Ngân hàng đề mũ, loga nhận biết

Ngân hàng đề: Mũ logarit
Cấp độ: Nhận biết
1. Giải phương trình : log 3  x  2   2
A. x= 11

B. x = 10

C. x = 4

D. x = 8

HD:
3
+ log3  x  2   2 � x  2  3 � x  11 => A đúng

+ B Sai: phương trình � x  2  23 � x  10
+ C Sai: phương trình �

log 3 x
 2 � log 3 x  2 log 3 2 � x  4
log 3 2

+ D Sai: phương trình � x  2  3.2 � x  8
3
2
2. Tìm tập xác định của phương trình log3  x  1  log3  x  x  1  2 log 3 x

A. (0;+)

B. (-1;+)

�x 3  1  0
�2
HD: + ĐKXD: �x  x  1  0 � x  0
�x  0
�

D. 

C. R

� A đúng

�x 3  1  0
�2
�x  1
+ B Sai: �x  x  1  0 � �
�x  0
�x  0
�

� x  1

+ C Sai: log a x không có điều kiện
�x 3  1  0
�2
+ D Sai: �x  x  1  0 => Vô nghiệm do x 2  x  1 vô nghiệm
�x  0
�
2

3. Giải phương trình: 8 x.21 x  2 2 x 1
Một học sinh làm như sau:
2

+ Bước 1: Phương trình đã cho tương đương với 23 x.21 x  22 x 1
+ Bước 2: Hay là 23 x.2.22 x  22 x.2
� 23 x  1 (do 22x >0 x)
+ Bước 3: Do đó 3 x  0 � x  0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =0
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. sai ở bước 2

B. sai ở bước 1

C. sai ở bước 3

D. Đúng


HD:

+ Bước 1: đúng
+ Bước 2: sai do áp dụng tính chất 2 x  2 x   22 x
2

2

2
4. Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x  2 log 2 x  3  0

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

1
log 2 x  1 �
x
�
�
�
2 => A đúng
HD: + phương trình � �
�
log 2 x  3
�
x

8
�
+ B Sai: học sinh loại trường hợp log 2 x  1  0
Câu 5. Giải phương trình 3x-1 = - 3.
A. Phương trình vô nghiệm

B. x = 0

C. x = 2

D. x = - 2

Đáp án.
Phương trình vô nghiệm do VT = 3x – 1 > 0, VP = - 3 < 0
Đáp án nhiễu:
B. Học sinh chuyển – 3 = 3-1
C. Học sinh không để ý dấu – trước số 3
D. Học sinh chuyển – 3 = 3-1 sau đó giải phương trình x – 1 = - 1 sai
x 3
Câu 6. Giải phương trình 2 

A. x = -1

1
16

B.x = 7

C. x = log2129

D. x = - 7

Đáp án.
x  3  4 � x  1

Đáp án nhiễu:
B. Học sinh chuyển 1/16 = 24
C. Học sinh nhầm 2x – 3 = 2x - 23
D. Học sinh giải x  3  4 � x  7 do chuyển vế không đổi dấu

Câu 7. Giải phương trình log3( x + 1) = 2
A. x = 8

B. x = 7

Đáp án.
x + 1 = 32 � x = 8
Đáp án nhiễu:
B. Học sinh nhầm x + 1 = 23
C. Học sinh nhầm tính chất log3( x + 1) = log3x + log31
D. Học sinh giải pt x + 1 = 32 nhầm
Câu 8. Giải phương trình log3x + log9x = 6

C. x = 9

D. x = 10


A. x = 81

B. x = 9

D. x = 8

D. x = 64

Đáp án.

pt � log3 x  4 � x  81
Đáp án nhiễu:

B. Học sinh nhầm log9x = 2log3x
3
C. Học sinh nhầm log9x = 2log3x sau đó biến đổi pt � log3 x  2 � x  2
3
D. Học sinh biến đổi pt � log3 x  4 � x  4

Câu 9. Cho các bất đẳng thức sau:
(I) log 3 4  0
(III)

(II) log 2 5  0

log 1 4  0 (IV) log 1  0
3
3
5

Có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
A. Các bất đẳng thức đúng là (II) và (III).
(Có thể sử dụng MT để kiểm tra).
2

2

3

D. 4.

3

Câu 10. Cho biết a 3  a 4 và log b  log b . Kết luận nào sau đây đúng?
3
4
A. 0  a  1, b  1 .

