TUYỂN tập 500 đề học SINH GIỎI TOÁN 7

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

1

TUYỂN TẬP
500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 7
TỪ INTERNET
Họ và tên: ........................................................................................................
Lớp: ..................................................................................................................
Trường:...............................................................................................................

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

2

Giáo viên Toán cấp 2 -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam"

QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018
LỜI NÓI ĐẦU
Sơ lược bản thân, tôi là Hồ Khắc Vũ, Sinh năm 1994, giáo viên sư phạm
Toán cấp 2-3 tốt nghiệp đại học Quảng Nam

Với mong muốn tìm tòi, sưu tầm và tập hợp tất cả các đề Toán lớp 7
của kỳ thi Học sinh giỏi các cấp để các anh chị em đồng nghiệp, các bậc
phụ huynh và các em học sinh có tài liệu để tham khảo, ôn tập và luyện
thi
Với lý do đó, tôi đã sưu tầm được 500 đề thi HSG toán 7 trên mạng
để cho vào file PDF này, file này mang giá trị vô giá, với mục đích tới tận
tay người học mà không tốn một đồng phí nào. Lý do tôi chọn file PDF
chứ không phải file word chỉ đơn giản là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh
chị em nào có thể chỉnh sửa font chữ được thì tôi sẵn sàng chia sẻ file
word vô tư
Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giúp các anh
chị em đồng nghiệp ôn tập được tốt hơn và cũng như các em học sinh lớp
7 sẽ luyện nhuần nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi
Cuối lời, không có gì hơn tôi xin gửi lời chúc bằng 1 câu thơ tâm đắc mà
thầy tôi đã để lại cho tôi
"Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu
Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

3

S 1
Câu1: (2 điểm)

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d



a
b
c
d
ab bc cd d a



Tìm giá trị biểu thức: M=
cd d a a b bc

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Câu2: (1 điểm) .
Cho S = abc bca cab .
Chứng minh rằng S không phải là số chính ph-ơng.
Câu3: (2 điểm)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B
đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB.
Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe
máy đến M.
Câu4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. Chứng minh rằng: BOC A ABO ACO
b. Biết ABO ACO 900

A
và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh
2

rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm).
Cho 9 đ-ờng thẳng trong đó không có 2 đ-ờng thẳng nào song song. CMR ít nhất
cũng có 2 đ-ờng thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6: (1,5điểm).
Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc
thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần
số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.
S 2
Câu 1:
Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2:
Tìm số nguyên x thoả mãn:
a,5x-3 < 2
b,3x+1 >4
c, 4- x +2x =3
Câu3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =x +8 -x
Câu 4:
Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

4

Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh
AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
S 3
Câu 1(2đ):
a) Tính: A = 1 +

3 4 5
100
4 5 ... 100
3
2 2 2
2

b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Câu 2 (2đ):
a) Tìm x biết: 3x - 2 x 1 = 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng

213
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của
70

chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của
tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B,
I, C thẳng hàng.
Câu 5(1đ):

Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +

1
1
=
7
y

S 4
Câu 1: Tính :
1
1
1
1
.


....
1.2 2.3 3.4
99.100
1
1
1

1
b) B = 1+ (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) .... (1 2 3 ... 20)
2
3
4
20

a) A =

Câu 2:
a) So sánh: 17 26 1
b) Chứng minh rằng:

và 99 .

1
1
1
1


....
10 .
1
2
3
100

Câu 3:
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III

Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

5

Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
Câu 4
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các
tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI
và EK cùng vuông góc với đ-ờng thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC;
b. BC = DI + EK.
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 2001 x 1
S 5
Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:
a,

x 2 x 3 x 4 x 5 x 349
+
+
+
+
=0
327
326

325
324
5

b, 5 x 3 7
Câu2:(3 điểm)
0

1

2

1
1
1
1
a, Tính tổng: S ........
7 7 7
7
1 2 3
99
b, CMR: ........
1
2! 3! 4!
100!

2007

c, Chứng minh rằng mọi số nguyên d-ơng n thì: 3n+2 2n+2 +3n 2n chia hết cho
10

Câu3: (2 điểm)
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao
t-ơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B 60 0 hai đ-ờng phân giác AP và CQ của
tam giác cắt nhau tại I.
a, Tính góc AIC
b, CM : IP = IQ
Câu5: (1 điểm)

Cho B

1
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
2(n 1) 2 3

S 6
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
a) x 15 = - 243 .
b)

x2 x2 x2 x2 x2




11
12
13
14
15

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

6

(x 0 )

c) x - 2 x = 0
Câu 2 : (3đ)

a, Tìm số nguyên x và y biết :

5 y 1

x 4 8

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =

x 1
x 3

(x 0 )

Tìm x biết : 2. 5 x 3 - 2x = 14

Câu 3 : (1đ)

Câu 4 : (3đ)
a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài t-ơng ứng tỉ lệ
với các số nào .
b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy
điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB
S 7
Câu 1: (2đ)

Rút gọn A=

x x2
x 8 x 20
2

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A
trồng đ-ợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đ-ợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đ-ợc
5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đ-ợc đều nhnhau.
Câu 3: (1,5đ)

Chứng minh rằng

102006 53
là một số tự nhiên.
9

Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên
Ax vẽ đ-ờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.
Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC.
b, BH =

AC
2

c, KMC đều
Câu 5 (1,5 đ)
Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây,
Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu d-ới đây đúng một nửa và sai 1
nửa:
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

7

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
S 8
Câu 1: (2đ)

Rút gọn A=

x x2
x 8 x 20
2

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A
trồng đ-ợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đ-ợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đ-ợc
5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đ-ợc đều nhnhau.
Câu 3: (1,5đ)

Chứng minh rằng

102006 53
là một số tự nhiên.
9

Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên
Ax vẽ đ-ờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.
Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC.
b, BH =

AC
2

c, KMC đều
Câu 5 (1,5 đ)
Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây,

Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu d-ới đây đúng một nửa và sai 1
nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.

Bài 1: (2,5đ)

S 9
Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:


Bài 2: (2,5đ)

1
1
1
1
1
1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12 6 2

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2 5 x

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

8

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần l-ợt là trực tâm , trọng tâm và giao
điểm của 3 đ-ờng trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đ-ợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu
thức
(3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
S 10
Bài 1: (2đ)

Cho biểu thức A =

a) Tính giá trị của A tại x =

x 5
x 3
1
4

b) Tìm giá trị của x để A = - 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (3đ)
a) Tìm x biết: 7 x x 1
b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006

c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 x2 + 3x2 x3 x4 + 1 4x3. Chứng tỏ rằng
đa thức trên không có nghiệm
Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1,
2, 3.
Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam
giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC
b) Chứng minh IM = IN
Bài 5. (1đ)

Cho biểu thức A =

2006 x
.
6 x

Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị

lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
S 11
Câu I: (2đ)
1) Cho

a 1 b 3 c 5
và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c


2
4
6

2) Cho tỉ lệ thức :

2a 2 3ab 5b 2 2c 2 3cd 5d 2
a c

. Với điều
. Chứng minh :
b d
2b 2 3ab
2d 2 3cd

kiện mẫu thức xác định.
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

9

Câu II : Tính : (2đ)
1
1
1

....
3.5 5.7

97.99
1 1
1
1
1
2) B = 2 3 ..... 50 51
3 3
3
3
3

1) A =

Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số các số thập phân sau :
a.
0,2(3) ;
b.
1,12(32).
Câu IV : (1.5đ)
Xác định các đa thức bậc 3 biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3)
=1
Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông
cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần l-ợt là trung điểm của BC; BD;CE .
a. Chứng minh : BE = CD và BE với CD
b. Chứng minh tam giác MNP vuông cân
S 12
Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính:
3
3

11 12 1,5 1 0, 75
a) A =
5 5
5
0, 265 0,5
2,5 1, 25
11 12
3
0,375 0,3

b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bài 2 (1,5đ):
a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410
b) So sánh: 4 + 33 và 29 + 14
Bài 3 (2đ): Ba máy xay xay đ-ợc 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với
3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với
5,4,3. Hỏi mỗi máy xay đ-ợc bao nhiêu tấn thóc.
Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết:
a) 3x 4 3

1
1
b)
...
1.2

2.3

1
1

2x

99.100
2

Bài 5 ( 3đ): Cho ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các
tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) BMC 1200
b) AMB 1200
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
Bài 6 (1đ):

10

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:

1
f ( x ) 3. f ( ) x 2 . Tính f(2).
x

S 13
Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z Z, biết
a. x x = 3 - x
x

6

b.

