Giáo án giảng dạy chuẩn theo bộ GD đt đại số 11 cơ bản chương v file word doc

Tiết 63:

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngµy so¹n: 7/3/2014
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh:
Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm;
Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm;
2. Về kỹ năng:
Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;
Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).
3. Về tư duy,
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
4. Thái độ:
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1. Học sinh: Đồ dùng học tập
2. Giáo viên: Giáo án
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp , Đan xem hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
Lớp
A10

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Bài mới
Hoạt động của HS
tính vận tốc trung bình của chuyển động còn
nhận xét về những kết quả thu được khi t càng
gần to = 3

Hoạt động của GV

t 2 − t o2
= t + to
t - to
to = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99)
⇒ vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99)
vTB =

Nhận xét : t càng gần to = 3 thì vTB càng gần 2to = 6
I. Đạo hàm tại 1 điểm:
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
- Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
đi được quãng đường s(t)-s(t)
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk)
- Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số
S - S o S(t) - S(t o )
=
là vận tốc trung bình
t - to
t - to
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


- Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ
số trên là vận tốc tức thời

V(to) = lim
t→t
o

S (t ) - S(t o )
t - to

b) Bài toán tìm cường độ tức thời
(SGK trang 147, 148)
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
Q(t ) - Q(t o )
o
t - to

I(to) = lim
t→t

Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo
Định nghĩa: ( trang 148 SGK)
hàm tại một điểm
f ( x ) − f ( x0 )

f ' ( x0 ) = lim
x → x0
x − x0
Chú ý (trang 149 SGK)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
HS tính y’(xo) bằng định nghĩa.
HS đề xuất các bước tính y’(xo)
Đại diện nhóm trình bày.
HS khác nhận xét.
.
HS vận dụng kiến thức học được làm VD1.

3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc trang 149 SGK
Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại
điểm x0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 , tính
∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ).
Bước 2: Lập tỷ số

∆y
∆x

∆y
.
∆x → 0 ∆x

Bước 3: Tìm lim

VD1: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) =

điểm x0 = 2 .

1
x +1

tại

4. Củng cố :
Tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;
Tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).

5. HDVN
o Làm các bài tập trong sgk trang 156-157.
***************************************

Tiết 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Ngày soạn: 10/3/2014
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh:
Nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm;
Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số
2. Về kỹ năng:
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;
3. Về tư duy,

Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
4. Thái độ:
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ
. Học sinh: Đồ dùng học tập
2. Giáo viên: Giáo án
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp , hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Ổn định lớp
Lớp
A10

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Bài mới

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính
liên tục của hàm số:
Định lí 1: (sgk-150)
VD: Chứng minh rằng hàm số

 − x2 nÕu x ≥ 0
y = f(x) = 
liên tục tại x =
x
nÕ
u
x
<
0

0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
học sinh thực hiện giải phần thứ nhất.
- Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. ( Gợi ý,
Hàm số có đạo hàm tại một điểm khi nào? Từ
đó hãy tính đạo hàm trái,phải )

Giải:

= limx
= 0 và
- Xét: limf(x)
+
+
2

x→0

x→0

limf(x) = lim− ( x) = 0 nên hàm số đã cho liên

x→ 0

x→ 0−

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


tục tại x = 0.
Mặt khác lim
+
∆x→0

- Đặt vấn đề:
Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm
số có đạo hàm không ?

lim−

∆x→0

∆y
−∆ 2x
= lim+
= 0 và
∆x ∆x→0 ∆x

∆y
∆x

= lim−
= 1 nên hàm số không có
∆x ∆x→0 ∆x

đạo hàm tại x = 0.

Chú ý: (sgk trang 150)
Cho hàm số y = f(x) =
d: x -

1 2
x và đường thẳng
2

1
. Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x)
2

và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa
độ. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường
thẳng này với đồ thị của hàm số y = f(x).
Nhận xét được đường thẳng d tiếp xúc với đồ
thị của hàm f(x) tại điểm M( 1;

1
)
2

5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
a) Tiếp tuyến của đường cong:

Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm
số y = f(x) có đạo hàm tại x0.

- GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường
cong phẳng.

Hãy viết pt đường thẳng đi qua M0( x0; y0) và
có hệ số góc k.
y = k ( x − x0 ) + y0

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Định lí 2: (sgk trg 151)

hs làm hđ5
Kq: y ' ( 2 ) = −1

Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số
y = f(x) có đạo hàm tại x0.
c) Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: (sgk trang 152)
VD: Cho (P): y = − x 2 + 3 x − 2 . Viết pttt của (P)
tại điểm có hoành độ x0 = 2

HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa
Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK.
Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp.

6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a) Vận tốc tức thời: (sgk)

v ( t0 ) = s ' ( t 0 )
b) Cường độ tức thời: (sgk)
I ( t 0 ) = Q ' ( t0 )
II, Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
ĐN: sgk
VD3: (sgk trang 153)

4. Củng cố
Cánh viết phương trình tiếp tuyến
5.HDVN
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


Làm bài tập trong sgk
*****************************************************

Tiết 65

LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 10/3/2014
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh:
Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm;
Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm;
Nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm;
Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số
2. Về kỹ năng:

Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;
Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).
3. Về tư duy,
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
4. Thái độ:
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1. Học sinh: Đồ dùng học tập
2. Giáo viên: Giáo án
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp , hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
Lớp
A10

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ: không
3.Bài mới
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Baài tập 1/156:

a, Số gia của hàm số cho là:
∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = 8 − 1 = 7
Bài2/156 a,

Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y =
f(x) tại điểm x0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo
các bước sau:
Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


∆y = f ( x + ∆x) − f ( x )
, tính
,
= 2( x + ∆x) − 5 − 2 x + 5 = 2∆x
∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ).
∆y
=2
∆y
∆x
Bước 2: Lập tỷ số
2
2
∆x
b, ∆y = ( x + ∆x ) − 1 − x + 1 = ∆x (2 x + ∆x ) ,
∆y ∆x(2 x + ∆x)
∆y

=
= 2 x + ∆x
lim
Bước
3:
Tìm
.
∆x
∆x
∆x → 0 ∆x
c,
∆y 2( x + ∆x )3 − 2 x 3 2∆x[(∆x ) 2 + 3x∆x + 3x 2 ]
2
=
=
=Nhận
2(∆x)xét,
+ 6đánh
x∆x +giá.
6x2
∆x
∆x
∆x
1
1
−∆x
∆y =
− =
x + ∆x x x( x + ∆x)
d,

∆y
−∆x
−1
=
=
∆x x∆x( x + ∆x) x( x + ∆x)
Bài 3/156: :
a, y = x 2 + x tại x0 = 1 .
* Cho ∆x là số ra của đối số tại x0 = 1 , ta
x +1
, y=
tại x0 = 0. Giải:
có
x −1
* Cho ∆x là số ra của đối số tại x0 = 0 , ta có
2
2
∆y = (1 + ∆x ) + 1 + ∆x − (1 + 1) = ∆x (3 + ∆ x)
∆x + 1
2∆x
∆y =
−1 =
∆y
∆x − 1
∆x − 1
= 3 + ∆x
*
∆x
∆y
2

=
*
∆y
∆
x
∆x − 1
lim
=
lim
(3
+
∆
x
)
=
3
*
∆x → 0 ∆x
∆x → 0
∆y
2
= lim
= −2
* lim
Kết luận: Vậy y’(1) = 3.
∆x → 0 ∆x
∆x → 0 ∆x − 1
1
b, y = tại x0 = 2 ,
Kết luận: Vậy y’(0) = -2

x
* Cho ∆x là số ra của đối số tại x0 = 2 , ta có
−∆x
∆y =
2(2 + ∆x)
∆y
−1
=
*
∆x 2(2 + ∆x )
∆y
−1
1
= lim
=−
* ∆lim
x → 0 ∆x
∆x → 0 2(2 + ∆x )
4
Kết luận: Vậy y’(2) = -1/4.
c
Bài 4/156
: Ta có
f ( x ) − f ( x0 )
f ( x ) − f (0)
− x2 −1
lim−
= lim−
= lim−
= +∞

x → x0
x →0
x →0
x − x0
x−0
x
, x = 0.
x = 2.
Bài 5/156: y = x3
a, A (-1; -1).
Ta có y ' = 3x 2 , y '(−1) = 3 ,

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


y − y (−1) = y '(−1)( x + 1) hay y + 1 = 3( x + 1)
tức là 3 x − y = 0 .
2. Củng cố : Tính đạo hàm bằng định nghĩa?
3. HDVN
Xem trước bài mới
**********************************************************

Tiết 66

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngày soạn: 12/3/2014
:

I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức…
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp
- Đọc bài học này trước ở nhà
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp
Lớp
A10

Ngày dạy

2. Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:
−3
Đáp số: y’(0) =

2 2
3. Bài mới

y=

Hoạt động của GV

Sĩ số

Vắng

x 2 −3x +2 , tại điểm x = 0

Hoạt động của HS

Đặt vấn đề : việc tính toán đạo hàm của một hàm - Học sinh lắng nghe.
số theo định nghĩa khá phức tạp vì vậy chung ta
cần những quy tắc tính đạo hàm để thực hiện
nhanh
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Học sinh ghi nhận kiến thức
Hướng dẫn học sinh chứng minh
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Nhận xét : Đạo hàm của hàm hằng bằng 0
Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1
Định lý 2 : sgk

VD : Tính đạo hàm của hàm số y = x
tại x=4

Hàm số y=xn có đạo hàm tại mọi x và
(xn)’ =nxn-1

,
Ta có : y = x ⇒ y =

1
2 x

⇒ y , (4) =

1
4

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Giới thiệu nội dung định lý 3 và lưu ý dùng các kí - Mở rộng :
hiệu của hàm số và tập con trong R
(u ± v ± w)’ = u’ ± v’ ± w’
Chỉ cho học sinh cách viết gọn của định lý:
( u ± v )’ = u’ ± v’
(uv)’ = u’v + v’u
 u  u ' v − uv '
 ÷' =
v2
v
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định
lý (theo sgk) và yêu cầu rút ra nhận xét.

