ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 1 đơn điệu PHIẾU 3 vận DỤNG THƯỜNG

HTTP://DETHITHPT.COM
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP, PHÂN LOẠI
PHIẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU
PHIẾU 3. VẬN
DỤNG THƯỜNG

1



BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THƯỜNG

Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu tập xác định.
Phương pháp .
B.1. Xác định tham số để hàm số f xác định trên khoảng đã cho.
B.2. Tính f’(x) ,vận dụng định lí 1 vào các hàm số thường gặp trong chương trình (xem phần tóm tắt giáo
khoa)
Chú ý. Để giải bài toán dạng này ,ta thường sử dụng các tính chất sau.
Nếu f(x) = ax2 + bx + c (a �0) thế thì .

D �0
�
f(x) �0 � �
�
�
a> 0 .

�
* " x �� (hay � bớt đi một số hữu hạn điểm),
�
D �0
f(x) �0 � �
�
�
a< 0
�
* " x �� (hay � bớt đi một số hữu hạn điểm),

BÀI TẬP MẪU:
3
2
BÀI 1: Với điều kiện nào của m thì hàm số y = mx - (2m- 1)x + (m- 2)x - 2 luôn đồng
biến trên tập xác định của nó?
A. m> 0
B. m�0
C. m�0
D. m< 0
3
2
2
Giải: y = mx - (2m- 1)x + (m- 2)x - 2  D=R  y' = 3mx - 2(2m- 1)x + m- 2
+ Nếu m = 0 thì y’ = 2x – 2 âm khi x < 1 nên hàm số không đồng biến trên R => m = 0(loại)
D ' �0
�
۳"��
y' 0, x R �
�

�
a = 3m> 0
�
+Do đó Hàm số luôn đồng biến trên R

�
(m+1)2 �0
4m2 - 4m+1- 3m(m- 2) �0 �
��
��
�
�
�
�
m> 0
m> 0
� m> 0
�
�
 Vậy: với m> 0 thì hs luôn đồng biến trên D. Chọn A.
y=
BÀI 2: Định m để hàm số
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định

mx + 4
x + m luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

D = �\ {- m}( - �;- m) �( m;+�)

m2 - 4
y' =
(x + m)2
Ta có:
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng

( - �;- m)

và

( - m;+�)
2



� y' > 0 , " x �D � m2 - 4> 0 � m<- 2 hoặc m> 2

( - �;- m) và ( - m;+�)
Vậy, với m<- 2 hoặc m> 2 thì hàm số luôn đồng biến trên các khoảng
BÀI 3 : Định m để hàm số luôn đồng biến:
3

2

1. y = x + 3x + mx + m
3

2

2. y = mx - (2m- 1)x + (m- 2)x - 2

Lời giải.
1. Hàm số đã cho xác định D = �
2

Ta có: y' = 3x + 6x + m

y'
Cách 1: Hàm số luôn đồng biến trên � ۳"�

0, x �, thì phải có D ' �0, tức 9- 3m�0 hay

m�3

Vậy, với m�3 thì hàm số luôn đồng biến trên �.

0, x �, thì phải có m�- 3x2 - 6x . Xét hàm số
g'( x) =- 6x- 6 g'( x) = 0 � x =- 1

y'
Cách 2: Hàm số luôn đồng biến trên � ۳"�

g( x) =- 3x2 - 6x

trên � và có

Bảng biến thiên:

x

,

- �
+�

g'(x)

- 1

-

0

+

3

g(x)

- �
- �
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m�g(x) với " x ��۳ m 3
2. Hàm số đã cho xác định D = �
2

Ta có: y' = 3mx - 2(2m- 1)x + m- 2

y'
Hàm số luôn đồng biến trên � ۳"�

�

D ' �0
�
�
�
3m> 0
�

0, x �, thì phải có
�
(m+1)2 �0
�
�
�
m> 0
� m> 0
�

, tức

�
4m - 4m+1- 3m(m- 2) �0
�
�
�
m> 0
�
hay
m
>
0

Vậy, với
thì hàm số luôn đồng biến trên �.
2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( ĐÁP ÁN GẠCH CHÂN, HOẶC BÔI ĐỎ. ( ĐÚNG LẤY TRẬT TỰ
SỬA)

1
y = x3 - mx2 + (2m- 1)x - m+ 2
3
Câu 1.Hàm số
đồng biến trên R với tất cả giá trị của m là:
m
=
1
A.
B. Không có m
C. m�1
D. m<1

Câu 2: Hàm số

y=

(m+ 3)x + 4
x+ m
nghịch biến trên (- �;1) khi và chỉ khi .
3

A.

m�( 4;1)

.

B.

m�[ 4; 1]

.

( 4;- 1]n
C. m�-

D.

m�( 4;- 1)

.

3
2
Câu 3: Giá trị của m để hàm số y = x - 3x + 3mx +1- m đồng biến trên tập xác định :
C. m> 1
D. m<1
A. m�1
B. m�1

mx + 4
x + m nghịch biến trên các khoảng xác định :
Câu 4: Giá trị của m để hàm số
A. m<- 2
B. m> 2
C. - 2 < m< 2
D. m<- 2�m> 2
y=

1
y = x3 - mx2 + (2m- 1)x - m+ 2
3
Câu 5. Tìm tham số m thì hàm số
đồng biến trên �?
m= 2
B. m> 1
C. m= 1
D. m<1
A.
mx + 3
y=
3x + m nghịch biến trên từng khoảng xác
Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
định của nó?
A. - 3< m�3
B. - 3�m< 3

- 3�m�3

D. - 3< m< 3

C.
1
y = x3 + (m+1)x2 - (m+1)x +1
3
Câu 7.\ Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi \
2
<
m
�1
2
�
m
�1
A.
B.
- 2�m<- 1
D. - 2< m<- 1
C.

Câu 8. Hàm số
A. m�1
C. m�1

y=

x2 - 2mx + m
x- 1

tăng trên từng khoảng xác định của nó khi
B. m�1
D. m�- 1

f ( x) = mx3+2mx2 +mx + m
Câu 15. Tìm tham số m để hàm số
là hàm đồng biến trên tập xác
định của nó
A. m> 2
B. m< 0
C. m<1
D. m> 0
y = x3 + 2( m- 1) x2 +( m- 1) x + 5
Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số
đồng biến trên R?
�7�
� 7�
�
�
�
1; �
1; �
�
�
�
( 1;4)
[1;4]
�4�
�
A. �

B. � 4�
C.
D.
x- m
y=
x +1 đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
Câu 17: Tìm m để hàm số
A. m �- 1
B. m>- 1
C. m �1
D. m> 1
4



3
2
Câu 18: Tìm m để hàm số y = x - 3m x đồng biến trên �
A. m �0
B. m �0
C. m< 0
Câu 19: Tìm m để hàm số y = sinx - mx nghịch biến trên �

A. m �- 1

B. m �- 1

D. m= 0

C. - 1�m �1

D. m �1

1
y = x3 + (m+1)x2 - (m+1)x +1
3
Câu 20:Hàmsố
đồngbiếntrêntậpxácđịnhcủanó khi:
2
�
m
�1
m
>
4
A.
B.
C. m< 2
D. m< 4

Câu 21. Hàm số
A. " m

y = x3 - 3( m+1) x2 + 3( m+1) x +1

B - 1< m< 0

Câu 22. Hàm số

y=

luôn đồng biến trên �khi:
�
m�- 1
�
�
m�0
C. - 1�m�0
D. �

x3 mx2
- 2x +1
3
2
luôn đồng biến trên tập xác định khi:

A. m<- 2 2 B. - 8�m�1
C. m> 2 2
D. không có giá trị m
mx + 4
y=
x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
Câu 23. Hàm số
�
�
m> 2
m�2
�
�
�

�
m<- 2
m�- 2
A. �
B. - 2 < m< 2
C. - 2 �m�2
D. �
1
y = x3 + mx2 - mx - m
3
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số
đồng biến trên � là:
A. m=- 1
B. m= 0
C. m= 1
D. m=- 2
Câu 25. Với giá trị nào của m thì hàm số
của nó
1
0�m�
2
A.
B. m< 0
Câu 26. Hàm số
A. m�1

Câu 27. Hàm số
nó khi:
3
0�m�

2
A.

y = x2 + 2( m- 2) x +1
B. m<1

y=

y=

mx2 + x + m
x +1
đồng biến trên từng khoảng xác định

C. m�0
đồng biến trên khoảng
C. m�0

D. m= 0 hoặc

m=

1
2

( 1;+�) khi:
D. m< 0

x2 - ( m+1) x + 4m2 - 4m- 2
x- m+1

B. m�0

đồng biến trên từng khoảng xác định của

C.

m<

1
2

D. m��

5



3
2
Câu 28. Cho hàm số y =- x + 3x + 3x +1. Kết luận nào sau đây sai
�
y�
= 6( 1- x)
A. Đạo hàm cấp hai là
B. Hàm số có hai cực trị
C. Tổng các hoành độ hai điểm cực trị bằng 0
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 1-

)

2;1+ 2

Câu 29: Tìm m lớn nhất để hàm số y = đồng biến trên tập xác định của nó. Giá trị của m là:
A. m=5
B. m=3
C. m=1
D. m=2
1 3 m 2
y= x x - 2x + 4
3
2
Câu 30 : Hàm số
đồng biến trên � thì giá trị của m là
�2 2;2 2�
m�m
>�
2
2
�
�
A.
B.
C. m��
D. m��
x+ m
y=
x +1 đồng biến trên từng khoảng xác định ?

Câu 31 Với giá trị nào của m thì hàm số
A. m<1
B. m<- 1
m> 1
D. m>- 1
C.
2
Câu 32. Hàm số y = 2x - x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.(1 ; 2)

B. (0; 1)

C. (- �;1)

D. (1;+�)

3
2
Câu 33. Cho hàm số f(x) =- x + 3x - 3x +1. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên �

( - �;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;+�)
( 1;+�) và nghịch biến trên khoảng ( - �;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số có một điểm cực đại
m2x - 4
y=

x- 1 đồng biến trên từng
Câu 34.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số `
khoảng xác định :
B. m��
C. m<- 2 hoặc m> 2
D. - 2 �m�2
x2 - 2x
y=
x - 1 đồng biến trên các khoảng
Câu 35.Hàm số
( - �;1) và ( 1;+�)
( - 1;+�)
( - �;- 1)
.
B.
C. �
D.
A
3
2
Câu 36.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x - x + mx+1 đồng biến trên
tập xác định của nó
1
1
m�
m�
3
3
A.
B.

C. m<- 3
D. m< 3
A. - 2 < m< 2

6



3
2
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =- x + x - mx+1 nghịch biến trên
tập xác định của nó
1
1
m�
m�
3
3
A.
B.
C. m�- 3
D. m< 3
3
Câu 38.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x - mx+1 đồng biến trên khoảng

( 0;+�) :

A. m�0

B. m�2

C. m�1

D. m�3
mx + 2
Câu 39.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x + m đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó
�
m<- 2
�
�
m> 2
A. �
B. m=- 2
C. - 2 < m< 2
D. m= 2
y=

m- 1 3
x + mx2 +( 3m- 2) x
3
luôn đồng biến

Câu 40. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số
trên �:
1
1
m�
m�
m

�
2
1
<
m
�
2
m
�
2
2
2
A.
B.
C.
D.
hay
1
y  x 3  (m  1) x 2  (m  1) x  1
3
Câu 41.Tất cả giá trị của m để hàm số
đồng biến trên tập xác
định của nó là :
A. 2 �m �1
B. m  1
C. m  2
D. 2  m  1
1
y = x3 - mx2 + (2m- 1)x - m+ 2
3

Câu 42. Hàm số
đồng biến trên R với giá trị của m là:
m
=
1
A.
B. Không có m
C. m�1
D. m<1
1
y = x3 - mx2 + (m+ 2)x +1
3
Câu 43. Cho hàm số
. Để hàm số đồng biến trên R thì tham số m
phải thỏa mãn điều kiện nào?
A. - 1�m�2
B. m> 2
C. m<- 1
D. 1< m< 2
Câu 44: Hàm số nào đồng biến trên [-3; 2]

A.

y=

3x +1
x +1 .

4
2

C. y = x - 3x +1.

1
1
y = x3 + x2 - 6x +1
3
2
B.
.

D.

y =- x3 -

3 2
x +18x + 9.
2

2
3
2
Câu 45: Hàm số y = (m - 1)x - (m+1)x - x - 1 nghịch biến trên R khi và chỉ khi.

7



� 1�
�
m�1; �

�
�
�
2�
�
A.
.

� 1�
�
m�1; �
�
�
�
�
�
2�
B.
.

� 1�
�
�
1
�
- 1; �
m�( �;- 1] ��;+��
�
�
�

�
2
� 2�
�
�
C. �
. D.
.

3
2
Câu 46: Hàm số y =- x + 2x + (3m- 1)x + 2nghịch biến trên (- �;- 1) khi và chỉ khi.

�
�1
�
1�
�
� ;+��
m��;- �
m��
�
�
�
�
�
�
9�
�
�9

A.
. B.
.

� 8�
�
m��; �
�
� 3�
�
�
C.
.

D.

m�( �;8]

.

1
m 2
y = x3 x - 2x + 4
3
2
Câu 47. Hàm số
đồng biến trên � thì giá trị của m là

A. m> 0

B. m< 0

Câu 48. Hàm số
A. m�1

C.không có m

D.với mọi m”

1 3
x + (m- 1)x2 + m+ 3
3
nghịch biến trên � thì giá trị của m là
B. m�1
C. m= 1
D.với mọi m”

y =-

Câu 49. Tìm m để hàm số y = sinx – mx đồng biến trên R
A. m�- 1
B. m�1
C. - 1�m�1
D. m�- 1”
mx - 1
y=
x + m . Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số luôn đồng biến trên
Câu 50. Cho hàm số
từng khoảng xác định của nó.
A. " m��

B. - 1�m�1
C. Không tồn tại m
D. - 1< m<1
1
y =- mx3 + mx2 - x
3
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
luôn nghịch biến trên �
.
A. 0�m�1
B. m< 0 hoặc m�1 C. m�0 hoặc m�1 D. 0< m�1
Câu 52. Cho hàm số
định của nó?
A. - 1�m�1
m> 1

y=

x3
- mx2 + x +1
3
. Giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến tập xác
B. - 2 < m< 2

C. m> 2

D. m<- 1 hoặc

y = x3 - 3x2 - ( m+ 2) x - 5
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

luôn
đồng biến trên toàn tập xác định.
A. m�- 5
B. m�- 5
C. m<- 5
D. m> - 5
x
y= 2
x +1 nghịch biến trên các khoảng nào ?
Câu 54. Hỏi hàm số

( - �;- 1) và ( 1;+�) .
( - 1;1) và ( 1;+�) .
C.
A.

( - �;- 1) và ( - 1;1) .
( - 1;1) .
D.
B.

8



3
2
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x + 3mx - 4mx + 4 đồng
biến trên �
4

4
3
3
- �m�0
0�m�
0�m�
- �m�0
3
4
A. 3
B.
C.
D. 4
- mx +1
y=
x - m nghịch biến trên
Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
từng khoảng xác định của nó.
A. - 1< m<1
B. m>1
C. m<- 1
D. m��1

y = x3 - 3( m+1) x2 + 3( m+1) x +1
Câu 57. Tìm tất cả giá trị m để hàm số
luôn đồng biến
trên R
�
�
�

�
�
�
�
�
A. - 1�m�0
B. - 1< m< 0�
D. m�- 1;m�0

C. m<- 1 hoặc m> 0

2
Câu 58: Hàm số y = 2+ x - x đồng biến trên khoảng?
�
� 1�
�
1 �
�
�
- 1; �
�
� ;2�
�
�
�
�
�
2 �.
A. �
B. � 2�.

C. (2;+�) .
D. (-1;2).
1
y = x3 + (m- 1)x2 - (m- 1)x +1
3
Câu 59: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi :
m
>2
0
<
m
<
1
m
<
0�m>1
A.
B.
C.
D. Kết quả khác

Câu 60: Hàm số y = x - 2 x - 1 nghịch biến trên khoảng?
( 1;2)
( 1;+�)
( 2;+�) .
A.
B.
C.
4+ mx

y=
x + m nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
Câu 61: Hàm số
A. (-2; 2)
B.[ -1; 2)
C. [-2; 2]

D.

( - �;2)

D. (-1; 1)

1 2
m - m) x3 - 2mx2 + 3x - 1
(
3
Câu 62: Tìm m để hàm số
luôn đồng biến trên R
3
�
m
�
0
3
�
m
<
0
3

<
m
�0
A.
B.
C.
D. - 3< m< 0
3
2
Câu 63: Tìm m để hàm số y =- 3x - 2mx + mx - 1 luôn đồng biến trên R
3
3
3
3
- �m< 0
- < m�0
- �m�0
- < m< 0
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
3
2
Câu 64. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x – 3x + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên R
y=

A.m < 0

B.m < 2

C.m  2

D.m  0”

x- m
x +1 đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
Câu 65. Tìm m để hàm số
A. m�- 1
B. m>- 1
C. m�1
D. m> 1”
y=

9




10