192 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn nâng cao 08 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 08 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6cm và diện tích hình tròn đáy bằng

3
5

diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón
3
A. V  120  cm 

3
B. V  64  cm 

3
C. V  96  cm 

3
D. V  288  cm 

Câu 2: Tìm cực tiểu của hàm số y   x 3  6x 2  15x  10
A. 5

B. 110

D. 1

C. 2

Câu 3: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. y 

2x  3
3x  1

B. y 

2x  3
x 1

C. y 

3x  4
x 1

D. y 

4x  1
x2

Câu 4: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng
2a
a3 3
A. V 
2

a3 3
B. V 
6

2a 3 3

C. V 
3

D. V  2a 3 3

Câu 5: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  tanx, trục hoành và hai đường

thẳng x  0; x  . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung
4
quanh trục Ox
� �
1 �
A. V   �
� 4�

� �
1 �
B. V  �
� 4�

� �
1 �
C. V   �
� 4�

� �
2 �
D. V   �
� 4�

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  1; 2; 5  , B  3;0;1 . Viết phương
trình mặt cầu S có đường kính là AB.
A.  S :  x  2    y  1   z  3  14

B.  S :  x  1   y  1   z  2   56

C.  S :  x  1   y  1   z  2   14

D.  S :  x  1   y  1   z  2   56

2

2

2

2

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn

2

2

2

2

2

2

2

2

30i
 9  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung
1 z

độ của M
A. 2

B. 3

C. 3

D. 1

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm
A(3; 1; 1) lên mặt phẳng  P  : 2x  y  z  4  0. Tìm tọa độ điểm H
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. H  2; 0;0 

B. H  1; 2;0 

�1
�

D. H � ;1; 2 �
�2
�

C. H  1;1;1

Câu 9: Cho hai điểm A  0;-1; 2  , B  4;1;-1 và mặt phẳng    : 3x  y  z  2  0. Xét vị trí
tương đối của hai điểm AB, và    .
A. A �   , B �  

B. A �   , B �  

C. A, B nằm về một phía đối với    .

D. A, B nằm về hai phía đối với    .

Câu 10: Cho f  x  là hàm số chẵn trên � thỏa mãn
3

A.

f  x  dx  2.
�

3

3

B.

0

f  x  dx  2. Chọn mệnh đề đúng.
�

3
3

f  x  dx  4.
�

f  x  dx  2.
C. �

3

0

3

0

0

3

f  x  dx   �
f  x  dx
D. �

Câu 11: Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi x1 , x 2 ��, x1  x 2 thì f  x1   f  x 2  ?
2x  1
x 3

4
2
A. f  x   x  2x  1

B. f  x  

3
2
C. f  x   x  x  1

3
2
D. f  x   x  x  3x  1

Câu 12: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   1  i   z  2i là
đường nào trong các đường cho dưới đây?
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Elip

D. Parabo

Câu 13: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x   xe x , trục hoành,
2

đường thẳng x  1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi H quay quanh trục
hoành.
A. V  e 2  1

2
B. V    e  1



C. V 

1 2
e  1
4

D. V 

1
  e 2  1
4



Câu 14: Tìm môđun của số phức z  4  i 48  2  i 
A. 8 5

B. 5 5

C. 6 5

Câu 15: Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức
16

1

3

A. 2 7 a  7 x 7

16

1

3

B. 2 7 a 7 x  7

D. 9 5

17 5 3
2 ax với a  0, x  0 là:
8
16

1

3

C. 2 7 a 7 x 7

16

1

3

D. 2 7 a 7 x 7

Câu 16: Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là
một số thực âm
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O).

B. Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O).

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. Đường thẳng y   x (trừ gốc tọa độ O).

C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

2
2
Câu 17: Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc 3t  t ,  m / s  .

Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
A. 3600 m

B.

4300
m
3

C.

1750
m
3

D.

1450
m
3

. Đường cao hạ từ O là OH, OH  a.
Câu 18: Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB  30�

Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.
A.

 3
a
3

B.

9 3

a
10

C.

9 3
a
8

D.

8 3
a
9

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y z  3


. Viết phương trình mặt phẳng    chứa trục Oy và song song với đường
2
5
4
thẳng d
A. 2x  y  0

B. x  2z  0

C. 2x  z  0

D. 2x  z  0

�x  2 �
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y  log �
�
�1  x �
A. D   �;1 � 2; � B. d   1; 2 

C. D  �\  1

D. D  �\  1; 2 

Câu 21: Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 P : y  x2

và đường thẳng d : y  2x quay xung quanh trục Ox

2

 x  2x  dx
A.  �
2

0

2

2

2

2

0

4

2

0

B.

0

2

0

4x  4
và y  x 2  1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
x 1

B. 1

1
5

4

0

C. 2

Câu 23: Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z   1  2i 
A.

2

4x dx  �
x dx C. �
4x dx   �
x dx D.  �
 2x  x 2  dx
B. �

Câu 22: Đồ thị các hàm số y 
A. 0

2

2

5

C.

1
25

D. 3
2

D.

1
5

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;3; 2) đến
�x  1  t
�
đường thẳng có phương trình  d  : �y  1  t
�z   t
�
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

2

B. 2

C. 2 2

D. 3

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
�x  6  t

x  a y 1 z  5
�


, với a là tham số thực. Tìm tất
�y  2  5t  t �� . Xét đường thẳng  :
5
12
1
�
z  1  t
�
cả các giá trị của a để đường thẳng d và  cắt nhau.
A. a  0

B.  4

C. a  8

D. a 

1
2

�1 �
4
2
 ; 2 . Tìm tất cả các giá trị
Câu 26: Xét hàm số y  f  x   2x  3x  m liên tục trên �
�2 �

�
thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho bằng
A. m  4

B. m  �3

C. m  2

31
8
D. m  5

mx 2  1
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y  2
có đúng 2 đường tiệm cận?
x  3x  2
A. 2

B. m

C. 3

D. 1

Câu 28: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 có cạnh bằng 1
A.

5 3
2

B. 5 3

Câu 29: Cho hàm số f  x  

C. 3 3

D.

3 3
2

4x
. Hãy tính giá trị của tổng sau:
4x  2

� 2  � � 2 2 � � 2 3 �
� 2 1008 �
Pf�
sin
f �
sin
sin
sin
�
� f �
� ...  f �
�
2016 �
� 2016 � � 2016 � � 2016 �
�

A.

1007
2

B.

3025
6

C.

1511
3

D. 504

Câu 30: Biết rằng chỉ có hai giá trị thực khác nhau của tham số m thì đồ thị hàm số
y

m 1
có đúng hai đường tiệm cận; kí hiệu m = a là giá trị thứ nhất, m  b là giá
x  2x  m
2

trị thứ hai. Tính ab
A. ab  1

B. ab  2

C. ab  3

D. ab  4

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 31: Gọi T   a; b  là tập các giá trị của hàm số y 

x 1
x2 1

trên [1; 2]. Khẳng định nào

sau đây là đúng?
A. a 2  b 2  2

2
2
B. a  b 

9
5

2
2
C. a  b 

19
5

D. a 2  b 2  2

Câu 32: Biết rằng T   a; b  là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2
log 21 x  log 32 x  1  1  5m  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng �
1;32 2 �
.
�
�Tính a  b
3

A. a 2  b 2  4

B. a 2  b 2  6

C. a 2  b 2  8

D. a 2  b 2  10

e

x 2  ln x
a
3
a
Câu 33: Tính tích phân � 3 dx   2 , trong đó a, b dương và
là phân số tối
x

b 4e
b
1
giản. Tính ab
A. ab  10

B. ab  20

C. ab  40

D. ab  30

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1. Tìm giá trị lớn nhất của A  1  z  3 1  z
A. 4 8

B. 2 15

C. 10

D. 2 10

Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1 , G 2 , G 3 , G 4 là trọng tâm 4 mặt của tứ
diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện G1G 2G 3G 4 là
A.

V
27

B.

V
18

C.

V
4

D.

V
12

Câu 36: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB  2a, CD  4a và cạnh bên
AD=BC  3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân
ABCD quanh trục đối xứng của nó.
A. V 

4 3
a
3

B. V 

4  10 2 3
a
3

C. V 

10 2 3
a
3

D. V 

14 2 3
a
3

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số y  x 3  x 2  mx  1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp  5;6  �S
A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 38: Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10 cm. Người ta đổ nước
vào trong chậu sao cho nước trong chậu cao 10 cm. Sau đó người ta thả các
viên bi vào chậu, biết bán kính mỗi viên bi là 2 cm và sau mỗi lần thả viên bi

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


vào thì nước bắn ra ngoài bằng 15% thể tích viên bi. Hỏi cần thả ít nhất bao nhiêu viên bi vào
chậu nước thì nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn ra ngoài
A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 39: Bạn Linh cần mua một chiếc gương hình dạng đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ).

Biết rằng khoảng cách đoạn AB  60cm, OH  30cm. Diện tích của chiếc gương bạn Linh
mua là
A. 1000  cm

2



B. 1200  cm

C. 1400  cm

2



2
D. 900  cm 

Câu

40:

Trong

không

gian

2



với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

ba

điểm

A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  , trong đó a  0, b  0, c  0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm
I  1; 2;3  sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không
đúng khi nói về a, b, c?
A. a  b  c  12

B. a 2  b  c  6

C. a  b  c  18

D. a  b  c  0

Câu 41: Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2017z 2  2016z  2017  0. Tính giá trị
2

của biểu thức P  1  z1.z 2  z1  z 2
A. 3

B.

1
3

2

C. 1

D. 6

Câu 42: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài
đường sinh là R 17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy

đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần
khối trụ không giao với khối nón
A.

5
R 3
12

B.

1 3
R
3

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C.

4 3
R
3

D.

5 3
R
6

Câu 43: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P của hàm số

y  6x  x 2 và trục hoành. Hai đường thẳng y  m, y  n chia hình
H

thành

ba

phần

P   9  m   9  n 
3

có

diện

tích

bằng

nhau.

Tính

3

A. P  405

B. P  409

C. P  407

D. P  403

Câu 44: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25

x
xy
 log15 y  log 9
và
2
4

x a  b

, với a, b là các số nguyên dương. Tính a  b
y
2
A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Câu 45: Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3
đỉnh của một tam giác vuông không cân
A.

2
35

B.

17
114

C.

8
57

D.

3
19

� �

x �
[0;50] ?
Câu 46: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esin �
� 4�
 tan x thuộc đoạn

A.

1853
2

B.

2475
2

C.

2671
2

D.

2105
2

2
2
2
2
Câu 47: Cho phương trình 2 log 4  2x  x  2m  4m   log 1  x  mx  2m   0. Biết rằng
2

S   a; b  � c;d  , a  b  c  d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho
2
2
có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa x1  x 2  1. Tính giá trị biểu thức A  a  b  5c  2d

A. A  1

B. A  2

C. A  0

D. A  3

Câu 48: Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích
2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê
tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m 2 và nắp bể
làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m 2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây
dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 2.017.332 đồng.

B. 2.017.331 đồng

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. 2.017.333 đồng

D. 2.017.334 đồng

Câu 49: Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có
kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét
đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình
vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là
3m 2 . Tổng a  h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất
A. 2 2

B.

2
2

C. 46,3

D.

2

3 2 3
3
Câu 50: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị như hình vẽ bên.
4
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
4 x 3  3x 2  6 x  m 2  6m có đúng ba nghiệm phân biệt
A. m  0 hoặc m  6 B. m  0 hoặc m  6
C. 0  m  3

D. 1  m  6
Đáp án

1-A
11-D
21-B
31-D
41-D

2-C

12-A
22-C
32-A
42-D

3-C
13-D
23-D
33-B
43-A

4-D
14-A
24-C
34-D
44-D

5-C
15-C
25-C
35-A
45-C

6-C
16-C
26-D
36-D
46-B

7-C

17-B
27-A
37-D
47-B

8-C
18-D
28-C
38-C
48-C

9-D
19-C
29-B
39-B
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
3
5
1 2
2
Ta có R  Rh � h  R  10 � V  R h  120
5
3
3
Câu 2: Đáp án C
x  1
�

2
� cực tiểu là y  1  2
Ta có y '  3x  12x  15; y '  0 � �
x 5
�
Câu 3: Đáp án C
y

ax  b
cắt Oy tại điểm có tung độ âm khi bd  0
cx  d

Câu 4: Đáp án D

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B
20-B
30-C
40-A
50-A


SABC

 2a 


2

3

4

 a 2 3 � V  2a.a 3 3  2a 3 3

Câu 5: Đáp án C
y  tanx,

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong

trục hoành là

tan x  0 � x  k

4


4

� 1
�
V  �
tan 2 xdx   �
dx    tan x  x 
� 2  1�
cos x �
0
0�


4
0

� �
 �
1 �
� 4�

Câu 6: Đáp án C
Gọi I là trung điểm AB � I  1;1; 2  �  S :  x  1   y  1   z  2   14
2

2

2

Câu 7: Đáp án C
Ta có

10i  3  i 
30i
10i
 9  3i � 1  z 
� 1 z 
� z  2  3i
1 z
3i
10

Câu 8: Đáp án C
Ta có H  1;1;1
Câu 9: Đáp án D
Ta có f  3x  y  z  2 � f  A  .f  B   1.8  8  0 � A, B nằm về hai phía đối với    .
Câu 10: Đáp án B
Do f  x  là hàm số chẵn nên f  x   f   x 
Ta có
0

0

0

3

3

0

3

3

3

3

0

3

3

0

t  x
f  x  dx  �
f   x  dx ���
��
f  t  d  t   �
f  x  dx � �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  4
�

Câu 11: Đáp án D
Với mọi x1 , x 2 ��, x1  x 2 thì f  x1   f  x 2  � f  x  đồng biến trên �
Trong

4

hàm

số

đã

cho

có

hàm

số

f  x   x 3  x 2  3x  1

f '  x   3x 2  2x  3  0  x ��
3
2
Do đó hàm số f  x   x  x  3x  1 đồng biến trên �

Câu 12: Đáp án A
Giả sử z  x  yi
2
Ta có z   1  i   z  2i �  x  1   y  1  x   y  2  � x  3y  1  0
2

2

2

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

có


Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   1  i   z  2i là đường thẳng
Câu 13: Đáp án D

1

2

2

xe x  0 � x  0 � V  �
xe 2x dx 

Phương trình hoành độ giao điểm

0

1
  e 2  1
4

Câu 14: Đáp án A









z  4  i 48  2  i   8  48  2 48  4 i
Khi đó z 

8

48

 2
2

48  4



2

8 5

Câu 15: Đáp án C
Ta có

5 1 3
16 1 3

17 5 3
2 ax  23.2 7 a 7 x 7  2 7 a 7 x 7
8

Câu 16: Đáp án C
Giả sử z  x  yi,  x, y �� .
Ta có z 2   x  yi   x 2  y 2  2xyi
2

�x 2  y 2  0
�x  0
��
� biểu diễn là trục tung (trừ gốc tọa độ
Để z là một số thực âm thì �
2xy  0
�y �0
�
2

O)
Câu 17: Đáp án B
Ta có v  t   �
 3t  t 2  dt 

3t 2 t 3
 C
2
3

Theo đề bài thì v  t   0 � C  10 � v  t  
10

3t 2 t 3
  10
2
3

10

�3t 2 t 3
� �t 3 t 4
� 4300
�S  �


10
dt  �   10t � 
m
�
�
2
3
3
� �3 12
�0
0�
Câu 18: Đáp án D
�  OH  a � OA  2a
Ta có OA sin OAH
�  2a suy ra thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam
Lại có OB  OA tan A
3
1
8 3
2
giác AOB khi quay quanh trục OA là V  OB .OA  a
3
9
Câu 19: Đáp án C

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uur uuur uur
u Oy , u d �
Ta có n   �
�
�  4;0; 2  �    : 2x  z  0
Câu 20: Đáp án B
Điều kiện

x2
 0 �1 X  2
1 x

Câu 21: Đáp án B
x0
�
2
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d là x  2x � �
x2
�
2

2

0

0

4x 2 dx   �
x 4dx
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V  �
Câu 22: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d là

�
4x  4
�x �1
 x2 1 � �
4x  4   x 2  1  x  1
x 1
�

x  1
�x �1
�
� �3
�
. Suy ra  P  và d có 2 điểm phân biệt
�
2
x 3
�
�x  x  5x  3  0
Câu 23: Đáp án D
z   1  2i   3  4i � z 
2

 3 

2

  4   5 �
2

1 1 1
 
z
z 5

Câu 24: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng  P  đi qua M, vuông góc với d là  P  : x  y  z  2  0
Gọi H là giao điểm của  P  và d suy ra H  1;1;0 
Mà H là hình chiếu vuông góc của M trên d � d  M;  d    MH  2 2
Câu 25: Đáp án C
�x  a  5t '
�
Ta có  : �y  1  12t '  t ' �� � giải hệ
�z  5  t '
�

6  t  a  15t '
6  t  a  15t '
�
�
�
�
2  5t  1  12t ' � �t  3
�a 8

�
�
�
1  t  5  t '
�
�t '  1

Câu 26: Đáp án D
�1 �
4
2
 ;2 .
Xét hàm số y  f  x   2x  3x  m trên �
�2 �
�
�1 �
3
 ;2
Ta có f '  x   8x  6x, x ��
�2 �
�

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x0
�
�1
 �x �2
�

�
�
Phương trình f '  x   0 � � 2
3.
�
x

3
�
4x  3x  0
�
� 2
�
5
� 1�
f  0   m;f �
 � m 
�
8
� 2�
�
Tính giá trị �
�3�
9
�
f  2   m  20;f �
�2 �
� m  8
�
� �

�
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  là m 

9 31

�m5
8 8

Câu 27: Đáp án A
Vơi m  0 � y 

1
�  C  có 3 tiệm cận x  1; x  2; y  0 � loại
x  3x  2
2

Thay x  1 vào mx 2  1 � m  1  0 � m  1 � y 

x2 1
x 1

�  C  có 2 tiệm cận
2
x  3x  2 x  2

x  2; y  1
1 2
1
x 1
 x  2

1
Thay x  2 vào
có 2
2
4
4
mx  1 � 4m  1  0 � m  � y  2

�  C
4
x  3x  2
x 1
tiệm cận x  1; y 

1
4

Câu 28: Đáp án C
Khối đa diện đều loại 3;5 là khối 12 mặt đều, với các mặt tam giác đều bằng 1
diện tích tam giác đều là

3
.
4

Vậy diện tích cần tính là S  12.

3
3 3
4

Câu 29: Đáp án B
sin 2

1007 


1007 
 cos 2
� sin 2
 sin 2
1
2016
2016
2016
2016

� 2  � � 2 1007 �
sin
sin
Hơn nữa f �
� f �
� 1
2016 �
� 2016 � �
Cứ vậy � P 

1007
3025
� 2 1008 � 1007

f �
sin
 f  1 
�
2
2016 � 2
6
�

Câu 30: Đáp án C
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y  0
2
Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận thì nó chỉ có 1 tiệm cận đứng � f  x   x  2x  m  0

có

nghiệm

kép

hoặc

có

2

nghiệm

phân

biệt

trong

đó

có

1

m 1
�
x  1 � �
� ab  3
m  3
�
Câu 31: Đáp án D
Ta có

x2 1 

 x  1 x

x2 1  0 � x2 1 x2  x  0 � x  1
x 1

y' 

2

Hàm số trên xác định và liên tục trên [1; 2].
Ta có y  1  0; y  1  2; y  2  

3
5

Do đó T  [ 1; 2] � a 2  b 2  2
Câu 32: Đáp án
2
Đặt t  log 3 x  1 � t ' 

log 3 x





1
�0  ��
1;32 2 �
�
�
x
ln
3
log x  1
2

3

.

2
2
Suy ra t � 1;3 : PT : t  t  2  5m  0 � t  t  2  5m
2
Xét f  t   t  t  2, t � 1;3 � f '  t   2t  1  0 nên hàm số đồng biến trên  1;3

f  1 ; f  3 �
Do đó để phương trình có nghiệm thì 5m ��
�
�� m � 0; 2 
Câu 33: Đáp án B
e

e

e

e

x 2  ln x
1
ln x
�1 ln x �
dx  �
dx  �dx   �3 dx  1  I1
� 3 �

3
�
x
x x � 1x
x
1
1�
1
Tính I1
dx
�
u  ln x
du 
�
e
e
e
�
 ln x
1 1
1 1 1
3 1
�
�
x
��
� I1 
 �3 dx 

 2

Đặt �
1
2
2
2x 1 2 1 x
2e 2 2x 1 4e 4
dv  3 dx � 1
�
v 2
�
x
� 2x
Do đó I 

5 3

� ab  20
4 4e 2

Câu 34: Đáp án D
Đặt z  a  bi � a 2  b 2  1.

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

nghiệm


Khi đó A 

 a  1

2

 b2  3

 a  1

2

 b 2  2a  2  3 2  2a

Xét hàm số f  a   2a  2  3 2  2a với a � 1;1 ta có
f ' a  

1
3

0
2a  2
2  2a

� 9  2a  2   2  2a � a  

4
5

Khi đó A max  2 10
Câu 35: Đáp án A

1

Ta có d  G1 ;  G 2G 3G 4    d  A;  G 2G 3G 4  
2
1 2
1
 . d  A;  MNP    d  A;  MNP  
2 3
3
2

4 1
1
�2 �
SG 2 G3G 4  � �SMNP  . SABC  SABC
9 4
9
�3 �
Thể tích của khối tứ diện G1G 2G 3G 4 là
1
1 1
1
V  d  G1 ;  G 2 G 3G 4   .SG 2G3G 4  . .d  A;  MNP   . SABC
3
3 3
9
1
V

VABCD 
27
27

Câu 36: Đáp án D
Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng ta được hình nón cụt có chiều cao
h  2a 2 và bán kính 2 đáy là R 1  a, R 2  2a.
Vậy thể tích cần tính là V 

h 2
14 2 3
R1  R 22  R1R 2  
a

3
3

Câu 37: Đáp án D
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét hàm số y  x 3  x 2  mx  1, có y '  3x 2  2x  m, x ��
Để hàm số có 2 điểm cực trị � y '  0 có 2 nghiệm phân biệt � 1  3m  0 � m 

1
3

Gọi x1 , x 2 lần lượt là các điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho
2
�
x1  x 2  
�
m
�

3
Theo Viet, ta có �
mà x1  0 suy ra x1.x 2   0 � m  0
3
�x .x  m
1 2
�
3
� 
m
Kết hợp m � 5;6  mà m ξ��



4; 3; 2; 1

Câu 38: Đáp án C
Thể tích của một viên bi là V0 

4r 3 32

cm3 

3
3

Thể tích nước tăng lên khi bỏ một viên bi vào là V  85%V0 

136
15

2

10 �
�
Thể tích nước tăng lên là V '   � � 12  10   50  cm 3 
�2 �
Vậy

V'
�5,14 nên ít nhất cần 6 viên bi để thỏa mãn đề bài
V

Câu 39: Đáp án B
Đặt hệ trục tọa độ với Oxy với tia Ox là tia OH, tia Oy là tia OB
2
Giả sử phương trình parabol y  f  x   ax  bx  c.

Dựa vào AB  60cm, OH  30cm
�
f  �30   0
1
1
�
� a   , b  0, c  30 � y  f  x    x 2  30
Ta có �
30
30
f  0   30
�

30

30

30

3
�
� 1 2
� �x
f  x  dx  �

x

30
dx=

 30x �  1200cm 2
Diện tích chiếc gương là S  �
�
�
�
30
� � 30
�30
30
30 �

Câu 40: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng  ABC  :

Vì I ��
�۳
 ABC


1
a

2
b

x y z
  1
a b c

3
6
33
c
abc

abc 162

Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V 

OA.OB.OC abc 162

�
 27
6

6
6

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a 3
�
1 2 3 1 �
b6
Dấu “=” xảy ra khi    � �
a b c 3 �
c9
�
Kiểm tra thấy phương án A không đúng
Câu 41: Đáp án D
2





P  1  z1.z 2  z1  z 2  1  z1.z 2 1  z1.z 2   z1  z 2  z1  z 2



2











 1  z1.z 2 1  z1.z 2   z1  z 2  z1  z 2  1  z1  z 2  z1 . z 2  1  z1
2

2

2

2

2

2

 1 z 
2

2

2

Dễ thấy z1  z 2  1 suy ra P  1  z1.z 2  z1  z 2  0
Câu 42: Đáp án D

Xét hình nón nhỏ có đáy là đường tròn tâm E, bán kính r
Ta có SI  SA 2  AI 2  4R � SE  SI  EI  2R
Từ

SE
r
R

�r 
SI AI
2

Thể tích khối nón cụt giao với khối trụ là


7
AI 2 .SI  r 2 .SE  

3
6

2
Thể tích khối trụ không giao cần tính là .AI .IE 

7  5

6
6

Câu 43: Đáp án A

�
x  3 9 y
y  6x  x 2 � x 2  6x  y  0 � �
�
x  3 9 y
�
9





9

3  9  y  3  9  y dy  2�9  ydy  36
Diện tích hình  H  bằng S  �
0

m

n

9

0

m

n

0

Khi đó 2 �9  ydy  2 �9  ydy  2 �9  ydy  12





3
�4
3
9

n
 12
�
�
 9  n   81
�3
�
��
� P  405
Suy ra �
3
3
4
 9  m   324
� 27  9  m  12 �
�
�3









Câu 44: Đáp án D

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�x
t
�2  25
�
x
xy
�
 t � �y  15t
Đặt log 25  log15 y  log 9
2
4
�x  y  4.9 t
�
�
t
�

�5 � 1  33
t
t
t
�
2.15  15  4.9
�
2t
t
� �
4
�
�3 �
�5 � �5 �
�
t
� �x
� 2. � �  � � 4  0 �
�5 �
t
�5
�3 � �3 �
� � 1  33
�  2� �
�
y
3
�
�
�

� �
4
�3 �
�
t
a  1
�
x 1  33
�5 � 1  33
� � �
� 
��
� a  b  32
b  33
4
y
4
�3 �
�

Câu 45: Đáp án C
3
3
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 cách � n     C 20  1140

Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật
và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông � số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20
2
đỉnh là 4.C10  180

Tuy nhiên chỉ có 180  20  160 tam giác vuông không cân n  X   160
Vật P 

n  X  160
8


n    1140 57

Câu 46: Đáp án B
Điều kiện tan x  0
PT � e

2
 sin x  cos x 
2



sin x
sin x
cos x
� 2
 2
cos x
sin x
cos x
e2
e2

t

Xét hàm số y  f  t  
e

2
t
2

 t  1;1 

2
t � t 2 �
e2 �
1
�
Khi đó
do đó hàm số f  t  đồng biến trên  1;1
2 �
�
f ' t  

0

t

1;1





e 2t

Ta có f  sin x   f  cosx  � cos x � tan x  1 � x 


 k
4

Với x � 0;50 � k  0;1; 2;...; 49 � tổng nghiệm của pt là
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



2475
50   1  2  ....  49   

4
2
Câu 47: Đáp án B
PT � log 2  2x 2  x  2m  4m 2   log 2  x 2  mx  2m 2   0
� 2x 2  x  2m  4m 2  x 2  mx  2m 2  0
��
x  2m
2
2
�
��
�x   m  1 x  2m  2m  0
x  1 m

��
� ��
 x  m   x  2m   0
�x  m x  2m  0
�



�
�
4m 2  0
�
� 1�
� m ��
1; �\  0
Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm � �
 x  m   x  2m   0
� 2�
�
Khi đó x  x  1 � 4m   1  m 
2
1

2
2

2

2

� 2
m
 1 � 5m  2m  0 � � 5
�
m0
�
2

�2 1 �
Do đó S   1;0  �� ; �� A  1  2  1  2
�5 2 �
Câu 48: Đáp án C
Gọi kích thước hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (cm)
2
Thể tích hình hộp chữ nhật là V  3x h  2, 018 � xh 

2, 018
3x

2
2
Số tiền làm đáy bể là T1  250.3x  750x nghìn đồng

Số tiền làm thân bể là T2  200.  2xh  2.3xh   1600xh nghìn đồng
2
2
Số tiền làm nắp bể là T3  100.3x  300x nghìn đồng
2
2
Số tiền tổng cộng để xây bể là T  1050x  1600xh  1050x 

Áp dụng BĐT An- Gm, ta có 1050x 2 

16144
15x

8072 8072
8072 8072

�3 3 1050x 2 .
.
�2017,333
15x 15x
15x 15x

Vậy số tièn nhỏ nhất cần bỏ ra là 2.017.333 đồng
Câu 49: Đáp án D
Thể tích khối hộp V  Sh  ha 2
3  2a 2
Diện tíc của tấm bìa là Sb  4ah  2a  3 � h 
 2
4a
2

2
a  3  2a 2 
3

2a
2

2
Từ 1 và 2 suy ra V  ha 
a 
� (khảo sát hàm số)
4a
4
4
2

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dấu “=” xảy ra khi a 

1
� thế vào (2) ta được h  2 � a  h  2
2
2

Câu 50: Đáp án A
3

Phương trình 4 x 3  3x 2  6 x  m 2  6m � y  x 
Đặt f  x   x 
3

3 2 3
m 2  6m
x  x 
 *

4
2
4

3 2 3
m 2  6m
x  x ��
�f  x  
4
2
4

Do đó số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và y 
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , để (*) có 3 nghiệm phân biệt �

m 2  6m
4

m0
�
m 2  6m
0� �
m6
4
�

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải