PP toa do trong mat phang

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

I) Đường thẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
M(3; 6) và N (5; -3).
Bài 2: Cho đường thẳng d: 3x+ 4y – 10 = 0, điểm M(1; 2).
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d
2) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d 1 đi qua M
và song song với d.
3) Viết phương trình tổng quát và phương trình chính tắc (nếu có) của đường
thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d.
4) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d.
5) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua d.
6) Tìm khoảng cách từ N(2; -1) đến d.
7) Tìm toạ độ hai điểm A, B trên d sao cho tam giác MAB là tam giác đều.

x = 2 − t
và điểm M(1; 3).
 y = 4 + 2t

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: 
1) Điểm M có nằm trên d hay không?

2) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu
có) của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d.
3) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M.
4) Tìm diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d và các trục toạ độ.
5) Tính góc giữa đường thẳng d và các trục toạ độ.
6) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với đường thẳng d một góc 600.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, trong đó A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6).
1

Nguyễn Công Mậu


Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.
2) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
3) Viết phương trình đường phân giác trong góc B của tam giác ABC.
4) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
5) Tính các cạnh, các góc và diện tích hình bình hành trên.
6) Tính khoảng cách giữa các cặp cạnh đối của hình bình hành ABCD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2). Viết phương trình các cạnh của tam giác biết
rằng 9 x − 3 y − 4 = 0; x + y − 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 1) và tạo với
đường thẳng 2 x + 3 y + 4 = 0 một góc bằng 450.
Bài 7: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2; -1), đường cao và phân
giác trong qua hai đỉnh A; C lần lượt là 3 x − 4 y + 27 = 0; x + 2 y − 5 = 0.
Bài 8. Cho hình vuông có một đỉnh là A(0; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng
có phương trình: 7 x – y + 8 = 0 . Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của
hình vuông đó
Bài 9. Cho tam giác có M(-1; 1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương
trình lần lượt là: x + y − 2 = 0; 2 x + 6 y + 3 = 0 . Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam
giác.
Bài 10: Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) và phương trình hai đường phân giác trong của
góc B và góc C lần lượt là d b : x − 2 y + 1 = 0; d c : x + y + 3 = 0 . Tìm phương trình đường
thẳng chứa cạnh BC.
Bài 11: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và

trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là: 2 x − 3 y + 12 = 0 và 2 x + 3 y = 0 .
Bài 12: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y = 0 và d 2 : 2 x + y − 1 = 0 .
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d 1, đỉnh C thuộc d2 và
các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2

Nguyễn Công Mậu


Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình là:
d1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x − y − 4 = 0; d 3 : x − 2 y = 0.
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.

II) Đường tròn.
Bài 1: Cho ba điểm A(4; 6), B(-3; 5), C(1; 7).
1) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C. Tìm toạ độ tâm I và
bán kính của đường tròn đó.
2) Hãy xác định vị trí tương đối của các điểm sau đây với đường tròn (C) có
phương trình ở câu 1): D(-2; -2), E(2; 8), F(0; 2), G(1; -3).
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm A và B. Tìm toạ độ
giao điểm của hai tiếp tuyến đó.
4) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn song song với trục hoành.
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng OI.
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm E(2; 8). Tìm góc giữa
hai tiếp tuyến đó.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1) Cho điểm I(2; 3) và đường thẳng ∆: x – 3 y + 1 = 0 . Viết phương trình đường

tròn tâm I và tiếp xúc với ∆.
2) Cho đường thẳng d : x − 7 y + 10 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc đường thẳng d': 2 x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A(4; 2).

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn (C1), (C2), (C3) lần lượt có phương trình
2
2
2
2
2
2
là ( C1 ) : x + y − 8 x − 10 y + 16 = 0; ( C2 ) : x + y − 6 x − 8 y = 0; ( C3 ) : x + y − 2 x − 12 y + 12 = 0 .
1) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn đó.
2) Viết phương trình đường tròn đi qua tâm của ba đường tròn trên.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ.
3

Nguyễn Công Mậu


Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

III) Ba đường cônic
Bài 1: Viết phương trình chính tắc của (E) biết:
1) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6.
2) Tiêu cự bằng 4 và tâm sai e =

3
.

5


3
3) Một tiêu điểm là F − 3;0 và điểm N  1;
÷ thuộc (E).
 2 

(

)

 3 
;1÷.
4) (E) đi qua hai điểm M(1; 0) và N 
 2 

Bài 2: Cho elip (E) có phương trình

x2 y 2
+
= 1.
12 3

1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ hai tiêu điểm F 1, F2, tìm tâm sai của (E). Tính diện
tích hình chữ nhật cơ sở của (E).
2) Gọi K là một giao điểm của đường thẳng x –1= 0 và (E). Tính độ dài KF 1, KF2.
3) Viết phương trình các đường chuẩn của (E) và tính khoảng cách từ một tiêu
điểm đến đường chuẩn tương ứng.
4) Tìm toạ độ giao điểm của (E) với đường thẳng x + y – 1 = 0.

5) M là điểm thuộc (E) sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tính diện tích tam
giác MF1F2.
Bài 3: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết:
1) Trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10.
2) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là y =
3) Tâm sai e =

5 và (H) đi qua điểm

Bài 4: Cho hypebol (H) có phương trình:

(

2
x.
3

)

10;6 .

x2 y 2
−
= 1.
16 9

1) Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
2) Viết phương trình các đường tiệm cận của (H).
3) Cho điểm M(x; y) nằm trên (H). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M
đến các đường tiệm cận của (H) không phụ thuộc vào vị trí của M.

4

Nguyễn Công Mậu


Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

4) Tìm toạ độ các điểm N thuộc (H) sao cho MF1 = 2MF2.
5) Viết phương trình các đường chuẩn của (H).
Bài 5: Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết:
1) (P) có tiêu điểm F(1; 0).
2) (P) có tham số tiêu p = 5.
3) (P) nhận đường thẳng d: x = - 2 làm đường chuẩn.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6: Cho hypebol (H) có phương trình 4 x 2 − 9 y 2 = 36 .
1) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tính tâm sai của (H).
7 2 
;3 ÷ và có chung
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A 
2


các tiêu điểm với (H) đã cho.
3) M là điểm thuộc (E) trên sao cho MF1 = 4 MF2 . Tính MF2?
4) Tìm m để đường thẳng y = mx − 1 có điểm chung với (H).
Bài 7: Cho parabol (P): y 2 = 64 x và đường thẳng d : 4 x + 3 y + 46 = 0 . Xác định điểm M
trên (P) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.
Bài 8: Cho (P): y 2 = 4 x . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(3; 1) cắt (P) tại hai
điểm M và N sao cho I là trung điểm của MN.

5

Nguyễn Công Mậu