Giáo án giảng dạy chuẩn theo bộ GD đt đại số 11 cơ bản chương IV file word doc

Tiết 49
I. mục đích
1. Kiến thức
2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp

Đ1. giới hạn của dãy số
Ngày soạn:5/1/2014
Học sinh nắm đợc các định
nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
Biểu diễn hình học của dãy số;
Xét tính tăng, giảm và bị chặn
của dãy số.
Phát triển t duy lôgíc, phán đoán
dự kiến trớc kết quả.
Học sinh có thái độ tích cực
trong học tập. Biết đợc toán học
có ứng dụng thực tế.
Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở,
vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:

Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
i. giới hạn hữu hạn của dãy số.
Hoạt động 1.
Biểu diễn (un)
1
Khi n tăng thì khoảng cách từ
Cho dãy số (un), với un =
un đến 0 ?
n
a) Biểu diễn dãy số dới dạng
khai triển
b)Biểu diễn dãy số trên trục số.
HS: Tính 5 số hạng đầu
Biểu diễn dãy số trên trục
Gợi ý:
số
Biểu diễn giá trị các số hạng
trên trục số u(n) .
HS: Quan sát hình 46.
1.Định nghĩa 1. sgk-112.
HS: Đọc định nghĩa 1.
GV: Nh vậy ( un ) có giới hạn là 0
Kí hiệu:

khi n + nếu un có thể gần 0
bao nhiêu cũng đợc, miễn là n
Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 1


lim un = 0

đủ lớn.

n+

hay un 0Khi n +

(1) n
Ví dụ 1. (un) với un = 2
n
HS: Biểu diễn.
HS: Thảo luận chứng minh:
lim un = 0

n+

Biểu diễn dãy số trên trục số ?
Quan sát hình 47.
un = 0
Chứng minh: nlim
+
Gợi ý:
( un ) có giới hạn là 0 khi n +

nếu un có thể gần 0 bao nhiêu
cũng đợc (chẳng hạn un < 0,01
khi n > 10), miễn là n đủ lớn.

Định nghĩa 2.
HS: Đọc định nghĩa 2.
Kí hiệu:

lim ( vn a) = 0 lim vn = a

n+

n+

hay vn a Khi n +
Ví dụ 2. Cho dãy số
2n + 1
.
( vn ) , vn =
n

vn = 2
Cm: nlim
+

HS: Thảo luận chứng minh.
2. Một vài giới hạn đặc
biệt.
Từ định nghĩa ta có các kết
quả sau:

Gợi ý: Sử dụng định nghĩa 2.
lim vn = 2 lim ( vn 2) = 0

n+

n+

*)

vn 2 =

1
1
lim ( vn 2) = lim = 0
n+ n
n n+

1
1
= 0, k Z+ ;
k
n
n
n
q = 0, q < 1;
b) nlim
+
= 0; lim
a) nlim

+
n+

c = c, c = const .
c) nlim
+
un = a , viết tắt
Quy ớc: nlim
+
limun = a

4. Củng cố:
Các giới hạn đặc biệt ?
Tính các giới hạn sau:
Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 2


n

1
1)lim ữ
2

2) lim

1
n10

3) lim18

5. Hớng dẫn về nhà.
Làm bài tập 1 sgk-118.
Đọc tiếp phần còn lại sgk-115.

Tiết 50
I. mục đích
1. Kiến thức

2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp

Đ1. giới hạn của dãy số
Ngày soạn:5/1/2014
Học sinh nắm đợc các định lí
về giới hạn hữu hạn của dãy số;
tính tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn.
Tính giới hạn của dãy số; Tính
tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về
quen.
Học sinh có thái độ tích cực
trong học tập. Biết đợc toán học
có ứng dụng thực tế.

Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở,
vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
ii. định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1.
Nội dụng định lí 1 đợc thừa
HS: Đọc nội dung định lí 1.
nhận không phải chứng minh.

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 3


a) limun = a,limvn = b

GV: Định lí 1 khẳng định các
lim( un + vn ) = a + b;lim( un vn ) = a b; phép toán giới hạn của: tổng,

hiệu, tích, thơng và giới hạn
un a
của một căn bậc hai
lim( unvn ) = ab
. ;lim = , b 0;
vn b
b) un 0,n;limun = a lim un = a
Ví dụ 3. Tính giới hạn sau:

3n n
1+ n2

Gợi ý:

2

lim

3n2 n
=3
1+ n2

lim

2
Ví dụ 4. Tính giới hạn lim 1+ 4n

1 2n

HS: Thảo luận giải.

2
ĐS: lim 1+ 4n = 1
1 2n

1+ 4n2
=
1 2n

Cấp số nhân lùi vô hạn:
công bội q < 1

(

1
+4
n2
1
2
n

áp dụng định lí 1 và các giới
hạn đặc biệt để tính

iii. tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn.
HS: Trả lời.

và tổng Sn =

3n2 n

.
1+ n2

Gợi ý:

lim

u1 1 qn

1
n

3n n
=
1
1+ n2
+1
n2
áp dụng định lí 1 và các giới
hạn đặc biệt để tính
un =

HS: Thảo luận giải.
ĐS: lim

3

2

)

1+ 4n2
1 2n

Nhắc lại định nghĩa cấp số
nhân lùi vô hạn?
Công thức tính tổng của n số
hạng đầu trong cấp số nhân
có số hạng đầu u1 và công bội
q?
Với q < 1 thì

limSn = lim

1 q

(

u1 1 qn
1 q

) =?

Lu ý:
limqn = 0, q < 1

u
limSn = 1 (*)
1 q

Ví dụ 5. a) Tính tổng của cấp số Trong a) thì cấp số nhân có
số hạng đầu và công bội là
Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 4


nhân lùi vô hạn ( un ) , với un =

bao nhiêu? áp dụng (*).

1
3n

b) Tính tổng
Trong b) các số hạng lập thành
n1
1
1 1
1
một cấp số nhân có u1 = 1, q = .
1 + + ... + ữ + ...
2
2 4
2
áp dụng (*).
HS: Thảo luận giải.
4. Củng cố:
Các phép toán về giới hạn ?
Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn?
5. Hớng dẫn về nhà.

Làm bài tập 2, 3 sgk-118.
Đọc tiếp phần còn lại sgk-117.

Tiết 51
I. mục đích
1. Kiến thức
2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp

Đ1. giới hạn của dãy số
Ngày soạn:5/1/2014
Học sinh nắm đợc các định nghĩa
giới hạn hữu hạn của dãy số.
Biểu diễn hình học của dãy số; Xét
tính tăng, giảm và bị chặn của dãy
số.
Phát triển t duy lôgíc, phán đoán dự
kiến trớc kết quả.
Học sinh có thái độ tích cực trong
học tập. Biết đợc toán học có ứng
dụng thực tế.
Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở, vấn
đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy
Sĩ số:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:

Vắng:

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 5


Hoạt động của giáo viên
vi. giới hạn vô cực.
1. Định nghĩa
Hoạt động 2.
HS: Đọc nội dung hoạt động 2 và
thảo luận giải.

Hoạt động của học sinh
Biểu diễn (un)
Khi n tăng thì giá trị của un
?
Với n ? thì un > 384.109 mm ?

HS: Quan sát hình 48.

Gợi ý:
un =

Định nghĩa . sgk-118.
Kí hiệu:

limun = + hay un + Khi n +
limun = hay un Khi n +

n
10

(un ) có giới hạn là + nếu (un )

có thể lớn hơn một số dơng
bất kì, kể từ một số hạng
nào đó trở đi, k/h:

limun = +

(un ) có giới hạn là

khi

n + nếu lim( un ) = + , k/h:

limun =

Nhận xét:

limun = + lim( un ) =

Ví dụ 8. (un) với un = n2 .Cmr: limun = +
HS: chứng minh.

2. Một vài giới hạn đặc biệt.
a) limnk = +
b) limqn = +
3. Định lí
ĐL2:
a)limun = a,limvn = lim

Gợi ý: Biểu diễn dãy số trên
trục số.
limun = + , có nghĩa un có thể
lớn hơn một số dơng tuỳ ý
kể từ số hạng nào đó trở đi.
Ta thừa nhận các kết quả
sau:

Ta thừa nhận định lí sau:


un
=0
vn

b)limun = a > 0;limvn = 0; vn > 0,n
lim

un
= +;limvn = a > 0 limunvn = +
vn

c)limun = +,limvn = a > 0 limun.vn = +
Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 6


Ví dụ 7. lim

2n + 5
n.3n

HS: Thảo luận giải.

Gii

2+

5
n = 0 ( theo nh lớ ý a)

2n + 5
= lim n
n.3n
3
2
Ví dụ 8. lim(n 2n 1)

lim

Gợi ý:
Chia cả tử và mẫu cho n .

HS: Thảo luận giải.

Gii

2 1
lim(n2 2n 1) = limn2 1 2 ữ = +
n n

Gợi ý:
áp dụng định lí về giới hạn.

4. Củng cố: Các định lí về giới hạn ?
5. Hớng dẫn về nhà.
Làm bài tập3,4,5,7 sgk-121, 122

Tiết 52
I. mục đích
1. Kiến thức
2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp

luyện tập

NS: 6/1/2014

Học sinh vận dụng đợc các định
lí về giới hạn hữu hạn của dãy số
vào giải toán.
Tính giới hạn của dãy số
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về
quen.
Học sinh có thái độ tích cực
trong học tập. Biết đợc toán học
có ứng dụng thực tế.
Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở,
vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 7


Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1. (SGK-121)
Gợi ý:
a) Tính số hạng tổng quát un
Sau mỗi chu một chu kì thì khối
HS: Thảo luận giải.
lợng của chất phóng xạ lại giảm đi
một nửa
Vậy sau n chu kì thì khối lợng
chất phóng xạ còn lại là:
b) Cm: limun = 0
1
HS: Cm lim n = 0
2
c) HS: Thảo luận giải.

Bài 2. (SGK-121)
Biết: un 1 <

1
2n

n

1 1
n
Chú ý: n = ữ ; limq = 0, q < 1

2 2

ĐS:
Để chất phóng xạ còn lại sau một
số năm không còn độc hại đối với
con ngời thì
1
< 106 g = 109 kg 2n > 109 n > log2 109
n
2

1
,n . Cm:
n3

limun = 1.
HS: Thảo luận chứng minh.
Bài 3. Tính các giới hạn.
HS: Trả lời.
HS: áp dụng làm bài tập 3.

Dễ thấy: lim

1
1
= 0 mà un 1 < 3 ,n
3
n
n

Nhắc lại các phép toán về giới hạn
và các giới hạn đặc biệt?
Gợi ý:
Sử dụng các phép toán về giới hạn
và các giới hạn đặc biệt.

ĐS:

6n 1 6
= = 2;
a) lim
3n + 2 3
3n2 + n 5 3
b) lim
=
2n2 + 1
2

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 8


n

3
n
n
4ữ + 5 5
3 + 5.4

= =5
c) lim n n = lim
n
4 +2
1
1
1+ ữ
2
2
d) lim 9n n + 1 = 9 = 3

4n 2

4

2

Lu ý:
Nếu phân số có tử và mẫu cùng
bậc thì ta chia cả tử và mẫu của
phân số với luỹ thừa bậc cao nhất
của n .
Đối với phần c) ta sử dụng giới hạn:

limqn = 0, q < 1
4. Củng cố:
Các phép toán về giới hạn ?
Các giới hạn đặc biệt?
5. Hớng dẫn về nhà.
Làm bài tập 4-8sgk-122.

Tiết 53
I. mục đích
1. Kiến thức

2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên

luyện tập
Ngày soạn:6/1/2014

Học sinh vận dụng đợc các định lí về giới
hạn hữu hạn của dãy số vào giải toán;
Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi
vô hạn.
Tính giới hạn của dãy số
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về quen.
Học sinh có thái độ tích cực trong học
tập. Biết đợc toán học có ứng dụng thực
tế.
Soạn bài.

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 9


2. Học sinh

III. Phơng pháp

sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở, vấn đáp;
học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 4. (SGK-122)
HS: Trả lời.
Quan sát hình 51 và cho biết
diện tích của các hình vuông
1, 2, 3, so với diện tích của
hình vuông ban đầu?
a) Tính diện tích các hình
vuông u1, u2, u3,..., un,...
HS: Thảo luận giải.
ĐS:

1
1 1 1

u1 = ;u2 = . = 2 ;
4
4 4 4
1
1
u3 = .u2 = 3 ;.....
4
4
1
un = n ,,
4

Có nhận xét gì về dãy số ( un ) ?

HS: Thảo luận trả lời.
b) Tính limun
HS: Tính giới hạn.

Gợi ý: dãy số ( un ) lập ở phần a) là
một cấp số nhân lùi vô hạn với
1
1
u1 = ; q = < 1
4
4
u
1 4 1
ĐS: limSn = 1 = . =
1 q 4 3 3
Vậy tổng diện tích các hình

vuông bị đánh dấu bằng

Bài 5. (SGK-122). Tính tổng:

1
3

diện tích hình vuông ban đầu.
Nhận xét các số hạng trong
tổng S ?

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 10


( 1)
1
1
S = 1+ 2 + ... + n1 + ...
10 10
10
HS: Lên bảng tính S
n

Bi 7. Tớnh gii hn
Gv hng dn

(

GV: Tổ chức học sinh nhận xét

và chính xác lời giải.
HS: Lên bảng tính lm bi tp

)

3
2
a. lim n + 2n n + 1

2 1 1
= limn3 1+ 2 + 3 ữ
n n n
Vỡ

(

c . lim

= lim

2 1 1
limn3 = +; lim 1+ 2 + 3 ữ = 1
n n n
3
2
d.
Nờn lim n + 2n n + 1 = +

(

Tng t
2
b. lim( n + 5n 2) =

)

)

n2 n n = lim
1

1

(

lim

1
+1
n

=

1
2

n
n2 n + n

)

1
n2 n + n = limn 1 + 1ữ = +

n ữ



4. Củng cố:
Các phép toán về giới hạn ? Các giới hạn đặc biệt?
5. Hớng dẫn về nhà. Làm bài tập 8sgk-122.

Tiết
54
I. mục đích
1. Kiến thức

2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ

Đ2. giới hạn của hàm số

Ngày soạn:7/1/2014

Học sinh nắm đợc các định
nghĩa và tính chất của giới hạn
hữu hạn của hàm số tại một
điểm.

Tính giới hạn của dãy số; tính giới
hạn hữu hạn của hàm số tại một
điểm.
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về
quen.
Học sinh có thái độ tích cực
trong học tập. Biết đợc toán học

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 11


có ứng dụng thực tế.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp

Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở,
vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của GIáO VIÊN
Hoạt động của học sinh
i. giới hạn hữu hạn của hàm số
tại một điểm.
1. Định nghĩa.
Gợi ý:
Hoạt động 1.
1.a) Tính
2
2
2x 2x
n + 1
n + 1
2.
2
Xét hàm số: f ( x) =
ữ
ữ
n
n = 2. n + 1 = 2x
x 1
f ( xn ) =
n
n+ 1
n
1. Cho x những giá trị khác 1
1
n

và lập thành một dãy

( xn ) , xn =

n+ 1
. Khi đó các giá
n

trị của hàm số lập thành dãy

(

f ( xn ) )

b) lim f ( xn ) = lim2xn = lim
2. Ta có: Với dãy số bất kì

2n + 2
=2
n

( xn ) : xn 1,n; xn 1 f ( xn ) 2

a) Cm: f ( xn ) = 2xn

b) Tìm lim f ( xn )
2. Cm: Với dãy số bất kì

2xn2 2xn
lim f ( xn ) = lim

= lim2xn = 2
xn 1

( xn ) : xn 1,n; xn 1 f ( xn ) 2

HS: Thảo luận giải.

(Với tính chất thể hiện trong câu
2, ta nói hàm số f ( x) =

2x2 2x
có
x 1

giới hạn là 2 khi x dần tới 1)
Định nghĩa 1. SGK-124
HS: Đọc định nghĩa 1.
f (x) = L
Kí hiệu: xlim
x0

Ví dụ 1. Cho f ( x) =

x2 4
.
x+ 2

GV: Giới thiệu định nghĩa giới hạn của
hàm số khi x dần tới x0.
HD: ( xn ) : xn 2,n; xn 2

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 12


( x + 2) ( xn 2) = 4
xn2 4
lim f (x) = lim
= lim n
xn + 2
xn + 2

f (x) = 4
Cm: xlim
2

f (x) = 4
Do đó: xlim
2
Nhận xét:

lim x = x0; limc = c, c = const .

x x0

x x0

2. Định lí về giới hạn hữu
hạn.
Định lí 1. SGK-125.

HS: Đọc nội dụng các định lí.
GV: Ta thừa nhận các định lí.
Ví dụ 2. Tính lim
x3

x2 + 1
2 x

x2 + x 2
x1
x1

HS: Tính.
x2 + 1 5
=
ĐS: lim
x3 2 x
3

Ví dụ 3. Tính lim

HS: Thảo luận giải.
HS: Lên bảng trình bày lời giải.HD: Với

x2 + x 2
x 1 f (x) =
= x+ 2
x 1
x2 + x 2
= lim(x + 2) = 3

x1
x1
x 1

lim

4. Củng cố:
Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và tính chất?
Giới hạn một bên của hàm số
5. Hớng dẫn về nhà.
Làm bài tập 1, 2 sgk-132.
Đọc tiếp phần còn lại sgk-127.

Tiết 55
I. mục đích
1. Kiến thức
2. Kỹ năng

Đ2. giới hạn của hàm số
Ngày soạn:12/1/2014

Học sinh nắm đợc các định nghĩa
và tính chất của giới hạn hữu hạn
của hàm số tại một điểm.
Tính giới hạn của dãy số; tính giới
hạn hữu hạn của hàm số tại một

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 13

điểm.
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về
quen.
Học sinh có thái độ tích cực trong
học tập. Biết đợc toán học có ứng
dụng thực tế.

3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp

Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở,
vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
I.3. Giới hạn một bên.

Định nghĩa 2. SGK-126.
HS: Đọc định nghĩa 2.

Vắng:

Hoạt động của học sinh
GV: Nêu định nghĩa giới hạn bên
trái, giới hạn bên phải.
So sánh định nghĩa 2 với định
nghĩa ?

Định lí 2.

lim f (x) = L lim f (x) = lim+ f (x) = L

x x0

x x0

x x0

Ví dụ 4. SGK-127.
Cho hàm số:
5x + 2 nếu x 1
f (x) = 2
x 3 nếu x < 1
Tìm các giới hạn:
lim f (x) = ?; lim+ f (x) = ?;lim f (x) = ?( nếu có)
x1

x1

x1

HS: Thảo luận giải.
GV: Hớng dẫn học sinh làm ví dụ
4.
lim f (x) = lim(
x2 3) = 12 3 = 2

x1

x1

lim+ f (x) = lim(5
x + 2) = 5.1+ 2 = 7
+

x1

x1

lim f (x) lim+ f (x)
x1

x1

không tồn tại lim f (x)
x1

Hoạt động 2.
HS: Trả lời.

Gợi ý:

lim f (x) = lim(5
x + a)
+

x1+

x1

= 5.1+ a = 2 a = 7

.

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 14


ii. giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô
cực
Hoạt động 3. Cho hàm số f (x) =
có đồ thị hình 52.
Cho biết:
Khi x + f (x) ?

1
x 2

x f (x) ?

HS: Thảo luận trả lời.
Định nghĩa 3. SGK-128.
2x + 3
Ví dụ 5. Cho f (x) =
x 1
f (x); lim f (x)?
Tính xlim

x+

HD:
Tập xác định của f(x) là R\{1}.
*) Lấy dãy ( xn ) , xn < 1, xn
thì lim f ( xn ) ?
*) Lấy dãy ( xn ) , xn > 1, xn +
thì lim f ( xn ) ?
3
2+
2x + 3
x =2
lim f (x) = lim
= lim
x
x x 1
x
1
1

x
3
2+
2x + 3
x =2
lim f (x) = lim
= lim
x+
x+ x 1
x+
1
1
x

3x2 2x
Ví dụ 6. lim 2
x+ x + 1
HS: Giải.
4. Củng cố:
Giới hạn một bên của hàm số ?
Giới hạn ở vô cực?
5. Hớng dẫn về nhà.
Làm bài tập 4, 5 sgk-133.
Đọc tiếp phần còn lại sgk-129.

Tiết 56

ĐS:
3x2 2x
=3

x+ x2 + 1
lim

Đ2. giới hạn của hàm số
Ngày soạn:15/1/2014

I. mục đích

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 15


Học sinh nắm đợc các định nghĩa
và tính chất của giới hạn hữu hạn
của hàm số tại một điểm.
Tính giới hạn của dãy số; tính giới
hạn hữu hạn của hàm số tại một
điểm.
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về
quen.
Học sinh có thái độ tích cực trong
học tập. Biết đợc toán học có ứng
dụng thực tế.

1. Kiến thức
2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên

2. Học sinh
III. Phơng pháp

Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở,
vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Học sinh
III. giới hạn vô cực của hàm số.
Kể tên các loại giới hạn về hàm số
đã học ?
1. Giới hạn vô cực.
ĐN 4. SGK.
Kí hiệu:
lim f ( x) = hay f ( x) khi x +

x+

HS: Trả lời.

Phân biệt các loại giới hạn của
hàm số:
1) Giới hạn hữu hạn tại một điểm
2) Giới hạn hữu hạn tại vô cực
3) Giới hạn vô cực của hàm số.

Nhận xét.

lim f ( x) = lim ( f ( x) ) = +

x+

x+

2. Vài giới hạn đặc biệt
HS: Liệt kê.

lim f ( x) = lim ( f ( x) ) = ?
x+

x+

Kể tên các giới hạn đặc biệt tại
vô cực của dãy số?

Các giới hạn đặc biệt tại vô cực
Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 16

của hàm số:
a) lim xk = +, k Z* +
x+

b) lim xk = , k = 2l + 1, l Z
x

c) lim xk = +, k = 2l, l Z
x

3. Một vài quy tắc về giới hạn
vô cực.
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích
b) Quy tắc tìm giới hạn của thơng
(SGK-130)
3
Ví dụ 7. Tìm lim ( x 2x)

GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK.

x

HS: Thảo luận giải.

Gợi ý:

(

)

lim x3 2x

x

2

= lim x3 1 2 ữ
x
x

=

( x3 2x)
Ví dụ 8. Tìm xlim
+
HS: Thảo luận giải.

Gợi ý:
lim x3 2x
x+

(

)

2

= lim x3 1 2 ữ
x+

x

= +
Gợi ý:
Chú ý quy tắc tìm giới hạn thơng
tại vô cực vẫn đúng cho các trờng hợp giới hạn trái và giới hạn
phải tại một điểm.

Ví dụ 9. Tính các giới hạn sau:
2x 3
a) lim
x1 x 1
2x 3
b) lim+
x1 x 1
HS: HS: Thảo luận giải.
4. Củng cố:
Giới hạn tại vô cực của hàm số?
Các giới hạn đặc biệt tại vô cực của hàm số?
Quy tắc tính giới hạn của tích và thơng các hàm số?
5. Hớng dẫn về nhà.
Hệ thống các quy tắc tính giới hạn của hàm số.
Làm bài tập 3,4,5 sgk-133,134.


Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 17


Tiết 57

I. mục đích
1. Kiến thức
2. Kỹ năng
3. T duy
4. Thái độ
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp

luyện tập
Ngày soạn:15/1/2014

Học sinh các tính chất của giới hạn
của hàm số vào tính giới hạn của
hàm số.
Tính giới hạn của hàm số.
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về
quen.
Học sinh có thái độ tích cực trong
học tập. Biết đợc toán học có ứng
dụng thực tế.
Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở, vấn
đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:

Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Các giới hạn tại vô cực:
Gợi ý:
(3x 3 5x 2 + 7)
a. xlim

- Đặt x 3 làm thừa số chung

x3
- Tính xlim




5
x

7

x3

Nghe hiểu nhiệm vụ
Trả lời bài tập

3 +
Tính xlim


2 x 4 3 x + 12
b) xlim
+

- Hớng dẫn HS tiến hành các bớc
+ Phân tích 2 x 4 3 x + 12

Nghe hiểu nhiệm vụ
Trả lời bài tập

+ Tính

lim x 2

x +

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 18


+ Tính lim 2
x +

1
1

2

x2 x 4


c) xlim
2

Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập
Nhóm khác nhận xét lời giải
4
d) Tính lim x x
x

1 2x

Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập
Nhóm khác nhận xét lời giải

Tính các giới hạn hữu hạn.
5
a) lim
x 1 ( x 1) x 2 3 x + 2
Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập
Nhóm khác nhận xét lời giải

(

)

Các giới hạn vô hạn.
x 2x 1
a) lim 2
x 1 x 12 x + 11
x 4 16
b) lim 3
2
x 2 x + 2 x
TL2: a)
x 2x 1
lim
2
x 1 x 12 x + 11
= lim

( x 1) 2

( x 1)( x 11)( x + 2 x 1)
x 1
= lim
=0
2 x 1)
x 1 ( x 11)( x +
x 1

2 12
+
x3 x4

- Hớng dẫn HS tiến hành các bớc:

+ x2 x<2
1
1
2
+ Biến đổi x 2 x 4

lim ( x + 1) ;

(

lim x 2 4

)

x2
+ x2
+ Kết luận
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 3
thực hiện BT
- Hớng dẫn HS tiến hành các bớc:
+ x x < 0
+ Biến đổi biểu thức
+ Tính giới hạn từng phần
+ Kết luận

- Nhận xét bài tập và cho điểm

- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 4
thực hiện BT
- Hớng dẫn HS tiến hành các bớc:
+ Phân tích
5
1
5
=
.
( x 1) ( x 2 3x + 2) ( x 1) 2 x 2
+ Tính giới hạn từng phần
+ Kết luận
- Nhận xét lời giải của HS, chính xác
hóa nội dung
H1: Dạng vô định gì?
H2: Hãy tìm cách biến đổi làm mất
dạng vô định:
+ Nhân lợng liên hợp của tử
+ Rút gọn( câu b)
x 4 16
b) lim x 3 + 2 x 2
x 2
= lim

( x 2 4)( x 2 + 4)
x 2 ( x + 2)

= lim

( x 2)( x 2 + 4)
= 8
x2

x 2

x 2

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 19


2. T×m:

lim
x → −∞

lim
x → +∞

x − 3x
2x 2 + 1

x 6 − 3x
2x 2 + 1

,

TL: D¹ng

6

lim
x → −∞

x 6 − 3x
=
2 x 2 + 1 lim
x → −∞

= lim
x → −∞

lim
x → +∞

∞
∞

− 1− 3

x5

2 + 1 3
x
x

x

3

1− 3

x5
2x + 1
2

= +∞

x 6 − 3x
= −∞
2x 2 + 1

4. Cñng cè:
Giíi h¹n t¹i v« cùc cña hµm sè?
C¸c giíi h¹n ®Æc biÖt t¹i v« cùc cña hµm sè?
Quy t¾c tÝnh giíi h¹n cña tÝch vµ th¬ng c¸c hµm sè?
5. Híng dÉn vÒ nhµ.
HÖ thèng c¸c quy t¾c tÝnh giíi h¹n cña hµm sè.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 20


Tiết 58

Đ3. hàm số liên tục
Ngày soạn:5/2/2014

I. mục đích
1. Kiến thức



2. Kỹ năng



3. T duy
4. Thái độ




II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp





Học sinh nắm đợc định nghĩa hàm số
liên tục tại một điểm và trên một
khoảng
Tính giới hạn của hàm số; Xét tính liên
tục của hàm số tại một điểm, tính liên
tục của hàm số trên một khoảng, tính

liên tục của hàm số trên tập xác định
của hàm số.
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về quen.
Học sinh có thái độ tích cực trong học
tập. Biết đợc toán học có ứng dụng
thực tế.
Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở, vấn
đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
i. hàm số liên tục tại một điểm
Hdẫn học sinh làm hđ1
Định nghĩa 1. SGK-136
HS: Đọc định nghĩa
Nhận xét: hàn số y = f(x) không
liên tục tại điểm x0 đợc gọi là gián
đoạn tại điểm đó.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm

x
số f ( x ) =
tại x0 = 3
x2

Khi nào hàm số gián đoạn tại x0?
Giải
Hàm số y = f(x) xác định trên Ă \ { 2} ,

nên nó xác định trên ( 2; + ) chứa x0 = 3
lim f x = lim x = 3 = f ( 3)
x 3
x 3 x 2

( )

Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3.
ii. hàm số liên tục trên một khoảng

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 21


Định nghĩa 2. SGK-136
HS: Đọc định nghĩa

Từ định nghĩa 2 hãy cho biết hàm số
f ( x) liên tục trên nửa khoảng [ a;b) ? và

HS: Trả lời

hàm số f ( x) liên tục trên nửa khoảng

( a;b] ?

Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục
trên một khoảng là một "đờng
liền" trên khoảng đó.
Quan sát hình 56 và 57 (SGK-136, 137)
và có nhận xét gì về tính liên tục của
các hàm số ?
GV: Chính xác lời giải.

HS: Thảo luận giải.
iii. một số định lí cơ bản

Ta thừa nhận các định lí sau:
GV: Hàm đa thức bậc n có dạng:
Pn ( x) = anxn + an1xn1 + ..... + a3x3 + a2x2 + a1x + a0

Định lí 1. SGK-137
HS: Đọc định lí 1.
Lấy ví dụ về hàm đa thức bậc 2,
3, 4
Lấy ví dụ về hàm phân thức bậc
1 trên bậc 1; bậc 2 trên bậc 1; bậc
3 trên bậc 2.
Định lí 2. SGK-137.
HS: Đọc định lí 2.
Ví dụ 2. Cho hàm số

2x2 2x
nếu x 1

f ( x) = x 1
5
nếu x = 1

Xét tính liên tục của hàm số trên
tập xác định của nó.
HS: Thảo luận giải.
Định lí 3: Nếu hàm số y = f(x)
liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0
thì tồn tại ít nhất một số c ( a; b )
sao cho f(c) = 0

VD:CMR pt x3 + 2x 5 = 0 có ít
nhất một nghiệm

với an 0
Hàm phân thức: f ( x) =

Pn ( x)

Qm ( x)

Gợi ý:
Tính liên tục của hàm số khi x 1?
Tính liên tục của hàm số khi x=1?

GV: Chính xác lời giải.

Minh hoạ

Suy ra: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên
[a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phơng trình
f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm
trong khoảng ( a; b ) .
Giải:
xét hàm số f(x) = x3 + 2x -5
ta có f(0) = -5
f(2) = 7
f(0).f(2) = -35 < 0
Do đó phơng trình f(x) = 0 có ít nhất
một nghiệm.

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 22


4. Củng cố:
Tính liên tục của hàm đa thức; hàm phân thức?
Cách xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó?
5. Hớng dẫn về nhà.
Làm bài tập SGK-141.

Tiết 59

Đ3. hàm số liên tục
Ngày soạn: 5/2/2012

I. mục đích

1. Kiến thức



2. Kỹ năng



3. T duy
4. Thái độ




II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Phơng pháp





Học sinh nắm đợc định nghĩa hàm số
liên tục trên một khoảng và một số
định lí về hàm số liên tục.
Tính giới hạn của hàm số; Xét tính liên
tục của hàm số tại một điểm, tính liên
tục của hàm số trên một khoảng, tính
liên tục của hàm số trên tập xác định

của hàm số.
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về quen.
Học sinh có thái độ tích cực trong học
tập. Biết đợc toán học có ứng dụng
thực tế.
Soạn bài.
sgk, MTĐT...
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở, vấn
đáp; học tập theo nhóm nhỏ.

IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Bi 1: Dựng nh ngha xột tớnh liờn tc
Gii
ca hm s f ( x ) = x3 + 2 x 1 ti x0 = 3

Vắng:

Hoạt động của học sinh

(

)

3
3
Ta cú lim x + 2 x 1 = 3 + 2.3 1 = 32
x 3
3

f ( 3) = 3 + 2.3 1 = 32

(

)

lim x3 + 2 x 1 = f ( 3) = 32 nờn hm s f(x)
x 3

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 23


liên tục tại x0 = 3
Bài 2: Cho hàm số
 x3 − 8
khi x ≠ 2

g ( x) =  x − 2
5
khi x = 2

a.Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2

b.Trong biểu thức xác định g(x), cần thay
số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại
x0 = 2

Giải
a. Ta có g(2) = 5
x3 − 8
lim g ( x ) = lim
= lim x 2 + 2 x + 4 = 12
x→2
x →2 x − 2
x→2
Vì lim g ( x ) ≠ g ( 2 ) nên hàm số g(x) không liên

(

)

x→2

tục tại x0 = 2
b. Để hàm số liên tục tại x0 = 2
thì lim g ( x ) = g ( 2 ) = 12 nên ta phải thay số 5
x→2

bằng số 12.
Bài 3: Cho hàm số
3x + 2 khi x < -1
f ( x) =  2
 x − 1 khi x ≥ -1

a. Vẽ đồ thị hàm số và nhận xét về tính
liên tục của hàm số trên tập xác định của
nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng một
chứng minh.

Giải
2

-5

5

-2

Từ đồ thị hàm số ta thấy
Hàm số không liên tục trên tập xác định của nó
b. Chứng minh
Ta có lim − f ( x ) = lim − ( 3 x + 2 ) = −1
x→−1

(

x →−1
2

)

lim f ( x ) = lim + x − 1 = 0

x→−1+

x →−1

f ( x ) ≠ lim + f ( x ) nên f(x) không liên tục
Vì xlim
→−1−
x →−1
tại x = -1 hay hàm số f(x) không liên tục trên R
Bài 4: Cho các hàm số
Giải
x +1
f ( x) = 2
và g ( x ) = tan x + sin x
x ≠ 2
x + x−6
2
Hàm số f(x) xác định khi x + x − 6 ≠ 0 ⇔ 
Với mỗi hàm số, xác định các khoảng trên
 x ≠ −3
đó hàm số liên tục.
Nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
( −∞; −3) ∪ ( −3; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )
π
Hàm số g(x) xác định khi cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + k π
2
Nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
π
 π


 − + k π; + k π ÷
2
 2


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 24


Bi 6: Chng minh rng
a. cú ớt nht 2 nghim
b cos x = x cú nghim

Gii
Xột hm s f(x) = 2 x3 6 x + 1 liờn tc trờn R
Ta cú
f ( 2 ) = 3; f ( 0 ) = 1; f ( 1) = 3
Vỡ
f ( 2 ) . f ( 0 ) = 3 < 0 v f ( 1) . f ( 0 ) = 3 < 0
Nờn pt cú ớt nht 2 nghim
Xột hm s g(x) = cosx x Liờn tc trờn R
Ta cú




g ( 0 ) = 1; g ữ = g ( 0 ) .g ữ = < 0
2
2
2

2
Nờn pt cú nghim

4. Củng cố: Tính liên tục của hàm đa thức; hàm phân thức?
Cách xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó?
5. Hớng dẫn về nhà.
Làm bài tập cũn li v ụn tp chng
Đ3. ôn tập chơng iv
Ngày soạn: 5/2/2014
Tiết 60
I. mục đích
1. Kiến thức
ễn tp, cng c, khc sõu, h thng cỏc kin thc, k
nng thc phm vi chng 4, bao gm cỏc ni dung
chớnh: gii hn ca dóy s, cp s, gii hn ca hm s,
hm s liờn tc v s ng dng
2. Kỹ năng
Tớnh c cỏc gii hn ca dóy s da vo cỏc nh lớ ó
hc. Thc hin cỏc phộp bin i i s tớnh cỏc gii
hn cú dng vụ nh. Chng minh c hm s liờn tc
hoc khụng liờn tc ti 1 im, liờn tc trờn 1 khong,
liờn tc 1 bờn. ng dng ca hm s liờn tc chng
minh phng trỡnh cú nghim trờn khong (a; b)
3. T duy
Phát triển t duy lôgíc, quy lạ về quen.
4. Thái độ
Học sinh có thái độ tích cực trong học tập.
Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên

Soạn bài.
2. Học sinh
sgk, MTĐT...
III. Phơng pháp
Kết hợp các phơng pháp: gợi mở, vấn
đáp; học tập theo nhóm nhỏ.
IV. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
Lớp:
Ngày dạy:
Sĩ số:
Vắng:
11A10
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới.
3. Bài mới:
Hot ng ca thy
Hot ng ca trũ

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht
Trang 25