Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit lũy THỪA file word có lời giải chi tiết

LŨY THỪA
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa và căn


Cho số thực b và số nguyên dương n  n �2  . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n  b .



Chú ý: o Với n lẻ và b �� : Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu n b

b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b.
o Với n chẵn:

b  0 : Có một căn bậc n của b là 0
b  0 : Có hai bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị

dương ký hiệu là

n

b , căn có giá trị âm ký hiệu là - n b .

Số mũ 

Cơ số a

Lũy thừa a

  n ��*

a ��

a  a n  a.a...a (n là thừa số a)

 0

a �0

a  a 0  1

  n,  n ��* 

a �0



m
,  m ��, n ��* 
n

  limrn ,  rn ��, n ��* 

1
an

a  a  n 

a>0

m

a  a n  n a m ,



n

a  b � a  bn



a  lim a rn

a>0

2. Một số tính chất và lũy thừa


Giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:




a .a  a

 









a

�a � a �a � �b �
;   a   ;  a   a . ;  ab   a .b ; � �   ; � �  � � .
a
�b � b �b � �a �



Nếu a>1 thì a  a  �    ; Nếu 0<  <1 thì a  a  �   



Với mọi 0    b , ta có: a m  b m � m  0; a m  bm � m  0



Chú ý: o Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
o Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số  phải khác 0.
o Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số  phải dương.

3. Một số tính chất của căn bận n

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1




Với a, b ��, n ��* , ta có:
o2 n a 2 n  a , a;

o2 n 1 a 2 n 1  a,  a .

o2 n ab  2 n a .2 n b , ab �0;

o2 n 1 ab  2 n 1 a. 2 n 1 b ,  a, b.

o2 n

a

b

2n
2n

a
b

o2 n 1

, ab �0, b �0;

a

b

2 n 1
2 n 1

a
, a, b �0.
b

Với a, b �� , ta có:



on a m 

 a
n

m

, a  0, n nguyên dương, m nguyên.

on m a  nm a , a �0, n, m nguyên dương.

oNếu
n

p q


thì n a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:
n m

a  m .n a m .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng:
� 0 , n
A. a  n xác định với mọi aν�

m

N

B. a n  n a m ; a ��
m

C. a 0  1; a ��
Câu 2:

2
Tìm x để biểu thức  2 x  1 có nghĩa:

1
A. x �
2

Câu 3:

Câu 4:

B. x 

1
2

�1 �
C. x �� ; 2 �
�2 �

1
D. x �
2

1

Tìm x để biểu thức  x 2  1 3 có nghĩa:
A. x � �;1 � 1; �

B. x � �; 1 � 1; �

C. x � 1;1

x
D. ν��
 1 .
2

Tìm x để biểu thức  x 2  x  1 3 có nghĩa:
A. x ��

Câu 5:

D. n a m  a n ; a ��; m; n ��

B. Không tồn tại

C. x  1

D. x  � 0

C. �2

D. 16

Các căn bậc hai của 4 là:
A. -2

B. 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Câu 6:

*
Cho a �� và n  2k  k ��  , a n có căn bậc n là:

A. a
Câu 7:

n

C.  a

B. a

D. a 2

*
Cho a �� và n  2k  1 k ��  , a n có căn bậc n là:

n

C.  a

B. a

A. a 2 n 1

D. a

Câu 8: Phương trình x 2016  2017 có tập nghiệm � trong là:



2017
A. T  � 2016





2016
B. T  � 2017



C. T 



2016

2017





2016
D. T   2017



Câu 9: Các căn bậc bốn của 81 là:
B. �3

A. 3
Câu 10:

C. -3

D. �9

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình x 2015  2 vô nghiệm.
B. Phương trình x 21  21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình x e   có 1 nghiệm.
D. Phương trình x 2015  2 có vô số nghiệm.

Câu 11:

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây sai?
B. 

C. Có một căn bậc hai của 4.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là �8 2

0,75

1�

Tính giá trị �
� �
16 �
�
A. 12

Câu 13:

4

3
�1 �
 � � , ta được:
�8 �

B. 16

C. 18

D. 24

Viết biểu thức a a  a  0  về dạng lũy thừa của a là.
5

A. a 4
Câu 14:

1
1
là căn bậc 5 của 

3
243

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0

1

B. a 4

3

C. a 4

1

D. a 2

3
Viết biểu thức 20,754 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? .
16

A. 

13
6

B.

13
6

C.

5
6

D. 

5
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Câu 15:

Các căn bậc bảy của 128 là:
B. �2

A. -2

C.2

D. 8
m

Câu 16:

Viết biểu thức 5

A.
Câu 17:

b 3a
�a �
. ,  a, b  0  về dạng lũy thừa � � ta được m  ?
a b
�b �

2
15

B.

4
15

C.

2
15

2

D.

2
.

15

2

Cho a  0; b  0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n . Ta

có m  n  ?
A.
Câu 18:

1
3

B.-1

C. 1

D.

1
2
4

4

Cho x  0; y  0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x; về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y; về

dạng y m .
A. 

Câu 19:

Viết biểu thức

A.
Câu 20:

11
6

B.

2017
567

B.

Câu 23:

Cho f  x  

D. 

8
5

11
6

C.

53
24

D.

2017
576

B. 0,9

C. 0,03

D. 0,3

C. 0,013

D. 13

x 3 x2
khi đó f  1,3 bằng:
6
x

B. 1,3

Cho f  x   3 x 4 x 12 x 5 . Khi đó f  2, 7  bằng
A. 0,027

B. 0,27

Đơn giản biểu thức

81a 4b 2 , ta được:

2
A. 9a b

Câu 24:

8
5

Cho f  x   3 x . 6 x khi đó f  0, 09  bằng;’

A.0,13
Câu 22:

C.

2 8
2 2
về dạng 2 x và biểu thức 3
về dạng 2 y . Ta có x 2  y 2  ?
4
4
8

A. 0,09
Câu 21:

11
6

2
B. 9a b

Đơn giản biểu thức 4 x8  x  1

4

C. 2,7

D. 27

C. 9a 2b

D. 3a 2b

, ta được:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


2
A. x  x  1

Câu 25:

Đơn giản biểu thức
A.  x  x  1

Câu 26:

2
B.  x  x  1

3

x 3  x  1

9

B. x  x  1

3

2
C. x  x  1

D. x( x  1)

C. x  x  1

D. x  x  1

, ta được
3

3

3

Khẳng định nào sau đây đúng
1

A. a  1a

B. a  1 � a  1

0

Câu 27:



2



Nếu 2 3  1

a 2

B. a  1

C.  0,01

 2

 2

  10 
  10 

B.  0, 01

 2

 2



 





   4  2

4

Nếu



3

 2 2

3

3 2

A. m 



2 m 2

  10 

 2

3
2

B.



11  2

D.



3 2

 
6

 11  2

 
4

3 2



7



5

 3  2 thì
B. m 

3
2

C. m 

1
2

3
D. m �
2

Cho n nguyên dương  n �2  khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1

A. a n  n a a  0
1

C. a n  n a  �0
Câu 32:

 2

D. a 0  1, a �0 .

4

C. 4  2

Câu 31:

D. a �1 .

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. 2  2

Câu 30:

C. a  1

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.  0, 01

Câu 29:

C. 2 3  3 2

 2 3  1 thì

A. a  1
Câu 28:

2

�1 � �1 �
D. � �  � � .
�4 � �4 �

1

B. a n  n a a �0
1

D. a n  n a a ��.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

ab  a b a, b

B. 2 n a 2 n �0 a, n nguyên dương  n �1

C. 2 n a 2 n  a a, n nguyên dương  n �1 D. 4 a 2  a a �0
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Cho a  0, b  0 khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 33:

Câu 34:

A. 4 a 4b 4  ab

B. 3 a 3b3  ab

C. a 2b 2  ab

D. a 4b 2  a 2b .

Tìm điều kiện của a để khẳng định
A. a �� .

Câu 36:
 1

 a  3 là khẳng định đúng?
C. a  3 .

B. a �3 .

A. a m .a n  a m  n .

27

2

D. a �3

Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

Câu 35:

3

 3  a

Bạn

An

1  2

B.

trong
2

  27  3   27  6

 3



6

A. (4) .
Câu 37:

Nếu a 2  a 6 và b
A. a  1;0  b  1.

Câu 38:

Nếu



3 2

A. x ��.
Câu 39:

 27 

2

 4

trình



x

2

b

3

C.  a m   a m  n .
n

biến

đổi

đã

D.  a m   a m.n .
n

làm

như

sau:

 3 bạn đã sai ở bước nào?
C. (3) .

D. (1).

C. 0  a  1; b  1.

D. a  1;0  b  1.

C. x  1 .

D. x  1 .

thì:

B. a  1; b  1.

 3  2 thì
B. x  1 .

2
Với giá trị nào của a thì phương trình
A. a �0 .

Câu 40:

quá

.

B. (2) .
1

1

an
 a nm
m
a

B. a ��.

ax 2  4 x  2 a



1

 2

C. a �0 .

4

có hai nghiệm thực phân biệt.
D. a  0 .

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
A.  3 .
4

0

1

B.  3 3 .

�1 �
D. � 3 �.
�2 �

C. 04 .
2 1

Câu 41:

1�
Đơn giản biểu thức P  a . �
��
�a �
2

A. a

2

.

B. a 2

2 1

.

được kết quả là
C. a1

2

.

D. a .

6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 42:

Biểu thức  a  2  có nghĩa với:


A. a  2 .
Câu 43:

C. a  0 .

B. a �� .

Cho n  N ; n

2 khẳng định nào sau đây là đúng?

1

1

A. a n  n a , a �0 .

B. a n  n a , a  0 .

1

1

C. a n  n a , a �0 .
Câu 44:

D. a n  n a , a ��.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B. 2 n a 2 n �0 a, n nguyên dương  n �2 

A. ab  a b a, b
C.

Câu 45:

2n

a 2 n  a a, n nguyên dương  n �2  D. 4 a 2  a a �0

Cho a  0, b  0 khẳng định nào sau đât là khẳng định sai?
A. 4 a 4b 4  ab

Câu 46:

1

1

Nếu a 2  a 6 và b
A. a  1;0  b  1

Câu 47:

b

3

B. a  1; b  1

C. 0  a  1; b  1

D. a  1;0  b  1



4

3

a 3 .b 2
12



a .b

4

được kết quả là:

6

C. ab

B. a 2b

B.   3

D. a 2b 2

C.   3 .
1

B. 2.

1



với a  2  3
C. 1.

D. 3    3



1



và b  2  3



1

D. 4.

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x 2016   x đúng
A. Không có giá trị x nào.
C. x  0 .

Câu 51:

D. a 2b 4  ab 2

thì

Giá trị của biểu thức A   a  1   b  1
A. 3.

Câu 50:

2

C. a 2b 2  ab

Cho 3   27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  3
�
A. �
 3
�
Câu 49:

B. 3 a 3b3  ab

Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức P 
A. ab 2 .

Câu 48:

D. a  2 .

B. x �0 .
D. x �0 .

Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x 2017   x đúng

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Câu 52:

Câu 53:

A. x �0 .

B. x �� .

C. x  0 .

D. Không có giá trị x nào.

4 4
Với giá trị nào của x thì đẳng thức x 

A. x �0 .

B. x �0 .

C. x  �1 .

D. Không có giá trị x nào.

Căn bậc 4 của 3 là
A. 3 4 .

Câu 54:

Câu 57:

D. �4 3 .

B. 3 4

C.  3 4

D.Không có.

C. 2016 2016

D. 2016 2016 .

B.Không có

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
(I): 3 0.4  5 0.3

(II): 5 5  3 3

(III): 3 2  5 4

(IV): 3 5  5 3

A. (I) và (IV) B. (I) và (III) C. (IV)

D.(II) và (IV)

Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa
A.  2016 

Câu 58:

C.  4 3 .

Căn bậc 2016 của -2016 là
A.  2016 2016

Câu 56:

B. 4 3 .

Căn bậc 3 của -4 là
A. �3 4.

Câu 55:

1
đúng

x

B.  2016 

0

2016

D.  2016 

C. 02016

2016

1

Với giá trị nào của x thì biểu thức  4  x 2  3 sau có nghĩa
A. x �2

B. 2  x  2

C. x �2

D.Không có giá trị x nào.
2

Câu 59:

�4a  9a 1 a  4  3a 1 �
�

 1
Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức � 1
1
1


� 2
�
2a  3a 2
a2  a 2 �
�
1

A. 9a 2
Câu 60:

B. 9a

1

C. 3a

Cho số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức

D. 3a 2 .



3

2
� 23
�
a3b �
a  b 3  3 ab �
�
�



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


1

1

A. a 3  b 3
Câu 61:

1

D. a 3  b 3
11

3

Cho a  b  1 thì

A. 4.

Câu 63:

1

C. a  b

Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a 16
A. a 4

Câu 62:

B. a  b

1

B. a 2

D. a 4

C. 3.

D. 1.

4a
4b
bằng

4 a  2 4b  2

B. 2.

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  x 2  3 x  3
A. 2.

B. 3.

Câu 64:Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn
A. 3.

1

C. a

x2  x 6

1

C. 4.



52



x 2 3 x

B. 3.





5 2

D. 1.



2 x 2

C. 2.

đúng
D. 1.

LŨY THỪA VẬN DỤNG
Câu 65:

Biết 4 x  4 x  23 tính giá trị của biểu thức P  2 x  2 x :
A. 5.

Câu 66:

B. 27

C. 23

D. 25.

Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

là:
3

A. a 2
Câu 67:

2

3

B. a 3

C. a 4

4

D. a 3

Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

tỉ là
7

A. x 12

2

5

B. x 6

C. x 7
5

Câu 68:

Cho b là số thực dương. Biểu thức

3

b2 b
b b

6

D. x 5

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

tỉ là
A. -2
B. -1

C. 2
D. 1

9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 69:Cho x là số thực dương. Biểu thức

x x x x x x x x

được viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ là
256

A. x 255
Câu 70:

255

127

B. x 256

128

C. x 128

D. x 127

Cho hai số thức dương a và b . Biểu thức 5 a 3 b a được viết dưới dạng lũy thừa với
b a b

số mũ hữu tỉ là
7

A. x 30
31

30

30
a�
B. �
��
�b �

31
a�
C. �
��
�b �
1

6
a�
D. �
��.
�b �
1
2
1 2

4
�3
�� 23
�
3
3 3
3
a
P

a

b
.
a

a
.
b

b
Câu 71:Cho các số thực dương và b . Rút gọn biểu thức
�
��
�được
�
��
�
kết quả là:
A. a  b

B. a  b 2
C. b  a
D. a 3  b3

Câu 72:

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P 

4

a b
a  4 ab

được kết
a4b 4a4b

quả là:
A. 4 b

B. 4 a  4 b

C. b  a

D. 4 a .

� ab
�
 3 ab �:
Cho các số thực dương a và b .Rút gọn biểu thức P  �3
3

�a b
�
được kết quả là:



Câu 73:

A. -1

B. 1

C. 2

a3b



2

D. -2
1

Câu 74:

3

1

3

3
Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P  a b  b a  3 ab được kết quả
6
a6b

là:
A. 0.

Câu 75:

B. -1

C. 1

D. -2

4
2
� 13
�
a3 �
a  a3 �
�
�
Cho các số thực dương a . Rút gọn biểu thức P  1 3
được kết quả là:
1
�
�
a4 �

a4  a4 �
�
�
10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 1
Câu 76:

C. a  b

B. a  b

3

3

A. ab

Câu 80:

ab
B. 3
a3b

C.

B. 6 a  6 b

Câu 83:



3
D. ab

3

3
6



3

a3b



a3b
là:
a6b
D. 3 a  3 b

So sánh hai số m và n nếu 3, 2m  3, 2n thì:
A. m  n

B. m  n

C. m  n

D. Không so sánh được.

So sánh hai số m và n nếu

 2   2
m

n

A. m  n

B. m  n

C. m  n

D. Không so sánh được.
n

�1 � �1 �
So sánh hai số m và n nếu � �  � �
�9 � �9 �

A. Không so sánh được

B. m  n

C. m  n

D. m  n .
m

Câu 82:

a b
3

C. 3 b  3 a

m

Câu 81:



3

ab

Cho a  0, b  0 và a �0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 
A. 6 a  6 b

Câu 79:

D. 8 a  8 b .

1
� 13

��
a 3a�
3
a  b 3 �: �
2


Cho a  0, b  0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  �
�là:
�
b
b�
�
��
�

3

Câu 78:

D. a

C. 2a

1
1
1
� 14
�� 14
�� 12

�
4
4
a b �
. �a  b �
.�
a  b 2 �là:
Cho a  0, b  0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P �
�
��
��
�

A. 10 a  10 b
Câu 77:

B. a  1

n

�3� �3�
So sánh hai số m và n nếu �
�2 �
� �
� �
�
� � �2 �
A. m  n

B. m  n

C. m  n

D. Không so sánh được.

So sánh hai số m và n nếu
A. m  n



 

5 1

m



5 1

n

B. m  n

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


C. m  n

Câu 84:

Câu 85:

So sánh hai số m và n nếu



 

2 1



m

2 1

n

A. m  n

B. m  n

C. m  n

D.Không so sánh được.
2

1

Kết luận nào đúng về số thực a nếu  a  1 3   a  1 3
A. a  2

Câu 86:

D. Không so sánh được.

B. a  0

C. a  1

D. 1  a  2 .

3
1
Kết luận nào đúng về số thực a nếu  2a  1   2a  1

�1
 a0
A. � 2
�
a  1
�

B. 

0  a 1
�
C. �

a  1
�

1
a0
2

D. a  1 .

0,2

Câu 87:

�1 �
Kết luận nào đúng về số thực a nếu � �  a 2
�a �

A. 0  a  1

B. a  0

C. a  1

D. a  0

Do 0,2<2 và có số mũ không nguyên nên a 0,2  a 2 khi a  1
Câu 88:

1

A. a  1
Câu 89:

1

Kết luận nào đúng về số thức a nếu  1  a   3   1  a   2
B. a  0

C. 0  a  1
3

Kết luận nào đúng về số thức a nếu  2  a  4   2  a  2
A. a  1

B. 0  a  1

C. 1  a  2
1

Câu 90:

1

3

B. 0  a  1
1

a

C. a  1

D. 0  a  1 .

C. a  1

D. 1  a  2 .

7

1

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a 17  a  8
A. a  1

Câu 93:

B. a  1

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a
A. a  1

Câu 92:



D. a  1

2
1�

1 2
��
Kết luận nào đúng về số thức a nếu �

� � ��
1
�a � ��

A. 1  a  2
Câu 91:

D. a  1

B. a  1

C. 0  a  1

Kết luận nào đúng về số thức a nếu a 0,25  a 

D. 1  a  2

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


A. 1  a  2
Câu 94:

B. a  1

B. a  b

D. a  b

C. a  b

1
1
1
� 12
� 23 12
2
2
2
x y
y
�x  y  x  y �
.

Rút gọn biểu thức � 1
1
1
1
�x  y x  y được kết quả là:
�xy 2  x 2 y xy 2  x 2 y �
�
�

B. x  y

A. x  y
Câu 96:

D. a  1

a1,5  b1,5
 a 0,5b 0,5
Rút gọn biểu thức a 0,5  b0,5
ta được:
0,5
0,5
a b

A. a  b

Câu 95:

C. 0  a  1

Biểu thức f  x    x 2  3x  2 

C. 2
3

D.

2

xy

 2 x xác định với:

A. x � 0; ��
  1; 2

B. x � 0; �

C. x � 0; ��
  1; 2

D. x � 0; ��
  1
2

Câu 97:

Câu 98:

2
�
�3
Biểu thức f  x   � 42x  3 x � xác định khi:
�2 x  3 x  1 �

� 1 � � 4�
1;  ��
0;
A. x ��

� 2�
� � 3�
�

� 1 � �4
�
 ;0�
�� ; ��
B. x � �; 1 ��
� 2 � �3
�

1� � 4�
�
1;  �
��
0; �
C. x ��
2� � 3�
�

� 4�
1; �.
D. x ��
� 3�
1

Biểu thức f  x    x 3  3 x 2  2  4 chỉ xác định với:







A. x � 1  3; �







C. x � 1  3 ;1
Câu 99:



Biểu thức x 2  3 x  2
A. x  2

Câu 100:



x 2 5 x  6



 1 với:

C. x  2; x  3

B. x  3

1
2

 



D. x � 1  3;1 � 1  3; �

Với giá trị nào của x thì  x 2  4 
A. x  

 

B. x � �;1  3 � 1;1  3

B. x 

1
2

x 5

  x2  4

D. Không tồn tại x.

5 x 3

C. x  

1
2

D. x 

1
.
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


2

1

Cho  a  1 3   a  1  3 khi đó

Câu 101:

A. a  2

B. a  1

C. a  1

D. a  2

Cho a  1  2 x , b  1  2 x . Biểu thức biểu diễn b theo a là:

Câu 102:

A.

a2
a 1

B.

a 1
a

C.

a2
a 1

D.

a
a 1

2

�  13
�
a �
a  a3 �
�
�
Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  1 3
là:
1
�
�
a 4 �a 4  a 4 �
�
�
4
3

Câu 103:

A. a
Câu 104:

B. a  1

Cho các số thực dương

C. 2a

a

và b

D. 1

. Biểu thức thu gọn của biểu thức

1
1
1
� 14
�� 14
�� 12
�
4
4
P�
2a  3b �
.�
2a  3b �
.�
4a  9b 2 �có dạng là P  xa  yb . Tính x  y ?
�
��
��
�

A. x  y  97

B. x  y  65

C. x  y  56

D. y  x  97

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 

Câu 105:

3
6

a3b
a6b

là:
B.   

A. 6 a  6 b
Câu 106:
P

a

1
3

Cho các

số

thực

6

a6b

a

dương

C. 3 a  3 b
và b . Biểu thức

D. 3 a  3 b
thu

gọn

của biểu thức

1
3

6

b b a 3
 ab là:
a6b

A. -2

Câu 107:

B. -1

Cho các số thực dương

� ab
�
P  �3
 3 ab �:
3
�a b
�



3

a3b



Cho

a

và b

B. 1
các

số

D. 0

. Biểu thức thu gọn của biểu thức

2

A. -1
Câu 108:

C. 1

thực

dương a

C.2
và b .

Biểu

D. -2.
thức

thu

gọn

của

biểu

thức

1
� 13
��
a 3a�
3
P�
a  b3 �
;�
2


�
�
b
b�
�
��
�

14

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3

A.

Câu 109:



3

ab

a b
3

3



B. 3 ab

3

Cho số thực dương x . Biểu thức

C.

3

ab

a3b

3
D. ab

x x x x x x x x



3

a3b



được viết dưới dạng lũy

a

a
thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b ,với b là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:

A. a  b  509 .
Câu 110:

B. a  2b  767

C. 2a  b  709

D. 3a  b  510

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức

a b
4a  4 16ab
P 4
 4
có dạng P  m 4 a  n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
a4b
a4b
A. 2m  n  3

Câu 111:

dạng P 

B. m  n  2

C. m  n  0

D. m  3n  1 .

� 12 �
a  1�
�
��
a

2
a


2
�
�, a  0, a ��1 , có
�
�
Biểu thức thu gọn của biểu thức P 

.


1
1
�
�
�a  2a 2  1 a  1 � a 2
�
�
1
2

1
2

m
. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
an

A. m  3n  1

B. m  n  2

C. m  n  0

D. 2m  n  5

Câu 112:
Một người gửi tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%tháng. Biết rằng
nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời
gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.  2, 0065 

24

C. 2.  1, 0065 

triệu đồng.

24

triệu đồng.

B.  1, 0065 

24

D. 2.  2, 0065 

triệu đồng.

24

triệu đồng.

Câu 113:
Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết
rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng,
nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M
là:
A. 3 triệu 600 ngàn đồng

B. 3 triệu 800 ngàn đồng.

C. 3 triệu 700 ngàn đồng

D. 3 triệu 900 ngàn đồng.

Câu 114:
Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An
gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn
định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền (biết

trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A. �5436521,164 đồng.

B. �5468994,09 đồng

C. �5452733,453 đồng

D. �5452771,729 đồng.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
II-HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng:
� 0 , n
A. a  n xác định với mọi aν�

m

N

B. a n  n a m ; a ��
m

C. a 0  1; a ��

D. n a m  a n ; a ��; m; n ��
Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác.
2
Câu 2: Tìm x để biểu thức  2 x  1 có nghĩa:

A. x �1
2

B. x  1
2

1 �
C. x ��
� ;2�
�2 �

D. x �1
2

Hướng dẫn giải:
Biểu thức  2 x  1

2

x 1 0
có nghĩa �2�۹

x

1
2

1

Câu 3: Tìm x để biểu thức  x 2  1 3 có nghĩa:
A. x � �;1 � 1; �

B. x � �; 1 � 1; �

C. x � 1;1

x
D. ν��
 1 .
Hướng dẫn giải:

1
x 1
�
2
Biểu thức  x 2  1 3 có nghĩa � x  1  0 � �
x  1
�
2

Câu 4: Tìm x để biểu thức  x 2  x  1 3 có nghĩa:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


A. x ��

D. x  � 0

C. x  1

B. Không tồn tại

Hướng dẫn giải:
2

Biểu thức  x 2  x  1 3 có nghĩa � x 2  x  1  0 �  ��
Câu 5: Các căn bậc hai của 4 là:
A. -2

B. 2

C. �2

D. 16

C.  a

D. a 2

*
Câu 6: Cho a �� và n  2k  k ��  , a n có căn bậc n là:

A. a

B. a

n

Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 7:

*
Cho a �� và n  2k  1 k ��  , a n có căn bậc n là:

n

C.  a

B. a

A. a 2 n 1

D. a

Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 8: Phương trình x 2016  2017 có tập nghiệm � trong là:



2017
A. T  � 2016





2016
B. T  � 2017



C. T 



2016

2017





2016
D. T   2017



Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 9: Các căn bậc bốn của 81 là:
A. 3
Câu 10:

B. �3

C. -3

D. �9

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình x 2015  2 vô nghiệm.
B. Phương trình x 21  21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình x e   có 1 nghiệm.
D. Phương trình x 2015  2 có vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 11:

Khẳng định nào sau đây sai?
1
1
là căn bậc 5 của 
3
243

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0

B. 

C. Có một căn bậc hai của 4.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là �8 2

Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 12:

0,75

1�
Tính giá trị �
� �
16 �
�
A. 12

4

3
�1 �
 � � , ta được:
�8 �

B. 16

C. 18

D. 24

Hướng dẫn giải
0,75

1�
Phương pháp tự luận. �
� �
16 �
�



4

3
4
�1 �3
4  4
3 3
 � �   2    2   23  24  24
�8 �

Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính.
Câu 13:

Viết biểu thức a a  a  0  về dạng lũy thừa của a là.
5

A. a 4

1

3

B. a 4

1

C. a 4

D. a 2

Hướng dẫn giải
1

1

3

Phương pháp tự luận. a a  a . 4 a  a 2 .a 4  a 4
Phương pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán
a  2 rồi sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn
3

thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính a a  a 4 được kết quả 0 suy ra A là đáp án đúng.
Câu 14:

3
Viết biểu thức 20,754 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? .

16

A. 

13
6

B.

13
6

C.

5
6

D. 

5
6

Hướng dẫn giải:

18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


5

13
23 4
2. 6 22 2 6
6



2
Phương pháp tự luận. 0,75
3
3
16
2
 24  4

Câu 15:

Các căn bậc bảy của 128 là:
B. �2

A. -2
Câu 16:

C.2

D. 8
m

�a �

� � ta được m  ?
�b �

b a
Viết biểu thức 5 . 3 ,  a, b  0  về dạng lũy thừa
a b
A.

2
15

B.

4
15

C.

2
15

D.

2
.
15

Hướng dẫn giải:


1

1



2

15
a �5 �a �
�a �15
Phương pháp tự luận. 5 b 3 a  5 b .15 a  �
� � .� �  � � .
a b
a b �b � �b � �b �

Câu 17:

2

2

Cho a  0; b  0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n . Ta

có m  n  ?
A.

1
3

B.-1

C. 1

D.

1
2

Hướng dẫn giải:
2
2
2
1
1
1
5 2
1
Phương pháp tự luận. a 3 a  a 3 .a 2 � m  ; b 3 : b  b 3 : b 2  b 6 � n 
6
6

� m  n 1
Câu 18:

4

4

Cho x  0; y  0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x; về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y; về

dạng y m .
A. 

11
6

B.

11
6

C.

8
5

D. 

8
5

Hướng dẫn giải:
4

4

5

1

103

Phương pháp tự luận. x 5 . 6 x5 x  x 5 .x 6 .x 12  x 60 � m 
4
5

y : y
6

5

103
60

� 65 121 �  607
11
y  y : �y . y � y � m  n 
6
�
�
4
5

19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 19:

Viết biểu thức

A.

2 8
2 2
về dạng 2 x và biểu thức 3
về dạng 2 y . Ta có x 2  y 2  ?
4
4
8

2017
567

B.

11
6

53
24

C.

D.

2017
576

Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận.
11
2 2
2. 2
3 2 8 2.2
11
53
6


2
�
x

;


2
� y  � x2  y2 
2
3
4
8 3
8
6
24
8
4

2
23

Ta có:

Câu 20:

3
2

3
8

4

Cho f  x   3 x . 6 x khi đó f  0, 09  bằng;’
A. 0,09

B. 0,9

C. 0,03

D. 0,3

Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận.
x  0, 09  0

Vì
1

1

nên

ta

có:

1

f  x   3 x . 6 x  x 3 .x 6  x 2  x   x �0  � f  0, 09   0, 03

Câu 21:

Cho f  x  

x 3 x2
khi đó f  1,3 bằng:
6
x

A.0,13

B. 1,3

C. 0,013

D. 13

Hướng dẫn giải:
Phương pháp tự luận.
Vì x  1,3  0 nên ta có: f  x  

Câu 22:

3

2

1
2

2
3

x x
x .x
 1  x � f  1,3  1,3
6
x
x6

Cho f  x   3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f  2, 7  bằng
A. 0,027

B. 0,27

C. 2,7

D. 27

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
1

1

5

Vì x  2, 7  0 nên ta có: f  x   3 x 4 x 12 x 5  x 3 .x 4 .x12  x � f  2, 7   2, 7
20

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 23:

Đơn giản biểu thức

81a 4b 2 , ta được:

2
A. 9a b

2
B. 9a b

C. 9a 2b

D. 3a 2b

Hướng dẫn giải:
81a 4b 2 

Phương pháp tự luận.
Câu 24:

Đơn giản biểu thức 4 x8  x  1
2
A. x  x  1

4

 9a b 
2

2

 9a 2b  9a 2 b .

, ta được:

2
B.  x  x  1

2
C. x  x  1

D. x( x  1)

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luân.
Câu 25:

Đơn giản biểu thức
A.  x  x  1

3

4

x8  x  1  4 x 2  x  1  x 2  x  1  x 2 x  1
4

x 3  x  1

9

, ta được

B. x  x  1

3

4

C. x  x  1

3

D. x  x  1

3

3

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
Câu 26:

3



x 3  x  1  3 x  x  1
9



3 3

 x  x  1

3

Khẳng định nào sau đây đúng
1

A. a  1a

B. a  1 � a  1

0

2

2

�1 � �1 �
C. 2 3  3 2 D. � �  � � .
�4 � �4 �

Hướng dẫn giải
Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết.
Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D.
Câu 27:





Nếu 2 3  1

a 2

 2 3  1 thì

A. a  1

B. a  1

C. a  1

D. a �1 .

Hướng dẫn giải





Do 2 3  1  1 nên 2 3  1
Câu 28:

a2

 2 3  1 � a  2  1 � a  1

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
21

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.  0, 01
C.  0,01

 2

 2

  10 
  10 

B.  0, 01

 2

 2

 2

  10 

 2

D. a 0  1, a �0 .
Hướng dẫn giải

Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Câu 29:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?



   2  2

4



 

4

A. 2  2
C. 4  2

3

3

 4 2



B.



11  2

D.



3 2

   11  2 
6

 
4



3 2



7

5

Hướng dẫn giải
Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Câu 30:

Nếu



3 2

A. m 



2 m 2

3
2

 3  2 thì
B. m 

3
2

C. m 

1
2

3
D. m �
2

Hướng dẫn giải
Ta có 3  2 
Câu 31:

1
�
3 2



3 2



2m 2

 3  2 � 2m  2  1 � m 

1
2

Cho n nguyên dương  n �2  khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1

1

A. a n  n a a  0

B. a n  n a a �0

1

1

C. a n  n a  �0

D. a n  n a a ��.
Hướng dẫn giải

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp áp A là đáp án chính xác.

Câu 32:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

B. 2 n a 2 n �0 a, n nguyên dương  n �1

ab  a b a, b

C. 2 n a 2 n  a a, n nguyên dương  n �1

D. 4 a 2  a a �0

Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Câu 33:

Cho a  0, b  0 khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 4 a 4b 4  ab

B. 3 a 3b3  ab

C. a 2b 2  ab

D. a 4b 2  a 2b .
Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 34:

Tìm điều kiện của a để khẳng định
A. a �� .

 3  a

2

 a  3 là khẳng định đúng?
C. a  3 .

B. a �3 .

D. a �3

Hướng dẫn giải

 3  a

Ta có
Câu 35:

a  3 neu a �3
�
 a 3 � �

 a  3 neu a  3
�

2

Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
A. a m .a n  a m  n .

B.

an
 a nm
m
a

C.  a m   a m  n .
n

.

D.  a m   a m.n .
n

Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án C là đáp án chính xác.
Câu 36:
3

27

 1

Bạn

An

1  2

trong
2

  27  3   27  6

 3



6

A. (4) .
Câu 37:

 27 

2

 4

trình

biến

Nếu a 2  a 6 và b
A. a  1;0  b  1.

2

b

3

đổi

đã

làm

như

sau:

 3 bạn đã sai ở bước nào?

B. (2) .
1

1

quá

C. (3) .

D. (1).

C. 0  a  1; b  1.

D. a  1;0  b  1.

thì:

B. a  1; b  1.
Hướng dẫn giải

�1 1
�
�
�2  3
� 0  b 1
Vì �2 6 � a  1 và � 2
3
1
b

b
�
� 12
a  a6
�
Câu 38:

Nếu



3 2

A. x ��.



x

 3  2 thì
B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  1 .
23

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hướng dẫn giải
Vì







3 2 .

3 2



x



3  2 1�

 3 2 �







3 2 

3 2



x





1
3 2

1
�
3 2

 nên



3 2

 
x

3 2



1

Mặt khác 0  3  2  1 � x  1 . Vậy đáp án A là chính xác.
2
Với giá trị nào của a thì phương trình

Câu 39:

ax 2  4 x  2 a

B. a ��.

A. a �0 .



1

 2

4

có hai nghiệm thực phân biệt.

C. a �0 .

D. a  0 .

Hướng dẫn giải
Tacó
2ax

2

4 x2 a



1

 2

 * � 2ax  4 x 2 a  22 � ax2  4 x  2a  2 � ax2  4 x  2a  a  1  0
2

4

2
4 x 2a  a 1
PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax �۹

0

a �0
�
� 2
2 a  2a  4  0
�

a

0

Vậy đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 40:

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
0

1

A.  3 .
4

B.  3 3 .

�1 �
D. � 3 �.
�2 �

C. 04 .

Hướng dẫn giải
1
1
Vì  �� nên  3 3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng.
3
2 1

Câu 41:

1�
Đơn giản biểu thức P  a . �
��
�a �
2

A. a

2

.

B. a 2

2 1

được kết quả là

.

C. a1

2

.

D. a .

Hướng dẫn giải
2 1

�1 �
P  a 2 . � �  a 2 .a 
�a �

2 1

a

2  2 1

 a . Vậy đáp án D đúng.
24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 42:

Biểu thức  a  2  có nghĩa với:


A. a  2 .

C. a  0 .

B. a �� .

D. a  2 .

Hướng dẫn giải

 a  2
Câu 43:



có nghĩa khi a  2  0 � a  2 . Vậy đáp án A đúng.

Cho n  N ; n

2 khẳng định nào sau đây là đúng?

1

1

A. a n  n a , a �0 .

B. a n  n a , a  0 .

1

1

C. a n  n a , a �0 .

D. a n  n a , a ��.
Hướng dẫn giải

Đáp án B đúng. Đáp án A,C,D sai vì điều kiện của a
Câu 44:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B. 2 n a 2 n �0 a, n nguyên dương  n �2 

A. ab  a b a, b
C.
Câu 45:

2n

a 2 n  a a, n nguyên dương  n �2  D. 4 a 2  a a �0

Cho a  0, b  0 khẳng định nào sau đât là khẳng định sai?
A. 4 a 4b4  ab

C. a 2b 2  ab

B. 3 a 3b3  ab

D. a 2b 4  ab 2

Hướng dẫn giải
Do a  0, b  0 nên 4 a 4b 4 
Câu 46:

1

1

Nếu a 2  a 6 và b

2

b

A. a  1;0  b  1

3

4

 ab 

4

 ab  ab . Đáp án A là đáp án chính xác

thì

B. a  1; b  1

C. 0  a  1; b  1

D. a  1;0  b  1

Hướng dẫn giải
Do
Vì

Câu 47:

1
1

1 1
 nên a 2  a 6 � a  1 .
2 6

2  3 nên b

2

b

3

� 0  b  1 . Vậy đáp án A là đáp án chính xác.

Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức P 



4

3

a 3 .b 2
12



a .b

4

được kết quả là:

6
25

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất