BÀI TẬP LỚN TÍNH DẦM THÉP

hớng dẫn làm bài tập lớn số 2

tính dầm thép
I-Đề bài:
Cho dầm có sơ đồ (xem bảng 3) và số liệu (xem bảng 2).
Dầm làm bằng thép chữ I theo TCVN 655-75. Hãy chọn số hiệu
mặt cắt và số lợng dầm.
Cho biết dầm có:
R = 1600daN/cm2
Rcắt = 1000daN/cm2
E = 2.106daN/cm2
f
l 0,01.
Mỗi sinh viên phải làm một bài với sơ đồ và số liệu cụ thể do
giáo viên chỉ định.
II-Yêu cầu:
Sinh viên cần chọn số hiệu và số lợng mặt cắt theo điều
kiện về độ bền
-Tính về độ bền.
1. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng.
Ký hiệu: QyTT và MxTT (do riêng tải trọng).
2. Chọn mặt cắt dầm thép định hình chữ I.
Chọn số hiệu và số lợng dầm (chọn tối thiểu là 2 dầm) sao
cho:
M TT
x max
Wx

3. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do tải trọng và trọng lợng bản thân.
- Vẽ biểu đồ QyBT và MxBT là biểu đồ lực cắt và mô men
uốn do riêng tải trọng bản thân rải đều.

- Vẽ biểu đồ lực cắt Q y và mô men uốn M x do cả tải trọng
và trọng lợng bản thân của dầm bằng cách cộng các biểu đồ nội
lực đã vẽ tơng ứng:
Qy = QyTT + QyBT
Mx = MxTT + MxBT
Biểu đồ nội lực này là của n mặt cắt chữ I (ở đây chúng ta coi
các dầm đều chịu một phần tải trọng nh nhau).
4. Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và
trọng lợng bản thân.
M x max
1,05R
- Kiểm tra ứng suất pháp: 0,75R max
n.Wx
1


- Kiểm tra ứng suất tiếp : max

Qy maxSx
nJ x b

1,05R cắt

- Kiểm tra ở điểm có và cùng lớn ở mặt cắt có mô
men và lực cắt cùng lớn. Những điểm này có trạng thái ứng suất
phẳng, ở đây chúng ta kiểm tra bền theo lý thuyết bền thứ t:
t4 2k 3 2k 1,05R .
Khi kiểm tra, nếu thấy 1 trong 3 điều kiện không thỏa mãn
thì phải làm lại từ bớc 2 (tăng số hiệu hoặc số lợng dầm) cho tới
khi thỏa mãn 3 điều kiện nêu trên.

5. Vẽ biểu đồ z , zx , zy ở mặt cắt nguy hiểm.
- Chọn mặt cắt có Mx, Qy cùng lớn để tính các ứng

suất:
Mx
y
+ ứng suất pháp
: z
n.J
y

x

d.y
Qy (Sx
)
2
+ ứng suất tiếp ở bản bụng:
zy
n.J .d
2

x

x

Qy (h t)

+ ứng suất tiếp ở bản cánh: zx
n.J .2

x

y

- Từ các công thức trên, cho y và một số giá trị để tính
z , zx , zy và vẽ biểu đồ của z , zx , zy trên mặt cắt ngang (xem
bài giải mẫu).

- Yêu cầu bài nộp
Bài nộp phải đúng hạn theo các yêu cầu sau:
1.Phần tính toán: Làm sạch sẽ, rõ ràng, đầy đủ. Những chỗ
cần thiết phải có hình vẽ kèm theo để minh họa.
2.Phần bản vẽ:
- Sơ đồ dầm và tải trọng: ghi rõ kích thớc của dầm và độ
lớn của tải trọng.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do riêng tải trọng: Q yTT, MxTT.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do trọng lợng bản thân:
BT
Qy , MxBT.
2


- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do cả tải trọng và trọng lợng
bản thân: Qy, Mx.
- Biểu đồ z , zx , zy và mặt cắt ngang của dầm đã chọn ở
phần tính độ bền.
- Yêu cầu bản vẽ phải đúng theo tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ
thuật.
3.Các yêu cầu khác:
- Bìa phải đúng theo mẫu.

- Giấy viết theo đúng khổ giấy A 4 và bản vẽ theo khổ giấy
A3.

3


B¶ng 2. Sè liÖu vÒ kÝch thíc vµ t¶i träng.
Thø tù
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

a
(cm)

b
(cm)

400

300

500

400

M
(daN.cm)
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
240000
260000

P
(daN)
900
1100
1300
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700

q

(daN/cm)
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25

4


B¶ng 3 S¬ ®å dÇm
q

P

M

1
a
M

b

a

q

P

M

2
a

b

a
M

M

P

q

3
a

b

a
P M

q

q

M

4
a

b
q

M

a
M

P

M

5
a

b
q

M

a
M

P

M

6
a

b
P

q

M

a

7
a

b

a
P

q

M

8
a

b

a

5


6


7


P

q

M

M

9
a
M

b

q

a
q

P

M

10
a

b

a

P

q

M

11
a

b

q

a
P

M

M

12
a

b
P

a
M

M

q

13
a

b

2q

a
P

M

M

q

14
a

b

a

M

P

q

15
a

b

a
8


q

M

P

P

16
a

b
M

a
q

P

P

17
a
M

a

P
b

M

q

b

P
a

q

P

M
a

M

b
q

2
2
a

a

a
P

b

P

M

b
q

2
3

q

a
M

a

2
1

M

b

q

M

a
P

a
2

0

a

q

1
8

1
9

b

a
P

M
a

9


q

P
2
4

a

P
3
0

a
P

q

b

P

a

b

2
9

a
q

M

M

a

M

2
8

a
P

b

M

a

a

q

M

q

M

b

q

P

a
P

a

M

M

b

q

2
7

a
P

a

2
6

M

b

q
2

5

P

M
10

b

a

a


III-Bài mẫu hớng dẫn
Đề bài : Cho sơ đồ dầm có các số liệu về kích thớc và tải trọng nh
sau:

P M

q

A

B
a

P

q

C
b

D

E

a

a

(+)

187,5kN
m

75kN

P = 17 kN; M = 16 kN.m; q = 15 kN/m; a = 5m; b = 4m.
-Tính dầm về độ bền
1- Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng gây ra.
Đây là dầm tĩnh định nhiều nhịp, trình tự vẽ các biểu đồ nội lực
nh sau:
Bớc 1: Phân tích dầm thành các dầm cơ bản và dầm phụ thuộc ( hay dầm
đỡ-dầm gác).
-Ta tởng tợng bỏ các liên kết trung gian giữa các đoạn dầm với
nhau (khớp C và ngàm trợt D), dầm chính (hay dầm cơ bản) là những
dầm không bị thay đổi dạng hình học, dầm phụ (hay dầm phụ
thuộc) là những dầm bị thay đổi dạng hình học (còn gọi là biến

hình). Theo đó thì ở đây AC và DE là dầm cơ bản, CD là dầm phụ
thuộc.
-Vẽ biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp theo nguyên
tắc: Lực tác dụng ở dầm cơ bản không ảnh hởng đến dầm phụ thuộc,
ngợc lại lực tác dụng lên dầm phụ thuộc truyền ảnh hởng đến dầm cơ
bản thông qua các phản lực liên kết. Tính nội lực trên đoạn dầm phụ
thuộc trớc, sau đó truyền phản lực lên các đoạn dầm cơ bản để tính
P=
q=15kN/
1
nội lực ở các đoạn dầm cơ bản.
17kN
m
MD
Bớc 2: Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên các đoạn
dầm.
C
1
Đoạn dầm phụ thuộc CD.
D
z
-Xác định các phản lực liên kết:
1
5m
VC
Y = VC - 17 - 15.5 = 0 VC = 92 kN,

11
Qy

(+)

Mx


Mc = MD - 15.

52
.5 = 0 MD = 187,5kNm.
2

-Viết biểu thức nội lực Qy , MX:
Dùng mặt cắt 1-1, 0 z1 5m,
xét cân bằng phần bên trái, ta có:
Qy = VC - P - qz1 = 75 - 15z1
Khi z1 = 0 thì Qy = 75kN,
Khi z1 = 5m thì Qy = 0.
Mx = (VC - P)z1 - q

z2
1

2

= 75z1 - 15

z2
1

2

Khi z1 = 0 thì Mx = 0,
Khi z1 = 5m thì Mx = 187,5 kNm,
Xét cực trị:

dMx
75 15z1 0 z1 5m (tạ i D) .
dz1

Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình trên.

VC=92k
M=16kN
N
m3

Xét đoạn dầm cơ bản AC.
2 q=15kN
-Xác định các phản lực liên kết:
m
A
MA = 0 VB = 206,3kN,
2
B
z
MB = 0 VA = -39,3kN.
5
-Xét đoạn AB:
2
m

Dùng mặt cắt 2-2, 0 z2 5m,
xét cân bằng bên trái, ta có:
Qy = VA - qz2 = -39,3 - 15z1
Khi z2 = 0 thì Qy = -39,3kN,
Khi z2 = 5m thì Qy = -114,3kN.
(kN)

3

(+
)

Qy
16

114,3

384

Khi z2 = 0 thì Mx = 0,
Khi z2 = 5m thì Mx = -384kNm,

B

z

92

4
m

92

39,3

z22
z22
Mx = VCz2 - q. = -39,3z2 - 15
2
2

Xét cực trị:

3

(-)

Mx

(kNm)

dMx
39,3 15z1 0
dz2

(kN)
(+)
(kNm)

102,

5

187,
5

17

z2 2,62 0, biểu đồ mô menP=17kN
đoạn này không có cực trị.
MD=187,5k
-Xét đoạn BC:
4
Nm
Dùng mặt cắt 3-3, 0 z3 4m, xét cân
D bằng4bên trái, ta có:
E
z4
Qy = VC = 92kN.
5m
Mx = -VCz3 = -16-92z3
m
Khi z3 = 0 thì Mx = -16kNm,
Qy
(-)
Mx

12


Khi z3 = 4m thì Mx = -384kNm.

Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên.
Xét đoạn dầm cơ bản DE.
Dùng mặt cắt 4-4, 0 z4 5m,
xét cân bằng bên trái, ta có:
Qy = -P = -17 kN.
Mx = MD - Pz4 =187,5-17z4
Khi z4 = 0 thì Mx = 187,5kNm,
Khi z4 = 5m thì Mx = 102,5kNm.
Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên.
Biểu đồ nội lực trên toàn dầm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực của các
đoạn dầm. Biểu đồ nội lực của dầm do tải trọng gây ra nh hình vẽ dới:

P

D

E
a=5
m

(kN)

17

75

92

P=17k
N

M=16kN
q
m
C
a=5
m

(-)

16

(-)

(kNm)

102,
5

QyTT
187,
5

114,
3

(-)

b=4
m

(+)

384

39,3

92

A

q=15kN/
m
B
a=5
m

(+)
MxTT
13


2-Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm.
Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm theo điều kiên bền về ứng
suất pháp, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt B, có mô men uốn lớn nhất:

M TT
x

= 384kNm = 384.104daNcm. Theo điều kiện bền ta có:

max

Wx

M TT
x

max

R

384.104

2400cm3
1600

Chọn 7 dầm thép I, số hiệu 30, tra bảng ta có các thông số sau:
Số
h
B
d
t
F
qo
Jx
Wx
Sx
2
4
3

hiệ (cm) (cm) (cm) (cm) (cm ) (daN/c (cm ) (cm ) (cm3)
u
m)
I30
30
13,5 0,65 1,02 49,9
0,365
7080 472
268
3- Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lợng bản thân dầm.
Từ kết quả chọn dầm ở bớc 2, ta có trọng lợng bản thân trên 1m
dài dầm là q1 = 7.qo = 7.0,365 = 2,555 daN/cm = 2,555 kN/m.
Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lợng bản thân dầm, có
thể cộng tải trọng và trọng lợng bản thân và làm nh bớc 1, hoặc vẽ
biểu đồ nội lực do riêng trọng lợng bản thân rồi cộng hai biểu đồ với
nhau. ở đây dùng cách thứ hai.
Để vẽ đợc biểu đồ nội lực do trọng lợng bản thân gây ra ta làm tơng tự nh bớc thứ 1 với tải trọng phân bố
đều trên toàn dầm.
Sơ đồ dầm chịu lực là trọng lợng bản thân và các biểu đồ nội lực tơng ứng:

20,70

22,99

4m
(+)
(kN)

(-)

(kNm)

E
5m

(-)
31,94

(-)

71,54

7,92

5m

D

12,77

B

12,77

A

q1=2,55kN/
m
C
5

m

QyBT

(+)
MxBT
14


Cộng tơng ứng các biểu đồ lực cắt và mô men uốn trong 2 trờng hợp
đã vẽ ở trên ta đợc:

P

q1

M=16kN
m
C
5m

B

104,7
7
87,77

17

(+)

135,3
5

(kN)

Qy

455,5
4

(-)

102,5

(-)

219,45

47,22

114,9
9

4m

P=17k
q1=2,55kN/
N
m

D
E
5m
29,77

5m

q+q1

16

A

q+q1=17,55k
N/m

(+)
(kNm)

Mx

4- Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng
lợng bản thân.
Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm
theo các điều kiện sau:
Theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn
nhất trong dầm là điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt B có mô
men lớn nhất.
Mxmax = 4555400 daNcm, tính đợc:

max

M x max 4555400

1378
,75daN/ cm2
Wx
7.472
15


0,75 R=1200 daN/cm2 max 1,05R = 1,05.1600 = 1680
daN/cm2
Theo điều kiện bền của ứng suất tiếp: Điểm có ứng suất tiếp lớn
nhất trong dầm là điểm trên đờng trung hòa tại mặt cắt bên trái B,
có lực cắt lớn nhất.
Qymax = 135,35 kN = 13535 daN, tính đợc:

max

Qy maxSx

13535
.268

112,60daN/ cm2
n.J x .d 7.7080
.0,65

max 1,05Rcắt = 1,05.1000 = 1050 daN/cm2

Kiểm tra theo lý thuyết bền thứ t: Kiểm tra đối với điểm có ứng
suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn, là điểm tiếp giáp giữa bản cánh
và bản bụng dầm (K1 và K2 trong hình vẽ 1) ở mặt cắt có lực cắt
và mô men uốn cùng lớn, đó là mặt cắt bên trái tại B.
Ta có: Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400 daN.cm.

M
M h
455540030
max x yk x ( t)
( 1,02) 1284
,99daN/ cm2
nJ x
nJ x 2
7.7080 2


QySFc
Qy
x
max

Sx
nJ x d nJ x d




13535

268
7.7080
.0,65



2
h
t
2 d

2


2

30


1,02
2
0,65 85,91daN/ cm2

2



t4 2k 3 2k 1284
,992 3.85,912 1293
,38daN/ cm2

Ta thấy t4 1,05R = 1680 daN/cm2
Vậy dầm đảm bảo về điều kiện bền.

5- Vẽ các biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm.

16


Ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt bên trái B, có Q y = 13535
daN ; Mx = 4555400 daNcm.
ứng suất pháp:

M
4555400
z x y
y 91,92y daN/ cm2
nJ x
7.7080
ứng suất tiếp bản bụng:

zy

Qy
dy2
13535
0,65y2
Sx

268
0,420(268 0,325y2 )

nJ x d
2 7.7080
.0,65
2

ứng suất tiếp bản cánh:

zx

Qy h t
13535(30 1,02)

3,957 daN/ cm2
nJ x 2
7.7080
2
zx


K1

zy

y

x
K2

z
k

ymax
k

y

17