Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận thanh xuân hà nội năm học 2017 2018 có đáp án

. 1) Điều kiện xác định: x  0;y  0
Đặt

1
1
 a ,  b (a  0, b  0)
x
y

1

a
108a  63b  7 
 x  27
27


(TMĐK)  
(TMĐK)

1
y


21
 81a  84b  7

b 

21

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)  (27; 21)
2a) * Vẽ Parabol (P): y 

1 2
x
4

y

Đồ thị hàm số y 
* Vẽ (d): y 

x

-4

-2

0

2

4

1 2
x
4

4

1

0

1

4

1 2
x đi qua các điểm  4; 4  ;  2;1 ; O  0;0  ;  2;1; 4; 4 
4

1
x2
2

x
y

Đồ thị hàm số y 

1
x2
2

0

4

2

0

1
x  2 là đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ (0; 2) và (4; 0)
2

Nhóm Toán THCS:
/>

4/5

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

14

12

10

y=
8

y=

1
2

1
4

∙x2

∙x + 2
6

4

2

15

10

5

5

10

15

2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x  2
1 2
1

x   x  2  x2  2x  8  0  
4
2
 x  4

Suy ra tọa độ các điểm của  d  và  P  là: A  2; 1 ; B  4; 4 
Ta có: N  Ox  N  a;0 
  a  2 2  1 
 NA  NB


ABN cân tại N  
1
 N  AB
 a  2  0
 2

 a  4

2

 42

 9 
Vậy tọa độ điểm N   ; 0 
 4 

Bài IV.
a) Xét tứ giác BEDC có BEC  BDC  900
Mà chúng là 2 góc cỏ đỉnh kề cùng nhìn cạnh BC

 Tứ giác BEDC nội tiếp (dhnb).

b) Ta có AED  ACB (cùng phụ với BED )

 A chung
Xét AED và ACB có: 
 AED  ACB (cmt)
AE AC

AD AB
tương ứng tỉ lệ)  AE. AB  AD.AC
 AED ∽ ACB (g.g) 

(cặp cạnh

c) Ta có: BCD  ACF  900  CF / / BD . Hay CF / / BH . (1)
Nhóm Toán THCS:
/>
a

9
4


5/5

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Ta có: ABF  AEC  900  BF / / CE . Hay BF / / C H . (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCF là hình bình hành.
d) Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH  AKH  900 (3)
Mà tam giác AKF nội tiếp đường tròn đường kính FA  AKF  900 (4)
Từ (3) và (4) suy ra 3 điểm K , H , F thẳng hàng.

Bài V. Từ

1 1 1
   2  m  n   mn  4  m  n   2mn  m  n  4   n  m  4   0 *
m n 2

Xét phương trình x 2  mx  n  0 1 có 1  m2  4n
Phương trình x 2  nx  m  0  2  có 2  n2  4m .
Khi đó:

1   2  m2  n2  4m  4n   m  n   2mn  4m  4n   m  n   m  n  4   n  m  4 
2

 1   2   m  n   0
2

2

m, n (do thay từ phương trình  * ).

Vậy một trong hai phương trình 1 và  2  có nghiệm với mọi m, n .

Nhóm Toán THCS:
/>