Đề Cương Ôn Tập Toán 10 Học Kỳ 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (427.26 KB, 38 trang )
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 10
BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY GV NGUYỄN QUỐC HIỆP
A/ ĐẠI SỐ.
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN.
I/BÀI TẬP TỰ LUẬN
1) Tìm điều kiện của các bất phương trình sau:
a)
x 1
0
x3
b)
2 x x 5 x 1 �0
c)
x 1
x2 0
2 x
2) Xem xét cặp bất phương trình nào là tương đương?
a) x 2 �x và x �1
b) x 4 �x 2 và x 2 �1
c)
1
�1 và x �1
x
3) Giải các bất phương trình- hệ bất phương trình sau?
a)
c)
3x 1 x 2 1 2 x
2
3
4
x 4 x 1
2
0
2
b) x 1 2 x 2 2 �x x 1 x 2
x 3 x 1
2
d)
�x 3 7 2 x
e) �
4 4x 6x 1
�
�0
II/BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập xác định của bất phương trình
1
x 3 x 6 x là:
2x 2
A. D 3;6 \ 1
B. D 3; � \ 1
C. D 3;6 \ 1
D. D �;6 \ 1
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình x x 6 5 2 x 10 x x 8 là:
A. S �
B. S R
C. S �;5
D. S 5; �
Câu 3. x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A.
C.
x 2
x
1 x
0
1 x
x
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
B. x 1 x 2 0
D.
x3 x
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 0
www.thuvienhoclieu.com
Câu 4. Bất phương trình x x 2 �2 x 2 có tập nghiệm:
B. S �;2
A. S �
D. S 2; �
C. S 2
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. x 2 �
3x
C.
B.
x 3
x 1
�0 � x 1 �0
x3
1
�1
x
x 1
x x
D. x �۳
x
0
Câu 6 : Cho các cặp bất phương trình sau:
I.
2
x 1 0 và x x 1 0
II. x 1 �0 và
1
x 1 �0
x 1
2
2
III. x 1 �0 và x x 1 �0
2
IV. x 1 �0 và x x 1 �0
Số cặp bất phương trình tương đương là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
�2 x 1 3 x 4
Câu 7: Hệ bất phương trình �
có tập nghiệm là:
5 x 3 �8 x 9
�
A. S �
B. S �; 3
C. S �;4
D. S 3;4
�
1
15x 2 2x
�
�
3 có tập nghiệm nguyên là:
Câu 8. Hệ bất phương trình �
3
x
14
�
2(x 4)
�
2
A. 1
B. 1;2
C. �
D. 1
�
2x 4 0
�
Câu 9. Cho hệ bất phương trình �
. Giá trị của m để hệ bất
mx
m
2
0
�
phương trình vô nghiệm là:
2
A. 0 �m �
3
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
2
B. m �
3
C. m �0
www.thuvienhoclieu.Com
D. m �0
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
�
x 2m �2
�
Câu 10. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình �
có
x m2 �1
�
nghiệm duy nhất?
A. 1;3
B. 1; 3
C. 4; 3
D. �
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT- HỆ BẤT BẬC NHẤT HAI ẨN
I/BÀI TẬP TỰ LUẬN.
1) Xét dấu các biểu thức sau:
a) f x x 1 2 x
b) g x
x 2 x 1
c) h x
4 x
3
1
2x 1 x 2
2) Giải các bất phương trình sau:
a) x 1
3x 0
b)
d) 5 8 x �11
x 1 x 5
6 2x
�0
e) 5 8 x �x 2
c)
1
3
0
1 2x x 4
f) x 2 1 x �x 2
II/BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1. Nhị thức f ( x) = 2x - 4 luôn âm trong khoảng nào sau đây:
A. ( - �;0)
B. ( - 2; +�)
C. ( - �;2)
D. ( 0;+�)
Câu 2. Cho biểu thức f ( x) = ( - x + 1) ( x - 2) Khẳng định nào sau đây đúng:
A. f ( x) < 0, " x �( 1; +�)
B. f ( x) < 0, " x �( - �;2)
C. f ( x) > 0, " x ��
C. f ( x) > 0, " x �( 1;2)
Câu 3. Nhị thức nào sau đây dương với mọi x > 3
A. f ( x) = 3 - x
B. f ( x) = 2x - 6
C. f ( x) = 3x + 9
D. f ( x) = x + 3
Câu 4. Bất phương trình ( m - 1) x + 1 > 0 có nghiệm với mọi x khi
A. m > 1
B. m = 1
C. m = - 1
D. m < - 1
Câu 5. Cho bảng xét dấu:
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
x
�
�
2
f x
0
Hàm số có bảng xét dấu như trên là:
A. f x x 2
B. f x x 2
C. f x 16 8x
D. f x 2 4x
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 2x 6 �0 là :
A. 3;3
B. �; 3 � 3; �
D. �\ ( - 3;3)
3;3�
C. �
�
�
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 2x 7 �0
� 7 3�
; �
A. �
� 2 2�
� 7 2�
; �
B. �
� 2 3�
�
�
7 � �3
�; ��� ; ��
C. �
2 � �2
�
�
�
2 7�
D. � ; �
3 2�
�
Câu 8. Hàm số có kết quả xét dấu
x
�
�
-1
f x
0
2
P
là hàm số
A. f x x 1 x 2
C. f x
B. f x
x 1
x2
x1
x2
D. f x x 1 x 2
Câu 9. Hàm số có kết quả xét dấu
x
�
�
f x
1
0
là hàm số
A. f x x 1
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
B. f x
www.thuvienhoclieu.Com
x1
x 1
2
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
10
x1
C. f x
D. f x x 1
Câu 10. Hàm số có kết quả xét dấu
x
�
�
0
f x
0
2
0
là hàm số
A. f x x x 2
C. f x
B. f x x 2
x
x2
D. f x x 2 x
x1
0
2 x
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
1;2�
A. �
�
�
B. 1;2
C. �; 1 � 2; �
2x 1
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
� 1�
A. ��; �
� 2�
3x2 6
�1 �
;2�
B. �
�2 �
�0
�1
�
C. � ; ��
�2
�
1;2
D. �
�
� 1�
2; �
D. �
� 2�
Câu 13. Điều kiện m để bất phương trình m 1 x m 2 �0 vô nghiệm là
A. m ��
B. m ��
C. m � 1; �
D. m � 2; �
2
Câu 14. Điều kiện m để bất phương trình m 1 x m 2 �0 có nghiệm
với mọi giá trị của x là
A. m ��
B. m ��
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
1;2�
A. �
�
�
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
B. 1;2�
�
C. m � 1; �
D. m � 2; �
1
�1 là
x1
C. �;1
www.thuvienhoclieu.Com
D. �;1�
�
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 16. Cho 0 a b , Tập nghiệm của bất phương trình x a ax b 0
là:
�
b�
B. ��; �� a; �
a�
�
A. �;a � b; �
�b
�
D. �;a �� ; ��
a
�
�
C. �; b � a; �
3; �
Câu 17. Tìm m để bất phương trình x m �1 có tập nghiệm S �
�
A. m 3
B. m 4
C. m 2
D. m 1
Câu 18. Tìm m để bất phương trình 3x m 5 x 1 có tập nghiệm
S 2; � là
A. m 2
B. m 3
D. m 5
C. m 9
Câu 19. Điều kiện của tham số m để bất phương trình m 2 x mx �1 có tập
nghiệm là R là:
A. m 0 �m 1
B. m 0
C. m 1
D. m 1
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 4 3x �8 là
�4
�
; ��
A. �
�3
�
�4 �
;4�
B. �
�3 �
C. �;4�
�
�
4�
4; �
D. ��; ���
3� �
�
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x - 3 �x + 12
A. �;15�
�
3;15�
B. �
�
�
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( 1;+�)
�
3�
�
�
�
;
�( 1; +�)
�
B. �
�
�
�
4�
�
C. �; 3�
�
15; �
D. �; 3�
���
�
2x - 1
> 2 là
x- 1
�
�
3
�
�
;
+�
�
C. �
�
�
�
4
�
�
�
3 �
�
;1�
�
D. �
�
�
�
4 �
�
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình x - 15 �3 là
6; +�)
A. �
�
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
B. ( - �;4�
�
C. �
www.thuvienhoclieu.Com
D. �
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình x - 2 > x + 1
A. �
B.
� 1�
�
�
0; �
�
�
�
�
� 2�
� 1�
�
- �; �
�
C. �
�
�
� 2�
�
�
�
1
�
� ; +��
D. �
�
�
�
2
�
�
Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình 4 2 x 3 �x 2 x là:
A. S 7; �
B. S �; 7
C. S �; 7
D. S 7; �
Câu 26. Miền không bị gạch chéo (không kể đường thẳng d) là miền
nghiệm của bất phương trình nào?
y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
x
-2
-3
-4
-5
A. x 2 y 2 0
B. 2 x y 2 0
C. 2 x y 2
D. x 2 y 2
Câu 27. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2) là miền
nghiệm của hệ bất phương trình nào?
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
�x y 1 �0
2 x y 4 �0
�
B. �
�x y 1 �0
2 x y 4 �0
�
�x y 1 �0
2 x y 4 �0
�
D. �
A. �
�x y 1 �0
�x 2 y 4 �0
C. �
Câu 28. Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình
A. x y 2 0
B. x y 0
C. x 4y 1
D. x 3y 1 0
Câu 29. Điểm M 0 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:
�
2x y 3
�
A. �
2x 5y �12x 8
�
�
2x y 3
�
B. �2x 5y �12x 8
�
�
2x y �3
�
�
2x y �3
�
C. �2x 5y �12x 8
D. �2x 5y �12x 8
�
�
�
3x 4y 12 �0
�
Câu 30. Miền nghiệm của hệ bất phương trình : � x y 5 �0
� x 1 0
�
Là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. M 1; 3
B. N 4;3
C. P 1;5
D. Q 2; 3
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
2
a) f x x 4 x 3
2
2
b) g x 2 x x 1 3 x 4 x
2
2
c) h x x x 1 x 3 x 2
d) k x
x
2
4 x 4 x2 5x 4
4 x2 x 3
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
a) x 2 2017 x 2016 0
b) x 2 6 x 9 �0
2
2
c) 3 x 2 x 1 2 x 4 x �0
d)
1
3
2
x 4 3x x 4
2
2
Câu 3: Cho phương trình: mx 2 m 1 x 4m 1 0 , tìm tất các các giá trị
của tham số m để phương trình có
a) Hai nghiệm trái dấu.
b) Hai nghiệm phân biệt
c) Các nghiệm dương
d) Các nghiệm âm
Câu 4: Tìm tất các các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau
có nghiệm đúng với mọi x
2
b) m m 2 x 2mx 2 0
a) 5 x 2 x m 0
c)
x 2 mx 2
1
x 2 3x 4
Câu 5: Tìm tất các các giá trị của tham số m để các biểu thức sau luôn
dương
a) x 2 x m
b) mx 2 10 x 5
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
a)
x 3 1 x
b)
x 2 �5 4 x
c) 3 x 5 x
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hàm số có kết quả xét dấu
x
�
�
f x
2
1
0
0
là hàm số
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
2
A. f x x 3x 2
2
B. f x x 3x 2
2
D. f x x 3x 2
C. f x x 1 x 2
Câu 2. Hàm số có kết quả xét dấu
x
�
�
f x
2
1
0
0
3
0
là hàm số
2
A. f x x 3 x 3x 2
2
B. f x 1 x x 5x 6
2
C. f x x 2 x 4x 3
D. f x 1 x 2 x 3 x
Câu 3. Hàm số có kết quả xét dấu
x
�
�
f x
2
1
0
0
3
0
là hàm số
C. f x x 1 3 x 2 x
2
A. f x x 2 x 4x 3
2
B. f x x 1 x 5x 6
2
D. f x 3 x x 3x 2
Câu 4. Cho bảng xét dấu
x
�
f x
+
g x
2
1
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
0
0
�
3
www.thuvienhoclieu.Com
0
+
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
g x
f x
A.
g x
C.
x 2 x 1
x3
g x
f x
0
P
x2 4x 3
x2 4x 4
f x
0
B.
g x
x2 4x 3
x2
D.
g x
x2 4x 3
2 x
f x
f x
Câu 5. Cho các mệnh đề
I
II
2
1;4�
Với mọi x ��
�
�, f x x 4x 5 �0
2
Với mọi x � �;4 � 5;10 , g x x 9x 10 0
2;3�
III h x x2 5x 6 �0 Với mọi x ��
�
�
A. Chỉ mệnh đề III đúng
B. Chỉ mệnh đề I và II
đúng
C. Cả ba mệnh đề điều sai
D. Cả ba mệnh đề điều đúng
Câu 6. Khi xét dấu biểu thức f x
x2 3x 10
ta có
x2 1
A. f x 0 khi 5 x 1 hay 1 x 2
B. f x 0 khi x 5 hay 1 x 1 hay x 2
C. f x 0 khi 5 x 2
D. f x 0 khi x 1
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 3 �0 là
B. 3; 1
3; 1�
D. �
�
�
1; �
A. �; 3�
���
�
3; �
C. �; 1�
���
�
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 �0 là
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
3; �
A. �; 2�
���
�
6; �
C. �; 1�
���
�
B. �
2;3�
D. �
�
�
Câu 9. Bất phương trình có tập nghiệm ( 2;10) là
A. x2 - 12x + 20 > 0
B. x2 - 3x + 2 > 0
C. x2 - 12x + 20 < 0
D. ( x - 2)
2
10 - x > 0
2
Câu 10. Tìm m để f x x m 2 x 8m 1 luôn luôn dương
B. m � �;0 � 28; �
A. m � 0;28
28; �
C. m � �;0�
���
�
0;28�
D. m ��
�
�
2
Câu 11. Tìm m để f x mx 2 m 1 x 4m luôn luôn dương
� 1�
A. �1; �
� 3�
�1
�
B. �; 1 �� ; ��
�3
�
�1
�
D. � ; ��
�3
�
C. 0;�
2
Câu 12.Tìm m để f x 2x 2 m 2 x m 2 luôn luôn âm
B. �;0 � 2; �
A. 0;2
2; �
C. �;0�
���
�
0;2�
D. �
�
�
2
Câu 13. Tìm m để f x mx 2 m 1 x 4m luôn luôn âm
� 1�
1; �
A. m ��
� 3�
�1
�
B. m � �; 1 �� ; ��
�3
�
�1
�
D. m �� ; ��
�3
�
C. m � �; 1
Câu 14. Tìm m để x2 mx m 3 �0 có tập nghiệm là R
A. 6;2
B. �; 6 � 2; �
6;2�
C. �
�
�
2; �
D. �; 6�
���
�
2
Câu 15. Tìm m để mx 4 m 1 x m 5 0 vô nghiệm
�
1�
1; �
A. m ��
3�
�
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
�
1�
1; �
B. m ��
3�
�
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
�1
�
; ��
D. m � �; 1�
���
�3
�
C. m � �;0
2
Câu 16. Tìm m để 2x 2 m 2 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt
� 1�
0; �
A. m ��
� 2�
�1
�
B. m � �;0 �� ; ��
�2
�
� 1�
0; �
C. m ��
� 2�
�
�
1
; ��
D. m � �;0�
���
2
�
�
�
x2 7x 6 �0
�
Câu 17. Tập nghiệm S của hệ �2
là
x
8
x
15
�
0
�
1;3�
A. S �
�
�
5;6�
B. S �
�
�
1;3�
5;6�
C. S �
�
���
�
�
D.
S�
2
2
Câu 18. Để phương trình x m 1 x 2m 3m 5 0 có hai nghiệm trái
dấu thì m thuộc
� 5�
1;
A. �
� 2�
�
� 5�
B. �1; �
� 2�
� 5�
C. �1; �
� 2�
Câu 19. Với giá trị nào của m để bất phương trình
� 5�
1; �
D. �
� 2�
x2 2x 5
�0 nghiệm
x2 mx 1
đúng với mọi x ?
2;2�
A. m ��
�
�
B. m � 2;2
2; �
C. m � �; 2�
���
�
D. m ��
Câu 20. Để giải bất phương trình x4 3x3 2x2 0 , một học sinh lập luận
ba giai đoạn như sau:
1
Ta có: x4 3x3 2x2 0 � x2(x2 3x 2) 0
2
Do x2 �0 ne�
nx2(x2 3x 2) 0 � x2 3x 2 0
3 x
2
�
x1
3x 2 0 � �
Suy rax2 3x 2 0 � 1 x 2
x2
�
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là: 1;2
Hỏi: Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
A. Sai từ 3
B. Lập luận đúng
C. Sai từ 2
D. Sai từ 1
Câu 21. Cho phương trình bậc hai x2 2mx m 2 0. Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
B. Phương trình luôn vô nghiệm.
C. Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 2.
D. Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép.
�
x2 5x 4 �0
�
Câu 22. Tìm m để hệ bất phương trình �2
có nghiệm
x (m 1)x m �0
�
duy nhất
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m 4
�x 2 7 x 12 0
Câu 23. Cho hệ bất phương trình �
. Hệ có nghiệm khi và chỉ
�x m 0
khi giá trị của m là
A. m 3
B. m 4
C. m 4
D. 3 m 4
Câu 24. Với giá trị nào của m để hai bất phương trình x m2 4m 3 0
và 2x 3m x 3 tương đương?
A. m 7 hoặc m 0 B. m 1 hoặc m 3 C. m ��
Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình
A. S �;3 � 5; �
B. S �;3
D. m �R
x 2 6 x 5 8 2 x là:
C. S 5; �
D. S 3;5
CHƯƠNG IV: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨC LƯỢNG
GIÁC
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 1:
a) Cho sin
2
và ,tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
5
2
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
b) Cho tan
góc
13
và 0 , tính các giá trị lượng giác còn lại của
8
2
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
�
�
a) M sin sin � � sin cos
�2
�
�
�
� �
�
b) N tan tan 2cot � � cot cot �
�2
�
� 2�
�3
�
cos
c) P sin 2016 cos 2017 tan 2019 cot � �
�2
�
�3
�
d) A sin( x) cos( x ) cot 2 x tan � x �
2
�2
�
�3
�
�3
�
�3
�
�3
�
cos � a �
sin � a �
e) A cos � a � sin � a �
�2
�
�2
�
�2
�
�2
�
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
c)
sin cos 1 2sin
b) sin 2 2cos 2 1
sin 2
2
cot
1 sin 2 cos 2
cos 2 tan 2
2
cos
d)
4
4
2
sin 2 tan 2
tan 6
2
2
cos cot
3
3
e) 1 cot sin 1 tan cos sin cos
f)
sin cos
2
1
2 tan 2
cot sin cos
Câu 4:
a) Cho sin cos
5
. Tính A sin .cos , B sin cos , C sin 3 cos3
4
?
b) Cho tan cot m . Tính theo m giá trị của các biểu thức
D tan 2 cot 2 , E tan 3 cot 3 ?
3
c) Cho tan , tính giá trị của các biểu thức sau:
5
sin cos
A
sin cos
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
3sin 2 12sin cos cos 2
B
sin 2 sin cos 2cos 2
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức:
2
8
cos
... cos
9
9
9
7
sin 2
b) B sin 2 sin 2 sin 2
3
9
18
6
2
9
... sin
c) C sin sin
5
5
5
0
0
0
d) D tan1 tan 2 tan 3 ....tan 890
9
tan cot
e) E sin 2 sin 2 sin 2 sin 2
6
3
4
4
6
6
f) F cos 2 150 cos 2 250 cos 2 350 cos 2 450 cos 2 1050 cos 2 1150 cos 2 1250
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
a) A cos
Câu 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 60o
3
B. 230o
23
18
C.
5
150o
6
D.
3
145o
4
Câu 2: Đường tròn có bán kính R 20cm . Độ dài của cung tròn có số đo
4
là:
A. l
m
5
B. l
cm
4
C. l
cm
5
D. l 5 cm
Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
sin
( � k , k �Z )
cos
2
A. 1 �sin �1
B. tan
C. cos k 2 cos , k �Z
D. cot
cos
( �k , k �Z )
sin
Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B. 1 tan 2
A. sin 2 cos 2 1
C. 1 cot 2
1
(sin �0)
sin 2
1
(cos �0)
cos 2
D. tan .cot 1 ( �k
, k �Z )
2
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
A. 0
�sin 0
��
cos 0
2
�
B.