B. a  1, b  1 .

C. a  1,0  b  1 .

0  a  1,0  b  1 .
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
2

3

2

3

A. a 3  a 4 mà  � 0  a  1
3 4

log b

2
3

2 3
 log b mà  � b  1
3
4
3 4

Câu 11. Cho hàm số y  log 3  2 x  1 . Chọn khẳng định đúng.

�1
�
�2
�
B. Khoảng đồng biến của hàm số là  0; � .
C. Hàm số đồng biến trên � .
 ; ��.
A. Khoảng đồng biến của hàm số là �

�1
�2

�
�

 ; ��
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.@TXĐ: �
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

�1
�2

�
�

 ; ��
A. Cơ số 3>1 nên khoảng đồng biến của hàm số là �
Câu 12. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

D.


x
y/
y

�

0
+

�

�

A. y  log 2 x .

B. y  log 1 x .

C. y  x 3 .

2

D. y  2 x .

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
Phương án đúng là A. y  log 2 x

y  � ; lim y  �
Hàm số y  log 2 x đồng biến trên khoảng  0; � và lim
x ��
x �0
x
Câu 13 Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y  a , 0  a  1

A. (II).
B. (I).
C. (IV).
D. (III).
Câu 14. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng, với lãi suất 0,8%/ 1 tháng
theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 8 tháng người đó nhận được số tiền là bao nhiêu?
A.532910480
B. 528681032 C. 925465105 D. 856912134
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
Gửi ngân hàng khoản tiền A, lãi suất mỗi tháng r, q = 1 + r.
Số tiền nhận được sau n tháng là A.qn
Học sinh hay nhầm lẫn chọn q = 1,08 trong khi đó đó chính xác q là 1,008
Câu 15. Dân số Việt nam năm 2016 là 94.350.000 người, với tỉ lệ tăng dân số tự nhiên là
1,1%. Hỏi đến năm 2020 dân số Việt Nam là bao nhiêu ?
A. 98594085 B. 98570401 C. 99654676
D. 99684606
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

Công thức tăng dân số tự nhiên là A.e nt do đó đáp án là A. Học sinh sẽ nhầm lẫn theo hướng
thay bằng công thức A.(1+r)n ( phương án B) hoặc nhầm lẫn khi thay công thức với n = 5
( phương án C, D).
Câu 16 : Cho hàm số f ( x) log 2 ( x  1) , chọn phương án đúng trong các phương án sau?
A. f ' ( x) 

1
( x  1) ln 2

B. f ' ( x) 

x
( x  1) ln 2

f ' ( x) 0
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

C. f ' ( x) 

1
x 1

D.


A. f ( x) log 2 ( x  1) � f '( x ) 

( x  1) '
1


( x  1) ln 2 ( x  1) ln 2

B. Học sinh có thể tính sai đạo hàm của tử thức.
C. D. Học sinh có thể nhớ sai công thức.

Câu 17: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng về đạo hàm của f(x)?

A.

B.

C.

D.

.

.

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
'

'

x 1
�3xx12 � �x  1 � 3xx12
5
3x2

A. �
e

.
e

.
e
� �
�
(3 x  2) 2
�
� �3 x  2 �

B. Học sinh có thể sai do không nhận dạng được hàm số hợp.
C. Học sinh có thể sai do không đạo hàm mũ u của eu.
D. Học sinh sai do tính sai đạo hàm của u trong eu.
x
Câu 18. Hàm số f(x) = xe đạt cực trị tại điểm nào trong các điểm sau ?

A. x = 1
B. x = 1 và x = -1.
C. x = 0.
D. Không có điểm cực trị.
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
x '
x
x
x
A. ( x.e )  e  x.e  e (1  x) � y '  0 � x  1. Tính giới hạn và lập bảng biến thiên ta

có kết quả.
B. Học sinh có thể tính nhầm đạo hàm của e-x.
C. Học sinh có thể giải sai phương trình y’ = 0.
D. Các lỗi sai khác có thể mắc phải.
2
Câu 19. Hàm số f(x) = x lnx đạt cực trị tại điểm nào trong các điểm sau ?

1
A. x =

e.

B. x =

e.

1
C. x = e .

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

D. x = e.


2
A. ( x ln x) '  2 x ln x  x � y '  0 � x(2 ln x  1)  0 � x  e



1
2

.

B. C. D. Học sinh có thể tìm sai đạo hàm hoặc giải sai phương trình y’ = 0.
x
 ln 2;1
Câu 20 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x.e trên đoạn 

1
 ln 2
A. 2

B.



1
e

D. 2 ln 2

C. 0

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

y�
 x  xe x   1  x  e x ; y�
 0 � x  1 �  ln 2;1

1
min y  y   ln 2    ln 2
  ln 2;1
2
y (1)  

Phương án 2: HS tính

1
e

x
Phương án 3: HS đánh giá hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x  0 do e  0 x
 ln 2
 2
Phương án 4: HS tính sai e

1 �
�
;e
�
e �
�, hàm số y  x  1  ln x  đạt giá trị lớn nhất khi x bằng:
Câu 21. Trên �
1
B. e

A. 1

2
C. e

D. e

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

�1�
y�
 1  ln x  x. �
 �  ln x
 0 � x 1
� x�
; y�
�1 � 2
y � �
�e � e ; y  1  1 ; y  e   0
� max y  1
1 �
�
;e �
�
e �
�

khi x  1

2
Phương án 2: HS so sánh sai giữa e và 1
�1 �

e 2 �� ; e �
�e �
Phương án 3: HS biết loại
Phương án 4: HS nhầm sang giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  log 2 x  x  0  là
A.

1
.
x.l n 2


B.

1
.
x

C.

ln 2
.
x

D. x.ln 2
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
Áp dụng công thức đạo hàm  log a x  
'

1

x.ln a

Câu 23. Tập xác định của hàm số y  log 1  x  1  1 là:
2

� 3�
1; �.
A. �
B.  1;� .
C.  1;� .
� 2�
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai

A đúng vì
B sai vì
C sai vì
D sai vì

3
�
�
D. � ; ��.
2
�
�

1
3
log 1  x  1  1 �0 � 0   x  1 � � 1  x �
2

2
2

1 0
y xác định khi  x �۳

x 1

y xác định khi  x  1  0 � x  1
1
log 1  x 1��
1 0�۳  x 1
x
2
2

3
2

Câu 24. Tập xác định của hàm số y  log x1  2  x  là
A.  1;2  \  0 .

B.  1;2  .

C.  �;2  .

D.  1; � .

A đúng vì

�
1  x  2
 2  x  0
�
��
�
�x  1  0; x  1 �1 �x �0

B sai vì
C sai vì
D sai vì

thiếu cơ số khác 1
thiếu điều kiện của cơ số
thiếu điều kiện cơ số khác 1 và thiếu điều kiện (2-x) lớn hơn 0

Câu 25. Tập xác định của hàm số y   3 x  x 2 
A.  0;3 .

A đúng vì
B sai vì
C sai vì
D sai vì

B. �.

3 x  x 2  0 �  0;3



3
2

là

C. �\  0;3 .

D.  �;0  � 3; � .

cho rằng 3x – x2 là tam thức bậc hai nên luôn xác định với mọi x.
1
y
3
cho rằng
nên chỉ cần mẫu khác 0.
 3x  x2  2

3 x  x 2  0 �  �;0  � 3; � không nhớ cách xét dấu của tam thức

bậc hai.



Câu 26. Tập xác định của hàm số y  1  x
A.  0;1 .

B.  0; � .

A đúng vì

1 
< �<
x 0

x 1



5
4

là

C.  �;1 .
0

x 1

D.  0;1 .


B sai vì

y xác định chỉ cần

x có nghĩa.

C sai vì
D sai vì

x  1 � x  1 do thiếu điều kiện xác định của x khi giải bpt
1�
�x 0
x 1 0 x 1

�2  x �
Câu 27. Tập xác định của hàm số y  ln �
�là
�x  3 �
A.  3;2  .
B.  �;2  .
C.  �; 3 � 2; � .

D.  3; 2 .

2 x
 0 �  3; 2 
x3
chỉ xét 2 – x > 0
không nhớ cách xét dấu nên cho ngoài khoảng hai nghiệm -3 và 2
2 x
�0 �  3; 2
x3

A đúng vì
B sai vì
C sai vì
D sai vì

2

Câu 28. Hàm số y =  2 x 2  7 x  9  3 có tập xác định là:
9 �
A. �
 ;1�
�
� 2 �.

.

9 �
B. R\ �
 ;1�
�
�2
.
9�
C. �
�;  �
� 1; �
�
2�
�
.
D. R.
Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai



Hàm số y = 2 x  7 x  9

2

2 x 2  7 x  9  0 �



2
3

là hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên nên đkxđ là

9
 x 1 .
2