Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

www.thuvienhoclieu.com

MT S KINH NGHIM GING DY
GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH
I/- LI NểI U :
1. Lý do chn ti :
a. C s lý lun :
Mc tiờu c bn ca giỏo dc núi chung, ca nh trng núi riờng l o
to v xõy dng th h hc sinh tr thnh nhng con ngi mi phỏt trin ton
din, cú y phm cht o c, nng lc, trớ tu ỏp ng vi yờu cu thc
t hin nay. thc hin c mc tiờu ú, trc ht chỳng ta phi bit ỏp dng
phng phỏp dy hc hin i bi dng cho hc sinh nng lc t duy sỏng
to, nng lc gii quyt vn , rốn luyn thnh n np t duy sỏng to ca
ngi hc, tng bc ỏp dng cỏc phng phỏp tiờn tin, phng tin hin i
vo quỏ trỡnh dy hc, dnh thi gian t hc, t nghiờn cu cho hc sinh. ng
thi bn thõn mi giỏo viờn cng phi t tỡm ra nhng phng phỏp mi, khc
phc li truyn th mt chiu, phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to
ca hc sinh trong cỏc mụn hc, c bit l mụn toỏn.
b. C s thc tin :
Trong thi i hin nay, nn giỏo dc ca nc ta ó tip cn c vi
khoa hc hin i. Cỏc mụn hc u ũi hi t duy sỏng to v hin i ca hc
sinh. c bit l mụn toỏn, nú ũi hi t duy rt tớch cc ca hc sinh, ũi hi
hc sinh tip thu kin thc mt cỏch chớnh xỏc, khoa hc v hin i. Vỡ th
giỳp cỏc em hc tp mụn toỏn cú kt qu tt giỏo viờn khụng ch cú kin thc
vng vng, mt tõm hn y nhit huyt, m iu cn thit l phi bit vn dng
cỏc phng phỏp ging dy mt cỏch linh hot, sỏng to truyn th kin thc
cho hc sinh mt cỏch d hiu nht.
Chng trỡnh toỏn rt rng v a dng, cỏc em c lnh hi nhiu kin
thc. Trong ú cú mt ni dung kin thc theo cỏc em trong sut quỏ trỡnh hc
tp l phng trỡnh. Ngay t nhng ngy mi cp sỏch n trng, hc sinh ó
Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang

Việt Thuận



1
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
c gii phng trỡnh. ú l nhng phng trỡnh rt n gin di dng in
s thớch hp vo ụ trng v dn dn cao hn l tỡm s cha bit trong mt ng
thc v cao hn na cỏc em phi lm mt s bi toỏn phc tp. n lp 8 cỏc
toỏn trong chng trỡnh i s v phng trỡnh l bi toỏn cú li. Cỏc em cn
c vo li bi toỏn ó cho phi t mỡnh thnh lp phng trỡnh v gii phng
trỡnh. Kt qu tỡm c khụng ch ph thuc vo k nng gii phng trỡnh m
cũn ph thuc rt nhiu vo vic thnh lp phng trỡnh. ú l dng toỏn gii
bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh. Dng toỏn ny tng i khú v mi m,
nú mang tớnh tru tng rt cao, ũi hi hc sinh phi cú cỏc kin thc v s
hc, i s, hỡnh hc, vt lớ v phi bit tỡm mi liờn h gia cỏc yu t ca bi
toỏn ó cho vi thc tin i sng. Nhng thc t cho thy phn ụng hc sinh
khụng ỏp ng c nhng kh nng trờn nờn khụng gii c cỏc dng ca bi
toỏn lp phng trỡnh. Chớnh vỡ th, vic giỳp cho hc sinh gii c dng toỏn
ny l mt nhim v rt khú khn i vi giỏo viờn. V ú l mt vn trn tr
nờn tụi ó nghiờn cu, tỡm tũi MT S KINH NGHIM GING DY
GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH.
2. S lc lch s vn :
Hu ht cỏc em hc sinh lp 8 u rt ngi khi gii cỏc dng toỏn bng
cỏch lp phng trỡnh. Mc dự cỏc em ó bit cỏch gii dng toỏn tiu hc,

cỏc bi toỏn s hc lp 6, 7, cỏc dng phng trỡnh lp 8. Nhng khi gp bi
toỏn gii bng cỏch lp phng trỡnh thỡ cỏc em li thy khú mc dự cỏc em ó
nm c quy tc chung (cỏc bc gii). Cú nhiu em nm c rt rừ cỏc bc
gii nhng li khụng bit vn dng vo gii bi tp vỡ cỏc em khụng bit xut
phỏt t õu tỡm li gii hoc khụng bit tỡm s liờn quan gia cỏc i lng
lp phng trỡnh. M dng toỏn ny l mt dng toỏn c bn, thng xut
hin trong cỏc bi kim tra hc k. Nhng i a s hc sinh b mt im bi
ny do khụng nm chc cỏch gii, cng cú nhng hc sinh bit cỏch lm nhng
khụng t im ti a vỡ thiu nhiu ý. Cú nhng em ch bit gii nhng bi tp
m giỏo viờn ó gii trờn lp, khi gp nhng toỏn khỏc thỡ li khụng gii

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận



2
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
được. Đó cũng là do một số giáo viên chỉ sửa bài tập cho học sinh trong những
giờ học trên lớp mà chưa chú ý đến việc giảng dạy cho học sinh các kỹ năng giải
bài toán bằng cách lập phương trình.
3. Phạm vi đề tài :
Đề tài được nghiên cứu và giảng dạy cho học sinh trung học cơ sở trên cơ
sở các tiết dạy về giải bài toán bằng cách lập phương trình của chương III phần
đại số toán 8 tập 2.

