29 bài tập luyện tập về tiệm cận file word có lời giải chi tiết

29 bài tập - Luyện tập về Tiệm cận - File word có lời giải chi tiết
f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ và lim f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
x →±∞
→0+
x →0
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 2. Đồ thị hàm số y =

x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 + 4

A. 0
Câu 3. Đồ thị hàm số y =

B. 1

D. 3

x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 1

A. 0
Câu 4. Đồ thị hàm số y =

C. 2

B. 1
x+3
4 − x2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2

D. 3

x 2 − 3x + 2
Câu 5. Đồ thị hàm số y = 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x − 4x + 3
A. 0
Câu 6. Đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 7. Đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 8. Đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

x+2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x − 3x + 2
2

B. 1

C. 2

D. 3

x 4 − 16
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x3 − 3x + 2
B. 1

C. 2

D. 3

x−2
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
6 − 3x

B. 1

C. 2

D. 3

x2 + x − 2
Câu 9. Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x+2
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

x2 − 1
Câu 10. Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x +1
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11. Đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 12. Đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
A. 1
Câu 14. Đồ thị hàm số y =
A. 1
Câu 15. Đồ thị hàm số y =
A. 1
Câu 16. Đồ thị hàm số y =
A. 1
Câu 17. Đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 18. Đồ thị hàm số y =
A. 0

2x2 − 8

( x + 2)

2

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1
1
x2 + 1

C. 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1
1
x2 − 1

C. 2

x2 − 9

C. 3

x2 − 9

C. 3

D. 4

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2
3 + 2 x − x2
x2 − 1
B. 2

D. 4

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2
x+3

D. 3

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2
3x + 9

D. 3

C. 3

D. 4

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3

D. 4

1
1
− 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −1 x + 2x − 3
B. 1

C. 2

D. 3

2
x +8
− 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x−2 x + x−6
B. 1

C. 2

D. 3

x
x2 + x − 2
−
Câu 19. Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x − 1 x 2 − 3x + 2
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20. Tất cả các đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y=

x 2 − 3x − 2
là.
4x − x2

A. x = 4 và y = 2

B. x = 0; x = 4 và y = 0

C. y = 0

D. x = 0 và y = 0


Câu 21. Tất cả các đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y =

x + x2 − 1
3x − 2

là.
A. y = 0 ; y =
C. y = 0; x =

2
2
và x =
3
3

2
2

B. y = ; x =
3
3

2
3

D. y = 0; y =

2
3

Câu 22. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
1
A. y = ; y = 0
2

B. y = 0

C. x = 0; y = 0

Câu 23. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
A. m ≥ 0
Câu 24. Cho hàm số y =

B. m < 0

x + x2 + 1
2x + 4x2 + 1

D. x = −1; y = 0

x + mx 2 + 1
có 2 đường tiệm cận ngang.
x+2

C. m > 0

D. m ∈ ¡

x2 − 1
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 1
x 2 + 2mx + 1

đường tiệm cận.
A. −1 < m < 1

B. −1 ≤ m ≤ 1

m > 1
C. 
 m < −1

Câu 25. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 3

B. 1

D. m ∈ ¡

x +1
là
x2 − 3 x + 2

C. 4

D. 2

Câu 26. Hỏi tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 3

B. 2

C. 4

x−2 −2
là?
x − 8 x + 12
2

D. 1

Câu 27. Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=

1− x
. Tính giá trị biểu thức T = 2k + 3l
( x − 1) x

A. 6

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [ 0;5] để đồ thị hàm số y =
ba đường tiệm cận.
A. 1

B. 6

C. 3

D. 4

x 2 − 3a + 2
có
x 3 + ax 2


Câu 29. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
y=

[ −2017; 2017]

để đồ thị hàm số

x− x−2

có hai đường tiệm cận đứng.
x 2 − 2 ( m − 1) x + m

A. 2000

B. 2018

C. 4014

D. 1009


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 .
Câu 2. Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 .
Câu 3. Chọn đáp án C
Ta có y =

x +1
1
=
⇒ tiệm cận đứng là x = 1 , tiệm cận ngang là y = 0 .
2
x −1 x −1

Câu 4. Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2; x = −2 .
Câu 5. Chọn đáp án C

x 2 − 3x + 2 x − 2
=
⇒ tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = 1 .
Ta có y = 2
x − 4x + 3 x − 3
Câu 6. Chọn đáp án D
Ta có y =

x+2
⇒
x = 1; x = 2 , tiệm cận ngang y = 0 .
( x − 1) ( x − 2 ) tiệm cận đứng

Câu 7. Chọn đáp án B
Ta có

( x − 2) ( x + 2) ( x2 + 4) ( x − 2) ( x2 + 4)
y=
=
2
2
( x − 1) ( x + 2 )
( x − 1)

⇒ tiệm cận đứng x = 1 .

