Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

I. Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Toán học rất đa dạng, phong phú, có nhiều loại bài toán ở nhiều dạng khác
nhau. Trong đó loại toán có lời văn luôn giữ một vị trí quan trọng, bởi nó bộc lộ mối
quan hệ qua lại với các môn học khác cũng như trong thực tiễn cuộc sống, nó góp
phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận, giải quyết các vấn đề có liên
quan trong cuộc sống, phát triển thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, linh hoạt
góp phần hình thành phẩm chất tốt cho học sinh như: cần cù, cẩn thận, sáng tạo…
Việc giải toán dựng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh củng cố vận dụng và hiểu
sâu sắc tất cả kiến thức về số học, về đo lường, hình học đó được học trong môn toán
tiểu học.
Thông qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ của các đề toán, học sinh tiếp nhận
được nhiều kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện rèn kỹ năng áp dụng
các kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.
Trong chương trình toán lớp 4, phần lớn các dạng toán giải đều phải dùng sơ đồ
đoạn thẳng thì hướng dẫn học sinh giải mới nhanh và chính xác. Nhiều bài toán giải
bằng lời văn nhìn vào dự kiện của đề bài ta có thể hình dung được các bước giải,
nhưng cũng khá nhiều bài toán học sinh phải nắm được bản chất hàm ý của bài toán,
phải vẽ được sơ đồ đoạn thẳng thì mới giải được bài toán đó. Khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng
thì lại phải vẽ sao cho chính xác, cho đúng dạng toán, đề bài yêu cầu thì mới phát hiện
ra lời giải kế tiếp và phù hợp. Trong thời gian giảng dạy chương trình ở lớp 4, bản
thân tôi thấy nhiều học sinh còn lúng túng trong việc vẽ sơ đồ cho bài toán, nhiều học
sinh không biết vẽ, có những học sinh vẽ nhưng lại vẽ sai, chia đoạn không chính xác
dẫn đến việc nhận dạng bài toán sai, xác định các bước giải sai. Vấn đề này tôi thực
sự trăn trở và băn khoăn. Chính vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Rèn kĩ
năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”. Qua đây nhằm góp
phần vào nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở tiểu học, cụ thể là môn toán lớp
4A.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Mục tiêu
Thực hiện đề tài này với mục tiêu là giúp cho giáo viên dạy học sinh học tốt

dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hoàn thành tốt ở các lĩnh vực
kiến thức, phẩm chất.
Nhiệm vụ
Bằng thực tế giảng dạy thì tôi thấy còn nhiều tồn tại khi hướng dẫn cho HS xác
định ra cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Học sinh nhận thức về dạng toán giải
còn thụ động, máy móc, rập khuôn trong khi giải, do kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng của
các em còn hạn chế, do khả năng nhận thức về đoạn thẳng của các em còn hạn hẹp,
tìm hiểu một số học sinh thì tôi thấy rằng các em mới hiểu đoạn thẳng là vẽ để đo độ
dài chứ chưa hiểu được đoạn thẳng trong giải toán người ta có thể vẽ để biểu thị một
đại lượng, một dự kiện mà đã cho trong đề bài toán ( như vẽ đoạn thẳng biểu thị số gà,
hoặc số vịt, số thóc số lít dầu... đã cho trong từng đề bài ). Khi chưa biết chắc chắn và
1


kĩ năng vẽ chưa thành thục thì các em sẽ không dám nghĩ đến cách sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng để giải. Bên cạnh đó cũng có một số ít giáo viên, cách dạy còn phụ thuộc
nhiều vào hướng dẫn, chưa có sự sáng tạo, chưa có sự chú ý đến từng đối tượng học
sinh, giáo viên kẻ sơ đồ không chuẩn nên ngại áp dụng vào giải toán sợ mất thời gian.
Xác định được những ưu thế và những tồn tại của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho nên tôi mới nhận thức rằng việc nghiên cứu đề tài này của tôi nhằm mục
đích: Đánh giá thực trạng kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với học sinh
lớp 4. Tìm ra những nguyên nhân dẫn tới việc học sinh giải sai bài toán. Tìm ra những
khó khăn trong giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với học sinh lớp 4 theo chương
trình đổi mới. Tìm hiểu các kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với một số
dạng toán ở lớp 4. Trên cơ sở đó giúp học sinh hiểu về dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn
thẳng, từ đó có đề xuất một số biện pháp về việc rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng đối với học sinh lớp 4 nhằm nâng cao chất lượng môn học cho học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu
“Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A”.
4. Giới hạn của đề tài

