Chuong1 LƯỢNG GIÁC 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (389.63 KB, 60 trang )
Câu 1.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
A. x �k 2 .
B.
x
tan x
cos x 1 là:
y
�
�x � k
� 2
�
C. �x �k 2
.
k 2
3
.
�
x � k
�
� 2
�
�x � k
D. � 3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có điều kiện xác định của hàm số đã cho tương đương với hệ điều kiện
�
x � k
cos x �0 � �
�
� 2
�
�
cos x �1
�x �k 2 .
�
Câu 2.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số y tan 2x là
k
x�
4
2 .
A.
k
x�
4 2 .
C.
x � k
2
B.
.
x � k
4
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Đkxđ của hàm số đã cho là : cos2 x �0
Câu 3.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
x � k 2
2
A.
.
y
B. x �k 2 .
۹ 2x
k ۹ x
2
k
4 2 .
1 sin x
sin x 1 là
3
x � k 2
2
C.
.
D. x � k 2 .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là : s inx �1
Câu 4.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
x � k
2
A.
.
y
B. x �k 2 .
3
k 2
2
.
1 3cos x
sin x là
k
x�
2 .
C.
Lời giải
Chọn D.
۹ x
D. x �k .
k .
Đkxđ của hàm số đã cho là : sin x �0 ۹ x
Câu 5.
� �
y tan �
2x �
3 �là
�
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
k
x�
6 2 .
A.
5
x � k
12
B.
.
5
x� k
12
2.
D.
x � k
2
C.
.
Lời giải
Chọn D.
Đkxđ của hàm số đã cho là :
� �
cos �
2x ��0 � 2 x � k ۹ 2 x
3�
�
3 2
Câu 6.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
A.
x
k
2
.
y
5
k ۹ x
6
5 k
12 2 .
cot x
cos x là:
C. x k .
B. x k 2 .
D.
x �k
2.
Lời giải
Chọn D.
�x �k
s inx �0 � �
�
�
�
x � k ۹ x
�
cos
x
�
0
� 2
Đkxđ của hàm số đã cho là : �
Câu 7.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
A. x �k .
y
k
2.
1
sin x cos x là
x � k
2
C.
.
B. x �k 2 .
x � k
4
D.
.
Lời giải
Chọn D.
� �
� �
� 2.sin �x ��0 � sin �x ��0
� 4�
� 4�
Đkxđ của hàm số đã cho là : s inx cos x �0
� x
Câu 8.
�k ۹ x
4
k
4
.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số y cos x là
A. x 0 .
B. x �0 .
C. R .
Lời giải
Chọn B.
D. x �0 .
Đkxđ của hàm số đã cho là :
Câu 9.
x có nghĩa ۳ x
0.
[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là:
A. 8 và 2 .
C. 5 và 2 .
B. 2 và 8 .
D. 5 và 3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
1 �sin 2 x �1 � 3 �3sin 2 x �3 � 3 5 �3sin 2 x 5 �3 5 � 8 �y 3sin 2 x 5 �2
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2 .
Câu 10.
y 7 2 cos( x )
4 lần lượt là:
[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2 và 7 .
B. 2 và 2 .
C. 5 và 9 .
D. 4 và 7 .
Lời giải
Chọn C.
Ta
có
� �
� �
1 �cos �x ��1 � 2 �2.cos �x ��2
� 4�
� 4�
:
� �
� 7 2 �y 7 2.cos �x ��7 2
� 4�
Hay 5 �y �9 .
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 .
Câu 11.
[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là:
A.
2 và 2 .
B. 2 và 4 .
C. 4 2 và 8 .
D. 4 2 1 và 7 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
ۣ
2
1 �s inx �1 ۣ
� 2 s inx+3 4 �
s inx+3
2
� 4 2 1 �y 4 s inx+3 1 �4.2 1 7
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và 7 .
Câu 12.
2
[1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 4sin x 5 là:
A. 20 .
B. 8 .
C. 0 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn B.
y sin 2 x 4sin x 5 s inx 2 9
2
Ta có
�
1 s inx 2
Khi đó : 1 �s inx �1 � 3 �s inx 2 �1
y s inx 2 9 �1 9 8
2
9
2
Do đó :
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 .
Câu 13.
2
[1D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 cos x cos x là:
B. 5 .
A. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
2
2 cos x 1
Ta có : y 1 2 cos x cos x
2
0
ۣ
�0 cos x 1 2 �
Nhận xét : 1 �cos x �1 ۣ
y 2 cos x 1 �2 0 2
cos x 1
2
4
2
Do đó
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 .
Câu 14.
[1D1-2] Tìm m để phương trình 5cos x m sin x m 1 có nghiệm.
A. m �13 .
B. m �12 .
C. m �24 .
D. m �24 .
Lời giải
Chọn B.
Theo điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất với sin và cos ta có :
2
2
2
a.sin x b.cos x c có nghiệm � a b �c .
� 52 m � m 1 ۣ m 12
Do đó : phương trình 5cos x m sin x m 1 có nghiệm
.
