Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GD đt đại số 12 cơ bản chương i file word doc

Giáo án 12
Tiết 1

Nguyễn Quốc Thái

$1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 23/8/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− HS nắm được điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn.
− Giúp HS vận dụng được thành thạo định lí về tính
đơn điệu của hàm số vào xét tính đơn điệu của hàm số.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh
giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.

− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
HS vắng
12A6
Câu hỏi 1. Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng; trên một nửa khoảng
hoặc một đoạn.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1. Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số:
CH1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đơn điệu HS: Trả lời.
trên một khoảng, một đoạn, một nửa khoảng Hàm số đồng biến trên K nếu
∀x1,x2 ∈ K,x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2 )
K
Hàm số nghịch biến trên K nếu
∀x1,x2 ∈ K,x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

Hoặc: A =

CH2. Trong A, thay x1 bởi x + ∆x và thay x2

f(x1) − f(x2 )
;∀x1,x2 ∈ K,x1 ≠ x2
x1 − x2

Hàm số đồng biến trên K nếu A > 0
Hàm số nghịch biến trên K nếu A < 0
HS:
1


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

bởi x với ∀∆x ≠ 0;x,x + ∆x ∈ K ta thu được
f(x1) − f(x2 ) f(x + ∆x) − f(x)
A=
=
(*)
kết quả gì ?
x1 − x2
∆x
f(x + ∆x) − f(x)
CH3. Trong hệ thức (*) giới hạn (nếu có) khi
= f '(x)
HS: ∆lim
x→ 0

∆x → 0 là gì ?
∆x
Từ đó, người ta chứng minh được điều sau HS: Ghi nhớ kiến thức.
đây:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đb trên khoảng I thì
f (x) ≥ 0,∀x ∈ I

b) Nếu hàm số f nb trên khoảng I thì
f (x) ≤ 0,∀x ∈ I

GV: Đảo lại có thể chứng minh được:
ĐL. Sgk-5
Chú ý: Trong định lí trên có thể thay khoảng
I thành một đoạn hay một nửa khoảng. Khi
đó phải có thêm giả thiết hàm số f liên tục
trên I.
Hoạt động 2. Luyện tập
Ví dụ 1. Cm: f(x) = 1− x2 nb trên [0;1]

HS: Đọc nội dung định lí
HS: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên
đoạn [a ; b] biết f(x) lt trên [a ; b] và f'(x) > 0
trên (a ; b).
HS: Thảo luận giải. Lên bảng trình bày lời
giải.
Giải: Hàm số f(x) liên tục trên [0; 1].
Ta có f '(x) =

−x

2 1− x2

< 0 ∀x ∈ ( 0;1) => hàm

Ví dụ 2. Xét chiều biến thiên của hàm số số nghịch biến trên [0; 1].
Giải
4
y = x+
x
TXĐ: ¡ \ { 0}
Ta có y' = 1−

4
; y' = 0 ⇔ x = ±2
x2

Bảng biến thiên
x
+
y

-2
0
-4

0
-

2

- 0 +
4

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng mỗi
khoảng ( −∞; −2) & ( 2; +∞ ) và nghịch biến trên
mỗi khoảng ( −2;0) & ( 0;2)

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa,
bổ sung và chính xác lời giải.
H1 Xét chiều biến thiên của hàm số
HS: Lên bảng trình bày lời giải.
1 3 3 2
Giải
y = x − x + 2x − 3
TXĐ: R
3
2
y’ = x2 – 3x + 2.
2


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
x = 1

−∞ x

1

2

y’ = 0 ⇔ 
x = 2
bảng biến thiên
x
y’
’’
y

x
+ 0

-

0

+

Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) & ( 2; +∞ ) . Hàm
số nghịch biến trên (1; 2)
4. Củng cố
5.Hướng dẫn về nhà.

− ĐK đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng (hoặc nửa khoảng, một đoạn) ?
− Ôn tập và làm bài tập 1. SGK-7.

**************************************************************************
Tiết 2

$1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 23/8/2017
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− HS nắm được điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn.
− Giúp HS vận dụng được thành thạo định lí về tính
đơn điệu của hàm số vào xét tính đơn điệu của hàm
số.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh
giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của

các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
HS vắng
12A6
Câu hỏi 1. Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng; trên một nửa khoảng
hoặc một đoạn.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm
3


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Ví dụ 3. Xét chiều biến thiên của hàm số
4
y = x3 − 2x2 + x − 3
3

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Giải
TXĐ: R
y’ = 4x2 – 4x +1.

y’ = 0 ⇔ x =

−∞ x

1
2

1
2

bảng biến thiên
x
y’
’’
y

x
0

+

Hàm số đồng biến trên R
HS: Thảo luận giải.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Lên bảng trình bày lời giải.
bổ sung và chính xác lời giải.
CH: Qua ví dụ 3, chúng ta có nhận xét gì ?
HS: Trả lời.
Nhận xét: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên I. HS: Ghi nhớ.
Nếu f (x) ≥ 0 với ∀x∈ I (hoặc f (x) ≤ 0 với
∀x∈ I ) và f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn

điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên I.
H2 Xét chiều biến thiên của hàm số
HS: Thảo luận theo nhóm nhỏ
y = 2x5 + 5x4 +

10 3 7
x −
3
3

TXĐ: R
y’ = 10x4 + 20x3 +10x2.
x = 0

−∞ x

y’ = 0 ⇔ 
 x = −1
bảng biến thiên
x
y’
’’
y

-1
+ 0

0
+ 0

x
+

Hàm số đồng biến trên R
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa,
bổ sung và chính xác lời giải.
Bài tập áp dụng: 1,2 SGK- 7
Hs lên bảng làm bài tập
4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà.

− Lưu ý HS cách xét dấu y': Sử dụng định lí về dấu nhị
thức bậc nhất, định lí về dấu của tam thức bậc hai và
các quy tắc về dấu khác.
− ĐK đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng (hoặc nửa khoảng, một đoạn) ?
− Ôn tập và làm bài tập 4, 5, 6. SGK − 8.
4


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

***********************************************************************

Tiết 3

LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 23/8/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng

3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− HS nắm được điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn.
− Giúp HS vận dụng được thành thạo định lí về tính
đơn điệu của hàm số vào xét tính đơn điệu của hàm số.
− Vận dụng được bảng biến thiên của hàm số vào giải
phương trình, bất phương trình đơn giản.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số; biết được mối quan hệ giữa tính
đơn điệu của hàm số với số nghiệm của phương trình,
bất phương trình; biết quy lạ về quen; biết đánh giá
bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.

− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: gợi mở vấn đáp, HS làm
việc theo nhóm.
Lớp dạy
Ngày dạy
HS vắng
12A6
Câu hỏi 1. Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng; trên một nửa khoảng
hoặc một đoạn.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 3. SGK−8.
HS: Thảo luận giải.
GV: Gợi ý
a. TXĐ: R
Để chứng minh hàm số đồng biến trên R ta f ( x) = x3 − 6x2 + 17x + 4
5

Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

phải chỉ ra tập xác định của hàm số là R và Ta có
y' ≥ 0,∀x ∈ R .
TXĐ: R

f '( x) = 3x2 − 12x + 17 > 0∀x .

Vậy hàm số đồng biến trên R
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, b. f ( x) = x3 + x − cosx − 4
bổ sung và chính xác lời giải.
TXĐ: R
f '( x) = 3x2 + 1+ sinx > 0∀x .
Vậy hàm số đồng biến trên R
Bài 4. Sgk−8.
HS: Thảo luận giải.
GV: Gợi ý
HS: Ghi nhớ
Để hàm số nghịch biến trên R ta phải chỉ ra
tập xác định của hàm số là R và giải bất
phương trình: y' ≥ 0.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, y = ax − x3
bổ sung và chính xác lời giải.
TXĐ: R
y' = a − 3x2

Hàm số nghịch biến trên R
⇔ y' ≤ 0∀x ∈ R ⇔ a − 3x2 ≤ 0∀x ∈ R

⇔ ∆ = 12a ≤ 0 ⇔ a ≤ 0

Bài 5. Sgk−8
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Lên bảng trình bày lời giải.
1 3
bổ sung và chính xác lời giải.
2
f ( x) =

3

x + ax + 4x + 3

TXĐ: R

f '( x) = x2 + 2ax + 4

Hàm số đồng biến trên R
⇔ y' ≥ 0∀x ∈ R ⇔ x2 + 2ax + 4 ≥ 0∀x ∈ R
⇔ ∆ ' = a2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ a ≤ 2

Bài 6. SGK−8.
GV: Tổ chức HS giải thạo các phần a), b), c),
f).
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Lên bảng trình bày lời giải.
bổ sung và chính xác lời giải.
Bài 8, 9. Sgk−8, 9.
GV: Hướng dẫn
*/ Nếu hàm số f(x) đồng biến trên D thì với
x1 < x2 (x1, x2 ∈D), ta có: f(x1) < f(x2).

*/ Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên D thì với
x1 < x2 (x1, x2 ∈D), ta có: f(x1) > f(x2).
a) Ta xét hàm số:
f(x) = x − sinx ⇒ f '(x) = 1− cosx ≥ 0,∀x ∈ R

nên hàm số đồng biến trên R.
1/ Nếu x > 0 thì f(x) > f(0)
⇔ x − sinx > 0 ⇔ x > sinx

6


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
2/ Nếu x < 0 thì f(x) < f(0)
⇔ x − sinx < 0 ⇔ x < sinx

− Lưu ý HS cách xét dấu y': Sử dụng định lí về dấu nhị
thức bậc nhất, định lí về dấu của tam thức bậc hai và
các quy tắc về dấu khác.
− ĐK đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng (hoặc nửa khoảng, một đoạn) ?
5. Hướng dẫn về nhà.
− Ôn tập và làm bài tập 9, 10 SGK − 9.
*************************************************************************
4. Củng cố

Tiết 4

$2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 28/8/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

− HS nắm được định nghĩa cực trị của hàm số và điều
kiện cần để hàm số đạt cực trị.
− Giúp HS xác định được điểm cực trị của hàm số
− Biết được mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và
điểm cực trị của hàm số đó; biết quy lạ về quen; biết
đánh giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của

các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
12A6
Kết hợp với bài mới.

HS vắng

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1. Khái niệm cực đại, cực tiểu
ĐỊNH NGHĨA. Sgk − 10.
HS: Đọc định nghĩa cực của hàm số
CH: Từ định nghĩa cho biết, trên hình 1.1 HS: Quan sát trả lời.
hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại,
bao nhiêu điểm cực tiểu ?
CH: Từ đồ thị hàm số y = sinx, hãy cho biết HS: Quan sát trả lời.
7


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

hàm số y = sinx có bao nhiêu cực trị ?
Chú ý:
a) Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x 0) nói chung
không phải là GTLN (GTNN) của hàm số

trên tập D mà chỉ là GTLN (GTNN) của hàm
số trên một khoảng (a;b) nào đó chứa x0.
b) Hàm số có thể có nhiều cực trị
c) x0 là điểm cực trị thì (x0;f(x0)) là điểm cực
trị của đồ thị.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Quan sát Hình 1.1 và cho biết điều kiện cần
để hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x 0
?
Định lí 1. Sgk − 11.
GV: f'(x0) = 0 thì chưa chắc hàm số đã đạt
cực trị tại x0.

HS: ghi nhớ.

HS: Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 và nếu đồ
thị có tiếp tuyến tại (x0;f(x0)) thì tiếp tuyến
song song Ox, tức là f'(x0) = 0.
HS: Ghi nhớ.
HS: Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x3.

Ví dụ 1: f(x) = x3.
f'(x) = 0 ⇔ x = 0
Đồ thị:

Ví dụ 2: Hàm số y = x
+ Hàm số xác định trên R
+ f(0) = 0 và f(x) > 0 với mọi x thuộc R nên
hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Nhận thấy, hàm số không có đạo hàm tại

( x) ≠ xlimf
( x)
x = 0 vì xlimf
→0
→0
Đồ thị
−

+

4

2

-5

5

Chú ý: hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm
8


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
=> hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm
mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc
tại đó hàm số không có đạo hàm.

4. Củng cố:

− Định nghĩa cực trị của hàm số; Điều kiện cần để hàm
số có cực trị.

5. Hướng dẫn về nhà.

− Đọc tiếp phần còn lại và làm bài tập SGK − 11

**************************************************************************

Tiết 5

$2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 28/8/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

− HS nắm được điều kiện đủ về hàm số đạt cực trị.
− Giúp HS xác định được điểm cực trị của hàm số
− Biết được mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và
điểm cực trị của hàm số đó; biết quy lạ về quen; biết
đánh giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
12A6
Kết hợp với bài mới.

HS vắng

9


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

3. Quy tắc tìm cực trị
Quan sát đồ thị các hàm số sau và cho biết
điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

HS: Trả lời.

Định lí 2. SGK − 12.
Cm: SGk − 13.

x
f
'(x)
f(x)

x
f
'(x)
f(x)

a
−

a
+

HS: Đọc nội dung định lí 2.

x0

0
f(x0)
(cực
tiểu)
x0
0
f(x0)
(cực
đại)

HS: Quan sát, ghi nhớ và phát biểu thành lời điều
kiện đủ để hàm số đạt cực tiểu tại x0.

b

HS: Quan sát, ghi nhớ và phát biểu thành lời điều
kiện đủ để hàm số đạt cực đại tại x0.

+

−

Qui tắc 1 (Về tìm cực trị của hàm số)
Ví dụ 1.Tìm cực trị của hàm số:
1
4
f(x) = x3 − x2 − 3x +
3
3

Hoạt động 1. Tìm cực trị của hàm số:
4
f(x) = x + − 3
x

b

HS: Đọc SGK − 14
HS: Thảo luận giải.
Lên bảng trình bày lời giải.
GV: Chính xác lời giải.
TXĐ: ¡ \ { 0}

Ta có y' = 1−

4
; y' = 0 ⇔ x = ±2
x2

Bảng biến thiên
x
y’
y

+

-2
0
-7

0
-

2
- 0 +
1

Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = -7.
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2; yCT =1
10


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Ví dụ 2. Sgk − 14
Định lí 3. SGK− 15.
Qui tắc 2(Về tìm cực trị của hàm số)
Ví dụ 3. Dùng qui tắc hai để tìm cực trị
1
3

của hàm số f(x) = x3 − x2 − 3x +

4
3

HS: Giải ví dụ 2.
HS: Đọc nội dung định lí 3.

HS: Đọc SGK − 16
Giải
TXĐ: R
f '(x) = x2 − 2x − 3
 x = −1
f '(x) = 0 ⇔ 
x = 3
f "(x) = 2x − 2
Ta có f "(−1) = −4 < 0 . Hàm số đạt cực đại tại x =

-1. f(-1) = 3

f "(3) = 4 > 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, f(3) =

Hoạt động 2 Tìm cực trị của hàm số:
f(x) = 2sin2x − 3

GV: Chính xác lời giải.

4. Củng cố
5.Hướng dẫn về nhà.

-23/3
TXĐ: R

f '(x) = 4cos2x;f ''( x) = −8sin2x

π kπ
+
4 2

 π kπ 
π
  −8 khi k=2m
f '' +
= −8sin + kπ ÷ = 
h
÷
4 2 
2
 8 khi k = 2m+ 1
π
àm số đạt cực đại tại x = + mπ , fCĐ=-1
4
3π
+ mπ , fCT=-5
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
4
f '( x) = 0 ⇔ x =

− Định nghĩa cực trị của hàm số; Điều kiện cần và đủ
để hàm số có cực trị tại x0.
− Hai qui tắc về cực trị hàm số.
− Làm bài tập SGK − 17

**************************************************************************
Tiết 6

LUYỆN TẬP
NS: 1/9/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ

− HS nắm được các dấu hiệu về cực trị của hàm số.
− Giúp HS vận dụng được các dấu hiệu về cực trị của
hàm số để tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán
liên quan.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và cực
trị của hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài
làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
11


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về dấu hiệu cực trị của hàm số.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
HS vắng
12A6
Câu hỏi 1. Nhắc lại các dấu hiệu về cực trị của hàm số
?
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

2. Kiểm tra bài cũ

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1. Sgk − 18
Bài tập 1.
a), b), c), e), f) Tương tự ví dụ 1, 2 và
hoạt động 1.
d) Tương tự ví dụ 2.

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

 x(x + 2) khi x ≥ 0
f (x) = 
 − x(x + 2) khi x < 0
 2x + 2 khi x > 0

f '(x) = 
 −2x − 2 khi x < 0

f’(x) = 0  x = −1.
x -∞

-1

y'

0

y

1

0

+∞

0

CH: Dấu hiệu 1 về cực trị của hàm số ?
CH: Dấu hiệu 2 về cực trị của hàm số ?
GV: Gọi 3 HS lên bảng giải bài 11

HS: trả lời.
HS: trả lời.
HS: Giải bài 11
11a)

x -∞
y'

-3

-1

0

0

+∞

-7/3

y
-1

11b) Hàm số đồng biến trên R (không có cực
trị).
11c) xCĐ = −1, yCĐ = f(−1) = −2.
xCT = 1, yCT = f(1) = 2.
11e) f’(x) = x4 − x2 = x2(x2 − 1)
f’(x) = 0  x = 0 hoặc x = ± 1.
12


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

x -∞

-1

0

1

y'

0
32
15

0

0

y

2

+∞

28
15

11f) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = −3. xCT = 2, yCT =
f(2) = 1.

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Ghi nhớ.
bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và
chính xác các lời giải.
Bài tập 2.
12a)
a), b) Áp dụng quy tắc 1.
2
2
x -2
- 2
y'

0

0

c), d) Áp dụng quy tắc 2, tương tự hoạt
2
0
y
động 2.
-2
0
Nhắc lại công thức goác nhân đôi, công
thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ 12b) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = 2 2 .
12c) y’ = 1− 2cosx; y’ = 0 
bản:
cosx = cosa  x = ± a + k2π, k∈Z.
π
 x = a + k2π

, k∈Z
sinx = sina  
 x = π − a + k2π

x=±

6

+ kπ, k ∈ Z

y’’ = 4sin2x

Tính giá trị của hàm số lượng giác, chu kì f ''(− π + kπ) = −2 3 < 0 ; f ''( π + kπ) = 2 3 > 0
6
6
của hàm số lượng giác.
12d) y’ = 2sinx + 2sin2x = 2sinx(1 + 2cosx)
y’ = 0  x = kπ hoặc x = ±

2π
+ 2kπ
3

y’’ = 2cosx + 4cos2x
xCT = kπ ; yCT = f(kπ) = 2 − 2 cos kπ
=±

2π
2π
9

+ 2kπ
x=±
+ 2kπ
3
3
; yCĐ = f(
)= 2

XCĐ
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Ghi nhớ.
bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và
chính xác các lời giải.
Bài 3. Sgk − 18
Bài tập 3.
Củng cố điều kiện cần để hàm số đạt cực 13) f(0) = 0  d = 0
trị.
xCĐ = 0  f’(0) = 0 => c = 0.
Lưu ý học sinh kiểm tra chiều ngược lại.
f(1) = 1 => a + b = 1; xCĐ = 1  f’(1) = 0.
a + b = 1
a = −2


3a + 2b = 0
b = 3

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa,
3
2
bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và Ngược lại f(x) = − 2x + 3x .

f’(x) = − 9x2 + 6x ; f’’(x) = −12x + 6.
chính xác các lời giải.
(thỏa các yêu cầu của bài toán).
Bài 5. Sgk − 18
GV: Gọi HS lên bảng giải
14) a = 3, b = 0, c −4.
13


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Ghi nhớ.
bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và
chính xác các lời giải.
Bài tập 6.
HS: Tính y'
Lưu ý học sinh nên biến đổi y trước khi
y’ = 0  (x − m)2 = 1
tính đạo hàm (nhóm các số hạng của tử hoặc
 x − m = ± 1.
thực hiện phép chia đa thức).
∀m, y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt
GV: Yêu cầu HS tính đạo hàm cấp 1 của y
(x ≠ m)  ∀m, hàm số luôn có cực đại, cực
tiểu (không nhất thiết phải vẽ bảng biến
thiên).
1
Gợi ý: Từ y', ta thấy để hàm số luôn có cực

2
15) y = x − m +
, TXĐ: D = R\{m}.
đại và cực tiểu thì y' = 0 phải có 2 nghiệm
x−m
phân biệt.
1
x 2 − 2mx + m 2 − 1
Như vậy: ycbt ⇔ Cm y' = 0 có hai nghiệm y ' = 1 − (x − m) 2 =
(x − m) 2
phân biệt
x = m −1
y’ = 0  
x = m + 1

x -∞
y'

m-1
0

0

m+1

+∞

0

y

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.

Tiết 7

− Các dấu hiệu về cực trị của hàm số
- Ôn tập và đọc trước bài GTLN, GTNNcủa hàm số.

$3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
HÀM SỐ
NS: 4/9/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ

− HS nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
− Giúp HS xác định được giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn
hoặc trên tập xác định của hàm số.
− Biết được mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số
và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó; biết
quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và kết
quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh

14


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
thần hợp tác trong học tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
12A6
Kết hợp với bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Định nghĩa. SGK − 18
Chú ý:

HS vắng

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HS: Đọc định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
HS: Ghi nhớ.

∃x ∈ D : f(x0 ) = M
=M⇔ 0
a) Maxf(x)
x∈D
f(x) ≤ f(x0), ∀x ∈ D
∃x ∈ D : f(x0 ) = m
Minf(x) = m ⇔  0
x∈D
 f(x) ≥ f(x0 ),∀x ∈ D
b) Khi tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)
mà không chỉ rõ trên tập D thì ta hiểu là tìm
GTLN và GTNN của HS trên TXĐ của nó.
Ví dụ 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
HS: Thảo luận giải.
2
GV: Hướng dẫn HS giải bằng 2 cách.
f(x) = 4 − x
Giải
Cách 1: Tập xác định của hàm số [-2; 2]

Ta thấy 0 ≤ f(x) = 4 − x2 ≤ 2∀x ∈ [ −2;2]
f(x) = 0 ⇔ 4 − x2 = 0 ⇔ x = ±2
f ( x) = 2 ⇔ 4 − x2 = 2 ⇔ x = 0

f(x) = 0, Max f ( x) = 2
Do đó xMin
∈[ −2;2]
x∈[ −2;2]

Cách 2: Lập bảng biến thiên
Tập xác định của hàm số [-2; 2]
Ta có f '( x) =

−x

4 − x2

,f '( x) = 0 ⇔ x = 0

BBT

15


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

-2

x
f
'(x)
f(x)

+

0
0
2

2
−

0

0

f(x) = 0, Max f ( x) = 2
Do đó xMin
∈[ −2;2]
x∈[ −2;2]

Ví dụ 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số HS: Lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó chỉ
ra GTLN và GTNN của hàm số.
 3
f(x) = x3 − 3x + 3 trên đoạn  −3;  .
Giải
 2
Ta có

f '(x) = 3x2 − 3,f '( x) = 0 ⇔ x = ±1

3
2

BBT

x -3
+
f
'(x)
f(x)
-15

-1
0
5

1
− 0+
15
8

1

Từ bảng biến thiên ta được

Min f(x) = f ( −3) = −15, Max f ( x) = f ( −1) = 5

 3
x∈ −3; 
 2

 3
x∈ −3; 
 2

Hoạt động. Tìm GTLN và GTNN của hàm Giải
số f(x) = x +

1
trên khoảng ( 1;+∞ )
x−1

f '(x) = 1−

x = 0
,f '( x) = 0 ⇔ 
x = 2
( x − 1)
1

2

BBT

x 1
−
f

'(x) +∞
f(x)

2
0

1
+

+∞

2
Từ bảng biến thiên

Min f(x) = f ( 2) = 2

x∈[ 1;+∞ ]

GV: Lưu ý hàm số có thể chỉ có GTLN hoặc
chỉ có GTNN hoặc không có GTLN và
GTNN.
CH: Qua ví dụ 2, hãy cho biết cách xác định HS: Thảo luận trả lời.
GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Ví dụ 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số HS: Lên bảng giải.
GV: Tổ chức HS chính xác lời giải.
f(x) = x3 − 3x + 3 trên đoạn [0; 2].
4. Củng cố

− GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, trên đoạn
16

Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
− Ôn tập và làm bài tập SGK 22- 23.

5.Hướng dẫn về nhà.

**********************************************************************
Tiết 8

LUYỆN TẬP
NS: 6/9/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

− Củng cố giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số.
− HS xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn hoặc trên
tập xác định của hàm số.
− Biết được mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số
và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó; Mối
liên hệ giữa cực trị và GTLN, GTNN của hàm số; biết
quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và kết
quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

− Giáo án, phấn, phiếu học tập.
− SGK, bút, thước kẻ, nháp.
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Lớp dạy
Ngày dạy:
Vắng:
12A6
Cách xác định GTLN và GTNN của hàm số trên một
khoảng?trên một đoạn? trên tập xác định của hàm số ?

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1. Sgk − 24.

(

f(x) = sin4 x + cos4 x = sin4 x + 1− sin2 x
= 2sin4 x − 2sin2 x + 1
Gợi ý: TXĐ: R
Đặt
sin2 x = t; 0 ≤ t ≤ 1
⇒ f(x) = g(t) = 2t2 − 2t + 1,0 ≤ t ≤ 1
Bài 2. Sgk −24.

)

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Nhớ lại rằng:
2

sin2 x + cos2 x = 1, ∀x ∈ R
−1≤ sinx ≤ 1,∀x ∈ R
Maxf(x) = Maxg(t); Minf(x) = Ming(t)
x∈R

t∈[ 0;1]

x∈R

t∈[ 0;1]

HS: vận dụn giải.

17


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Gợi ý: Bài 18 gần giống bài 16 nên cách giải 18
hoàn toàn tương tự.
a) Đặt t = sinx, −1 ≤ t ≤ 1.
Lưu ý:
f(t) = 2t2 + 2t −1 trên [−1; 1].
1
f’(t) = 4t + 2; f’(t) = 0  t = −1/2.
cos2 2x = 1− sin2 x; sinxcosx = sin2x
max f(t) = f(1) = 3; min f(t) = f(−1/2) = −3/2.
2
 max y = 3 (y = 3  sinx = 1 có nghiệm)
miny = −3/2 (y = −3/2  sinx = −1/2 có
nghiệm)
1
2

2
18b) y = − sin 2x − sin 2x + 5

Đặt t = sin2x, −1 ≤ t ≤ 1.

 max y = 81/16; min y = 7/2.
Bài 4. Sgk − 24. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị HS: Thảo luận giải.
nhỏ nhất của các hàm số.
GV: Tổ chức HS nhận xét và chính xác lời d) max f(x) = f(2) = 4; min f(x) = f(4) = −1.
giải.
e) max f(x) = f(1) = 11/3; min f(x) = f(0) = 2.
f) max f(x) = f(2) = 3/2.
x -∞

0

2

+∞

y'
3/2

y
-∞

Bài 5. Sgk − 24. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị HS: Thảo luận giải.
nhỏ nhất của các hàm số.
GV: Tổ chức HS nhận xét và chính xác lời HS: Lên bảng giải.
giải.
Đáp số

f(x) = f ( 1) = 1, Max f ( x) = f ( −3) = 3
a. xMin
∈[ −3;1]

x∈[ −3;1]

b.
Min f(x) = f ( −2) = −2, Max f ( x) = f

x∈[ −2;2]

x∈[ −2;2]

( 2) = 2

2

11
,Maxf ( x) = 3
4 x∈¡
−π
5π
3
f(x) =
, Max f ( x) =
+
d. Min
 π 
2 x∈− π ;π
6
2
x∈ − ;π 
=
c. Minf(x)

x∈¡

 2 

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.

 2 

− Ôn tập cách xác định giá trị nhỏ nhât và giá trị lớn
nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn hoặc
trên tập xác định của hàm số.
− Đọc bài "Phép tịnh tiến hệ toạ độ"

*************************************************************************

18


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Tiết 10

ĐƯỜNG TIỆM CẬN
NS: 10/9/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− HS nắm được định nghĩa và cách xác định tiệm cận
đứng, tiệm cận ngang.
− Kỹ năng xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
− Biết được mối liên hệ giữa giới hạn và đồ thị của
hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của
bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về giới hạn của hàm số; đồ thị của hàm
số.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy:
Vắng:

12A6
Câu hỏi 1. Nhắc lại các dấu hiệu về cực trị của hàm số
?
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
1. Đường tiệm cận ngang

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HS: Thảo luận trả lời.

1
?
x
1
1
lim ?
Tính các giới hạn: xlim
;
→+∞ x
x→−∞ x

1
=0
x→+∞ x

CH: nhắc lại đồ thị hàm số y =

lim

lim

x→−∞

1
=0
x

Từ đó nhận xét về khoảng cách từ một điểm

GV: Trong đồ thị trên Ox gọi là tiệm cận

M(x;y) trên đồ thị khi hoành độ
19


Giáo án 12
ngang, Oy gọi là tiệm cận đứng của đồ thị
Định nghĩa 1. SGK− 29.

Nguyễn Quốc Thái
x → +∞; x → −∞

HS: Ghi nhớ định nghĩa tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.
HS: Quan sát hình 1.7 và chỉ ra đường tiện
cận của đồ thị.
Giải:

a) Đk: x>0

Ví dụ 1. Xác định tiệm cận ngang của đồ thị
các hàm số sau:
1
1
+ 1 Ta có: y0 = lim f ( x) = lim (
+ 1) = 1
a) f ( x) =
x →+∞
x →+∞
x
x
−2 x + 1
Vậy y=1 chính là đường tiệm cận ngang của
b) f ( x ) =
1
3x − 8
+ 1.
đồ thị f ( x) =
H1: Điều kiện x?
x
H2: Vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị
8
b) Đk: x ≠ .
1
3
+ 1 ta cần tính giới hạn
hàm số f ( x ) =
x

−2 x + 1
2
=−
Ta có: y0 = lim f ( x ) = lim
nào?
x →∞
x →∞ 3 x − 8
3
H3: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

f ( x) =

−2 x + 1
ta cần tính giới hạn nào?
3x − 8

Vậy y = −

2
chính là đường tiệm cận
3

ngang của đồ thị f ( x ) =

−2 x + 1
.
3x − 8

H1: Quan sát đồ thị (C) của hàm số 2 . Đường tiệm cận đứng

1
1
+ 2 và nêu nhận xét về khoảng Đồ thị hàm số f ( x) = + 2 :
x
x
cách từ điểm M ( x; y ) ∈ (C ) tới đường
thẳng (d): x=0 khi x → 0− hay x → 0+ ?
f ( x) =

6

5

f (x ) =

1
x

+2

4

M(x;y)

y
3

2

y=2

x

1

H2: Định nghĩa khái niệm tiệm cân đứng?

-6

-4

-2

2

4

6

-1

-2

H3: Vậy để xác định tiệm cận đứng của đồ Nhận xét: Khi x → 0− hay x → 0+ thì
thị hàm số y=f(x) ta cần phải làm gì?
d( M ; d ) → 0 . Khi đó x=0 được gọi là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

f ( x) =

1
+2
x

Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng
vô hạn. x=x0 là đường tiệm cận đứng của đồ

20


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Ví dụ 2. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị
các hàm số:

b) y =

2x −1
x

 lim+
 x→ x0
 lim+
 x→ x0
thị y=f(x) ⇔ 
lim
 x → x0−

 lim
 x → x0−
Giải:
a) Đk: x ≠ 1

f ( x) = +∞
f ( x) = −∞
f ( x) = +∞
f ( x) = −∞

x2 + x − 3
x2 + x − 3
a) y =
Ta có: lim−
= +∞ nên x=1 chính
x →1
x −1
x −1
là đường tiệm cận đứng của đồ thị

x2 + x − 3
.
y=
x −1
b) Đk:

x >0.

2x −1
= −∞ nên x=0 chính là

x →0
x
2x −1
đường tiệm cận đứng của đồ thị y =
.
x
Ta có: lim+

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà.

− Định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số? Các xác định tiệm cận ngang và tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số?
− Ôn tập và làm bài tập 34, 35. SGK−35.

**************************************************************************
Tiết 10

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
NS: 14/9/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ

− HS nắm được các bước khảo sát hàm số đa thức

− HS khảo sát được hàm số đa thức bậc ba.
− Kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba.
− Biết được mối liên hệ giữa các bước trong khát sát hàm
số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và
kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh thần
hợp tác trong học tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ
HS
1. Chuẩn bị của GV
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
21


Giỏo ỏn 12

Nguyn Quc Thỏi

SGK, bỳt, thc k, nhỏp
Kin thc c v gii hn ca hm s; th ca hm s.
III. PHNG PHP DY Kt hp cỏc phng phỏp: thuyt trỡnh, ging gii, gi
HC
m vn ỏp, nờu vn
IV. TIN TRèNH BI HC
1. n nh t chc
Lp dy
Ngy dy
Vng
12A6

2. Chun b ca HS

2. Kim tra bi c
3. Bi mi

Kt hp vi bi mi

HOT NG CA GIO VIấN

HOT NG CA HC SINH

I. Sơ đồ khảo sát hàm số
Gm 3 bc:
1. Tỡm TX ca hm s
2. Xột s bin thiờn ca hm s
a) Tỡm cỏc gii hn ti vụ cc v gii hn vụ
cc (nu cú) ca hm s.
Tỡm ng tim cn (nu cú)
b) Lp bng bin thiờn ca hm s, gm:
Tỡm o hm, xột du o hm, xột chiu
bin thiờn, cc tr, bng bin thiờn
3. V th hm s:
V ng tim cõn (nu cú)
Xỏc nh cỏc im c bit ca th: Giao
th vi Ox, Oy
Nhn xột v th: Trc i xng, tõm i
xng.

HS: Nhc li cỏch xỏc nh tp xỏc nh ca
hm s

HS: Nhc li cỏch tỡm tim cn ca th
hm s; du hiu hm s ng bin, nghch
bin;cc tr.

HS: Ghi nh.
Cỏch tnh tin h trc to tỡm trc
i xng v tõm i xng

II. khảo sát một số hàm đa
thức và hàm phân thức
1.

Hàm số

y = ax3 + bx2 + cx + d

(a 0)

Vớ d: Kho sỏt s bin thiờn v v th
ca hm s y = x 3 + 3 x 2 4

Gv hng dn

1. Tp xỏc nh: Ă
2. S bin thiờn:
Chiu bin thiờn:

y ' = 3 x 2 + 6 x = 3x ( x + 2)
x = 2
y' = 0

x=0
Ta cú: y ' > 0, x (; 2) (0; + )

y ' < 0, x ( 2;0)
Hm s ng bin trờn cỏc khong
(; 2) v (0; +) ; hm s nghch bin
trờn khong (2;0) .
22


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ=y(2)=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và
yCT=y(0)=-4
• Các giới hạn tại vô cực:

3 4
− ) = −∞
x →−∞
x →−∞
x x3
3 4
lim y = lim x 3 (1 + − 3 ) = +∞
x →+∞
x →+∞
x x
lim y = lim x 3 (1 +

x −∞
y’

+

-2
0

-

0
0

−∞

+
+∞

0

y

+∞

• Bảng biến thiên:

-4
3. Đồ thị:

 x = −2
3
2
Ta có: x + 3 x − 4 = 0 ⇔ 
 x =1
⇒ Đồ thị cắt Ox tại hai điểm: (-2;0) và
(1;0).
y(0)=-4 nên đồ thị cắt Oy tại điểm: (0;-4).
Đồ thị hàm số:
3

2

1

-6

-4

-2

f ( x ) = (x 3 +3⋅x 2 )-4

2

4

6

-1

I

-2

-3

-4

-5

Điểm uốn của đồ thị. SGk−39

HS: Đọc Sgk.

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) :
a>0
a<0
Phương trình y’=0
có hai nghiệm
phân biệt

O

23


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

Phương trình y’=0
có hai nghiệm
kép

Phương trình y’=0
vô nghiệm

4. Củng cố

− Sơ đồ khảo sát hàm số.

5. Hướng dẫn về nhà.

− Ôn tập và làm bài tập SGK−43.

**************************************************************************
Tiết 11

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ
NS: 14/9/2017

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ

− HS nắm được các bước khảo sát hàm số đa thức

− HS khảo sát được hàm số đa thức bậc bốn trùng phương.
− Kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc bốn
trùng phương.
− Biết được mối liên hệ giữa các bước trong khát sát hàm
số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và
kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh thần
hợp tác trong học tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ
HS
1. Chuẩn bị của GV
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
2. Chuẩn bị của HS
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về giới hạn của hàm số; sơ đồ khảo sát
24


Giáo án 12

Nguyễn Quốc Thái

hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY − Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi
HỌC
mở vấn đáp, nêu vấn đề…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
Lớp dạy

Ngày dạy:
Vắng:
12A6
2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số ?
Câu hỏi 2. Điểm uốn của đồ thị hàm số ?

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
2. Hàm số trùng phương:

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số y = x4 − 2x2 − 3
1. Tìm TXĐ của hàm số
2. Xét sự biến thiên của hàm số
a) Tìm các giới hạn tại vô cực của hàm số.

HS: Xại cách xác định tập xác định của hàm
số
HS: Tính các giới hạn

2 3  lim y;

lim y = lim x4 − 2x2 − 3 = lim x4  1− 2 − 4 ÷ =x→−∞
+∞
x→−∞

x→−∞
x→−∞
 x x 
2 3

lim y = lim x4 − 2x2 − 3 = lim x4  1− 2 − 4 ÷ = + ∞
x→+∞
x→+∞
x→+∞
 x x 

(

)

(

)

lim y

x→−∞

HS: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, gồm:
Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều Tính cực trị
Lập bảng biến thiên
biến thiên, cực trị, bảng biến thiên
Chiều biến thiên của hàm số
3. Vẽ đồ thị hàm số:

HS: Xác định điểm uốn
Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: Giao Tìm giao điểm với trục Ox, Oy
đồ thị với Ox, Oy, điểm uốn.
Hàm số có trục đối xứng là Oy.
Nhận xét về đồ thị: có trục đối xứng Oy

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô:
25