II/- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ :
1. Thực trạng tình hình :
Việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình đối với học sinh THCS
là một việc làm mới mẻ. Đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn
mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển
đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối
quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó
với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,… Do đó trong
quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn
đến đáp số vô lý. Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều
được gắn liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn ẩn số thường là
những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải toán học sinh thường mắc
sai lầm và thoát ly thực tế. Từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm loại toán
này. Mặc khác, cũng có thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ của
giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo
khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng.
Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ
giữa các dữ liệu trong bài toán, dẫn đến việc học sinh rất lúng túng và gặp rất
nhiều khó khăn trong vấn đề giải loại toán này. Đối với việc giải bài toán bằng
cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự
mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các
em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng
Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

3
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
gii bi tp thỡ li khụng lm c. Do vy vic hng dn giỳp cỏc em cú k
nng lp phng trỡnh gii toỏn, ngoi vic nm lý thuyt, thỡ cỏc em phi
bit vn dng thc hnh, t ú phỏt trin kh nng t duy, ng thi to hng
thỳ cho hc sinh khi hc nhm nõng cao cht lng hc tp.
Xut phỏt t thc t l cỏc em hc sinh ngi khú khi gii cỏc bi toỏn, tụi
thy cn phi to ra cho cỏc em cú nim yờu thớch say mờ hc tp, luụn t t ra
nhng cõu hi v t mỡnh tỡm ra cõu tr li. Khi gp cỏc bi toỏn khú, phi cú
ngh lc, tp trung t tng, tin vo kh nng ca mỡnh trong quỏ trỡnh hc tp.
giỳp hc sinh bt khú khn v cm thy d dng hn trong vicGii bi
toỏn bng cỏch lp phng trỡnh lp 8, tụi thy cn phi hng dn hc sinh
cỏch lp phng trỡnh ri gii phng trỡnh mt cỏch k cng, yờu cu hc sinh
cú k nng thc hnh gii toỏn phn ny cn thn.
Vic hng dn hc sinh tỡm ra phng phỏp gii toỏn phự hp vi tng
dng bi l mt vn quan trng, chỳng ta phi tớch cc quan tõm thng
xuyờn, khụng ch giỳp cỏc em nm c lý thuyt m cũn phi to ra cho cỏc em
cú mt phng phỏp hc tp cho bn thõn, rốn cho cỏc em cú kh nng thc
hnh. Nu lm c iu ú chc chn kt qu hc tp ca cỏc em s t c
nh mong mun.
Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh , õy l mt trong nhng dng
toỏn lp phng trỡnh c bn m lp 8 l tin cỏc em c lm quen
nhng dng n gin, l c s cho nhng bi toỏn phc tp lp 9. Nờn ũi hi
phi hng dn c th hc sinh nm mt cỏch chc chn.
Chớnh vỡ vy, giỏo viờn khụng ch truyn th cho hc sinh nhng kin
thc nh trong sỏch giỏo khoa (SGK) m cũn dy cho hc sinh cỏch gii bi tp.
Giỏo viờn khi hng dn cho hc sinh gii cỏc bi toỏn dng ny phi da trờn
cỏc quy tc chung l: yờu cu v gii mt bi toỏn, quy tc gii bi toỏn bng

cỏch lp phng trỡnh, phõn loi cỏc dng toỏn, lm sỏng t mi quan h gia
cỏc i lng dn n lp c phng trỡnh d dng. V khi lp c phng
trỡnh ri thỡ ũi hi phi gii cho chớnh xỏc, tỡm ra kt qu ri sau cựng mi kt
Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận



4
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
luận bài toán. Đây là bước đặc biệt quan trong và khó khăn không những đối với
học sinh mà còn đối với giáo viên. Do đó giáo viên không những cố gắng rèn
luyện cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để
học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài
toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại
ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
2. Những thuận lợi và khó khăn :
a. Thuận lợi :
- Trường THCS Đông Hưng A luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các
cấp lãnh đạo Đảng và Nhà Nước, Phòng Giáo dục và Đào tạo. Ban giám hiệu
nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo
mọi điều kiện để giáo viên làm tốt công tác.
- Nhà trường có một đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt
tình và hăng say công việc.
- Hầu hết các em học sinh khá giỏi thích học bộ môn toán.

b. Khó khăn :
- Trường THCS Đông Hưng A là điểm trường thuộc vùng sâu, giao thông đi
lại khó khăn, đa số học sinh không thể tự học ở nhà vì các em còn phải phụ
giúp gia đình kiếm sống.
- Một số em không có kiến thức cơ bản về toán học.
- Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm.
- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế.
III/- GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ :
1. Giải pháp :
Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách
quan khác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được
hiệu quả cao trong công tác. Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải
bài toán bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác
nhau để phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các
Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

5
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
bi tp dng t thp n cao cỏc em nhn thc chm cú th lm tt nhng
bi toỏn mc trung bỡnh, ng thi kớch thớch s tỡm tũi v sỏng to ca
nhng hc sinh khỏ.
Bờn cnh ú tụi thng xuyờn hng dn, sa cha ch sai cho hc sinh,

lng nghe ý kin ca cỏc em. Cho hc sinh ngoi lm vic cỏ nhõn cũn phi
tham gia trao i nhúm khi cn thit. Tụi yờu cu hc sinh phi t giỏc, tớch
cc, ch ng, cú trỏch nhim vi bn thõn v tp th.
Mc dự kh nng nhn thc v suy lun ca hc sinh trong mi lp cha
ng b nhng khi gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh tt c u phi da
vo mt quy tc chung: ú l cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh.
C th nh sau :
* Bc 1: Lp phng trỡnh (gm cỏc cụng vic sau):
- Chn n s ( ghi rừ n v ) v t iu kin cho n;
- Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lng ó bit;
- Lp phng trỡnh biu th mi quan h gia cỏc i lng.
* Bc 2: Gii phng trỡnh:Tu tng phng trỡnh m chn cỏch gii cho ngn
gn v phự hp.
* Bc 3: Tr li (Kim tra xem trong cỏc nghim ca phng trỡnh, nghim
no tha món iu kin ca n, nghim no khụng ri kt lun).
Lu ý: Trc khi thc hin bc 1, hc sinh cn phi c k bi, nhn
dng bi toỏn l dng toỏn no, sau ú túm tt bi ri gii. Bc 1 cú tớnh
cht quyt nh nht. Thng u bi hi s liu gỡ thỡ ta t cỏi ú l n s. Xỏc
nh n v v iu kin ca n phi phự hp vi thc t cuc sng.
Tuy ó cú quy tc trờn nhng ngi giỏo viờn trong quỏ trỡnh hng dn
cn m bo cho hc sinh thc hin theo cỏc yờu cu sau :
* Yờu cu 1 : Li gii khụng phm sai lm v khụng cú sai sút mc dự nh.
hc sinh khụng mc phi sai lm ny ngi giỏo viờn phi hng dn
hc sinh tỡm hiu toỏn. Do ú trc khi gii giỏo viờn phi yờu cu hc sinh
c tht k bi, c li bi nhiu ln, tng cõu, tng ch trong bi
Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận

6
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
nắm được đề bài đã cho những gì, yêu cầu tìm những gì. Từ đó giúp học sinh
hiểu kỹ đề toán và trong quá trình giảng giải không có sai sót nhỏ hoặc không
phạm sai lầm. Việc hiểu kỹ nội dung đề bài là tiền đề quan trọng trong việc giải
bài tập toán. Nó giúp học sinh rất nhiều trong việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn,
suy luận, lập luận logic, kỹ năng tính toán, … Giáo viên phải rèn cho học sinh
thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiều với điều kiện của ẩn cho thích hợp
để tránh việc sai sót khi kết luận bài toán.
Ví dụ : Bài tập 34 SGK toán 8 tập 2 - trang 25
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử
và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng

1
. Tìm phân số ban
2

đầu ?
Giải :
Gọi tử số của phân số ban đầu là x ( điều kiện x > 0, x ∈ N)
Mẫu số của phân số ban đầu là x + 3
Phân số ban đầu là
Phân số mới là

x

x+3

x+2
x+2
=
x +3+ 2 x +5

Theo bài ra ta có phương trình:
x+2 1
=
x+5 2
⇔ 2. (x+2) = x +5
⇔ 2x +4

= x +5

⇔

2x - x = 5 - 4

⇔

x =1

Vậy : Phân số ban đầu là:

1
4

(Sau khi tìm ra x = 1, giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện,

x=1 thoả mãn điều kiện bài toán nên tử số là 1, mẫu số là 1+3 = 4)
* Yêu cầu 2 : Lời giải phải có căn cứ chính xác.
Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

7
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
Khi gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, giỏo viờn cn lu ý hc sinh
lp lun phi cú cn c v phi chớnh xỏc, khoa hc. Vỡ mi cõu lp lun trong
bi gii u liờn quan n n s v cỏc d kin ó cho trong toỏn. Do ú giỏo
viờn cn phi giỳp hc sinh hiu c õu l n s, õu l cỏc d kin ó cho
trong bi toỏn, t ú da vo nhng yu t v cỏc mi liờn quan gia cỏc i
lng ó cho v n s lp lun v lp nờn phng trỡnh. Vỡ th, trc khi
hng dn hc sinh gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, giỏo viờn nờn
hng dn hc sinh luyn tp cỏc phng phỏp biu din s tng quan gia
cỏc i lng bi mt biu thc cha n, trong ú n s i din cho mt i
lng no ú cha bit. Hc sinh cú th s dng cỏch lp bng (cú th vit ngoi
giy nhỏp) biu din cỏc i lng cha bit bi nhng biu thc ca n cựng
vi cỏc quan h ca chỳng.
Vớ d : Bi toỏn SGK toỏn 8 tp 2 - trang 27
Mt xe mỏy khi hnh t H Ni i Nam nh vi vn tc 35 km/h. Sau
ú 24 phỳt, trờn cựng tuyn ng ú, mt ụ tụ xut phỏt t Nam nh i H
Ni vi vn tc 45 km/h. Bit quóng ng Nam nh - H Ni di 90 km. Hi

sau bao lõu, k t khi xe mỏy khi hnh, hai xe gp nhau?
Giỏo viờn hng dn hc sinh phõn tớch bi toỏn :
Hai i tng tham gia vo bi toỏn l ụ tụ v xe mỏy, cũn cỏc i lng
liờn quan l vn tc (ó bit), thi gian v quóng ng i (cha bit). i vi
tng i tng, cỏc i lng y quan h vi nhau theo cụng thc s = v.t.
Nu chn mt i lng cha bit lm n, chng hn, gi thi gian t lỳc
xe mỏy khi hnh n lỳc hai xe gp nhau l x gi, ta cú th lp bng biu
din cỏc i lng trong bi toỏn nh sau (trc ht i 24 phỳt thnh
Xe mỏy

Vn tc (km/h)
35

ễ tụ

45

Thi gian i (h)
x

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận

x-

2
5

8
www.thuvienhoclieu.com

2
gi) :
5

Quóng ng i (km)
35x
45(x -

2
)
5

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng quãng đường
hai xe đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội. Do đó phương trình
lập được là : 35x + 45(x -

2
) = 90
5

Lời giải :
- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).
Điều kiện thích hợp của x là x >

2
5

- Trong thời gian đó, xe máy đi được quãng đường là 35x (km)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là
gian là x -

2
giờ) nên ô tô đi trong thời
5

2
2
(h) và đi được quãng đường là 45(x - ) (km)
5
5

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng
quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình
35x + 45(x ⇔

2
) = 90
5

35x + 45x - 18 = 90

⇔

80x

⇔

x

= 108
=

108 27
=
80 20

- Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy thời gian để hai xe gặp
nhau là

27
giờ, tức là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.
20

Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) là quãng
đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
Vận tốc (km/h)

Quãng đường đi (km)

Xe máy

35

x

Ô tô

45

90 - x

Khi đó phương trình lập được là

Thời gian đi (h)
x
35
90 − x
45

x 90 − x 2
−
=
35
45
5

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

9
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
Qua ú ta thy rng khi chn n l quóng ng thỡ phng trỡnh khú gii
hn so vi khi chn n l thi gian. Do ú khi gii cn chỳ ý n vic chn n.
* Yờu cu 3 : Li gii phi y v mang tớnh ton din.
Giỏo viờn khi ging dy cho hc sinh gii loi toỏn ny cn phi chỳ ý n
tớnh ton din ca bi gii. Ngha l li gii ca bi toỏn phi y , chớnh xỏc,
khụng tha cng khụng thiu. Phi lm sao s dng ht tt c cỏc d kin ca
bi, khụng b sút mt d kin, mt chi tit no dự l nh. V khi ó s dng ht
tt c cỏc d kin ca bi toỏn, lp c phng trỡnh, gii tỡm c kt qu thỡ
cui cựng cỏc em phi chỳ ý i chiu kt qu vi iu kin ca n hoc cú th
th li kt qu tr li, kt lun bi toỏn cho chớnh xỏc. Cú nh vy mi th
hin c tớnh y v ton din nht.
Vớ d : Bi tp 48 sỏch bi tp toỏn 8 tp 2- trang 11
Thựng th nht cha 60 gúi ko, thựng th hai cha 80 gúi ko. Ngi ta
ly ra t thựng th hai s gúi ko nhiu gp ba ln s gúi ko ly ra t thựng th
nht. Hi cú bao nhiờu gúi ko c ly ra t thựng th nht, bit rng s gúi
ko cũn li trong thựng th nht nhiu gp hai ln s gúi ko cũn li trong thựng
th hai ?
Gii
Gi s ko ly ra t thựng th nht l x (gúi, x nguyờn dng, x < 60)
S ko ly ra t thựng th hai l 3x (gúi)
S gúi ko cũn li thựng th nht l : 60 - x (gúi)
S gúi ko cũn li thựng th hai l : 80 - 3x (gúi)
S gúi ko cũn li trong thựng th nht nhiu gp hai ln s gúi ko cũn
li trong thựng th hai, nờn ta cú phng trỡnh :
60 - x = 2 (80-3x)

60 -x = 160 - 6x



5x = 100
x = 20 (tha món iu kin)

Tr li : S gúi ko ly ra th thựng th nht l 20 gúi
Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận



10
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
* Yờu cu 4: Li gii bi toỏn phi n gin.
Bi gii phi m bo c 3 yờu cu trờn khụng sai sút, cú lp lun,
mang tớnh ton din v phự hp kin thc, trỡnh ca hc sinh, i a s hc
sinh hiu v lm c
Vớ d: Bi toỏn c SGK toỏn 8 tp 2 - trang 24
Va g va chú
Bú li cho trũn
Ba mi sỏu con
Mt trm chõn chn.
Hi cú bao nhiờu g, bao nhiờu chú?

Hng dn : Vi bi toỏn ny nu gii nh sau:
Gi s g l x (0Thỡ s chú s l: 36 -x (con)
G cú 2 chõn nờn s chõn g l: 2x chõn .
Chú cú 4 chõn nờn s chõn chú l: 4. (36 -x) chõn.
Theo bi ra ta cú phng trỡnh: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Gii phng trỡnh ta c: x =22 tho món iu kin.
Vy: S g l 22 con.
S chú l: 36 - 22 = 14 (con)
Thỡ bi toỏn s ngn gn, r hiu. Nhng cú hc sinh gii theo cỏch :
Gi s chõn g l x, suy ra s chõn chú l 100 - x
Theo bi ra ta cú phng trỡnh:

x 100 x
+
= 36
2
4

Gii phng trỡnh cng c kt qu l 22 con g v 14 con chú.
Nhng ó vụ hỡnh bin thnh bi gii khú hiu hoc khụng phự hp vi trỡnh
ca hc sinh.
* Yờu cu 5 : Li gii phi trỡnh by khoa hc.
Khi gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh chỳng ta cn lp lun da
vo cỏc d kin ca bi. Tuy nhiờn khi lp lun trỡnh by li gii cn phi cú
th t, vn no cn lp lun trc, vn no cn lp lun sau. Gia cỏc
Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận

11
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
bc lp lun biu din s tng quan gia cỏc i lng phi logic, cht ch
vi nhau, bc sau l s k tha ca bc trc, bc trc nờu ra nhm ch ý
cho bc sau tip ni. Khụng nờn din gii lung tung, khụng cú trỡnh t, di
dũng gia cỏc bc. Cú nh vy thỡ li gii ca bi toỏn mi c trỡnh by mt
cỏch khoa hc, gõy hng thỳ ngi xem, c bit l gõy nờn s thớch thỳ i vi
giỏo viờn khi chm bi cho hc sinh.
Vớ d : Bi tp 36 sỏch luyn gii v ụn tp toỏn 8 ca V Dng Thy
Mt ngi i b t A n B vi vn tc d nh 4 km/h. Sau khi i c
na quóng ng AB vi vn tc ú, ngi y i bng ụ tụ vi vn tc 30 km/h,
do ú ó n B sm hn d nh 2 gi 10 phỳt. Tớnh chiu di quóng ng AB.
Gii:

i 2 gi 10 phỳt =

13
gi
6

Gi chiu di quóng ng AB l x (km), (x > 0)
Thi gian ngi ú i na quóng ng AB vi vn tc 4 km/h l
x
x

: 4 = (gi)
2
8

Thi gian ngi ú i quóng ng cũn li vi vn tc 30 km/h l
x
x
: 30 =
(gi)
2
60

Theo bi, ngi ú n B trc 2 gi 10 phỳt (

13
gi)nờn ta cú phng
6

trỡnh :
x x 13

=
8 60 6

Gii phng trỡnh, tỡm c x = 20 (tha món iu kin ca n)
Tr li : Quóng ng AB di 20 km
Trờn õy l 5 yờu cu quan trng khi thc hin gii bi toỏn bng cỏch lp
phng trỡnh m giỏo viờn cn lu ý cho hc sinh. Ngoi vic nhc nh hc sinh
nm vng cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, nm vng cỏc yờu
cu t ra trong vic gii toỏn, hc sinh l i tng gii tt cỏc bi tp,

nhng vic quan trng nht trong thnh cụng dy hc vn l do ngi giỏo viờn.

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận



12
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
Để học sinh học được tốt, hiểu được bài, vận dụng được lý thuyết để giải bài tập
thì trước hết giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi
phù hợp, một số bài tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với từng đối
tượng học sinh. Phân tích thật rõ ràng và tỉ mỉ các ví dụ trong sách giáo khoa ở
các tiết dạy trên lớp hoặc phân tích thật kĩ các bài tập mẫu cho học sinh qua các
giờ học tự chọn để làm nền tảng cho học sinh giải các bài tập khác. Mặt khác
giáo viên có thể chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có một nhóm
trưởng tổ chức thảo luận các bài tập mẫu để các em học sinh yếu kém có thể
hiểu được bài một cách sâu hơn, giúp các em có thể giải được một số bài tập
tương tự, làm cho các em không chán nản, không ngại khó khi giải bài tập giải
bài toán bằng cách lập phương trình. Từ đó giúp các em có hứng thú giải những
bài tập dạng khó hơn. Do vậy giáo viên cần phải cho học sinh những bài tập
tương tự để các em tự làm và cũng cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh từng
dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình để từ đó học sinh có thể chọn
ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Cụ thể, giáo viên có thể phân loại thành 8
dạng như sau :

- Dạng toán liên quan đến số học.
- Dạng toán về chuyển động.
- Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán về năng suất lao động.
- Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
- Dạng toán có liên quan hình học.
- Dạng toán có nội dung vật lí, hoá học.
- Dạng toán có chứa tham số.
* Dạng 1 : Dạng toán liên quan đến số học.
Ở chương trình đại số lớp 8, các em cũng thường gặp loại bài tìm một số
tự nhiên có hai chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để
giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài này thì trước hết phải cho các em
nắm được một số kiến thức liên quan như :

