ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP TOAN7 KÌ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II_TOÁN 7_NĂM HỌC 2008 - 2009
Đề 1:
Câu 1 : (2đ)
Bài kiểm tra toán của 20 học sinh có kết quả sau :
1 điểm 1; 3 điểm 2; 2 điểm 3; 1 điểm 4; 1 điểm 5 ; 4 điểm 6; 2 điểm 7;2 điểm 8;3 điểm 9;1 điểm 10;
Hãy điền kết quả vào bảng sau :
Điểm số (x) Tần số Các tích nx
1
2
3
4
=
X

5
6
7
8
9
10
N = Tổng
Câu 2 : (2đ) a) Thu gọn đơn thức :
( ) ( )
2
2 3 2
4 3
3 . . 2
6
x xy x y
x y
−

b) Tính giá trị của đa thức :
( )
2
2 1,5. 3 4x x y
xy
+ −
tại x = 2 , y =0,5
Câu 3 : ( 2đ) Cho hai đa thức sau : f(x) = 5x
4
– x
3
+ 3x
2
– 7 và g(x) = x
2
+ 3x – 2x
4
+3x – 3
a) Tính f(x) + g(x); b) Tính f(x) - g(x)
Câu 4 : ( 4 đ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G .
a) Chứng minh BM = CN .
b) Chứng minh
∆
BGN =
∆
CGM .
c) Chứng minh AG là đường trung trực của MN.

ĐÁP ÁN:
Câu 1 : Điền đúng số liệu vào bảng 2đ

Câu 2 a) Thu gọn đơn thức thành 2x
3
y
2
1.0đ
b)Tính kết quả bằng 1 1.0đ
Câu 3 Tính a) f(x) = 3x
4

+ 2x
3
+ 4x
2

+ 3x - 10

1.0đ
b) g(x) = -7x
4
+4x
3
-2x
2
+3x + 4 1.0đ
Câu 4
Hình vẽ câu 1 0.25đ
a) Cm BN =CM 0.25đ
Cm
∆
BCN =

∆
CBM (c,g,c) 0.25đ
Suy ra BM = CN 0.25đ
b) Cm ABM = ACN
BN = CM

AMB = ANC
Suy ra
∆
BGN =
∆
CGM 1.5đ
d) C/m AG là trung trực của MN
Cm AM = AN và GM = GN 0.5đ
Suy ra A và G cùng nằm trên đường trung trực của đoạn MN 0.5đ
Hay AG là trung trực của đoạn MN 0.5đ
Đề 2:
Phần I: Trắc nghiệm khách quan.
Chọn phưong án đúng nhất trong các câu sau.
Đề kiểm tra toán lớp 7 được ghi trong bảng sau:
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 9
5 5 5 9 8 9 7 9 9
5 5 8 8 5 9 7 5 5
Câu 1: Tần số học sinh có điểm 5 là:
A.10 B.9 C.11 D.12
Câu 2: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê là:
A.9 B.10 C.45 D.30
Câu 3: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức -3x

2
y
3
:
A.

0.2x
2
y
3
B.-3x
3
y
2
C.-7xy
3
D.-x
3
y
2
Câu 4: Đa thức x
2
-3x có số nghiệm là :
A.2 B.0 C.1 D.3
Câu 5: Đa thức x
2
– x có nghiệm là :
A. 0 và 1 B.0 C.1 D.0 và -1
Câu 6 : Cho tam giác ABC có góc A = 40
0

, góc C=30
0
thì góc B bằng:
A. 110
0
B.100
0
C.90
0
D. 120
0
Câu 7 : Tam giác ABC cân AC= 4 cm BC= 9 cm Chu vi tam giác ABC là :
A. Không xác định được B. 22 cm C.17 cm D.20 cm
Câu 8 : Cho tam giác ABC tại A biết góc A= 50
0
thì :
A.
CB
ˆ
ˆ
=
= 65
0
B.
AB
ˆ
ˆ
=
= 65
0

C.
CB
ˆ
ˆ
=
=60
0
D.
CB
ˆ
ˆ
=
= 130
0
Phần II : Tự luận 6đ
Bài 1 (2 đ) Cho hai đa thức : P(x) = x
5
– 2x
2
+x + 7x
3
+ 6 ; Q(x)= 7x
3
– 5x – 12 – 2x
2
+ x
5
a/ Tính P(x) – Q(x) ; b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)
Bài 2 (4đ) Cho tam giác ABC có góc A= 90
0

, BD là phân giác của góc B , kẻ DE vuông góc BC . ED cắt BA tại F.
a/ CM : DA = DE; b/ So sánh DA với DC; c/ CM :AE // CF.
ĐỀ 3:
Bài 1:(2.5đ) Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 dược cho bởi bảng sau:
10 9 8 4 6 7 6 5 8 4
3 7 7 8 7 8 10 7 5 7
5 7 8 7 5 9 6 10 4 3
6 8 5 9 3 7 7 5 8 10
a/ Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. b/ Tính số trung bình cộng.
Bài 2:(1.5đ) Cho hai đơn thức -
3
2
xy
2
và 6x
2
y
2
.
a/ Tính tích hai đơn thức. b/ Tính giá trị của đơn thức tích tại x = 3 và y =
2
1
Bài 3:(2.5đ) Cho đa thức : P(x)=5x
3
+2x
4
-x
2
+3x
2

-x
3
-x
4
+1-4x
3

a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
A
C
M
G
N
B
b/ Tính P(1) và P(-1). c/ Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4: (3.5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông
góc với AB (K
∈
AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D
∈
tia AE). Ch ứng minh.
a/ AC=AK và AE CK. b/ KA = KB. c/ EB >AC. d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Đáp án.
Bài 1: a/ Đúng (1.5 đ); b/ Đúng (1.0đ)
Bài 2: a/ Đúng (0.75đ); b/ Đúng (0.75đ)
Bài 3: a/ Đúng (0.75đ); b/ Đúng (0.75đ); c/ Đúng (1.0đ)
Bài 4: Vẽ hình đúng (0.5 đ)
a/ Đúng (0.75đ); b/ Đúng (0.5đ); c/ Đúng (0.75đ); d/ Đúng (1.0đ)

ĐỀ 4:
Câu 1: Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 7x
3
y
2
z ; 2x
2
y
2
; -3x
2
y
3
z ; -5(xy)
2
; 2x
2
y ; ỹ
2
y
2
.
Câu 2: Cho đa thức P(x) = 2x +
3
1
. Tìm nghiệm của đa thức P(x).
Câu 3: Điều tra về số con của 20 gia đình trong một xóm ta có số liệu sau:
1 2 1 2 3 1 1 1 2 5
1 1 1 2 1 4 1 2 2 2
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số.

b) Tính số trung bình cộng
X
và mốt của dấu hiệu.
Câu 4: Cho hai đa thức : f(x) = 7 – x
5
+ x
2
– 2x
3
+4x – 5x
4

g(x) = x
5
-7 + 2x
3
- 3x + 5x
4
+ x
2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng m(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức m(x).
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác BD của góc B, kẻ AI ⊥ BD, AI cắt BC tại E.
a) Chứng minh BE = BA.
b) Chứng minh tam giác BED vuông.
c) Đường thẳng DE cắt dường thẳng BA tại F . Chứng minh AE // FC.
Biểu điểm:
Câu 1: (1 điểm)
Câu 2: (2 điểm) Cho p(x) = 2x +

3
1
= 0 (0.75 điểm); 2x = -
3
1
(0.75 điểm); x = -
6
1
(0.5 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
a) 1 điểm
b)Tính số trung bình cộng (0.75 điểm); Tính mốt (0.25 điểm)
Câu 4: (2 điểm)
a) (0.5 điểm)
sắp xếp mỗi đa thức (0.25 điểm)
b) Tính tổng (1 điểm)
c) Tìm nghiệm (0.5 điểm)
Câu 5: (3 điểm)
Vẽ hình (0.5điểm)
a) (1 điểm)
b) (1 điểm)
c) (0.5 điểm)
ĐỀ 5:
Bài 1(1,5đ): Chọn một trong hai câu sau:
C âu 1: Phát biểu định lý Pytago thuận và đảo.
Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=5cm, AC=13cm.Tính BC?
C âu 2: Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Áp dụng: Cho hình vẽ, G là trọng tâm của tam giác.
Cho AD=12cm, hãy tính AG?
A

B
C
D
G
Bài 2( 2đ): Điểm kiểm tra toán của một lớp 7 được ghi trong bảng sau:
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3
a/Lập bảng tần số. T ính số trung bình cộng.
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nh ận xét kết quả bài kiểm tra.
Bài 3: (1đ) Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng:
a/ 2x
2
yz.(-3xy
3
z); b/ 12xyz.(-
4
3
x
2
yz
3
)y
Bài 4:(2,5đ) Cho đa thức: P(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x
3
- 3x

2
- x
4
+ 1 – 4x
3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x.
b) Tính P(1) , P(2).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 5:(3đ) Cho tam giác ABC có
B
Λ
=90
0
. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.
Chứng minh rằng:
a/
ECMABM
∆=∆
; b/ AC>CE; c/
BAM MAC
Λ Λ
>
ĐỀ 6:
BÀI 1: (2,5 điểm ) Điều tra về mức thu nhập hàng tháng của công nhân trong một phân xưởng, ta có số liệu sau ( Đơn vị
tính : Trăm ngàn đồng, đã làm tròn số):
8 12 8 15 10 6 8 10 12 10
6 8 12 16 12 8 6 12 10 10
a, Hãy lập bảng “tần số”
b, Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu
BÀI 2 : ( 3điểm) Cho các đa thức P(x) = -3x

2
+2x+1; Q(x) = -3x
2
– 2 +x
a, Tính h (x) = P(x) – Q(x)
b, Tính giá trị của h(x) tại x = -2
c, Với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x)
BÀI 3: (1điểm) Tìm m, biết rằng đa thức M(x) = mx
2
+ 2mx – 3 có một nghiệm x = -1
BÀI 4 : ( 3,5điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60
0
. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EK
vuông góc với BC ( K
∈
BC ) . Chứng minh
a,
∆
ABE =
∆
KBE từ đó suy ra AK
⊥
BE
b, BK = KC
c, Gọi M là giao điểm của BA và KE, chứng minh BE
⊥
CM
C, HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1:
a, Lập bảng “tần số” đúng 1điểm ( Nếu sai mỗi đơn vị - 0,25 điểm)

b, -Tính đúng số trung bình cộng 1điểm
- Tìm mốt của giá trị 0,5 điểm
Bài 2:
a, Tính đúng h (x) 1điểm
b, Tính đúng giá trị h(x) 1điểm
c, Tìm được giá trị của x 1 điểm
Bài 3: Tìm được đúng giá trị m 1 điểm
Bài 4:
Hình vẽ 0,5 điểm
- Vẽ hình đúng câu a,b 0,25 điểm
c 0,25 điểm
a, Chứng minh đúng
∆
ABE =
∆
KBE 1điểm
suy ra AK
⊥
BE 0,5 điểm
b, Chứng minh BK = KC 0,75 điểm
c, Lập luận chứng minh BE
⊥
CM 0,75 điểm
ĐỀ7:
Bài 1: (2.5 điểm ) Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau ( Tính bằng phút).
8 10 10 8 8 9 8 9
8 9 9 12 12 10 11 8
8 10 10 11 10 8 8 9
8 10 10 8 11 8 12 8
9 8 9 11 8 12 8 9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? số các dấu hiệu là bao nhiêu ?
b) Lập bảng tần số.
c) Nhận xét.
d) Tính số trung bình cộng
X
, Mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: ( 2,5điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+ x
2
-
1
4
x; Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4
- 4x
3
- 2x
2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3:(1điểm) Cho đa thức: P(x)=x
4
+3x
2
+3
a) Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4:(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA. Kẻ AH
vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh
ADBDAB
ˆ
ˆ
=
; b)Chứng minh AD là phân giác của góc HAC.
c)Chứng minh AK = AH. d)Chứng minh AB+AC < BC+AH
ĐÁP ÁN
TỰ LUẬN ( 10 điểm )
Bài Đáp án Điểm
Bài 1 2,5
a Dấu hiệu là thời gian giải 1 bài toán(tính bằng phút) của
1hs.Số các giá trị bằng 5.
0,5
b Lập bảng tần số. 0,5
c Nhận xét đúng. 0,5
d
Tính số
X
= 9.3, Mo=8

0.5
e Vẽ biểu đồ đoạn thẳng đúng 0.5
Bài 2 2,5
a
P(x)= 3x
4
+x
3
- x
2
-
1
4
x
Q(x)= 3x
4
- 4x
3
+ x
2
-
1
4
0,5
0,5
b
P(x)+Q(x)= 6x
4
- 3x
3

-
1
4
x -
1
4
P(x)-Q(x)= 5x
3
- 2x
2
-
1
4
x +
1
4
0,5
0,5
c
Với x=0 thì P(x)=0...........
x=0 thì Q(x)= -
1
4
.........
0,25
0,25
Bài 3 1
a P(1) = 7; P(-1)=7 0,5
b
X

4
≥
0 ; 3x
2
≥
0 ; 3>0 nên P(x)>0 với mọi x.
Kết luận ....
0.5
Bài 4 Hình vẽ
B
A
C
H
D
K
4
0,5
a)
Chứng minh
∆
ABD cân tại B
Suy ra
ADBDAB
ˆ
ˆ
=
0.25
0.25
b)
ADBDAB

ˆ
ˆ
=
DAHHABDAB
ˆˆˆ
+=
CCADADB
ˆˆ
ˆ
+=
CHAB
ˆˆ
=
Suy ra :
CADDAH
ˆˆ
=
, suy ra đpcm
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
c) CM : ∆ADK=∆ADH
Suy ra AK=AH
0.5
d) Tính được :
BC+AH= BD+DC+AH=AB+AK+DC
∆DKC có DC>KC
Tính được AB+AC<BC+AH

0.5
0.25
0.5