45 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản file word có lời giải chi tiết

45 bài tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Phương trình lượng giác: 2cos x + 2 = 0 có nghiệm là:

π

x
=
+ k 2π

4
A. 
 x = −π + k 2π

4

π

x
=
+ k 2π

4
B. 
 x = 3π + k 2π

4

7π

x
=

+ k 2π

4
C. 
 x = −7π + k 2π

4

3π

x
=
+ k 2π

4
D. 
 x = −3π + k 2π

4

Câu 2. Nghiệm của phương trình lượng giác: cos 2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π là:
A. x =

π
2

B. x =

−π
2

C. x = π

D. x = 0

Câu 3. Nghiệm của phương trình 8cos 2 x sin 2 x cos 4 x = 2 là:

π kπ

 x = 16 + 8
( k ∈¢)
A. 
3
π
π
x =
+k

16
8

π kπ

 x = 32 + 8
( k ∈¢)
B. 
3
π
π
x =

+k

32
8

π kπ

x = 8 + 8
( k ∈¢)
C. 
3
π
π
x =
+k

8
8

π kπ

 x = 32 + 4
( k ∈¢)
D. 
3
π
π
x =
+k


32
4

Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0 là:
A. x =

π
2

B. x =

Câu 5. Phương trình cos x = −

3π
2

C. x =

5π
6

D. x =

π
6

6
chỉ có các nghiệm là:
2 2

A. x =

π
2π
+ k 2π và x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3

B. x =

π
5π
+ k 2π và x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6

C. x =

5π
5π
+ k 2π và x = −
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6

D. x =

π

π
+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3

Câu 6. Phương trình tan x = −

6
chỉ có các nghiệm là:
3 2

A. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6

B. x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6

C. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

D. x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

Câu 7. Phương trình cot x = −

12
chỉ có các nghiệm là:
2


A. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6

B. x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6

C. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

D. x = −

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

Câu 8. Phương trình sin x = cos x chỉ có các nghiệm là:
A. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

B. x =

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4

π
π
π
π
+ kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
D. x = + k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
4
4
4
4
Câu 9. Phương trình tan x = cot x chỉ có các nghiệm là:

C. x =

A. x =

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4

B. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

C. x =

π
π
+ k ( k ∈¢)
4
2

D. x =

π
π
+ k ( k ∈¢)
4
4

Câu 10. Phương trình 4sin 2 x = 3 chỉ có các nghiệm là:
A. x =

π
π
+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3

B. x =

π
π
+ kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
3
3

C. x =

π
π
+ kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
6
6

D. x =

π
π

+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6

Câu 11. Phương trình tan 2 x = 3 chỉ có các nghiệm là:
A. x =

π
π
+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3

B. x =

π
π
+ kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
3
3

C. x =

π
π
+ kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
6
6

D. x =

π
π
+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6

Câu 12. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x = 0 ?
A. cos x = −1

B. cos x = 1

C. tan x = 0

D. cot x = 1

Câu 13. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 2cos 2 x = 1 ?
A. 2sin x + 2 = 0

B. sin x =

2
2

C. tan x = 1

D. tan 2 x = 1

Câu 14. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan 2 x = 3 ?
A. cos x = −

1
2

B. 4cos 2 x = 1

C. cot x =

1
3

D. cot x = −

1
3

Câu 15. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 3sin 2 x = cos 2 x ?
A. sin x =

1
2

B. cos x =

3
2

C. sin 2 x =

3

4

D. cot 2 x = 3


Câu 16. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x = 1 ?
A. sin x =

2
2

B. cos x =

2
2

C. cot x = 1

D. cot 2 x = 1

Câu 17. Phương trình sin x = cos5 x chỉ có các nghiệm là:
A. x =

π
π
+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
4
4

B. x =

π
π
+ kπ và x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4

C. x =

π
π
π
π
+ k và x = − + k ( k ∈ ¢ )
12
3
8
2

D. x = −

π
π
π
π
+ k và x = + k ( k ∈ ¢ )
12
3
8
2

Câu 18. Trên khoảng ( 0; π ) , phương trình tan x.tan 3x = 1 :
A. chỉ có các nghiệm là

π π 5π
; ;
6 2 6

B. chỉ có các nghiệm là

π π 3π
; ;
6 4 4

C. chỉ có các nghiệm là

π
π
+ k ( k ∈¢)
6
3

D. có các nghiệm khác các nghiệm trên

Câu 19. Phương trình 2sin 2 x − 7sin x + 3 = 0 :
A. Vô nghiệm
B. chỉ có các nghiệm là x =
C. chỉ có các nghiệm là

π

+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6

5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6

D. chỉ có các nghiệm là x =

π
5π
+ k 2π và x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6

Câu 20. Phương trình 2cos 2 x − 3 3 cos x + 3 = 0 :
A. Vô nghiệm
B. chỉ có các nghiệm là x =
C. chỉ có các nghiệm là

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6

π

π
+ k 2π và x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6
Câu 21. Phương trình tan x + 5cot x = 6 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
D. chỉ có các nghiệm là x =

A. cot x = 1

B. tan x = 5

 tan x = 1
C. 
 tan x = 5

 tan x = 2
D. 
 tan x = 3

Câu 22. Phương trình cos 2 x + 3cos x = 4 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau
đây?


A. cos x = 1

−5
B. cos x =
2

cos x = 1

C. 
cos x = 5
2


cos x = −1
D. 
cos x = 5
2


Câu 23. Phương trình cos 2 x − 5sin x + 6 = 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào
sau đây?
−5
A. sin x =
2

B. sin x = 1

sin x = −1
C. 
sin x = 7
2


sin x = −1
D. 
sin x = − 7
2


Câu 24. Phương trình sin 3 x = cos 4 x − sin 4 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào
sau đây?
A. cos 2 x = sin 3 x

B. cos 2 x = − sin 3 x

C. cos 2 x = sin 2 x

D. cos 2 x = − sin 2 x

Câu 25. Phương trình 2sin 2 x + 5cos x = 5 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như
sau:
A. t = sin x
B. t = cos x
C. t = tan x
D. t = cot x
Câu 26. Phương trình 3cos 2 x − 4sin x = 10 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt
như sau:
A. t = sin x
B. t = cos x
C. t = tan x
D. t = cot x
4
4
Câu 27. Phương trình 2 ( cos x − sin x ) = 1 .

A. Vô nghiệm

π


x
=

6
B. Chỉ có các nghiệm 
x = − π

6

π

x
=
+ k 2π

6
( k ∈ ¢)
C. Chỉ có các nghiệm 
π
 x = − + k 2π

6

π

x
=
+ kπ


6
( k ∈¢)
D. Chỉ có các nghiệm 
π
 x = − + kπ

6

Câu 28. Phương trình ( cos x + sin x ) = 3sin 2 x .
2

A. Vô nghiệm

π

x
=

12
B. Chỉ có các nghiệm 
 x = 5π

12

π

x
=
+ kπ


12
( k ∈¢)
C. Chỉ có các nghiệm 
 x = 5π + kπ

12

π

x
=
+ k 2π

12
( k ∈¢)
D. Chỉ có các nghiệm 
 x = 5π + k 2π

12

Câu 29. Phương trình ( cos x − sin x ) = 1 − cos 3 x .
2


A. Vô nghiệm

π

 x = 10
B. Chỉ có các nghiệm 

x = − π

2

π
2π

 x = 10 + k 5
( k ∈¢)
C. Chỉ có các nghiệm 
π
 x = − + kπ

2

π
2π

 x = 12 + k 5
( k ∈ ¢)
D. Chỉ có các nghiệm 
π
 x = − + k 2π

2

Câu 30. Phương trình sin 4 x + cos 4 x =

3
4

π
π
+ k ,k ∈¢
8
4

A. Vô nghiệm

B. Chỉ có các nghiệm x =

π

 x = 8 + k 2π
( k ∈ ¢)
C. Chỉ có các nghiệm 
 x = − π + k 2π

8

π

 x = 8 + kπ
( k ∈¢)
D. Chỉ có các nghiệm 
 x = − π + kπ

8

Câu 31. Phương trình cos x = −

A. 2

1
có mấy nghiệm thuộc khoảng ( −π ; 4π ) ?
2

B. 3

C. 4

D. 5

π

Câu 32. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan  x − ÷ = 1 là:
3

A. −

7π
12

B. −

5π
12

C. −

11π

12

D. Đáp án khác

2π 

Câu 33. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin  x −
÷ = 1 là:
3 

A. −

π
15

B. −

7π
12

C. −

π
12

D. Đáp án khác

π 1

Câu 34. Giải phương trình sin  2 x + ÷ = ta được

3 2

π

 x = − 4 + kπ
,k ∈¢
A. 
 x = 5π + kπ

12

π

 x = 4 + kπ
,k ∈¢
B. 
 x = 5π + kπ

12

π

 x = 4 + kπ
,k ∈¢
C. 
 x = − π + kπ

12

π

π

x = − 4 + k 2
,k ∈¢
D. 
x = π + k π

12
2


Câu 35. Giải phương trình cos ( 3 x + 15° ) =

3
ta được
2

 x = 25° + k .120°
,k ∈¢
A. 
 x = −15° + k .120°

 x = 5° + k .120°
,k ∈¢
B. 
 x = 15° + k .120°

 x = 25° + k .120°
,k ∈¢
C. 

x
=
15
°
+
k
.120
°


 x = 5° + k .120°
,k ∈¢
D. 
x
=
−
15
°
+
k
.120
°


1 1

Câu 36. Giải phương trình sin  4 x + ÷ = ta được
2 3

1

π

x = − 8 + k 2
,k ∈¢
A. 
π
π
x = + k

4
2

1 1
1
π

 x = − 8 − 4 arcsin 3 + k 2
,k ∈¢
B. 
π
1
1
1
π
 x = − − arcsin + k

4 8 4
3
2

1 1
1
π

 x = 8 − 4 arcsin 3 + k 2
,k ∈¢
C. 
π
1
1
1
π
 x = − − arcsin + k

4 8 4
3
2

1 1
1
π

 x = − 8 − 4 arcsin 3 + k 2
,k ∈¢
D. 
π
1
1
π
 x = − arcsin + k


4 4
3
2

Câu 37. Giải phương trình sin ( 2 x + 1) = cos ( 2 − x ) ta được

π

x
=
− 2 + k 2π

2
,k ∈¢
A. 
 x = π + 1 + k 2π

6 3
3

π

x
=
− 3 + k 2π

2
,k ∈¢
B. 

 x = π + 1 + k 2π

6 3
3

π

x
=
− 3 + k 2π

2
,k ∈¢
C. 
π
1
k
2
π
x = − +

6 3
3

π

x
=
+ k 2π


2
,k ∈¢
D. 
π
1
k
2
π
x = + +

6 3
3

Câu 38. Giải phương trình 2cos x − 2 = 0 ta được
A. x = ±

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
6

B. x = ±

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
5

C. x = ±

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )

3

D. x = ±

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
4

Câu 39. Giải phương trình

2 cot

2x
= 3 ta được
3

5
3 3
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
A. x = arccot
2
2 2

3
5 3
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
B. x = arccot
2
2 2

3
3 3
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
C. x = arccot
2
7 2

3
3 3
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
D. x = arccot
2
2 2

π

Câu 40. Giải phương trình tan  4 x − ÷ = − 3 ta được
3

A. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢
2

B. x =

C. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢
3

D. x = k

Câu 41. Giải phương trình cot ( 4 x − 20° ) =

π
π
+ k ,k ∈¢
3
3
π
,k ∈¢
4

1
ta được
3

A. x = 30° + k .45°, k ∈ ¢

B. x = 20° + k .90°, k ∈ ¢

C. x = 35° + k .90°, k ∈ ¢

D. x = 20° + k .45°, k ∈ ¢

Câu 42. Giải phương trình sin 2 x − 2cos 2 x = 0 ta được

1
kπ
,k ∈¢
A. x = arctan 2 +
3
2

1
kπ
,k ∈¢
B. x = arctan 2 +
3
3

1
kπ
,k ∈¢
C. x = arctan 2 +
2
3

1
kπ
,k ∈¢
D. x = arctan 2 +
2
2

Câu 43. Giải phương trình tan 2 x = tan x ta được
A. x =

1
+ kπ , k ∈ ¢
2

Câu 44. Giải phương trình

B. x = k

π
,k ∈¢
2

C. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢
3

D. x = kπ , k ∈ ¢

3 tan 2 x − 3 = 0 ta được

A. x =

π
π
+ k ,k ∈¢
6
2

B. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢
3

C. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢
6

D. x =

π
π
+ k ,k ∈¢
2
2

Câu 45. Giải phương trình cos 2 x − sin 2 x = 0 ta được

π

 x = 2 + kπ
( k ∈¢)
A. 
1
 x = arctan + kπ


3

π

 x = 2 + kπ
( k ∈¢)
B. 
1
 x = arctan + kπ

4

π

 x = 2 + kπ
( k ∈¢)
C. 
1
 x = arctan + kπ

5

π

 x = 2 + kπ
( k ∈¢)
D. 
1
 x = arctan + kπ


2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
Ta có: PT ⇔ cos x =

− 2
3π
3π
⇔ cos x = cos
⇔ x=±
+ k 2π
2
4
4

Câu 2. Chọn đáp án A

π

x
=
+ k π 0 < x <π
cos x = 0
π
⇔
→ x = .
Ta có: PT ⇔ 

2

2
cos x = 1
 x = k 2π
Câu 3. Chọn đáp án D

π

8
x
=
+ k 2π

π
4
PT ⇔ 4sin 4 x cos 4 x = 2 ⇔ 2sin 8 x = 2 ⇔ sin 8 x = sin ⇔ 
4
8 x = 3π + k 2π

4
π kπ

x
=
+

32 4
⇔
( k ∈¢)

3
π
π
x =
+k

32
4
Câu 4. Chọn đáp án D

π

1

x
=
+ k 2π

sin x =
π
6
x > 0; xmin

2
⇔

→x =
Ta có: PT ⇔ 
6
 x = 5π + k 2π

sin x = −3 ( loai )

6
Câu 5. Chọn đáp án C
Ta có: PT ⇔ cos x =

− 6 − 3
5π
5π
=
= cos
⇔ x=±
+ k 2π ( k ∈ ¢ ) .
2
6
6
2 2

Câu 6. Chọn đáp án B
Ta có: PT ⇔ tan x =

− 6 − 3
π
π
=
= tan − ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
3
6
6
3 2

Câu 7. Chọn đáp án B
Ta có: PT ⇔ cot x =

−2 3
π
π
= − 3 = cot − ⇔ x = − + kπ .
2
6
6

Câu 8. Chọn đáp án A
Ta có: PT ⇔ tan x = 1 ⇔ x =
Câu 9. Chọn đáp án C

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4


PT ⇔ tan 2 x = 1 ⇔

sin 2 x
π kπ
= 1 ⇔ cos 2 x − sin 2 x = 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = +
2
cos x
4 2

Câu 10. Chọn đáp án B
PT ⇔ 4.

1 − cos 2 x
1
2π
= 3 ⇔ 4 − 4cos 2 x = 6 ⇔ cos 2 x = − ⇔ 2 x = ±
+ k 2π
2
2
3

⇔x=±

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3

Câu 11. Chọn đáp án B
PT ⇔ tan x = ± 3 ⇔ x = ±

π
+ kπ .
3

Câu 12. Chọn đáp án C
sin x = 0 ⇔ cos 2 x = 1 ⇔

sin x
= tan x = 0 .

cos x

Câu 13. Chọn đáp án D
1
sin 2 x
2
2cos x = 1 ⇔ 2 ( 1 − sin x ) = 1 ⇔ sin x = ⇔ tan x =
=1
2
cos 2 x
2

2

2

Câu 14. Chọn đáp án B
Ta có: tan 2 x = 3 ⇔ sin 2 x = 3cos 2 x ⇔ 1 − cos 2 x = 3cos 2 x ⇔ 4cos 2 x = 1
Câu 15. Chọn đáp án D
3sin 2 x = cos 2 x ⇔ 3 =

cos 2 x
⇔ cot 2 x = 3
2
sin x

Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có: tan x = 1 ⇔ sin x = cos x ⇔ cot x = 1
Câu 17. Chọn đáp án C

π kπ

x= +

π
π

12 3
( k ∈¢)
PT ⇔ cos  − x ÷ = cos5 x ⇔ − x = ±5 x + k 2π ⇔ 
2
2

 x = − π + kπ

8 2
Câu 18. Chọn đáp án D
ĐK: cos x.cos3 x ≠ 0
PT ⇔ tan x =

1
π
π kπ
π

= cot 3 x ⇔ tan x = tan  − 3 x ÷ ⇔ x = − 3 x + kπ ⇔ x = +
tan 3 x
2
8 4
2



Với x ∈ ( 0; π ) ⇒ x =
Câu 19. Chọn đáp án D

π
3π
5π
7π
;x =
;x =
;x =
.
8
8
8
8


π

1

x = + k 2π

6
sin x = 2 ⇔ sin x = sin π ⇔ 
Phương trình tương đương 
6
 x = 5π + k 2π

sin x = 3 ( l )

6
Câu 20. Chọn đáp án D

π


3
x = + k 2π

π
cos x =
6
⇔ cos x = cos ⇔ 
2
Phương trình tương đương 
.
π
6

cos x = 3 ( l )
x = − + k 2π

6
Câu 21. Chọn đáp án C
Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 . Phương trình tương đương tan x +

 tan x = 1
5

=6⇔
tan x
 tan x = 5

Câu 22. Chọn đáp án A
cos x = 1
⇔ cos x = 1 .
Phương trình tương đương 2cos x − 1 + 3cos x − 4 = 0 ⇔ 
cos x = − 5 l
2

2

Câu 23. Chọn đáp án A
cos x = 1
⇔ cos x = 1 .
Phương trình tương đương 2cos x − 1 + 3cos x − 4 = 0 ⇔ 
cos x = − 5 ( l )
2

2

Câu 24. Chọn đáp án A
2
2
2
2
Phương trình tương đương sin 3 x = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) ⇔ sin 3 x = cos 2 x

Câu 25. Chọn đáp án B

2
Phương trình tương đương 2 ( 1 − cos x ) + 5cos x = 5 nên ta đặt t = cos x .

Câu 26. Chọn đáp án A
2
Phương trình tương đương 3 ( 1 − sin x ) − 4sin x = 10 nên ta đặt t = sin x .

Câu 27. Chọn đáp án D
Phương trình tương đương 2 ( cos 2 x − sin 2 x ) ( cos 2 x + sin 2 x ) = 1 ⇔ 2cos 2 x = 1 ⇔ cos 2 x =

π
π


2
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ


π
3
6
⇔ cos 2 x = cos ⇔ 

⇔
3
 2 x = − π + k 2π
 x = − π + kπ


3
6
Câu 28. Chọn đáp án C

1
2


π

x = + kπ

1
12
Phương trình tương đương 1 + sin 2 x = 3sin 2 x ⇔ sin 2 x = ⇔ 
2
 x = 5π + kπ

12
Câu 29. Chọn đáp án C

π

Phương trình tương đương 1 − sin 2 x = 1 − cos3 x ⇔ sin 2 x = cos3 x ⇔ cos  2 x − ÷ = cos3 x

2

π
π


 x = − 2 + k 2π
3 x = 2 x − 2 + k 2π
⇔
⇔
.
 x = π + k 2π
3 x = π − 2 x + k 2π


10
5
2
Câu 30. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x cos 2 x =
2

⇔

3
1
3
1
⇔ 1 − sin 2 2 x = ⇔ sin 2 2 x =
4

2
4
2

1 − cos 4 x 1
π
π
π
= ⇔ cos 4 x = 0 ⇔ 4 x = + kπ ⇔ x = + k .
2
2
2
8
4

Câu 31. Chọn đáp án D
Ta có cos x = −

1
 2π
⇔ cos x = cos 
2
 3

2π

+ k 2π ( k ∈ ¢ )
÷⇔ x = ±
3



2π
 1 7
−π < − 3 + k 2π < 4π ⇒ k ∈  − 3 ; 3 ÷⇒ k = { 0;1;2}



Mà x ∈ ( −4π ;4π ) nên 
→ có 5 nghiệm.
2
π
5
5


−π <
+ k 2π < 4π ⇒ k ∈  − ; ÷ ⇒ k = { 0;1}

3
 6 3
Câu 32. Chọn đáp án B

π
π
π
π π
7π



+ kπ ( k ∈ ¢ )
Ta có tan  x − ÷ = 1 ⇔ tan  x − ÷ = tan ⇔ x − = + kπ ⇔ x =
3
3
4
3 4
12


Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −

5π
.
12

Câu 33. Chọn đáp án D
2π 
2π 
2π π
7π


= + kπ ⇔ x =
+ kπ ( k ∈ ¢ )
Ta có sin  x −
÷ = 1 ⇒ cos  x −
÷= 0 ⇔ x −
3 
3 
3

2
6


Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −
Câu 34. Chọn đáp án C

5π
.
6


π π

2 x + = + k 2π

π 1
π
π


3 6
Phương trình sin  2 x + ÷ = ⇔ sin  2 x + ÷ = sin ⇔ 
3 2
3
6


 2 x + π = π − π + k 2π


3
6
π
π


 2 x = − 6 + k 2π
 x = − 12 + kπ
⇔
⇔
( k ∈¢) .
π
π
 2 x = + k 2π
 x = + kπ

2
4

Câu 35. Chọn đáp án D
Phương trình cos ( 3 x + 15° ) =

3 x + 15° = 30° + k .360°
3
⇔ cos ( 3 x + 15° ) = cos30° ⇔ 
2
3 x + 15° = −30° + k .360°

3 x = 15° + k .360°
 x = 5° + k .120°

3 x = −45° + k .360° ⇔  x = −15° + k .120° ( k ∈ ¢ ) .


Câu 36. Chọn đáp án C
1
1
1 1
1
π


4 x + = arcsin + k 2π
x = − arcsin + k


1 1

2
3
8 4
3
2
sin  4 x + ÷ = ⇔ 
⇔
,k ∈¢
1
1
π
1
1

1
π
2 3

 4 x + = π − arcsin + k 2π
 x = − − arcsin + k

2
3
4 8 4
3
2

Câu 37. Chọn đáp án B
π

Ta có sin ( 2 x + 1) = cos ( 2 − x ) ⇔ sin ( 2 x + 1) = sin  − 2 + x ÷
2


π

π
π


x
=
− 3 + k 2π
x

=
−
3
+
k
2
π
 2 x + 1 = 2 − 2 + x + k 2π


2
2
⇔
⇔
⇔
( k ∈¢)
 2 x + 1 = π −  π − 2 x + x  + k 2π
 x = π + 1 + k 2π
3 x = π + 1 + k 2π

÷



6 3
3
2
2

Câu 38. Chọn đáp án D

Ta có 2cos x − 2 = 0 ⇔ cos x = cos

π
π
⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4

Câu 39. Chọn đáp án D
Ta có

2 cot

2x
2x
3
3
3
3 3
= 3 ⇔ cot
=
= arccot
⇔ x = arccot
+ kπ ( k ∈ ¢ )
3
3
2
2
2
2 2

Câu 40. Chọn đáp án D

π
π
π
π


 π
Phương trình tan  4 x − ÷ = − 3 ⇔ tan  4 x − ÷ = tan  − ÷ ⇔ 4 x − = − + kπ
3
3
3
3


 3
⇔ 4 x = kπ ⇔ x = k

π
( k ∈¢) .
4


Câu 41. Chọn đáp án D
Phương trình cot ( 4 x − 20° ) =

1
⇔ cot ( 4 x − 20° ) = cot 60° ⇔ 4 x − 20° = 60° + kπ

3

⇔ 4 x = 80° + kπ ⇔ x = 20° + k

π
= 20° + k .45° ( k ∈ ¢ ) .
4

Câu 42. Chọn đáp án D
Phương trình sin 2 x − 2cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 x = 2.cos 2 x ⇔ tan 2 x = 2 ⇔ 2 x = arctan 2 + kπ
1
π
⇔ x = arctan 2 + k ( k ∈ ¢ ) .
2
2
Câu 43. Chọn đáp án D
Phương trình tan 2 x = tan x ⇔ 2 x = x + kπ ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ )
Câu 44. Chọn đáp án A
Ta có

3 tan 2 x − 3 = 0 ⇔ tan 2 x = 3 = tan

π
π
π
π
⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = + k ( k ∉ Z )
3
3
6

2

Câu 45. Chọn đáp án D
2
2
Phương trình cos x − sin 2 x = 0 ⇔ cos x − 2sin x cos x = 0 ⇔ cos x ( cos x − 2sin x ) = 0

π

x
=
+ kπ
cos x = 0

cos x = 0
2

⇔
⇔
⇔
( k ∈ ¢)
 tan x = 1
 2sin x = cos x
 x = arctan 1 + kπ
2


2