Học sinh lớp 4A trường Tiểu học Lê Lợi năm học 2016 - 2017.
5. Phương pháp nghiên cứu
Khi nghiên cứu đề tài này tôi sử dụng một số các phương pháp nghiên cứu như
sau:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp phân tích.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá
- Phương pháp thực nghiệm
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
II. Phần nội dung
1. Cơ sở lí luận
Xuất phát từ quy luật nhận thức của con người: Từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng; từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Đối với học sinh tiểu học là lứa
tuổi hồn nhiên ngây thơ, trong sáng hiếu động, tò mò thích hoạt động khám phá,
thường độc lập, thích khẳng định mình. Tư duy của các em chưa thoát khỏi tính cụ
thể. Khi các em tiến hành phân tích tổng hợp thường căn cứ vào những đặc điểm bên
ngoài, cụ thể trực quan. Vì vậy giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng là một vấn đề rất thiết thực.
2. Thực trạng
Đối với trường Tiểu học Lê Lợi, lãnh đạo nhà trường luôn chú trọng, quan tâm
đến việc giáo dục học sinh. Trường tiểu học Lê Lợi đóng trên địa bàn được sự quan
tâm của chính quyền địa phương nên cũng đang từng bước phát triển.
Cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập nhà
trường cung cấp tương đối đầy đủ. Khuôn viên trường khang trang sạch đẹp. Sự cần
2


cù chịu khó và tinh thần đoàn kết, trách nhiệm của tập thể cán bộ giáo viên công nhân
viên trong trường.

Giáo viên có kế hoạch dạy phân hóa đối tượng và phụ đạo học sinh yếu, bồi
dưỡng học sinh năng khiếu ngay từ đầu năm (thống kê phân loại học sinh học yếu
toán để theo dõi thường xuyên vào những giờ học chính và buổi thứ 2).
75 % học sinh của trường là người đồng bào dân tộc Ê đê.
Đại đa số nhân dân trong xã sống chủ yếu bằng nghề nông thu nhập thấp,
không ổn định có nhiều hộ còn thuộc diện khó khăn, cha mẹ còn lo đi làm đồng để
kiếm sống, chưa thực sự quan tâm đến việc học của các em, chưa biết được tầm quan
trọng của môn Toán nói chung và phần rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
nói riêng trong việc học của các em. Nhiều phụ huynh học sinh chưa thông thạo tiếng
phổ thông bên cạnh đó có những phụ huynh không biết chữ nên không thể giúp con
em mình việc học ở nhà.
Việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tiểu học Lê Lợi qua nhiều năm
thực tế giảng dạy và dự giờ ở các giáo viên tôi nhận thấy rằng: Hiện nay ngoài việc
đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của môn toán, cần đặc biệt chú ý đến
các kỹ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh. Các bài toán có lời văn thường
bắt nguồn từ thực tế. Nên ngoài cách giải toán học sinh còn hình thành các mối quan
hệ giữa kiến thức với đời sống. Rèn cho học sinh có khả năng tư duy. Nên giáo viên
phải chú ý rèn cả kỹ năng tính toán cho học sinh và cả về kỹ năng giải toán cho học
sinh. Nhưng thực tế thì một số học sinh không thích giải toán có lời văn, đặc biệt các
bài toán dạng sơ đồ đoạn thẳng. Đa số học sinh chưa biết biểu diễn các yếu tố toán
học bằng các đoạn thẳng. Nếu có thì cách biểu diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ
chưa toát lên được nội dung cần biểu đạt. Từ lớp 1,2,3 học sinh đã gặp các dạng toán
này, nhưng hầu hết là giáo viên vẽ lên bảng và hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh
vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng và phức
tạp hơn. Nếu không có hình vẽ thì học sinh không thể hình dung được, nên dùng sơ
đồ đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa có kỹ năng này. Mặt khác
khả năng tư duy ở nhiều học sinh còn hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối
liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Qua khảo sát trước khi thực hiện đề tài, lớp
tôi có 24 học sinh nhưng chỉ có 4 em biết cách giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Các em còn lại chưa nắm rõ cách giải toán bằng sơ đồ. Chính vì vậy việc giảng

dạy phân môn chưa hiệu quả, học sinh tiếp thu bài chưa nhanh. Chính vì vấn đề này
giúp học sinh giải toán nhanh và chính xác hơn.
3. Nội dung và hình thức của giải pháp
a. Mục tiêu của giải pháp
Dạy toán theo bài giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là môt dạng toán phổ biến ở bậc
tiểu học, đặc biệt là lớp 4. Để học sinh tiếp thu bài học nhanh, chính xác và hiệu quả
đòi hỏi mỗi giáo viên cần phải có kế hoạch và phương pháp dạy học nhằm giúp học
sinh tiếp thu bài nhanh.
b. Nội dung và cách thực hiện giải pháp
3


Thông thường khi giải bài toán người giáo viên phải định hướng cho học sinh
nắm vững 4 bước sau đây:
Bước 1: Tìm hiểu đề
Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm?
Trong bước này cần lưu ý: Cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào
những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa, thì phải tìm hiểu ý
nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán để
hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Bước đầu học sinh tóm tắt bằng lời, nhớ được các điều kiện đã cho, các điều
kiện phải tìm, mối tương quan lẫn nhau giữa các đại lượng. Tiếp đó học sinh tự tóm
tắt bằng lời sang dạng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Cụ thể là sau khi đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định được bài toán cho biết
gì? tìm gì? phân tích đề bài loại bỏ yếu tố thừa. Thiết lập các mối quan hệ để từ đó
dựng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã biết, số phải tìm). Sắp xếp các đoạn thẳng
để minh hoạ cho mối quan hệ trong bài.
Lưu ý khi dựng các đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài thích

hợp như: số lớn dựng đoạn thẳng dài, số bé dựng đoạn thẳng ngắn.
Học sinh tự so sánh hơn kém, tỷ lệ giữa các đoạn thẳng sao cho phù hợp cân
đối.
Giáo viên hướng dẫn các em sắp xếp các đoạn thẳng phù hợp với điều kiện bài
toán. Các số liệu trừu tượng dựng nét đứt.
Học sinh dựa trên tóm tắt sơ đồ, có thể đọc được nội dung bài toán, thấy được
mối liên hệ phụ thuộc vào các đại lượng toán học để từ đó tìm ra cách giải.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Tức là dựng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán, tìm ra câu hỏi phụ có
liên quan đến câu hỏi chính. Bằng suy luận từ các câu hỏi ấy kết hợp với các điều kiện
đã cho của đầu bài, học sinh lập thành một quy trình giải. Nghĩa là muốn tìm được
yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? đã biết chưa?
Tóm lại để giải được loại bài này cần tìm cái gì trước? Cái gì sau?
Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả
Sau khi đã lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện
kế hoạch đó. Bước này cần hướng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời giải sao cho
phù hợp. Chú ý cần thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số
xem có phù hợp với đề toán không.
Cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Áp dụng cụ thể từng dạng toán
Dạng 1: Dạy toán hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
4


Đây là loại toán đã được học ở lớp dưới, lên lớp 4 giúp học sinh củng cố hệ
thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải, đồng thời tập cho các em làm
quen và rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Dạng này được viết dưới hình
thức ôn tập.
Bài 1
Một trại nuôi được 596 con vịt, số gà kém số vịt 4 lần. Hỏi trại đó nuôi được tất

cả bao nhiêu con gà vịt?
Đối với bài này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế nào để dễ
dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Số vịt trại nuôi được là 596 con và số gà
kém số vịt 4 lần. (biểu thị quan hệ so sánh số này kém số kia một số lần).
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Để làm được điều này cần phân tích nội dung đề bài toán (giáo viên dựng câu
hỏi)? Bài toán cho biết gì? (số vịt 596 con, gà kém vịt 4 lần).
Bài toán hỏi gì? (tính tổng số vịt và gà của cả trại)? Muốn tính được số vịt và gà
của cả trại thì phải tính gì trước? (tính số gà trước ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán
+ Tóm tắt bằng lời: Số vịt
: 596 con
Số gà kém vịt : 4 lần
Tất cả
:…? con gà vịt
+ Tóm tắt bằng sơ đồ:
596 con
Số vịt:
Số gà:

? con

? con
Hai cách tóm tắt trên ta thấy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ nhận ra
số gà bằng 1/4 số vịt. Đây là chỗ dựa cơ bản để học sinh tìm ra trình tự giải.
Bước 3: Lập kế hoạch giải
Giáo viên dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh thiết lập được quy trình giải.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm cả số gà, số vịt của cả trại ta phải tìm cái gì
trước? (tìm số gà trước).
Muốn tìm được số gà ta làm như thế nào? (lấy số vịt chia đều 4 phần, ta tìm

được một phần, chính là số gà ).
Khi đó tìm được số gà rồi, ta có tính được số gà và vịt của trại không? Và làm
như thế nào? (tính được bằng phép cộng).
Bước 4: Giải bài toán
Đáp số: 745 con

5


Qua ví dụ trên ta thấy rằng đây là dạng toán đơn giản mà học sinh đã làm quen
từ lớp 3. Điều quan trọng là tập cho học sinh thói quen và khắc sâu cách tóm tắt bài
toán bắng sơ đồ đoạn thẳng.
Dạng 2: Dạy dạng toán trung bình cộng
Dạng toán tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số. Loại toán này ở lớp 3 học
sinh đã gặp nhưng chưa đặt thành dạng toán điển hình. Với dạng toán này học sinh sử
dụng quy tắc chung có thể giải được, nhưng để học sinh hiểu sâu, chắc thì dựng sơ đồ
đoạn thẳng có hiệu quả tốt.
Bài 1: Một tổ sản xuất muối thu hoạch trong năm đợt như sau: 45 tạ, 60 tạ,72
tạ, 75 tạ, 98 tạ. Hỏi trung bình mỗi đợt thu hoạch được bao nhiêu tạ muối?
Để giải được bài toán này, học sinh có thể áp dụng quy tắc chung để tính.
Nhưng như vậy học sinh sẽ giải một cách máy móc không hiểu rõ bản chất của vấn đề
đó là tìm trung bình số muối mỗi đợt thu hoạch được chính là tìm cái gì.
Vì vậy muốn học sinh hiểu rõ được bản chất của bài toán phải hướng dẫn học
sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Ứng với mỗi đợt thu hoạch ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng. Số muối ít dựng
đoạn thẳng ngắn, số muối nhiều dựng đoạn thẳng dài, năm đoạn thẳng này được đặt
liên tiếp trên một đường thẳng. Muốn tính trung bình mỗi đợt thu hoạch là bao nhiêu
tạ muối tức là ta tính đoạn thẳng tổng đó rồi chia 5.
45 tạ
60 tạ

