TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP SƯ PHẠM TIỂU HỌC Đề tài HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHỐI 4

TRƯỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MƠN TỐN

TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP
Đề tài:

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ
ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHỐI 4

GVHD: Đặng Văn Thuận

SVTH: Nguyễn Thị Thảo Sương
NGÀNH: Sư Phạm Tiểu Học
KHÓA: 38 MÃ SỐ SV: B1200050

NĂM 2016

1


LỜI CẢM ƠN
***    **
Trong quá trình học tập, rèn luyện tại Trường Đại Học Cần Thơ dưới sự hướng
dẫn và chỉ dẫn của quý Thầy Cô cùng với sự giúp đỡ của các bạn, tôi đã học hỏi và
tích lũy được nhiều vốn kiến thức quý báu. Vốn kiến thức này đã giúp tôi rất nhiều
trong quá trình ngiên cứu để hồn thành tiểu luận. Và chắc chắn rằng , đó cũng sẽ là
một hành trang vững chắc để tơi có thể trở thành một người giáo viên tốt.
Hồn thành tiểu luận này, tơi xin gởi lời cám ơn đến q Thầy Cơ ở Bộ mơn Tốn
Trường Đại Học Cần Thơ đã truyền thụ cho tôi những kiến thức và kinh nghiệm quý
báu.

Đặc biệt tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Đặng Văn Thuận, người đã tận
tình hướng dẫn và giúp đỡ để tơi có thể hồn thành tiểu luận này.
Xin gởi đến q thầy cơ, gia đình và bạn bè lời chúc sức khỏe, thành cơng và hạnh
phúc.
Tiểu luận được hồn thành khơng tránh khỏi những sai sốt rất mong nhận được
sự góp ý của quý Thầy Cô cùng các bạn để tiểu luận được hoàn chỉnh hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Cân Thơ, ngày 08 tháng 04 năm 2016
Người thực hiện

Nguyễn Thị Thảo Sương

2


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN................................................................................................................2
1.Lý do chọn đề tài..............................................................................................................4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................................................5
4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................................5
5. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................................6
6. Phạm vi nghiên cứu.........................................................................................................6
7. Dự kiến cấu trúc..............................................................................................................6

B – PHẦN NỘI DUNG.................................................................................................7
CHƯƠNG I. Cơ sở lý luận, thực tiễn của phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng.........7
1.Cơ sở lý luận:...................................................................................................................7
2.Cơ sở thực tiễn:................................................................................................................8
CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cụ thể bằng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng...........................................................................................................................9

1.DẠNG 1 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐĨ”...........................9
2.DẠNG 2 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”..............19
3.DẠNG 3 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”...............27
CHƯƠNG III: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4.......................................................35

C – PHẦN KẾT LUẬN...............................................................................................37
D – TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................38

3


A - MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển
nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thơng và cho tồn
bộ cho hệ thống quốc dân. Để đạt mục tiêu trên, vấn đề đặt ra cho người dạy là phải
không ngừng đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học, đặc biệt phân loại
được học sinh trong dạy học để từ đó có cách dạy phù hợp, đào tạo ra những con
người phát triển toàn diện.
Giải tốn là mức độ cao nhất của tư duy, nó đòi hỏi học sinh phải huy động hầu hết
các kiến thức các em đã học, bởi:
- Tốn là một mơn học chính được xã hội quan tâm, bước đầu giúp các em hiểu
được quy luật tính tốn, phát triển tốt năng lực tư duy, khả năng suy luật và diễn đạt lơ
gíc, rõ gàng. Ngồi ra nó cịn góp phần rèn cho con người đức tính cẩn thận, chu đáo,
làm việc có kế hoạch, khoa học, kiên trì trong cơng việc, chúng rất cần thiết trong áp
dụng thực tế cho người lao động mới. Thơng qua việc dạy tốn lớp 4 tơi nhận thấy
dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng
và tỷ của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó” là các dạng tốn
hay , khá quan trọng tổng hợp với học sinh lớp 4. Nó quan trọng bởi đây là một trong