�sin 0
��
cos 0
2
�
C.
�sin 0
3
��
cos 0
2
�
D.
�sin 0
3
��
cos 0
2
�
Câu 6: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. sin sin
�
�
B. cos � � sin
�2
�
C. cos cos
D. tan tan
Câu 7. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. tan( ) tan
B. tan( ) tan
D. tan( ) cot
2
C. tan( ) tan
Câu 8. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. cos( ) sin( )
B. cos( ) cos( )
2
D. cos( ) cos( )
2
C. cos( 2 ) cos
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. cot( ) tan( )
B. tan( ) tan( )
2
2
D. tan( ) tan( )
2
C. tan( ) tan( )
2
Câu 10. Cho sinx =
A. cotx =
C. cotx =
1
và
thì
90 0 x 270 0
2
3
3
B. cotx =
3
3
D. cotx =
3
3
2 �
3 �
x
. Khi đó tan x bằng
Câu 11: Cho cosx , �
�
5 �
2 �
A.
21
5
Câu 12. Cho
B.
21
2
C.
21
5
D.
3
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
2
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 16
21
5
www.thuvienhoclieu.com
A. sin(
7
) 0
2
B. sin(
7
) �0
2
C. sin(
7
) 0
2
D. sin(
7
) �0
2
2
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
5
5
2
B. cot
C. cot
2
5
Câu 13: Cho tan
A. cot 5
D. cot 2
Câu 14: Cặp đẳng thức nào sau đây không thể đồng thời xảy ra ?
2 6
5
A. sin 0, 6 va cos 0,8
B. sin 0, 2 va cos
C. sin 0, 2 va cos 0,8
D. sin 0, 2 va cos
2 6
5
AM
Câu 15: Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên, cho sd �
13
.
4
Tìm vị trí điểm M.
�
A. M là trung điểm của cung nhỏ BC
�
B. M là trung điểm của cung nhỏ CD
C. M là trung điểm của cung nhỏ �
AD
D. M là trung điểm của cung nhỏ �
AB
Câu 16: Đổi 294030’ sang radian. Chọn đáp án đúng trong các đáp án
sau.
A. 294030' �5,14
B. 294030 ' �4,14 C. 294030 ' �4, 41
D.
294030 ' �5, 41
Câu 17: Cho
A. cos 0
0 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
2
B. sin 0
C. cot 0
D. tan 0
� 3 1�
; �
Câu 18: Trên đường tròn lượng giác, điểm N �
là điểm cuối của
�
2
2�
�
�
cung lượng giác α có điểm đầu A. Tìm α, biết rằng α là một trong bốn số
đo cho dưới đây.
A. 2100
B. 2100
C. 300
D. 300
Câu 19: Đẳng thức nào sau đây có thể xảy ra ?
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
A. cos 1,1
cos
B. cos
7
2
C. cos 0,1
D.
3
7
Câu 20: Tìm α, biết cos 0 .
A. k , k �Z
C.
B. k 2 , k �Z
k , k �Z
2
D. k , k �Z
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I/ BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 1: Chứng minh rằng:
�
� �
� 1
cos � x � cos3 x
a) cos x cos � x �
�3
� �3
� 4
b) sin 5 x 2sin x cos 4 x cos 2 x sin x
c)
sin 45o cos 45o
sin 45o cos 45o
tan
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
sin 2 sin
a) A
1 cos 2 cos
b)
B
4sin 2
1 cos 2
2
� o �
1 sin 2sin 2 �
45 �
2�
�
d) D
4cos
2
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 cos sin
c) C
1 cos sin
3
3
Câu 1: Giả sử A tan x.tan ( x) tan ( x) được rút gọn thành A tan nx .
Khi đó n bằng :
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 2: Nếu sinx = 3cosx thì sinx.cosx bằng:
A.
3
10
B.
2
9
C.
1
4
D.
1
6
Câu 3: Giá trị của biểu thức tan1100.tan 3400 sin1600.cos1100 sin 2500.cos3400
bằng
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
A. 0 .
Câu 4: Cho sin a
A.
C. 1 .
B. 1 .
17 5
27
D. 2 .
5
. Tính cos 2a sin a
3
5
9
B.
C.
5
27
D.
5
27
x
sin kx
cot x
x
Câu 5: Biết
, với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc
4
sin sin x
4
đó giá trị của k là:
cot
A.
5
4
B.
3
4
C.
5
8
D.
3
8
D.
8
�
�
0 �thì bằng:
Câu 6: Nếu cos sin 2 �
2�
�
A.
6
B.
3
C.
4
Câu 7: Nếu a =200 và b =250 thì giá trị của (1+tana)(1+tanb) là:
A.
2
Câu 8: Tính B
A.
2
21
B.2
C.
3
C.
2
21
D. 1 +
2
1 5cos
, biết tan 2 .
3 2 cos
2
B.
20
9
D.
10
21
�
3 �
� �
�bằng bao nhiêu khi sin � �.
Câu 9: Giá trị của tan �
5 �2
� 3�
�
A.
38 25 3
.
11
B.
85 3
.
11
Câu 10: Giá trị của biểu thức
A.
1 2 .
2
B.
2
.
C.
8 3
.
11
D.
38 25 3
.
11
1
1
bằng
0
sin18
sin 540
C.
2
.
D.
1 2 .
2
Câu 11: Biểu thức tan300 + tan400 + tan500 + tan600 bằng:
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
� 3�
1
A. 4 �
�
�
�
� 3 �
B.
8 3
cos200
3
C. 2
D.
4 3
sin 700
3
Câu 12: Nếu là góc nhọn và sin2 = a thì sin + cos bằng:
A.
2 1 a 1
C. a 1
Câu 13: Giá trị biểu thức
3
2
sin( a b)
A.
B.
a 1 a2 a
D.
a 1 a2 a
cos800 cos 200
bằng
sin 400.cos100 sin100.cos 400
B. 1
C. 1
D.
cos sin cos
15
10
10
15 bằng:
Câu 14: Giá trị biểu thức
2
2
cos
cos sin
sin
15
5
5
5
sin
A. 1
B.
3
Câu 15: Cho 600 , tính E tan tan
A. 1
A. 4 sin 200
Câu 17: Cho sin
A.
1
.
8
D.
1
2
C. 3
D.
1
2
4
B. 2
Câu 16: Đơn giản biểu thức C
C. 1
1
3
0
sin10
cos100
B. 4 cos 200
C. 8cos 200
D. 8sin 200
3
. Khi đó cos 2 bằng:
4
B.
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
7
.
4
C.
www.thuvienhoclieu.Com
7
.
4
1
D. .
8
Trang 20
www.thuvienhoclieu.com
.cos sin cos
15
10
10
15 là
Câu 18: Giá trị biểu thức
2
2
cos
cos sin
.sin
15
5
15
5
sin
A.
3
2
B. 1
C. 1
D.
3
2
Câu 19: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức?
1) sin2x = 2sinxcosx
2) 1–sin2x = (sinx–cosx)2
3) sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1)
2cosxcos(
sin2x
=
–x)
2
A. Chỉ có 1)
B. 1) và 2)
Câu 20: Biết sin a
A.
4)
3
2
C. Tất cả trừ 3)
D. Tất cả
5
3
; cos b ( a ; 0 b ) Hãy tính sin(a b) .
13
5 2
2
B.
63
65
C.
56
65
D.
33
65
B/ HÌNH HỌC
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO- ỨNG DỤNG
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC- GIẢI TAM GIÁC
I/BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Cho ABC có b 20cm, c 35cm, Aˆ 60o
a)Tính BC
nhọn?
b) Tính diện tích ABC
c) Xét xem góc B tù hay
d) Tính độ dài đường cao AH
e)
Tính bán kính đường
tròn nội tiếp r ? và ngoại tiếp R ? của tam giác trên
Câu 2: Cho ABC có b 7cm, Aˆ 60o, Cˆ 32o
a) Tính diện tích ABC
Tính B
b)
Góc B tù hay nhọn?
c) Tính bánh kính ha , R, r ?
d)
Tính độ dài đường
trung tuyến mb
Câu 3:
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 21
www.thuvienhoclieu.com
Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp,
D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có
khoảng cách AB 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, người ta đo
ˆ 43�
ˆ 67�(như hình vẽ trên). Hãy tính chiều cao
được các góc CAD
, CBD
CD của tháp?
Câu 4: Cho một tam giác ABC , chứng minh rằng
a) Nếu có b c 2a thì 2sin A sin B sin C
b) Nếu có bc a 2 thì sin 2 A sin B sin C
II/BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1. Tam giác ABC có AB 2 cm, AC 1 cm, Aˆ 60�. Khi đó độ dài cạnh BC
là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C.
3 cm
D.
5 cm
Câu 2. Tam giác ABC có a 5 cm, b 3 cm, c 5 cm . Khi đó số đo của góc Aˆ
là:
A. Aˆ 45�
B. Aˆ 90�
C. Aˆ 30�
D. Aˆ 120�
Câu 3. Tam giác ABC có AB 8 cm, BC 10 cm, CA 6 cm . Đường trung tuyến
AM của tam giác đó có độ dài bằng:
A. 4 cm
B. 5 cm
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
C. 6 cm
www.thuvienhoclieu.Com
D. 7 cm
Trang 22
www.thuvienhoclieu.com
Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, BC 10 cm . Đường tròn nội
tiếp tam giác đó có bán kính r bằng:
A. 1 cm
B.
2 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 5. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R 4 cm có diện tích là:
A. 13 cm 2
B. 13 2 cm 2
C. 12 3 cm 2
D. 15 cm 2
Câu 6. Tam giác ABC vuông và cân tại A có AB a . Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC có bán kính r bằng:
A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2 2
D.
a
3
Câu 7: Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện:
a b c a b c 3ab . Khi đó số đo của góc
A. 45�
B. 120�
Cˆ bằng:
C. 60�
D. 30�
ˆ 45�
Câu 8. Hình bình hành ABCD có AB a, BC a 2 và BAD
. Khi đó hình
bình hành có diện tích bằng:
A. 2a 2
B. a 2 2
C. a 2
D. a 2 3
Câu 9: Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R . Khi đó bán
kính R bằng:
A.
a 3
2
B.
a 2
3
C.
a 3
3
D.
a 3
4
Câu 10. Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC
và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc Cˆ thì diện tích
tam giác ABC mới được tạo nên bằng:
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 5S
Câu 11: Cho tam giác ABC có a 4, b 3 và c 6 và G là trọng tâm tam
giác . Khi đó , giá trị của tổng GA2 GB 2 GC 2 là bao nhiêu ?
A. 62
B. 61
C.
61
2
D.
61
3
Câu 12: Cho tam giác ABC có B 600 , C 450 , AB 5 . Hỏi độ dài cạnh AC
bằng bao nhiêu ?
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
www.thuvienhoclieu.Com
Trang 23
www.thuvienhoclieu.com
A. 5 3
B. 5 2
C.
5 6
2
D. 10
Câu 13: Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10 . Bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC là :
A.
3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 14: Cho tam giác ABC có ba cạnh là 5,12,13 có diện tích là :
A. 30
B. 20 2
C. 10 3
D. 20
Câu 15: Cho tam giác ABC có A 300 , BC 10 . Bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là :
A. 5
B. 10
C.
10
3
D. 10 3
Câu1 6: Cho góc xOy 300 . Gọi A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy sao cho
AB 2 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB là :
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 17: Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh
AC , BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam
giác mới sẽ là :
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 5S
Câu 18 : Cho tam giác ABC có BC a , CA= b . Tam giác ABC có diện tích
lớn nhất khi góc C đạt giá trị :
A. 600
B. 900
C. 1500
D. 1200
Câu 19: Tam giác ABC đều , cạnh 2a , ngoại tiếp đường tròn bán kính R .
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là :
A.
a 3
2
B.
2a 2
5
C.
a 3
3
D.
2a 3
7
Câu 20: Tam giác ABC đều , cạnh 2a , nội tiếp đường tròn bán kính R . Khi
đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. a 3
B.
2a 2
3
GV: NGUYỄN QUỐC HIỆP
C.
2a 3
3
www.thuvienhoclieu.Com
D.
a 3
2
Trang 24
