NGÂN HẦNG gửi sở PHẦNTỌA độ TRONG KHÔNG GIAN

BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I-NHẬN BIẾT
r
r
r r r
Câu 1: Cho a  (1;  2;1) . Hãy tìm tọa độ u sao cho a  u  0 .
r

r

A. u  (1; 2;  1) .

B. u  (1;  2;  1) .

r

r

C. u  (1;  2;1) .

D. u  (1;  2;1) .

Câu 2: Cho M (2;  5;7) . Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua  Oxy  .
A. (2;  5;  7) .

B. (2;5;  7) .
r

C. (2;5;  7) .

r

D. (2;5; 7) .
rr

Câu 3: Cho u  (3; 0;  6), v  (2;  4;0) . Hãy tính tích vô hướng u. v .
rr

A. u. v  6 .

rr

rr

rr

B. u. v  25 . C. u. v  20 . D. u. v  6 .

Câu 4: Cho M (22;  15; 7) . Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua gốc tọa độ O .
A. (22;15;  7) .

B. (4;  7;  3) .

r

C. (2;  5;  7) .

D. (1; 0; 2) .

r

r r

Câu 5: Cho a  (4;3;1), b  (1; 2;3) . Hãy tính côsin góc tạo bởi hai vectơ a, b .
A.

5 .
2 91

B.

1 .
2 91

C. 5 .

D.  5

91

r

2 91

r

.

r

Câu 6.Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a   1;1;0  , b   2;1; 1 , c   5; 4;3 
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
urr
1
A. cos a,b 
2 3

 

r

r

r

r

B. a  b  c  0
rr
r r r
C. a.c  5i  4 j  0k

r

r

D. b  k.c  k ��
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2; 1; -1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 1), các
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành 4 đỉnh của một hình tứ diện

B. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

2
11


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

C. Tam giác ABC là tam giác đều
D. Tam giác BCD là tam giác vuông
r
r
r
Câu 8. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a   1;2; 1 , b   2;1;0  , c   4; 2;1
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
r ur
r r
A. b  C
B. b  a

r
C. a  6

r
D. c  21

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; -1), C(1; 0; 6), D(-2;6; 3), M là
trung điểm AB, N là trung điểm CD. Tọa độ G là trung điểm MN

A. G(0;3; 2)

B. G(-1; 0; 5)

C. G(-1; 0; 8)

D. G(0:6; 4)

Câu 10. Trong hệ trục Oxyz , H là hình chiếu vuông góc của M(3; 2; 1) trên trục Ox. H có tọa
độ là:
A. H( 0; 2; 0)

B. H(3; 0; 0)

C. H(-3; 0; 0)

D. H(0; 0; 1)

II-THÔNG HIỂU
Câu 11: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết B(4;0;  3) , C (5;1;1) , D '(2;3;  5) . Hãy tìm tọa
độ A ' .
A. (3; 2;  9) .

B. (3; 2;1) .

C. (3; 2; 4) .

D. (3; 2;  1) .

Câu 12: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết A(1; 0;1) , B(2;1; 2) , D(1;  1;1) , C '(4;5;  5) . Hãy

tìm tọa độ A ' .
A. (3;5;  6) .

B. (2;  1;1) .

C. (5;  1; 0) .

D. (2; 0; 2) .

Câu 13:Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết A(1;  4;5) , B(0;1;  1) , D '(5; 2;  1) .
Hãy tìm tọa độ C ' .
A. (4; 7;  7) .

B. (4;3;  7) .

C. (4;3;  5) .

D. (6;7;  7) .

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD . Biết A(1;5; 2) , B(3; 0; 7) , C (5; 2;  1) . Hãy tìm tọa độ D .
A. (9; 7;  6) .

B. (7;  3;  10) .

C. (5;  3; 2) .

D. (3; 7;8) .

Câu 15: Cho B (0;3; 7), I (12;5; 0) . Hãy tính tọa độ điểm A sao cho I là trung điểm của đoạn
thẳng AB .

A. (24; 7;  7) .

B. (0;1;  1) .

C. (2;5;  5) .

D. (1; 2;  5) .

Câu 16: Cho tam giác ABC với A(12;5; 0), B(9;  6;7) và trọng tâm là G (1; 2;  3) . Tìm tọa độ
đỉnh C .


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

A. (18; 7;  16) .

B. (24;  5; 2) .

C. (4;9;  7) .

D. (0; 2; 0) .

r
r
r
r
Câu 17: Cho a  (4;12;  6), b  (2;  1;  1), c  (0;  17;0) . Hãy tính tọa độ vectơ u sao cho
r r
r
r

2 u  3a  4b  2 c .
r

A. u  (2;  3;7) .

r

r

B. u  (1; 4;  5) .

r

C. u  (2;5;9) .

D. u  (1;8;8) .

Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết A(0;0; 0) , B (1; 0; 0) , D(0;1; 0) , A '(0; 0;1) . Gọi P , Q
uuu
r

uuuu
r uuuur

uuuur

là các điểm thỏa mãn AP   AD ', C ' Q  C ' D . Hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
PQ .
1
2

1
2

B. I(2; ;1) .

A. I(1;0; ) .

5
2

C. I( ;  1; 0) .

1
2

D. I(2;0; ) .

uuur
uuur
Câu 19. Cho hình bình hành OACB có : OA   1;2; 5  ;OB   2; 1;6  , O là gốc tọa độ. Tọa

độ tâm hình bình hành OACB là:

�3 1 1�
A.�
 ; ; �
�2 2 2�

�3 1 1 �

B.� ;  ;  �
�2 2 2 �

�3 1 1�
C.�
 ; ; �
�2 2 2�

�3 1 1�
D.�
 ; ; �
�2 2 2�

Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ

r
r
r
ur
r 1r
r
a   1;5;3 , b   0;2;2 , c   1;3;6 .T�
a�
�c�
a v�
c t�d  3a  b  2c l�:
3
� 29 65�
� 62 7�
� 62 65�

� 29 7�
A.�
5; ; �
B.�
5; ; �
C.�
5; ; �
D.�
5; ; �
� 3 3�
� 5 3�
� 5 3�
� 3 3�
Câu 21. Cho tam giác ABC có điểm A(-4;3;2); B(2;0;3) và C(-1;-3;3). Tọa độ điểm D để ABCD
là hình bình hành là:
A. (-7;0;2)

B. (7;0;-2)

C. (-7;0;-2)

D. (7;0;2)

Câu 22. Cho điểm M(-2;3;4). Chọn câu sai trong các câu sau:
A. Điểm đối xứng với M qua mp Oyz là M1(-2;-3;4)
B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O là M2(2;-3;-4)
C. Điểm đối xứng với M qua trục Ox là M3(-2;-3;-4)
D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là M4(0;0;4)
Câu 23. Cho điểm A(-6;4;1);B(4;0;1); C(-1;2;1). Câu nào sau đây sai
A. Qua 3 điểm A, B, C vẽ đúng một đường tròn.

uuuu
r uuur

r

uuur

C. MA  MB  0 � M( 1;2;1)

r

r

uuur

B. AB  (10; 4;0)

r

r

D. AC  5i  2 j

r r

Câu 24. Cho a(2;1;4); b(6;0;3) . Góc (a;b) là :


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

A. 900

B. 600

C. 450

D. 300

Câu 25. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(-2;3;1); B(-5;0;2); C(2;-1;4) và
D(-4;1;3). Tọa độ trọng tâm G của tứ diện là:

9 3 5
A. ( ; ; )
4 4 2

9 3 5
B. ( ;  ; )
4 4 2

9 3 5
C. ( ; ;  )
4 4 2

9 3 5
D. ( ;  ;  )
4 4 2

Câu 26. Cho hai điểm A(2;-1;7) và B(4;5;-2). Tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AB
và mp Oyz là

A.(0;-7;16)

B.( 0;5;16)

C. (0;5;16)

D. (0; -7; 6)

III-VẬN DỤNG THẤP (8 câu)
r
r
r
ur
r
Câu 27: Cho a  (1;  6; 22), u  (1;0; 2), v  (2;  3;0), w  (0;  3; 4) . Hãy biểu diễn vectơ a theo
r r ur

các vectơ u, v, w .
r

r

r

ur

A. a  3 u  2 v  4 w .

r

r

r

ur

r

B. a  3 u  2 v  4 w .

r

r

ur

C. a  3 u  2 v  4 w .

r

r

r
r
r
r
Câu 28: Cho a  (5;  3; 2), b  (1; 4;  3), c  ( 3; 2; 4) . Hãy tọa độ vectơ u
rr
rr
rr

u. a  16, u. b  9, u.c  4 .
r

A. u  (4; 2; 1) .

r

r

B. u  (0; 4; 1) .

r

B. u  (4; 1; 3) .

r

r

r
u

thỏa mãn

r

C. u  (0; 2; 1) .

r

thỏa mãn

D. u  (2; 0; 1) .

r
r
r
a  (7; 2;3), b  (4;3;  5), c  (1;1;  1) . Hãy tọa độ vectơ
rr
rr
r r
u. a  5, u. b  7, u  c .
r

ur

r

C. u  (2;  3; 7) .

Câu 29: Cho

A. u  (3; 5; 2) .

r

D. a  3 u  2 v  4 w .

D. u  (7; 0; 3) .

r

r

r r

r

Câu 30: Cho a  (2;3;1), b  (5;6; 4) . Hãy tọa độ vectơ c  ( x; y ; 1) thỏa mãn c  a, c  b .
r

A. c  (2; 1; 1) .

r

B. c  (3;  5; 1) .

r

C. c  (3; 1; 3) .

r

D. c  (3; 2;  5) .

Câu 31: Cho A(1;8;3), B(9;  7;  2) . Điểm C , D, E , F theo thứ tự này chia đoạn thẳng AB
thành 5 phần bằng nhau. Hãy tính tọa độ điểm E .
A. (5;  1; 0) .

B. (3;5;  6) .

C. (2;  1;1) .

D. (2; 0; 2) .

Câu 32: Cho A(3;0; 2), B(1; 2; m) . Hãy tính giá trị m để AB  3 .
A. m  3, m  1 .

B. m  0, m  1 .

C. m  3, m  1 .

D. m  4, m  2 .


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

r
r
r
r
Câu 33: Cho a  (0; 4;3), b  (2; 0; m) . Hãy tính giá trị m để góc giữa a và b bằng 1200 .

A. m  

10 11
.
11

B. m 

10 11
.
11

C. m 

11
.
11

D. m  

11
.
11

Câu34: Cho A(2;5;1), B(1; 7;  3) . Tìm tọa độ C trên  Oxy  sao cho C thẳng hàng với hai điểm
A, B .

5 11
; 0) .
4 2

A. ( ;

11 1
; ; 0) .
2 4

B. (

1 3
;0) .
4 2

C. ( ;

1 11
; 0) .
4 2

D. ( ;

Câu 35. Cho hai điểm A(1;-2;5) và B(3;4;5). Đường thẳng AB cắt mp Oyz tại M. Khi đó M chia
đoạn thẳng AB theo tỉ lệ là
A.

1
3

B. 

1
3

D. 3

C.3

Câu 36. Cho hai điểm A(-2;3;1) và B(0;-4;2). Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ k=-2 khi
đó tọa độ điểm M là:
A. M(

2 5 5
; ; )
3 3 3

B. M(2;-11;3)

2 5 5
)
3 3 3

C. M( ; ;

D. M(2;-11;-3)

Câu 37. Cho điểm A(2;-1;3), điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O, điểm C đối xứng với A
qua mp Oxy. Khi đó diện tích tam giác ABC là:
A. 6 5

B.12 5

C. 3 5

D. 9 5

Câu 38. Cho điểm A(-2;2;-1); B(-2;3;0) và C(x;3;-1).Với giá trị nào của x thì ABC là tam giác
đều:

x  1
�

A. �
x  3
�

x  1
�

B. �
x 3
�

x 1
�

x 1
�

C. �
x  3
�

D. �
x 3
�
uuur

uuur

r

Câu 39. Cho hai điểm A(-1;7;2) và B(5;-2;4). Tọa độ điểm M sao cho MA  2MB  0 là:

10 �
11 11 �
� 10 �
�
�
A.�
3;1; �
                 B. �-3; 1;  �
                C.� ;  ;2 �
   
3 �
3 �
� 3 �
�
�3
 

VẬN DỤNG CAO (2 câu)

� 11 11
�
 D. �
 ; ; 2 �
              

 
� 3 3
�


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH
11
2

Câu 40: Cho A(4;3; ), B(1;  2;3), C (2;1;0) . Hãy tìm tọa độ D trên đoạn thẳng BC sao cho
diện tích tam giác ABD bằng
4

1 6

�6
�

�
�
A. � ;  ; �.
5 5 5
�

3
lần diện tích tam giác ACD .
2
4

1�

B. � ;  ;  �.
5 5 5

�

�

2 4 1

�2
�

�
�
C. � ; ; �.
5 5 5
�

4

1�

D. � ;  ;  �.
5 5 5

�

�

Câu 41: Cho A(2;  3;1), B(0; 4;3), C ( 3; 2; 2) . Hãy tính tọa độ điểm E trên mặt phẳng  Oxy 
cách đều A, B, C .
�17 49
�

�
�

A. E  � ; ;0 �.
25 50

B. E  (3;  6; 7) .

�4 13

�

D. E  � ; ;0 �.
�7 14 �

C. E  (1;  13;14) .

Câu 42. Tìm độ dài đường cao CH của tam giác ABC biết A(1; 0; 1); B(0; 2; 3); C(2; 1; 0)

26
3

A.

B. 2

C.

26
9

D.

2

Câu 43. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và
D(-2;-1;1). Thể tích của tứ diện là:
A.

1
2

B. 1

C.

5
6

D.

5
3

Câu 44. Tìm chu vi tam giác ABC biết A(1; 1; 1); B(-1; 1; 0); C(3; 1; 2)

A. 4 5

B. 4 3

D. 2 3  2 5

C. 8

Câu 45. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và
D(-2;-1;1). Chiều cao AH của tứ diện ABCD là:
A.

5
3

B.5

C. 1

D.

7
3

Câu 46. Cho điểm A(0;1;1); B(-1;0;2); C(3;1;0) . Trực tâm H của tam giác ABC là:
A. (-2;5;-1)

B.(2;13;11)

C. (2;5;11)

D. (-2; 13; -1)


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

ĐÁP ÁN
I-NHẬN BIẾT
r

r

Câu 1: Ta có u  a  (1; 2;  1) .
Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót về dấu của các thành phần tọa độ.
Câu 2: Ta có M '(2;  5;  7)
Vì tọa độ M’ chỉ khác tọa độ M ở thành phần cao độ, là hai số đối nhau.
Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót về dấu khi biến đổi.
rr

Câu 3: u. v  6 .
Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
Câu 4: Tọa độ điểm đối xứng của M qua gốc tọa độ O là (22;15;  7) .
Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.

r

r

r r

 

Câu 5: Cho a  (4;3;1), b  (1; 2;3) . Tìm được cos a, b 

5
2 91

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
rr
urr
a.b
1.2  1
1
Câu 6: cos a,b  r r  2 2
2
2
2
a b
1 1 . 2 1 1 2 3

 

Câu 7

uuur uuur uuur r
�
�
AB,AC
.AC �0
Vì �
�

Câu 8

rr

Vì b.c  10 �0
Câu 9


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

�1 1 �
M � ;3; �
2 �
�2
�1 9�
N�
 ;3; �
� 2 2�

G  0;3;2 
Câu 10

H(0; 2; 0)

II-THÔNG HIỂU
uuu
r

uuuuur

Câu 11: Gọi A '  x; y; z  . Ta có CB  (1;  1;  4); D ' A '  ( x  2; y  3; z  5) .
uuu
r uuuuur
Vì CB  D ' A ' � A '  3; 2; 9  .

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót về dấu khi biến đổi.
Câu 12:
uuu
r

uuur

uuur
AA '  ( x  1; y; z  1);

Gọi A '  x; y; z  . Ta có AB  (1;1;1); AD  (0;  1;0);

uuuu
r
AC '  (3;5;  6) .

uuur uuur uuur uuuur
Vì AB  AD  AA '  AC ' � A '  3;5; 6  .

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót về dấu khi biến đổi.
uuu
r

uuuuur

Câu 13: Gọi C '  x; y; z  . Ta có AB  (1;5;  6); D ' C '  ( x  5; y  2; z  1) .
uuur uuuuur
Vì AB  D ' C ' � C '  4;7; 7  .

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót về dấu khi biến đổi.
uuur

uuur

Câu 14: Gọi D  x; y; z  . Ta có BC  (8; 2;  8); AD  ( x  1; y  5; z  2) .
uuur uuur
Vì BC  AD � D  9;7; 6  .

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
Câu 15: Cho B (0;3; 7), I (12;5; 0) .


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì tọa độ điểm A là (24;7;  7) .

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
Câu 16:
�x  12  9  3
�x  18
�
�
Gọi C  x; y; z  . Ta có �y  5  6  6 � �y  7 .
�z  0  7  9 �z  16
�
�

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
�2.m  12  8
r
�
Câu 17: Giả sử u   m; n; p  � �2.n  36  30 � m  2; n  3; p  7
�2. p  18  4
�

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
� 1�
1;0; �.
Câu 18: Tìm được P  0; 1; 1 , Q  2;1; 2  nên I  �
� 2�

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
Câu 19
Tọa độ điểm A( -1; 2;-5)
Tọa độ điểm B( -2; -1;6)

�3 1 1�
� 2 2 2�

 ; ; �
Tọa độ tâm hình bình hành I �
Câu 20

r
3a   3; 15;9 
1 r � 2 2 �
 b�
0; ; �
3
� 3 3�
r
2c   2;6;12 
r � 29 65 �
�d �
5;  ; �
� 3 3 �


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

Câu 21

�D xD ;yD ;zD 
uuur
AB   6;3;1
uuur
DC   1 xD ;3 yD ;3 zD 

uuu
r uuur
�ABCDl�h�
nh b�
nh h�
nh � AB  DC
1 xD  6
�
�
��
3 yD  3� D  7;0;2
�
3 zD  1
�
Câu 22
M1(-2;-3;4)
Câu 23

uuur
AB   10;4;0
uuur

AC   5;2;0
uuur
uuur
� AB  2AC � A,B,C th�
ng h�
ng
Câu 24

rr
rr
ab
12  12
cos a,b  r r 
0
2
2
2
2
2
ab
2 1  4 6  3
rr
� G�
c a,b  900.

 

 

Câu 25

2  5 2  4
9
�
x



G
�
4
4
�
3 0  1 1 3
�
� 9 3 5�
yG 

� G�
 ; ; �
�
4
4
4 4 2�
�
�
� 1 2  4  3 5
zG 

�

4
2
�
Câu 26


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

uuu
r
AB   2;6;9

x  2  2t
�
�
�T  AB : �
y  1 6t
�
z  7  9t
�
x  2  2t
�
x 0
�
�
y  1 6t �
�
T�
ad�M l�nghi�
mc�

ah��
��
y  7 � M  0;7;16
z

7

9t
�
�
z  16
�
�
x

0
�
III-VẬN DỤNG THẤP
�m  2.n  0. p  1
r
r
r
ur �
Câu 27: Giả sử a  m. u  n. v  p. w � �0.m  3.n  3. p  6 � m  3; n  2; p  4
�2m  0.n  4. p  22
�
r

r

r

ur

Nên a  3 u  2 v  4 w .
Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi, giải hệ pt.
Câu 28:
5.m  3.n  2. p  16
�
r
�
1.m  4.n  3. p  9 � m  4; n  2; p  1
Giả sử u   m; n; p  � �
�3.m  2.n  4. p  4
�

r

Nên u  (4; 2; 1) .

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi, giải hệ pt.
Câu 29:
7.m  2.n  3. p  5
�
r
�
Giả sử u   m; n; p  � �4.m  3.n  5. p  7 � m  3; n  5; p  2
�

1.m  1.n  1. p  0
�

r

Nên u  (3; 5; 2) .

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi, giải hệ pt.
�2 x  3 y  1
� x  2; y  1
Câu 30: Ta có �
5 x  6 y  4
�

r

Nên c  (2; 1; 1) .


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi, giải hệ pt.
Câu 31:
uuu
r

uuur

Gọi E  x; y; z  . Ta có AB  (10;  15;  5); AE  ( x  1; y  8; z  3) .
uuur 3 uuur
5

Vì AE  AB � E  5; 1;0  .
Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
Câu 32: Cho A(3; 0; 2), B(1; 2; m) . Để AB  3 thì

 1  3

2

  2  0    m  2   3 � m  3, m  1 .
2

2

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
rr
a.b
10 11
Câu 33: Ta có cos120  r r � m   11 .
a.b
0

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
uuu

r

uuur

Câu 34: Gọi C  x; y;0  � Oxy  . Ta có AB  (3; 2;  4); AC  ( x  2; y  5;  1) .
uuur

uuur

5 11
;0) .
4 2

Vì AC  k AB � C ( ;

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.
Câu 35


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

uuur
AB   2;6;0

x  1 t
�
x 0
�
�

y


2

3t
�
�
T�
ad�l�nghi�
mc�
ah�:�
��
y  5� M  0;5;5
z 5
�
�
z 5
�
�
x0
�
uuuu
r
MA   1;3;0
uuur
MB   3;9;0
uuuu
r 1 uuur
� MA  MB

3
Câu 36
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ k=-2 khi đó tọa độ điểm M :

2x  xA
2
�
xM  B

�
3
3
�
5
� 2yB  yA
� 10 �
yM 
  �M�
3;1; �
�
3
3
3�
�
�
2zB  zA 10
�
z



M
�
3
3
�
Câu 37
B đối xứng A qua gốc tọa độ B( -2; 1; -3)
C đối xứng B qua mặt phẳng Oxy C( 2; -1; -3)

uuu
r
AB   4;2;6
uuur
AC   0;0  6
uuu
r
BC   4;2;0
uuur uuu
r
AC.BC  0 � ABCvu�ngt�
iC
1
1
SABC  AC.BC 
36. 20  6 5.
2
2
Câu 38

BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

AB  2
AC 

 x  1

2

1

BC 

 x  1

2

1

ABC d�
u � AB  AC  BC �  x  1  1
2

x  1
�
��
x  3
�
Câu 39

2xB  xA
�
x

3
M
�
3
�
� 2yB  yA
� 10 �
T�
ad�M th�
a m�
nh�: �
yM 
1 � M�
3;1; �
3
3�
�
�
2z  z
10
�
zM  B A 
�
3
3
�

IV-VẬN DỤNG CAO
Câu 40:.
3
2

uuur

uuur

Gọi D  x; y; z  trên đoạn thẳng BC . Ta có SABD  SACD � 2 BD  3DC .
4

1 6

�
�
Nên D � ;  ; �.
5 5 5
�

�

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị sai
sót khi biến đổi.

Câu 41:
� 17
�x  25
�AE  BE �

��
Gọi E  x; y;0  � Oxy  . Ta có �
.
�AE  CE �y  49
� 50


BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

Nên E (

17 49
; ;0) .
25 50

Các phương án nhiễu khác là do học sinh không nắm vững kiến thức, hoặc không cẩn thận bị
sai sót khi biến đổi.
Câu 42

uuur
AB   1;2;2
x  1 t
�
�
 AB : �y  2t
�
z  1 t
�
Mp()quaCvu�ngg�
cABl�:

ptmp   : x  2y  2z  0
� 10
x
�
x  1 t
�
9
�
�
y  2t
2
10 2 7 �
�
�
�
T�
ad�Hl�ngi�
mc�
ah�:�
��
y
� H� ; ; �
z  1 t
9
�9 9 9 �
�
�
7
�
x  2y  2z  0 �

�
z

� 9
�
Câu 43

V

uuur uuur
1 uuur �
1
AB.�
AC,AD�

ngm�
yt�
nhcaiso
� 2  C�th�d�
6

Câu 44

AB  22  12  5
AC  22  12  5
BC  42  22  2 5
Chuvi tamgi�
cABC :PABC  AB  AC  BC  4 5
Câu 45

BÙI VĂN HOAN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÚC CẢNH

uuu
r
BC   0;1;1
uuu
r
BD   2;0;1

uuu
r uuu
r �1 1 1 0 0  1 �
�
� �
BC,BD
�
� 0  1 ; 1  2 ; 2 0 �
�
�
  1;2;2
mp(BCD):x  2y  2z  4  0
Chi�
ucaoAH  d A, BCD  

1 4  4  4 5

3
3

Câu 46

G�
i H  xH ;yH ;zH 
uuur
AB   1;1;1
uuur
AC   3;0;1
uuu
r
BC   4;1;2
uuur
AH   xH ;yH  1;zH  1
uuu
r
BH   xH  1;yH ;zH  2
uuur
CH   xH  3;yH  1;zH 

uuur uuur
�
CH.AB  0
r
�
�uuur uuu
T�
ad�Hl�nghi�
mc�
ah�pt: �
AH.BC  0

r uuur
�uuu
BH.AC  0
�
xH  2
�
�
��
yH  5 � H  2;5;1
�
zH  1
