Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng NGUYÊN hàm file word có lời giải chi tiết doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (407.09 KB, 30 trang )
NGUYÊN HÀM
Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân
thức
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x2 +
A.
C.
∫
f ( x) dx =x3 +
x2
+C.
4
B.
∫
x2
f ( x) dx =x +
+C.
2
D.
3
x
.
2
x3 x2
+
+C.
3 4
∫
f ( x) dx =
∫
x2
f ( x) dx =x +
+C.
2
3
Lời giải tham khảo
2 x
x2
3
3
x
+
dx
=
x
+
+C.
∫
2÷
4
5
x3
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − 1÷ .
18
2
6
A. ∫
6
x3
f ( x) dx = − 1÷ + C .
18
B.
∫
x3
f ( x) dx = 6 − 1÷ + C .
18
∫
1 x3
f ( x) dx = − 1÷ + C .
2 18
6
C.
∫
1 x3
f ( x) dx = − 1÷ + C .
6 18
6
D.
Lời giải tham khảo
Đặt t =
x3
− 1.
18
Câu 3. Cho f ′ ( x) = 3( x + 2) , f ( 0) = 8. Hàm số y = f ( x) là hàm số nào trong các
2
hàm sau đây?
A. f ( x) = 2( x + 2) − 8.
3
B. f ( x) = ( x + 2) + 4 .
2
1
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
C. f ( x) = 6( x + 2) − 4 .
D. f ( x) = ( x + 2) .
3
Lời giải tham khảo
Sử dụng f ( x) = ∫ f ′ ( x) dx .
Giả thiết f ( 0) = 8 giúp ta tìm được hằng số C .
3
2
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số F ( x) = mx + ( 3m+ 2) x − 4x + 3 là
một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x − 4 .
A. m = 3 .
B. m = 0 .
C. m = 1.
D. m = 2 .
Lời giải tham khảo
Áp dụng F ’ ( x) = f ( x) và đồng nhất hệ số ta có m = 1.
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
1
A.
∫ f ( x) dx = − 2x
C.
∫ f ( x) dx = − 2 x
2
1
2
1
.
x3
1
+C.
B.
∫ f ( x) dx = x
+C.
D.
∫ f ( x) dx = ln
4
+C.
3
x +C.
Lời giải tham khảo
I =∫
1
x−2
−1 −2
−1
−3
dx
=
x
dx
=
+C =
x +C = 2 +C.
∫
3
−2
2
x
2x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
x2 − x + 1
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
x− 1
A. ∫ f (x)dx = x +
1
+C.
x−1
B.
1
∫ f (x)dx = 1+ (x − 1)
2
+C .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
C.
∫
f (x)dx =
x2
+ ln x − 1 + C .
2
D.
∫ f (x)dx = x
2
+ ln x − 1 + C .
..........................................................
..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. ∫ f (x)dx = ln
C.
x− 2
+C.
x− 1
x− 1
∫ f (x)dx = ln x − 2 + C .
1
.
x − 3x + 2
2
x+ 2
B.
∫ f (x)dx = ln x + 1 + C .
D.
∫ f (x)dx = ln x + 2 + C .
x+ 1
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
x4 + 2x3 + 1
Câu 8. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =
thoả mãn F ( 1) = 2 .
x2
A.
x3
1 5
+ x2 − + .
3
x 3
B.
x3
1 5
− x2 − + .
3
x 3
C.
x3
1 5
− x2 − − .
3
x 3
D.
x3
1
− x2 − − 9 .
3
x
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y =
A. y =
x2 − x − 1
.
x+ 1
B. y =
x2 + x + 1
.
x+ 1
C. y =
x2
.
x+ 1
D. y =
x2 + x − 1
.
x+ 1
x(2 + x)
?
(x + 1)2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
b
Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = thoả mãn f ' ( x) = ax+ 2 ,
x
f ' ( 1) = 0, f ( 1) = 4, f ( −1) = 2 .
2
A. x + 1 + 5 .
2 x 2
C. x2 1 5 .
+ −
2 x 2
2
B. x − 1 + 5 .
2 x 2
D. Kết quả khác.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
ax + a2 + 3
Câu 11. Tìm giá trị của tham số a để hàm số F(x) =
là một nguyên hàm
x− 2
của hàm số f (x) =
−6
( x − 2)
2
.
A. a = −1.
B. a = 1 hoặc a = −3.
C. a = 3 .
D. a = −1 hoặc a = 3 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = − ln x +
C.
1
+C.
x
1
∫ f ( x) dx = ln x + x + C .
x−1
.
x2
1
B.
∫ f ( x) dx = ln x − x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − ln x − x + C .
1
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = ( 3x − 1) .
5
A. ∫ f (x)dx =
C.
6
1
3x − 1) + C .
(
3
1
∫ f (x)dx = 18 ( 3x − 1)
5
+C.
. ..........................................................
1
B.
∫ f (x)dx = 18 ( 3x − 1)
D.
∫ f (x)dx = 6 ( 3x − 1)
1
6
6
+C.
+C.
........................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
6
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 +
A. ∫
C.
∫
x3
4 3
f ( x) dx = + 3ln x −
x +C.
3
3
B.
x3
4 3
+ 3ln x +
x +C.
3
3
D.
f ( x) dx =
3
−2 x.
x
∫
x3
4 3
f ( x) dx = + 3ln x −
x .
3
3
∫
f ( x) dx =
x3
4 3
− 3ln x −
x +C.
3
3
Lời giải tham khảo
∫ x
2
+
3
3
− 2 x ÷dx = ∫ x2dx + ∫ dx − 2∫ xdx
x
x
1
3
1
1
4
= ∫ x dx + 3∫ dx − 2∫ x2dx = x3 + 3ln x − x2 + C .
x
3
3
2
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 1+ x2 .
A. ∫ f ( x) dx =
3
1+ x2
2
)
3
2
f ( x) dx =
2
1+ x2
3
3
2
C.
∫
(
(
)
+C.
B.
+C.
D.
∫
1
f ( x) dx = 1+ x2
3
∫
f ( x) dx =
(
1
1− x2
3
(
)
3
2
)
3
2
+C.
+C.
Lời giải tham khảo
(
1
2 2
f ( x) = ∫ 1+ x xdx = ∫ 1+ x
2
)
1
1
1
xdx = ∫ 1+ x2 2d 1+ x2 = 1+ x2
2
3
(
) (
)
(
)
3
2
+C.
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x+2 .
A. ∫ f ( x) dx =
C.
2
( 3x + 2) 3x+2 + C .
9
9
∫ f (x)dx = 2 ( 3x + 2)
3x+2 + C .
2
B.
∫ f ( x) dx = 3 ( 3x + 2)
D.
∫ f (x)dx = 2 ( 3x + 2)
3
3x+2 + C .
3x+2 + C .
Lời giải tham khảo
Ta có
∫
1
f (x)dx = ∫ 3x+2dx = ∫ ( 3x+2) 2 dx =
2
( 3x + 2) 3x + 2 + C .
9
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 1+ x2 .
A. ∫ f ( x) dx =
C.
∫
1
2
(
x2
f ( x) dx =
2
1+ x2
(
)
2
1+ x2
)
+C.
2
B.
+C.
(
1+ x2
)
(
1+ x2
)
∫
f ( x) dx =
1
3
∫
f ( x) dx =
1
3
D.
3
2
+C.
+C.
Lời giải tham khảo
2
∫ x 1+ x dx =
1
x2
2
2
1
+
x
d
1
+
x
=
2∫
2
(
)
(
1+ x2
)
2
+C.
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 3x + 1 .
A. ∫ f ( x) dx =(3x + 1) 3 3x + 1 + C .
C.
1
∫ f ( x) dx = 4 (3x + 1)
3
3x + 1 + C .
13
B.
∫ f ( x) dx = 3
D.
∫ f ( x) dx =
3
3x + 1 + C .
3x + 1 + C .
Lời giải tham khảo
∫ f ( x) dx = ∫
⇒ ∫ f ( x) dx =
3
3x + 1dx = ∫ ( 3x + 1)
1
3
d( 3x + 1)
3
=
1
3
1
( 3x + 1) d( 3x + 1)
3∫
3
4
3
4
3
+C
1
3x + 1) 3 3x + 1 + C .
(
4
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x2 +
A. ∫ f ( x) dx =
C.
1 ( 3x + 1)
=
53 5
x + 14ln 1− x + C .
3
33
∫ f ( x) dx = 5
x5 − 14ln 1− x + C .
14
.
1− x
33
B.
∫ f ( x) dx = − 5
D.
∫ f ( x) dx = 5
33
x5 + 14ln 1− x + C .
x5 + 14ln 1− x + C .
Lời giải tham khảo
23
3 2
14
1
33 5
x
+
dx
=
dx
=
x − 14ln 1− x + C .
x + 14.
÷
÷
∫
∫
1− x
1− x ÷
5
8
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =2 x + C.
C.
∫ f ( x) dx =2
x − 2ln x + 1 + C.
1
1+ x
.
B.
∫ f ( x) dx =2ln
D.
∫ f ( x) dx =2
x + 1 + C.
x − 2ln x + 1 + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = 2x − 1 − 2ln
(
(
B.
∫ f ( x) dx =
2x − 1 − ln
C.
∫ f ( x) dx =
2x − 1 − 4ln
D.
∫ f ( x) dx =2
2x − 1 − ln
1
2x − 1 + 4
. nào sau đây là đúng?
)
2x − 1 + 4 + C.
)
2x − 1 + 4 + C.
(
2x − 1 + 4 + C.
)
(
2x − 1 + 4 + C.
)
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
9
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =2ln
C.
(
)
x + 1 + C.
∫ f ( x) dx =2ln
x+
1
÷ + C.
x
1
x+ x
.
1
B.
∫ f ( x) dx =2ln
D.
∫ f ( x) dx =2ln x +
x+1
+ C.
x + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.
∫ f ( x) dx = −
C.
∫ f ( x) dx = −
2
x+x
+C.
2
x + x+ 1
+C.
1
2x + x x + x
.
2
B.
∫ f ( x) dx = −
D.
∫ f ( x) dx = − 2
x+1
+C.
2
x+x
+C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 + k với k ≠ 0 .
A. ∫ f ( x) dx =
B.
x 2
k
x + k + ln x + x2 + k + C .
2
2
1
∫ f ( x) dx = 2
x2 + k +
x
ln x + x2 + k + C .
2
10
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
k
C.
∫ f ( x) dx = 2 ln x +
D.
∫ f ( x) dx =
1
x +k
2
x2 + k + C .
+C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
(
)
2
Câu 25. Cho F ( x) = 3x + 1 = ax + bx + c
f ( x) =
10x2 - 7x + 2
2x - 1
2x - 1 là một nguyên hàm của hàm số
1
trên khoảng ; +∞ ÷. Tính S = a + b + c .
2
A. S = 3 .
B. S = 0 .
C. S = 4 .
D. S = 2 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 26. Tìm các giá trị của tham số a, b, c để F ( x) = (ax2 + bx + c) 2x - 3 là một
nguyên hàm của hàm số f ( x) =
20x2 - 30x + 7
2x - 3
3
trong khoảng ; +∞ ÷.
2
A. a = 4, b = 2, c = 2.
B. a = 1, b = −2, c = 4.
C. a = −2, b = 1, c = 4.
D. a = 4, b = −2, c = 1.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
11
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 27. Trong các hàm số sau:
( I)
f ( x) = x2 + 1
( III )
f ( x) =
1
x2 + 1
( II )
f ( x) = x2 + 1 + 5
( IV )
f ( x) =
1
x2 + 1
-2
2
Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x) = ln x + x + 1 ?
A.Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( III ) .
C. Chỉ ( II ) .
D. Chỉ ( III ) và (IV).
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2
1
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x +
÷.
x
A. ∫
C.
∫
3
12 6 5
f ( x) dx = x3 x2 +
x + ln x + C . B.
5
5
(
f ( x) dx = x 3 x + x
)
2
+C.
D.
3
∫
1
1
f ( x) dx = 3 x +
÷ +C.
3
x
3
∫ f ( x) dx = 5 x
3
x2 + ln x +
12 5 6
x +C.
5
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
12
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
a + x2
2
.
A.
∫ f ( x) dx =
1+ x2 + C .
B.
∫ f ( x) dx = ln a+ x
C.
∫ f ( x) dx =
a2 + x2 + C .
D.
∫ f ( x) dx = ln
2
+C .
a2 + x2 + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
13
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác
2
Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x .
x
sin 2x
+C.
2
B.
∫ f ( x) dx = 2 +
x
sin 2x
+C.
4
D.
∫ f ( x) dx = 2 +
A.
∫ f ( x) dx = 2 −
C.
∫ f ( x) dx = 2 −
x
sin 2x
+C.
4
x
sin 2x
+C.
2
Lời giải tham khảo
∫ sin
2
xdx = ∫
1− cos2x
x sin 2x
dx = −
+C.
2
2
4
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin ( 2x + 1) .
A. ∫ f ( x) dx = cos(2x + 1) + C .
C.
1
∫ f ( x) dx = 2 cos(2x + 1) + C .
−1
cos(2x + 1) + C .
2
B.
∫ f ( x) dx =
D.
∫ f ( x) dx = − cos(2x + 1) + C .
Lời giải tham khảo
1
1
∫ sin ( 2x + 1) dx = 2 ∫ sin ( 2x + 1) d( 2x + 1) = − 2 cos( 2x + 1) + C .
π
Câu 32. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 1+ sin 3x thoả mãn F ÷ = 0 .
6
A. F(x) = x +
1
π
cos3x − .
3
6
1
π
C. F(x) = x − cos3x − .
3
6
1
π
B. F(x) = − cos3x − .
3
6
1
π
D. F(x) = x − cos3x + .
3
6
Lời giải tham khảo
1
π
F ( x) = x − cos3x − .
3
6
14
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
2
Câu 33. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 2x − 3x + 1− sin 2x thoả mãn
F ( 0) = 1.
A. F ( x) = 2
x4
x3
1
1
− 3 + x + .cos2x + .
4
3
2
2
x4
x3
1
1
C. F ( x) = 2 − 3 − x + .cos2x + .
4
3
2
2
B. F ( x) = 2
x4
x3
1
1
+ 3 + x + .cos2x + .
4
3
2
2
x4
x3
1
1
D. F ( x) = 2 − 3 + x + .cos2x − .
4
3
2
2
Lời giải tham khảo
(
F ( x)
)
= ∫ 2x3 − 3x2 + 1− sin 2x dx = 2
Vì F ( 0) = 1 nên
x4
x3
1
− 3 + x + .cos2x + C
4
3
2
1
1
cos0 + C = 1⇒ C = .
2
2
Câu 34. Cho f ′ ( x) = 3 − 5sin x và f ( 0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( x) = 3x + 5cos x + 2 .
B. f ( π ) = 3π .
π 3π
C. f ÷ =
.
2 2
D. f ( x) = 3x − 5cos x .
Lời giải tham khảo
f ( x) = ∫ f ' ( x) dx = 3x + 5cos x + C ; f (0) = 10 ⇔ C = 5
Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + 5 ⇒ f ( π ) = 3π .
Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ∫ cos xdx = sin x + C .
C.
∫ e dx = e
x
x
+C.
B.
∫ sin xdx = − cos x + C .
D.
∫ sin
1
2
x
dx = − tan x + C .
Lời giải tham khảo
1
∫ sin
2
x
dx = − cot x + C .
15
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1+ cot x .
A.
∫ f ( x) dx = tan x + C .
B.
∫ f ( x) dx = − tan x + C .
C.
∫ f ( x) dx = cot x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − cot x + C .
Lời giải tham khảo
1
∫ ( 1+ cot x) dx = ∫ sin
2
2
x
dx = − cot x + C
Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x cos x .
A. ∫ f ( x) dx =x sin x – cos x + C .
B.
∫ f ( x) dx = − x sin x – cos x + C .
∫ f ( x) dx =x sin x + cos x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − x sin x + cos x + C .
C.
Lời giải tham khảo
Đặt u = x, dv = cos xdx; ta chọn du = dx, v = sin x.
Do đó I = x sin x + ∫ sin xdx = x sin x − cos x + C .
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3x.cos5x .
1
1
A. ∫ f ( x) dx = cos2x − cos8x + C .
4
16
C.
1
1
∫ f ( x) dx = 4 cos2x − 16 sin8x + C .
1
1
B.
∫ f ( x) dx = 4 sin 2x − 16 cos8x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − 4 cos2x + 16 cos8x + C .
1
1
Lời giải tham khảo
1
1
1
∫ f (x)dx = 2 ∫ ( sin 8x − sin 2x) dx = 4 cos2x − 16 cos8x + C .
Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.
1
2
∫ f ( x) dx = 4 cos x + C.
1
1
∫ f ( x) dx = 4 cos x + C.
D.
B.
1
1
1
1
sin cos .
2
x
x
x
1
1
∫ f ( x) dx = 4 sin x + C.
C.
2
∫ f ( x) dx = 4 sin x + C.
Lời giải tham khảo
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16
Đặt t =
1
.
x
Câu 40. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = −
A. – tan x .
1
thoả mãn F ( 0) = 1.
cos2 x
C. 1+ tan x .
B. 1– tan x .
D. tan x − 1.
Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.
F(x) = ∫ −
1
dx = − tan x + C. F ( 0) = 1 nên C = 1.
cos2x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
.
cos2x
A. ∫ f ( x) dx =x tan x+ln cosx + C .
B.
∫ f ( x) dx =x tan x+ln sin x + C .
∫ f ( x) dx =x tan x- ln sin x + C .
D.
∫ f ( x) dx =x tan x- ln cosx + C .
C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =
C.
1
1
−
+C.
3
3cos x cos x
1
∫ f ( x) dx = 3cos
3
x
+
1
+C.
cos x
sin3 x
.
cos4 x
1
B.
∫ f ( x) dx = − 3cos
D.
∫ f ( x) dx = 3cos
3
1
3
x
x
−
−
1
+C.
cos x
1
+C.
cos2 x
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = cot x + tan x + C.
C.
∫ f ( x) dx = − cot x + tan x + C.
1
.
sin x cos2 x
2
B.
∫ f ( x) dx = − cot x − tan x + C.
D.
∫ f ( x) dx = cot x − tan x + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = −
C.
1
π
tan x + ÷ + C.
2
4
1
π
∫ f ( x) dx = − 2 tan x − 4 ÷ + C.
1
( cos x + sin x)
2
.
1
π
1
π
B.
∫ f ( x) dx = 2 tan x − 4 ÷ + C.
D.
∫ f ( x) dx = 2 tan x − 4 ÷ + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
Câu 45. Cho I = ∫
A. A = B =
s inx
cos x − s inx
dx = ∫ A + B
÷dx . Tính giá trị A , B .
cos x + s inx
cos x + s inx
1
.
2
1
B. A = B = − .
2
1
1
C. A = − , B = .
2
2
D. A =
1
1
,B = − .
2
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin 1+ x2 .
A. ∫ f ( x ) dx = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.
B.
∫ f ( x ) dx = −
C.
∫ f ( x ) dx =
1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.
D.
∫ f ( x ) dx =
1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C.
1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 47. Xét các mệnh sau đây:
19
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
( I ) F ( x) = x + cos x là một nguyên hàm của f ( x) = sin x - cos x ÷
2
4
( II ) F ( x) = x + 6 x là một nguyên hàm của f ( x) = x3 +
4
2
3
x
( III ) F ( x) = tan x là một nguyên hàm của f ( x) = − ln cos x
Mệnh đề nào sai?
A. ( I ) và ( II ) .
B. Chỉ ( III ) .
C.Chỉ ( II ) .
D. Chỉ ( I ) và ( III ) .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
x 2
2
Câu 48. Cho hàm số F ( x) = e (atan x + btan x + c) là một nguyên hàm của
π π
f ( x) = ex 2 tan3 x trên khoản − ; ÷ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2 2
2
2
x 2 1
2
tan x +
÷.
A. F ( x) = e tan x −
2
2 ÷
2
2
1
x 2 1
2
tan x + ÷.
B. F ( x) = e tan x −
2
2÷
2
2
x 2 1
2
tan x +
C. F ( x) = e tan x +
2
2
1
÷.
2÷
2
2
x 2 1
2
tan x −
÷.
D. F ( x) = e tan x −
2
2 ÷
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
20
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2
Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = tan x .
A.
∫ f ( x) dx = tan x − x + C .
B.
∫ f ( x) dx = tan x + x + C .
C.
∫ f ( x) dx = − tan x − x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − tan x + x + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
( )
2
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = xcos x .
A.
1
∫ f ( x) dx = 2 sinx + C .
( )
1
C. ∫ f ( x ) dx = − s in x 2 + C .
2
1
B.
∫ f ( x ) dx = − 2 s inx + C .
D.
∫ f ( x ) dx = 2 s in ( x
1
2
) +C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2
Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin x .
A.
1
∫ f ( x ) dx = 2 x
C. ∫ f ( x ) dx =
2
1
− x sin 2 x − cos 2 x + C . B.
2
1 2
x −x+
4
1
÷cos 2 x +C .
2
D.
1
2
1
2
∫ f ( x ) dx = 4 x
∫ f ( x ) dx = 4 x
1
− x sin 2 x − cos 2 x + C .
2
− x sin 2 x +
1
cos 2 x + C .
2
21
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 52. Cho a ≠ 0 , C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
A. ∫ sin ( ax + b) dx = − cos ( ax + b) + C .
a
C.
∫ ( ax + b)
α
dx =
α +1
1
ax + b) + C .
(
α ( α + 1)
B.
D.
1
∫ cos( ax + b) dx = − a sin ( ax + b) + C .
∫e
ax+ b
dx =
1 ax+b
e +C.
a
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2x + cos x .
A. ∫ f ( x) dx = cos2x − sin x + C .
C.
∫ f ( x) dx = − cos2x + sin x + C .
1
B.
∫ f ( x) dx = − 2 cos2x + sin x + C .
D.
∫ f ( x) dx = sin
2
x + sin x + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 +
1
− sin 2x .
x
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
22
A.
C.
x3
1
+ ln | x | + cos 2 x + C .
3
2
∫
f ( x ) dx =
∫
x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | − cos 2 x + C .
3
2
B.
D.
x3
1
− ln | x | + cos 2 x + C .
3
2
∫
f ( x ) dx =
∫
x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | + cos 2 x .
3
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
23
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit
Câu 55. Mệnh đề nào sau đây là sai?
1
⇒ F ( x) = −e− x + C .
x
e
−x
−x
A. y = e ⇒ F ( x) = − e + C .
B. y =
−x
−x
C. y = −e ⇒ F ( x) = e + C .
D. y = −
1
⇒ F ( x) = − e− x + C .
x
e
Lời giải tham khảo
∫e
dx = − e− x + C ⇒ Đáp án A đúng.
−x
1
∫e
x
dx = ∫ e− xdx = −e− x + C ⇒ Đáp án B đúng.
∫ −e
dx = − ∫ e− xdx =e− x + C ⇒ Đáp án C đúng.
−x
1
∫−e
x
dx = − ∫
1
dx = − ∫ e− xdx = e− x + C ⇒ Đáp án D sai.
ex
x
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x.e .
x
x
A. ∫ f ( x) dx =x.e – e + C .
C.
∫ f ( x) dx = − x.e
x
– ex + C .
B.
∫ f ( x) dx =xe
+ ex + C .
D.
∫ f ( x) dx =e
− x.ex + C .
x
x
Lời giải tham khảo
+
∫ f (x).dx = ∫ x.e .dx
x
+ Đặt u = x ⇒ du = dx và dv = ex .dx ⇒ v = ex
+ Vậy
∫ f (x).dx = x.e − ∫ e .dx = x.e
x
x
x
− ex + C
Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2xex .
2
A. ∫ f ( x) dx =2ex + C .
2
C.
∫
f ( x) dx =ex + C .
2
B.
D.
∫ f ( x) dx =2x e
2 x2
∫
+C.
f ( x) dx =2xex + C .
2
Lời giải tham khảo
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24
Đặt t = x2.
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
A. ∫ f ( x ) dx = x + ln ( e + 1) + C .
C.
∫ f ( x ) dx = − x − ln ( e
x
+ 1) + C .
1
.
e +1
x
B.
∫ f ( x ) dx = − x + ln ( e
D.
∫ f ( x ) dx = x − ln ( e
x
x
)
+1 + C .
+ 1) + C .
Lời giải tham khảo
Đặt t = ex + 1.
Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x ) dx = 2e
C.
∫
f ( x ) dx =
ex
x
.
+C.
B.
∫ f ( x ) dx =e
e x
+C.
2
D.
∫ f ( x ) dx =e
x
2 x
x
+C.
+C .
Lời giải tham khảo
Đặt t = x .
Câu 60. Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
( I)
òx
( III )
òe
xdx
1
= ln ( x 2 + 4) + C
+4 2
( II )
2
2cos x
1
ò cot xdx = - sin
2
x
+C
1
sin xdx = - e 2cos x + C
2
A.Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( III ) .
C.Chỉ ( I ) và ( II ) .
D. Chỉ ( I ) và
( III ) .
Lời giải tham khảo
(
)
2
xdx
1 d x +4 1
2
∫ x2 + 4 = 2 ∫ x2 + 4 = 2 ln x + 4 + C
∫e
2cos x
sin xdx = −
(
)
1 2cos x
1
e d( cos x) = − e2cos x + C .
∫
2
2
25
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
