34 bài tập tính đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 1) file word có lời giải chi tiết

34 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Hàm số y =

1 4
x + x3 − x + 5 đồng biến trên:
2

1 
A. ( −∞; −1) và  ;2 ÷
2 

B. ( −∞; −1) và ( 2; +∞ )

−1 

C.  −1; ÷ và ( 2; +∞ )
2 


1

D.  ; +∞ ÷
2


Câu 2. Hàm số y =

− x2 + 2x − 4
đồng biến trên:
x−2

A. ( 0;2 ) và ( 2;4 )

B. ( 0;2 ) và ( 4; +∞ )

C. ( −∞;0 ) và ( 4; +∞ )

D. ( −∞;0 ) và ( 2;4 )

Câu 3. Cho hàm số y =

x +1
. Phát biểu nào sau đây đúng?
1− x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
D. Cả hai câu A và B đều đúng
x2 − 2x + 1
Câu 4. Cho hàm số y =
. Phát biểu nào sau đây đúng?
x−2
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;2 ) và ( 2;3) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2 ) ∪ ( 2;3)
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 3; +∞ )
Câu 5. Cho hàm số y = 3x 2 − x3 . Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2;3)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;2 ) và ( 2;3)

D. Cả hai câu A và B đều kết luận đúng
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên
K là:


A. f ' ( x ) > 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

B. f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ K

C. f ' ( x ) > 0 với mọi x ∈ K

D. f ' ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ K

Câu 7. Hàm số y = 1 − x 2
A. nghịch biến trên đoạn [ 0;1]

B. nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

C. đồng biến trên đoạn [ 0;1]

D. đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên đoạn [ a; b ] . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn

[ a; b]

là:

A. f ( x ) liên tục trên ( a; b ) và f ' ( x ) > 0 với mọi x ∈ [ a; b ]
B. f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ [ a; b ]

C. f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ' ( x ) < 0 với mọi x ∈ ( a; b )
D. f ' ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ [ a; b ]
Câu 9. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 5 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến với mọi x.
B. Hàm số nghịch biến với mọi x.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) .
Câu 10. Cho hàm số y = x +

4
. Kết luận nào sau đây là đúng?
x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;2 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;2 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;2 )

Câu 11. Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảng
1 
A.  ;2 ÷
2 
Câu 12. Cho hàm số y =

1

B.  −1; ÷

2


C. ( 2; +∞ )

x2 − x + 1
. Kết luận nào sau đây sai?
x −1

A. Hàm số có 2 khoảng đồng biến
B. Hàm số có 2 khoảng nghịch biến.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
D. Hàm số có 3 điểm tới hạn

D. ( −1;2 )


Câu 13. Hàm số nào đồng biến trên ( 1; +∞ ) ?
1
A. y = x3 − x 2 − 3x + 1
3

B. y = x − 1

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

D. y = − x 3 + 3x 2 + 3x + 1

Câu 14. Hàm số nào nghịch biến trên ( 1;3) ?
A. y =

1 2
x − 2x + 3
2

B. y =

2x − 5
x −1

x2 + x − 1
D. y =
x −1

2
C. y = x 3 − 4 x 2 + 6 x + 9
3

Câu 15. Hàm số có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại là:
A. f ( x ) =

x−2
x+2

3
2
B. f ( x ) = x − 6 x + 17 x + 4

−x2 − 2x + 3
D. f ( x ) =

x +1

C. f ( x ) = x + x − cos x − 4
3

Câu 16. Hàm số nào sau đây không cùng chiều biến thiên trên R ?
3
A. f ( x ) = x − x − cos x − 4

B. f ( x ) = sin 2 x + 2 x − 3

3
C. f ( x ) = x + x − cos x − 4

D. f ( x ) = cos 2 x − 2 x + 3

Câu 17. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến trên ( a; b )
B. Hàm số y = − f ( x ) − 1 nghịch biến trên ( a; b )
C. Hàm số y = − f ( x ) nghịch biến trên ( a; b )
D. Hàm số y = f ( x ) + 1 đồng biến trên ( a; b )
Câu 18. Cho hàm số y = x 3 − 3x . Nhận định nào dưới đây là đúng?
A. Tập xác định D =  − 3;0  ∪  3; +∞

)

B. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1)

(

)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; − 3 và
Câu 19. Hàm số y = 6 x 5 − 15 x 4 + 10 x 3 − 22
A. Đồng biến trên R
B. Nghịch biến trên R

(

3; +∞

)


C. Đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
D. Nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
Câu 20. Cho hàm số sau: y = − x + x 2 + 8 , chọn câu phát biểu đúng nhất:
A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −8; +∞ )

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −8; +∞ )

Câu 21. Cho hàm số y = x 2 − 9 . Kết luận sai về khoảng đơn điệu là:
A. Hàm số đồng biến trên ( 3; +∞ )

B. Hàm số nghịch biến trên ( 3; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −3)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −8; +∞ )

Câu 22. Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 , mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. Hàm số luôn nghịch biến

B. Hàm số luôn đồng biến

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 23. Trong các khẳng định sau về hàm số y =

2x − 4
, hãy tìm khẳng định đúng?
x −1

A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 24. Hàm số y = 25 − x 2 :
A. Đồng biến trên khoảng ( −5;0 ) và ( 0;5 )
B. Đồng biến trên khoảng ( −5;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0;5 )
C. Nghịch biến trên khoảng ( −5;0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0;5 )
D. Nghịch biến trên khoảng ( −6;6 )
x2 − x + 3

Câu 25. Hàm số y = 2
:
x + x+7
A. Đồng biến trên khoảng ( −5;0 ) và ( 0;5 )

B. Đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

C. Nghịch biến trên khoảng ( −5;1)

D. Nghịch biến trên khoảng ( −6;1)

Câu 26. Cho hàm số y =

x +1
. Hãy tìm khẳng định đúng:
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )


C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
Câu 27. Cho hàm số y =

2x + 7
có đồ thị ( C ) . Hãy tìm mệnh đề sai:
x+2

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

B. Hàm số có tập xác định là: D = ¡ \ { −2}

 −7 
C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A  ;0 ÷
 2 

D. Có đạo hàm y ' =

−3

( x + 2)

2

Câu 28. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định đúng.
A. Nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)
B. Đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)
C. Nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
D. Nghịch biến trên ¡
Câu 29. Hàm số y =

2x − 5
đồng biến trên:
x+3

A. ( −3; +∞ )

B. ¡

Câu 30. Hàm số y =

C. ( −∞;3)

D. ¡ \ { 3}

x2 − 2x
1− x

A. Nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
B. Đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
C. Nghịch biến trên ¡
D. Đồng biến trên ¡
Câu 31. Hàm số y =

x
:
x +1
2

A. Nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
B. Đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
C. Nghịch biến trên ( −1;1)
D. Đồng biến trên ¡
Câu 32. Cho các hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) là các hàm số dương trên

( a; b ) , g ' ( x ) < 0

trên ( a; b ) . Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên ( a; b ) ?

( a; b ) , f ' ( x ) > 0

nên


A. f ( x ) g ( x )

B.

f ( x)
g ( x)

C.

g ( x)
f ( x)

D. f ( x ) + g ( x )

Câu 33. Cho các hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) là các hàm số dương trên ( a; b ) , f ' ( x ) > 0 trên ( a; b ) ,
g ' ( x ) > 0 trên ( a; b ) . Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên ( a; b ) ?
A. f ( x ) g ( x )
Câu 34. Cho hàm số y =

B.

f ( x)
g ( x)

C.

g ( x)
f ( x)

x
. Tìm câu đúng trong các câu sau.
x +1
2

A. Hàm số đồng biến trên ( −1;1) và nghịch biến trên ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1)
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên ( −1;1) , nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )

D. f ( x ) − g ( x )


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
Ta có: y ' = 2 x3 + 3 x 2 − 1 = ( x + 1)

2

( 2 x − 1) > 0 ⇔ x >

1
1

. Như vậy hàm số đồng biến trên  ; +∞ ÷.
2

2


Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có: y = − x −

− x ( x − 4)
0 < x < 2
4
4
⇒ y ' = −1 +
=
>0⇔ 
2
2
x−2
( x − 2)
( x − 2)
2 < x < 4

Do đó hàm số đồng biến trên ( 0;2 ) và ( 2;4 ) .
Câu 3. Chọn đáp án D
Ta có: y ' =

2

( 1− x)

2

> 0∀x ≠ 1 . Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .

Chú ý C sai vì ( ∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) chứ không đồng
biến trên tập ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .
Câu 4. Chọn đáp án C
Câu 5. Chọn đáp án C
2
Ta có: y = x ( 3 − x ) ⇒ D = ( −∞;3] ; y ' =

3x ( 2 − x )

x > 2
; y ' > 0 ⇔ 0 < x < 2; y ' > 0 ⇔ 
2 3x 2 − x3
x < 0

Do đó hàm số đồng biến trên ( 0;2 ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) và ( 2;3) .
Câu 6. Chọn đáp án C
Do hàm số xác định trên khoảng K nên liên tục trên khoảng K. Vậy điều kiện đủ để hàm số y = f ( x )
đồng biến trên K là f ' ( x ) > 0 với mọi x ∈ K .
Chú ý đáp án B sai vì thiếu f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm.
Câu 7. Chọn đáp án A
D = [ −1;1] ; y ' =

−x
1 − x2

. Do vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0;1] và đồng biến trên đoạn [ −1;0] .

Câu 8. Chọn đáp án C

Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn [ a; b ] là: f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ' ( x ) < 0 với
mọi x ∈ ( a; b ) .

Chú ý đáp án D sai vì thiếu f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm.
Câu 9. Chọn đáp án D



 −1 < x < 0
y' > 0 ⇔ 

x > 1
y ' = 4 x3 − 4 x ⇒ 
. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) .
x
<
−
1
y' < 0 ⇔ 
0 < x < 1



Và nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .
Câu 10. Chọn đáp án B

x > 2
y' > 0 ⇔ 
4 ( x − 2) ( x + 2)
 x < −2

⇒
Ta có: D = R \ { 0} ; y ' = 1 − 2 =
2

x
x
 −2 < x < 0
y' < 0 ⇔ 

0 < x < 2
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) và nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 )
và ( 0;2 ) do đó chọn B.
Câu 11. Chọn đáp án A
Ta có: D = [ −1;2] ; y ' =

1 − 2x
2 2+ x− x

2

<0⇔ x>

1
. Vậy hàm số nghịch biến trên
2

1 
 ;2 ÷.
2 

Câu 12. Chọn đáp án C
y' =

x ( x − 2)

( x − 1)

2

do vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) . Hàm số nghịch biến trên

các khoảng ( 0;1) và ( 1;2 ) .
Chú ý các điểm tới hạn là x = 0; x = 1; x = 2 nên D đúng.
Câu 13. Chọn đáp án B
A. y ' = x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ x > 3
B. y ' =

1
>0
2 x −1

∀x > 1 ( D = [ 1; +∞ ) )

 x < −1
3
C. y ' = −4 x + 4 x > 0 ⇔ 
0 < x < 1
D. y ' = −3 x 2 + 6 x + 3 < 0 ⇔ 1 − 2 < x < 1 + 2 .
Câu 14. Chọn đáp án C
Xét ý A ta có: y ' = x − 2 < 0 ⇔ x < 2 nên A sai.

Xét ý B ta có: y ' =

3

( x − 1)

2

> 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số đồng biến trên ( 1;3) B sai


Xét ý D ta có: y ' =

x ( x − 2)

( x − 1)

2

0 < x < 1
<0⇔
do đó D sai
1 < x < 2

Xét ý C ta có: y ' = 2 x 2 − 8 x + 6 < 0 ⇔ 1 < x < 3 do vậy hàm số nghịch biến trên ( 1;3) .
Câu 15. Chọn đáp án D
Ta có:
x−2
4
> 0, ∀x ≠ −2 . Hàm số tăng trên tập xác định.

A. f ( x ) = x + 2 ; f ' ( x ) =
2
( x + 2)
3
2
2
B. f ( x ) = x − 6 x + 17 x + 4; f ' ( x ) = 6 x − 12 x + 17 = 0 (vô nghiệm). Hàm số tăng trên tập xác định.
3
2
C. f ( x ) = x + x − cos x − 4; f ' ( x ) = 3x + 1 + sin x

Ta có: −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 1 + sin x ≤ 2 ⇒ 3 x 2 + 1 + sin x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ . Hàm số tăng trên tập xác định. Vì
A, B, C đều tăng trên tập xác định nên ta chọn đáp án D.
Câu 16. Chọn đáp án A
Ta có:
3
2
A. f ( x ) = x − x − cos x − 4; f ' ( x ) = 3x − 1 + sin x . Chưa đánh giá được f ' ( x )
2
B. f ( x ) = sin 2 x + 2 x − 3; f ' ( x ) = 2cos 2 x + 2 = 2 ( cos 2 x + 1) = 4cos x ≥ 0 . Hàm số tăng trên tập xác

định.
3
2
C. f ( x ) = x + x − cos x − 4; f ' ( x ) = 3x + 1 + sin x

Mà: −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 1 + sin x ≤ 2 ⇒ 3 x 2 + 1 + sin x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ . Hàm số tăng trên tập xác định.
D. f ( x ) = cos 2 x − 2 x + 3; f ' ( x ) = −2sin 2 x − 2 = −2 ( sin 2 x + 1) = −2 ( sin x + cos x ) ≤ 0 . Hàm số giảm
2

trên tập xác định.
Nhận thấy cả 3 đáp án B, C, D đều không đổi dấu trên ¡ .
Câu 17. Chọn đáp án A
Ở câu A, rõ ràng hàm số y = f ( x + 1) không khẳng định được đồng biến trên ( a; b ) .
Các ý B, C, D đều đạo hàm được dựa vào giả thiết.
Câu 18. Chọn đáp án A
− 3 ≤ x ≤ 0
3
2
Điều kiện: x − 3 x ≥ 0 ⇔ x ( x − 3 ) ≥ 0 ⇔ 
 x ≥ 3

)

Tập xác định của hàm số là: D =  − 3;0  ∪  3; +∞ .
Câu 19. Chọn đáp án A
Xét hàm số y = 6 x 5 − 15 x 4 + 10 x 3 − 22 , ta có y ' = 30 x 4 − 60 x 3 + 30 x 2 = 30 x 2 ( x − 1) ≥ 0; ∀x ∈ ¡ .
2


Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
Câu 20. Chọn đáp án B
Xét hàm số y = − x + x + 8 với x ∈ ¡ , ta có y ' = −1 +
2

Nhận xét

x
x2 + 8

=−

x2 + 8 − x
x2 + 8

; ∀x ∈ ¡ .

x 2 + 8 − x > x 2 − x = x − x ≥ x − x = 0 ⇒ x 2 + 8 − x > 0 ⇒ y ' < 0; ∀x ∈ ¡ .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
Câu 21. Chọn đáp án B
Xét hàm số y = x 2 − 9 với x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) . Ta có y ' =

x > 0
x

> 0 ⇔  x > 3 ⇔ x > 3 .
2
x −9
  x < −3


Và y ' < 0 ⇔ x < −3 . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ( 3; +∞ ) và nghịch biến trên ( −∞; −3) .
Câu 22. Chọn đáp án B
y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 ⇒ y ' = −3x 2 + 6 x − 3 = −3 ( x − 1) . Hàm số không đổi qua nghiệm x = 1 .
2

Hàm số luôn đồng biến.
Câu 23. Chọn đáp án C
y=

2x − 4
2
2
= 2−
⇒ y' =
2 . Hàm số đồng biến trên từng khoảng.
x −1
x −1
( x − 1)

Câu 24. Chọn đáp án B
y = 25 − x 2 ⇒ y ' =

−x
25 − x 2

; y ' > 0 ⇔ −5 < x < 0 .

Câu 25. Chọn đáp án C

( 2 x − 1) ( x 2 + x + 7 ) − ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 3) 2 ( x − 1) ( x + 5) .
x2 − x + 3
y= 2
⇒ y' =
=
x + x+7
MS 2
MS 2
Câu 26. Chọn đáp án C

y=

x +1
2
2
= 1+
⇒ y' = −
< 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng.
2
x −1
x −1
( x − 1)

Câu 27. Chọn đáp án A
y=

2x + 7
3
= 2+
. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng.
x+2
x+2

Câu 28. Chọn đáp án A
y = x 4 − 2 x 2 + 3 ⇒ y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) .


Câu 29. Chọn đáp án A
y=

2x − 5
11
11
= 2−
⇒ y' =
> 0 trên từng khoảng ( −∞; −3) và ( −3; +∞ ) .
2
x+3
x+3
( x + 3)

Câu 30. Chọn đáp án A
x2 − 2x
x2
y=
⇒ y' = −
≤ 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng.
2
1− x
(1− x)
Câu 31. Chọn đáp án A
y=

x
1 − x2
⇒
y
'
=
.

x2 + 1
MS 2

Câu 32. Chọn đáp án B
 f ( x) 
f ' ( x ) .g ( x ) − g ' ( x ) . f ( x )
f ( x)
'
=
>
0
nên
hàm
số
đồng biến trên ( a; b ) .

÷
2
÷
g ( x)
g ( x)
 g ( x) 
Câu 33. Chọn đáp án A

( f ( x ) g ( x ) ) ' = f ( x ) '.g ( x ) + g ' ( x ) . f ( x ) > 0 nên hàm số f ( x ) g ( x )

đồng biến trên ( a; b ) .

Câu 34. Chọn đáp án D
Tính đạo hàm y ' =

1 − x2

(x

2

+ 1)

2

. Khi y ' = 0 ⇔ x = ±1 . Lập bảng biến thiên.

Câu A sai vì không được sử dụng dấu ∪ .