1 1

y 2

c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
a. Cho A = (
b. Cho B =

1
1
1
1
1
1).( 2 1).( 2 1)...(
1) . Hãy so sánh A với
2
2
2
2
3
4
100
x 1
x 3

. Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên d-ơng

Câu 3 (2đ)
Một ng-ời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau
khi đi đ-ợc

1
quãng đ-ờng thì ng-ời đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ tr-a.
5

Tính quãng đ-ờngAB và ng-ời đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ) Cho ABC có A > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của
tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.
a. Chứng minh AIB CID
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là
trung điểm của MN
c. Chứng minh AIB AIB BIC
d. Tìm điều kiện của ABC để AC CD
Câu 5 (1đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

14 x
; x Z . Khi đó x nhận giá
4x

trị nguyên nào?
S 14
Bài 1:(1điểm)

Hãy so sánh A và B, biết:

102006 1
A= 2007 ;
10 1

102007 1
B = 2008
.
10 1

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

Bài 2:(2điểm)

11

Thực hiện phép tính:

1
1
1

A= 1

. 1
... 1

1 2
1 2 3
1 2 3 ... 2006


Bài 3:(2điểm)





Tìm các số x, y nguyên biết rằng:



x 1 1

8 y 4

Bài 4:(2 điểm)
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm)

Cho tam giác ABC có B = C = 500 . Gọi K là điểm trong tam giác

sao cho KBC = 100 KCB = 300

a. Chứng minh BA = BK.
b. Tính số đo góc BAK.
S 15
Bài 1. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng 76 + 75 74 chia hết cho 55
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
Bài 2. (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :

a b c
và a + 2b 3c = -20
2 3 4

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều
bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3. (4 điểm)
1
x
4
1
g(x) = 5x4 x5 + x2 2x3 + 3x2 4

a) Cho hai đa thức f(x) = x5 3x2 + 7x4 9x3 + x2 -

Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x).
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1.
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a)So sánh các độ dài DA và DE.
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

12

b) Tính số đo góc BED.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G.
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE.
b) AG =

2
AD.
3

S 16
Bi 1: (3 im): Tớnh
1
2
2 3
1

18 6 (0, 06 : 7 2 3 5 .0,38) : 19 2 3 .4 4

Bi 2: (4 im): Cho
a)

a2 c2 a

b2 c 2 b

a c
chng minh rng:
c b
b2 a 2 b a
b) 2 2
a c
a

Bi 3:(4 im) Tỡm x bit:
1
5

a) x 4 2

b)

15
3 6
1
x x
12
7 5

2

Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng. Trờn hai cnh u vt
chuyn ng vi vn tc 5m/s, trờn cnh th ba vi vn tc 4m/s, trờn cnh th t vi
vn tc 3m/s. Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn
bn cnh l 59 giõy
Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A 200 , v tam giỏc u DBC (D nm
trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh:
a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC
b) AM = BC
Bi 6: (2 im): Tỡm x, y bit: 25 y 2 8( x 2009)2
S 17
7 5 5 2 5 18

Bi 1 a. Tớnh giỏ tr biu thc
13 9 9 13 9 13
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

13

1
1
1
1

2011 2011 2011
2011


 ... 
&B 


 ... 
1.2 3.4 5.6
99.100
51
52
53
100
B
Chứng minh rằng : là một số nguyên .
A

b. Cho A 

x2  3
.
x2
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được.

Bài 2 Cho biểu thức A 

b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm ?
c. Tính A khi /x - 3 /= 5

Bài 3 a. Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:
5z  6y 6x  4z 4y  5x
và 3x  2y  5z  96 .


