Giáo án học thêm buổi chiều đại số và hình học lớp 12 file word

Ngy son:20/08/2017
Bui 1.1

S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S

I.MC TIấU:
1.Kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và
mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
2.Kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng dựa vào dấu củađạo hàm cấp một của nó
3.Thái độ: Học sinh tích cực hoạt động.
II.CHUN B:
1.Chun b ca giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ H1,2,3.
- S dng phng phỏp gi m ,vn ỏp...
2.Chun b ca học sinh: Chuẩn bị bài mới.
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s
2.Kim tra bi c:
Cõu hi.
- Tính đơn điệu của hàm số
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Tr li. Gi s x < x f(x ) < f ( x ) thỡ hm s B ,
x < x f(x ) > f ( x ) thỡ hm s NB.
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s ụn tp v tớnh ng bin, nghch bin ca hm s.
+Tin trỡnh bi dy:
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
H 1: Dng toỏn 1: Xột s bin thiờn

Ni dung

Dng toỏn 1: Xột s bin thiờn ca hm s

ca hm s
- Gv nờu phng phỏp xột s bin thiờn
ca Hm s
- HS theo dừi bi

Phng phỏp gii:
- Tỡm min xỏc nh ca hm s .
- Tỡm o hm v xột du o hm.
- Nu

vi mi (

ti im thuc

)thỡ hm s
1


- Hs ghi chộp
ng bin trờn khong
- GV nêu vấn đề:
Bài 1. Xét sự biến thiên của

- Nu

ti im thuc

)thỡ hm s

nghch bin trờn khong

các hàm số sau?(các hàm số GV
ghi lên bảng).

vi mi (

.

Bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?

thông qua bài 1 rèn kĩ năng
tính chính xác đạo hàm và
xét chiều biến thiên cho HS.
Bài 2.
- Nêu phơng pháp giải bài 2?

1
1
1. y
x x 2
2. y x x 2 8
3
3
3. y x 4 2 x 3 x 2 6 x 11
4
2
Bài 2. Chứng minh rằng

- Giải các bài toán dựa vào kiến
thức về tính đồng biến

2 x 2 3x
a.Hàm số y
đồng biến trên mỗi khoảng
2x 1

nghịch biến.

xác định của nó.
b.Hàm số y x 2 9 đồng biến trên [3; +).

- HS lên bảng trình bày lời giải
của mình, HS khác nhận xét,
bổ sung.

c.Hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ?
Giải.
Ta có y = 1 sin2x; y = 0 sin2x = 1 x=


k
4

.
- Xét sự biến thiên của hàm số

Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn

trên các tập mà bài toán yêu
cầu?





4 k; 4 (k 1) và có đạo hàm y>0 với





x k; (k 1) nên hàm số đồng biến trên
4
4




4 k; 4 (k 1) , vậy hàm số đồng biến trên .


Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a.Hàm số y

1 3
x 2 x 2 (2m 1) x 3m 2 nghịch
3
2

biến trên R?
b.Hàm số y x 2

m
đồng biến trên mỗi khoảng
x 1

xác định của nó?
Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên .
Vậy m = 0 thoả mãn.
- Nêu điều kiện để hàm số

Nếu m 0. Ta có D = \{1}

nghịch biến trên ?
y' 1

m
(x 1)2 m

(x 1)2
(x 1)2

đặt g(x) = (x-1)2 m hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1
- Tơng tự hàm số đồng biến

trên mỗi khoảng xác định khi

Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối
đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi

nào
g(x) 0x
khoảng xác định nếu

g(1) 1
m 0
m0

m 0
Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng
xác định.
Cách khác.
xét phơng trình y = 0 và các trờng hợp xảy ra của

H 2: Vớ d 1

Vớ d 1: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s

- GV vit lờn bng

hm s
ng bin trờn

Hng dn gii:
- Hs theo dừi

3


- Tập xác định

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- Đạo hàm
- Hàm số đồng biến trên

,

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải

HĐ 3: Ví dụ 2

Vậy với
thì hàm số đã cho đồng biến trên
Ví dụ 2:Tìm m để hàm số

.
luôn

nghịch biến trên tập xác định.
- GV viết đề lên bảng
Hướng dẫn giải:

- Hs theo dõi

- Tập xác định
- Đạo hàm

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi

,

,

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải
.

Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
HĐ 3:Dạng toán 2: Hàm số đồng

.
Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng

biến, nghịch biến trên một khoảng
Phương pháp giải:
- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên
của Hàm số

- Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên
một khoảng

4


- HS theo dõi bài
- Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai
- Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm của
- Hs ghi chép
+

+

+

HĐ 4: Ví dụ 3

- GV viết đề lên bảng

Ví dụ 3: Cho hàm số

a.Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến .
b.Định

- Hs theo dõi

để hàm số đồng biến với

Hướng dẫn giải:
a.Tập xác định

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Đạo hàm:
=
Điều này cho thấy phương trình

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

,
có hai nghiệm phân biệt ,

suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần . Vậy hàm số không thể luôn
luôn đồng biến được.
b) Định

để hàm số đồng biến với

5


- HS lên bảng trình bày
Hàm số đồng biến với
Nhưng nếu
xét dấu của

,

(

) là 2 nghiệm của

thì bảng

là ( Học sinh tự lập)

Từ bảng xét dấu:

,

- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải

….
Vậy hàm số đồng biến với

HĐ 5: Ví dụ 4

nếu và chỉ nếu

Ví dụ 4: Cho hàm số y= y  x 3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

- GV viết đề lên bảng

Hướng dẫn giải:
Hàm số đồng biến trên

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

(2; �۳

) �
y '��
0 x�
(2;�) �3x 2 6 x 5 12m( x 1) x (2;

)

x  6x  5
۳��
m x (2; )
12( x  1)
3x( x  2)  1
f ' ( x) 
� f ' ( x)  0 x �(2; �)
2
12( x  1)
2

5
12

5
12

=
�f�=
( x)dong
 bien tren (2;

) nen f ( x ) f (2)

Ví dụ 5: Tìm m để y 

mx 2  6 x  2
nghịch biến trên  1; � .
x2

m

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
HĐ 6: Ví dụ 5

- GV viết đề lên bảng

Hướng dẫn giải:
Hàm nghich biến trên
6



y '
0
x

1;
1;

- Hs theo dừi

mx 2 4mx 14 0 x

1;

14
2 m x (2; )
x 4x
12(2 x 4)
f ' ( x)
0 f ' ( x) 0 x 1;
( x 2) 2
=
f=
( x)dong
bien tren 1;



nen f ( x )

f (1)

- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

14
5

m

14

5

- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by
H 7: Vớ d 6

Vớ d 6: Cho hm s y= y

1 3
x (m 1) x 2 (m 3) x 4
3

Tỡm m hm s ng bin trờn khong (0;3).
- GV vit lờn bng

Hng dn gii:
Hm s ng bin trờn

- Hs theo dừi

(0;3)
y ' 0
x
0;3

x 2 2(m 1) x m 3 0 x

0;3

x 2x 3

m x 0;3
2x 1
2x2 2x 8
f ' ( x)
0 f ' ( x) 0 x 0;3
(2 x 1) 2
2

- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

f ( x)dong bien tren 0;3 nen Max f ( x) f (3)

12
m
7

(do y =0 liờn x=0 vaf x=3 nờn BPT f (x)
x 0;3


y'

0 x

0;3

- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by

- HS lờn bng trỡnh by
H 8: Cng c

Cng c

Gv yờu cu Hs nhc li tớnh ng bin,

Tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên

nghch bin

một khoảng dựa vào dấu củađạo hàm cấp một của
nó

4.Dn dũhc sinh chun b cho tit hc tip theo:
- Học kĩ lí thuyết.
- Làm bài tập SBT.
7


- Đọc bài đọc thêm và tóm tắt kiến thức.
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG:

Ngy son:30/08/2017
Bui 2.1

CC TR HM S,GTLN, GTNN CA HM S

I.MC TIấU:
1.Kin thc: Hc sinh nm c: Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt

khong.
2.K nng: HS bit cỏch: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s theo quy tc c hc.
3.Thỏi :
- Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
- Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
II.CHUN B:
1.Chun b ca giỏo viờn: Giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
2.Chun b ca hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp.
2.Kim tra bi c:
Cõu hi. Nờu quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt khong
Tr li. Quy tắc:
- Tìm các điểm x1, x2, ..., xn trên khoảng (a; b), tại đó f(x) =0 hoặc không xác
định
- Tính f(a), f(x1), f(x2),..., f(xn), f(b).
ax f(x), m = min
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có M= m a;b

a;b
f(x)
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s ụn tp li ton b kin thc trong tit hụm trc thụng qua cỏc bi tp.
+Tin trỡnh bi dy
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
H1. Bi tp cc tr

Ni dung
Bài 1.Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

- GV: Nêu vấn đề

1. y = 2x3 3x2 + 4

- HS: Giải quyết các bài tập, chú ý

2. y =

x(x 3)
8


kĩ năng diễn đạt.

3. y x

1
x

- Khi phơng trình y = 0 vô

x 2 2x 3
4. y
x 1

nghiệm.

5. y = sin2x

- Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng

6. y

trong ý 7?
- Tìm nghiệm của phơng trình
trong
[0; ]?

x
10 x 2

7. y sin 2 x 3 cos x trong 0;
8. y

x
sin x
2

Hớng dẫn
7. Ta có y = 2sinxcosx +
- HS chỉ ra đợc quy tắc 2; các
nghiệm trong [0; ] và so sánh
để tìm ra cực trị.
- GV: hàm số có cực trị tại x = 1
khi nào?
cần lu ý HS khi tìm ra giá trị của
m phái kiểm tra lại.
- HS cần chỉ ra đợc: x = 1 là một
nghiệm của phơng trình y = 0.
- HS giải bài toán độc lập không

theo nhóm.
- GV kiểm tra kĩ năng của các HS.

3 sinx

trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = -

x= 0; x = ; x=

3
2

5
6

mặt khác y = 2cos2x + 3 cosx nên ta có
y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu.
tơng tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu.
y(

5
5
) <0 nên x =
là điểm cực đại.
6
6

Bài 2. Xác định m để hàm số
2
y x 3 mx 2

m x 5 có cực trị tại x = 1. Khi
3
đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
Hớng dẫn:
y ' 3x 2 2mx m

2
, hàm số có cực trị tại x = 1
3

suy ra m = 25/3.

9


Bµi 3. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè y 

x 2  2mx  3
xm

kh«ng cã cùc trÞ?
Híng dÉn.
y

x 2  2mx  3
3(m 2  1)
 x  3m 
xm
xm

nÕu m = �1 th× hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.
nÕu m � �1th× y’ = 0 v« nghiÖm hµm sè sÏ
HĐ 2: Quy tắc 1, Quy tắc 2

kh«ng cã cùc trÞ.
1.Quy tắc 1 (Sử dụng định nghĩa)
Giả sử f xác định trên D . Ta có

- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên của

M  max f  x 

Hàm số.

x�D

�

�
�f  x  �M x �D
�
;
�x0 �D : f  x0   M

m  min f  x 
x�D

�

�

�f  x  �m x �D
.
�
x0 �D : f  x0   m
�

- HS theo dõi bài

2.Quy tắc 2 (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f
xác định trên đoạn  a; b  , ta làm như sau:
- B1 Tìm các điểm x1 , x2 , …, xm thuộc khoảng  a; b  mà

- Hs ghi chép

tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo
hàm.
- B2 Tính f  x1  , f  x2  , …, f  xm  , f  a  , f  b  .
- B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất
trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên đoạn  a; b  ;
số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên
đoạn  a; b  .

max f  x   max  f  x1  , f  x2  , K , f  xm  , f  a  , f  b   .
x� a;b

10


min f  x   min  f  x1  , f  x2  , K , f  xm  , f  a  , f  b   .

x� a ;b

3.Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà
không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì ta hiểu là
GTLN, GTNN trên tập xác định của f
HĐ 3: Bài tập 1
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
HĐ 4: Bài tập 2
- GV viết đề lên bảng

Bài tập 1: [ĐHD11] Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 x 2  3x  3
trên đoạn  0; 2 .
y
x 1
Giải
Ta có y ' 

 4 x  3  x  1   2 x2  3x  3 2 x 2  4 x

 0 x � 0; 2  .
2
2
 x  1

 x  1

Lại có y  0   3 , y  2  

17
.
3

y  3 , max y  17 .
Suy ra xmin
� 0;2
x� 0;2
3

Bài tập 2: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y  x  4  x2 .
Giải.

- Hs theo dõi

TXÑ   2; 2 . Ta có

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

y '  1
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày

x
4  x2



4  x2  x
4  x2

(

x � 2; 2  ).

Với mọi x � 2; 2  , ta có

y' 0 �

4  x2  x  0

�x �0
� x
� 2
2
�4  x  x

2.



 

�

4  x2  x

�

Vậy





min y  min y  2  ; y  2  ; y 2  min 2;2;2 2  2 ,

đạt

được � x  2 ;

11




 





max y  max y  2  ; y  2  ; y 2  min 2;2;2 2  2 2 ,
HĐ 5: Bài tập 3

đạt được � 2 .
Bài tập 3: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng
y

- Hs theo dõi

x 1
x2  1

trên đoạn  1; 2 .

Giải.
Ta có : y ' 

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

x2  1   x  1
x 1
2

x
x 1 

1 x

2

 x  1 x2  1

.

2

Với mọi x � 1; 2  ta có

y'  0 � x 1.
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Vậy

�3 5 �
min y  min  y  1 ; y  2  ; y  1   min �0; ; 2 � 0 ,
�
� 5

đạt

được � x  1 ;

�3 5
�
max y  max  y  1 ; y  2  ; y  1   max �0;
; 2 � 2 ,
�
� 5

- HS lên bảng trình bày

đạt được � x  1 .
HĐ 6 : Bài tập 4

Bài tập 4: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng
y
- Hs theo dõi

ln 2 x
1; e3 �
trên đoạn �
�
�.
x

Giải.
ln x

�
�
2
.x  ln 2 x
�
2ln x  ln 2 x .
Ta có : y '  �
� x �

2
2

x

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

x

Với mọi x � 1; e3  ta có

y '  0 � 2 ln x  ln 2 x  0 � ln x  0 hoặc ln x  2
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

� x  1 hoặc x  e2 � x  e 2 ( 1� 1;e3  ).
12


Vậy





� 9 4�
min y  min y  1 ; y  e3  ; y  e2   min �0; 3 ; 2 � 0 , đạt được
�e e

� x 1.





� 9 4� 4
max y  max y  1 ; y  e3  ; y  e   max �0; 3 ; 2 � 2 , đạt được
e
�e e

- HS lên bảng trình bày

� x  e2 .
HĐ 7 : Bài tập 5
- GV viết đề lên bảng

Bài

tập

5:

[ĐHD10] Tìm

GTNN

của hàm

số

y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 .

Giải.
- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

2
�3 �x �7
� x  4 x  21 �0
� �
x �TXÑ � � 2
� x  3x  10 �0
�2 �x �5

� 2 �x �5 , suy ra TXÑ= 2;5 . Ta có
y' 

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

x2

2x  3



 x 2  4 x  21 2  x 2  3x  10

y' 0 �

x2



.

2x  3

 x 2  4 x  21 2  x 2  3x  10

�

x2  4x  4
4 x 2  12 x  9

 x 2  4 x  21 4   x 2  3 x  10 
- HS lên bảng trình bày

� 4   x 2  3x  10   x 2  4 x  4     x 2  4 x  21  4 x 2  12 x  9 
� 51x 2  104 x  29  0 � x 
Thử lại, ta thấy chỉ có x 

1
29
hoặc x 
.
3
17

1
là nghiệm của y ' .
3

�1 �

y  2   3 , y  5   4 , y � � 2
�3 �

1
� min y  2 , đạt được � x  .
3

HĐ 8: Phương pháp
- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên của
Hàm số

Phương pháp
Việc giải bài toán dạng này gồm các bước như sau:

13


- Xác định ẩn phụ t .
- HS theo dõi bài

- Từ giả thiết, tìm miền giá trị của t .
- Đưa việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức cần xét về việc
tìm GTLN, GTNN của một hàm biến t trên miền giá trị

- Hs ghi chép

của t .

HĐ 9 : Bài tập 6

Bài tập 6: Cho x , y �0 thỏa mãn x  y  4 .

- GV viết đề lên bảng

3
3
Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN của S   x  1  y  1 .

x  y
Giải. Đặt t  xy , suy ra 0 �t �
 4 . Ta có
4
2

- Hs theo dõi

S

  xy    x  y  � x  y   3xy � 1
�
�

S

3
 t3  4 �
4 2  3t �
�
� 1  t  12t  63 .

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

3

2

f  t   t 3  12t  63 , với

Xét hàm

t � 0; 4 . Ta có

f '  t   3t 2  12  0 t � 0; 4 � f  t  đồng biến trên

 0; 4 . Do đó
- HS lên bảng trình bày

min S  min f  t   f  0   63 , đạt được khi và chỉ khi
t� 0;4
�x  y  4
�
�
�xy  0

 x; y    4; 0 

hoặc  x; y    0; 4  .

max S  max f  t   f  4   49 , đạt được khi và chỉ khi
t� 0;4
�x  y  4
�
�
�xy  4

 x; y    2; 2  .

HĐ 10 : Bài tập 7

Bài tập 7: Cho x , y �0 thỏa mãn x 2  y 2  2 . Tìm

- GV viết đề lên bảng

GTLN, GTNN của S  x  y  xy .
Giải. Đặt t  x  y � t  0 . Ta có
14


t 2   x  y  �2  x 2  y 2   4 � t �2 ,
2

- Hs theo dõi

t 2   x  y   x 2  y 2  2 xy �x 2  y 2  2 � t � 2 .
2

�
Suy ra t ��

� 2; 2 �. Lại có
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

xy 
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

 x  y

2

  x2  y 2 
2

1
 t 2 1 �
2

1
S  f  t    t2  t 1.
2



Ta có f '  t   t  1  0 với mọi t � 2; 2
f  1 
- HS lên bảng trình bày





, f  2  1 ,

3
. Do đó
2
min S  f  2   1 , đạt được �

�x  y  2
�x  1
�
.
�2
�
2
�y  1
�x  y  2



max S  f  1 

� �x  y  1
�
�2
2
�x  y  2

3
, đạt được

2

� 1 3
x
�
�
2
�
1 3
�
y
�
�
2

hoặc

� 1 3
x
�
�
2
�
1 3
�
y
�
�
2

.

H Đ 11: Củng cố

Củng cố

- Cách tính GTLN,GTNN của hs trên 1

- Cách tính GTLN,GTNN của hs trên 1 đoạn,1 khoảng

đoạn,1 khoảng.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :
- Học bài cũ , làm btvn trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

15


Ngày son:09/09/2017
Bui 3.1

thể tích của khối đa diện

I.MC TIấU:
1.Kiến thức:
- Hiểu đợc khái niệm thể tích của khối đa diện
- Nắm đợc công thức tính thể tích của khối hốp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp,
2.Kĩ năng: Vận dụng các công thức tính thể tích vào các bài toán tính thể tích.
3.Thái độ: HS tích cực thực hiện nhiệm vụ GV giao cho
II.CHUN B:

1.Chun b ca giỏo viờn: Giáo án; các slides trình chiếu; mô hình hai khối chóp có
diện tích đáy và chiều cao bằng nhau - Bình chia độ, phấn màu.
2.Chun b ca hc sinh: Ôn tập lại các công thức tính thể tích đã học ở lớp dới; soạn bài
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp.
2.Kim tra bi c:
Cõu hi. Cụng thc tớnh th tớch khi lng tr ?th tớch khi chúp?
Tr li. V=B.h ; V= B.h
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s tỡm hiu v th tớch ca khi a din
+Tin trỡnh bi dy
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
H 1: VD 1

Ni dung
Vớ d 1: ỏy ca lng tr ng tam giỏc
16


- GV viết đề lên bảng

ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có
cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối
lăng trụ

- Hs theo dõi

Lời giải:
Ta có

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

VABC vuông cân tại A nên AB = AC = a
ABC A'B'C' là lăng trụ đứng � AA '  AB

VAA ' B � AA '2  A ' B 2  AB 2  8a 2
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

� AA '  2a 2
Vậy V = B.h = SABC .AA' = a3 2

- HS lên bảng trình bày
HĐ 2: VD 2

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D'
có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích
khối lăng trụ này

- GV viết đề lên bảng

Lời giải:
ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên
BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 � BD  3a

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

ABCD là hình vuông � AB 
Suy ra B = SABCD =

3a
2

9a 2
4

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày

C'

D'
A'
B'
4a

5a
C

D
A

B

17


C'

D'
A'
B'
4a

5a
C

D
A

B

HĐ 3: VD 3

Ví dụ 3: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh
a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy

- GV viết đề lên bảng

bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình
hộp
Lời giải:

- Hs theo dõi

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
và SABCD = 2SABD =

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

a2 3
2

Theo đề bài BD' = AC = 2

a 3
a 3
2

VDD'B � DD'  BD'2  BD2  a 2
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
Vậy V = SABCD.DD' =

- HS lên bảng trình bày
HĐ 4: VD 4

a3 6
2

Ví dụ 4: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có
đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là

- GV viết đề lên bảng

a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích
lăng trụ
Lời giải:

- Hs theo dõi

Ta có C'H  (ABC) � CH là hình chiếu của
CC' trên (ABC)

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Vậy góc[CC',(ABC)]  �
C'CH  60o

VCHC' � C'H  CC'.sin 600 

3a
2
18


- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

SABC = 

a 2 3 .Vậy V = S .C'H = 3a 3 3
ABC
4
8

A'

C'
B'

- HS lên bảng trình bày
o
60

C

A
a

H

B

HĐ 5: VD 5

Ví dụ 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có

- GV viết đề lên bảng

đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A'
xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .

- Hs theo dõi

1.Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2.Tính thể tích lăng trụ
Lời giải:

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

1.Ta có A 'O  (ABC) � OA là hình chiếu của
AA' trên (ABC)

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

� '  60o
Vậy góc[AA ',(ABC)]  OAA
Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của
lăng trụ)

AO  BC tại trung điểm H của BC nên

- HS lên bảng trình bày

BC  A 'H (đl 3  )

A'

C'

� BC  (AA 'H) � BC  AA ' mà AA'//BB' nên
BC  BB' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.

B'

A

2

2a 3 a 3
AH 

3
3 2
3

VAOA ' � A 'O  AO t an60o  a

60 o
a

2. VABC đều nên AO 

C

O

H

Vậy V = SABC.A'O =

a3 3
4

B
HĐ 6: VD 6

Ví dụ 6: Đáy của lăng trụ đứng tam giác
19

ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với
- GV viết đề lên bảng

đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8.

- Hs theo dõi

Tính thể tích khối lăng trụ

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Giải:

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

VABC đều � AI  BC mà AA'  (ABC) nên
A'I  BC (đl 3  ).

- HS lên bảng trình bày

Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = = 30o

C'

A'

Giả sử BI = x  AI 

B'

A

30o

A' AI : A' I  AI : cos 30 0 
A’A = AI.tan 300 =

C

B

2x 3
 x 3 .Ta có
2

x 3.

2 AI

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8

2x 3
3

2 x

3
x

3

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3

x I

3



3

 x 2

HĐ 7: Củng cố

Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3
- C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi hèp

- C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi

ch÷ nhËt, khèi l¨ng trô, khèi chãp,

hèp ch÷ nhËt, khèi l¨ng trô, khèi chãp,
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Học bài cũ, làm btvn trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soan:11/09/2017
Buổi 5.1

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(tt)

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện.
2.Kỹ năng: Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên
quan.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian.
20


- Thái độ cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án,hình vẽ trên bảng phụ.
- Phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm danh sĩ số (1’)
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: Tiết này chúng ta tìm hiểu thể tích khối đa diện.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập

Nội dung
Bài 1 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD

củng cố lý thuyết

sao cho MC = 2 MD.Mp (ABM) chia khối tứ diện
thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó Giải:

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM
(giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp
ABCM, ABMD?

A

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định
vị trí của điểm M lúc đó?
Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK
D
B
M

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD
nên S MBC 2 S MBD .Suy ra
V ABCM 2V ABMD (vì hai khối đa diện có cùng chiều
cao)

C

MC = 2 MD => S MBC 2 S MBD
=> V ABCM 2V ABMD 

V ABCM
2

V ABMD

V ABCM kV ABMD
 S BCM kS BDM
=> MC = k.MD
21


Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .

Bài 2:

Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và

B'
C'

mặt phẳng (AA’C’C)

A'

Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải
B
C
A

Giải.

a) AC '  AB cot 30   AC. tan 60 . cot 30 
= b. 3. 3 3b

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

b) CC ' 2  AC ' 2  AC 2 9b 2  b 2 8b 2
Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của
hình lăng trụ ABCA’B’C’
Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về

Do đó CC ' 2b 2
1
1
V  S .h  AB. AC.CC '  b 3.b.2b 2  b 3 6
2
2

nhà làm bài c tương tự
Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt
phẳng (AA’CC’)

AB  AC. tan 60  b. 3
S xq  S AA'B 'B  S BB 'C 'C  S ACC ' A'
1
 .2b 2 .b.b 3.2b 2b 3 6
2

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối

Bài 3 :

đa diện

Giải.

GV: Yêu cầu hs xác định thiết diện

S

M
D'
G
D

A

B'

O
B

H: Cách tính V2?
22


SG 2
 .Vì B’D’// BD nên
SO 3

Hướng hs đưa về tỉ số

V1

V

Ta có

Hướng hs xét các tỉ số

V1 V3
;
V2 V4

SB ' SD' SG 2



SB SD SO 3

H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa

SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam

diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.

giác đó bằng bao nhiêu?
H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và
SCBD bằng bao nhiêu?Suy ra

V3
?

V4

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số
2

nên

Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét ,hoàn thiện bài giải



S SB 'D '  2 
4
  
S SBD  3 
9

V1 4
V1
2
 

V2 9
VSABC 9

HS: Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm
Tương tự ta có

tam giác SBD

cao là
Trả lời các câu hỏi của giáo viên

2
3

V3 2
 (Vì tỉ số chiều dài hai chiều
V4 9
V3

1
).Suy ra
2

VSABCD



1
9

VSAB 'MD ' V1  V3 2 1 1
VSAB 'MD '
1

   

VSABCD

VSABCD
9 9 3
V AB 'MD 'BCD 2

Lên bảng trình bày

Hoạt động 4. Bài tập 4

Bài 4. Cho kh/c S.ABC, SA  (ABC), AB = BC = SA

GV:+ Tóm tắt đề lên bảng và y/c HS vẽ hình

= a; AB  BC, B’ là trung điểm SB, AC’  SC (C’

a.Y/c học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối thuộc SC).
chóp

S

VS.ABC = ?

C'
2

b.GV gọi hs nhắc lại p cmđường thẳng vg với mp?
- SC vuông góc với những đt nào trong mp (SB’C’)

B'

c.H1: SC’  (AB’C’) ?

A

� VSAB,C’ = ?
H2: SC = ?

Giải

� S  AB’C’ = ?

a.Tính VS.ABC?

’

C

B

23


GV: Phát vấn cho hsinh cách 2
VS . AB'C '
VS . ABC

VS.ABC =

 ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi.

a3
6

b.Cm SC  (AB’C’)

d.Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)

SC  AC’ (gt) (1)

Gợi mở:

BC  (SAB)

Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải là

� BC  AB’

đường cao trong khối chóp không?

Mặt khác: AB’  SB

� VSAB’C’ = ?

� AB’  (SBC) (2)

� K\c từ C’ đến mp(SAB’)

Từ (1)& (2) � SC  (AB’C’)

C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào
khác?
Gợi mở: kẻ C’H // BC

c.Tính VSAB’C’?
VSAB’C’ =

a3
36

(H �SB)
� Tính C’H = ?
HS:
HS lên bảng vẽ hình.
HS trả lời câu hỏi của GV
HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv.
HS:Suy nghĩ trả lời câu hỏi
để tính được diện tích.
HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.
HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.
Hoạt động 5. Củng cố
- GV nhắc lại một số dạng bài tập vừa làm cho học

Các công thức tính thể tích khối đa diện

sinh nhớ
- HS chú ý lắng nghe
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I
- Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

24


Ngy son:03/09/2017
Bui 6.1

BI TP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

I.MC TIấU:
1.Kiến thức:
- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm
cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )
- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3;
bậc 4( trùng phơng); phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất.
- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phơng, hàm phân
thức dạng: y

ax b
. Qua đó có thể phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm
cx d

số ở từng loại.
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số
nghiệm của pt bằng đồ thị
2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh
3.Thái độ: Nghiờm khc trong hc tp
II.CHUN B:
1.Chun b ca giỏo viờn: Giáo án, các slides trình chiếu, phấn mầu

2.Chun b ca hc sinh: Soạn trớc bài , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận,
III. HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp
2.Kim tra bi c:
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s tỡm hiu c th v cỏc bi toỏn v s tng giao ca cỏc th
25