72 tạ
75 tạ
98 tạ

? tạ
? tạ
? tạ
? tạ
? tạ
Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh muốn tìm được trung bình mỗi đợt ta phải
tính được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi chia cho 5. Hướng dẫn
như trên học sinh có thể tự giải được.
Cả 5 đợt tổ sản xuất thu hoạch được là:
45 + 60 + 72 + 75 + 98 = 350 (tạ)
Trung bình mỗi đợt thu hoạch được là:
350 : 5 = 70 (tạ)
Đáp số: 70 tạ.
Lưu ý: Ở dạng toán này học sinh thường lúng túng ở bước vẽ sơ đồ, vì 5 đoạn
thẳng thay cho 5 số không đều nhau. So sánh bằng mắt của học sinh còn hạn chế nên
giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ.
Bài 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 20. Biết một trong hai số đó bằng 30.
Tìm số kia?

6


Bài toán này dạng ngược lại của bài toán trên vừa giải. Đó là bài toán cho biết
số trung bình cộng của hai số và một số cho trước, tìm số kia. Đối với bài này giáo
viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ khi tóm tắt.
Ta có thể sử dụng bằng hai sơ đồ sau.

Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số, đoạn thẳng tổng hai số được tạo
bởi hai số bằng nhau có số chỉ là 20.
Một sơ đồ có độ dài bằng sơ đồ trên nhưng có chỉ số khác nhau để biểu thị số
phải tìm.
20
20

30
?
Nhìn vào sơ đồ trên học sinh thấy ngay tổng của hai số là:
20 + 20 = 40 hoặc 20 x 2 = 40
Sơ đồ dưới học sinh biết ngay cách tính số phải tìm là lấy tổng trừ đi số đã biết:
40 – 30 = 10 vậy số phải tìm là 10
Hoặc một bài toán như sau:
Bài 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ nhất sửa được 15m
đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi
trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?
* Nếu giải theo cách thông thường sẽ giải như sau:
Giải
Ngày thứ hai đội công nhân sửa được số mét đường là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ ba đội công nhân sửa được số mét đường là:
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa được số mét đường là:
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 m.
* Nếu ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để giải thì bài toán có thể giải một cách
ngắn gọn như sau:

15 m

7


Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
?m

2m

Ngày thứ ba:
?m
Trung bình: ...? mét
Giải
Nếu ta chuyển 1m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa
được của cả ba ngày bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ hai.
Vậy số mét đường sắt đội công nhân sửa chữa được trong ngày thứ hai là:
15 + 1 = 16 (m)
Đáp số: Trung bình mỗi ngày sửa chữa được 16 m.
Như vậy qua đó ta thấy được rằng khi đó vẽ được sơ đồ thì bằng trực giác các
em giải được ngay bài toán một cách dễ dàng.
Tóm lại: Với dạng toán số trung bình cộng các em có thể giải theo quy tắc mà
sách giáo khoa đã nêu. Nhưng học sinh nên dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải sẽ bớt khó
khăn trong quy trình hướng dẫn của giáo viên mà học sinh hiểu sâu, nắm chắc được
bài hơn.
Dạng 3: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Ở dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định các yếu tố số lớn,
số bé, sau đó học sinh xác định đâu là tổng hai số, đâu là hiệu hai số. Nhiều bài toán
cho biết tổng và hiệu rất rõ, nhưng cũng có bài chưa cho biết tổng và hiệu, đòi hỏi học
sinh phải tìm. Ở dạng toán này nhất thiết phải tìm được tổng và hiệu của hai số trước

khi vẽ sơ đồ.
Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên lưu ý cho học sinh cách biểu thị từng số lớn, số
bé, hiệu của hai số. Tránh học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà mà không nổi bật được các
yếu tố của bài, khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng vẽ được bằng hai cách.
Bài 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Đây là bài toán đầu tiên thuộc dạng này, nên giáo viên cần cho học sinh đọc
thật kỹ đề toán.
Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi để học sinh phân tích nội dung bài toán. Hiểu
được bài toán cho biết gì? bài toán bắt ta tìm gì? Để từ đó xác định được đâu là tổng,
đâu là hiệu. Sau đó tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Lưu ý: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, nên bao giờ cũng có
số lớn và số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài chính là số tuổi của bố, số bé biểu thị
8


đoạn thẳng ngắn chính là số tuổi con. Điểm lưu ý nữa, khoảng cách hiệu hai số phải
xác định sao cho vừa phải cân đối.
Ta có sơ đồ sau:
? tuổi
Tuổi con
28 tuổi
50 tuổi
(I)
Tuổi bố
? tuổi
? tuổi
Tuổi bố
28 tuổi

50 tuổi

( II )

