DE TOAN CHUONG i DS11 LEVANMINH duc tri

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I - ĐS11
+Người soạn : LÊ VĂN MINH
+Đơn vị : THPT ĐỨC TRÍ
+Người phản biện : LÝ HỒNG HÀO
+Đơn vị : THPT ĐỨC TRÍ
Câu 1.3.1.LeVanMinh. Giải phương trình 2 tan 2 x + 6 = 0.
π
π
A. x = − + k , k ∈ Z .
6
2
π
π
B. x = + k , k ∈ Z .
6
2
π
C. x = − + kπ , k ∈ Z .
6
π
D. x = − + kπ , k ∈ Z .
3
Ta có:
2 tan 2 x + 6 = 0 ⇔ tan 2 x = − 3
 Đáp án A.
π
π
π
⇔ 2 x = − + kπ ⇔ x = − + k , k ∈ Z
3
6

2
Học sinh biến đổi sai tan 2 x = 3  Đáp án B.
π
π
Học sinh biến đổi sai 2 x = − + kπ ⇔ x = − + kπ  Đáp án C.
3
6
π
Học sinh biến đổi sai tan 2 x = − 3 ⇔ x = − + kπ  Đáp án D.
3
Câu 1.3.1.LeVanMinh. Giải phương trình cot 2 x − 4cot x + 3 = 0.
π
A. x = + kπ , x = arc cot 3 + kπ , k ∈ Z .
4
π
B. x = + kπ , k ∈ Z .
4
π
C. x = + k 2π , x = arc cot 3 + k 2π , k ∈ Z .
4
π
D. x = + k 2π , k ∈ Z .
4
π

x = + kπ
 cot x = 1
2

⇔

, k ∈ Z  Đáp án A.
4
Ta có: cot x − 4cot x + 3 = 0 ⇔ 

cot
x
=
3

 x = arc cot 3 + kπ
Học sinh hiểu sai cot x = 3 loại  Đáp án B.
π

x = + k 2π
 cot x = 1

⇔
4
Học sinh biến đổi sai 
 Đáp án C.

cot x = 3
 x = arc cot 3 + k 2π


Học sinh hiểu sai cot x = 3 loại và biến đổi sai cot x = 1 ⇔ x =

π
+ k 2π  Đáp án D.
4

Câu 1.3.1.LeVanMinh. Giải phương trình sin 2 x − sin x = 0.
π
2π
, k ∈ Z.
A. x = k 2π , x = + k
3
3
B. x = k 2π , k ∈ Z .
C. x = kπ , k ∈ Z .
2π
, x = π + k 2π , k ∈ Z .
D. x = k
3
Ta có:
sin 2 x − sin x = 0 ⇔ sin 2 x = sin x
 x = k 2π
 2 x = x + k 2π
 Đáp án A.
⇔
⇔
,k ∈ Z
π
2
π
x = + k
 2 x = π − x + k 2π
3
3


Học sinh thiếu nghiệm sin 2 x = sin x ⇔ 2 x = x + k 2π  Đáp án B.
Học sinh biến đổi sai sin 2 x − sin x = 0 ⇔ sin x = 0  Đáp án C.
2π

x=k
 2 x = x + k 2π

⇔
3  Đáp án D.
Học sinh biến đổi sai 

2
x
=
π
−
x
+
k
2
π

 x = π + k 2π
Câu 1.3.1.LeVanMinh. Giải phương trình 4sin x cos x = 0.
π
A. x = kπ , x = + kπ , k ∈ Z .
2
x
=
k

π
,
k
∈
Z
.
B.
π
C. x = + kπ , k ∈ Z .
2
D. Vô nghiệm.
 x = kπ
 sin x = 0
⇔
, k ∈ Z  Đáp án A.
Ta có: 4sin x cos x = 0 ⇔ 
π

cos
x
=
0
x
=
+
k
π


2

Học sinh biến đổi sai 4sin x cos x = 0 ⇔ sin x = 0  Đáp án B.
Học sinh biến đổi sai 4sin x cos x = 0 ⇔ cos x = 0  Đáp án C.
Học sinh biến đổi sai 4sin x cos x = 0 ⇔ sin x cos x = −4  Đáp án D.
Câu 1.3.2.LeVanMinh. Giải phương trình cos 2 x − 5cos x + 3 = 0.
π
π
A. x = + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ Z .
3
3
π
B. x = + k 2π , k ∈ Z .
3
π
C. x = ± + k 2π , x = ± arccos 2 + k 2π , k ∈ Z .
3


D. x =

π
π
+ k 2π , x = − + k 2π , k ∈ Z .
6
6

Ta có:
cos 2 x − 5cos x + 3 = 0 ⇔ 2cos 2 x − 5cos x + 2 = 0

π


 cos x = 2
 x = 3 + k 2π
 Đáp án A.
⇔
⇔
,k ∈ Z
1
cos x =
 x = − π + k 2π

2

3
1
π
Học sinh thiếu nghiệm cos x = ⇔ x = + k 2π  Đáp án B.
2
3
Học sinh quên cos x = 2 vô nghiệm  Đáp án C.
π

x = + k 2π

1
6
Học sinh biến đổi sai cos x = ⇔ 
 Đáp án D.
2
 x = − π + k 2π


6
Câu 1.3.2.LeVanMinh. Giải phương trình tan x + 3 cot x + 1 + 3 = 0.
π
π
A. x = − + kπ , x = − + kπ , k ∈ Z .
3
4
π
B. x = − + kπ , k ∈ Z .
4
π
π
C. x = − + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ Z .
3
4
π
π
D. x = ± + kπ , x = ± + kπ , k ∈ Z .
3
4
Ta có:
tan x + 3 cot x + 1 + 3 = 0 ⇔ tan 2 x + 1 + 3 tan x + 3 = 0 ( tan x ≠ 0 )

(

)

π

 x = − 4 + kπ

 tan x = −1
⇔
⇔
,k ∈ Z
π
tan
x
=
−
3


x = − + kπ

3
Học sinh hiểu sai tan x = − 3 vô nghiệm  Đáp án B.
π

x = − + k 2π

tan
x
=
−
1

4
⇔
Học sinh biến đổi sai 
 Đáp án C.

 x = − π + k 2π
 tan x = − 3

3
π

x
=
±
+ kπ

 tan x = −1
4
⇔
Học sinh biến đổi sai 
 Đáp án D.
 x = ± π + kπ
 tan x = − 3

3

 Đáp án A.


