36 bài tập cực trị của hàm số (phần 1 cơ bản) file word có lời giải chi tiết

36 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 1, cơ bản) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hàm số y  2 x 3  5 x 2  4 x  1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực
tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x2  x1 

2
3

B. 2 x2  x1 

1
3

C. 2 x1  x2 

1
3

D. x1  x2 

1
3

Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số y  2 x 3  5 x 2  4 x  1999 là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3. Hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2016 có hai điểm cực trị lần lượt là A và B. Kết luận nào sau đây là
đúng?
A. A  2;2035 

B. B  2;2008 

C. A  2;2036 

D. B  2;2009 

Câu 4. Giá trị cực đại của hàm số y  2 x 3  5 x 2  4 x  1999 là:
A.

54001
27

B. 2

C.

54003
27

D. 4

Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2016 là:
A. 2006

B. 2007

C. 2008

D. 2009

Câu 6. Hàm số y  3 x 3  4 x 2  x  2016 đạt cực tiểu tại:
A. x 

2
9

B. x  1

C. x 

1
9

D. x  2

Câu 7. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực
tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x1  x2  4

B. x2  x1  3

C. x1 x2  3

D.  x1  x2   8
2

Câu 8. Hàm số y   x 3  8 x 2  13x  1999 đạt cực đại tại:
A. x 

13
3

B. x  1

C. x 

13
3

D. x  2

Câu 9. Hàm số y  x 3  10 x 2  17 x  25 đạt cực tiểu tại:
A. x 

10
3

B. x  25

C. x  17

D. x 

17
3

Câu 10. Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và
cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x1  x2  4

B. x2  x1  3

C. x1 x2  3

Câu 11. Hàm số y  3 x3  4 x 2  x  258 đạt cực đại tại:

D.  x1  x2   8
2


A. x 

2
9

B. x  1

1
9

D. x  2

1
3

D. x  2

C. x 

Câu 12. Hàm số y   x 3  8 x 2  13x  1999 đạt cực tiểu tại:
A. x  3

B x 1

C. x 

Câu 13. Biết hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 có 2 điểm cực trị là A  x1; y1  và B  x2 ; y2  . Nhận định nào sau
đây không đúng.
A. x1  x2  2

B. y1 y2  4

C. y1   y2

D. AB  2 6

Câu 14. Hàm số nào dưới đây có cực đại?
A. y  x 4  x 2  1

B. y 

x 1
x2

C. y 

x2
 x2  2

D. y  x 2  2 x

4
2
4
2
Câu 15. Tổng số điểm cực đại của hai hàm số y  f  x   x  x  3 và y  g  x    x  x  2 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3
2
4
2
Câu 16. Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số y  f  x   x  x  3 và y  g  x    x  x  2 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3
2
Câu 17. Cho hai hàm số y  f  x   x  x  3 và y  g  x  

x 4 3x 2

 x  2 . Tổng số điểm cực trị, cực
4
2

đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là:
A. 5; 2; 3

B. 5; 3; 2

C. 4; 2; 2

D. 3; 1; 2

3
2
Câu 18. Cho hàm số y   x  6 x  9 x  4  C  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

A. A  1; 8 

B. A  3; 4 

C. A  2; 2 

D. A  1;10 

3
2
Câu 19. Cho hàm số y  x  3 x  4  C  . Gọi A và B là tọa độ 2 điểm cực trị của  C  . Diện tích tam

giác OAB bằng:
A. 4

B. 8

C. 2

D.

3

3
2
Câu 20. Đồ thị hàm số y  x  3x  9 x  2  C  có điểm cực đại cực tiểu lần lượt là  x1 ; y1  và  x2 ; y2  .

Tính T  x1 y2  x2 y1
A. 4

B. −4

C. 46

D. −46

3
2
Câu 21. Cho hàm số y  x  x  x  1  C  . Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A.

3

B. 2

Câu 22. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số y  x3  3x  2 không có cực trị

C.

1105
729

D. 1


B. Hàm số y  x3  2 x 2  x có 2 điểm cực trị
C. Hàm số y  x 3  6 x 2  12 x  2 có cực trị
D. Hàm số y  x 3  1 không có cực trị
Câu 23. Giả sử hàm số y  x3  3x 2  3 x  4 có a điểm cực trị, hàm số y  x 4  4 x 2  2 có b điểm cực trị
và hàm số y 

2x 1
có c điểm cực trị. Giá trị của T  a  b  c là:
x 1

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 24. Hàm số y  f  x   x 2  2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4
2
Câu 25. Cho hàm số y  f  x    x  4 x  2 . Chọn phát biểu đúng:

A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại
D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu
Câu 26. Hàm số nào sau đây không có cực trị:

A. y  x3  x 2  1

B. y 

x 1
x 1

C. y  x 4  3x 3  2

D. y 

x2  x
x 1

3
2
Câu 27. Hàm số y  f  x   x  x  x  4 đạt cực trị khi:

x 1
�
A. �
x3
�

x0
�
B. �
2
�
x

3
�

x 1
�
C. �
1
�
x
3
�

x  1
�
D. � 1
�
x
� 3

4
2
Câu 28. Cho hàm số y  f  x   3x  2 x  2 . Chọn phát biểu sai:

A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu
5x2
 x  4 đạt cực đại khi:
Câu 29. Cho hàm số y  f  x   2 x 

2
3

A. x  1

B. x  

1
6

C. x  1

D. x 

1
6

3
Câu 30. Hàm số y  f  x   x  3x  1 có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

A. 2 x  y  1  0

B. x  2 y  1  0

C. 2 x  y  1  0

D. x  2 y  1  0


3

2
Câu 31. Hàm số  C  : y  x  2 x  x  1 đạt cực trị khi:

x 1
�
A. � 1
�
x
� 3

x  1
�
B. � 1
�
x
� 3

x3
�
C. � 1
�
x
� 3

3
Câu 32. Cho hàm số  C  : y  2 x  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại

 yCT 

x3

�
D. � 10
�
x
3
�

 yC Ð 

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho là

A. yCT  2 yC Ð

B. 2 yCT  3 yC Ð

C. yCT   yC Ð

D. yCT  yC Ð

Câu 33. Cho hàm số  C  : y  x 2  x  1 . Hàm số đạt cực trị tại
A. x  1

B. x 

1
2

C. x  

1
2

D. x  1

Câu 34. Hàm số  C  : y   x 2  2   3 đạt cực đại khi:
2

A. x   2

B. x  2

C. x  1

D. x  0

C. (1), (3)

D. (2), (3)

x2  2x  1
Câu 35. Cho hàm số  C  : y 
.
x 1
(1). Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
(2). Hàm số có 3 xC Ð  xCT .
(3). Hàm số nghịch biến trên  �; 1 .
(4). Hàm số đồng biến trên  1;3 .
Các phát biểu đúng là:

A. (1), (4)

B. (1), (2)

2
4
Câu 36. Cho hàm số  C  : y  2 x  x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C. Hàm số có hai cực trị

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  0;0 


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
x 1
�
2
1
�
Ta có y '  6 x  10 x  4; y '  0 �
. Do 2  0 � x1  ; x2  1 � 2 x1  x2  .
2
�
x
3

3
� 3
2

Câu 2. Chọn đáp án B
2
� hàm số có 2 cực trị.
Do b  3ac  1  0 ��

Câu 3. Chọn đáp án C
x 1
�
y '  6 x 2  6 x  12  0 � �
.
x  2 � y  2036
�
Câu 4. Chọn đáp án A
y ' 6��
x 10

x 4 0
2

x 1
�
� 2
�
x
� 3

a 0

yCD

�2 � 54001
y� �
.
�3 � 27

Câu 5. Chọn đáp án D
a0
�
x  1 ���
yCT  2009
y '  6 x  6 x  12  0 � �
.
x  2
�
2

Câu 6. Chọn đáp án B
a0
�
x  1 ���
CT
2
�
y '  9 x  8x  1  0 �
.
1

�
x
�
9

Câu 7. Chọn đáp án C
x 1
�
2
� x1 x2  3 .
Ta có y '  3 x  6 x  9; y '  0 � �
x  3
�
Câu 8. Chọn đáp án B
a 0
�
x  1 ���
CT
2
�
y '  3 x  16 x  13  0 �
.
13
�
x
�
� 3

Câu 9. Chọn đáp án D
x 1

�
y '  3 x  20 x  17  0 � � 17 . Lập bảng biến thiên dễ dàng thu được D.
�
x
� 3
2

Câu 10. Chọn đáp án B


y ' 6��
x 6
x 12
2

0

a0
�
x  1 ���
x2  1
�
a 0
x  2 ���
x1  2
�

x2

x1

3.

Câu 11. Chọn đáp án C
x 1
�
�
y '  9 x  8x  1  0 �
.
1 a 0
�
x   ���
CD
9
�
2

Câu 12. Chọn đáp án B
a 0
�
x  1 ���
CT
2
�
y '  3 x  16 x  13  0 �
.
13
�
x
�

� 3

Câu 13. Chọn đáp án D
�
x  1 � y  2 � A  1;2 
2
Ta có y '  3 x  12 x  9; y '  0 � �
. Ta có AB  2 5 .
x  3 � y  2 � B  3; 2 
�
Câu 14. Chọn đáp án C
4
2
3
2
Với y  x  x  1 � y '  4 x  2 x  2 x  2 x  1 chỉ có cực tiểu

x 1
3
Với y  x  2 � y ' 
2 không có cực đại, cực tiểu
 x  2
x2
x2  4 x  2
2 có cực đại
Với y   x 2  2 � y ' 
  x2  2
2
Với y  x  2 x � y ' 

x 1
x2  2x

không có cực đại cực tiểu.

Câu 15. Chọn đáp án C
4
2
3
2
Với y  x  x  3 � y '  4 x  2 x  2 x  2 x  1 có 1 điểm cực đại
4
2
3
2
Với y   x  x  2 � y '  4 x  2 x  2 x  2 x  1 có 2 điểm cực đại

Do đó hai hàm số đã cho có 3 điểm cực đại.
Câu 16. Chọn đáp án B
Với f  x  thì b 2  3ac  1  0 có 2 cực trị trong đó có 1 điểm cực tiểu
Với g  x  thì a.b  0, a  0 thì có 3 cực trị trong đó có 1 điểm cực tiểu.
Câu 17. Chọn đáp án A
Với y  x3  x 2  3 � y '  3 x 2  2 x có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu


x 4 3x 2

 x  2 � y '  x 3  3x  1 có 1 điểm cực đai, 2 điểm cực tiểu
Với y 
4

2
Do đó hai hàm số đã cho có 5 điểm cực trị, 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 18. Chọn đáp án B
x 1
�
y '  3 x 2  12 x  9  0 � �
.
a 0
x  3 ���
y  4
�
Câu 19. Chọn đáp án A
�
x  0 � y  4 � A  0;4 
1
2
y
'

3
x

6
x
;
y
'

0
�

� SOAB  OA.OB  4 .
�
Ta có
2
x  2 � y  0 � B  2;0 
�
Câu 20. Chọn đáp án B
x  1
�x1  1 � y1  7
�
2
� T  4 .
Ta có y '  3 x  6 x  9; y '  0 � �
. Do 1  0 � �
x

3
x

3
�
y


25
�
2
�2
Câu 21. Chọn đáp án D
x 1

�
�
Ta có y '  3 x  2 x  1; y '  0 �
1 � Cực tiểu A  1;0  � OA  1 .
�
x
3
�
2

Câu 22. Chọn đáp án C
Với y  x 3  6 x 2  12 x  2 � y '  3x 2  12 x  12  3  x  2  �0
2

� Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 23. Chọn đáp án D
�0
2
� b  1 , hàm phân thức không có cực
Hàm bậc ba: b  3ac  0 ��� a  0 , hàm bậc bốn: a.b  0 ��

� c  0 . Vậy T  a  b  c  1 .
trị ��
Câu 24. Chọn đáp án B
Tập xác định D   0;2
f ' x  

x 1
x2  2x

 0 � x  1 . Hàm số chỉ có 1 cực trị.

Câu 25. Chọn đáp án C
Câu 26. Chọn đáp án B
x 1
2
 0 � hàm số không có cực trị.
Với y  x  1 � y ' 
2
 x  1
Câu 27. Chọn đáp án D


x  1
�
�
y '  3x  2 x  1  0 �
1 .
�
x
� 3
2

Câu 28. Chọn đáp án C
� Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Do a.b  0, a  0 ��
Câu 29. Chọn đáp án B
Câu 30. Chọn đáp án A
�
x  1 � y  1 � A  1; 1

2
Ta có y '  3 x  3; y '  0 � �
x  1 � y  1 � B  1;1
�
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là 2 x  y  1  0 .
Câu 31. Chọn đáp án A
x 1
�
y '  3x  4 x  1  0 � � 1 .
�
x
� 3
2

Câu 32. Chọn đáp án C
�
1
4 3
� yC Ð 
�xC Ð  
9
1
3
�
2
Ta có y '  6 x  2; y '  0 � x  � . Do 2  0 � �
.
3
�x  1 � y   4 3
CT

CT
�
9
3
�
Câu 33. Chọn đáp án B
�y' 
TXĐ: D  ���

2x 1
2 x2  x  1

0� x

1
.
2

Câu 34. Chọn đáp án D
a 0
�
x  0 ���
CD
y  x  4 x  1 ��
� y '  4  x  2 x  0 � �
.
x�2
�
4

2

2

Câu 35. Chọn đáp án B
Tập xác định D  �\  1 . Ta có y ' 

x2  2x  3

 x  1

2

x  1 �xC Ð  1
�
; y'  0 � �
��
.
x3
�
�xCT  3

Câu 36. Chọn đáp án C
x0
�
3
2
Ta có y '  4 x  4 x  4 x  1  x  ; y '  0 � �
hàm số đã cho có 3 cực trị.
x  �1