Tuổi con
? tuổi
Khi vẽ được hai sơ đồ trên thì học sinh đều có thể giải được ngay bằng hai
cách, tìm số bé trước bằng sơ đồ I, tìm số lớn trước bằng sơ đồ II.
Căn cứ vào sơ đồ I ta thấy nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì ta có hai lần số bé, nên ta
có thể giải như sau:
Hai lần tuổi con là: 50 – 28 = 22 (tuổi)
Tuổi con là:
22 : 2 = 11 (tuổi)
Tuổi bố là:
11 + 28 = 39 (tuổi)
(Hoặc: 50 – 11 = 39 (tuổi))
Đáp số: Tuổi con : 11 tuổi.
Tuổi bố : 39 tuổi.
Căn cứ vào sơ đồ II ta thấy nếu tổng cộng với hiệu thì sẽ có hai lần số lớn vậy
ta giải như sau:
Hai lần tuổi bố là:
50 + 28 = 78 (tuổi)
Tuổi bố là:
78 : 2 = 39 (tuổi)
Tuổi con là: 39 – 28 = 11 (tuổi)
(Hoặc: 50 – 39 = 11 (tuổi))
Đáp số: Tuổi con 11 tuổi, tuổi bố 39 tuổi.
Từ đây cho học sinh so sánh đối chiếu hai cách giải đều có kết quả như nhau.
Trong quá trính giải toán học sinh nên lựa chọn đề trình bày một trong hai cách
giải trên.

Dạng 4: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”.
Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, người giáo viên
khi dạy phải biết phân ra các loại từ dễ đến khó thì học sinh mới nhớ và giải chính xác
9


được. Tổng và tỷ phát triển ở nhiều trường hợp, hình thức khác nhau. Với dạng toán
này tôi xin phân thành 3 loại.
Loại 1: Đề bài đã cho rõ tổng, tỉ số của hai số đó.
Đây là loại bài đơn giản nhất. Loại này áp dụng được cho tất cả các đối tượng
học sinh. Đối với dạng này giáo viên chỉ cần cho học sinh nhắc đề bài cho tổng là bao
nhiêu, tỉ là bao nhiêu và yếu tố cần tìm trong bài là gì? Học sinh vẽ sơ đồ căn cứ vào
tổng và tỉ đã cho sẵn ở đề bài .
Ví dụ1: Tổng hai số là 90, số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó?
Học sinh bám ngay lấy tổng là 90, tỉ số của hai số là số lớn gấp 4 lần số bé. Xác
định yếu tố cần tìm là số lớn, số bé để vẽ sơ đồ.
?
Số bé
Số lớn
90
?
Sau khi vẽ sơ đồ xong học sinh nhìn vào sơ đồ để giải tiếp
Ví dụ 2: Một nông trường có 352 con trâu và bò, số bò nhiều gấp 3 lần số trâu.
Tính số trâu, số bò của nông trường đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán, xác định yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm.
Bài toán cho biết gì? (Tổng số bò và trâu của nông trường, tỷ số là số bò nhiều
gấp 3 lần số trâu).
Bài toán hỏi gì? (Tìm số trâu, số bò của nông trường).
Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

Từ những dự kiện đã tìm hiểu của bài toán ở bước trên học sinh tóm tắt bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
? con
Số trâu
352 con
Số bò
? con
Lưu ý: Học sinh xác định đâu là tổng, đâu là tỷ số.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Nhìn sơ đồ ta thấy 352 con gồm tất cả mấy phần bằng nhau. (4 phần)
Muốn tìm một phần xem ứng với bao nhiêu con ta làm thế nào?
(lấy 352 : 4 = 88 con)
10


Tìm được một phần gồm 88 con, muốn biết 3 phần ứng với bao nhiêu con ta
làm thế nào?
( 88 x 3 = 264 con)
Bước 4: Giải bài toán
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)
Số trâu của nông trường là: 352 : 4 = 88 (con)
Số bò của nông trường là:
88 x 3 = 264 (con)
Đáp số: Số trâu: 88 con.
Số bò : 264 con.
Loại 2: Tổng hoặc tỉ số trong đề bài được dấu đi, thông qua một số dự kiện
trong đề bài ta mới tìm ra được tổng hoặc tỉ số rồi mới vẽ sơ đồ để giải. Cụ thể:
Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chu vi là 90dm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính
diện tích hình đó?
Như vậy tổng đã bị ẩn đi học sinh phải biết nửa chu vi của hình chữ nhật chính