Trong đạo hàm của tích nếu u là hằng số thì công
Nếu u là hằng số thì : (ku)’ =ku’
thức đó như thế nào ?
mở rộng :
(uvw)’ = (uv)’w + vuw’
= (u’v + v’u)w + vuw’
= u’vw + uv’w + uvw’
Trong đạo hàm của thương nếu u=1,v=x, nếu
Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở
u=1, v khác 0 thì sao ?
1
1
thành :  ÷' = − 2
x
 x
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công thức
sẽ trở thành :
v'
1
 ÷' = − 2
v
v
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ
và trả lời câu hỏi
a. f(x) = x5 – x4 + x2 – 1 , tính f(-1)
a. f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x
2
−1
x
f’(-1) = 7

b. f ( x ) = 2
và g ( x) = 2
, chứng minh
x +1
x +1
f’(x) = g’(x)
−1
b.g(x) = 1 + 2
, từ đó ta có điều phải
5
3
c. Cho y = 2 x − x + 4 x + 3 , tính y’(1) ?
x +1
3
chứng minh
d. Cho y = ( x + x ) x , tính y’(1) ?
2
4
2
c.y’(x) = 10 x − 3 x +
e. Cho y = x(2 x + 1)(3 x + 2) , tính y’(0)
x
f. cho y = x x + 3x 5 , tính y’(1)
y’(1) = 9
x2 + 2x + 2
1
2
3
g.Cho y =
, tính y’(x) ?

d. y’(x) = (3x + 1) x + ( x + x )
x +1
2 x
y’(1) = 4
Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả
e. y’(x) =
(2 x + 1)(3 x + 2) + 2 x(3 x + 2) + 3x(2 x + 1)
y’(0) = 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


f. y’(x) =

x+x

1
2 x

+ 15 x 4

33
2
x2 + 2x
g. y '( x ) =
x +1
y’(1) =

4. Củng cố: - Nội dung định lý 1,2? Nhận xét mở rộng định lý 1
Nội dung định lý 3? Nhận xét mở rộng định lý 2
5. Hướng dẫn về nhà
- Bài tập 1.2( sgk)
**************************************************************************

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Tiết 67:

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngày soạn: 12/3/2014
I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức…
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp
- Đọc bài học này trước ở nhà
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp
Lớp
A10
2. Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:
Tính đạo hàm của hàm số:
3. Bài mới

Ngày dạy

Sĩ số

y = 2 x − 3 x 2 + 4 x 3 , tại điểm x = 1
y=

x + 4x + 5
, tại điểm x = 0
x+2

Vắng

Đáp số: y’(1) = 7

2

Đáp số: y’(0) =

3
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
3.Đạo hàm của hàm số hợp

- Giáo viên giới thiệu cho học sinh khái niệm về
hàm số hợp .
Ví dụ : y = (x2+ 2x + 5)3
Là hàm hợp của hàm số y=u3 , với
u= x2+2x+5
- Giáo viên đưa ra nội dung định lý 4 cách tính
đạo hàm của hàm số hợp.

Hàm hợp: (SGK)
u= g(x) là hàm số của x, xác định trên
khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c;
d); hàm số y = f(u) xác định trên khoảng (c;

d0 và lấy giá trị trên ¡ theo quy tắc sau:
x a f ( g ( x) )

Ta gọi hàm y = f ( g ( x ) ) là hàm hợp của
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết gọn của hàm số y = f(u) với u=g(x).
định lý :
-Đạo hàm của hàm hợp:
y x ' = yu '.ux '
*Định lí 4: SGK
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ 5
hệ quả :
Vận dụng : y=un
un = n.u n – 1 .u’
y= u
u'
u=
2 u
Ví dụ :
a. Cho y = ( x 7 + x ) , tính y’(1) ?
2

Gv hướng dẫn

b. Cho y = x 2 + 3x + 2 , tính y’(1) ?
2x −1
, tính y’(1)
x +1
x
d. cho y =
, tính y’(0)

1 − x2
c. Cho y =

Bảng tóm tắt : sgk-trang 162

7
6
a. y ' = 2 ( x + x ) ( 7 x + 1)
y’(1) = 32

b. y ' =

2x + 3

,
2 x 2 + 3x + 2
5
y’(1) =
2 6
2( 1− x)
c. y ' =
,
2 x − 1( x + 1) 2
y’(1) = 0
d. y ' =

Ví dụ2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1

( 1− x)

3

,

y’(0) = 1
Giải

a)y = ( 1+ 3x) ;
6

y' = 6( 1+ 3x) ( 1+ 3x) = 18( 1+ 3x)
5

'

5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


a)y = ( 1+ 3x) ;
6

b)y = 4+ 5x2 ;

( 4+ 5x ) ' =

y' =
2

b)y = 4+ 5x2 ;

5x

2 4 + 5x
4 + 5x2
−6
c)y = 2
4x + 5
6 4x2 + 5 '
48x
y' =
=
2
2
4x2 + 5
4x2 + 5

−6
c)y = 2
4x + 5

2

(

(

)

)

(

)

4: Củng cố:
- Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4
5. HDVN : Bài tập 3,4,5 sgk- Trang 163
***************************************************************************

Tiết 68:

LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 22/3/2014
I/ MỤC TIÊU: :
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị giáo án
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là giới hạn .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra đánh giá.
- phân tích, tổng hợp.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp
Lớp
A10

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ: - Các quy tắc tính đạo hàm của mốt số hàm số?
3. Bài mới

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12

Hoạt động của GV
Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 2,3( sgk
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải bài 2,3.
- HS1: giải bài 2 a, d :
- HS2: giải bài 3 a, c :

Hoạt động của HS
Hs1:
a. y = x5 - 4x3+ 2x -3
y’ = 5x4 - 12x3 + 2
d. y=3x5 (8-3x2)
=24x5 - 9x7
’
y = 120x4 – 63x6
HS2 :
a. y = ( x 7 − 5 x 2 )3
y , = 3( x 7 − 5 x 2 )(7 x 6 − 10 x)
2x
c. y = 2
x −1
2( x 2 − 1) − 4 x 2 −2(1 + 2 x 2 )
y' =
=
( x 2 − 1) 2
( x 2 − 1) 2

Giáo viên kiểm tra đánh giá
Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập4,5 ( sgk)
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải bài
4,5

- HS1: giải bài 4 b,d :
- HS2: giải bài 5

HS1 :
4b. y = 2 − 5 x − x 2
−2 x − 5
y, =
2 2 − 5x − x2
1+ x
d. y =
1− x
1 − x + (1 + x)
y, =
=

3− x

1− x

1
2 1− x

2 (1 − x )3

5. y = x 3 − 3 x 2 + 2
y , = 3x 2 − 6 x
a. y , < 0 ⇔ 3x 2 − 6 x < 0
x < 0
⇔
x > 2

b. y , < 3 ⇔ 3 x 2 − 6 x < 3

Cho lớp làm bài sau :
Tính đạo hàm hàm số sau :
a. y =

2x + 3
x − 5x + 5

b.

y = x + x x +1

c. y =

1
2
( x − x + 1) 2

1− 2 < x < 1+ 2

2

Bài trên lớp
2

d. y = ( x + 1) ( x + 2 )

a. y ' =

2

( x + 3)

y'=

3

b.

2 ( x 2 − 5 x + 5 ) − ( 2 x + 3) ( 2 x − 5 )

(x

2

− 5x + 5)

2

−2 x 2 − 6 x + 25
( x 2 − 5 x + 5) 2
y = x2 + x x + 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


3

x
2
1
y= 2
( x − x + 1) 2
−5(2 x − 1)
y'= 2
( x − x + 1)6
y ' = 2x +

Gọi 4 hs trả lời bài tập đã cho

-

c.

Giáo viên kiểm tra đánh giá

d. y = ( x + 1) ( x + 2 )
y ' = ( x + 2)

2

( x + 3)

2

3

( x + 3)

3

+ 2 ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3 )

+ 3 ( x + 1) ( x + 2 )
y ' = 2 ( x + 2)

2

( x + 3)

3

( 3x

2

2

+ 11x + 9 )

( x + 3)

3

2

4.Củng cố:
- Yêu cầu các học sinh làm hêt các bài tập còn lại.

- Yêu cầu các học sinh chuẩn bị bài kế tiếp.
5. Hướng dẫn VN : Xem trước bài mới

Tiết 69

§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ns: 20/3/2014

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh:
-Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh:
-Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
-Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
3. Thái độ: Rèn cho học sinh:
Khả năng vận dụng , tính toán nhanh chính xác .

II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm đã học .

III. Phương pháp:
- Đàm thoại, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp:
Lớp
A10

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng

2. Kiếm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của các hàm số
1/ y = ( x 2 + 2 x + 3)(3 − 4 x) 2/ y =

2
x+ x

3/ y =

1
tại x0 = 2 bằng định nghĩa
2x − 3

3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn của
Hoạt động của GV

sin x
x
Hoạt động của HS

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14

GV yêu cầu HS làm HĐ 1 :
Tính

HS làm HĐ 1 – Sgk / 163 :

sin 0, 01 sin 0, 001
,
bằng máy
0, 01
0, 001

tính bỏ túi
GV nêu định lí 1
GV cho ví dụ áp dụng : Tìm giới hạn :

sin 5 x
1/ lim
x→0
x
x
tan
2/
2
lim
x→0
x

sin 0, 01

sin 0, 001
≈ 0,9999833334 ;
≈ 0,9999998333
0, 01
0, 001
sin x
=1
HS ghi nhớ : lim
x→0
x
HS luyện tập việc áp dụng định lí :

sin 5 x
sin 5 x
 sin 5 x 
= lim 5 
= 5lim
= 5.1 = 5
÷
x→0
x →0
x →0
x
5x
 5x 

1/ lim
2/

x

x
x


sin
sin

÷
1
2 = lim
2.
2 .lim 1
lim
= lim

÷
x→0
x →0
x→ 0
x
x
x x→0 cos x
 x cos ÷

2
2
1
1
= .1 =
2

2
tan

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sin x
GV giới thiệu định lí 2

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
HS ghi nhớ : ( sin x ) ′ = cos x

GV gọi HS thực hiện các bước tính đạo hàm của hàm
số y = sin x bằng định nghĩa

HS thực hiện các bước :
-Tính ∆y = f ( x + ∆x) − f ( x )

∆y
∆x
∆y
-Tìm lim
∆x → 0 ∆x
-Lập tỉ số

GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp
GV cho ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số :

1 + sin x
1/ y =
1 − sin x

π

2/ y = sin  2 x + ÷
3


HS ghi nhớ : ( sin u ) ′ = u ′.cos u
HS làm các ví dụ
ĐS : 1/ y ′ =

2 cos x

( 1 − sin x )



2

2/ y ′ = 2 cos  2 x +

π
÷
3

Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y = cos x
Hoạt động của GV
GV tổ chức cho HS làm HĐ 2 :

π


− x÷
2


Tính đạo hàm của hàm số y = sin 

GV gọi HS nhắc lại công thức cung phụ
 nêu công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x
GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp

Hoạt động của HS
HS làm HĐ 2 – Sgk / 165 :

′
 π
  π
′
π

y ′ =  sin  − x ÷÷ =  − x ÷ .cos  − x ÷
  2

2

 2
π

= − cos  − x ÷
2


π
π




HS cos  − x ÷ = sin x ; sin  − x ÷ = cos x
2

2


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


HS ghi nhớ : ( cos x ) ′ = − sin x

( cos u ) ′ = −u′.sin u
4. Củng cố:

-Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x , y = cos x ? Suy ra đạo hàm của hàm hợp ?
-Nêu 1 vài công thức lượng giác cơ bản ?

5. Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10.
-Làm BT 1, 2 , 3 – Sgk / 168 , 169 và học thuộc các công thức tính đạo hàm

§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 70

Ns: 29/3/2014

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh:
-Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh:
-Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
-Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
3. Thái độ: Rèn cho học sinh:
Khả năng vận dụng , tính toán nhanh chính xác .

II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm đã học .

III. PHƯƠNG PHÁP:
- Đàm thoại, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp:
Lớp
A10

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng

2.Kiếm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số :

1/ y = 5sin x − 3cos x
ĐS : 1/ y′ = 5cos x + 3sin x

2 / y = sin 1 + x 2
3 / y = cos 2 x
x
2 / y′ =
cos 1 + x 2
3 / y′ = − sin 2 x
2
1+ x

3.Bài mới:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tan x
Hoạt động của GV
GV tổ chức cho HS làm HĐ 3 : Tính đạo hàm
của hàm số y =

sin x

π
, x ≠ + kπ , k ∈ ¢
cos x
2

 nêu công thức tính đạo hàm của hàm số
y = tan x suy ra công thức tính đạo hàm
của hàm hợp

Hoạt động của HS
 HS làm HĐ 3 – Sgk / 166 :

y′ =

( sin x ) ′ .cos x − sin x. ( cos x ) ′ =
2

cos x

1
cos 2 x

 HS ghi nhớ :

( tan x ) ′ =
( tan u ) ′ =

1
= 1 + tan 2 x
2

cos x

u′
= u ′(1 + tan 2 u )
2
cos u

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cot x
Hoạt động của GV
GV tổ chức cho HS làm HĐ 4 : Tính đạo hàm của

π

hàm số y = tan  − x ÷, x ≠ kπ , k ∈ ¢
2


 nêu công thức tính đạo hàm của hàm số
y = cot x suy ra công thức tính đạo hàm của hàm
hợp

Hoạt động của HS
 HS làm HĐ 4 – Sgk / 166 :

π
′
 − x÷
−1
−1
2

 =
y′ = 
=
π

π
 sin 2 x
cox 2  − x ÷ cos 2  − x ÷
2

2

−1
 HS ghi nhớ : ( co t x ) ′ =
= −(1 + co t 2 x)
sin 2 x
u′
( co t u ) ′ = − 2 = −u′(1 + co t 2 u )
sin u

Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Hoạt động của GV
GV cho ví dụ áp dụng :
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số :

Hoạt động của HS
 HS làm các ví dụ

1/ y = x cot x
x +1

2 / y = tan
2
3
3 / y = cot (3 x − 1)

ĐS : 1/ y ′ = cot x −

Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số

Giải

2

a. y = x sin x
b. y = x3 cos x
c. y = sin x cos x

2 / y′ =

x
sin 2 x

1

x +1
2
2
9 cos (3 x − 1)
3 / y′ = −
sin 4 (3 x − 1)

2 cos 2

(
)
'
b.Ta có: y ' = ( x3 cos x ) = 3x 2 cos x − x3 sin x
'

a.Ta có: y ' = x 2 sin x = 2 x sin x + x 2 cos x.

.
c.Ta có:

d. y = sin x + cos x − x 2 + 3 x3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


y ' = ( sin x cos x ) ' = ( sin x ) 'cos x + ( cos x ) 'sin x

4

e. y = − cos x − sin x − x + x

= cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x
d.Ta có:

( ) ( )

'
'
'
y ' = ( sin ) '+ ( cos ) − x 2 + 3 x3

= cos x − sin x − 2 x + 9 x 2 .
e.Ta có:

( )

'

y ' = − ( cos x ) '− ( sin x ) '− x 4 + ( x ) '

.

3

= sin x − cos x − 4 x + 1

4. Củng cố:

-Nêu công thức tính đạo hàm của y = tan x , y = cot x ? Suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp ?
-Hãy lập bảng tóm tắt lại các công thức tính đạo hàm đã học ?
5. Hướng dẫn về nhà:
-Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm đã học
-Làm BT 3, 4, 5, 6 , 7 – Sgk / 169 và chuẩn bị làm bài Kiểm tra 45’.

TIẾT 71. LUYỆN TẬP
Ns : 30/3/2014

I. MỤC TIÊU :Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
sin x
=1
-Biết (không chứng minh) lim
x→0
x
- Biết đạo hàm của hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác.
3. Về thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ :
1. GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp gợi mở, trao đổi
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp
Lớp
A10

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ:
-Nêu các công thức tính đạo hàm mà em đã học.
-Áp dụng công thức tính đạo hàm hãy giải bài tập 1b)

3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:
Bài tập 1: SGK trang 168 và169
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
các bài tập 1c) và 1d).
Gọi HS đại diện trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


HĐTP2:
GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 2a) và
yêu cầu HS làm bài tập 2c) tương tự....
GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS lên
bảng trình bày lời giải ...
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV chỉnh sửa và bổ sung ...

1c)y' =
1d)y' =

(

);

−2 2x2 − 3x − 9

( 3− 4x)

2

−10x2 − 6x + 9
x2 ( x − 3)

2

.

Bài tập 2: SGK

S = ( −1;1) ∪ ( 1;3)

HĐ2:
a)y = 5sin x − 3cosx;
sin x + cosx
b)y =
;
sin x − cosx
c)y = x.cot x;
e)y = 1+ 2tan x.
HĐTP1:
GV cho HS 6 nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập
3 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ...
Gọi HS nhận xét, bổ sung ...
GV chỉnh sửa, bổ sung và nêu lời giải đúng...

HĐTP2:
GV hướng dẫn và gải bài tập 5 SGK

Bài tập 3: SGK
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a.
y = 5sin x − 3cosx;
y' = 5cos x + 3sin x
sin x + cosx
b)y =
;
sin x − cosx
2
y' =
(sin x + cos x) 2
c)y = x.cot x;
x
y' = cot x − 2
sin x
e)y = 1+ 2tan x.
1
y' =
2
cos x 1+ 2tan x
Bài tập 5: Ta có
f ( x) = x2 ⇒ f '( x) = 2x
⇒ f '( 1) = 2

ϕ ( x) = 4x + sin
8+ π

2
f '( 1)
4
=
ϕ '( 1) 8+ π

πx
π
πx
⇒ ϕ '( x) = 4 + sin
2
2
2

⇒ ϕ '( 1) =

HĐ3:
HĐTP1:
GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải bài
tập 6 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV chỉnh sửa và bổ sung ...
(GV gợi ý:
a) Dùng hằng đẳng thức:

Bài tập 6: SGK
Giải
a. Tính đạo hàm hàm số
y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x;
HD:

Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x=
(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
+3sin2xcos2x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


a3 + b3 = ( a + b) ( a2 − ab + b2 )
b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau:
π
2π
π
2π
+ x vµ − x; − x vµ + x )
3
3
3
3
HĐTP2:
GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 7 và 8
(nếu còn thời gian)

= [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x]
+3sin2xcos2x
=[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x
=1
⇒ y’ = 0 (đpcm)
Cách 2:

y’=6sin5x.(sinx)’
6cos5x.
(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’]
=
6sin5x.cosx
-6cos5x.sinx
+
2
2
3[2sinx(sinx)’.cos x+sin x.2cosx.(cosx)’]
= 6sinx.cosx(sin4x-cos4x)
+ 3[2sinx.cosx.
2
2
cos x-sin x.2cosx.sinx]
= 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x –
sin2x)

4. Củng cố:
Nhắc lại các công thức tính đạo hàm và các công thức đạo hàm của một số hàm số đặc biệt.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải;
- Nhắc lớp ôn tập tiết sau kiểm tra.

Tiết 72 : KIỂM TRA MỘT TIẾT
Ngày soạn: 7/4/2014
I. Mục tiêu
- Ôn tập và kiểm tra kiến thức của học sinh trong chương đạo hàm
- khả năng vận dụng của học sinh
II. Nội dung đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3điểm )
2
Câu 1 Đạo hàm của hàm số y = ( x − 3) bằng :
A. 2x-3
B. 2x+6
C. 2(x-3)
D. 2x+3
2
Câu 2 Cho parabol : y = − x + 3 x − 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại
I ( 2; 0 ) là :
A. -1
B. 1
C. 0
D. -2
2
2
Câu 3 Nếu y = cos x + x thì y”(0) bằng :
A. 4
B. 1
C. 3
D. 0
4
2
Câu 4 Cho hàm số f ( x ) = x + 2 x − 3 . Những giá trị x để f’(x) > 0 ?
A. x > 0
B. x < 0
C. x < -1
D. -1 < x < 0
Câu 5 Đạo hàm của hàm số y = tan2x bằng :

1
2
2
2
−
B.
C.
D.
cos 2 2 x
cos 2 2 x
sin 2 2 x
sin 2 x
3
2
x
mx
Câu 6 Cho f ( x ) =
−
+ (2m − 3) x . f’(x) > 0 với mọi x khi nào ?
3
2
A. m < 2 V 6 < m B. 2 ≤ m ≤ 6 C. 2 < m < 6 D. m > 6
3
Câu 7 Cho đường cong y = x và I( 1; 1 ). Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại I
A.

là :

A. y = 3x – 2B. y = 3x + 2 C. y = -3x + 2 D. y = -3x – 2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


1
khi đó y’(2) bằng :
x −1
1
+1
A. 2 − 1
B.
C. 2 + 1
2
Câu 9 Đạo hàm cấp ba của hàm số y = 3 x 2 + 7 là :
Câu 8 Cho y = 2 x +

A. 2 2
Câu 10 Cho f(x) = 2sinx A. x = ±

D.

2
−1
2

B. 0

C. 2 2 + 7
D. 7
3 x . Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là :

π
+ k 2π k ∈ z
3

B. x = ±30 0 + k180 0 k ∈ z
D. x = ±

C. x = 30 0 + k 360 0 k ∈ z

π
+ k 2π
6

k∈z

Câu 11 Cho hàm số f ( x) = 1 − x 2 . Tập nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là :
A. φ
B. { 0,2}
C.
Câu 12 Đạo hàm của hàm số y = sin x cos x là :
A. cos2x

{ ± 1}

C. −

B. sin2x

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm )

Câu 1 (3 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) f ( x ) =

x−2

x2 + 1

câu 2 (4 điểm) Cho hàm số y =

cos 2 x
2

D. { 0}

D. 2cos2x

b) f(x) = cos3xsinx

x −1
( có đồ thị (C) )
x +1

a) Tính y’’(0)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d) y =

1
x −1
2

ĐÁP ÁN
I : PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ) . Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
A
B
C
A
D
B
D
ĐN
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm )
Câu 1
a)

3đ

Câu 2
1,5

( x − 2)' x 2 + 1 − ( x 2 + 1)' ( x − 2) 0,5
f ' ( x) =
x2 + 1
0,5
x( x − 2)
x2 + 1 −
2
x
+1
=
2
x +1

11
Đ

12
A
4đ

a)

1,5

2
x +1
2

y' =
( x + 1) 2

0,2
5

y =1−

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,5

21


=

2x + 1

0,5

( x 2 + 1) x 2 + 1

b)

1,5
0,5

1
f ( x) = (sin 4 x − sin 2 x)

2
1
1
f ' ( x) = (sin 4 x)'− (sin 2 x)'
2
2

0,5

4
( x + 1) 3
y ' ' (0) = −4
y' ' = −

0,2
5
2,5

b)
Gt tt với (C) //d ⇒ f ' ( x ) =

1
2

0,5

0,5

⇔

= 2 cos 4 x − cos 2 x

0,5

2
1
=
( x + 1) 2 2
 x =1
⇔
 x = −3

0,5

1
y = ( x − 1)
2
1
7
y= x+
2
2

0,5
0,5
0,5

Hướng dẫn về nhà: Nhắc lớp chuẩn bị bài mới

Tiết 73

VI PHÂN
NS: 12/4/2014

I.MỤC TIÊU
1.Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số.
- Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân..
2. Về kỹ năng.
- Tìm được vi phân của các hàm đơn giản.
-Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số.
3. Về tư duy - Chính xác,khoa học, thận trọng.
4. thái độ
- Xây dựng bài tự nhiên, chủ động.
II.CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: giáo án, thước
2. Học sinh: Bài cũ, bài mới
III.PHƯƠNG PHÁP
-Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định:
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
Vắng
A10
2.Kiểm tra bài cũ
Nêu các công thức tính đạo hàm
Cho hàm số y= x , x0=4, ∆x = 0,01. Tính f’(x0)∆x
3.Bài mới

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cho HS thực hiện HĐ.1 SGK: cho
HS thực hiện HĐ.1 SGK theo nhóm.
1
hsố f(x)= x , x0 =4, ∆ x = 0,01.Tính
f(x)= x ⇒ f’(x)=
.với x0 =4, ∆ x = 0,01 thì f’(x0). ∆
2 x
f’(x0). ∆ x
1
.0,01 =0,0025.
x=
2 4
-Cử đại diện nhóm lên trình bày.
-Các nhóm nhận xét chéo.
Trong bài tập ở bài cũ đại lượng
f’(x0)∆x gọi là vi phân của hàm số y
-Tiếp nhận tri thức mói.
= x .Từ đó dẫn tới vi phân của hàm
f(x) bất kỳ.Yêu cầu hs phát biểu định 1. Định nghĩa.
dy = df(x) =
nghĩa
f’(x)∆x
Chú ý:

dy = df(x) =
Hãy tính vi phân của hàm số y = x.
Vì dx = ∆x nên ta có
Từ đó đưa ra chú ý trong sgk.
f’(x)dx
Cho hàm số y =f(x) xđ trên khoảng
(a,b), có đạo hàm tị x ∈ (a,b).Gsử ∆ x
là số gia của x..
-HS tính
-GV lấy ví dụ:
a) dy = (2x3 + 4x – 5 )’dx = (6x2 + 4) dx
Vd1:Tìm vi phân của các hàm số sau:
b) dy = (cos2x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx
a) y = 2x3 + 4x – 5
b) y = cos2x
GV hướng dẫn HS thực hiện các
bước tính
-Theo đn đạo hàm, f’(x) = ?
-H: với l ∆ xl dủ nho thì

∆y
≈?
∆x

-H: ∆ y = ?
-Từ đó ta có
f ( x 0 − ∆x ) ≈ f ( x 0) + f '( x 0).∆x

đây là ct gần đúng đơn giản.
-Lấy vd: tính giá trị gần đúng của

3,99
-GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ?
- 3,99 = 4 -0,01.lúc đó f(3,99) = ?

2.ứng dụng vi phân vao phép tính gần đúng
∆y
f’(x0) = lim
∆x →0 ∆x
∆y
≈ f(x0) hay ∆ y ≈ f’(x0) ∆ x
∆x
∆ y =f(x0+ ∆ x) -f(x0)

-HS tính: đặt f(x)= x . ta có: f’(x)=

1

2 x
-f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) .(-0,001)
-vậy 3,99 = 4 − 0,01 =...1,9975

Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi 1. Tìm vi phân các hàm số
nhận xét, đánh giá
1
x
dx
a) Với y =
thì dy =
HS1: Bài 1a)
2(a + b) x

a+b
HS2: Bài 1b)
y = ( x 2 + 4 x + 1) x 2 − x
b)
với
thì
HS3: Bài 2a)
HS4: Bài
1
[(2 x + 4)( x 2 − x ) + ( x 2 + 4 x + 1)(2 x −
) dx
2 x
2. Tìm dy biết

(

)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

dy=

23


a)với y = tan 2 x thì dy =

2 tan x
dx
cos 2 x

cos x
thì
1 − x2
( x 2 − 1) sin x + 2 x cos x
dy =
dx
(1 − x 2 ) 2

b)với y =

4. Cũng cố
- Vi phân và cách tính vi phân của 1 hàm số
- Tính gần đúng các số.
5. Hướng dẫn về nhà đọc bài Đạo hàm cấp cao.

ĐẠO HÀM CẤP HAI

Tiết:74

NS: 12/4/2014

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh :
-Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai, công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số .
-Nắm được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh :
-Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
-Ôn luyện các công thức về đạo hàm của các hàm số thường gặp.
3. Thái độ: Rèn cho học sinh :

Thái độ học tập nghiêm túc , biết liên hệ các kiến thức đã học.

II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án và đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Đọc trước nội dung bài mới.
III. Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm

IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp:
A10
2.Kiếm tra bài cũ:
1/ Nêu định nghĩa vi phân của hàm số y = f (x) ?
2/ Tìm vi phân của hàm số y = 2 x + 5cos 2 x

3.Bài mới
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 1 – Sgk / 172 :
Tính y ′ và đạo hàm của y ′ biết :
a/ y = x − 5 x + 4 x
3

2

- Tính y ′ = ?
- Đặt g ( x) = 3x 2 − 10 x + 4 , tính g ′ = ?

HS thực hiện HĐ 1 :
a/ Ta có y ′ = x 3 − 5 x 2 + 4 x ′ = 3 x 2 − 10 x + 4

(

g ′ = 6 x − 10 = ( y ′ ) ′
b/ Ta có y ′ = ( sin 3 x ) ′ = 3cos 3 x

b/ y = sin 3 x
- Tính y ′ = ?

( y′) ′ = 3 ( cos 3x ) ′ = −9sin 3x

- Tính ( y′ ) ′ = ?
 GV giới thiệu khái niệm đạo hàm cấp hai
 GV lưu ý cho HS :
- Kí hiệu đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f ( x)
- Công thức tính đạo hàm cấp n

 HS ghi nhớ : hàm số y = f ( x)
- Đạo hàm cấp một là y ′ = f ′( x)
- Đạo hàm cấp hai kí hiệu là y ′′ = ( f ′( x) ) ′
HS chú ý :
- Đạo hàm cấp 3 kí hiệu là y ′′′ hoặc f (3) ( x )

(

Hoạt động của HS

GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :
Tính đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau :

1
, y′′ = ?
a/ y =
1+ x

HS thực hiện ví dụ :
a/ -Ta có y ′ = −

- Tính đạo hàm cấp một y ′ = ?

b/ y = cos 2 x , y′′ = ?

- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một ( y′ ) ′ = ?

π 
c/ f ( x) = sin 3 x , f ′′  ÷= ?
2
- Tính đạo hàm cấp một f ′ ( x ) = ?

(

π 
- Tính f ′′  ÷ = ?

2
Hoạt động 3: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Hoạt động của GV
GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 2 – Sgk / 173 :
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có

1 2
2
phương trình s = gt , g = 9,8m / s
2
- Hãy tính vận tốc tức thời v ( t ) tại thời điểm

2

1

 (1+ x) 2


′
2
÷=
÷ ( 1+ x) 3


- Ta có y ′ = 2 cos x ( − sin x ) = − sin 2 x
- Ta có y ′′ = − ( sin 2 x ) ′ = −2 cos 2 x

c/

f ′( x) )′ = ?

( 1+ x)

- Ta có y ′′ = − 
b/

- Tính đạo hàm cấp một y ′ = ?

1


- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một ( y′ ) ′ = ?

t0 = 4 s và t1 = 4,1s

)

- Đạo hàm cấp n là f ( n ) ( x ) = f ( n −1) ( x ) ′

Hoạt động 2: Ví dụ
Hoạt động của GV

- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một

)

- Ta có f ′ ( x ) = 3cos 3x
- Ta có f ′′ ( x ) = 3 ( cos 3x ) ′ = −9sin 3x

3π
π 
= −9. ( −1) = 9
÷= −9sin
2
2

- Ta có f ′′ 

Hoạt động của HS
HS thực hiện HĐ 2 :

1 2 ′
gt ÷ = gt
2

- Ta có v ( t ) = s′ = gt ⇒ v ( 4 ) = 4 g = 39, 2m / s
Ta có s′ = 

v ( 4,1) = 40,18 m / s

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25