HUONG DAN ON TAP CHUONG III HH DUONG TTHANG

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN)
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
A. Kiến thức cần nhớ:
r
r
1. VTCP (vectơ chỉ phương): kí hiệu: u ; VTPT (vectơ pháp tuyến): kí hiệu: n
r
�
x  x0  at
Co�
VTCP u  (a; b)
�
�
2. Đt d: �
Suy ra: PTTS của đt d là: �
(t là tham số)
y  y0  bt
ie�
m M 0(x0; y0)
��i qua �
�
r
b
3. Nếu đt d có VTCP u  (a; b) thì hệ số góc của đt d là: k 
a
r
�
Co�
VTPT n  (a; b)
�
4. Đt d: �

Suy ra: PTTQ của đt d là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0
�
i
qua
�
ie�
m
M
(x
;
y
)
�
0
0
0
r
x  x0  at
r
�
5. Nếu đt d có PTTS: �
thì đt d có VTCP là: u  (a; b) và VTPT là n  ( b;a)
y  y0  bt
�
r
r
6. Nếu đt d có PTTQ: ax + by + c = 0 thì đt có VTPT là: n  (a; b) và VTCP là u  ( b;a)
7. PT đường thẳng theo đoạn chắn:
x y
Nếu đt d đi qua 2 điểm M(a; 0), N(0; b) thì PT đt d có dạng:   1

a b
x  x0  at
�
x  x0 y  y0

8. Nếu đt d có PTTS là: �
thì đt d có PTTQ là:
(với a, b đều khác 0)
y  y0  bt
a
b
�
9. Cho 1 :a1x  b1y  c1  0 và  2 :a2x  b2y  c2  0
a x  b1y  c1
a1 b1
�
� thì 1 cắt  2 hoặc Nếu hệ PT: �1
a) Nếu
có n0 thì 1 cắt  2
a2 b2
a
x

b
y


c
�2
2

2
b) Nếu

a1 b1 c1
 � thì 1 //  2 hoặc Nếu hệ PT:
a2 b2 c2

a1x  b1y  c1
�
vô n0 thì 1 //  2
�
a2x  b2y  c2
�

a1x  b1y  c1
a1 b1 c1
�
 
thì 1 � 2 hoặc Nếu hệ PT: �
vô số n0 thì 1 � 2
a2 b2 c2
a
x

b
y


c
�2

2
2
uu
r
10. Cho 1 :a1x  b1y  c1  0 có VTPT n1  (a1;b1)
uu
r

:a
x

b
y

c

0
và 2 2
có VTPT n2  (a2;b2 )
2
2
uu
r uu
r
n1.n2
aa  b b
r uu
r  2 1 22 12 2 2
Góc giữa 2 đt 1 và  2 là: (1, 2 )  cos  uu
n1 . n2

a1  b1 . a2  b2
uu
r uu
r
11. * Nếu 1   2 � n1  n2 � a1a2 + b1b2 = 0
* Nếu 1 : y  k1x  m1 và  2 : y  k2x  m2 thì 1   2 � k1.k2 = – 1
12. Cho điềm M0(x0; y0) và đt  : ax + by + c = 0
ax0  by0  c
Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d là: d(M 0,) 
a2  b2
B. Bài tập mẫu:
Bài tập 1: Lập PTTS của đt d, biết: r
a) d đi qua điểm M(2; -3) và có VTCP u  (5;4)
r
b) d đi qua điểm M(-5; 6) và có VTPT n  (7;1)
c) Nếu

1


c) d đi qua điểm C(5; -1) và có hệ số góc k = 3
d) d đi qua 2 điểm A(3; -4) và B(-5; 2)
�
i qua �
ie�
m M(2; 3)
�
x  2  5t
�
�

� PTTS của đt d là: �
r
Giải: a) Đt d: �
y  3  4t
co�
VTCP u  (5;4)
�
�
r
r
b) Đt d có VTPT n  (7;1) � đt d có VTCP là: u  (1;7)
�
i qua �
ie�
m M(5;6)
�
x  5  t
�
�
� PTTS của đt d là: �
r
Đt d: �
y  6  7t
co�
VTCP u  (1;7)
�
�
r
c) Đt d có hệ số góc k = 3 � đt d có VTCP là: u  (1;3)
�

�
i qua �
ie�
m C(5; 1)
x  5 t
�
�
� PTTS của đt d là: �
r
Đt d: �
y  1 3t
co�
VTCP u  (1;3)
�
�
r uuur
d) Đt d có VTCP u  AB  (8;6)
�
i qua �
ie�
m A(3;4)
�
x  3 8t
�
�
� PTTS của đt d là: �
r
Đt d: �
y  4  6t
co�

VTCP u  (8;6)
�
�
r
Ghi nhớ: a) Nếu  có hệ số góc k thì  có VTCP là: u  (1;k)
r
r
b) Nếu  có VTPT n  (a; b) thì  có VTCP là: u  ( b;a)
Bài tập 2: Lập PTTQ của đt  , biết: r
a)  đi qua điểm A(-7; 2) và có VTPT n  (8;3)
r
b)  đi qua điểm B(4; -6) và có VTCP u  (7;9)
c)  đi qua điểm D(2; -3) và có hệ số góc k = -2
d)  đi qua 2 điểm M(3; 2) và N(-7; 4)
�
i qua �
ie�
m A(7;2)
�
�
r
Giải: a) Đt  : �
co�
VTPT n  (8;3)
�
� PTTQ của đt  là: – 8(x + 7) + 3(y – 2) = 0 hay – 8x + 3y – 62 = 0
r
r
b) Đt  có VTCP u  (7;9) � đt  có VTPT là: n  (9;7)
�

i qua �
ie�
m B(4; 6)
�
�
r
Đt  : �
co�
VTPT n  (9;7)
�
� PTTQ của đt  là: 9(x – 4) + 7(y + 6) = 0 hay 9x + 7y + 6 = 0
r
r
c) * Cách 1: Đt  có hệ số góc k = –2 �  có VTCP u  (1;2) �  có VTPT n  (2;1)
�
i qua �
ie�
m D(2; 3)
�
�
r
Đt  : �
co�
VTPT n  (2;1)
�
� PTTQ của đt  là: 2(x – 2) + 1(y + 3) = 0 hay 2x + y – 1 = 0
* Cách 2: PT đt  có hệ số góc k = –2 � PTTQ của đt  có dạng: y = –2x + b
Mà đt  đi qua điểm D(2; –3) nên: –3 = –2.2 + b � b = 1
Vậy: PTTQ của đt r là:uuyuu
r= –2x + 1 hay 2x + y – 1 = 0 r

d) Đt  có VTCP u  MN  (10;2) � đt  có VTPT n  (2;10)
�
i qua �
ie�
m M(3;2)
�
�
r
Đt  : �
co�
VTPT n  (2;10)
�
� PTTQ của đt  là: 2(x – 3) + 10(y – 2) = 0 hay 2x + 10y – 26 = 0 hay x + 5y – 13 = 0
Bài tập 3: Lập PTTS của đt  , biết:
a)  đi qua điểm A(3; –2) và song song với đường thẳng d: 2x – 3y – 3 = 0
b)  đi qua điểm B(– 4; 5) và vuông góc với đường thẳng d: 3x + y – 7 = 0
2


x  3  5t
�
c)  đi qua điểm C(1; – 4) và song song với đt d: �
y  7t
�
x  2  t
�
d)  đi qua điểm D(– 6; 7) và vuông góc với đt d: �
y  3 6t
�
r

r
Giải: a) VTPT của đt d là: n  (2;3) � VTCP của đt  là: u  (3;2)
�
i qua �
ie�
m A(3; 2)
�
x  3 3t
�
�
� PTTS của  là: �
r
Đt  : �
y  2  2t
co�
VTCP u  (3;2)
�
�
r
r
b) VTPT của đt d là: n  (3;1) � VTCP của đt  là: u  (3;1)
�
i qua �
ie�
m B(4;5)
�
x  3 3t
�
�
� PTTS của  là: �

r
Đt  : �
y  5 t
co�
VTCP u  (3;1)
�
�
r
r
c) VTCP của đt d là: u  (5;7) � VTCP của đt  là: u  (5;7)
�
i qua �
ie�
m C(1; 4)
�
x  1 5t
�
�
� PTTS của  là: �
r
Đt  : �
y  4  7t
co�
VTCP u  (5;7)
�
�
r
r
d) VTCP của đt d là: u  (1;6) � VTCP của đt  là: u  (6;1)
�

i qua �
ie�
m D(6;7)
�
x  6  6t
�
�
� PTTS của  là: �
r
Đt  : �
y  7 t
co�
VTCP u  (6;1)
�
�

Bài tập 4: Lập PTTQ của đt  , biết:
a)  đi qua điểm M(–1; 5) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 7 = 0
b)  đi qua điểm N(7; 9) và vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 12 = 0
x  1 3t
�
c)  đi qua điểm E(2; – 4) và song song với đt d: �
y  2  5t
�
x  5 t
�
d)  đi qua điểm F(–3; –8) và vuông góc với đt d: �
y  3 4t
�
r

r
Giải: a) * Cách 1: VTPT của d là: n  (3;4) � VTPT của đt  là: n  (3;4)
�
i qua �
ie�
m M(1;5)
�
�
� PTTQ của đt  là: 3(x + 1) - 4(y - 5) = 0 hay 3x - 4y + 23 = 0
r
Đt  : �
co�
VTPT n  (3; 4)
�
* Cách 2: Đt  song song với đt d nên PTTQ của đt  có dạng: 3x – 4y + C = 0
Mà: đt  đi qua điểm M(–1; 5), nên: 3.( –1) – 4.5 + C = 0 � – 23 + C = 0 � C = 23
Vậy: PTTQ của đt  cần tìm là: r3x – 4y + 23 = 0
r
b) * Cách 1: VTPT của đt d là: n  (1;2) � VTPT của đt  là: n  (2;1)
�
i qua �
ie�
m N(7;9)
�
�
� PTTQ của đt  là: 2(x – 7) – 1(y – 9) = 0 hay 2x – y – 5 = 0
r
Đt  : �
co�
VTPT n  (2; 1)

�
* Cách 2: Đt  vuông góc với đt d nên PTTQ của đt  có dạng: 2x – y + C = 0
Mà: đt  đi qua điểm N(7; 9), nên: 2.7 – 9 + C = 0 � 5 + C = 0 � C = –5
Vậy: PTTQ của đt  cần
r tìm là: 2x – y – 5 = 0
r
c) VTCP của đt d là: u  (3;5) � VTPT của đt  là: n  (5;3)
�
i qua �
ie�
m E(2; 4)
�
�
� PTTQ của đt  là: 5(x - 2) + 3(y + 4) = 0 hay 5x + 3y + 2 = 0
r
Đt  : �
co�
VTPT
n

(5;3)
�
3


r
r
d) VTCP của đt d là: u  (1;4) � VTPT của đt  là: n  (1;4)
�
�

i qua �
ie�
m F(3; 8)
�
� PTTQ của đt  là: 1(x + 3) - 4(y + 8) = 0 hay x - 4y - 29 = 0
r
Đt  : �
co�
VTPT n  (1; 4)
�
Bài tập 5: Lập PT của đt d, biết:
a) d đi qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; –5)
b) d đi qua 2 điểm M(– 4; 0) và N(0; 7)
x y
Giải: a) PT đt d là:   1 � 5x – 3y – 15 = 0
3 5
x y
b) PT đt d là:    1 � –7x + 4y – 28 = 0
4 7
Bài tập 6: Cho  ABC có A(– 4; 1), B(2; 4), C(6; –2)
a) Tính cosA, từ đó suy ra số đo góc A của 
b) Viết PTTQ của các cạnh AB, BC của 
c) Viết PTTQ đường trung tuyến AM và đường cao AH của 
d) Viết PTTQ đường
uuurcủa cạnh BC của 
uuur trung trực
Giải: a) Ta có: AB = (6; 3), AC = (10; –3)
uuur uuur
AB.AC
6.10  3.(3)

0
�0,7282 � A
� �4316
�
Suy ra: cosA  uuur uuur  2 2
2
2
AB . AC
6  3 . 10  (3)
r uuur
r
�
b) * Cạnh AB có VTCP u  AB  (6;3) cạnh AB có VTPT là: n  (3;6)
�
i qua �
ie�
m A(4;1)
�
�
r
Suy ra: cạnh AB: �
co�
VTPT n  (3; 6)
�
� PTTQ của cạnh AB là: 3(x + 4) – 6(y – 1) = 0 hay 3x – 6y + 18 = 0
r uuur
r
* Cạnh BC có VTCP u  BC  (4;6) � cạnh BC có VTPT là: n  (6;4)
�
i qua �

ie�
m B(2;4)
�
�
r
Suy ra: cạnh BC: �
co�
VTPT n  (6;4)
�
� PTTQ của cạnh BC là: 6(x – 2) + 4(y – 4) = 0 hay 6x + 4y – 28 = 0 hay 3x + 2y – 14 = 0
c) * M là trung điểm của BCr �uu
M(4;
uu
r 1)
r
Trung tuyến AM có VTCP u  AM  (8;0) � t. tuyến AM có VTPT là: n  (0;8)
�
i qua �
ie�
m A(4;1)
�
�
r
Suy ra: trung tuyến AM: �
co�
VTPT n  (0;8)
�
� PTTQ của t. tuyến AM là: 0(x + 4) + 8(y – 1) = 0 hay 8y – 8 = 0 hay y – 1 = 0
r uuur
* Đường cao AH vuông góc với BC nên đ. cao AH có VTPT n  BC  (4; 6)

�
i qua �
ie�
m A(4;1)
�
�
r
Suy ra: đường cao AH: �
co�
VTPT n  (4; 6)
�
� PTTQ của đường cao AH là: 4(x + 4) – 6(y – 1) = 0 hay 4x – 6y + 22 = 0
d) Gọi M là trung điểm của BC � M(4; 1)
r
Đường trung trực của BC thì vuông góc với BC nên đ.t. trực của BC có VTPT là: n  (4;6)
�
i qua �
ie�
m M(4;1)
�
�
r
Suy ra: đường trung trực của BC: �
co�
VTPT n  (4; 6)
�
� PTTQ của đường t. trực của BC là: 4(x – 4) – 6(y – 1) = 0 hay 4x – 6y – 10 = 0

4

Bài tập 7: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:
x  6  5t
x  1 4t
�
�
:�
a) d: 4x + 5y – 6 = 0 và d�
b)  : �
và �
: 2x + 4y – 10 = 0
y  2  4t
y  2  2t
�
�
c) d: x + y – 2 = 0 và d�
: 2x + y – 3 = 0
x 6 y 2
� – 4x – 5y – 14 = 0

Giải: a) PTTQ của đt d�
là:
5
4
4
5
6

�
Ta thấy:

. Vậy: Hai đt d và d�song song với nhau
4 5 14
x1 y 2
� 2x + 4y – 10 = 0

b) PTTQ của đt  là:
4
2
2 4 10
Ta thấy:  
. Vậy: Hai đt  và �trùng nhau
2 4 10
1 1
c) Ta thấy: � . Vậy: Hai đt d và d�cắt nhau
2 1
x y 2
x1
�
�
��
Ta có: �
. Vậy: Tọa độ giao điểm của d và d�
là: M(1; 1)
2x  y  3 �
y1
�
Bài tập 8: Tìm số đo của góc giữa hai đt sau:
a) d1: x – 2y + 5 = 0 và d2: 3x – y = 0
b) 1 : 2x + 3y – 1 = 0 và  2 : 3x – 5y + 2 = 0
uu

r
uu
r
Giải: a) VTPT của 2 đt d1 và d2 lần lượt là: n1  (1;2) và n2  (3;1)
Gọi  là góc giữa hai đt d1 và d2, ta có:
uu
r uu
r
n1.n2
1.3 (2).(1)
1
�  = 450

r uu
r  2
cos  = uu
2
2
2
2
n1 . n2
1  (2) . 3  (1)
uu
r
uu
r
b) VTPT của 2 đt 1 và  2 lần lượt là: n1  (2;3) và n2  (3;5)
Gọi  là góc giữa hai đt 1 và  2 , ta có:
uu
r uu

r
n1.n2
2.3 3.(5)
�0,4281 �  = 64039�
r uu
r  2 2 2
cos  = uu
2
n1 . n2
2  3 . 3  (5)
Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:
a) d: 4x + 3y + 1 = 0 và A(-3; 5)
b)  : – 2x + 5y – 1 = 0 và B(1; -2)
4.(3)  3.5 1 4

Giải: a) Ta có: d(A, d) =
2
2
5
4 3
2.1 5.(2) 12 29

b) d(B,  ) =
29
(2)2  52
x  3t  1
�
Bài tập 10: Cho PTTS của đường thẳng  : �
.
y  1 2t

�
a) Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(10; -7) một khoảng bằng 10.
b) Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  vàuu
đường
thẳng d: x – 3y + 5 = 0
uu
r
Giải: a) Ta có: M� � M(3t + 1; -1 + 2t) và AM  (3t  9;2t  6)
Mà: AM = 10 � AM2 = 100 � (3t – 9)2 + (2t + 6)2 = 100
5


t1
�
�
� 9t – 54t + 81 + 4t + 24t + 36 = 100 � 13t – 30t + 17 = 0 �
17
�
t
� 13
64 21
Vậy: M1(4; 1), M2( ; )
13 13
uuur
r
b) Ta có: N� � N(3t + 1; -1 + 2t) và AN  (3t  9;2t  6) ; VTCP của đt  là: u  (3;2)
2

2

2

uuur r
uuur r
Để AN ngắn nhất � AN  u � AN.u  0 � 3(3t – 9) + 2(2t + 6) = 0
15
58 17
� 9t – 27 + 4t + 12 = 0 � 13t = 15 � t =
. Vậy: N( ; )
13
13 13
x1 y1
� 2x – 3y – 5 = 0

c) PTTQ của đường thẳng  là:
3
2
2x  3y  5  0
2x  3y  5 �
x  10
�
�
��
��
Ta có: �
x  3y  5  0
x  3y  5 �
y 5
�

�
Vậy: Tọa độ giao điểm của  và d là: M(10; 5)
Bài tập 11: Cho 2 đt d1: (m – 2)x + 3y + 1 = 0 và d2: 4x – (2m – 3)y – 5 = 0. Định m để hai đt
d1 và d2 vuông góc với nhau
uu
r
uu
r
Giải: Ta có: VTPT của 2 đt d1 và d2 lần lượt là: n1  (m 2;3) và n2  (4; 2m  3)
uu
r uu
r
uu
r uu
r
1
Đề 2 d1  d2 � n1  n2 � n1.n2  0 � 4(m – 2) + 3(– 2m + 3) = 0 � – 2m = – 1 � m =
2
Bài tập 12: Tìm bán kính của đường tròn tâm E(5; -7) tiếp xúc với đường thẳng
 : 12x – 5y + 3 = 0
Giải: Bán kính R của đường tròn là:
12.5 5.(7) 95

R = d(E,  ) =
122  (5)2 13
C. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Lập PTTS, PTTQ của đt d, biết:r
a) d đi qua M(2; 1) và có vectơ chỉ phương u  (3;4)
r
b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có vectơ pháp tuyến là n = (4; -2)

c) Đi qua điểm B(-5; -8) và có hệ số góc k = -3
d) d đi qua 2 điểm A(7; 4) và B(3; -2)
Bài tập 2: Lập PTTQ của đt  , biết: r
a)  đi qua điểm A(5; -3) và có VTPT n  (12;7)
r
b)  đi qua điểm B(-6; 2 ) và có VTCP u  (1;4)
1
c)  đi qua điểm D(7; 9) và có hệ số góc k = 
2
d)  đi qua 2 điểm M(-2; -7) và N(11; -3)
Bài tập 3: Lập PTTS và PTTQ của đt  , biết:
a)  đi qua điểm A(-5; 7) và song song với đường thẳng d: 4x + y – 6 = 0
b)  đi qua điểm B(2; -12) và vuông góc với đường thẳng d: -5x + 3y + 2 = 0
x  2  7t
�
c)  đi qua điểm C(-5; 3) và song song với đt d: �
y  1 t
�

6


x  7  2t
�
d)  đi qua điểm D(4; -1) và vuông góc với đt d: �
y  8 5t
�
Bài tập 4: Lập PTTQ của đt  , biết:
a)  đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng d: 2x – 5y + 7 = 0
b)  đi qua điểm N(-5; -1) và vuông góc với đường thẳng d: -3x + 6y – 7 = 0

x  3 9t
�
c)  đi qua điểm E(7; 3) và song song với đt d: �
y  1 2t
�
x  7  2t
�
d)  đi qua điểm F(–13; 8) và vuông góc với đt d: �
y  6  5t
�
Bài tập 5: Lập PT của đt d, biết:
a) d đi qua 2 điểm A(-5; 0) và B(0; 6)
b) d đi qua 2 điểm M(3; 0) và N(0; -8)
Bài tập 6: Cho  ABC có A(6; -2), B(4; -10), C(3; 1)
a) Tính cosB, từ đó suy ra số đo góc B của 
b) Viết PTTQ của các cạnh AB, BC, AC của 
c) Viết PTTQ đường trung tuyến CM và đường cao BH của 
d) Viết PTTQ đường trung trực của cạnh AB của 
Bài tập 7: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:
a) d: 4x – 10y + 1 = 0 và d�
:x+y+2=0
x  5 t
�
b)  : 12x – 6y + 10 = 0 và �
:�
y  3 2t
�
x  6  5t
�
c) d: 8x +10y – 12 = 0 và d�

:�
y  6  4t
�
Bài tập 8: Tìm số đo của góc giữa hai đt sau:
a) d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0
b) 1 : x + 2y + 4 = 0 và  2 : 2x – y + 6 = 0
Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:
a) d: 4x + 3y + 1 = 0 và A(3; 5)
b)  : 3x – 4y – 26 = 0 và B(1; -2)
c) m: 3x + 4y – 11 = 0 và C(1; 2)
x  2  2t
�
Bài tập 10: Cho PTTS của đường thẳng  : �
.
y  3 t
�
a) Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và đường thẳng d: x + y + 1 = 0
Bài tập 11: Cho 2 đt d1: 5x – 2(m + 4)y + 1 = 0 và d2: (3m – 1)x – 6y – 7 = 0. Định m để hai
đt d1 và d2 vuông góc với nhau
Bài tập 12: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng
 : 5x + 12y – 10 = 0

7