là tổng của chiều dài và chiều rộng, nên phải tính nửa chu vi của hình chữ nhật sau đó
mới vẽ sơ đồ theo tổng và tỉ số.
Tổng chiều dài và rộng là: 90 : 2 = 45 dm
Sơ đồ :
?m
Chiều dài
45 dm
Chiều rộng
?m
Ví dụ 2: Tổng của hai số bằng tích giữa số chẵn lớn nhất có một chữ số với số
lẻ bé nhất có hai chữ số, số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm hai số đó?
Vậy học sinh phải hiểu tổng của hai số phải tìm bằng tích của 8 x 11 = 88.
Bên cạnh đó tỷ số của hai số nhiều khi cũng được nêu ở các dạng khác nhau.
Có thể cho dưới dạng tỷ số là số tự nhiên n, hoặc trường hợp tỷ số dạng 1/n, hay có
thể ở một dạng khác như: tỷ số của hai số bằng thương của một số lớn nhất có hai chữ
số với số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Ta phải tìm tỷ số hai số là: 99 : 11 = 9 (tức số bé
bằng 1/9 số lớn) hoặc số lớn gấp 9 lần số bé.
Loại 3: Bài toán không cho cụ thể tổng và tỉ số mà phải thông qua một số bước
giải mới xác định được tổng và tỉ rồi mới vẽ được sơ đồ để giải. Loại này có khó và
nâng cao hơn, thường áp dụng cho đối tượng học sinh tiếp thu bài nhanh.
Đối với loại này giáo viên cũng phải hướng dẫn học sinh giải được rõ tổng là
bao nhiêu, tỉ số là bao nhiêu thì mới vẽ được sơ đồ và giải tiếp kết quả.
Ví dụ: Tổng của hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó biết tỉ số của
chúng là thương của số chẵn lớn nhất có một chữ số với số liền sau số 1.
11


Như vậy để vẽ được sơ đồ học sinh phải tìm được:
Tổng (số nhỏ nhất có ba chữ số) là 100
Tỉ số là (thương của số chẵn lớn nhất có một chữ số (số 8) với số liền sau số 1

(số 2). Vậy tỉ số của hai số sẽ là 8: 2= 4. Tức số bé bằng 1/4 số lớn) hoặc số lớn gấp 4
lần số bé.
Qua bước tìm tổng 100, tỉ số là 4 học sinh mới vẽ được sơ đồ sau :
?
Số bé
100
Số lớn
?
Cho tổng và tỷ số được nêu ở dạng nào, cho biết trực tiếp hay dán tiếp, giáo
viên đều hướng dẫn học sinh phải xác định rõ được tổng và tỷ, các yếu tố trong bài
tương ứng với số lớn, số bé thì bài toán mới giải được.
Lưu ý: Khi hướng dẫn các em vẽ sơ đồ nên vẽ số bé trước để gấp số lần theo tỷ
lệ số đã cho ta được số lớn, và điểm đầu để vẽ các đoạn thẳng đó phải đặt bằng nhau.
Làm như vậy học sinh sẽ dễ vẽ sơ đồ và nhận ra các số.
Có khi ở dạng toán này là việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng khi vẽ được sơ đồ học sinh
dễ dàng nhận ra số phần bằng nhau và định ra được hướng giải. Các bước giải dạng
toán này có thể tóm tắt như sau:
- Tóm tắt trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tính giá trị một phần (lấy tổng chia cho tổng số phần).
- Tính giá trị từng số.
Tóm lại: Cho tổng và tỉ được nêu ở dạng nào, đề bài cho biết trực tiếp hay gián
tiếp, giáo viên phải hướng dẫn học sinh biết phân loại các dạng toán, phải xác định
được tổng, tỉ số các yếu tố số lớn, số bé và tiến hành vẽ sơ đồ thì mới giải nhanh và
chính xác được.
Dạng 5: Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó
Đối với dạng toán này giáo viên cũng hướng dẫn tương tự như dạng 4 (tìm hai
số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó).
Bước đầu là vẽ sơ đồ, quy trình giải cũng tương tự dạng toán trên.
Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích các yếu tố đã cho và yếu tố phải

tìm để tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Lưu ý: Ở đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó, tức là
bài toán đã cho ta biết hiệu của số lớn và số bé kết hợp với tỷ số đã cho của bài toán.
12


Từ những yếu tố này học sinh dễ dàng thể hiện trên sơ đồ đoạn thẳng và dễ dàng định
ra hướng giải.
Ví dụ: Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hãy tính tuổi mẹ, tuổi
con?
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài xác định rõ yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm
bằng hệ thống câu hỏi.
Bài tóan cho biết gì? (Hiệu tuổi mẹ và tuổi con là 24 tuổi, tỷ số là tuổi mẹ gấp 5
lần tuổi con).
Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi mẹ, tuổi con).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
? tuổi
Tuổi con
24 tuổi
Tuổi mẹ
? tuổi
Bước 3: Lập kế hoạch bài giải
Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy tuổi mẹ hơn tuổi con 4 phần.
Có thể hỏi học sinh 4 phần ứng với bao nhiêu tuổi ? (24 tuổi).
Muốn biết một phần ứng với bao nhiêu tuổi ta tính thế nào? (24 : 4 = 6 (tuổi)).
Một phần chính là số tuổi của ai? (số tuổi con).
Biết số tuổi của con là 6 tuổi, muốn tính được số tuổi của mẹ ta làm thế nào?
( 6 x 5 = 30 (tuổi)
Bước 4: Giải bài toán