4
5
6

Tìm x; y; z.

b. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
. Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012. Tính a; b ; c
Bài 4: Cho tam giác ABC, vuông cân tại A. D là một điểm bất kì trên BC. Vẽ hai tia Bx
và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nữa mặt phẳng chúa điểm A bờ là
đường thẳng BC. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ
tự tại M và N. Chứng minh:
a. AM = AD
b. A là trung điểm MN
c. BC = BM + CN
d. Tam giác DMN vuông cân.
ĐỀ SỐ 18
Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
266 1 15
2 27 1998 133
;
;
;0;
;
;

;
281 173 31
347 53 1997 141
Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc
loại nào biết:
x  y3  y 2 z

8x
x3
a. Tìm giá trị thích hợp của biến x?
b. Với giá trị nào của x thì A > 0?

Câu 3: Cho biểu thức: A 

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

14

c. Tính giá trị của A sao cho :

ab ac
a  c
169


và

x
13
 2a  b  c  b  c  27
Câu 4: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax  AB; Ay  AC, Mz 
BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O1
sao cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại
H và cắt DE ở K. Gọi O2, O3 là trung điểm của BD và CE . Chứng minh rằng:
a. K là trung điểm của DE.
b. Tam giác O2MO3 vuông cân.
c. CO2 và O1O3 bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp đoạn
thẳng nào có tính chất tương tự cặp CO2 và O1O3 ?
2

ĐỀ SỐ 19
Câu 1: (2 điểm)
3

2

2  3
5
  .    .(1)
a) Thực hiện phép tính  3  2 4  3
2  5 
  .  
 5   12 
1
5

3
b) Tìm x biết  x  1   x  2    x  1  4,5
4
 6
 8


Câu 2 (2 điểm):

x z a
x  3 z  2a
   4 hãy tính A 
y t b
y  3t  2b
2) Cho p = 2a  1  (a  5)

1) Cho

a) Rút gọn P
b) Có giá trị nào của a để P = 4 không
Câu 3 (1, 5điểm) :Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau . Chứng minh rằng
bc
ca
a b
2
2
2






(a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) a  b b  c c  a

Câu IV: (3 điểm). Cho tam giác ABC Cân tại A, có A  200 . Từ B và C kẻ các
đườngthẳng BD, và CE cắt các cạnh đối diện tại D , E và F biết. CBD  600 , BCE  500 và
CF = BD
a) Tính góc BEC
b) Tính góc BDE
Câu V : (1,5 điểm). Một lớp học sinh có 33 bạn và tổng số tuổi của các bạn là 430 ,
chứng tỏ rằng luôn tìm được 20 bạn trong lớp đó có tổng số tuổi lớn hơn 260
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

15

ĐỀ SỐ 20
Câu 1 ( 1,5 điểm )
Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 2( 2 điểm )
a) Tỡm x biết: 5x + 5x+2 = 650
b) Tỡm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y  7 2009  0
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c

với a, b, c, d Z

Biết f (1) 3; f (0) 3; f (1) 3 . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 4( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N: sao cho
BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh AM = AN và AH  BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm

c) Chứng minh

MAN > BAM = CAN

Câu 5 ( 1 điểm )
1 1 1
2 3 4

a) Cho S  1     ... 
Tính  S  P 
b) Cho A=

2013

1
1
1
1
1
1

1
và P 
.



 ... 

2011 2012 2013
1007 1008
2012 2013

.
x 1
x 3

Tìm x  Z để A có giá trị là một số nguyên

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

16

S 21

Câu1: (1,75 đ)

a) Tính:

5
11
3

4
2
1
3
A=
2
3
5

4
2
5

5
3

b) Tìm x; y biết: (2x 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0.

Câu 2: (1,5 đ)
Minh đem ra cửa hàng một số tiền và nhẩm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua
đ-ợc 2 kg nho; hoặc 3 kg lê; hoặc 5 kg cam. Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg
cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại.

Câu 3: (1,5 đ)
Rút gọn:

219.273 15.49.94
69.210 1210

Câu 4: (1,25 đ)

1
1
1
1
4949



...


Chứng tỏ:
1.2.3 2.3.4 3.4.5
98.99.100 19800
Câu 5: (2,5 đ)
Cho tam giác nhọn ABC; có đ-ờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ
tia AE AC và AE = AC; Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF AB và
AF = AB.
a) Chứng minh: EB = FC.
b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. Chứng minh: N là trung điểm của EF.

Câu 6: (1,5 đ)
Tìm các số tự nhiên

abc có ba chữ số khác nhau sao cho: 3a 5b 8c

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

17

ĐỀ SỐ 22
Bài 1: (1,5đ)

52.69.10  65.23.153
a/ Rút gọn: 2 8
5 .6 .10  2.68.103
b/ Biết 14 + 24 + 34 + ... + 94 + 104 = 25333
Tính tổng S = 24 + 44 + 64 + ... + 184 + 204
Bài 2: (2,0đ)
x  2y x  2y

Cho tỉ lệ thức
22
14
x

a/ Tính tỉ số
y
b/ Tìm x, y biết x2 + y2 = 82
Bài 3: (3,0đ)

x2  y 2
a/ Cho M = 3x  2
x 1
N = (x + 1)2 + (y - 2 )2 + 2008
Tính giá trị của M tại x, y thỏa mãn N đạt giá trị nhỏ nhất
1
2

b/ Cho A = 2x4y2 – 7x3y5 ; B =  x4y2 + 2x3y5 ; C = 5x3y5
Chứng tỏ rằng trong ba biểu thức A, B, C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị
không âm với mọi x, y.
c/ Tìm x  N biết 2x+1 + 2x+4 + 2x+5 = 26.52
Bài 4: (2,5đ)
Cho ABC cân tại A (AB > AC). M là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc
với AC tại M cắt BC tại P. Trên tia đối tia AP lấy điểm Q sao cho AQ = BP.
a/ Chứng minh rằng:
+/ APC  BAC
+/ PC = QC
b/ ABC cần thêm điều kiện gì để CQ  CP
Bài 5: (1,0đ)
Cho ABC có A = 300. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD.
Chứng minh: AD2 = AB2 + AC2
ĐỀ SỐ 23
Bài 1: (1,5đ)
Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

18

45.95  69.30
a/ 11
6  84.312
3 3
3

1,5  1 
11 12 
4
b/
5 5
5 5
0, 625  0,5  
2,5  
11 12
3 4
0,375  0,3 

Bài 2: (3,0đ)
a/ Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 – (2m + 1)x + m2.

Tìm m biết P(3) = Q(-2)
b/ Tìm giá trị lớn nhất của M = 2009 - x  7 - (2y + 4)2008
c/ Tìm x biết x  2  x  4  5
Bài 3: (2,5đ)

1
1
1
1



ab bc ca 7
a
b
c


Tính S =
bc a c a b

a/ Cho a + b + c = 2009 và

b/ Tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỉ số của số thứ nhất với số thứ
2
4
hai là , giữa số thứ nhất với số thứ ba là . Tìm 3 số đó.
3
9
Bài 4: (2,0đ)

Cho ABC có A < 900. Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ax
vuông góc với AC và lấy trên tia đó điểm E sao cho AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa C vẽ tia Ay vuông góc với AB và lấy trên đó điểm D sao cho AD = AB.
a/ Chứng minh DC = BE và DC  BE.
b/ Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA =
NM. Chứng minh AB = ME và ABC = EMA
Bài 5: (1,0đ)
Cho ABC vuông tại A, một đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D
và E. Chứng minh rằng CD2 – CB2 = ED2 – EB2.
ĐỀ SỐ 24
Bài 1: (1,0đ) Thực hiện phép tính sau:

212.35  46.92

 2 .3  8 .3
2

6

4

5



510.73  255.492

125.7 

3

 59.143

Bài 2: (2,0đ) Tìm các số x, y, z biết.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
a/ (x – 1)3 = -8

b/

19

9  7 x  5x  3

c/ x - 3 x = 0
d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48
Bài 3: (1,5đ)
a/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho 6.
b/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x2 + 5y2 = 74
Bài 4: (2,0đ)
a 2  ac b 2  bd
a c

a/ Cho  . Chứng minh rằng: 2

c  ac d 2  bd
b d
b/ Cho x, y, z, t  N. Chứng minh rằng:
x
y
z
t



M=
có giá trị không phải là số tự nhiên.
x y  z x y t y  z t z t  x
Bài 5: (3,0đ) Cho ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài ABC vẽ BAD vuông cân tại
A, CAE vuông cân tại A. Chứng minh:
a/ DC = BE; DC  BE
b/ BD2 + CE2 = BC2 + DE2
c/ Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung
điểm của BC.
Bài 6: (0,5đ) Cho ABC nhọn với BAC = 600. Chứng minh rằng:
BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC
ĐỀ SỐ 25
Bài 1. (2,5 điểm)





A  1000  (5) 3 .(2) 3  11. 7 2  5.2 3  8(112  121)

a) Tính giá trị


  19

9



2 4

b) Tìm x biết  3  10  x  2  :  10  1  5   5  1

 

c) Tìm x thỏa mãn x  10  x  11  1
10

11

Bài 2. (3 điểm)
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần
lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

20

b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn:
xy
yz
x2  y2  z2
zx


 2
ay  bx bz  cy cx  az a  b 2  c 2

Bài 3. (2,5 điểm)
a) Tìm x, y nguyên thoả mãn 3xy – 5 = x2 + 2y
b) Tìm số có bốn chữ số abcd thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) ab, ad là hai số nguyên tố;
ii) db + c = b2+ d.
Bài 4. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có Bˆ < 900 và Bˆ  2Cˆ . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
BE = BH (với H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC), đường thẳng EH cắt AC ở D.
a) Chứng minh rằng: DA = DC.
b) Chứng minh rằng: AE = HC.
ĐỀ SỐ 26
Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

1 1 1 3 3 3
3
 
  

3 7 13 . 4 16 64 256  5
1/ A = 2 2 2
1 1 1
8
 
1  
3 7 13
4 16 64

2.522  9.521 5.(3.715  19.714 )
:
2/ B =
10
25
716  3.715
Câu 2: (3đ)
a/ Tính giá trị của biểu thức M = (2x – 1)(2y – 1) biết x + y = 10 và xy = 16
b/ Tìm x, y để biểu thức N = (x + 2)2010 + y 

1
- 10 đạt giá trị nhỏ nhất.
5

c/ Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c, xác định a, b, c biết f(-2) = 0; f(2) = 0 và a là số
lớn hơn c ba đơn vị
Câu 3: (1,5đ)
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

21

Cho 4 s nguyờn dng a, b, c, d trong ú b l trung bỡnh cng ca a v c ng

a c
1 11 1


thi

. Chng minh
c 2b d
b d
Cõu 4: (2,5)
Cho ABC (AB < AC), qua trung im D ca cnh BC v ng thng vuụng gúc
vi ng phõn giỏc trong ca gúc A, nú ct cỏc ng thng AB, AC ln lt ti M v
N. Qua B v ng thng Bx song song vi AC, Bx ct MN ti E.
a/ Chng minh AMN v BME l nhng tam giỏc cõn.
b/ Chng minh BM = CN
c/ Tớnh AM v BM theo b v c bit AC = b v AB = c.
Cõu 5: (1,0)
Cho mt im M bt kỡ trong hỡnh ch nht ABCD. Chng minh:
MA2 + MC2 = MB2 + MD2
S 27
Bi 1. (1) Chng minh : S = 1 + 3 + 5 + + 2n 1 l s chớnh phng.
Bi 2. (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : A = x 1,45 - 3

Bi 3. (2) Ba lp 7A, 7B, 7C cú tt c 114 hc sinh. Bit s hc sinh lp 7A bng
sinh lp 7B, s hc sinh lp 7B bng

5
s hc
6

3
s hc sinh lp 7C. Tớnh s hc sinh ca mi lp.
4

Bi 4. (2) Tỡm x bit :
a) 3x+1 = 243
b)

1
1 1
x
2
5 3

Bi 5. (2) Cho xOy 1400 , tia Oz nm gia hai tia Ox v Oy. Gi Om l
ca gúc xOz, On l tia phõn giỏc ca gúc yOz. Tớnh mOn .
Bi 6. (2) Cho hỡnh v, bit A 1100 , ABC 1000 ,C 300 .
Chng minh rng : Ax Cy.

tia phõn giỏc
A

x

1100
1000

B

300
C

S 28

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên d-ơng:
a)

1 n
.16 2n ;
8

b) 27 < 3n < 243

Bài 2. Thực hiện phép tính:
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I

y


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

(

22

1
1
1
1 1 3 5 7 ... 49


...
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89

Bài 3. a) Tìm x biết: 2x 3 x 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2006 2007 x Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đ-ờng thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đ-ờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối
tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA,
qua I vẽ đ-ờng thẳng song song với AC cắt đ-ờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE =
BC
S 29
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn

9
9
và nhỏ hơn
11
10

Câu 3. Cho 2 đa thức
P x = x 2 + 2mx + m 2 và
Q x = x 2 + (2m+1)x + m 2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a/
; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b/


12
5x
4x
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = x 1 +5
B=

x 2 15
x2 3

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYN TP 500 THI HC SINH GII LP 7 MễN TON
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

23

vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a. Chứng minh: DC = BE và DC BE
b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.
Chứng minh: AB = ME và ABC =
EMA
c. Chứng minh: MA BC
S 30
Câu 1 ( 2 điểm)
Thực hiện phép tính :
1 2

1
1
a- 6. 3. 1 : ( 1
3
3
3
3

b-

2

2 3
2003
. . 1
3
4


2
3
2 5
.
5 12

Câu 2 ( 2 điểm)
a- Tìm số nguyên a để

a2 a 3
là số nguyên
a 1

b- Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Câu 3 ( 2 điểm)
a- Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì

a c

với b,d khác 0

b d

b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để đ-ợc một số có ba chữ số
giống nhau .
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB
lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADE
Câu 5 ( 1điểm)
Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1
S 31
Bi 1:(4 im)
a) Thc hin phộp tớnh:

A

212.35 46.92

2 .3
2

6

8 .3
4

5

510.73 255.492

125.7

3

59.143

Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Toỏn cp II-III
Phng Hũa Thun TP Tam K - Tnh Qung Nam
--THNH CễNG Cể DUY NHT MT IM N, NHNG Cể RT NHIU CON NG I


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

24

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a. x 

1 4
2
   3, 2  
3 5
5

b.  x  7 
Bài 3: (4 điểm)

x 1

  x  7

x 11

0

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1
: : . Biết rằng tổng các bình phương của ba số
5 4 6

đó bằng 24309. Tìm số A.
b) Cho

a2  c2 a
a c
 . Chứng minh rằng: 2 2 
b c
b
c b

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho

ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba
điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o .
Tính HEM và BME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có A  200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC).
Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
c) Tia AD là phân giác của góc BAC
d) AM = BC

ĐỀ SỐ 32
Bài 1 (3đ):
1, Tính:

1
1
1


P = 2003 2004 2005
5
5
5


2003 2004 2005



2
2
2


2002 2003 2004
3
3
3


2002 2003 2004

2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

25

x3  3x 2  0, 25 xy 2  4
x2  y
1
Tính giá trị của A biết x  ; y là số nguyên âm lớn nhất.

2

3, Cho: A =

Bài 2 (1đ):
Tìm x biết:
3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ):
Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng
cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa
thời gian chạy qua đầm lầy.
Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con
thỏ trên hai đoạn đường ?
Bài 4 (2đ):
Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là
giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC
2, BMC  1200
Bài 5 (3đ):
Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ
tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.
2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với
AH cắt AC tại E.
Chứng minh: AE = AB
ĐỀ SỐ 33
Bài 1 (4đ):
Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4

3
16

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =  0, 25
3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 2 (4đ):
1, Tìm ba số a, b, c biết:
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI