25 bài tập định nghĩa vecto file word có lời giải chi tiết

 Bài 01
ĐỊNH NGHĨA VECTO
1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối
thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng
có hướng.
Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu
uuu
r
là AB và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ
uuu
r
AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở
đầu nút B.
r r r r
Vectơ còn được kí hiệu là a, b, x, y, ... khi không
cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của
vectơ đó.
Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
uuu
r
Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB
uuur
và AC cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của
uuu
r
uuu
r
uuu
r
vectơ đó. Độ dài của AB được kí hiệu là AB , như vậy AB = AB.
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
r
r
Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ
r r
dài, kí hiệu a
=b
r
Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy
uur r
nhất sao cho OA = a.

4. Vectơ – không
Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được
xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu
uuu
r
và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu la AA và được gọi là vectơ –
không.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là:
uuur
uuu
r
uuur
A. DE .
B. DE .
C. ED.
D. DE .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 2. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ
không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 9.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu
và cuối là các đỉnh của tứ giác?
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 12.
Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:
uuur
uuu
r
A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC.
uuur
B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với
uuu
r
AB.
uuur
C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương
uuu
r
với AB.
uuu
r uuur
D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB = AC.
Câu 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác
đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
uuuu
r
uur
uuur
uuur
uuur
uur

uuu
r
uuur
A. MN và CB. B. AB và MB.
C. MA và MB.
D. AN và CA.
Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ không,
uuu
r
cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU
uuur
Câu 8. Với DE (khác vectơ không) thì độ dài đoạn ED được gọi là
uuu
r
uuu
r
A. Phương của ED.
B. Hướng của ED.
uuu
r
uuu
r
C. Giá của ED.
D. Độ dài của ED.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?

uuu
r r
r
A. AA = 0.
B. 0 cùng hướng với mọi vectơ.
uuu
r
r
C. AB > 0.
D. 0 cùng phương với mọi vectơ.
Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
uuu
r uuu
r
Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB = CD ?
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABDC là hình bình hành.
C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB = CD.
uuu
r uuu
r
Câu 13. Từ mệnh đề AB = CD , ta suy ra
uuu
r
uuu
r

uuu
r
uuu
r
A. AB cùng hướng CD.
B. AB cùng phương CD.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuu
r
uuu
r
C. AB = CD .

D. ABCD là hình bình hành.

Hỏi khẳng định nào là sai?
Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD .
Đẳng thức nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uur uuur
uur uuu
r
uur uuur
A. AB = DC.
B. OB = DO.
C. OA = OC.

D. CB = DA.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là sai?
uuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuu
r
uuur uuu
r
A. MN = QP.
B. QP = MN .
C. MQ = NP.
D. MN = AC .
Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
A. AC = BD.
B. AB = CD.
uuu
r
uuu

r
uuu
r uuur
C. AB = BC .
D. AB, AC cùng hướng.
Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
uur uuu
r
uur
uuu
r
A. OA = OC.
B. OB và OD cùng hướng.
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
C. AC và BD cùng hướng.
D. AC = BD .
Câu 18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác
đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r
uuuu
r
uuur uuur
uuu

r uuur
uuuu
r uuu
r
A. MA = MB.
B. AB = AC.
C. MN = BC.
D. BC = 2 MN .
Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
uuuu
r a 3
uuuu
r a 3
uuur uuur
uuuu
r
A. MB = MC.
B. AM =
C. AM = a.
D. AM =
.
.
2
2
·
Câu 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD
= 60° . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
uuu

r
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB = AD.
B. BD = a.
C. BD = AC.
D. BC = DA.
Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai?
uuu
r
uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uur uuu
r
A. AB = ED.
B. AB = AF .
C. OD = BC.
D. OB = OE .
uuu
r
Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm

đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B
qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuur
A. HA = CD và AD = CH .
B. HA = CD và AD = HC .
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uur uuu
r
C. HA = CD và AC = CH .
D. HA = CD và AD = HC và OB = OD .

uuu
r r
Câu 24. Cho AB ¹ 0 và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
uuu
r
uuu
r
AB = CD ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
uuu
r r
Câu 25. Cho AB ¹ 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
uuu
r uuu
r
AB = CD.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Lời giải chi tiết
Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là:
uuur
uuu
r
uuur
A. DE .
B. DE .
C. ED.
D. DE .
Lời giải. Chọn D.
Câu 2. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ
không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 9.
uuu
r uuu
r uuu
r uur uur uuur
Lời giải. Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu
và cuối là các đỉnh của tứ giác?
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 12.

Lời giải. Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do
đó có 12 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm)
nên có thể lập được 12 vectơ. Chọn D.
Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải. Chọn A. Vì Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:
uuur
uuu
r
A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC.
uuur
B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với
uuu
r
AB.
uuur
C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương
uuu
r
với AB.
uuu
r uuur
D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB = AC.
Lời giải. Chọn A.
Câu 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác

đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
uuuu
r
uur
uuur
uuur
uuur
uur
uuu
r
uuur
A. MN và CB. B. AB và MB.
C. MA và MB.
D. AN và CA.
Lời giải. Chọn B.
Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ không,
uuu
r
cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Lời giải. Chọn B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuu
r uuu

r uuur uuur uuu
r uur
Đó là các vectơ: AB, BA, DE , ED, FC, CF .

Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU
uuur
Câu 8. Với DE (khác vectơ không) thì độ dài đoạn ED được gọi là
uuu
r
uuu
r
A. Phương của ED.
B. Hướng của ED.
uuu
r
uuu
r
C. Giá của ED.
D. Độ dài của ED.
Lời giải. Chọn D.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r r
r
A. AA = 0.
B. 0 cùng hướng với mọi vectơ.
uuu
r
r
C. AB > 0.

D. 0 cùng phương với mọi vectơ.
uuu
r
Lời giải. Chọn C. Vì có thể xảy ra trường hợp AB = 0 Û A º B.
Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Lời giải. Chọn D.
Câu 11. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
uur uur
uuur
uuu
r
A. CA = CB.
B. AB và AC cùng phương.
uuu
r
uuu
r
uur
uuu
r
C. AB và CB ngược hướng.
D. AB = BC .
Lời giải. Chọn B.
uuu
r uuu

r
Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB = CD ?
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABDC là hình bình hành.
C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB = CD.
Lời giải. Ta có:
uuu
r uuu
r ìï AB P CD
Þ ABDC là hình bình hành.
 AB = CD Þ ïí
ïïî AB = CD
uuu
r uuu
r
ìï AB P CD
Þ AB = CD .
 Mặt khác, ABDC là hình bình hành Þ ïí
ïïî AB = CD
uuu
r uuu
r
Do đó, điều kiện cần và đủ để AB = CD là ABDC là hình bình hành. Chọn B.
uuu
r uuu
r
Câu 13. Từ mệnh đề AB = CD , ta suy ra

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

uuu
r
uuu
r
A. AB cùng hướng CD.
uuu
r
uuu
r
C. AB = CD .

uuu
r
uuu
r
B. AB cùng phương CD.
D. ABCD là hình bình hành.

Hỏi khẳng định nào là sai?
Lời giải. Chọn D. Phải suy ra ABDC là hình bình hành.
Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD .
Đẳng thức nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uur uuur
uur uuu
r
uur uuur
A. AB = DC.

B. OB = DO.
C. OA = OC.
D. CB = DA.
Lời giải. Chọn C.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là sai?
uuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuu
r
uuur uuu
r
A. MN = QP.
B. QP = MN .
C. MQ = NP.
D. MN = AC .
Lời giải. Chọn D.

ìï MN P PQ
1
Ta có ïí
(do cùng song song và bằng AC ).
ïïî MN = PQ
2

MNPQ
Do đó
là hình bình hành.
Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
A. AC = BD.
B. AB = CD.
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuur
C. AB = BC .
D. AB, AC cùng hướng.
uuu
r
uuu
r
Lời giải. Chọn C. Vì AB = BC Û AB = BC .
Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
uur uuu
r
uur
uuu

r
A. OA = OC.
B. OB và OD cùng hướng.
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
C. AC và BD cùng hướng.
D. AC = BD .
Lời giải. Chọn D.
Câu 18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác
đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r
uuuu
r
uuur uuur
uuu
r uuur
uuuu
r uuu
r
A. MA = MB.
B. AB = AC.
C. MN = BC.
D. BC = 2 MN .
Lời giải.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC .
uuu
r
uuuu
r
® BC = 2 MN . Chọn D.
Do đó BC = 2MN ¾¾
Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
uuuu
r a 3
uuuu
r a 3
uuur uuur
uuuu
r
A. MB = MC.
B. AM =
C. AM = a.
D. AM =
.
.
2
2
Lời giải. Chọn D.
·
Câu 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD

= 60° . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB = AD.
B. BD = a.
C. BD = AC.
D. BC = DA.
Lời giải.

uuu
r
® BD = a.
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a ¾¾
Chọn B.
Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai?
uuu
r
uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu

r
uur uuu
r
A. AB = ED.
B. AB = AF .
C. OD = BC.
D. OB = OE .
Lời giải. Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuu
r
Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Lời giải.

uuu
r uuu
r
Đó là các vectơ: AB, ED . Chọn A.
Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B
qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
uuu

r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuur
A. HA = CD và AD = CH .
B. HA = CD và AD = HC .
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uur uuu
r
C. HA = CD và AC = CH .
D. HA = CD và AD = HC và OB = OD .
Lời giải.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


·
Ta có AH ^ BC và DC ^ BC (do góc DCB
AH P DC.
Tương tự ta cũng có CH P AD.

Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó
uuu
r r
Câu 24. Cho AB ¹ 0 và một điểm C . Có
uuu
r
uuu
r
AB = CD ?

chắn nửa đường tròn). Suy ra
uuu
r uuu
r
uuur uuur
HA = CD và AD = HC . Chọn B.
bao nhiêu điểm D thỏa mãn

A. 0.

B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
uuu
r
uuu
r
Lời giải. Ta có AB = CD Û AB = CD . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu
bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB . Chọn D.
uuu

r r
Câu 25. Cho AB ¹ 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
uuu
r uuu
r
AB = CD.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất