Bài tập và lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 ôn tập CHƯƠNG v đặng việt đông file word

– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

ÔN TẬP CHƯƠNG V
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = sin x , x ∈ [ 0; 2π ] song song với đường thẳng y =

x
2

là:
A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
f ′ ( x ) = cos x

C. 3 .

B. 1 .

Do tiếp tuyến song song với y =

D. 2 .

x
1
1
π
có f ′ ( x0 ) = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢
2
2

2
3

π
5π
;x=
3
3
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.
Vì x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x =

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = cos x −

1
( x + 1) là :
2
x π
A. y = − + .
2 12
x π
3
.
y=− + −
2 6
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
f ′ ( x ) = − sin x

3 x ∈  0; π 

,
 4  song song với đường
2

thẳng y = −

B. y =

x π
+ .
2 12

C. y = −

x π
+ .
2 6

D.

π

x = + k 2π

1
1
1
6
,k ∈¢
Tiếp tuyến song song với y = − ( x + 1) ⇒ f ′ ( x0 ) = − ⇔ sin x = ⇔ 

5
2
2
2
 x = π + k 2π

6
π
x π
 π
Vì x ∈  0;  ⇒ x = ; y = 0 ⇒ y = − +
6
2 12
 4
2
Câu 3. Số gia của hàm số y = x + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 1 bằng bao nhiêu?
A. 13 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( 2 + 1) − f ( 2 ) = 5
Câu 4. Số gia của hàm số y = x 2 − 1 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 0,1 bằng bao nhiêu?
A. −0,01 .
B. 0, 41 .
C. 0,99 .
D. 11,1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B

∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( 2 + 0,1) − f ( 2 ) = 0, 41
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = 2 x 3 − (4 x 2 − 3) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 6 x 2 − 8 x − 3 .
Hướng dẫn giải:

C. 2(3 x 2 − 4 x) .

B. 6 x 2 − 8 x + 3 .

Trang 1

D. 2(3 x 2 − 8 x ) .


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn đáp án C
y′ = 6 x 2 − 8 x = 2 ( 3x 2 − 4 x ) .
Câu 6. Cho hàm số f ( x) = x 3 − x 2 − 3x . Giá trị f ′(−1) bằng bao nhiêu?
A. −2 .
B. −1 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải:
Ta có f ′( x) = x 3 − x 2 − 3 x ′ = 3 x 2 − 2 x − 3 ⇒ f ′( −1) = 3 −1 2 − 2 −1 − 3 = 2 .

(

)

( )

D. 2 .

( )

Chọn đáp án D.

3 2
Câu 7. Cho hàm số g ( x) = 9 x − x . Đạo hàm của hàm số g ( x ) dương trong trường hợp nào?
2
A. x < 3 .
B. x < 6 .
C. x > 3 .
D. x < −3 .
Hướng dẫn giải:
′
3
Ta có g ′( x) =  9 x − x 2 ÷ = 9 − 3x ⇒ g ′( x ) > 0 ⇔ 9 − 3x > 0 ⇔ x < 3 .
2 

Chọn đáp án A.
Câu 8. Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 3 . Đạo hàm của hàm số f ( x ) dương trong trường hợp nào?
A. x < 0 ∨ x > 1 .
B. x < 0 ∨ x > 2 .
C. 0 < x < 2 .
D. x < 1 .
Hướng dẫn giải:
x < 0

′
3
2
2
2
Ta có f ′( x) = ( x − 3 x + 3) = 3x − 6 x ⇒ f ′( x) > 0 ⇔ 3 x − 6 x > 0 ⇔ 
.
x > 2
Chọn đáp án B.
4 5
Câu 9. Cho hàm số f ( x) = x − 6 . Số nghiệm của phương trình f ′( x) = 4 là bao nhiêu?
5
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Nhiều hơn 2 nghiệm.
Hướng dẫn giải:
′
 x =1
4
4
Ta có f ′( x) =  x 5 − 6 ÷ = 4 x 4 . Suy ra f ′( x) = 4 ⇔ x = 1 ⇔ 
.
 x = −1
5

Chọn đáp án C.

2 3
x − 1 . Số nghiệm của phương trình f ′( x) = −2 là bao nhiêu?

3
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 10. Cho hàm số f ( x) =
A. 0.
Hướng dẫn giải:

′
2
Ta có f ′( x ) =  x 3 − 1÷ = 2 x 2 . Suy ra f ′( x) = −2 ⇔ x 2 = −1 . Phương trình vô nghiệm.
3

Chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hàm số f ( x) = x 4 − 2 x . Phương trình f ′( x) = 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có f ′( x ) = x 4 − 2 x ′ = 4 x 3 − 2 . Suy ra f ′( x) = 2 ⇔ x 3 = 1 ⇔ x = 1 .

(

)

Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hai hàm số f ( x) = x 2 + 5 ; g ( x ) = 9 x −

3 2
x . Giá trị của x là bao nhiêu để f ′( x) = g ′( x) ?
2

Trang 2


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
A. −4 .

B. 4.

C.

9
.
5

Đạo hàm – ĐS> 11
D.

5
.
9

Hướng dẫn giải:
9
 f ′ ( x ) = 2 x
⇒ f ′ ( x ) = g ′ ( x ) ⇔ 2 x = 9 − 3x ⇔ x = .
Ta có 

5
 g ′ ( x ) = 9 − 3 x
Chọn đáp án C.
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x + 1) ?
A. 2 x 3 + 2 x .
B. 3 x 2 + 2 x + 5 .
C. 3 x 2 + x + 5 .
Hướng dẫn giải:
Ta có 3x 2 + 2 x + 5 ′ = 6 x + 2 .

(

D. (3 x + 1) 2 .

)

Chọn đáp án B.
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x + 1) ?
3
2
A. (2 x + 1) .
B. 3x 2 + x .
C. 3 x ( x + 1) .
D. 2 x 3 + 3 x .
2
Hướng dẫn giải:
Ta có 3x ( x + 1) ′ = ( 3 x 2 + 3 x ) ′ = 6 x + 3 .
Chọn đáp án C.
Câu 15. Cho hàm số f ( x) = 2 x3 + 3x 2 − 36 x − 1 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. { −3; 2} .

B. { 3; − 2} .
C. { −6; 4} .
D. { 4; − 6} .
Hướng dẫn giải:
Ta có f ′( x) = ( 2 x 3 + 3 x 2 − 36 x − 1) ′ = 6 x 2 + 6 x − 36 . Suy ra
 x=2
f ′( x ) = 0 ⇔ 6 x 2 + 6 x − 36 = 0 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔ 
.
 x = −3
Chọn đáp án A.
Câu 16. Cho hàm số f ( x) = x 3 + 2 x 2 − 7 x + 5 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
7
7
 7 

 7 

A.  − ; 1 .
B. −1;  .
C.  − ;1÷.
D. 1; −  .
3
3
 3 

 3 

Hướng dẫn giải:
 x =1
2

′
3
2
2
Ta có f ′( x ) = ( x + 2 x − 7 x + 5 ) = 3x + 4 x − 7 . Suy ra f ′( x) = 0 ⇔ 3x + 4 x − 7 = 0 ⇔ 
.
x = − 7
3

Chọn đáp án D.
Câu 17. Cho hàm số f ( x) = x 3 + 2 x 2 − 7 x + 3 . Để f ′( x) ≤ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
7
 7 

 7 
 7 
A.  − ;1 .
B.  −1;  .
C.  − ;1 ÷.
D. − ; 1 .
3
 3 

 3 
 3 
Hướng dẫn giải:
7
2
Ta có f ′( x ) = ( x 3 + 2 x 2 − 7 x + 3) ′ = 3 x 2 + 4 x − 7 . Suy ra f ′( x) ≤ 0 ⇔ 3x + 4 x − 7 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 1
3

Chọn đáp án A.
1 3
2
Câu 18. Cho hàm số f ( x ) = x − 2 2 x + 8 x − 1 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
3
Trang 3


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

{

}

A. 2 2 .

{

}

{

B. −2 2 .

Đạo hàm – ĐS> 11

}

C. 2; 2 .

D. ∅ .

Hướng dẫn giải:

′
1
Ta có f ′( x ) =  x3 − 2 2 x 2 + 8 x − 1 ÷ = x 2 − 4 2 x + 8 ⇒ f ′( x) = 0 ⇔ x 2 − 4 2 x + 8 = 0 .
3

⇔x=2 2
Chọn đáp án A.
2
5
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = 2 x − + 3 bằng biểu thức nào sau đây?
x
2
2
2
2
4
4
4
A. 10x + 2 .
B. 10x − 2 .
C. 10 x + 2 + 3 .
D. 10x + 2 .
x
x
x
x

Hướng dẫn giải:
′
2
2
Ta có f ′( x ) =  2 x 5 − + 3 ÷ = 10 x 4 + 2 .
x
x


Chọn đáp án A.
4
5
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x − + 5 tại x = −1 bằng số nào sau đây?
x
A. 21.
B. 14.
C. 10.
D. – 6.
Hướng dẫn giải:
4
4
4
 5 4
′
4
′
f
(
x
)

=
2
x
−
+
5
= 10 + 4 = 14 .
Ta có

÷ = 10 x + 2 ⇒ f ′( −1) = 10 ( −1) +
2
x
x


( −1)
Chọn đáp án B.
Câu 21. Cho f ( x) = 5 x 2 ; g ( x ) = 2(8 x − x 2 ) . Bất phương trình f ′(x) > g ′( x) có nghiệm là?
8
6
8
8
A. x > .
B. x > .
C. x < .
D. x > − .
7
7
7
7

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
8
Ta có: f ′ ( x ) = 10 x ; g ′ ( x ) = 16 − 4 x . Khi đó f ′(x) > g ′( x) ⇔ 10 x > 16 − 4 x ⇔ x > .
7
3
2
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − 2 x + x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 là:
A. y = 8 x + 3 .
B. y = 8 x + 7 .
C. y = 8 x + 8 .
D. y = 8 x + 11 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: x0 = −1 ⇒ y0 = −5 . Tiếp điểm M ( −1; −5 ) .
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y′ = 3x − 4 x + 1 ⇒ y ′ ( −1) = 8 .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = −1 có phương trình: y = 8 ( x + 1) − 5 ⇔ y = 8 x + 3 .
Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y = x 3 − x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là:
A. y = x .
B. y = 2 x .
C. y = 2 x − 1 .
D. y = x − 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: x0 = 1 ⇒ y0 = 1 . Tiếp điểm M ( 1;1) .
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y ′ = 3 x − 2 x ⇒ y ′ ( 1) = 1 .

Trang 4

– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình: y = ( x − 1) + 1 ⇔ y = x .
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2 x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:
A. 18.
B. 14.
C. 12.
D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y ′ = 6 x − 6 x ⇒ y ′ ( 2 ) = 12 .
Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y = x 3 − x 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình là:
A. y = 16 x + 20 .
B. y = 16 x − 56 .
C. y = 20 x + 14 .
D. y = 20 x + 24 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: x0 = −2 ⇒ y0 = −12 . Tiếp điểm M ( −2; −12 ) .
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y ′ = 3x − 2 x ⇒ y ′ ( −2 ) = 16 .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình: y = 16 ( x + 2 ) − 12 ⇔ y = 16 x + 20 .

Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 tại điểm có hoành độ −2 là:
A. 38.

B. 36.
C. 12.
D. – 12.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y ′ = 6 x − 6 x ⇒ y ′ ( −2 ) = 36 .
Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 4 + x 3 − 2 x 2 + 1 tại điểm có hoành độ −1 là:
A. 11.
B. 4.
C. 3.
D. – 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
3
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y ′ = 4 x + 3 x − 4 x ⇒ y ′ ( −1) = 3 .
Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 có hệ số góc bằng:
A. 7.
B. 5.
C. 1.
D. – 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y ′ = 3x − 2 x ⇒ y ′ ( −1) = 5 .
Câu 29. Cho hàm số f ( x) = x 4 + 2 x 2 − 3 . Với giá trị nào của x thì f ′( x) dương?
A. x > 0 .
B. x < 0 .
C. x < −1 .

D. −1 < x < 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
3
3
Ta có : f ′ ( x ) = 4 x + 4 x . Khi đó f ′ ( x ) > 0 ⇔ 4 x + 4 x > 0 ⇔ x > 0 .
Câu 30. Cho hàm số f ( x ) = x 3 − x 2 − x + 5 . Với giá trị nào của x thì f ′( x) âm?
1
1
1
2
A. −1 < x < .
B. < x < 1 .
C. − < x < 1 .
D. − < x < 2 .
3
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
1
2
2
Ta có : f ′ ( x ) = 3 x − 2 x − 1 . Khi đó f ′ ( x ) < 0 ⇔ 3 x − 2 x − 1 < 0 ⇔ − < x < 1 .
3
1 3
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) = mx − x . Với giá trị nào của m thì x = −1 là nghiệm của bất phương
3
′

f
(
x
)
<
2
trình
?
Trang 5


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
A. m > 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
2
Ta có f ′ ( x ) = m − x .

B. m < 3 .

C. m = 3 .

Đạo hàm – ĐS> 11
D. m < 1 .

x = −1 là nghiệm của bất phương trình f ′( x) < 2 ⇒ f ′ ( 1) < 2 ⇔ m − 1 < 2 ⇔ m < 3.
Câu 32. Cho hàm số f ( x) = 2mx − mx 3 . Với giá trị nào của m thì x = 1 là nghiệm của bất phương
trình f ′( x) ≥ 1 ?
A. m ≤ −1 .
B. m ≥ −1 .

C. −1 ≤ m ≤ 1 .
D. m ≥ 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
2
Ta có f ′ ( x ) = 2m − 3mx .

x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≥ 1 ⇒ f ′ ( 1) ≥ 1 ⇔ −m ≥ 1 ⇔ m ≤ −1.
3 2
Câu 33. Cho hàm số f ( x) = 2 x − x . Đạo hàm của hàm số f ( x ) nhận giá trị dương khi x thuộc tập
2
hợp nào dưới đây?
2
2
8
3




A.  −∞;  .
B.  −∞; ÷.
C.  −∞; ÷.
D.  −∞; ÷.
3
3
3
2





Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Ta có f ′ ( x ) = 2 − 3 x.
2
Khi đó, f ′ ( x ) > 0 ⇔ 2 − 3 x > 0 ⇔ x < .
3
2
x −1
Câu 34. Cho hàm số f ( x) = 2
. Đạo hàm của hàm số f ( x ) nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp
x +1
nào dưới đây?
A. ( −∞; 0 ) .
B. ( 0; +∞ ) .
C. ( −∞;1] ∪ [ 1; +∞ ) .
D. [ −1;1] .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
4x
.
2
Ta có f ′ ( x ) = 2
( x + 1)
Khi đó, f ′ ( x ) < 0 ⇔ 4 x < 0 ⇔ x < 0.
1 3
2
Câu 35. Cho hàm số f ( x) = x − 3 2 x + 18 x − 2 . Để f ′(x) ≥ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào
3

dưới đây?
A. 3 2; +∞ .
B. 3 2; +∞ .
C. ∅ .
D. ¡ .

(

)

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D

)

(

Ta có f ′ ( x ) = x 2 − 6 2 x + 18 = x − 3 2

)

2

⇒ f ′ ( x ) ≥ ,∀x ∈ R .

1 3 1 2
Câu 36. Cho hàm số f ( x) = x − x − 6 x − 5 . Để f ′(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
2
đây?

Trang 6


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
A. ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) .

B. ( −3; 2 ) .

Đạo hàm – ĐS> 11

C. ( −2;3) .

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
2
Ta có f ′ ( x ) < 0 ⇔ x − x − 6 < 0 ⇔ x ∈ ( −2;3) .
Câu 37. Cho hàm số f ( x ) =

1 3 1 2
x + x − 12 x − 1 . Để f ′(x) ≥ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
2

đây?
A. ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) .

B. [ −3; 4] .

( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) . .

C. [ −4;3] .

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
f ′(x) ≥ 0 ⇔ x 2 + x − 12 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −4 ] ∪ [ 3; +∞ ) .
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 3 x 2 . Để f ′(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
1

 1
1 2
1

A.  −∞; ÷.
B.  0; ÷ .
C.  ; ÷.
D.  ; +∞ ÷.
3

 3
3 3
3

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C
2

0 < x < 3
2 x − 3x 2 > 0
2 − 6x
1 2
<0⇔
⇔
⇒ x ∈  ; ÷.
Ta có f ′ ( x ) < 0 ⇔
3 3
2 2 x − 3x2
2 − 6 x < 0
x > 1

3
Câu 39. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
1
2x − 5
2x − 5
A.
.
B.
.
C.
.
2
2
2 x − 5x

x − 5x
2 x2 − 5x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
x2 − 5x ) ′
2x − 5
Ta có f ′( x) = (
=
2
2 x − 5x 2 x2 − 5x
Câu 40. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 − 3x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A.

1

2 2 − 3x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
2

.

2 − 3x ) ′
(
f ′( x) =

B.

2

=

−6 x 2
2 2 − 3x2

.

C.

3x
2 − 3x

2

.

D. −

D.

2x − 5
x2 − 5x

−3 x
2 − 3x 2

−3x

2 2 − 3x
2 − 3x2

Câu 41. Đạo hàm của hàm số f ( x) = ( x + 2)( x − 3) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2 x + 5 .
B. 2 x − 7 .
C. 2 x − 1 .
D. 2 x − 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
2
Ta có f ( x ) = ( x + 2)( x − 3) = x − x − 6 ⇒ f ' ( x ) = 2 x − 1
2

Trang 7

.

.


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

2x − 3
bằng biểu thức nào sau đây?
2x −1
8
4
B. −
C. −
2 .
2 .
( 2 x − 1)

( 2 x − 1)

Đạo hàm – ĐS> 11

Câu 42. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =
A. −

12

( 2 x − 1)

2

.

D.

4

( 2 x − 1)

2

.

2

.

2

.

2

.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
2x − 3
4
Ta có f ( x) = 2 x − 1 ⇒ f ' ( x ) =
2
( 2 x − 1)

x+4
bằng biểu thức nào sau đây?
2x −1
7
9
B.
C. −
2 .
2 .
( 2 x − 1)
( 2 x − 1)

Câu 43. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A. −

7

( 2 x − 1)

2

.

D.

9

( 2 x − 1)

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
x+4
−9
Ta có f ( x ) = 2 x − 1 ⇒ f ' ( x ) =
2
( 2 x − 1)

x+4
bằng biểu thức nào sau đây?
2 − 5x
13
3
B. −
C.
2 .

2 .
( 2 − 5x )
( 2 − 5x )

Câu 44. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =
A. −

18

( 2 − 5x )

2

.

D.

22

( 2 − 5x )

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
x+4
22
Ta có f ( x) = 2 − 5 x ⇒ f ' ( x ) =
2
( 2 − 5x )

2 − 3x

bằng biểu thức nào sau đây?
2x + 1
4
8
B. −
C.
2 .
2 .
( 2 x + 1)
( 2 x + 1)

Câu 45. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =
A. −

7

( 2 x + 1)

2

.

D.

1

( 2 x + 1)

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A

2 − 3x
−7
Ta có f ( x) = 2 x + 1 ⇒ f ' ( x ) =
2
( 2 x + 1)
Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
3x + 2
3x − 2
−x − 2
−x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
5x + 1
5x + 1
2x −1
x +1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
3.1 − 5. ( −2 )
13
1
=
> 0∀ ≠ − .
Ta có y′ =

2
2
5
( 5 x + 1)
( 5 x + 1)
Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
−x − 2
x−2
3x − 2
3x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x +1
x +1
x −1
x −1
Trang 8


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.
3. ( −1) − 2. ( 1)
−5
=
< 0∀ ≠ 1 .
Ta có y′ =
2
2
( x − 1)
( x − 1)
Câu 48. Nếu f ( x) = x 2 + 2 x + 3 thì f '' ( x) =
A.

x +1
x2 + 2x + 3

.

B.

2x + 2
x2 + 2x + 3

.

C.

1
x2 + 2x + 3

.

D.

x −1
( x + 2 x + 3) .
2

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
2
Ta có f ( x) = x + 2 x + 3 ⇒ f ' ( x ) =

Câu 49. Nếu f ( x) =
A.

5

( 3x + 1)

2

.

x +1
2

x + 2x + 3

2− x

thì f '' ( x) =
3x + 1
2x −1
B.
2 .
( 3x + 1)

C.

−7

( 3x + 1)

2

.

D. −

7

( 3x + 1) 2

.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
2− x

Ta có f ( x) = 3x + 1 ⇒ f ' ( x ) =

−7

( 3x + 1) 2

1
2
Câu 50. Nếu f ( x) = x cos thì f ' ( x ) =
x
1
1
1
2
A. 2 x cos − x sin .
B. − 2 x sin .
x
x
x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
1
x

1
x

Ta có f ( x) = x 2 cos ⇒ f ' ( x ) = 2 x cos + sin

C. 2 x cos

1
1
+ sin .
x
x

D. sin

1
.
x

C. y′ = −

cos 2 x
.
sin 2 2 x

D. y′ =

1
x

1
sin 2 x
2
B. y′ = − 2
.
sin 2 x

Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y =

2 cos 2 x
.
sin 2 2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
A. y ′ = −

Ta có y =

( sin 2 x ) ′ = − 2 cos 2 x
1
⇒ y′ = −
2
sin 2 x
sin 2 2 x
( sin 2 x )

Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y =

cos x
x2

− x sin x − 2 cos x
.
x3
2sin x
D. y ′ = −
.

x3

sin x
.
2x
− x sin x + 2 cos x
C. y ′ =
.
x3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
A. y ′ = −

B. y′ =

Trang 9

1
.
2 cos 2 x


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

2 ′
′ 2
2
Ta có y = cos x ⇒ y′ = ( cos x ) . x − ( x ) .cos x = − sin x.x − 2 x.cos x = − x sin x − 2 cos x

x2
x4
x4
x3
'
Câu 53. Nếu k ( x) = 2sin 3 x thì k ( x ) =

6
sin 2 x cos x .
A.
x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.

B. 6sin

2

x cos x .

(

k ( x ) = 2sin 3 x ⇒ k ′( x) = 2.3.sin 2 x . sin x
= 6.sin 2 x .cos x .

1
2 x

=

3
sin 2 x cos x .
C.
x

) ′ = 6.sin

2

x .cos x .

cos3 x
D.
.
x

( x )′

3
sin 2 x .cos x
x

1
tại điểm có hoành độ x = −1 là
x
C. y = − x + 2 .
D. y = 2 x + 1 .

2
Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = x −

A. y = − x + 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

B. y = x − 1 .

1
1
⇒ f ′( x ) = 2 x + 2 ⇒ f ′( −1) = −1; f (−1) = 2
x
x
1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = x 2 − tại điểm có hoành độ x = −1 là
x
y = −( x + 1) + 2 hay y = − x + 1 .
3
Câu 55. Nếu f ( x) = ( 5 x + 1) ( 1 − x ) thì f ′( x ) =
2
Ta có f ( x) = x −

A. −15 ( 1 − x ) .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có
2

B. 2 ( 1 − 10 x ) ( 1 − x ) .
2

C. 5 ( 6 x + 1) ( 1 − x ) .
2

D. ( 5 x − 2 ) ( 1 − x ) .
2

3
3
3 ′
f ( x) = ( 5 x + 1) ( 1 − x ) ⇒ f ′( x) = ( 5 x + 1) ′ . ( 1 − x ) + ( 5 x + 1) . ( 1 − x ) 



= 5. ( 1 − x ) + ( 5 x + 1) .(−3) ( 1 − x ) = 2 ( 1 − x ) (1 − 10x)
3

2

2

x
Câu 56. Nếu y = sin thì y ( n ) =
2
1
x
π
π
π



x
x
n
A. n sin  + n ÷.
B. sin  + n ÷.
C. 2 sin  + n ÷.
2
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
1
 x nπ 
n
Chứng minh bằng quy nạp y ( ) = n sin  +
÷ ( 1)
2
2 2 
x ′ 1
x 1
x π
Với n = 1 ta có y ′ =  sin ÷ = cos = sin  + ÷
2 2
2 2 2 2

1

 x kπ 
( k)
Giả sử ( 1) đúng với n = k , k ∈ ¥ * tức là ta có y = k sin  +
÷ ( 1)
2
2 2 
Trang 10

D.

1
x

sin  + nπ ÷.
n
2
2



– Website chuyên đề thi tài liệu file word
( k +1)
=
Chứng minh ( 1) đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh y

Đạo hàm – ĐS> 11
1
 x (k + 1)π 
sin  +
÷

k +1
2
2 
2

( 2)

Thật vậy, ta có

(

y ( k +1) = y ( k )

=

)

′

′ 1 1
 1
 x kπ  
 x kπ 
=  k sin  +
÷÷ = k . cos  +
÷
2 
 2 2  2 2
2
2

1
1
 x kπ π 
 x (k + 1)π 
sin  +
+ ÷ = k +1 sin  +
÷
k +1
2
2 
2 2 2 2
2

4
− x là :
3
D. y = 3 − x .

Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol y = x 2 + x + 3 song song với đường thẳng y =
A. y = x − 2 .
B. y = 1 − x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có y = x 2 + x + 3 ⇒ y′ = 2x + 1

C. y = 2 − x .

Giả sử M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y = x 2 + x + 3
4

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x nên
3
′
y ( x0 ) = −1 ⇔ 2x 0 + 1 = −1 ⇔ x 0 = −1; y (−1) = 3

Phương trình tiếp tuyến là y = −1( x + 1) + 3 hay y = 2 − x
3x + 2
Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) =
tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc bằng
2x − 3
bao nhiêu?
A. 13 .
B. −1 .
C. −5 .
D. −13 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
3x + 2
−13
3
, ∀x ≠
Ta có f ( x ) = 2 x − 3 ⇒ f ′( x ) =
2
2
( 2 x − 3)

⇒ k = f ′(1) = −13

Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) =
nhiêu?

A. 3
B. −3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
x+5
−7
, ∀x ≠ 2
Ta có f ( x ) = x − 2 ⇒ f ′( x) =
2
( x − 2)

x+5
tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng bao
x−2
C. −7 .

D. −10 .

⇒ k = f ′(3) = −7

Câu 60. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A. −3 .

B. 4 .

3x + 5
+ x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
x−3
7
−1

C. .
D.
.
2
2

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Trang 11


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

3x + 5
−14
1
x ≠ 3
+
Ta có f ( x) = x − 3 + x ⇒ f ′( x ) =
với 
2
( x − 3) 2 x
x ≥ 0
f ′(1) = −3 .
Câu 61. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

−5
.

8
Hướng dẫn giải:
A.

B.

5
.
8

ax + b ′

x −3
+ 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
x+3
25
11
C.
.
D. .
16
8
u′



u) =
Cách 1. Áp dụng công thức 
.
÷=

2 và (
2 u
 cx + d  ( cx + d )
6
2
6
2
11
+
+
= .
Ta có: f ′ ( x ) =
. f ′ ( 1) =
2
2
4x
4.1 8
( x + 3)
( 1 + 3)
′

ad − bc

Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:

Chọn đáp án D.
Câu 62. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

−1

.
2
Hướng dẫn giải:
A.

B.

1
.
2

ax + b ′

x −1
+ 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
x +1
3
3
C. .
D. .
4
2

u′



u) =
Cách 1. Áp dụng công thức 
.

÷=
2 và (
2 u
 cx + d  ( cx + d )
2
2
2
2
3
+
+
= .
Ta có: f ′ ( x ) =
2
. f ′ ( 1) =
2
4x
4.1 2
( x + 1)
( 1 + 1)
′

ad − bc

Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:

Chọn đáp án D.
Câu 63. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 4 + x + 2 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
17

9
9
3
A.
.
B. .
C. .
D. .
2
2
4
2
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức ( x n ) ′ = n.x n −1 và
3
Ta có: f ′ ( x ) = 4 x +

1
2 x

3
. f ′ ( 1) = 4.1 +

( x )′ = 21x .
1

2 1

=

9
.
2

Trang 12


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:

Chọn đáp án B.
Câu 64. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 3 + x − 5 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
7
5
7
3
A.
B. .
C. .
D. .
2
2
4
2
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức ( x n ) ′ = n.x n −1 và

2
Ta có: f ′ ( x ) = 3x +

1

2 x
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:

2
. f ′ ( 1) = 3.1 +

( x )′ = 21x .
1

2 1

=

7
.
2

Chọn đáp án A.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x +1
2x
2x

2 .
2
B. 2
C. − 2
( x + 1)
( x + 1) .

Câu 65. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A. −

(x

x
2

+ 1)

2

.

2

2x

D.

(x

2

D.

(x

2

+ 1)

2

.

2

.

Hướng dẫn giải:
′
′
Áp dụng công thức  1 ÷ = −v2 .
v
v
 

− ( x 2 + 1) ′ = −2 x
2 .
Ta có: f ′( x ) =
2
2

x 2 + 1)
(
x
+
1
(
)
Chọn đáp án C.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x −1
−2 x
1
2 .
2
B. 2
C. − 2
( x − 1)
( x − 1) .

Câu 66. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A.

(x

2 x2
2

− 1)

2

.

2

Hướng dẫn giải:
′
′
Áp dụng công thức  1 ÷ = −v2 .
v

v

− ( x 2 − 1) ′ = −2 x
2 .
Ta có: f ′( x ) =
2
2
x 2 − 1)
(
x
−
1
(
)
Chọn đáp án B.

Trang 13

2x

− 1)


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

x2 + 1
bằng biểu thức nào sau đây?
x2 − 1
4x
−2
2
2
B. 2
C. 2
( x − 1) .
( x − 1) .

Câu 67. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =
A.

(x

4x2
2

− 1)

2

.

D.

−4 x

(x

2

− 1)

2

.

Hướng dẫn giải:
′
′
′
Cách 1. Áp dụng công thức  u ÷ = u .v −2 v .u .
x
v
 

Ta có:

(x
f ′( x ) =

2

+ 1) ′ ( x 2 − 1) − ( x 2 − 1) ′ ( x 2 + 1) = −4 x
2
2
( x 2 + 1) .
( x 2 − 1)

Chọn đáp án D.
Cách 2. Áp dụng công thức
1 0
1 0

Ta có : f ′( x) =

x2 + 2

 a1 x 2 + b1 x + c

2
 a2 x + b2 x + c2

x+

1 1
1 −1

( x 2 − 1)

0 1
0 −1

2

=

′
÷ =


a1 b1
a2 b2

(a x

2

2

2

−4 x

(x

x2 + 2

+ 1)

2

a1 c1
a2 c2

x+

+ b2 x + c2 )

b1 c1
b2 c2
2

.

.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
2 − x2
2x
2
−
2
2
B. −
.

C.
( 2 − x2 )
( 2 − x2 ) .

Câu 68. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A.

2x

( 2− x )

2 2

.

D. −

1

( 2− x )

2 2

.

Hướng dẫn giải:
′
′
Áp dụng công thức  1 ÷ = −v2 .
v

v
 

Ta có: f ′( x) =

2x
− ( 2 − x2 ) ′ =
2 2 .
2 2
2
−
x
(
)
( 2− x )

Chọn đáp án A.
1 − x2
bằng biểu thức nào sau đây?
2 − x2
2x
2
−
−
2
2
B.
C.
( 2 − x2 ) .
( 2 − x2 ) .

Câu 69. Đạo hàm của hàm số y =
A.

2x

( 2− x )

2 2

.

Hướng dẫn giải:
′
′
′
Cách 1. Áp dụng công thức  u ÷ = u .v −2 v .u .
x
v
 

1 − x ) ′ ( 2 − x ) − ( 2 − x ) ′ ( 1 − x ) = −2 x
(
y′ =
( 2− x )
( 2− x )
2

Ta có:

2

2

2

2 2

2 2

.

Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức

 a1 x 2 + b1 x + c

2
 a2 x + b2 x + c2

′
÷ =


a1 b1
a2 b2

x2 + 2

(a x

2

2

a1 c1
a2 c2

x+

+ b2 x + c2 )

Trang 14

b1 c1
b2 c2
2

.

D. −

1

( 2− x )

2 2

.

– Website chuyên đề thi tài liệu file word
y′ =

−1 0
−1 0

x2 + 2

(x

2

−1 1
−1 2

− 1)

x+

0 1
0 2

=

2

−2 x

(x

2

+ 1)

−(2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

.

2

.

2

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x + x −1
−2( x + 1)
−(2 x − 1)
2 .
2
B. 2
C. 2
( x + x − 1)

( x + x − 1) .

Câu 70. Đạo hàm của hàm số y =
A.

Đạo hàm – ĐS> 11

2

D.

2(2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

2

.

2

.

Hướng dẫn giải:
′
′

Áp dụng công thức  1 ÷ = −v2 .
v
v
 

Ta có: y ′ =

− ( x 2 + x − 1) ′

( x 2 + x − 1)

2

=−

( 2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

2

.

Chọn đáp án A.
x2 + x +1
bằng biểu thức nào sau đây?

x2 + x −1
2(2 x + 2)
2(2 x + 1)
2 .
2
B. − 2
C. − 2
( x + x − 1)
( x + x − 1) .

Câu 71. Đạo hàm của hàm số y =
A. −

2(2 x − 1)

(x

2

+ x − 1)

2

.

D.

2(2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

Hướng dẫn giải:
′
′
′
Cách 1. Áp dụng công thức  u ÷ = u .v −2 v .u .
x
v
 

(x
Ta có: y ′ =

2

+ x + 1) ′ ( x 2 + x − 1) − ( x 2 + x − 1) ′ ( x 2 + x + 1)

( x 2 + x − 1)

2

=−

2 ( 2 x + 1)

(x

+ x − 1)

2

2

.

Chọn đáp án C.
Cách 2. Áp dụng công thức
Ta có : y ′ =

1 1
1 1

x2 + 2

(x

2

 a1 x 2 + b1 x + c ′

÷ =
2
 a2 x + b2 x + c2 

1 1
1 −1

x+

− 1)

2

1 1
1 −1

=

a1 b1
a2 b2

(a x
2

−2 ( 2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

x2 + 2

2

2

a1 c1
a2 c2

x+

+ b2 x + c2 )

b1 c1
b2 c2
2

.

.

x2 + x + 3
bằng biểu thức nào sau đây?
x2 + x −1
4(2 x + 1)
4(2 x − 1)
2 .
2
B. − 2
C. − 2
( x + x − 1)
( x + x − 1) .

Câu 72. Đạo hàm của hàm số y =

A. −

2(2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

2

.

D. −

Hướng dẫn giải:
′
′
′
Cách 1. Áp dụng công thức  u ÷ = u .v −2 v .u .
x
v
 

(x
Ta có: y ′ =

2

+ x + 3) ′ ( x 2 + x − 1) − ( x 2 + x − 1) ′ ( x 2 + x + 3)

( x 2 + x − 1)

2

Chọn đáp án B.
Trang 15

=−

4 ( 2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

2

.

4(2 x + 4)

(x

2

+ x − 1)

2

.


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
Cách 2. Áp dụng công thức
1 1
1 1

Ta có: y ′ =

x2 + 2

(x

1 3
1 1

x+

+ x − 1)

2

 a1 x 2 + b1 x + c

2
 a2 x + b2 x + c2

1 3
1 −1

2

=−

(4 x − 1)

( 2x

2

+ x + 1)

.

2

(a x

2

2

2

4 ( 2 x + 1)

(x

x2 + 2

a1 b1
a2 b2

+ x − 1)

2

a1 c1
a2 c2

x+

+ b2 x + c2 )

b1 c1
b2 c2
2

.

.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
2x + x +1
4x + 1
(4 x + 1)

2 .
2
B.
C. −
2
( 2 x + x + 1)
( 2 x 2 + x + 1) .

Câu 73. Đạo hàm của hàm số y =
A. −

′
÷ =


Đạo hàm – ĐS> 11

2

D.

( 2x

−1

2

+ x + 1)

2

.

Hướng dẫn giải:
′
′
Áp dụng công thức  1 ÷ = −v2 .
v
v
 

Ta có: y′ =

− ( 2 x 2 + x + 1) ′

( 2 x 2 + x + 1)

2

=−

( 4 x + 1)

( 2x

2

+ x + 1)

2

.

Chọn đáp án C.
2x2 + x + 5
bằng biểu thức nào sau đây?
2x2 + x + 2
−3(4 x + 1)
−3
2 .
2
B.
C.
2
2
( 2x + x + 2)
( 2x + x + 2) .

Câu 74. Đạo hàm của hàm số y =
A. −

−3(4 x − 1)

( 2x

2

+ x + 2)

2

.

D. −

−(4 x + 1)

( 2x

2

+ x + 2)

2

.

Hướng dẫn giải:
′
′
′
Cách 1. Áp dụng công thức  u ÷ = u .v −2 v .u .
x
v
 

Ta có:

( 2x
y′ =

+ x + 5) ′ ( 2 x 2 + x + 2 ) − ( 2 x 2 + x + 2 ) ′ ( 2 x 2 + x + 5)

2

( 2 x2 + x + 2)

2

=

−3 ( 4 x + 1)

( 2x

2

+ x + 2)

2

.

Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức
Ta có : y ′ =

2 1
2 1

x2 + 2

( 2x

2

2 5
2 2

 a1 x 2 + b1 x + c

2
 a2 x + b2 x + c2

x+

+ x + 2)

1 5
1 2

2

=−

′
÷ =


a1 b1

a2 b2

x2 + 2

(a x
3 ( 4 x + 1)

( 2x

2

2

2

+ x + 2)

2

a1 c1
a2 c2

x+

+ b2 x + c2 )

b1 c1
b2 c2
2

.

.

Câu 75. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − x 2 ) 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 6 x5 + 4 x 3 .
B. 6 x 5 − 10 x 4 + 4 x .
C. 6 x 5 − 10 x 4 − 4 x 3 .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1 .u ′ .
3
2
2
Ta có: y′ = 2 ( x3 − x 2 ) ( x 3 − x 2 ) ′ = 2 ( x − x ) ( 3 x − 2 x ) = 6 x5 − 10 x 4 + 4 x3 .

Chọn đáp án D.
Câu 76. Đạo hàm của hàm số y = ( x 5 − 2 x 2 ) 2 bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 16

D. 6 x 5 − 10 x 4 + 4 x 3 .


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
A. 10 x9 + 16 x3 .
10 x 9 − 28 x 6 + 8 x 3 .
Hướng dẫn giải:

B. 10 x9 − 14 x 6 + 16 x 3 .

Đạo hàm – ĐS> 11

C. 10 x 9 − 28 x 6 + 16 x3 .

D.

Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1.u ′ .
5
2
4
Ta có: y′ = 2 ( x 5 − 2 x 2 ) ( x5 − 2 x 2 ) ′ = 2 ( x − 2 x ) ( 5 x − 4 x ) = 10 x 9 − 28 x 4 + 16 x 3 .

Chọn đáp án C.
Câu 77. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − x 2 )3 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 3( x 3 − x 2 ) 2 .

B. 3( x 3 − x 2 ) 2 (3 x 2 − 2 x) .

C. 3( x3 − x 2 ) 2 (3 x 2 − x) .
Hướng dẫn giải:

D. 3( x 3 − x 2 )(3x 2 − 2 x ) .

Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1.u ′ .
3
2 2
Ta có: y = 3( x 3 − x 2 ) 2 ( x3 − x 2 ) ′ = 3( x − x ) ( 3x − 2 x ) .

Chọn đáp án B.

(

Câu 78. Đạo hàm của hàm số y = x 3 − x 2 + x

(
C. 2 ( x

) ( 3x − 2 x + 1) .
+ x ) ( 3x − 2 x ) .

A. 2 x 3 − x 2 + x
3

− x2

2

)

2

bằng biểu thức nào sau đây?
3
2
2
2
B. 2 ( x − x + x ) ( 3 x − 2 x + x ) .

2

3
2
2
D. 2 ( x − x + x ) ( 3 x − 2 x + 1) .

2

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1.u ′ .
3
2
2
Ta có: y ′ = 2 ( x 3 − x 2 + x ) ( x3 − x 2 + x ) ′ = 2 ( x − x + x ) ( 3 x − 2 x + 1) .

Chọn đáp án D.
2

 2 − 3x 
Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = 
÷ bằng biểu thức nào sau đây?
 2x + 1 
−14 2 − 3x
−4
2 − 3x
16
2 − 3x
.
.
.
A.

2
.
B.
2
.
C.
2
.
( 2 x + 1) 2 x + 1
( 2 x + 1) 2 x + 1
( 2 x + 1) 2 x + 1
Hướng dẫn giải:
ax + b ′

ad − bc



Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1.u ′ và 
÷=
2 .
 cx + d  ( cx + d )
2 − 3 x   2 − 3x ′ = 2  2 − 3 x  . −14

÷
Ta có: y ′ = 2 
2 .
÷. 
÷
 2 x + 1  ( 2 x + 1)

 2x + 1   2x + 1 

Chọn đáp án A.
Câu 80. Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 − x + 1) 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. (4 x − 1) 2 .
C. 2(2 x 2 − x + 1)2 (4 x − 1) .
Hướng dẫn giải:

B. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x 2 − x) .
D. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x − 1) .

Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1.u ′ .
2
Ta có: y ′ = 2 ( 2 x 2 − x + 1) . ( 2 x 2 − x + 1) ′ = 2 ( 2 x − x + 1) ( 4 x − 1) .

Trang 17

 2 − 3x 
D. 2 
÷.
 2x +1 


– Website chuyên đề thi tài liệu file word
Chọn đáp án D.
Câu 81. Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 12 bằng biểu thức nào sau đây?
1
4x
3x − 1
A.

.
B.
.
C.
.
2
2
2
2 3 x − 2 x + 12
2 3 x − 2 x + 12
3 x − 2 x + 12
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

( 3x

Ta có:

2

6x
2 3 x − 2 x + 12
2

2

Áp dụng công thức

(x

y′ =

D.

( u ) ′ = 2u ′u .

3x − 1
− 2 x + 12 ) ′ =
.
2
2
3
x
−
2
x
+
12
2 3 x − 2 x + 12
Chọn đáp án C.
Câu 82. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 4 x 3 bằng biểu thức nào sau đây?
1
x − 6 x2
x − 12 x 2
A.
.
B.
.
C.
.

2 x 2 − 4 x3
x 2 − 4 x3
2 x 2 − 4 x3
Hướng dẫn giải:
Ta có: y ′ =

Đạo hàm – ĐS> 11

D.

x − 2x2
2 x 2 − 4 x3

( u ) ′ = 2u ′u .

− 4 x3 ) ′

=

2 x − 12 x 2

x − 6 x2

=

.
2
3
x 2 − 4 x3
2 x 2 − 4 x3 2 x − 4 x

Chọn đáp án B.
Câu 83. Cho hàm số y = 2 x + 2 . Biểu thức y (1) + y ′(1) có giá trị là bao nhiêu?
1
3
9
5
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
4
2
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức
Ta có: y ' =

( u ) ′ = 2u ′u .

( 2 x + 2) ′
2 2x + 2

=

y ( 1) + y′ ( 1) = 2.1 + 2 +

x
.
2x + 2

1
5
= .
2.1 + 2 2

Chọn đáp án D.

Câu 84. Cho f ( x) = ( x 2 − 3 x + 3) . Biểu thức f ′(1) có giá trị là bao nhiêu?
2

A. 1
Hướng dẫn giải:

B. −1 .

C.

−2 .

Cách 1: Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1.u ′
2
Ta có: f ′( x) = 2 x 2 − 3 x + 3 . x 2 − 3x + 3 ′ = 2 ( x − 3x + 3) . ( 2 x − 3) .

(

)(

f ′ ( 1) = 2 ( 12 − 3.1 + 3) ( 2.1 − 3) = −2 .
Cách 2. Áp dụng MTCT

)

Trang 18

D. −12 .

.


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Quy trình bấm phím:
Chọn đáp án C.

Câu 85. Cho f ( x) = ( 3x 2 − 4 x + 1) . Biểu thức f ′(2) có giá trị là bao nhiêu?
2

A. 90
Hướng dẫn giải:

B. 80.

C.

40.

D. 10.

Cách 1: Áp dụng công thức ( u n ) ′ = nu n −1 .u ′ .
2
Ta có: f ′( x) = 2 3 x 2 − 4 x + 1 . 3 x 2 − 4 x + 1 ′ y = 2 ( 3x − 4 x + 1) . ( 6 x − 4 ) .

(

)(

f ′ ( 2 ) = 2 ( 3.22 − 4.2 + 1) ( 6.2 − 4 ) = 80 .

)

Cách 1: Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím

Chọn đáp án B.
Câu 86. Đạo hàm của hàm số y = tan 3x bằng biểu thức nào sau đây?
3x
3
3
A.
.
B.
.
C. −
.
2
2
cos 3 x
cos 3x

cos 2 3x
Hướng dẫn giải::
u′
.
Áp dụng công thức: ( tan u ) ′ =
cos 2 u
′
Ta có: ( tan 3 x ) ′ = ( 3 x ) = 3 .
cos 2 3 x cos 2 3 x
Chọn đáp án B.
Câu 87. Đạo hàm của hàm số y = tan 2 x tại x = 0 là số nào sau đây?
A. −2 .
B. 0 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải::
Cách 1: Phương pháp tự luận
u′
.
Áp dụng công thức: ( tan u ) ′ =
cos 2 u
2
′
2
⇒ y′ ( 0 ) =
=2.
Ta có: y ′ = ( tan 2 x ) ′ = ( 2 x ) =
2
cos
2.0
2

2
(
)
cos 2 x cos 2 x

D. −

3
.
sin 2 3x

D. 2 .

Chọn đáp án D.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím

Câu 88. Đạo hàm của hàm số y = cos x bằng biểu thức nào sau đây?
cos x
sinx
sinx
A.
.
B.
.
C. −
.
2 cos x
2 cos x

2 cos x
Trang 19

D. −

sinx
.
cos x


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có:

(

cos x

)

′

( u ) ′ = 2u′u .

cos x ) ′
(

=

2 cos x

=

− sin x .
2 cos x

Chọn đáp án C.
Câu 89. Đạo hàm của hàm số y = cos 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
sin2x
sin2x
sin2x
A.
.
B. −
.
C.
.
2 cos 2 x
cos 2 x
cos 2 x
Hướng dẫn giải::
u′
′
.
Áp dụng công thức: u =
2 u
cos 2 x ) ′ −2sin 2 x − sin 2 x

Ta có: cos 2 x ′ = (
.
=
=
2 cos 2 x 2 cos 2 x
cos 2 x
Chọn đáp án B.
Câu 90. Đạo hàm của hàm số y = sin x bằng biểu thức nào sau đây?
cos x
cos x
cos x
A.
.
B. −
.
C.
.
2 sin x
2 sin x
sin x
Hướng dẫn giải::
u′
′
.
Áp dụng công thức: u =
2 u
( sin x ) ′ = cos x .
Ta có: sin x ′ =
2 sin x 2 sin x
Chọn đáp án A.

Câu 91. Đạo hàm của hàm số y = sin 3 x bằng biểu thức nào sau đây?
cos 3x
3cos 3x
3cos 3x
A.
.
B.
.
C. −
.
2 sin 3x
2 sin 3 x
2 sin 3 x
Hướng dẫn giải::
u′
′
.
Áp dụng công thức: u =
2 u
sin 3 x ) ′
3cos 3 x .
Ta có: sin 3 x ′ = (
=
2 sin 3 x 2 sin 3 x
Chọn đáp án B.
Câu 92. Đạo hàm của hàm số y = tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
1
−5
−3
A.

.
B.
.
C.
.
2
2
cos 5x
sin 5x
cos 2 5x
Hướng dẫn giải::
u′
.
Áp dụng công thức: ( tan u ) ′ =
cos 2 u
′
5 .
Ta có: y′ = ( tan 5 x ) ′ = ( 5 x ) =
2
cos 5 x cos 2 2 x

D. −

sin2x
.
2 cos x

( )

(

)

D.

1
.
2 sin x

D.

− cos 3x
.
2 sin 3 x

D.

5
.
cos 2 5x

( )

(

)

( )

(

)

Trang 20


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn đáp án D.
Câu 93. Đạo hàm của hàm số y = tan 3x tại x = 0 có giá trị là bao nhiêu?
A. −3 .
B. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải::
u′
.
Cách 1: Áp dụng công thức: ( tan u ) ′ =
cos 2 u
3
′
⇒ y′ ( 0 ) =
=3.
Ta có: y ′ = ( tan 3x ) ′ = ( 3x ) = 3
2
cos ( 3.0 )
cos 2 3 x cos 2 3x
Chọn đáp án C.
Cách 2: Sử dụng MTCT

Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím

D. Không xác định.

Câu 94. Đạo hàm của hàm số y = tan 2 5x bằng biểu thức nào sau đây?
10sin 5 x
−10sin 5 x
A. 2 tan 5x .
B.
.
C.
.
3
cos 5 x
cos3 5 x
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức: u 2 ′ = 2u.u′.
2
Ta có: y ′ = ( tan

D.

5sin 5 x
.
cos3 5 x

( )
5
10 tan 5 x 10 sin 5 x

5 x ) ′ = 2 tan 5 x. ( tan 5 x ) ′ = 2 tan 5 x.
=
=
.
cos 5 x cos 5 x
cos 5 x
2

2

Chọn đáp án B.
Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ′ = x sin x ?
A. x cos x .
B. sin x − x cos x .
C. sin x − cos x .
Hướng dẫn giải::
( x.cos x ) ′ = x′.cos x + x. ( cos x ) ′ = cos x − x sin x ⇒ loại đáp án A

3

D. x cos x − sin x .

( sin x − x cos x ) ′ = cos x − ( cos x − x sin x ) = x sin x
Chọn đáp án B.

π

Câu 96. Đạo hàm của hàm số y = cos  − 3 x ÷ bằng biểu thức nào sau đây?
3


π

π

π

A. sin  − 3 x ÷.
B. − sin  − 3x ÷.
C. −3sin  − 3x ÷ .
3

3

3

Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức: ( cos u ) ′ = −u′ sin u
′

π
′
π
π
π
Ta có: cos  − 3 x ÷ = −  − 3 x ÷ .sin  − 3 x ÷ = 3sin  − 3 x ÷.

3

3


3

 3
Chọn đáp án D.
π

Câu 97. Đạo hàm của hàm số y = sin  − 2 x ÷ bằng biểu thức nào sau đây?
2

π
π




π

A. cos  − 2 x ÷.
B. − cos  − 2 x ÷ .
C. −2cos  − 2 x ÷.
2

2

2


Trang 21

π


D. 3sin  − 3 x ÷ .
3


π

D. 2 cos  − 2 x ÷.
2



– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức: ( sin u ) ′ = u ′ cos u
′

π
′
π
π
π
.
Ta có: sin  − 2 x ÷ =  − 2 x ÷ .cos  − 2 x ÷ = −2 cos  − 2 x ÷
  2

2


2

 2
Chọn đáp án C.

(

Câu 98. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 3 − x 2

(

)

9

A. 10 x 3 − x 2 .

(

)

9

B. 10 3 − x 2 .

)

10

bằng biểu thức nào sau đây?

(

C. 20 x 3 − x 2

)

9

.

(

Hướng dẫn giải::
10 ′
9
9
Ta có: ( 3 − x 2 )  = 10 ( 3 − x 2 ) . ( 3 − x 2 ) ′ = −20 x ( 3 − x 2 )


Chọn đáp án D.
Câu 99. Đạo hàm số của hàm số y = 2sin 2 x + cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 4cos 2 x − 2sin 2 x .
B. 4 cos 2 x + 2sin 2 x .
C. 2 cos 2 x − 2sin 2 x .
D.
−4 cos 2 x − 2sin 2 x .
Hướng dẫn giải::
Ta có: ( 2sin 2 x + cos 2 x ) ′ = 2 ( sin 2 x ) ′ + ( cos 2 x ) ′ = 4 cos 2 x − 2sin 2 x

Chọn đáp án A.
Câu 100. Đạo hàm số của hàm số y = sin 3 x + 4 cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos 3 x + 4sin 2 x .
B. 3cos 3 x − 4sin 2 x .
C. 3cos 3 x − 8sin 2 x .
D.
3cos 3 x + 8sin 2 x .
Hướng dẫn giải::
Ta có: ( sin 3 x + 4 cos 2 x ) ′ = ( sin 3 x ) ′ + 4 ( cos 2 x ) ′ = 3cos 3 x − 8sin 2 x
Chọn đáp án C.
Câu 101. Đạo hàm của hàm số y = sin 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
−5cos 5 x
5cos5 x
cos 5 x
A.
.
B.
.
C.
.
2 sin 5 x
sin 5 x
2 sin 5 x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
( sin 5 x ) ′ = (5 x)′ cos 5 x = 5cos 5 x .
Ta có: y ′ =
2 sin 5 x
2 sin 5 x

2 sin 5 x
Câu 102. Đạo hàm của hàm số f ( x) = cos 4 x bằng biểu thức nào sau đây?
2sin4x
2cos4x
sin4x
A. −
.
B. −
.
C. −
.
cos 4 x
cos 4 x
2 cos 4 x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
(cos 4 x)′ − sin 4 x.(4 x)′
4sin 4 x
2sin 4 x
=
=−
=−
.
Ta có: f ′ ( x ) =
2 cos 4 x
2 cos 4 x
2 cos 4 x
2 cos 4 x
π 
Câu 103. Cho f ( x) = cos 2 x − sin 2 x . Biểu thức f ′  ÷ có giá trị là bao nhiêu?

4
A. −2.
B. 0.
C. 1 .
Hướng dẫn giải:
Trang 22

)

9

D. −20 x 3 − x 2 .

D.

5cos5 x
.
2 sin 5 x

D.

2sin4x
.
cos 4 x

D. 2 .


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn đáp án A.
Ta có: f ′ ( x ) = 2 cos x ( cos x ) ′ − 2sin x ( sin x ) ′
= −2 cos x sin x − 2sin x cos x = −4sin x cos x = −2sin 2 x.
π
π
π 
⇒ f ′  ÷ = −2sin 2 = −2sin = −2.
4
2
4
π 
Câu 104. Cho f ( x ) = sin 2 x . Biểu thức f ′  ÷ có giá trị là bao nhiêu?
4
A. 1 .
B. 0 .
C. −1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
cos 2 x
′ (sin 2 x)′ cos 2 x.(2 x)′ 2 cos 2 x
=
=
=
.
Ta có: f ′( x) = sin 2 x =
2 sin 2 x
2 sin 2 x
2 sin 2 x

sin 2 x
π
cos
π 
2 = 0.
⇒ f ′  ÷=
π
4
sin
2
Câu 105. Đạo hàm số của hàm số y = cos3 4 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 3sin 2 4x .
B. 3cos 2 4x .
C. −12 cos 2 4 x.sin 4 x .
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có: y ′ = 3cos 2 4 x.(cos 4 x)′ = −3cos 2 4 x sin 4 x(4 x )′ = −12 cos 2 4 x.sin 4 x.

(

D. Không xác định.

)

D. −3cos 2 4 x.sin 4 x

Câu 106. Đạo hàm số của hàm số y = sin 2 3x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 6sin 6x .
B. 3sin 6x .

C. sin 6x .
D. 2sin 3x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có: y ′ = 2sin 3 x(sin 3x)′ = 2sin 3 x cos 3x(3 x)′ = 6 sin 3 x cos 3 x = 3sin 6 x.
Câu 107. Đạo hàm số của hàm số f ( x) = sin 3 x + cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos 3 x + sin 2 x .
B. cos 3x − sin 2 x .
C. 3cos 3 x − 2 sin 2 x .
D. −3cos 3 x + 2sin 2 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có: f ′( x) = cos 3 x(3 x)′ − sin 2 x(2 x)′ = 3cos 3x − 2sin 2 x.
Câu 108. Cho f ( x) = tan 4 x . Giá trị f ′(0) bằng số nào sau đây?
A. −4
B. −1 .
C. 1 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có: f ′( x) = ( tan 4 x ) ′ = ( 1 + tan 2 4 x ) (4 x)′ = 4 ( 1 + tan 2 4 x ) ⇒ f ′(0) = 4.
Câu 109. Đạo hàm của hàm số y = cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
−1
−2
−2
A.
.
B.
.
C.

.
2
2
sin 2x
sin 2x
cos 2 2x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.

Trang 23

D.

2
.
cos 2 2x


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

1
2
(2 x)′ = − 2 .
2
sin 2 x
sin 2 x
Câu 110. Đạo hàm của hàm số y = cot 4 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có: y ′ = −

−8cos3 2 x
A.
.
sin 5 2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

−8cos3 2 x
B.
.
sin 6 2 x

−8cos3 2 x
C.
.
sin 2 2 x

−4 cos3 2 x
D.
.
sin 5 2 x

1 

3
3
Ta có: y ′ = 4 cot 2 x.(cot 2 x)′ = 4 cot 2 x  − 2 ÷( 2 x ) ′
 sin 2 x 
3

3
cos 2 x
1
−8cos 2 x
= −8 3 . 2
=
.
sin 2 x sin 2 x
sin 5 2 x
Câu 111. Đạo hàm của hàm số y = cot x bằng biểu thức nào sau đây?
1
sin x
−1
−1
A.
.
B. −
.
C.
.
D.
.
2
2
2 cot x
2 cot x
sin x cot x
2 sin x cot x
Hướng dẫn giải:
cot x ) ′

1
Ta có : y′ = (
=−
2
2 cot x
2sin x cot x
Chọn đáp án D
Câu 112. Cho f ( x) = sin 6 x + cos6 x và g ( x) = 3sin 2 x.cos 2 x . Tổng f ′ ( x) + g ′ ( x) bằng biểu thức nào
sau đây?
A. 6(sin 5 x + cos5 x + sin x.cos x) .
B. 6(sin 5 x − cos5 x − sin x.cos x) .
C. 6.
D. 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
f ' ( x ) = 6sin 5 x.cos x + 6cos5 x.( − sin x ) = 6sin 5 x.cos x − 6cos 5 x.sin x

3
 3
g ' ( x ) =  .sin 2 2 x ÷' = sin 2 x.2.cos 2 x
4
 2
Suy ra:
f ' ( x ) + g ' ( x ) = 6.sin x.cos x ( sin 2 x − cos 2 x ) ( sin 2 x + cos 2 x ) + 6sin x.cos x. ( cos 2 x − sin 2 x )
⇔ −6sin x.cos x. ( cos 2 x − sin 2 x ) + 6sin x.cos x. ( cos 2 x − sin 2 x ) = 0

Chọn đáp án D
Câu 113. Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là:
A. f ( x0 ) .
B.

f ( x0 + h ) − f ( x0 )

.
h
f ( x0 + h ) − f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn)
.
h →0
h
f ( x0 + h ) − f ( x0 − h )
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h→0
h
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C theo định nghĩa

Trang 24


– Website chuyên đề thi tài liệu file word

Đạo hàm – ĐS> 11

2
Câu 114. Cho f là hàm xác định trên ¡ định bởi f ( x ) = x và x0 ∈ ¡ . Chọn câu đúng:

A. f ′ ( x0 ) = x0 .

B. f ′ ( x0 ) = x02 .

C. f ′ ( x0 ) = 2 x0 .

D. f ′ ( x0 ) không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Ta có: f ' ( x ) = 2.x ⇒ f ' ( x0 ) = 2.x0
Chọn đáp án C

1
. Đạo hàm của f tại x0 = 2 là:
x
1
1
C.
.
D. −
.
2
2

Câu 115. Cho f là hàm xác định trên ( 0; +∞ ) định bởi f ( x ) =

1
.
2
Hướng dẫn giải:
−1

Ta có: f ' ( x ) = 2 ⇒ f '
x
Chọn đáp án B
A.

1
B. − .
2

( 2 ) = −21

/
Câu 116. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f ( x ) = x 2 . Giá trị f ( 0 ) bằng:

A. 0
B. 2
C. 1
Hướng dẫn giải:
2x
x
=
Ta có: f ' ( x ) =
2
2 x
x2
Suy ra f ' ( 0 ) không tồn tại
Chọn đáp án D
3
/
Câu 117. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f ( x ) = 2 x + 1 . Giá trị f ( −1) bằng:

A. 6.
B. −6 .
C. −2 .
Hướng dẫn giải:
2
Ta có: f ' ( x ) = 6 x ⇒ f ' ( −1) = 6

D. Không tồn tại

D. 3.

Chọn đáp án A
/
Câu 118. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f ( x ) = 3 x . Giá trị f ( −8 ) bằng:

1
1
.
B. − .
12
12
Hướng dẫn giải:
 13  1 − 32
1
f
'
x
=
Ta có: ( )  x ÷' = .x ⇒ f ' ( −8 ) =
12

  3
Chọn đáp án A
A.

C.

Câu 119. Cho hàm f xác định trên ¡ \ { 1} bởi f ( x ) =

1
.
6

1
D. − .
6

2x
/
. Giá trị f ( −1) bằng:
x −1

1
1
.
B. − .
C. −2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
2 ( x − 1) − 2 x

−2
2
1
=
⇒ f ' ( −1) = − = −
Ta có: f ' ( x ) =
2
2
4
2
( x − 1)
( x − 1)
A.

Chọn đáp án B

Trang 25

D. Không tồn tại.