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

13
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…;
điều kiện của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu

đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số
đã cho.
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số
hàng đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta
đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số
hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x ? (x ∈ N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
Số đã cho được viết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết :
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

14
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS

www.thuvienhoclieu.com
Vậy chữ số hàng chục là 7.
Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.
* Dạng 2 : Dạng toán về chuyển động
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng
đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường…
hoặc chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức
liên quan, đơn vị các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng
đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t. Từ đó
suy ra:
v=

s
t

s
; t= v

Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì :

vxuôi = vThực + v dòng nước
vngược = vThực - v dòng nước

Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết

3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn
hơn vận tốc xe máy là 20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ
minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB

>

A

t1 = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ;

B

t2 = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

v2 lớn hơn v1 là 20km/h (v2 – v1 = 20)

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

15
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS

www.thuvienhoclieu.com
Tớnh quóng ng AB=?
- Cỏc i tng tham gia :(ụ tụ- xe mỏy)
- Cỏc i lng liờn quan : quóng ng , vn tc , thi gian.
- Cỏc s liu ó bit:
+ Thi gian xe mỏy i : 3 gi 30
+ Thi gian ụ tụ i :2 gi 30
+ Hiu hai vn tc : 20 km/h
- S liu cha bit: vxe mỏy? vụtụ? sAB ?
Cn lu ý : Hai chuyn ng ny trờn cựng mt quóng ng khụng i.
Quan h gia cỏc i lng s, v, t c biu din bi cụng thc: s = v.t.
Nh vy bi toỏn ny cú i lng cha bit, m ta cn tớnh chiu di
on AB, nờn cú th chn x (km) l chiu di on ng AB; iu kin: x > 0
Biu th cỏc i lng cha bit qua n v qua cỏc i lng ó bit.
Vn tc xe mỏy :

x
3,5 (km/h)

Vn tc ụtụ :

x
2,5

(km/h)

Da vo cỏc mi liờn h gia cỏc i lng(v2 v1 = 20)
x
x
= 20

2,5 3,5
- Gii phng trỡnh trờn ta c x = 175. Giỏ tr ny ca x phự hp vi
iu kin trờn. Vy ta tr li ngay c chiu di on AB l 175km.
Sau khi gii xong, giỏo viờn cn cho hc sinh thy rng : Nh ta ó phõn
tớch trờn thỡ bi toỏn ny cũn cú vn tc ca mi xe cha bit, nờn ngoi vic
chn quóng ng l n, ta cng cú th chn vn tc xe mỏy hoc vn tc ụtụ l
n.
- Nu gi vn tc xe mỏy l x (km/h) : x > 0
Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận



16
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng
đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận
tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu
cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh
đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên,

ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả
lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn
đường AB mà đề bài đòi hỏi.
Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng
chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng
chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần
phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng
phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0
chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận
tốc xe máy là 20 (km/h)
* Dạng 3 : Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
- Bài toán : Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi
ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1

1
phần việc của đội 2 làm được. Nếu
2

làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

17
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
- Hng dn gii:
+ Trong bi ny ta coi ton b cụng vic l mt n v cụng vic v biu
th bng s 1.
+ S phn cụng vic trong mt ngy nhõn vi s ngy lm c l 1.
- Li gii:
Gi s ngy mt mỡnh i 2 phi lm sa xong con mng l x ( ngy)
iu kin x > 0 .
Trong mt ngy i 2 lm c

1
cụng vic.
2
1 1
2 x

Trong mt ngy i 1 lm c 1 . =
Trong mt ngy c hai i lm c

3
(cụng vic ).
2x

1
cụng vic.
24

Theo bi ra ta cú phng trỡnh:
1 3
1
+
=
x 2 x 24
24 + 36 = x


x = 60 tho món iu kin

Vy, thi gian i 2 lm mt mỡnh sa xong con mng l 60 ngy.
Mi ngy i 1 lm c

3
1
=
cụng vic.
2.60 40

sa xong con mng i 1 lm mt mỡnh trong 40 ngy.
Chỳ ý: loi toỏn ny , hc sinh cn hiu rừ bi, t ỳng n, biu th qua
n v quy c. T ú lp phng trỡnh v gii phng trỡnh.
* Dng 4 : Dng toỏn v nng sut lao ng.
Vớ d : Trong thỏng u hai t cụng nhõn ca mt xớ nghip dt c 800
tm thm len. Thỏng th hai t I vt mc 15%, t 2 vt mc 20% nờn c
hai t dt c 945 tm thm len. Tớnh xem trong thỏng th hai mi t ó dt
c bao nhiờu tm thm len
Hng dn : Trong bi toỏn s tm thm len c hai t dt c trang
thỏng u v trong thỏng th hai ó bit. S tm thm len mi t dt c

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận



18
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS


www.thuvienhoclieu.com
trong tháng đầu, tháng thứ hai chưa biết. Ta có thể chọn x là số tấm thảm len
mà tổ I dệt được trong tháng đầu. Theo mối quan hệ giữa các đại lượng trong
đề bài ta có bảng sau :
Số thảm len
Tháng đầu

Tổ I
x

Tháng thứ hai

115x
100

Tổ II
800 - x

120( 800 − x )
100

Cả hai tổ
800
945

Cơ sở để lập phương trình là tổng số tấm thảm len cả hai tổ dệt được
trong tháng thứ hai là 945
Giải :
Gọi số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu là x (x ∈ Z+, x < 800)
Trong tháng đầu cả hai tổ dệt được 800 tấm thảm len nên số tấm thảm len tổ
II dệt được trong tháng đầu là (800 - x)
Tháng thứ hai tổ I dệt được x +

15
115 x
x=
(tấm thảm)
100
100

Tháng thứ hai tổ II dệt được (800 − x) +

20
120(800 − x )
(800 − x) =
(tấm thảm)
100
100

Theo đề bài trong tháng hai cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm nên ta có
phương trình :
115 x 120(800 − x)
+
= 945
100
100

Giải phương trình, tìm được x = 300 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt được
dệt được

115 .300
= 345 (tấm thảm len), tổ II
100

120.(800 − 300)
= 600 (tấm thảm len)
100

Chú ý : Bài toán yêu cầu tìm số tấm thảm len tổ I, tổ II dệt được trong
tháng thứ hai, trong cách giải trên ta đã không chọn một trong các đại lượng đó
làm ẩn mà chọn số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu làm ẩn. Cách
chọn ẩn này giúp ta lập và giải phương trình một cách dễ dàng hơn, rồi từ đó suy
ra đại lượng cần tìm.

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

19
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài
toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực
tiếp) nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu
cách chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn.
* Dạng 5 : Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
Ví dụ : Hai đội công nhân cùng tham gia lao động trên một công trường
xây dựng. Số người của đội I gấp hai lần số người của đội II. Nếu chuyển 10
4
số người còn lại ở đội I.
5

người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II bằng
Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người?

Giải : Gọi số người của đội II lúc đầu là x. ĐK : x nguyên dương
Số người của đội I lúc đầu là 2x.
Sau khi chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người còn lại của đội I
là 2x - 10 (người), số người của đội II là x + 10 (người).
Theo đề bài khi đó số người ở đội II bằng

4

số người của đội I nên ta có
5

phương trình :
x + 10 =

4
(2x - 10)
5

Giải phương trình, tìm được x = 30 (thỏa mãn điều kiện)
Trả lời : Lúc đầu đội I có 60 người, đội II có 30 người.
* Dạng 6 : Dạng toán có liên quan hình học.
Ví dụ : Lan có một miếng bìa

B

AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ

3 cm

hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh
miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có
2 cm

chiều dài 2cm như hình bên thì hình

A

C

chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa
diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC
Giải : Gọi x là độ dài cạnh AC (x ∈ Z+, cm)
Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

20
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
1
3x (cm2)
2

Diện tích hình chữ nhật ADEG là
và chiều rộng hình chữ nhật là

B

3x
cm2
4

3 cm

Diện tích tam giác ABC là

E

D
2 cm

3x
3x
:2 =
cm.
4
8

G

A

Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện
tích hai tam giác BDE và CEG và ta có phương trình :
SADGE = SBDE + SCEG
3
1 
3x  1
3x
x = .2 3 −  + ( x − 2 ).
4
2 
8  2

8

⇔

3x 2 3x
−
+3=0
16
2

⇔

x 
3 − 1 = 0
4 

2

⇔

x=4

Vậy : Cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm.
* Dạng 7 : Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học
Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của
vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán.
Ví dụ : Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm
bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Giải : Gọi x là lượng nước cần pha thêm vào dung dịch đã cho (x > 0, g)
Khi đó lượng dung dịch nước là 200 + x.

Nồng độ dung dịch là

50
200 + x

Theo đề bài ta có phương trình :

50
20
=
200 + x 100

⇔ 20(150 + x) = 5000
⇔

x = 100

Vậy : Lượng nước cần pha thêm là 100 g

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

21
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS

C

www.thuvienhoclieu.com
* Dạng 8 : Dạng toán có chứa tham số
Ví dụ : Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng
là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vống cho tháng
sau.
a. Hãy viết biểu thức biểu thị :
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b. Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là
48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Giải :
a. Số tiền lãi sau một tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng
là ax. Số tiền có được (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ nhất : x + ax = x
(1 + a) nghìn đồng.
Số tiền lại sau hai tháng là : L = ax + ax(1+a) = x(a2 + 2a)
b. Thay a = 1,2% là L = 48,288 ta được :
24 
 144
x
+
 = 48,288 nghìn đồng
 1000000 1000 

⇒ x = 2000000 đồng
Trên đây là 8 dạng toán thường gặp ở chương trình toán 8. Mỗi dạng toán
có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia thành các dạng nhỏ trong mỗi
dạng. Tuy nhiên, ở mỗi dạng tôi chỉ lấy một ví dụ điển hình để giới thiệu, hướng

dẫn cụ thể cách giải, giúp học sinh có kỹ năng lập phương trình bài toán.
2. Kết quả đạt được :
Tôi đã tự tìm ra các phương pháp và thực hiện nghiên cứu đối với học
sinh lớp 8A trong năm học 2009 - 2010. Đầu năm học, tôi nhận thấy lớp 8A có
rất nhiều học sinh yếu, đặc biệt là môn toán, điều này đã làm tôi rất băn khoăn,
trăn trở. Cụ thể qua bài kiểm tra khảo sát môn toán đầu năm của lớp 8A, tôi đã
ghi nhận kết quả như sau :

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

22
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
Điểm
Sĩ số Giỏi

Khá

T. Bình

Yếu

Kém

2 = 6,5 %

18 = 58%

11 = 35,5%

0

Lớp
8A

31

0

Sang đến học kỳ II, khi học đến chương III (phương trình bậc nhất một
ẩn), phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, tôi cũng đã thực hiện khảo
sát đối với học sinh lớp 8A và kết quả là :
Điểm
Sĩ số Giỏi

Khá

T. Bình

Yếu

Kém

Lớp
8A

31

0

4 = 12,9 % 19 = 61,3% 8 = 25,8%

0

Qua kết quả khảo sát đó tôi đã cố gắng giảng dạy cho các em, và dần dần
tôi đã thấy được sự tiến bộ của học sinh qua việc giải bài tập. Tôi nhận thấy hầu
hết các em đã biết trình bày bài toán dạng này. Phần lớn học sinh đã có hứng thú
giải những bài toán bằng cách lập phương trình. Các em không còn lúng túng
khi lập phương trình nữa. Các em đã biết chuyển đổi các vấn đề từ ngôn ngữ văn
học sang ngôn ngữ toán học thông qua các phép toán, biểu thức, phương trình....
Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp. Tuy

vậy

bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu , lười
học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương
trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là
do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất
khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em.
Cụ thể kết quả đạt được ở bài kiểm tra học kỳ II như sau :
Điểm
Sĩ số

Giỏi

Khá

T. Bình

Yếu

Kém

2 = 6,5%

0

Lớp
8A

31

8 = 25,8% 10 = 32,2 % 11 = 35,5%

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

23
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS

www.thuvienhoclieu.com
Kết quả đó là một sự bất ngờ đối với bản thân tôi. Tôi không dám chắc
chắn rằng những biện pháp mà tôi đã đưa ra là tối ưu nhất, hiệt quả nhất, nhưng
kết quả mà học sinh đạt được qua quá trình tôi giảng dạy thật sự là niềm vui,
niềm hứng thú đối với tôi trong công tác.
IV/- KẾT LUẬN :
1. Tóm lược giải pháp :
Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc giảng dạy giải bài
toán bằng cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Nó rèn luyện cho học
sinh tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ
toán học, … Do đó khi giải dạng toán này ở lớp 8, giáo viên vần lưu ý học sinh
đọc kỹ đề bài, nắm được các mối quan hệ đã biết và chưa biết giữa các đại lượng
để lập phương trình. Các bài toán, ví dụ được nêu lên đều chủ yếu là toán bậc
nhất, nghĩa là các bài toán dẫn đến phương trình có thể quy về bậc nhất. Lên đến
lớp 9 thì việc giải bài toán bằng cách lập phương trình cũng tuân theo các bước
như ở lớp 8 nhưng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai hoặc hệ
phương trình. Vì thế giáo viên cần phân tích kỹ các bước giải, cũng như lưu ý rõ
cho học sinh các yêu cầu trong khi giải và từng dạng toán cơ bản để học sinh có
được kiến thức vững chắc phục vụ cho việc giải toán ở lớp 9. Bên cạnh đó, giáo
viên cũng tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học, hướng dẫn học sinh cách
học bài, làm bài và cách nghiên cứu trước bài mới ở nhà. Tăng cường phụ đạo
học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. Điều đó đòi
hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh và phải có một
lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối
tượng học sinh.
2. Phạm vi áp dụng của đề tài :
Đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập
phương trình” đã áp dụng cho môn toán lớp 8 ở trường THCS Đông Hưng Ahuyện An Minh và có thể áp dụng cho tất cả các trường THCS khác.

Gi¸o viªn : TrÇn ThÞ HuyÒn Trang
ViÖt ThuËn

–

24
www.thuvienhoclieu.com

Trêng THCS


www.thuvienhoclieu.com
3. Bi hc kinh nghim, kin ngh :
Trờn õy l mt s kinh nghim ca bn thõn tụi trong vic ging dy gii
bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh chng trỡnh toỏn lp 8. Cựng vi s giỳp
tn tỡnh ca Ban Giỏm Hiu nh trng, ca t chuyờn mụn, ca cỏc ng
nghip v hc sinh tụi ó hon thnh ti Mt s kinh nghim ging dy gii
bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh. Tuy tụi ó cú nhiu c gng nhng chc
chn rng vn cũn nhiu thiu sút. Tụi xin trõn trng tt c nhng ý kin phờ
bỡnh, úng gúp ca cp trờn v ng nghip ti ca tụi ngy cng hon
thin hn v ỏp dng rng rói trong ngnh. Tụi xin chõn thnh cm n!
Vit Thun, ngy 17 thỏng 05 nm 2012
Ngi vit SKKN

Trần Thị Huyền Trang

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang
Việt Thuận

25
www.thuvienhoclieu.com

Trờng THCS