2
Câu 15.
2
[1D1-2] Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm là:
A. 0 �m �1 .
B. m �0 .
C. m �1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
sin x m 1 � s inx m 1
Vì 1 �s inx �1 � 1 �m 1 �1 � 2 �m �0 .
D. 2 �m �0 .
Vậy để phương trình bài ra có nghiệm thì 2 �m �0.
Câu 16.
[1D1-1] Phương trình lượng giác 3cot x 3 0 có nghiệm là:
A.
x
k
6
.
B.
x
k
3
.
C.
x
k2
3
.
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 17.
3cot x 3 0 � cot x
3
� �
� cot x cot � �� x k,
k �� .
3
3
�3 �
2
[1D1-1] Phương trình lượng giác sin x 3cos x 4 0 có nghiệm là:
A.
x
k2
2
.
B. x k2 .
C.
x
k
6
.
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn D.
2
2
Ta có sin x 3cos x 4 0 � cos x 3cos x 3 0. Đặt cos x t, với điều kiện 1 �t �1,
ta được phương trình bậc hai theo t là
t 2 3t 3 0. *
Phương trình
Câu 18.
*
vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2
[1D1-1] Phương trình lượng giác cos x 2 cos x 3 0 có nghiệm là:
B. x 0 .
A. x k2. .
C.
x
k2
2
.
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A.
2
Ta có cos x 2cos x 3 0. Đặt cos x t với điều kiện 1 �t �1, ta được phương trình bậc
hai theo t là
t 2 2t 3 0. *
Phương trình
*
có hai nghiệm t1 1 và t 2 3 nhưng chỉ có t1 thỏa mãn điều kiện. Vậy ta
có
cos x 1 � x k2, k �� .
Câu 19.
[1D1-1] Phương trình lượng giác 2 cot x 3 0 có nghiệm là:
�
x
�
�
�
x
�
�
A.
k2
6
k2
6
.
B.
x arc cot
3
k
x k
2
6
. C.
.
D.
x
k
3
.
Lời giải
Chọn B.
�3�
3
� x arccot �
k,
�2 �
�
2
� �
2 cot x 3 0 � cot x
Ta có
Câu 20.
k �� .
[1D1-1] Phương trình lượng giác 2 cos x 2 0 có nghiệm là:
�
x k2
�
4
�
3
�
x
k2
�
4
A.
.
� 3
x
k2
�
4
�
3
�
x
k2
�
4
B.
.
� 5
x
k2
�
4
�
5
�
x
k2
�
4
C.
.
�
x
�
�
�
x
�
D.
k2
4
k2
4
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 21.
2 cos x 2 0 � cos x
2
3
�3 �
� cos x cos � �� x � k2,
k �� .
2
4
�4 �
3 tan x 3 0 có nghiệm là:
[1D1-1] Phương trình lượng giác
A.
x
k
3
.
B.
x
k2
3
.
C.
x
k
6
.
D.
x
k
3
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 22.
� �
3 tan x 3 0 � tan x 3 � tan x tan � �� x k,
k �� .
3
�3 �
[1D1-1] Phương trình cos x m 0 vô nghiệm khi m là:
m 1
�
�
m 1 .
A. �
B. m 1 .
C. 1 �m �1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có cos x m 0 � cos x m. Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 �m �1.
Vậy m 1 và m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23.
[1D1-2] Phương trình
sin 2x
1
2 có số nghiệm thỏa 0 x là:
B. 3.
A. 1.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Chọn C.
�
�
2x
k2
x
k
�
�
6
1
� � �
12
sin 2x
� sin 2x sin � ��
��
,
7
2
� �
�6 � �
�
2x � � k2
x
k
�
� 12
k �� .
�6 �
�
Ta có
Với
x
k, k �� .
12
Theo yêu cầu bài toán 0 x �
Vậy có một nghiệm
Với
x
x
7
k, k �� .
12
Vậy có một nghiệm
Câu 24.
1
và
2
1
13
k �
k
� k 1.
12
12
12
11
12 thỏa mãn. 1
Theo yêu cầu bài toán 0 x �
Từ
0
x
0
7
7
5
k �
k � k 0.
12
12
12
7
12 thỏa mãn. 2
ta có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[1D1-1] Phương trình
3
0
4
có nghiệm là:
cos 2 2x cos 2x
2
x � k
3
A.
.
x � k
3
B.
.
x � k
6
C.
.
x � k2
6
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
cos 2 2x cos 2x
3
0.
4
Đặt cos 2x t với điều kiện 1 �t �1, ta được phương trình
bậc hai theo t là
t2 t
*
Phương trình
Vậy ta có
có hai nghiệm
t1
3
0. *
4
1
3
1
t2
t1
2 và
2 nhưng chỉ có
2 thỏa mãn điều kiện.
cos 2x
Câu 25.
1
� �
� cos 2x cos � �� 2x � k2 � x � k,
k �� .
2
3
6
�3 �
[1D1-2] Phương trình
A.
x
sin x
5
k2
6
.