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần)
Tuổi con là: 24 : 4 = 6 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 6 x 5 = 30(tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi.
Tuổi mẹ: 30 tuổi.
Như vậy để giải dạng toán này ta cũng có thể hướng dẫn học sinh giải theo các
bước sau:
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau (tức là tìm số phần ứng với hiệu hai số).
- Tính giá trị một phần.
- Tính giá trị của từng số.
13


Tóm lại: Trên đây là một số ví dụ điển hình về các dạng toán dùng sơ đồ đoạn
thẳng để giải. Vậy để nâng cao hiệu quả giảng dạy toán 4 về giải toán giáo viên cần
làm tốt các việc sau:
Đối với các bài toán có lời văn thuộc các dạng toán điển hình như đã nêu trên,
giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải.
Giáo viên lưu ý chú trọng khâu học sinh vẽ sơ đồ. Bởi vì muốn vẽ được sơ đồ
đoạn thẳng chính xác trước tiên học sinh phải hiểu đề bài toán. Phân tích kỹ đề bài
toán để tìm ra mối liên hệ phụ thuộc vào nhau của các đại lượng. Đó là bài toán cho
biết gì? bài toán bắt tìm gì?
Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên cần hướng dẫn để các em định hướng được nên
vẽ gì trước, vẽ gì sau. Hướng dẫn tỉ mỉ cách sắp xếp các đoạn thẳng trên sơ đồ cho
hợp lý, phù hợp với yều cầu đề bài.
Để khi nhìn vào sơ đồ thấy ngay được mối tương quan giữa các đại lượng. Từ
đó các em tìm ra cách giải một cách dễ dàng.
Lưu ý: Hạn chế việc giáo viên vẽ mẫu sơ đồ cho học sinh chép lại, giáo viên chỉ
sửa chữa giúp học sinh vẽ được sơ đồ.

c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Với đề tài này thì mối quan hệ giữa các giải pháp là nền tảng để thực hiện mục
tiêu. Đối với môn toán nhất là giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì thông qua nội dung
thực tế nhiều hình vẽ của các đề toán giáo viên cần có đồ dùng dạy học cho từng bài
kết hợp với việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp là hết sức cần thiết để học
sinh tiếp nhận được nhiều kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện rèn kỹ
năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu

Đầu năm
GHK1
GHK2
Cuối năm

Điểm 9-10
TS
TL%
2
8,3 %
4
16,6 %
5
20,8 %
8
33,3 %

Năm học 2016 – 2017
Điểm 7-8
Điểm 5-6
TS

TL%
TS
TL%
5
20,8 %
10
41,6 %
8
33,3 %
7
29,1 %
9
37,5 %
7
29,1 %
9
37,5 %
7
29,1 %

Duới điểm 5
TS
TL%
7
29,1 %
5
20,8 %
3
12,5 %
0

0%

III. Phần kết luận, kiến nghị
1. Kết luận
Trong chương trình toán ở lớp 4, nhất là các dạng toán có thể dựng sơ đồ đoạn
thẳng để giải. Ngoài việc rèn kỹ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng còn rèn cho học sinh khả
năng tư duy, biết dựng sơ đồ đoạn thẳng để ứng dụng thực hành, làm tốt các dạng bài
tập, luyện tập. Đặc biệt áp dụng vào để giải các bài toán nâng cao.
Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán bằng phương pháp dựng sơ đồ đoạn
thẳng giáo viên cần lưu ý một số điểm sau:
14


Nắm vững các dạng toán giải để đạt được kết quả tốt trong quá trình dạy - học.
Người thầy phải khơi dạy tính tò mò của học sinh qua việc tìm ra nhiều cách giải cho
một bài toán.
Khi dạy dạng toán này giáo viên hướng dẫn học sinh kỹ năng giải theo quy
trình 4 bước. Chú trọng đến tìm hiểu đầu bài để học sinh nhận ra dạng toán. Từ đó
học sinh thực hiện tốt các bước sau:
+ Khi ra bài tập phải phù hợp với đối tượng học sinh.
+ Đối với học sinh học tốt giáo viên nên thường xuyên.
- Chuyển đổi liên tục các dạng toán đề tránh sự nhàm chán.
- Khuyến khích học sinh giải bài toán bằng nhiều cách.
- Nâng cao dần lượng, mức độ bài tập.
+ Đối với học sinh chưa hoàn thành giáo viên nên.
- Kết hợp chặt chẽ với gia đình học sinh.
- Kèm cặp các em trong những giờ lên lớp.
- Ra nhiều bài tập ở dạng tương tự nhau.
+ Tích cực kiểm tra vở của học sinh, khuyến khích các em làm bài tập.
Phương pháp dạy học của giáo viên được coi là tốt nhất khi học sinh say sưa,