Câu 1.3.2.LeVanMinh. Giải phương trình sin 2 x + 2sin 2 x − 3cos 2 x = 1.
π
π
A. x = + kπ , x = + kπ , k ∈ Z .
2
4

π
B. x = + kπ , k ∈ Z .
4
π
C. x = + kπ , x = arctan 2 + kπ , k ∈ Z .
2
D. x = arctan 2 + kπ , k ∈ Z .
Ta có:
π
Với cos x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho nên x = + kπ , k ∈ Z là nghiệm của
2
phương trình.
Với cos x ≠ 0 ta chia hai vế của phương trình cho cos 2 x phương trình trở thành:
π
tan 2 x + 4 tan x − 3 = 1 + tan 2 x ⇔ 4 tan x = 4 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z .
4
π
π
Vậy nghiệm của phương trình là: x = + kπ , x = + kπ , k ∈ Z  Đáp án A.
2
4
Học sinh quên trường hợp cos x = 0  Đáp án B.
Học sinh biến đổi sai tan 2 x + 2 tan x − 3 = 1 + tan 2 x  Đáp án C.
Học sinh quên trường hợp cos x = 0 và biến đổi sai tan 2 x + 2 tan x − 3 = 1 + tan 2 x 
Đáp án D.
Câu 1.3.2.LeVanMinh. Giải phương trình sin 2 x + 3 cos 2 x − 2 = 0.
π
A. x = + kπ , k ∈ Z .
12
5π

+ kπ , k ∈ Z .
B. x = −
12
5π
+ kπ , k ∈ Z .
C. x =
12
π
D. x = + kπ , k ∈ Z .
6
Ta có:
1
3
sin 2 x + 3 cos 2 x − 2 = 0 ⇔ sin 2 x +
cos 2 x = 1
2
2
 Đáp án A.
π
π π
π

⇔ sin  2 x + ÷ = 1 ⇔ 2 x + = + k 2π ⇔ x = + kπ , k ∈ Z
3
3 2
12

1
3
Học sinh biến đổi sai sin 2 x + 3 cos 2 x − 2 = 0 ⇔ sin 2 x +

cos 2 x = −1  Đáp án B.
2
2
1
3
π

cos 2 x = 1 ⇔ sin  2 x − ÷ = 1  Đáp án C.
Học sinh biến đổi sai sin 2 x +
2
2
3

Học sinh biến đổi sai

1
3
π

sin 2 x +
cos 2 x = 1 ⇔ sin  2 x + ÷ = 1  Đáp án D.
2
2
6



Câu 1.3.3.LeVanMinh. Phương trình cos3 x − 4cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 có bao nhiêu
nghiệm trong khoảng ( 0;14 ) ?
A. 4.

B. 2.
C. 1.
D. 14.
Ta có:
cos3 x − 4cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 ⇔ 4cos 3 x − 3cos x − 4 2cos 2 x − 1 + 3cos x − 4 = 0

(

)

⇔ 4cos3 x − 8cos 2 x = 0 ⇔ 4cos 2 x(cos x − 2) = 0 ⇔ cos x = 0
π
⇔ x = + kπ , k ∈ Z .
2
π
3π
5π
7π
,x =
,x =
Nghiệm trong khoảng ( 0;14 ) là: x = , x =
 Đáp án A.
2
2
2
2
π
Học sinh biến đổi sai cos x = 0 ⇔ x = + k 2π  Đáp án B.
2
π

Học sinh hiểu x = + kπ , k ∈ Z là một nghiệm  Đáp án C.
2
π
3π
5π
7π
27π
,x =
,x =
,..., x =
Học sinh hiểu x = , x =
 Đáp án D.
2
2
2
2
2
Câu 1.3.3.LeVanMinh. Tìm m để phương trình 4 ( sin x + cos x ) + 2sin 2 x − m + 2 = 0 có
nghiệm.
A. −2 ≤ m ≤ 4 + 4 2.
B. m ≥ −2.
C. − 2 ≤ m ≤ 2.
D. m > 0.
Ta có:
Đặt: t = sin x + cos x, − 2 ≤ t ≤ 2.
Suy ra: sin 2 x = t 2 − 1.

(

)

2
2
Phương trình trở thành: 4t + 2 t − 1 − m + 2 = 0 ⇔ 2t + 4t = m.

 2t 2 + 4t = m
Phương trình đã cho có nghiệm tức là: 
có nghiệm.
− 2 ≤ t ≤ 2
Đặt: f ( t ) = 2t 2 + 4t. Với − 2 ≤ t ≤ 2 thì f ( t ) nhận giá trị trong đoạn  −2; 4 + 4 2  .
Nên −2 ≤ m ≤ 4 + 4 2  Đáp án A.
Học sinh quên xét điều kiện t  Đáp án B.
Học sinh hiểu điều kiện của t là của m  Đáp án C.
Học sinh cho rằng f ( t ) luôn dương  Đáp án D.