B. .
1
�x �
2 có nghiệm thỏa 2
2 là:
x
6 .
.
C.
x
k2
3
.
D.
x
3.
Lời giải
Chọn B.
�
x k2
1
� � � 6
s inx � s inx sin � �� �
,
5
2
�6 � �
x
k2
k �� .
�
6
�
Ta có
Với
x
k2, k �� .
6
���
x �
�
2
2
Theo yêu cầu bài toán 2
thỏa mãn.
Với
x
1
k
3
1
6
k
0.
Vậy
x
6
5
k2, k �� .
6
có giá trị nào của k. Vậy
Câu 26.
2
1
��
�x�
�
2
2
Theo yêu cầu bài toán 2
1
Từ
k2
6
2
và
ta có
x
x
5
k2
6
2
2
3
k
1
.
6 Vì k �� nên không
5
k2
�x � . 2
6
2
không thuộc 2
6 là nghiệm cần tìm.
0; là:
[1D1-2] Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng
A. 0.
C. 2.
B. 1.
D. 3.
Lời giải
Chọn B.
� �
� � 2
� �
� �
s inx cos x 1 � 2 sin �x � 1 � sin �x �
� sin �
x � sin � �
� 4�
� 4� 2
� 4�
�4 �
Ta có
�
x k2
x k2
�
�
4
4
�
��
�
,
�
3
x k2
�
x
k2
� 2
k �� .
� 4 4
k �� .
Với x k2,
1
0 x � 0 k2 � 0 k .
2 Vì k �� nên không có giá trị nào
Theo yêu cầu bài toán
1
của k. Vậy x k2 không thuộc 0 x .
Với
x
k2, k �� .
2
Theo yêu cầu bài toán
x
Từ
Câu 27.
0 x �0
1
1
k2 �
k � k 0.
2
4
4
Vậy có một nghiệm
2 . 2
1
và
2
ta có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
[1D1-1] Nghiệm của phương trình lượng giác sin x 2sin x 0 có nghiệm là:
A. x k2 .
B. x k .
C.
x
k
2
.
D.
x
Lời giải
Chọn B.
s inx 0
�
s in 2 x 2s inx 0 � s inx s inx 2 0 � �
.
s
inx
2
�
Ta có
Vì 1 �s inx �1 nên chỉ có s inx 0 thỏa mãn. Vậy ta có
s inx 0 � x k, k �� .
Câu 28.
[1D1-1] Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A. s inx 3 0.
2
B. 2 cos x cos x 1 0. .
C. tan x 3 0.
D. 3s inx 2 0.
Lời giải
Chọn A.
Ta có 1 �s inx �1 nên đáp án A là đáp án cần tìm vì s inx 3 (vô nghiệm).
Câu 29.
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
y
2 sin x 1
1 cos x là:
k2
2
.
x � k
2
C.
.
B. x �k .
A. x �k 2 .
x � k 2
2
D.
.
Lời giải
Chọn A.
cos x
Hàm số xác định khi: 1 �۹
Câu 30.
0
x
k 2 .
[1D1-1] Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
A.
C.
2
cos x �۹
1 x
cos x �1۹ x
k
2
.
B.
k 2
.
D.
cos x �۹
0 x
2
k
cos x �۹
0 x
2
k 2
.
.
Lời giải
Chọn B.
2
cos x �۹
0 x
Câu 31.
k
.
o
[1D1-1] Phương trình lượng giác: cos 3 x cos12 có nghiệm là:
x � k 2
15
A.
.
k 2
x�
45
3 .
B.
C.
x
k 2
45
3 .
D.
x
k 2
45
3 .
Lời giải
Chọn B.
cos 3 x cos12
Câu 32.
o
� cos 3 x cos
k 2
� 3x � k 2 � x �
15
15
45
3 .
2
[1D1-2] Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin x 5sin x 3 0 là:
A.
x
6.
B.
x
2.
C.
x
3
2 .
D.
x
Lời giải
Chọn A.
sin x 3
�
�
2sin x 5sin x 3 0 �
1
�
sin x
�
2
2
�
x k 2
�
1
6
� sin x � �
5
2
�
x
k 2
�
� 6
.
Câu 33.
� �
sin �x � 1
� 4 � với �x �5 là:
[1D1-2] Số nghiệm của phương trình:
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
5
6 .
Lời giải
Chọn D.
� �
sin �x � 1 � x k 2 � x k 2 , k ��
� 4�
4 2
4
��
x 5
�
k 2� 5
4
3
19
k
8
8
k � 1; 2;3
Vì k �� nên
.
Câu 34.
�2 x
�
sin � 60o � 0
�3
� có nhghiệm là:
[1D1-2] Phương trình:
5 k 3
x�
2
2 .
A.
B. x k .
C.
x
k
3
.
D.
x
k 3
2
2 .
Lời giải
Chọn D.
2x
k 3
�2 x �
sin � � 0 �
k � x
3 3
2
2 .
�3 3 �
Câu 35.