nhiệt tình, hứng thú học tập.
Để đạt được kết quả cao hơn, đảm bảo tính khoa học, tính chính xác, phát huy
được tính chủ động, sáng tạo của học sinh thì người giáo viên phải không ngừng nâng
cao trình độ về toán học và phương pháp dạy - học toán.
Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích các yếu tố đã cho và yếu tố phải
tìm để tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Lúc này học sinh sẽ dễ dàng định
ra hướng giải.
Cần gây cho học sinh hứng thú, ham thích giải toán bằng phương pháp này,
giáo viên cần cho học sinh rèn luyện nhiều lần để học sinh có khả năng vẽ sơ đồ thành
thạo. Biết đọc sơ đồ và có thể nhìn vào sơ đồ để đọc được đề bài toán.
Giáo viên nên coi học sinh là nhân vật trung tâm của quá trình dạy và học. Tổ
chức và hướng dẫn phải để học sinh được họat động, tự làm lấy phần việc dưới sự chỉ
đạo của giáo viên. Vẽ và sử dụng sơ đồ để tự học sinh làm, giáo viên không được làm
thay học sinh. Bên cạnh đó giáo viên phải là người khơi dậy lòng ham mê tự tin của
học sinh.
Các bài mẫu trong sách giáo viên cần vẽ lên bảng chính xác, dễ xem, dễ hiểu.
Tránh trường hợp vẽ quá nhỏ, quá to hoặc rối hình làm học sinh khó hiểu.
Khi nêu câu hỏi phần hướng dẫn giải cần lựa chọn những câu hỏi ngắn, đúng
trọng tâm để học sinh trả lời sát với yêu cầu đề bài.
2. Kiến nghị

15


* Đối với tổ chuyên môn
Đối với những dạng toán giải cần áp dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn cho
học sinh giải thì tổ chuyên môn cần bố trí một số giáo viên đi dự giờ thăm lớp để học
hỏi và góp ý cho đồng nghiệp của mình dạy tốt hơn. Phải lồng ghép phần toán này
vào để thảo luận, trao đổi trong những buổi sinh hoạt chuyên môn. Chuyên môn
thường xuyên tổ chức các tiết chuyên đề chuyên sâu về dạng toán giải bằng sơ đồ

đoạn thẳng để nâng cao trình độ và kĩ năng giải toán cho giáo viên.
* Đối với nhà trường
Thường xuyên tổ chức những chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học, thi giáo
viên giải toán giỏi cấp trường, để tạo điều kiện và cơ hội cho cán bộ giáo viên học hỏi
và khẳng định, đánh giá được chính mình. Để giáo viên có những định hướng cụ thể
trong việc dạy – học của mình .
* Đối với ngành giáo dục
Tổ chức các buổi hội thảo về giải toán bằng vẽ sơ đồ để giáo viên được tham
gia rút kinh nghiệm trong vấn đề đổi mới phương pháp giảng dạy .
Trong thời gian nghiên cứu và làm đề tài, tôi đã nhận được sự giúp đỡ và góp ý
của nhà trường, của đồng nghiệp và đặc biệt là đề tài đã được thực nghiệm tại đơn vị
công tác và thu được nhiều kết quả rất khả quan. Với niềm tin tuởng của tôi, đề tài
này nếu được áp dụng đại trà sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho
nhà trường và nhất là phát triển kĩ năng giải toán dựng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh
tiểu học.
Ea Na, ngày 26 tháng 03 năm 2018
Giáo viên thực hiện
Nguyễn Thế Nghiệp

16


NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

17


DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
@&?

1. Thông tư 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28 tháng 8 năm 2014 ban hành quy định
đánh giá học sinh tiểu học.
2. Hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạy học cấp tiểu học.
3. Chuẩn kiến thức kĩ năng và sách giáo viên khối 4.
4. Thông tư 22/2016/TT-BGD ĐT sửa đổi quy định đánh giá học sinh tiểu học
kèm theo Thông tư 30/2014/TT-BGD ĐT.
5. Nghiên cứu nhiệm vụ năm học 2016-2017.

18


MỤC LỤC
I. Phần mở đầu
1. Lí do chọn đề tài.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.
3. Đối tượng nghiên cứu.

4. Giới hạn của đề tài
5. Phương pháp nghiên cứu.
II. Phần nội dung
1.Cơ sở lí luận.
2. Thực trạng.
3. Nội dung và hình thức của giải pháp.
a. Mục tiêu của giải pháp.
b. Nội dung và cách thực hiện giải pháp.
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.
III. Phần kết luận, kiến nghị
1. Kết luận.
2. Kiến nghị.
Danh mục tài liệu tham khảo

TRANG
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
14
14

14
14
15
18

19


MỤC LỤC
@&?
Trang

I. Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài............................................................................
20


3. Đối tượng nghiên cứu .....................................................................................
4 . Giới hạn của đề tài
................................................................................. .
5. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................
II. Phần nội dung
1. Cơ sỡ lý luận ........................................................
2. Thực trạng của vấn đề ...................................................................................
3. Nội dung và hình thức của giải pháp...................................................................
a. Mục tiêu của giải pháp.......................................................................................
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp...................................................
c. Mối quan hệ giữa các biện pháp, giải pháp....................................................
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.........................

III. Phần kết luận, kiến nghị.
1. Kết luận ..........................................................................................................
2. Kiến nghị .......................................................................................................
Nhận xét của Hội đồng sáng kiến........................................................................
Danh mục tài liệu tham khảo .............................................................................

21