những dạng toán cơ bản trong chương trình lớp 4 và sau này lên lớp 5 vẫn gặp rất
nhiều.
- Mơn tốn giúp học sinh nhận biết những mối quaan hệ về số lượng và hình dạng
khơng gian thế giới hiện thực. Ngồi ra nó cịn góp phần không nhỏ trong việc rèn
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề.
Nó góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo.
- Việc dạy toán là rất khó khăn đối với cả người dạy và người học bởi khi dạy giải
tốn có lời văn có vị trí quan trọng và chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong
nhiều tiết học củng như trong tồn bộ chương trình mơn tốn.
-Mỗi bài tốn có lời văn thường là tình huống có vấn đề thực tiễn .Vì vậy giáo
viên cần cập nhật hóa nội dung thực tế của bài tốn có lời văn, trong đó những bài tốn
thuộc dạng : “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó” chiếm số
lượng tương đối nhiều trong chương trình tốn 4.
4


Ở lớp 4, các em đã được giải các bài tốn điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng là: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số , tìm hai số khi biết tổng và tỷ của
hai số , tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số. Trong q trình dạy giải tốn nâng cao
cho học sinh lớp 4 người giáo viên cần sử dụng triệt để ưu điểm của phương pháp sơ
đồ đoạn thẳng giúp cho các em nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán nhằm phát triển
tư duy và khả năng giải các bài tốn khó cho học sinh lớp 4.
Từ những vấn đề trên, người giáo viên không nên xem nhẹ, thiếu sự quan tâm khi
giải tốn, đó là làm thế nào giải xong bài tập trong chương trình và chưa thực sự rèn
cho học sinh tư duy khái quát, chưa mở rộng nâng cao cho đối tượng học sinh khá làm
ở tiết luyện tốn. Do đó khi học xong mỗi dạng giáo viên nên có sự tổng hợp khái quát
các dạng. Để làm tốt vấn đề nêu trên thì địi hỏi người giáo viên phải đầu tư bài soạn
phân loại được trình độ trong các tiết luyện tốn, để mọi đối tượng học sinh đều có thể
được làm việc theo đúng khả năng của mình. Bởi lý do trên tôi quyết định chọn đề tài:

“ Hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng khối 4”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh giải một số bài tốn cơ bản và nâng cao điển hình của ba dạng
tốn là: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai, tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai,
tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số, nhằm giúp các em học sinh nắm chắc bản chất
của các dạng toán, nâng cao sự hiểu biết về toán học, bồi dưỡng kỹ năng giải toán
nâng cao phát huy khả năng chủ động sáng tạo cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình tốn 4.
- Hướng dẫn giải một số bài tốn khó ở dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
của hai số đó”.
- Đề ra một số biện pháp, giải pháp nhầm nâng cao hiệu quả giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh khá giỏi khối 4.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp luyện tập- thực hành.
5


- Phương pháp đánh giá tổng hợp.
5. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài tốn khó ở ba dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”, “Tìm
hai số khi biết tổng và tỷ của hai số ”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số ”.
- Học sinh khá- giỏi khối lớp 4.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Chương trình sách giáo khoa tốn lớp 4 và tài liệu liên quan.
7. Dự kiến cấu trúc
LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục tiêu nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Đối tượng nghiên cứu
6. Phạm vi nghiên cứu
7. Dự kiến cấu trúc
B. NỘI DUNG
CHƯƠNG I: Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng.
CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cụ thể bằng phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng.
1. Dạng 1: “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
2. Dạng 2: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”
3. Dạng 3: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó”
CHƯƠNG III: Một số biện pháp, giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng
giải toán bằng đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4.
CHƯƠNG IV: Một số giáo án đề nghị
C. KẾT LUẬN
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO

6


B – PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I. Cơ sở lý luận, thực tiễn của phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn
thẳng.
1. Cơ sở lý luận:
Như chúng ta đã biết đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học từ tư duy trực quan cụ

thể đến tư duy trừu tượng. Trong đó tư duy cụ thể chiếm cụ thể. Những hoạt động gây
hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn và sẽ nhớ được lâu hơn. Khả năng
phân tích, tổng hợp, kết quả hố các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác
để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối
liên hệ giữa các yếu tố trong bài tốn đó. Vì vậy khi dạy các kiến thức mới hay giải các
bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để
học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy từ đó xác định các mối quan hệ giữa
các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách họp lý để
dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình
ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết.
Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết thực
và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướng dẫn học
sinh giải các bài tốn có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
giúp học sinh xác định được mối liên hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra
được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài tốn; tránh được những lý
luận dài dịng khơng phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một
cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn.
Mỗi bài tốn có thể hướng dẫn học sinh bằng nhiều phương pháp khác nhau. Song
với các dạng tốn “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó ”, “ Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ hai số đó “, “ Tim hai số khi biết hiệu và tỷ hai số đó “ thì giải bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của các em.
Cái khó giải tốn Tiểu học là biết dùng kiến thức của học sinh Tiểu học và đưa ra
lời giải phù hợp với tư duy của học sinh Tiểu học .Chính vì vậy phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng có vai trị đặc biệt quan trọng trong giải toán Tiểu học. Nhờ sơ đồ đoạn
thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngồi chức
năng tóm tắt bài tốn, sơ đồ đoạn thẳng cịn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở
tìm ra lời giải bài tốn.
7

Khi giảng giải loại toán này, giáo viên phải chú ý từng phần, từng bước cụ thể. Khi
tóm tắt và giải toán, học sinh phải thể hiện các yếu tố bài tốn qua sơ đồ đoạn thẳng.
-

Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết các yếu tố đã biết và yếu tố phải tìm
( học sinh tự chiếm lĩnh tri thức).

-

Nhìn vào sơ đồ học sinh phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố phải tìm và yếu
tố đã biết.

-

Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải tốn và tìm ra cách
giải mới ( học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và kích thích sự phát triển
của tư duy). Như vậy đã hình thành khả năng khái qt hóa, kích thích sự
tưởng tượng gây hứng thú học tập cho học sinh. Như vậy hoạt động dạy và
học đạt kết quả kết quả cho học sinh khối 4.

2. Cơ sở thực tiễn:
Từ việc nghiên cứu lý luận của việc dạy học, tôi nhận thấy trong thực tế nhiều học
sinh còn lúng túng trong việc phân tích bài tốn để lựa chọn phương pháp giải thích
hợp là do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Là một giáo viên trực
tiếp đứng lớp, tơi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc phục những hạn chế về kĩ
năng giải toán cho học sinh tôi đã lựa chọn phương pháp “ Hướng dẫn học sinh giải
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 4” để giúp cho các em giải quyết được nhiều dạng tốn
khác nhau. (Từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức tạp) và giúp học sinh
ham học chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, không gò ép mà vẫn đạt được mục tiêu
dạy học.

Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song
khi gặp các dạng tốn có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc những bài toán hợp,
quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn thì khơng
chỉ học sinh mà nhiều giáo viên cịn lúng túng. Thậm chí một số giáo viên “dạy bài
nào, biết bài đó” khơng tính đến yếu tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng tốn,
làm cho học sinh khó có thể có được năng lực khái qt hố và kỹ năng giải tốn. Nói
cách khác là học sinh khơng có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của
bài toán này để giải bài tốn dạng kia. Ngồi ra một số giáo viên cũng chưa thật sự
linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến
việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán.

8


CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cụ thể bằng phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng
1. DẠNG 1 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐĨ”
Bài tốn 1: ( Sách giáo khoa tốn 4, trang 47)
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số là 70 và hiệu hai số là 10.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kỹ đề tốn và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng :
Ta có sơ đồ đoạn thẳng :
?
Số lớn :
10

70
Số bé :
?
Bước 2 : Phân tích đề :

Nhìn sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
+ Tìm hai lần số lớn ( hoặc hai lần số bé).
+ Tìm số lớn, số bé.