[1D1-2] Điều kiện để phương trình 3sin x m cos x 5 vô nghiệm là
m �4
�
�
m �4 .
A. �
B. m 4 .
C. m 4 .
D. 4 m 4 .
Lời giải
Chọn A.
2
m 2 52
Điều kiện để phương trình 3sin x m cos x 5 có nghiệm là 3 �۳�
m 2 16
m �4
�
�
m �4 .
�
Câu 36.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình: sin x cos x 1 là:
A. x k 2 .
x k 2
�
�
�
x k 2
B. � 2
.
Lời giải
Chọn B.
� �
sin x cos x 1 � 2 sin �x � 1
� 4�
C.
x
k 2
4
.
�
x k 2
�
4
�
�
x k 2
4
D. �
.
�
x k 2
�
x k 2
�
� � 1
� sin �x �
�� 4 4
�
�
� 4� 2
�
�
x k 2
x k 2
� 4
4
� 2
.
Câu 37.
x
2 cos 3 0
2
[1D1-2] Giải phương trình lượng giác:
có nghiệm là:
5
x � k 2
3
A.
.
5
x � k 2
6
B.
.
5
x � k 4
6
C.
.
5
x � k 4
3
D.
.
Lời giải
Chọn D.
x
x
3
2 cos 3 0 � cos
2
2
2
�
Câu 38.
x
5
5
� k 2 � x � k 4
2
6
3
.
[1D1-2] Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 có nghiệm là:
A.
x
k 2
6
.
B. Vô nghiệm.
C.
x
k 2
6
.
D.
x
k
6
.
Lời giải
Chọn D.
cos x 3 sin x 0 � tan x
Câu 39.
1
� x k
6
3
.
[1D1-2] Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là:
A. m �4 .
B. 4 �m �4 .
C. m � 34 .
m �4
�
�
m �4 .
D. �
Lời giải
Chọn A.
2
m 2 52
Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là 3 �۳�
m �4
�
�
m �4 .
�
Câu 40.
[1D1-2] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
A.
3 sin x 2 .
C. 2sin x 3cos x 1 .
Lời giải
1
1
cos 4 x
2.
B. 4
2
D. cot x cot x 5 0 .
m 2 16
Chọn C.
2
2
2
Phương trình 2sin x 3cos x 1 có 2 3 �1 . Vậy phương trình 2sin x 3cos x 1 có
nghiệm.
2
[1D1-2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là:
Câu 41.
A.
x
2.
C. x .
B. x 0 .
D.
x
2 .
Lời giải
Chọn A.
�
cos x 0
x k
�
cos x cos x 0 � �
�� 2
�
cos x 1
�
x k 2
�
2
Vì 0 x nên nhận
Câu 42.
x
2.
[1D1-1] Số nghiệm của phương trình:
A. 0.
� �
2 cos �x � 1
� 3 � với 0 �x �2 là:
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
� �
� � 1
� �
2 cos �x � 1 � cos �x �
� cos �x � cos
4
� 3�
� 3� 2
� 3�
�
x k 2
x k 2
�
�
4 4
�
�
, k ��
�
�
x k 2
�
x k 2
�
2
� 4
4
.
0 �k 2 �2
0 �k �1
�
�
k 0, k 1
�
��
��
��
1
5
�
� �k �
k 1
0 � k 2 �2
�
0 �x �2
�
2
�4
4
Vì
Vậy phương trình có 3 nghiệm 0 �x �2 là:
Câu 43.
x 0, x 2 , x
3
2 .
[1D1-1] Nghiệm của phương trình lượng giác 2 sin x 3sin x 1 0 thõa điều kiện
là:
2
A.
x
3.
B.
x
2.
C.
Lời giải
x
6.
D.
x
5
6 .
0 �x
2
Chọn C.
sinx 1
�
�
2sin x 3sin x 1 0 �
1.
�
sinx
�
2
2
Câu 44.
1
�
sinx
�
�
2
�
�
0 �x
x
2 thỏa mãn .
6 vào �
Thay
2
[1D1-2] Giải phương trình: tan x 3 có nghiệm là:
A.
x
k
3
.
x � k
3
B.
.
C. vô nghiệm.
D.
x
k
3
.
Lời giải
Chọn B.
tan 2 x 3 � tanx � 3 � x � k , k ��
3
.
Câu 45.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình:
x k
�
�
�
x � k 2
6
A. �
.
sin x. 2 cos x 3 0
là:
x k 2
�
�
�
x � k 2
3
C. �
.
x k
�
�
�
x � k
6
B. �
.
x � k 2
6
D.
.
Lời giải
Chọn A.
sinx 0
�
x k
�
�
�
sin x. 2 cos x 3 0 �
, k ��
3��
�
x � k 2
cosx
6
�
�
2
.
Câu 46.
[1D1-2] Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.
C.
3 sin 2 x cos 2 x 2 .
sin x cos
4.
B. 3sin x 4 cos x 5 .
D.
3 sin x cos x 3 .
Lời giải
Chọn D.
2
2
2
Phương trình asinx bcosx c có nghiệm khi và chỉ khi a b �c .
2
2
2
Xét đáp án D: a 3 ; b 1 ; c 3 . Ta có: a b 3 1 4 c 9 .
Câu 47.
[1D1-2] Phương trình:
3.sin 3x cos 3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
� � 1
� �
� � 1
� � 1
sin �
3x �
sin �
3x �
sin �
3x �
sin �
3x �
6
2
6
6
6
2
6� 2.
�
�
�
�
�
�
�
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C.
3.sin 3x cos 3x 1 �
Câu 48.
3
1
1
� � 1
sin 3x cos3x � sin �
3x �
2
2
2
6� 2.
�
[1D1-1] Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
A.
sin x 1 � x
k 2
2
.
B. sin x 0 � x k .
C. sin x 0 � x k 2 .
D.
sin x 1 � x
k 2
2
.
Lời giải
Chọn C.
sin x 0 � x k .
Câu 49.
3.tan x 3 0 có nghiệm là:
[1D1-1] Phương trình lượng giác:
A.
x
k
3
.
B.
x
k 2
3
.
C.
x
k
6
.
D.
x
k
3
.
Lời giải
Chọn D.
3.tan x 3 0 � tanx 3 � x
Câu 50.
k .
3
3
3
[1D1-3] Giải phương trình cos x sin x cos2 x .
A.
C.
x k2 , x
x k2 , x
2
2
k , x
4
k , x
k
4
.
k
B.
.
D.
x k2 , x
x k , x
2
2
k , x
k , x
Lời giải
Chọn C.
cos 3 x sin 3 x cos2 x � cosx sinx 1 sin xcosx cos 2 x sin 2 x
cosx sinx 0 (i)
�
� cosx sinx 1 sin xcosx sinx cosx 0 �
1 sin xcosx sinx cosx 0 ii
�
+) Giải (i).
i � tanx 1 � x
k .
4
4
4
k2
k
.
.
� �
t sin x cosx 2sin �x �
.
� 4 � 2 �t � 2 .
+) Giải (ii). Đặt
t 2 1 2sin xcosx � sin xcosx
1
t2 1
2 :
t2 1
t 0 � t 2 2t 1 0 � t 1
2
(tm)
x k 2
�
� �
� �
� 2sin �x � 1 � sin �x � sin � �
.
�
4
x k 2
� 4�
� 4�
� 2
Câu 51.
[1D1-4] Tìm m để phương trình
A. 1 m �0 .
cos2 x 2m 1 cosx m 1 0
B. 0 �m 1 .
x��
; �
�
2 2�
có đúng 2 nghiệm
.
D. 1 m 1.
C. 0 �m �1.
Lời giải
Chọn B.
1
�
cosx
�
cos2 x 2m 1 cosx m 1 0 1 � 2cos x 2m 1 cosx m 0 �
2.
�
cos x m
�
2
1
x��
; �
cosx
�
�
2 2 nên 0 �cosx �1 . Do đó
2 (loại).
Vì
x��
; �
�
2 2 �khi và chỉ khi
Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm
0 �<
Câu 52.
[1D1-3] Giải phương trình 1 sinx cosx tanx 0 .
A.
C.
x k2 , x
x k2 , x
4
4
k
.
k2
B.
.
D.
x k2 , x
x k2 , x
4
4
k2
k
.
.
Lời giải
Chọn D.
ĐK: cos x �0 .
1 sinx cosx tanx 0 �
sinx cos x
�1
�
sinx cos x 0 � sinx cos x �
1� 0
cos x
�cosx �
�
sinx cosx
x k
�
�
��
�
4
�
cosx 1
�
x k 2
�
.
Câu 53.
2
2
2
[1D1-3] Giải phương trình sin x sin xtan x 3.
A.
x � k
6
.
B.
x � k2
6
.
x � k
3
C.
.
x � k2
3
D.
.
Lời giải
Chọn C.
ĐK:
cosx �۹
0 x
k
2
.
sin4x sin2xcos2x
sin x sin xtan x 3 �
3 � sin2x sin2x cos2x 3cos2x
2
cos x
2
2
2
� tan2x 3 � tanx � 3 � x � k
3
(tm).
Câu 54.
2
2
[1D1-3] Phương trình 1 cosx cos x cos3x sin x 0 tương đương với phương trình.
A.
cosx cosx cos3x 0
.
B.
cosx cosx cos2x 0
C.
sinx cosx cos2x 0
.
D.
cosx cosx cos2x 0
.
.
Lời giải
Chọn D.
1 cosx cos2 x cos3x sin2 x 0 � 1 cosx cos2x sin2x cos3x 0
� cosx cos3x cos2x 1 0 � 2cos2xcosx 2cos2x 0 � cosx cos2x cosx 0.
Câu 55.
[1D1-4] Giải phương trình
�
�
x k3
�
�
x � k3
�
4
�
5
�
x � k3
�
4
A.
.
cos
4x
cos 2 x
3
.
�
�
x k
�
�
x � k
�
4
�
5
�
x � k
�
4
B.
.
x k3
�
�
�
x � k3
4
C. �
.
x k3
�
�
5
�
x � k3
4
D. �
.
Lời giải
Chọn A.
cos
4x
4 x 1 cos 2 x
2x
2x
cos 2 x � cos
� 2cos 2. 1 cos3.
3
3
2
3
3
2x
2x
2x
2x
2x
� 2 2x �
� 2�
2cos
1� 1 4cos 3
3cos
� 4cos 3
4cos 2
3cos
3 0
3
3
3
3
3
3
�
�
� 2x
cos
�
3
��
� 2x
cos
�
� 3
Câu 56.
2x
�
�
�3 k 2
�
x k3
1
�
�
2x
�
� k 2 � �
x � k3
�
6
4
3 �3
� �
�
2
x
5
5
2 � � k 2
�
x � k3
�3
6
4
�
.
[1D1-3] Giải phương trình
A.
x � k
6
4 sin4x cos4x 5cos2x.
.
B.
x �
24
k
2 .
C.
x �
12
k
2 .
D.
x �
6
k
2 .
Lời giải
Chọn A.
4 sin4x cos4x 5cos2x � 4 1 2sin2xcos2x 5cos2x
� 4 2sin2 2x 5cos2x � 4 2 1 cos2 2x 5cos2x � 2cos2 2x 5cos2x 2 0
1
�
cos2x
�
�
2 � cos2x cos � 2x � k2 � x � k
�
3
3
6
cos2x 2 (l)
�
Câu 57.
.
[1D1-3] Phương trình sin3x cos2x 1 2sinxcos2x tương đương với phương trình
sinx 0
�
�
1
�
sinx
2.
A. �
sinx 0
�
.
�
sinx
1
�
B.
sinx 0
�
�
1.
�
sinx
2
D. �
sinx 0
�
.
�
sinx
1
�
C.
Lời giải
Chọn A.
sin3x cos2x 1 2sinxcos2x � 3sinx 4sin3x 1 2sin2x 1 2sinx 1 2sin2x
sinx 0
�
�
� 2sin x sinx 0 �
1.
�
sinx
2
�
2
Câu 58.
2
[1D1-2] Giải phương trình 1 5sinx 2cos x 0 .
x � k2
6
A.
.
C.
x
5
k2 , x
k2
6
6
.
B.
2
k2 , x
k2
3
3
.
x � k2
3
D.
.
Lời giải
Chọn C.
x
�
1
x k2
�
�
sinx
2
2
�
1 5sinx 2 1 sin x 0 � 2sin x 5sinx 3 0 �
�� 6
.
2
�
5
�
sinx 3 (l)
x
k2
�
�
� 6
Câu 59.
sin x cosx
3
[1D1-3] Phương trình sin x - cos x
tương đương với phương trình.
A.
cot(x ) 3
4
.
B.
tan(x ) 3
4
.
C.
tan(x ) 3
4
. D.
cot(x ) 3
4
.
Lời giải
Chọn C.
sin x cos x
1
1
1
�1
�
3 � sin x cos x 3 sin x- cos x �
sin x
cos x 3 � sin x cos x�
sin x- cos x
2
2
2
�2
�
� �
� �
� �
� sin�x � 3cos�x �� tan�x � 3
� 4�
� 4�
� 4�
.
Câu 60.
[1D1-3] Giải phương trình
A.
x
4
k
.
B.
.
sin3x cos3x 2 sin5x cos5x
x
4
k
2 .
C.
x
4
k2
.
D.
x
4
k2
.
Lời giải
Chọn B.
sin3x cos3x 2 sin5x cos5x � sin3x 1 2sin2x cos3x 2cos2x 1 � sin3xcos2x cos3xcos2x
�
cos2x 0
2x k
�
k
�
� cos2x sin x cos x 0 � � 3
�
�
x
2
3
�
4
2
sin
x
cos
x
0
3
�
tan x 1
�
.
Câu 61.
3
3
[1D1-2] Giải hệ phương trình
�
x k2
�
� 6
�
�y k2
6
A. �
.
�
�x y
3
�
�
cos x - cosy 1
�
� 2
x
k2
�
� 3
�
�y k2
B. � 3
.
.
� 2
x
k2
�
� 3
�
�y k2
C. � 3
.
Lời giải
Chọn C.
�
x k2
�
� 2
�
�y k2
D. � 6
.
�
�
�
y
x
y
x
y
x
�
�
�
�
3
3
3
�x y
�
�
�
��
��
��
3
�
� �
� �
� �
�
cos x- cos�x � 1 �
2sin�x �
sin 1 �
sin�x � 1
cos x- cosy 1 �
�
�
�
�
� 3�
� 6� 6
�
�
� � 6�
�
�
y x
y k2
�
�
�
� 3
3
��
��
�x k2
�x 2 k2
� 6 2
� 3
.
Câu 62.
tan x sin x
2
[1D1-3] Giải phương trình sin x cot x 2 .
3
A.
x � k
4
.
B.
x �
4
k2
3
.
C.
x � k2
4
.
D.
x �
4
k
.
Lời giải
Chọn C.
ĐK: sin2x �0
�
tanx sinx
2
2
2
2�
� tan xcot x sin2x
sinxcotx � cos2x
cosx � cosx�
cosx
� 0
�
sinx cotx 2
2
2
2 �
�
�
cosx 0 (l)
�
�
�
� x � k2 .
2
�
4
cosx
(tm)
�
2
�
Câu 63.
cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2)
1
sin2x 1
[1D1-3] Giải phương trình
.
x � k2
4
A.
.
C.
x
3
k2 , x
k2
4
4
.
B.
D.
x
k
4
.
x
k2
4
.
Lời giải
Chọn C.
1
sinx �
2
ĐK:
cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2)
1 � cos2 x sin2x 3sin2 x 3 2sin x sin2x 1
sin2x 1
�
�
2
x k2
�
sin x
(tm)
�
4
� 2sin2 x 3 2sin x 2 0 � �
��
2
5
�
�
x
k2
sin x 2 (l)
�
�
� 4
.
Câu 64.
2
2
2
[1D1-3]Giải phương trình sin x sin 3 x 2cos 2 x 0 .
A.
C.
x
x
2
2
k
k
,
,
x
x
8
8
k
B. x k ,
4 .
k
D. x k ,
2 .
x
x
8
8
k
4 .
k
2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 cos 2 x 1 cos 6 x
cos 2 x cos 6 x
pt �
2 cos 2 2 x 0 � 1 2 cos 2 2 x
0
2
2
2
�
x k
�
cos 4 x 0
�
8
4
��
��
1 cos 2 x 0
�
�
x k
� cos 4 x cos 2 x cos 4 x 0 � cos 4 x 1 cos 2 x 0
�
� 2
.
Câu 65.
tan x sin x
1
3
sin x
cos x .
[1D1-3]Giải phương trình
A.
x
2
k
B. x k 2 .
.
C. Vô nghiệm.
D.
x
k
2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
cos x �0
�
�
sin x �0 .
Điều kiện: �
sin x
sin x
1
1 cos x
1
1
pt � cos x 3
�
�
1 � cos x 0
2
sin x
cos x
sin x cos x cos x
1 cos x
(Loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 66.
[1D1-3]Giải phương trình
A.
C.
x
x
2
2
k
k
sin 2 x. cot x tan 2 x 4 cos 2 x
,
x � k
6
.
B.
,
x � k 2
3
.
D.
x
x
k x � k 2
2
6
,
.
k x � k
2
3
,
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x �k
cos 2 x �0
�
�
��
�
sin x �0
x� k
�
�
2.
� 4
Điều kiện:
.
2 cos x cos 2 x x
�cos x sin 2 x �
2
pt � 2sin x cos x �
4 cos 2 x
� 4 cos x �
cos 2 x
�sin x cos 2 x �
�
cos x 0
x k
�
�
2
2
�
� 2 cos x 1 2 cos 2 x 0 �
1��
�
cos 2 x
�
x � k
2
�
�
6
�
(Nhận).
Câu 67.
� �
x ��
; �
2 2 �.
�
2
sin
x
m
cos
x
1
m
[1D1-4]Tìm m để phương trình
có nghiệm
A. 3 �m �1 .
B. 2 �m �6 .
D. 1 �m �3 .
C. 1 �m �3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
t tan
pt � 2
� �
x
x ��
;
�2 2�
�thì t � 1;1 .
2 , để
2t
1 t2
m
1 m � 4t m mt 2 1 m 1 m t 2
� t 2 4t 1 2m
1 t2
1 t2
t
�
1
1
2
�
6
t 2 4t 1
2
Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 2 �m �6
Câu 68.
[1D1-3]Tìm m để phương trình m sin x 5cos x m 1 có nghiệm.
A.
m �12 .
B. m �6
C. m �24 .
D. m �3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình có nghiệm
Câu 69.
2
+
�m�+
25
m 1
2
2m 24
m 12
.
2
2
2
2
[1D1-3]Giải phương trình sin x sin 3x cos x cos 3x .
A.
C.
x � k 2
4
x
4
k
2 ,
.
x
B.
8
k
4 .
D.
x
k
4
2 ,
k
x
4
2 ,
Hướng dẫn giải
Chọn C.
pt � cos 2 x sin 2 x cos 2 3 x sin 2 3 x 0 � cos 2 x cos 6 x 0
�
x k
�
4
2
� 2 cos 2 x cos 4 x 0 � �
�
x k
� 8
4.
x
x
8
4
k
4 .
k
2 .
Câu 70.
[1D1-3]Giải phương trình
A.
x
12 .
B.
1 sin x
1 sin x
4
��
x ��
0; �
1 sin x
1 sin x
3 với
� 2 �.
x
4.
C.
x
3.
D.
x
6.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 sin x 1 sin x
4
2
4
3
pt �
�
� cos x
� x � k
2
cos x
2
12
3
3
1 sin x
.
��
x ��
0; �
x
� 2 �nên
12 .
Do
Câu 71.
[1D1-3]Giải phương trình
A.
B.
x
x
2
2
k 2
k 2
,
x
,
x k 2
2
x k 2
2
,
x
6
,
x
6
k 2
,
,
,
x k 2
3
5
k 2
6
x
x
D.
6
k 2
x k 2
C.
3 4 cos 2 x sin x 1 2sin x
,
5
6
5
.
k 2
k 2
6
x
2
3
.
.
.
k 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
pt � 4sin 2 x 1 sin x 1 2sin x � 1 2sin x 2sin x 1 sin x 0
�
x k 2
�
2
1
�
�
1 2 sin x 0
sin x
�
��
��
x k 2
2��
�
�
sin x 1 0
6
�
sin x 1
� 7
�
�
x
k 2
� 6
Câu 72. Giải hệ phương trình
�
x k2
�
� 6
�
�y k2
A. � 6
.
�
�x y
3
�
�
sin x sin y 1
�
.
�
x k 2
�
� 6
�
�y k 2
B. � 6
.
�
x k 2
�
� 3
�
�y m2
6
C. �
.
�
x k 2
�
�
6
�
�y k 2
D. � 3
.
1
�
sin
x
.cos
y
�
�
4
�
3
�
cos x.sin y
4.
Câu 73. Giải hệ phương trình �
�
x k 2
�
�
6
�
�y k 2
3
A. �
�
x k l
�
� 6
�
�y 2 k l
v� 3
.
�
x k l
�
�
6
�
�y k l
3
C. �
�
x k l
�
� 6
�
�y 2 k l
3
v�
.
�
x k l
�
�
6
�
�y k l
B. � 3
� 5
x
k l
�
� 6
�
�y 2 k l
v� 3
.
�
x k l
�
�
6
�
�y k l
D. � 3
� 5
x
k l
�
� 6
�
�y 2 k l
3
v�
.
�
x y
�
3
�
�
�tan x tan y 2 3
3 .
�
Câu 74. Giải hệ phương trình �
�
x k
�
� 6
�
�y k
A. � 6
.
B.
�
�x k
� 3
�
�y k
.
� 2
x
k
�
� 3
�
�y k
3
C. �
.
�
x k 2
�
� 6
�
�y k 2
D. � 6
.
Đề xuất bỏ
Câu 75.
[1D1-3]Giải phương trình
A.
x
4
k 2
.
4 cot 2 x
B.
x
4
cos 2 x sin 2 x
cos 6 x sin 6 x .
k
.
C.
x � k 2
4
.
D.
x
4
k
2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
sin 2 x �0
�
۹ x
� 6
cos x sin 6 x �0
�
Điệu kiện:
k
2
�
x k
�
4
�
��
sin 2 x 1
� x k
4
cos 2 x 0
�
�
cos 2 x
cos 2 x
4
pt � 4
��
sin 2 x L
�
sin 2 x 1 3sin 2 x cos 2 x
4 3sin 2 2 x sin 2 x
3
�
�
Câu 76.
[1D1-4]Giải phương trình tan x tan 2 x sin 3 x.cos 2 x .
A.
x
k
3 , x k 2 .B.
x
k
3 ,
x
k 2
2
.
C.
x
k
D. x k 2 .
3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�
x � k
�
� 2
�
�x � k
2
Điều kiện: � 4
pt �
sin 3 x 0
�
sin 3 x
sin 3 x cos 2 x � �
cos x cos 2 x
1 cos x cos 2 2 x 0
�
sin 3x 0 � x k
3
1 cos x cos 2 2 x 0 � 2 cos x 1 cos 4 x 0 � 2 1 cos x 1 cos 3 x 1 cos 5 x 0
1 cos x 0
�
�
��
1 cos 3x 0 � cos x 1 � x k 2
�
1 cos 5 x 0
�
.
Câu 77.
[1D1-4]Phương trình 2sin x cot x 1 2 sin 2 x tương đương với phương trình.
2sin x 1
�
�
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
A. �
2sin x 1
�
�
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
B. �
2sin x 1
�
�
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
C. �
2sin x 1
�
�
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
D. �
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x �k
cos x
pt � 2sin x
1 2sin 2 x � 2sin 2 x cos x sin x 4sin 2 x cos x
sin x
� sin x 2sin x 1 cos x 1 4sin 2 x 0 � 2sin x 1 sin x cos x 1 2sin x 0
2sin x 1 0
�
��
sin x cos x 2sin x cos x 0
�
3
�
cos x.cos y
�
�
4
�
1
�
sin x.sin y
4 .
Câu 78. Giải hệ phương trình �
�
�
x
k
l
x
k l
� 6
�
�
�
6
v�
�
�y k l �y k l
�
6
A. � 6
.
�
�
x
k
l
x
k l
� 6
�
�
�
6
v�
�
�y k l �y k l
� 6
6
B. �
.
