kiểm tra học kì II (có đáp án )

SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 )
MÔN TOÁN LỚP 12
( Thời gian làm bài 90' )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4 2
x 2x m 0 (*)− − =
Câu II (3,0 điểm):
a) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =
2
x
, (d) : y =
6 x−
và trục hoành .
Tính diện tích của hình phẳng (H)
b) Giải phương trình : 6.4
x
+ 5.2
x
– 1 = 0
c)Giải bất phương trình : log( x
2
- 3x + 2 ) < log ( x-1)

Câu III ( 3,0 điểm ) :
1)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z
( ) :
1
2 2 1
− −
∆ = =
− −
,

x 2t
( ): y 5 3t
2
z 4

= −

∆ = − +


=


a. Chứng minh rằng đường thẳng
( )
1
∆
và đường thẳng
( )

2
∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
( )
1
∆
và song song với đường
thẳng
( )
2
∆

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3 1 3
2 1 1
x y z+ + −
= =
và mặt phẳng (P):x +
2y – z + 5=0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
Câu IV ( 1,0 điểm ) :
a)Tính môđun của số phức
3
z 1 4i (1 i)= + + −
.
b) giải phương trình sau trên tập số phức:
x
2
-4x+7=0

SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 )
MÔN TOÁN LỚP 12
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 1,5đ

x
−∞

1−
0 1
+∞

y
′

−
0 + 0
−
0 +
y
+∞

1−

+∞


2−

2−


b) 1đ pt (1)
4 2
x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = −

Phương trình (2) chính là phương trình hoành độ giao điểm
của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
 m -1 < -2
⇔
m < -1 : (1) vô nghiệm
 m -1 = -2
⇔
m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 -2 < m-1<-1
⇔
-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
 m-1 = - 1
⇔
m = 0 : (1) có 3 nghiệm
 m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II (3,0 điểm):
A)tính diện tích hình phẳng (H)(1 điểm):
Phương trình hòanh độ giao điểm của ( C ) và (d) :

x 2
2 2

x 6 x x x 6 0
x 3

=
= − ⇔ + − = ⇔

= −

2 6
2
1 x 26
2 3 2 6
S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]
0 2
3 2 3
0 2
= + − = + − =
∫ ∫

b) Đặt t = 2
x
( t>0) có phương trình ẩn t
6t
2
+ 5t – 1 = 0 <=> t = -1 và t= 1/6
t= 1/6 => x= .......
c) log( x
2
- 3x + 2 ) < log ( x-1)




⇔




− + >
− >
− +
2
2
3x 2 0
x
x 1
3x 2
x
<=> 2 < x < 3
Câu III (3điểm)
1)
a) 1đ





+
∆
− −
r

Qua A(1;2;0)
( ):
1
+ VTCP a = (2; 2; 1)
1
,





+ −
∆
−
r
Qua B(0; 5;4)
( ):
2
+ VTCP a = ( 2;3;0)
2

= − − = − ≠
uuuur uuuur
r r
AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 9 0
1 2
⇒

( )
1

∆
,
( )
2
∆
chéo nhau .
b) 1đ


 
=
 
 


+ ∆
+
⇒ ⇒ + + −
=
∆
r r r
0
Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
(P): (P): (P):3x 2y 2z 7
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )
1 2
2

2) (1 điểm) phương trình tham số của (d) :
3 2
1
3
x t
y t
z t







= − +
= − +
= +
Toạ độ giao điểm của (d) và (P) thoả hệ:
3 2
1
3
2 5 0
x t
y t
z t
x y z










= − +
= − +
= +
+ − + =
giải hệ ta được:
1
0
4
x
y
z







= −
=
=
Vậy giao điểm cần tìm là:A(-1;0;4)
Câu IV (1điểm)
a)(1 điểm)Vì
3 3 2 3

(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i− = − + − = − − + = − −
.
Suy ra :
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5= − + ⇒ = − + =
b) (1 điểm)ta có:
'
∆
= 4 – 7 = - 3 = 3i
2
phương trình có hai nghiệm: x = 2 +i 3 và x =2 - i 3