?

Số lớn :
10

Số bé :

?

9

70


Bước 3 : Giải bài toán :
Bài giải
Hai lần số bé là :
70 - 10 ꞊ 60
Số bé là :
60 : 2 ꞊ 30
Số lớn là :
30 + 10 ꞊ 40
Đáp số : Số lớn: 40 ;
Số bé: 30.
Cách 2 :

Bài giải
?

Số lớn :
10

Số bé :

70
?
Hai lần số lớn là :
70 + 10 ꞊ 80
Số lớn :
80 : 2 ꞊ 40
Số bé :
40 – 10 ꞊ 30
Đáp số : Số lớn: 40 ;
Số bé: 30.

Bước 4 :
Kiểm tra lại
40 + 30 ꞊ 70
40 – 30 ꞊ 10
Chú ý :
10


Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải
như sau :
Giáo viên

Học sinh

- Hỏi : bài tốn biết gì ? Yêu cầu gì ?

- Tổng hai số là : 70
Hiệu hai số là : 10
u cầu tìm hai số đó.
- Tìm số lớn và số bé.

- Muốn tìm được hai số đó ta phải làm

- Tìm hai lần số bé ꞊ Tổng – Hiệu

gì ?
- Muốn tìm được số bé ta phải làm gì ?

- Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : 2

Bằng cách nào ?
- Muốn tìm được số lớn ta phải làm gì ?

- Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu
Hoặc : Số lớn ꞊ Tổng – Số bé.

Lập kế hoạch giải tương tự với cách số 2.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải
Học sinh khơng biết cách tóm tắt đề tốn bắng sơ đồ đoạn thẳng.
Học sinh sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Khơng tìm hai lần số bé mà lấy mà lấy luôn
tổng chia hai để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.

Cách khắc phục
Phải hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ đó rút ra quy tắt:
+ Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : 2
+ Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu
Hoặc
+ Số lớn ꞊ (Tổng + Hiệu) : 2
+ Số bé ꞊ Số lớn – Hiệu
Bài toán 2: ( bài 12, chương VI, Giáo trình tốn tiểu học nâng cao).
Hiệu 2 số bằng

1
số bé, tổng hai số bằng 441. Tìm 2 số đó.
4

Giáo viên hướng dẫn giải:
11


Bước 1: Tìm hiểu đề tốn và tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng:
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng

1
số bé; Tổng hai số bằng 441)
4

+ Bài tốn u cầu gì? (Tìm hai số đó ).

Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bé :

441

Số lớn :
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ
đoạn thẳng:
Số lớn trừ số bé bằng

1
số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau thì
4

hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bé

44

441

Số lớn
Bước 3: Giải bài tốn :
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
441 ứng với số phần là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là:

441 : 9 x 4 = 196
Số lớn là:
441 - 196 = 245
Đáp số: 196 và 245
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
196 : ( 245 - 196 ) = 4 ( lần )
Bài toán 2: ( bài 13, chương VI, Giáo trình tốn tiểu học nâng cao)
12


Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12 tuổi. Tổng số tuổi của
hai chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bài tốn theo sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em

3 tuổi

2 lần tuổi chị
- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(Tuổi em nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12 tuổi.Tổng số tuổi của hai chị em nhỏ
hơn 2 lần tuổi của chị là 3).
+ Bài toán u cầu gì? (Tính tuổi mỗi người).
Bước 2: phân tích đề tốn:
Bài tồn cho biết hiệu số tuổi của chị và em là 12, tổng tuổi của hai chị em nhỏ hơn hai
lần số tuổi của chị. Do đó ta phải tìm được số tuổi hiện nay của chị và của em.

Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em

3 tuổi

2 lần tuổi chị
Bước 3 : Giải bài toán

Bài giải
Theo sơ đồ ta thấy chị lớn hơn em 3 tuổi.
Mà tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi
Nên, tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi).
Đáp số: Tuổi em: 15 tuổi ;
Tuổi chị: 18 tuổi.
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
18 – 15 = 3( tuổi) .
Bài tốn 3 : (Bài 3, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)
13


Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 50 cây.
Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề tốn
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 50 cây).
+ Bài tốn u cầu gì? (Mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây).

Ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A:

50 cây

600 cây

Lớp 4B:
? cây
Bước 2:Phân tích đề tốn.
Nếu ta biểu diễn số cây của lớp 4A bằng một đoạn thẳng, thì số cây của lớp 4B là một
đoạn thẳng dài hơn.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A:

50 cây

Lớp 4B:
? cây

Bước 3: Giải bài toán.
14

600 cây


Bài giải
Lớp 4A trồng được số cây là:

(600 - 50) : 2 = 275 ( cây)
Lớp 4B trồng được số cây là:
600 – 275 = 325 ( cây)
Đáp số: 4A: 275 cây
4B: 325 cây.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
275 + 235 = 600 cây.
Bài toán 4 : ( Bài 252, trang 31, Tuyển chọn 400 bài tập tốn 4. Bồi dưỡng học sinh
khá- giỏi).
Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của hai hộp là 48 viên bi. Biết
rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên bi thì số bi còn
lại trong hai hộp bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kĩ đề và tóm tắt bài tốn theo sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(Tổng số bi của hai hộp là 48 viên bi, nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi
xanh 2 viên bi thì số bi cịn lại trong hai hộp bằng nhau ).
+ Bài tốn u cầu gì? (Mỗi hộp có bao nhiêu viên bi).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
? viên bi

Bi xanh:

2
10

Bi đỏ:

? viên bi

15

48 viên bi


Bước 2 : Phân tích đề tốn :
Bài tốn mới chỉ cho biết tổng số bi, còn chưa biết hiệu số bi bao nhiêu, nhưng theo
bài : nếu lấy ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi cịn lại trong hai
hộp bằng nhau, do đó ta có thể tìm được hiệu số bi.

Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
? viên bi
Bi xanh :
2
10
Bi đỏ :

? viên bi
Bước 3 : Giải bài toán:.
Bài giải
Số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh là:
10 – 2 = 8 (viên bi)
Số bi xanh là:
( 48 – 8) : 2 = 20 ( viên bi)
Số bi đỏ là:
20 + 8 = 28 ( viên bi)
Đáp số: 20 bi xanh
28 bi đỏ.

Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
28 – 20 = 8 viên bi.

Bài tốn 5 : (Bài 20, Chương VI, Giáo trình tốn tiểu học nâng cao)
16

48 viên bi


8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. Tám năm sau cha hơn
con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1: Đọc kĩ đề và tóm tắt bài tốn theo sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. Tám năm sau cha hơn con
lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi.)
+ Bài tốn u cầu gì? (Tính tuổi của mỗi người hiện nay).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Tuổi con nhỏ hiện nay:

8 tuổi
69 tuổi
34 tuổi

Tuổi con lớn hiện nay:
Tuổi cha hiện nay:
Bước 2: phân tích bài tốn:

Bài tốn mới chi cho biết 8 năm trước tổng tuổi của ba cha con là 45 tuổi. 8 năm sau
cha hơn con lớn là 26 tuổi và con nhỏ 34 tuổi.
Mà 8 năm sau tổng tuổi của 3 cha con là 24 tuổi.
Từ đó suy ra tuổi của 3 cha con hiện nay là 69 tuổi.
Tuổi con lớn hơn con nhỏ 8 tuổi, tuổi cha hơn tuổi con lớn 26 tuổi.
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Tuổi con nhỏ hiện nay:

8 tuổi
34 tuổi

Tuổi con lớn hiện nay:
Tuổi cha hiện nay:

Bước 3: Giải bài toán.
17

69 tuổi


Bài giải
Tổng số tuổi của 3 cha con hiện nay là:
45 + 24 ꞊ 69 (tuổi)
Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ là:
34 – 26 = 8 (tuổi)
3 lần tuổi con nhỏ hiện nay là:
69 – (34 + 8) = 27 (tuổi)
Tuổi con nhỏ hiện nay là:
27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con lớn hiện nay là:

9 + 8 = 17 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
9 + 34 = 43 (tuổi)
Đáp số: Con nhỏ: 9 tuổi
Con lớn: 17 tuổi
Cha: 43 tuổi.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
43 + 17 + 9 = 69 ( tuổi).
Bài tập đề nghị :
1. Tính tuổi của hai anh em, biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai
anh em là 18 và hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi của em là 6.
2. Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
Chị hỏi bố : “ Bố ơi! Năm nay mẹ bao nhiêu tuổi ? “ Bố trả lời: “ Lấy tuổi bố,
tuổi mẹ và tuổi con cộng lại bằng 60“. Tuổi bố gấp 6 lần tuổi con. Đến khi tuổi
bố gấp đôi tuổi con thì tuổi ba người người cộng lại gấp đơi hiện tại. Hỏi mẹ
năm nay bao nhiêu tuổi ?
3. Một trường tiểu học có 672 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam
là 92 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
4. Một thửa ruộng hình chử nhật có chu vi là 360m, chiều rộng bé hơn chiều dài
20m. Tính diện tích của thửa ruộng đó ?
5. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 11, nếu thay đổi thứ tự các chữ
18


số thì số đã cho tăng thêm 27 đơn vị. Tìm số đó ?
2. DẠNG 2 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Bài tốn 1 :
Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

3

số học sinh nam. Hỏi lớp
4

1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

3
số học sinh nam.)
4

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học
sinh nữ?)
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:

? học sinh
Học sinh nữ:

35 học sinh

Học sinh nam:
? học sinh
Bước 2: Phân tích đề tốn
Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.
Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.

Bước 3:Giải bài toán
19


Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 ꞊ 7 (phần)
Giá trị một phần là:
35 : 7 ꞊ 5 (học sinh)
Số học sinh nam là :
5 × 4 ꞊ 20 (học sinh)
Số học sinh nữ là :
35 ─ 20 ꞊ 15 (học sinh)
Đáp số : Nam: 20 học sinh ;
Nữ : 15 học sinh.
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
15 + 20 ꞊ 35 học sinh
15 : 20 ꞊

3
Chú ý
4

Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải
như sau :
Giáo viên

Học sinh

- Bài toán cho biết gì ?

- Cho biết tổng số học sinh là 35.
Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là

3
4

- Bài tốn u cầu gì ?

- Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.

- Muốn biết được số học sinh nam và số

- Giá trị một phần.

học sinh nữ ta biết được giá trị mấy phần
trước ?

- Lấy tổng số học chia cho số phần đoạn

- Muốn tìm giá trị một phần ta làm như

thẳng.

thế nào ?

- Lấy giá trị một phần nhân với số học

- Làm thế nào để tìm số học sinh nữ ?

sinh nữ.
- Lấy giá trị một phần nhân với số phần

- Làm thế nào để tìm số học sinh nam ?

học sinh nam.
- Tổng trừ cho số học sinh nữ.

Sai lầm học sinh mắc phải :
20


- Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng.
- Không tìm được tổng số phần bằng nhau.
- Khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần.
Cách khắc phục
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Dựa vào sơ đồ để tóm tắt đoạn thẳng.
- Từ đó rút ra các bước giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó “
+ Đọc đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau.
+ Tìm giá trị tương ứng với một phần đoạn thẳng.
+ Tìm số lớn và số bé.
Bài toán 2 : (Bài toán 4,Đề thi học kì cho hoc sinh khối 4).
Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ơ tơ và búp bê số búp bê bằng số ơ tơ. Hỏi gian
hàng đó có bao nhiêu chiếc ơ tơ.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọckĩ đề và tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.

- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô và búp bê số búp bê bằng số ơ tơ).
+ Bài tốn u cầu gì? (Hỏi gian hàng đó có bao nhiêu chiếc ơ tơ).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng :

?
Số búp bê:

63 đồ chơi

Số ô tô:
Bước 2 : Phân tích đề :

?

Nhìn sơ đồ tìm cái chưa biết và cái đã biết.
Tìm số phần tương ứng với 63 đồ chơi.
21


Tìm số búp bê và số ơ tơ.
Bước 3 : Giải bài toán
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 5 = 7 (phần)
Giá trị một phần là :
63 : 7 = 9 (phần)
Số búp bê là :

9 × 2 = 18 (búp bê)
Số ô tô là :
63 – 18 = 45 (ơ tơ)
Đáp số : Ơ tơ : 45 ;Búp bê : 18
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
18 + 45 = 63
18 : 45 =

2
5

Bài toán 3: ( Sách giáo khoa Toán 4, trang 148 )
Minh và khơi có 25 quyển vở. Số quyển vở của Minh bằng

2
số quyển vở của
3

Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 :Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
3. Học sinh đọc kĩ đề toán.
4. Xác định yếu tố đề tốn.
Hai bạn Minh và Khơi có mấy quyển vở ( 25 quyển vở), số vở đó chia
thành mấy phần bằng nhu ? ( 5 phần).
Minh được mấy phần ? ( 2 phần).
Khôi được mấy phần ? ( 3 phần).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau :
? quyển vở
Số vở của Minh:

Số vở của Khôi:

25 quyển vở
22
? quyển vở


Bước 2 : Phân tích đề.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau ? ( 5 phần).
Học sinh đã biết 25 quyển vở được chia thành 5 phần bằng nhau mà số vở của Minh 2
phần. Vậy có tìm ngay số vở cua Minh không ? bằng cách nào ? ( tổng số vở chia cho
tổng số phần rồi nhân với 2).
Muốn tìm số vở của Khôi ta làm thế nào ? ( lấy tổng số vở trừ đi số vở của Minh).
Bước 3 : Giải bài toán

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)
Số quyển vở của Minh là :
25 : 5 × 2 = 10 (quyển vở )
Số quyển vở của Khôi là :
25 - 10 = 15 (quyển vở )
Đáp số : Minh 10 quyển vở
Khôi 15 quyển vở.
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
60 + 40 = 100 (m)
Bài toán 4 : (Bài 285, trang 35, Tuyển chọn 400 bài tập tốn 4 )
Lớp 4A có 3 tổ, thu nhặt được tổng cộng 49kg giấy vụn, số giấy của tổ một bằng 4
lần số giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng

1
số giấy của tổ một. Hỏi mỗi tổ thu
2

nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .
- HS đọc kĩ đề toán
23


- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(Lớp 4A có 3 tổ, thu nhặt được tổng cộng 49kg giấy vụn, số giấy của tổ một bằng 4 lần
số giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng

1
số giấy của tổ một).
2

+ Bài tốn u cầu gì? (Hỏi mỗi tổ thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn).

Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Tổ 2:
?
Tổ 1:

49 kg
?

Tổ 3:
?

Bước 2 :Phân tích đề tốn
Cả 3 tổ có 49kg giấy vụn.
Số giấy của tổ 2 có mấy phần ? ( 1 phần).
Số giấy của tổ 3 có mấy phần ? ( 2 phần).
Số giấy của tổ 1 có mấy phần ? ( 4 phần).
Sơ đồ đoạn thẳng :
Tổ 2:
?

24


Tổ 1:

49 kg
?

Tổ 3:
?
Bước 3 : Giải bài toán :
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 2 + 4 = 7 (phần)
Số giấy của tổ 2 thu nhặt được là :
49 : 2 = 7 (kg)
Số giấy của tổ 1 thu nhặt được là:
7× 4 = 28 (kg)

Số giấy của tổ 3 thu nhặt được là:
28 : 2 = 14 ( kg)
Đáp số :

Tổ 1 : 28 kg

Tổ 2 : 7 kg
Tổ 3 : 14 kg
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
28 + 7 + 14 = 49 kg.
Bài toán 5 : (Tuyển tập các bài toán đố nâng cao 4).
Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi
cháu bấy nhiêu tháng. Hỏi ơng bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .
- HS đọc kĩ đề tốn
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
(Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu
bấy nhiêu tháng).
+ Bài tốn u cầu gì? (Hỏi ơng bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
25