CAC BAI TAP BO XUNG



b

BÀI TOÁN 1: Cho

f  x  dx  M .
�
a

Tính

I �
f  Ax  B  dx


.Trong đó U(x)=A x +B,
b

PP:

a  U    ;b  U   

b

1
1
1
M
U  x   A x  B  du  Adx � dx  du � I  �
f  u  du  �

f  x  dx 
A
Aa
Aa
A

(Thông thường tính nhanh

M
A .Nếu A<0 thì cần chú ý tính cẩn thận. VD4,5 là loại đó )

I

8

VD1 :Cho

4

f  x  dx  16
�

I �
f  2 x  dx

.Tính

4

2

8

8

du 1
1
I �
f  u
 �
f  x  dx  .16  8
2 24
2
4
Hint : đặt u=2x=>du=2dx=>dx=du/2 ; x=2=>u=4 ; x=4=>u=8 ;
7

VD2 : Cho

2

�f  x  dx  15

I
.Tính

2
8

VD3 : Cho

f  x  dx  15
�
5

3

.Tính

f  x  dx  6
�
1

2

.Tính

I �
f  4 x  5  dx

2

VD5 : Cho

I �
f  3x  1 dx
1

5

VD4 : Cho

�f  3x  1 dx

1

�f  x  dx  16

8

0

4

.Tính

I �
f  2 x  dx
1

BÀI TOÁN 2 : Tính chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A.
Nhận xét : AH=d(A ;(BCD))
Cách 1: dùng phương pháp hình học thông thường
Cách 2: -Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
-Chiều cao AH= d(A ;(BCD))
Cách 3: -Tính

S BCD 

r

1 uuur uuur
1 uuur uuur uuu
�
�;VABCD  �
�
BC
,
BD
BC
,
BD
.
BA
�
�
2�
6�

3.VABCD
1
1
VABCD  B.h  S BCD . AH � AH 
3
3
S BCD
-Khi đó biến đổi công thức

VD1:Cho tứ diện ABCD có A(2;1;1), B(1;2;-1), C(0;0;3), D(2;1;-1).Tính chiều cao của tứ diện kẻ từ đỉnh
A.
VD2: Cho tứ diện ABCD có A(-1;1;1), B(1;0;-1), C(3;0;3), D(1;2;-1).Tính chiều cao của tứ diện kẻ từ đỉnh

D.
4
2
BÀI TOÁN 3: CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG y  ax  bx  c .

3 cực trị lập thành
Tam giác vuông cân

Điều kiện
a  b3


Tam giác đều

1
a   b3
3
b5
a3   2
S

Có diện tích S

4
2
1:Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2mx  1 có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông cân.

A.

m

1
9

B. m  1

3

C.

m

1
9

3

D.m=1

3
3
Hint: ta có a = 1, b=m. Khi đó a  b � 1  m � m  1 .Chọn B

4
2
4
2 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có 3 điểm cực
trị tạo thành một tam giác đều.

A.m=0

B.

m

1
2

3
C. m  3

D.m=-3

1
1
3
a   b 3 � 1     m  � m3  3 � m  3 3
3
3
Hint: ta có a = 1, b=-m. Khi đó
.Chọn C
4
2
4
3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có 3 điểm cực
trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
5
A. m  4

5
B. m  16

3
C. m   16

D. m  16

 m  � m5  4 � m  5 4
b5
a   2 � 13  
S
22
Hint: Ta có a  1; b  m . Khi đó
.Chọn A
5

3

4
2
4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2mx  4 có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông cân.

A. m   3

B. m  1

C. m  3

5 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
trị tạo thành một tam giác vuông .
A. m  0

B. m  1

C. m  �1

D. m  1

y  x 4  2  m  1 x 2  m 2

có 3 điểm cực

D. m  1

4
2
2
6 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2mx  2 m  4 có 3 điểm cực
trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A. m   3

B. m  1

C. m  3

D. m  1

4
2
7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  mx có 3 điểm cực trị tạo thành
một tam giác vuông .

A.m>0

B. m  3

C. m �0

D. m  1


4
2 2
8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2m x  2018 có 3 điểm cực trị
tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m  �2018

B. m  �1

C. m=1

9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m  2

B. m  �1

D. m=-1
y  x 4  2  m  2  x 2  m 2  5m  5

C. m=1

D. m=-1

Tìm m để hàm số có 3 cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
4
2
4
a) y  x  2mx  2m  m

c)

y

1 4
x   3m  1 x 2  2  m  1
4

đường thẳng nối 2 cực trị

b)

y  x 4  2  m  2  x 2  m 2  5m  5

d)

y  x 4  2  m  2  x 2  m 2  5m  5

có 3