc
sau:
2x1+2.5x2+3x3+1.8x4 <=800

(1)

1.2x1+x2+2x3+0.8x4 <=400

(2)

1.5x1+1.2x2+1.5x3+0.8x4 <=380

(3)

x2 >=50

(4)

x3 >=30

(5)

x1, x2, x3, x4 >=0

(6)

Bước 1: Xác định biến của bài toán. Bài toán có 4 biến từ x 1 đến x4. Nhập giá trị
giả định bất kì cho 4 ô từ B4 đến E4.

18


Bước 2: Xác định hàm tối ưu. Hàm tối ưu của bài toán chính là giá trị F =
50x1+30x2+25x3+30x4. Nhập giá trị hàm tối ưu tại ô B9.

Bước 3: Xác định các ràng buộc. Bài toán có 6 ràng buộc được đánh số từ (1)
đến (6) ở trên. Nhập công thức cho các ràng buộc (1) (2) (3) tại các ô B16, B17, B18.

Thực hiện việc nhập các tham số vào hộp thoại Solver Parameters như sau:

19


Sau khi hoàn tất các bước trên, nhấn nút Solve, kết quả trả về như sau:

20

Từ bảng kết quả nhận được có thể kết luận giá trị tối ưu của hàm mục tiêu là
12409 tương ứng với bộ giá trị (x1, x2, x3, x4) là (24.545, 50, 30, 297.73).
Một số lưu ý đối với các chọn lựa trong mục Options của hộp thoại Solver
Parameters:

21


Constraint Precision: độ chính xác của giải thuật Solver. Số được thiết lập càng
nhỏ, độ chính xác càng cao.
Use Automatic Scaling: khi mục này được lựa chọn, Solver sẽ co giãn các giá trị
của biến, hàm mục tiêu, các ràng buộc một lượng tương tự nhau để tránh tác động của
các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ lên độ chính xác của quá trình thực hiện Solver.
Show Iteration Results: khi mục này được lựa chọn, Solver sẽ hiển thị giá trị cho
mỗi giải pháp thử (trial solution). Trong quá trình chạy Solver, hộp thoại Show Trial
Solution sẽ hiển thị, nhấn Continue để tiếp tục quá trình Solver hoặc nhấn Stop để
dừng quá trình chạy Solver và hiển thị kết quả.
Solving with Integer Constraints

22


Ignore Integer Constraints: khi mục này được lựa chọn, các ràng buộc giá trị
nguyên, giá trị nhị phân sẽ được bỏ qua khi thực hiện Solver.
Integer Optimality (%): khi giá trị được thiết lập là a, Solver cho phép giá trị tìm
được của bài toán nằm trong phạm vi sai số a% so với giá trị tối ưu thực sự. Nếu
muốn Solver tìm đúng giá trị tối ưu thực sự, thiết lập giá trị của lựa chọn này về 0.
Max Time (Seconds): thiết lập thời gian tối đa (giây) giải thuật Solver được phép
thực thi.

Iterations: Thiết lập số vòng lặp tối đa giải thuật được thực thi.
Bài tập 2: Xem xét bài toán sau về lựa chọn chế độ ăn tối ưu. Bốn loại thức ăn được
xem xét: Khoai lang, thịt gà ta, chuối tiêu, giá đậu xanh. Giá trị dinh dưỡng và chi phí
cho mỗi 100gr thức ăn được liệt kê trong bảng sau.
Calories
Đạm (gr)
Béo (gr)
Bột (gr)
Xơ (gr)
Chi phí (nghìn đồng)

Khoai lang
119
0.8
0.2
28.5
1.3
1.2

Thịt gà ta
199
20.3
13.1
0
0
20

Chuối tiêu
97
1.5

0.2
22.2
0.8
1.8

Giá đậu xanh
43.0
5.5
0
5.3
2.0
0.5

Hãy tính toán chế độ ăn với chi phí thấp nhất sao cho vẫn đảm bảo chế độ dinh
dưỡng, biết rằng người bình thường mỗi ngày cần 2000 calories, 50gr đạm, 65gr chất
béo, 300gr chất bột, 25gr chất xơ.
Bước 1: Xác định biến của bài toán. Bài toán có 4 biến, chính là lượng thức ăn
nạp vào của mỗi loại thức ăn. Tiến hành nhập giá trị lượng thức ăn nạp vào (giá trị bất
kì) cho 4 ô từ B4 đến E4.

Bước 2: Xác định hàm tối ưu. Hàm tối ưu của bài toán chính là hàm chi phí (chi
phí thấp nhất). Nhập giá trị chi phí của mỗi loại thức ăn tại 4 ô từ B8 đến E8. Tính
tổng chi phí (hàm tối ưu) tại ô B9. Giá trị của hàm tối ưu được tính như sau:
23


B9

= B4*B8+C4*C8+D4*D8+E4*E8
= SUMPRODUCT(B4:E4, B8:E8)

Bước 3: Xác định các ràng buộc. Ràng buộc của bài toán chính là lượng calories,
lượng các chất đạm, béo, bột, xơ cần đảm bảo hàng ngày cho mỗi người. Nhập giá trị
dinh dưỡng của mỗi loại thức ăn và tính toán lượng dinh dưỡng tổng cộng theo lượng
thức ăn nạp vào như bảng sau:

Trong đó:
F13

= SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B13:E13) – tổng lượng calories nạp vào

F14

= SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B14:E14) – tổng lượng đạm nạp vào

F15

= SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B15:E15) – tổng lượng chất béo nạp vào
24


F16

= SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B16:E16) – tổng lượng chất bột nạp vào

F17

= SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B17:E17) – tổng lượng chất xơ nạp vào

Ràng buộc cần đảm bảo:

F13 >=2000
F14 >=50
F15 >= 65
F16 >= 300
F17 >= 25
B4:E4 >=0
Thực hiện việc nhập các tham số vào hộp thoại Solver Parameters theo mẫu sau:

25