Các cách phát hiện đa cộng tuyến các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến ví dụ minh họa

LỜI MỞ ĐẦU
Trong mơ hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích
của mơ hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến
cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứngkhi tất cả các biến khác
trong mơ hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các
biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng
biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy phải làm như thế nào để nhận
biết và khắc phục hiện tượng này.Chúng ta đi nghiên cứu đề tài: “Các cách phát
hiện đa cộng tuyến. Các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến. Ví dụ
minh họa”


A- Lý thuyết
1. Khái niệm
Khi xây dựng mơ hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến Xi trong mơ hình
khơng có tương quan với nhau; mỗi biến Xi thông tin riêng về Y, thông tin không
chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp
hiện tượng đa cộng tuyến.
Ở các trường hợp ngược lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Giả
sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3, ... Xk
Y1 = β1 +β2X2i +β3X3i+...+βkXki+Ui
Các biến X2, X3,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay cịn gọi là đa cộng
tuyến tồn phần nếu tồn tại λ2,..., λk không đồng thời bằng 0 sao cho:
λ2X2 + λ3X3 + ... + λkXk = 0

với mọi i

Các biến X2, X3..., Xk gọi là các đa cộng tuyến không hồn hảo nếu tồn tại
λ2,..., λk khơng đồng thời bằng 0 sao cho
λ2X2+ λ3X3+ ... + λkXk+ Vi= 0 (1.1)

trong đó: Vi là sai số ngẫu nhiên.
Trong (1.1) giả sử ∃λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:
X2i= – X4i (1.2)
Từ (1.2) ta thấy, hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính
của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu
diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến cịn lại.
2. Ngun nhân


Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau
trong mẫu nhưng khơng phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.
Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có xu hướng chi tiêu nhiều hơn. Điều này có thể đúng
với mẫu mà khơng đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá
nhân có thu nhập cao nhưng chi tiêu ít và ngược lại.
+Các dạng mơ hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:
-Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến,
đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ.
-Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian.

3. Hậu quả
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo:
Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn.
Khoảng tin cậy rộng hơn
Tỉ số t khơng có ý nghĩa
R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa
Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi
nhỏ trong dữ liệu.
Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai.
Thêm vào hay bớt đi các biến cuộng tuyến với các biến khác, mô hình sé thay đổi về
dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng.

Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập Xi
khơng tương quan tuyến tính trong tổng thể nhưng chúng có thể tương quan tuyến


tính trong một mẫu cụ thể nào đó. Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện tượng đa cơng tuyến ít
nghiêm trọng hơn cỡ mẫu nhỏ.

4. Các cách phát hiện đa cộng tuyến
a. R2 cao nhưng tỷ số t thấp:
Trong trường hợp R2 cao ( thường R2> 0.8) mà tỷ số t thấp thì đó
chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến
b. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao :
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8)
thì có khả năng tồn tại đa cộng tuyến .Tuy nhiên tiêu chuẩn này
thường không chính xác
Có những trường hợp tương quan cặp khơng cao nhưng vẫn có đa
cộng tuyến.
Thí dụ, ta có 3 biến giải thích như sau:

X1= (1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

X2= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X3=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 )

Rõ ràng X3 = X1+ X2 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo
nhưng tương quan cặp là : r12 , r13


Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà khơng có sự báo trước của tương quan cặp nhưng
dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích

c. Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc O.Farrar và Glouber đã đề nghị sử
dụng hệ thống tương quan riêng .Trong hồi quy của Y đối với các biến X2,X3,X4 .Ta
nhận thấy rằng r21,234 cao trong khi đó r212,34 , r213,24 , r214,23 tương đối thấp thì điều đó có
thể gợi ý rằng X2,X3 và X4 có tương quan cao và ít nhất 1 trong các biến này là thừa
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó khơng đảm bảo được
rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện
ra hiện tượng đa cộng tuyến.
d. Hồi quy phụ:
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ.Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích cịn lại. R 2
được tính từ hồi quy này ta ký hiệu R2i
Mối liên hệ giữa Fi và R2i

Fi tuân theo phân phối F với k-2 và n-k+1 bậc tự do.Trong đó n: cỡ mẫu ,k: biến số
giải thích kể cả hệ số chặn trong mơ hình R2i là hệ số xác định trong hồi quy của biến
Xi có liên hệ với các biến X khác. Nếu Fi có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn
phải quyết định biến Xi nào sẽ phải loại khỏi mơ hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi
quy phụ là gánh nặng tính tốn .Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có
thể đảm đương cơng việc tính tốn này
e. Nhân tử phóng đại phương sai:
Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xi ký hiệu :


VIF(Xi)=1/(1-R2i)
Nhìn vào cơng thức có thể giải thích VIF(Xi) bằng tỷ số của phương sai thực của βi
trong hồi quy gốc của Y với các biến X và phương sai của ước lượng βi trong hồi quy
mà ở đó Xi trực giao với các biến khác .Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà
trong đó các biến độc lập khơng tương quan với nhau,và VIF so sánh tình huống thực
với tình huống lý tưởng .Sự so sánh này khơng có ích nhiều và nó khơng cung cấp cho

ta biết phải làm gì với tình huống đó .Nó chỉ cho biết rằng tình hình là khơng lý
tưởng.
Đồ thị của mối liên hệ của R2i và VIF là:
VIF

Như hình vẽ chỉ ra, khi R2i tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi R2i =1 thì VIF
là
vơ hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong hồi
quy.
f. Độ đo Theil


Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải
thích.
Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ
đo
Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m= R2i (R2 –R2-i)
Trong đó R2-i là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X2, X3, … ,Xk
trong mơ hình hồi quy:
Y = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + ……. + β k Xki + Ui
R2-i là hệ số xác định bội trong mơ hình hồi quy của biến Y đối với các biên X2, X3 ,
…
,Xi-1 , Xi+1 , … ,Xk
Đại lượng R2 – R2-i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” hệ số xác định bội. Nếu X2,
X3 … Xk không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng
lại
bằng R 2 . Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mơ hình có 2 biến giải

thích X2 và X3 . Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
m= R2 –(R2 –r212) – (R2 –r213)
-Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r312,3 , r213,2
Trong phần hồi quy bội ta đã biết: -R2 = r212 +(1-r212) r213,2
-R2 = r213 +(1-r213) r212,3
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m= R2 – (r212 +(1 – r212)r213,2 –r212) – (r213 +(1-r213) r212,3 – r213)
= R2 – ((1-r212) r213,2 + (1 – r213)r212,3) *
Đặt 1-r212=w2; 1-r213=w3 và gọi là các trọng số. Công thức * được viết lại dưới dạng:
m= R2 – (w2r213,2 +w3r212,3)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ
số tương quan riêng.


Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý nghĩa sử
dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc khơng phải là lý tưởng.
Cịn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê Bayes chúng ta
khơng trình bày ở đây.
5. Các cách khắc phục
5.1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm .
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng :
(1.3)
Trong đó là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t; lao động thời kỳ t; vốn thời kỳ
t; là số hạng nhiễu ; A , α , β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng.
Lấy ln cả 2 vế (1.3) ta được :
Ln = LnA + αln+ β
Đặt

Ln =; LnA = ; Ln =

Ta được

=+α+β+

(1.4)

Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của các
ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin nào đó mà ta biết được rằng ngành cơng nghiệp này
thuộc ngành có lợi tức theo quy mơ khơng đổi, nghĩa là α +β = 1. Với thông tin này,
cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 −α vào (1.4) và thu được :
= + α+ (1−α)+

(1.5)

Từ đó ta được

– = + α() +

Đặt

– = và −= ta được:


=+ α+

Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mơ hình xuống
cịn 1 biến

Sau khi thu được ước lượng của α thì tính được từ điều kiện =1−
5.2. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến cùng
các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể khơng nghiêm trọng nữa. Điều
này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận được trong
thực tế .
Đơi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng
của đa cộng tuyến .
5.3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ biến
cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách thức tiến
hành như sau:
Giả sử trong mơ hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích cịn , ,…, là các biến
giải thích. Chúng ta thấy rằng tương quan chặt chẽ với . Khi đó nhiều thơng tin về Y
chứa ở thì cũng chứa ở . Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến hoặc khỏi mơ hình hồi quy, ta
sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần thông tin về Y.
Bằng phép so sánh và trong các phép hồi quy khác nhau mà có và khơng có 1 trong
2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến và khỏi mơ hình.
Thí dụ đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến là 0.94; khi loại biến là 0.87 và
khi loại biến là 0.92; như vậy trong trường hợp này ta loại .


Chúng ta lưu ý một hạn chế của biện pháp này là trong các mơ hình kinh tế có những
trường hợp địi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mơ hình. Trong
trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi
bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi biến đó ở
trong mơ hình.
5.4. Sử dụng phân sai cấp một.
Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng
cũng có thể được sử dụng như một giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.

Thí dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và các biến
phụ thuộc và theo mơ hình sau:
= +++

(1.6)

Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là :
= +++

(1.7)

Từ (1.6) và (1.7) ta được:
−=()+)+
Đặt

(1.8)

=;

−;
;
Vt=Ut-Ut-1
Ta được :

(1.9)

Mơ hình hồi quy dạng (1.9) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến vì
dù và có thể tương quan cao nhưng khơng có lý do tiên nghiệm nào chắc chắn rằng
sai phân của chúng cũng tương quan cao.

Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số vấn đề chẳng hạn như số hạng sai
số trong (1.9) có thể khơng thỏa mãn giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ
điển là các nhiễu khơng tương quan. Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại cịn tồi
tệ hơn căn bệnh.
5.5. Giảm tương quan trong hồi quy đa thức.
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa khác
nhau trong mơ hình hồi quy. Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi quy đa
thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch. Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn
không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức trực
giao”.
5.6. Một số biện pháp khác.
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa như
sau:
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu của mơ hình cao hơn của mơ hình hồi quy phụ.
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ khơng phải
kiểm định.
Hồi quy thành phần chính
Sử dụng các ước lượng từ bên ngồi
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đa
cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm
trọng của vấn đề đa cộng tuyến.


B-Bài Tập
Cho bảng số liệu sau:
Y
130771
150033

177983
217434
253686
298543
358629
493300
589746
632326
770211
827032

X
321853
342607
382137
445221
511221
584793
675916
809862
1091876
1206819
1446901
1794466

Z
435319
474855
527055
603688

701906
822432
951456
1108752
1436955
1580461
1898664
2415204

( tổng cục thống kê năm 2000 -2011)
Y là tài sản quốc gia ( tỉ đồng)
X là tiêu dùng quốc gia ( tỉ đồng)
Z là tổng thu nhập ( tỉ đồng)
Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc phục. Với mức ý nghĩa
α = 5%
a. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến.
- Ta có mơ hình hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của tài sản quốc gia theo
tổng thu nhập và tổng thu nhập:
Yi = β1 + β2Xi + β3Zi + Ui
Với mức ý nghĩa α = 5%, phát hiện đa cộng tuyến và khắc phục.
- Ta có mơ hình ước lượng của hàm hồi quy thể hiện sự phụ thuộc của tài sản quốc
gia theo tổng thu nhập, tổng thu nhập:
Ŷi = + Xi + Zi
Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta có kết quả sau:


Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/14/16 Time: 21:17
Sample: 1 12

Included observations: 12
Coefficie
Variable
X
Z
C

nt
1.035505
-0.404423
15390.94

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.750666
0.572356
30957.40

1.379448
-0.706593
0.497165

0.2011
0.4977
0.6310
408307.

R-squared

0.973185

Mean dependent var

8
246478.

Adjusted R-squared

0.967227

S.D. dependent var

9
24.4621

S.E. of regression

44621.06

Akaike info criterion

2
24.5833

Sum squared resid

1.79E+10

Schwarz criterion

4
24.4172

Log likelihood

-143.7727

Hannan-Quinn criter.

3
1.00428

F-statistic
Prob(F-statistic)

163.3196
0.000000

Durbin-Watson stat

Bảng 1
 Từ bảng eviews 1 ta thu được hàm hồi quy mẫu sau:

Ŷi = 15390.94 + 1.035505Xi – 0.404423Zi
Có t (n – k)α/2 = t90.025 = 2.262
1. Hệ số xác định bội R2 cao nhưng t thấp.

- Từ bảng kết quả eviews ta có:
R2 = 0.973185 > 0.8
t1 = 0.497165 < 2.262
t2 = 1.379448 < 2.262
t3 = -0.706593 < 2.262

6


Ta thấy rằng hệ số xác định bội R2 của mơ hình cao và t thấp. Vậy có thể nghi ngờ
rằng hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình.
2. Hệ số tương quan giữa các biến giải thích cao.

Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau:

Y

X

Z

Y

1.000000

0.985747

0.983624

X

0.985747

1.000000

0.999305

Z

0.983624

0.999305

1.000000

Từ bảng trên ta thấy hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích đều rất cao
Hệ số tương quan giữa biến X và Z là 0.999305 > 0.8
Có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mơ hình.
3. Hồi quy phụ.

- Ta tiến hành hồi quy X theo Z.
Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau:
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 04/16/16 Time: 10:21
Sample: 1 12
Included observations: 12
Coefficie
Variable

Z
C

nt
0.761934
-21542.70

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.008990
11120.44

84.75422
-1.937217

0.0000
0.0815
801139.

R-squared

0.998610

Mean dependent var

3

480684.

Adjusted R-squared

0.998471

S.D. dependent var

5
22.6718

S.E. of regression

18797.19

Akaike info criterion

1
22.7526

Sum squared resid
Log likelihood

3.53E+09
-134.0309

Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.

3

22.6418


9
1.11668
F-statistic
Prob(F-statistic)

7183.278
0.000000

Durbin-Watson stat

Bảng 3

Với α = 0.05 ta kiểm định giả thiết:
H0: X khơng có hiện tượng đa cộng tuyến với Z.
H1: Z có hiện tượng đa cộng tuyến với Z.
Hay tương đương:
H0: R2X = 0
H1: R2X # 0
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định F =
Nếu H0 đúng thì F ~ F (k - 2; n – k +1)
Ta có miền bác bỏ Wα = {ftn: ftn > fα(k – 2, n – k + 1)}
Từ bảng 3 ta có ftn = 7183.278
Với n = 12, k = 3, α = 0,05 ta có f0.05(1, 10) = 24.2
Có ftn > f0.05(1, 10) nên ftn ϵ Wα
 Bác bỏ H0 chấp nhận H1

Vậy với mức ý nghĩa 5% thì X có mối quan hệ tuyến tính với Z

Kết luận: Mơ hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.
4. Đo độ Theil.

- Xét mơ hình hồi quy Y theo X ta được kết quả:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/16/16 Time: 10:26
Sample: 1 12
Included observations: 12

1


Coefficie
Variable
X
C

nt
0.505458
3365.264

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.027279
25203.61

18.52920
0.133523

0.0000
0.8964
408307.

R-squared

0.971698

Mean dependent var

8
246478.

Adjusted R-squared

0.968868

S.D. dependent var

9
24.3494

S.E. of regression

43489.57

Akaike info criterion

4
24.4302

Sum squared resid

1.89E+10

Schwarz criterion

6
24.3195

Log likelihood

-144.0966

Hannan-Quinn criter.

2
1.14802

F-statistic
Prob(F-statistic)

343.3314
0.000000

Durbin-Watson stat

0

Bảng 4

* Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả sau:

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/16/16 Time: 10:27
Sample: 1 12
Included observations: 12
Coefficie
Variable
Z
C

nt
0.384564
-6916.624

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.022283
27563.81

17.25817
-0.250931

0.0000
0.8069
408307.

R-squared

0.967516

Mean dependent var

8
246478.

Adjusted R-squared

0.964268

S.D. dependent var

9
24.4872

S.E. of regression

46591.90

Akaike info criterion

5
24.5680

Sum squared resid

2.17E+10

Schwarz criterion

7
24.4573

Log likelihood

-144.9235

Hannan-Quinn criter.

3
1.25272

F-statistic

297.8446

Durbin-Watson stat

4

Prob(F-statistic)

0.000000

Bảng 5

Từ bảng hồi quy (1), (4) và (5) ta có kết quả sau:
r212 = 0.971698
r213 = 0.967516
R2 = 0.973185
Đo độ Theil:
m = R2 – (R2 - r212) – (R2 - r213)
= 0.973185 – (0.973185 – 0.971698) – (0.973185 – 0.967516)
= 0.966029
 Vậy độ đo về Theil về đa cộng tuyến là 0.966029.

b. Khắc phục
1, Bỏ biến
Hồi quy bằng eviews ta có kết quả :
Khi ta bỏ biến X:


Khi ta bỏ biến Z :


+ Bằng phép so sánh R2 trong các phép hồi quy trên mà có 1 trong 2 biến X, Z mà
chúng ta biết định bỏ biến nào khỏi mơi hình :
- R2 khi loại bỏ X là : 0,967516
- R2- khi loại bỏ Z là : 0,971698

Như vậy trong trường hợp này chúng ta nên bỏ biến Z bởi ngay cả khi chúng ta bỏ
biến Z ra khỏi mơ hình thì hàm hồi quy mẫu vẫn giải thích được 97,1698 % tỷ lệ giải
thích cao hơn so với loại bỏ biến X


2. Khắc phục đa cộng tuyến bằng phương pháp thu thập thêm số liệu để tăng
kích thước mẫu
- Thu thập thêm bộ số liệu sau:
Y
130771
150033
177983
217434
253686
298543
358629
493300
589746
632326
770211
827032

X
321853
342607
382137
445221
511221
584793
675916

809862
1091876
1206819
1446901
1794466

Z
435319
474855
527055
603688
701906
822432
951456
1108752
1436955
1580461
1898664
2415204

892837
942822
992838

1811238
1899678
1915089

2523146
2600198

2822899

1023847
1092733

1997283
2001838

3016754
3199767

1123883

2078934

3202984

1200389

2121838

3300484

- Sử dụng phân mềm eviews thu được kết quả sau:


Có mơ hình hồi quy mẫu mới là
I

= 0,242395 + 0,189806+ 5556,839






T1 = 2,1600078
T2 = 2,592498
T3 = 0,265126
R2 = 0,989332

Mô hình sau khi đã tăng kích thước mẫu có R2 gần bằng 1, các tỉ số t cũng cao nên
mô hình ước lượng là phù hợp.

Kết Luận:
Có nhiều cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến khác nhau. Mỗi
phương pháp có hạn chế nhất định, vì vậy ta cần cân nhắc kĩ lưỡng để mang kết quả
đáng tin cậy nhất