Câu 8. Chọn đáp án C
1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = − .
3

Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có y =

x2 + x − 2
= x − 1 ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và ngang.
x+2

Câu 10. Chọn đáp án A
TXĐ D = ( −1; +∞ ) . Ta có y =

( x + 1) ( x − 1)
x +1

= x + 1 ( x − 1) do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 11. Chọn đáp án C
TXĐ: D = ¡ \ { −2} . Ta có: y =

2 ( x − 2) ( x + 2)

( x + 2)

2

=

2x − 4
x+2

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x = −2 và TCN là y = 2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 12. Chọn đáp án B


y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
TXĐ: D = ¡ . Ta có: xlim
→±∞
Câu 13. Chọn đáp án C
y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0
TXĐ: D = ¡ \ ( −1;1) . Ta có xlim
→±∞
y = +∞; lim − y = +∞ ; do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = ±1 .
Lại có lim
x →1+
x →( −1)
Câu 14. Chọn đáp án C
3x + 9

TXĐ: D = ¡ \ ( −3;3) . Ta có: y =
Khi đó lim+ y = lim+ 3
x →3

x →3

x2 − 9

3 ( x + 3)

=

( x + 3 ) ( x − 3)

x+3
= +∞; lim − y = 0 suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = 3 .
x →( −3)
x−3

9
9
3+
x =3
x = −3
y = lim
y = lim
Lại có xlim
và xlim
suy ra đồ thị hàm số có 2 TCN.
→+∞
x →+∞
→−∞
x
→−∞
9
9
1− 2
− 1− 2
x
x
3+

Câu 15. Chọn đáp án B

Ta có: D = ( 3; +∞ ) .
y = lim+
Ta có: xlim
→3+
x →3
= lim
Lại có: xlim
→+∞
x →+∞

x+3

( x + 3 ) ( x − 3)

= lim+
x →3

1
= +∞ suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ.
x−3

1
= 0 suy ra đồ thị hàm số có 1 TCN.
x−3

Câu 16. Chọn đáp án A
TXĐ: D = ( 1;3] . Ta có: y =
Do đó lim+ y = lim+
x →1

x →1

( x + 1) ( 3 − x )
( x + 1) ( x − 1)

=

3− x
x −1

3− x
= +∞ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và không có TCN.
x −1

Câu 17. Chọn đáp án D
TXĐ: D = ¡ \ { 1; −3} . Ta có: y =

x + 3 −1
x+2
=
( x − 1) ( x + 3) ( x − 1) ( x + 3)

y = ∞; lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1; x = −3
Dễ thấy lim
x →1
x →−3
y = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Mặt khác xlim
→±∞
Câu 18. Chọn đáp án C

TXĐ: D = ¡ \ { 2; −3} . Ta có: y =

2x + 6 − x − 8
x−2
1
=
=
( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 2 ) ( x + 3) x + 3

y = ∞ nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = −3
Dễ thấy xlim
→−3
y = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Mặt khác xlim
→±∞
Câu 19. Chọn đáp án D
x ( x − 2) − x2 − x + 2
−3 x + 2
=
TXĐ: D = ¡ \ { 1;2} . Ta có: y =
( x − 1) ( x − 2 )
( x − 1) ( x − 2 )
y = ∞;lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1; x = 2
Dễ thấy lim
x →1
x→2
y = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Mặt khác xlim

→±∞
Câu 20. Chọn đáp án D
TXĐ: D = ( −∞;0] ∪ [ 3; +∞ ) \ { 0;4} . Khi đó y =

(

x 2 − 3x − 4

)

x 2 − 3x + 2 ( 4 x − x 2 )

=

x

(

y = 0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: xlim
→±∞
Lại có:

lim− y = lim−

x →0

x →0

x

(

x+2
x − 3x + 2
2

)

= +∞; lim− y = −∞
x →1

.

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0 .
Câu 21. Chọn đáp án D
TXĐ: D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )
Ta có: lim y = lim
x →+∞

x + x −1
= lim
x →+∞
3x − 2

x + x −1
= lim
x →−∞
x →−∞
3x − 2

lim y = lim

x →−∞

x →+∞

2

2

1− 1−
3−

1
x2 = 2
2
3
3− 2
x

1+ 1−

2
x2

1
x2 = 0

2

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y = ; y = 0
3
Tiệm cận ngang y =

2
khi x → +∞ và tiệm cận ngang y = 0 khi x → −∞ .
3

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng vì không tồn tại

lim2 y
x→

3

.

x +1
x 2 − 3x + 2

)


Câu 22. Chọn đáp án A
1
x2 + 1
1+ 1+ 2
1+
2
x + x +1

x =1
x
= lim
= lim
TXĐ D = ¡ . Ta có: xlim
→+∞
2
2 x + 4 x 2 + 1 x →+∞
4 x 2 + 1 x →+∞ 2 + 4 + 1
2+
2
x
x
1
x2 + 1
1− 1+ 2
2
x + x +1
x =0
x
= lim
= lim
Mặt khác xlim
2
2
→−∞
x →−∞
x →−∞
1
2x + 4x + 1

4x + 1
2− 4+ 2
2+
x
x
1+

Do vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 0 và y =

1
mà không có tiệm cận đứng.
2

Câu 23. Chọn đáp án C
Ta có
x + 1 − x2
y . Do vậy với m < 0 đồ thị
+) Với m < 0 (ví dụ m = −1 ⇒ y =
) khi đó không tồn tại xlim
→±∞
x+2
hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
+) Với m = 0 ⇒ y =

x +1
đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận ngang là y = 1
x+2
x + mx + 1
= lim
x →+∞

x →+∞
x+2

+) Với m > 0 ta có lim y = lim
x →+∞

2

1+ m +
1+

2
x

1
x 2 = 1 + m do đó y = 1 + m là một

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
1
mx 2 + 1
1− m + 2
x + mx + 1
x = 1 − m do đó y = 1 − m là
x
Lại có lim y = lim
= lim
= lim
x →−∞
x →−∞
x →−∞

x →−∞
2
2
x+2
1+
1+
x
x
một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
2

1+

Câu 24. Chọn đáp án A
x2 − 1
= 0 nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y = 0 .
x →∞ x 2 + 2 mx + 1

Ta có: lim y = lim
x →∞

Để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó không có tiệm cận đứng
⇔ PT : g ( x ) = x 2 + 2mx + 1 = 0 vô nghiệm ⇔ ∆ ' = m 2 − 1 < 0 ⇔ −1 < m < −1 .
Câu 25. Chọn đáp án D


 x + 1 ≠ 0
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ  2
 x − 3 x + 2 = 0
 x > −1

 x > −1
 x > −1
 x > −1

x = 1
⇔ 2
⇔ 2
⇔
⇔  x = 1 ⇔ 
 x − 3 x + 2 = 0
x = 2
( x − 1) ( x − 2 ) = 0
 x − 3 x + 2 = 0
 x = 2
 
Vậy x = 1, x = 2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 26. Chọn đáp án B
Tập xác định D = [ 2; +∞ ) .
x−2 −2
= 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →+∞ x − 8 x + 12

Ta có lim y = lim
x →+∞

Số

đường

2

TXĐ

của

đồ

thị

hàm

số

là

số

nghiệm

của

 x − 2 − 2 ≠ 0
 x ≥ 2; x ≠ 6
⇔
⇔x=2
 2
 x − 8 x + 12 = 0
( x − 2 ) ( x − 6 ) = 0
⇒ x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Câu 27. Chọn đáp án C
y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tập xác định D = ( 0;1) . Khi đó xlim
→±∞
1 > x
 1 − x ≠ 0

⇔  x − 1 = 0 ⇔ x = 0 .
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ 
x
−
1
x
=
0
(
)
 x = 0


⇒ x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Suy ra k = 0, l = 1 ⇒ T = 2k + 3l = 3 .

Câu 28. Chọn đáp án D
1 2a − 1
− 3
x − 2a + 1
x
x = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = lim 3

= lim
Ta có xlim
→±∞
x →±∞ x + ax 2
x →±∞
a
1+
x
2

3a ≠ x 2 + 2
 x 2 − 3a + 2 ≠ 0
⇔ 2
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ  3
2
 x ( x + a ) = 0
 x + ax = 0
3a ≠ x 2 + 2
2

3a ≠ 2
0 ≤ a ≤ 10

a ≠
⇒ a = { 0;3;4;5} .
3
⇔  x = 0
⇔
⇔
mà



2
a ∈ ¢
3a ≠ a + 2
  x = −a
a ≠ { 1;2}


Câu 29. Chọn đáp án A

hệ


 x − x − 2 ≠ 0
( *) .
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ  2
 x − ( m − 1) x + 4m = 0
Để hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt.
∆ = ( m − 1) 2 − 16m > 0
 x ≥ 2
⇔ 2
⇔ m >9+4 5.
có hai nghiệm phân biệt ⇔ 
 x − ( m − 1) x + 4m = 0
 x1 + x2 ≥ 4; x1 x2 ≥ 4
Mặt khác −2017 ≤ m ≤ 2017 và m ∈ ¢ ⇒ m = { 18;19;...;2017} .