bai tap ve tinh chat chia het cua mot tong

Bài tập về tính chất chia hết của một tổng
Bài 1. Không tính tổng hoặc hiệu sau, hãy xét tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 7 không?
a. 49  28  14  35

b. 63  56  70

c. 350  14  77

d. 490  84  4900000

Bài 2.
a. Chứng minh rằng với mọi n �� thì 60n  45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30?
b. Chứng minh rằng với mọi n �� thì 50n  25 chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 50?
Bài 3. Cho B  23! 19! 15! . Chứng minh rằng:

11
a. BM

110
b. BM
Bài 4. Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của bốn số tự nhiên
liên tiếp thì không chia hết cho 4?
Bài 5. Chứng minh rẳng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên
tiếp chia cho 10 dư 5?
Bài 6. Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, và khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng
minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
2
3
11
Bài 7. Cho C  1  3  3  3  ...  3 . Chứng minh rằng:

13
a. CM

b. CM40

Bài 8. Chứng minh rằng:
a. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
c. Tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n
Bài 9. Tìm n �� để:

n
a. n  4M

b. 3n  7Mn

c. 27  5nMn

d. n  6Mn  2

n2
e. 2n  3M

11  2n
f. 3n  1M


Bài 10. Tìm n �� để:
a. n  2Mn  1

b. 2n  7 Mn  1

6n
c. 2n  1M

d. 4n  3M2n  6

8n
e. 12  n M

f. 4n  5M2n  1

7
a. 113  n M

2
n2
b. n  2n  7M

c. 20Mn

2
d. n  1Mn  1

e. 28Mn  1

2
n3
f. n  6n  10M

Bài 11. Tìm n �� để:

Bài 12. Chứng minh rằng:
a. Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
b. Tổng 3 số lẻ liên tiếp thì không chia hết cho 6
c. Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
2
3
2n
a  1 ; a, n ��
d. P  a  a  a  ...  a M

e. Nếu a và b chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu a  b chia hết cho 7

11
Bài 13. Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5. Chứng minh rằng: abc deg M
7 . Chứng minh rằng: 2a  3b  c M7
Bài 14. Cho biết số abcM
13 . Chúng minh rằng: abc deg M
13
Bài 15. Cho abc  deg M
4 , trong đó a, b là các số chẵn. Chứng minh rằng:
Bài 16. Cho số abcM

4
a. cM

b. bacM4

7 . Chứng minh rằng: abaM7 .

Bài 17. Cho a  b M