Trắc nghiệm toán chương 2 bài 6 phương trình mũ hàm số logarit

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12
Bài 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1. (1) Giải bất phương trình 3x �27.
A.  3; �
B.  3; �
C.  9; �
D.  �;3
Sai lầm của học sinh
Câu B: hs không chú ý dấu của BPT
Câu C: hs nhầm phép chia; D: hs sai chiều
Câu 2. (1) Giải bất phương trình log 1 x �2 .
3

1
1
A. 0  x �
B. x �
9
9
Sai lầm của học sinh
Câu B. hs quên diều kiện
Câu C,D: hs sai dấu

C. x 

1
9

Câu 3. (1) Giải bất phương trình (0,5) x 7 �2 .
2 �x 7 1 x
8

Lược giải: (0,5) x  7 -��
A.  �; 8 B.  7; 8
C.  8; �

1
D. x � .
9

D.  8; �

Sai lầm của học sinh
Câu B: hs dư điều kiện x  7 �0
Câu C: hs quên đổi chiều bpt
Câu D: hs quên đổi chiều bpt và dấu “=”.
Câu 4. (2) Giải bất phương trình log 2 x  log 2 5.
3

3

A. 0  x  5. B. x  5.
C. x  0.
D. x  5.
Sai lầm của học sinh
Câu B: hs quên điều kiện
Câu C:hs chỉ đặt điều kiện, không giải.
Câu D: hs quên lưu ý cơ số, không đổi chiều bpt.
Câu 5. (2) Tìm điều kiện xác định của hàm số y  log 2  1  x  .
1 x  0
�
A. �

.
log 2 (1  x) �0
�
1 x  0
�
C. �
log 2 (1  x)  0
�

1  x �0
�
B. �
log 2 (1  x) �0
�
1 x  0
�
D. �
.
log 2 (1  x) �0
�

Sai lầm của học sinh
Câu B,C,D: hs quên điều kiện.
Câu 6. (2) Tìm tập xác định của hàm số y  8  2 x .
A.  �;3
B.  3; �
C.  3; �
D.  �;3 .
x
Lược giải: 8 

��
2 0
x 3
Sai lầm của học sinh
Câu B: hs chuyển vế sai.
Câu C: hs quên dấu “=”
Câu D: hs quên dấu “=” và chuyển vế sai.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


4x

2 x

�3 � �5 �
� � �� � .
�5 � �3 �
2
2�
� 2�
�
�
�
�; �
. C. � ; �� D. �
�;  �
.

B. �
3
3�
� 3�
�
�
�

Câu 7. (2) Tìm tâp nghiệm bất phương trình
�2
�
 ; ��
A. �
�3
�
4x

x 2

�3 � �3 �
Lược giải: ۣ � � � � ۣ
۳ 4x
�5 � �5 �
Sai lầm của học sinh
Câu B,D chuyển vế sai
Câu C sai dấu

x  2 ۳ 3x

Câu 8. (3) Tìm tập nghiệm bất phương trình log 1

3

2

3x  1
�1 .
x2

5
�
�
A.  �; 2  �� ; ��
8
�
�

5
5
�
�
�
�
B. � ; �� C.  �; 2 �� ; ��
8
8
�
�
�
�
x  2

�
3x  1
3x  1 1
8x  5
�
�۳۳�
1
0
Lược giải: log 1
5
�
x2 3
3( x  2)
x�
3 x2
� 8
Sai lầm của học sinh
3x  1 1
� � 3(3x  1) �x  2 � 8 x  5 �0
Câu B : hs nhân chéo
x2 3
Câu C: hs quên điều kiện mẫu khác 0
Câu D: hs xét dấu sai.
Câu 9. (3) Giải bất phương trình log 2  log 4 x  �1 .
A.  1;16 .

B  �;16

C.  0;16

� 5�
D. �2; �
� 8�

D.  0;16

log 4 x  0
�
�x  1
��
Lược giải: log 2  log 4 x  �1 � �
log 4 x �2
�x �16
�
Sai lầm của học sinh
Câu B hs quên đk log 4 x  0
�x  0
�x  0
��
Câu C log 2  log 4 x  �1 � �
log 4 x �2
�x �16
�
�x �0
�x �0
��
Câu D log 2  log 4 x  �1 � �
.
log 4 x �2
�x �16

�
Câu 10.
A.  3;1 .

(3) Tìm tập xác định của hàm số y  2  log 2 (1  x).
B.  3; �

C.  3;1 .

D.  �;3 .

1 x  0
�
�x  1
�x  1
�x  1
��
��
��
Lược giải: �
2  log 2 (1  x) �0
log 2 (1  x) �2
1  x �4
�
�x �3
�
�
Sai lầm của học sinh
Câu B hs quên đk 1  x  0
Câu C hs sai 1  x �0

��
x 4
Câu D hs sai bước 1 
Câu 11.

x 3 và quên đk 1  x  0 .

(1) Giải bất phương trình

log 1 x  2
3

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


1
1
B. x 
9
9
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS thiếu điều kiện x  0
Chọn đáp án C Vì HS hiểu sai cơ số 0  a  1
A. 0  x 

C. x 

1
9

D. 0  x  3 2

1

Chọn đáp án D Vì HS hiểu nhầm công thức 0  x  2 3
x

1
Câu 12.
(1) Giải bất phương trình    8 .
 2
A. x   3
B. x  3
C. x  4
D. x   3
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS khi chia cho số âm chỉ đổi chiều mà không đổi dấu  x  3
Chọn đáp án C Vì HS hiểu sai phép toán bất đẳng thức  x  3  x  4
Chọn đáp án D Vì HS khi chia cho số âm chỉ đổi dấu mà không đổi chiêu  x  3
Câu 13.
(2) Giải bất phương trình: 236 x  1 .
� 1�
S �
�; �
2 �.
�

A. Tập nghiệm
�1
�
S  � ; ��
�2
�.
B. Tập nghiệm
�1 �
S ��
�2 .
C. Tập nghiệm
� 1�
S �
 �
�2 .
D. Tập nghiệm
23 6 x  1 � 236 x  20 � 3  6 x  0 � 6 x  3 � x 

1
2.

 Bài giải:
 Nguyên nhân:
B. Học sinh giải bài toán sai khi chia cho số âm không đổi dấu bất phương trình:
1
236 x  1 � 23 6 x  20 � 3  6 x  0 � 6 x  3 � x  .
2
C. Học sinh kết luận nghiệm theo cách của phương trình.
D. Học sinh kết luận nghiệm theo cách của phương trình và khi chuyển 3 qua không đổi thành -3.
2

Câu 14.
(1) Giải bất phương trình 2 x 7 x  7  2 .
A.  �;1 � 6; � .
Lược giải:
x2 7 x 7

2

B.  1;6  .

C.  �;6  .

 2 � x 2  7 x  6  0 � x  1 �x  6

+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì bỏ cơ số là đổi chiều.
Chọn C vì học sinh học sinh chọn chưa hết khoảng nghiệm.
Chọn D vì học sinh chọn chưa hết khoảng nghiệm.
2
Câu 15.
(1) Giải bất phương trình 2 x 7 x  7  2 .
A.  �;1 � 6; � .
Lược giải:
x2 7 x 7

2

D.  1; � .

B.  1;6  .

C.  �;6  .

D.  1; � .

 2 � x 2  7 x  6  0 � x  1 �x  6

+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì bỏ cơ số là đổi chiều.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Chọn C vì học sinh chọn chưa hết khoảng nghiệm.
Chọn D vì học sinh chọn chưa hết khoảng nghiệm.
Câu 16.

2
(2) Giải bất phương trình log 2 x �log 2

1

0x

2
A.

 x 4

x
4 :
4

1
C. 0  x �
2

B. x 4

x 0

Lược giải: log x  log 2 x  2 0   log 2 x 2 
 log x  1
 2
2
2

D. x  0

1

0  x  2

 x 4

Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải đúng nhưng so với điều kiện sai
Chọn đáp án C Vì HS học sinh giải đúng nhưng so với điều kiện sai

Chọn đáp án D Vì HS học sinh giải đúng nhưng so với điều kiện sai
Câu 17.
(2) Tìm nghiệm của bất phương trình log 4  3x  1 �log 4  x  3 .
1
A. x  3.
B. x �2.
C. x   .
D. 2 �x  3.
3
Lược giải: Điều kiện x  3
log 4  3x �
1 �
log4�
 x۳3 3x 1 x 3 x 2
Kết hợp điều kiện nên x  3
Sai lầm của HS:
-Phương án B: HS quên điều kiện
-Phương án C: HS nhầm điều kiện của loga x và nghiệm của bất phương trình
-Phương án D: HS giải sai điều kiện x  3 và kết hợp nghiệm sai.
Câu 18.
(2) Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  4   1 �0 .
5

� 13 �
A. S  �4; �
.
� 2�
Lược giải: Điều kiện x  4

13

�
�
B. S  � ; ��
.
�2
�
1

2�
log 2  x 
�4���
 1 0 x 4 �
��
�5 �
5

x

C. S   4; � .

� 13 �
D. S  �4; �
.
� 2�

13
2

� 13 �
4; �

.
Kết hợp điều kiện nên S  �
� 2�
Sai lầm của HS:
-Phương án B: HS quên cơ số nhỏ hơn 1
-Phương án C: HS nhầm nghiệm của bất phương trình và điều kiện
-Phương án D: HS nhìn sót dấu “=”
Câu 19.
(3) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5.4 x  2.25 x  7.10 x �0 .
�5�
1; .
A. S   0;1 .
B. S  �
C. S   2; 1 .
D. S   1;0 .
�2�
�
2x

Lược giải: 5.4 
��
2.25
�� 7.10
x

x

x

x

�5 �
�5 �
0 
2.��
� � 7 � �
� 5 0
�2 �
�2 �

x

�5 � 5
1 ��
�2 � 2

0

x 1

Sai lầm của HS:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


-Phương án B: HS nhầm nghiệm của bất pt mũ
2x
x

x
�5 �
�5 �
�5 � 5
x
x
x
5.4 �
2.25
�� 7.10 
0�
 2. ��
� 7� � 5 0 1 � �
�2 �
�2 �
�2 � 2
-Phương án C: HS nhầm nghịch đảo nghiệm
2x
x
x
�5 �
�5 �
�5 � 5
x
x
x
5.4 
�2.25
�� 7.10 
0 � 2.�

��
��
2 x
1
� 7� � 5 0 1 � �
�2 �
�2 �
�2 � 2
-Phương án D: HS nhầm nghiệm của bất phương trình
x
x
2x
x
�4 �
�10 �
�2 �
�2 �
x
x
x
5.4  2.25  7.10 �0 � 5. � � 2  7 � ��0 � 5. � �  7. � � 2 �0
�25 �
�25 �
�5 �
�5 �
x

2 �2 �
ۣ
����

�� 1
5 �5 �
Câu 20.

1 x 0

(3) Tìm nghiệm của bất phương trình log 2

369
369
369
A. 1 �x �
B. x �
C. x �
D. x �1
49
49
49
log 2











3 x  1  6  1 �log 2 7  10  x





� 3x  1  6 �
۳ log 2 �
�
� 2
� log 2 7  10  x
�
�





3 x  1  6  1 �log 2 7  10  x .



3x  1  6
7  10  x
2
� 3 x  1  6 �14  2 10  x

Lược giải: Đặt điều kiện... ۳

� 3 x  1  2 10  x �8 � 49 x 2  418 x  369 �0

369
�1 x
ۣ
49
369
Thỏa điều kiện nên nghiệm của bất phương trình 1 �x �
49
Sai lầm của HS:
-Phương án B: HS kết hợp điều kiện sai
� x �1
2
-Phương án C: HS giải sai 49 x  418 x  369 �0 � � 369 và giải điều kiện sai x  10 nên
�
x�
� 49
369
chọn x �
49
� x �1
2
-Phương án D: HS giải sai 49 x  418 x  369 �0 � � 369 và giải điều kiện sai x  10 nên
�
x�
� 49
chọn x �1
Câu 21.

2
(3) Tìm tất cả các tham số a để bất phương trình log 1  x  2ax  a  3  0 có tập
3

nghiệm là tập số thực �.
A. 1  a  2.

B. a  2.

C. a  1.

a  1
�
D. �
.
a2
�

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


2
2
2
Lược giải: log 1  x  2ax  a  3  0 � x  2ax  a  3  1 � x  2ax  a  2  0
3

Để có tập nghiệm là tập số thực �nên  '  0 � 1  a  2
Sai lầm của HS:
-Phương án B: HS nhớ a  0 nên chọn bỏ nghiệm -1 do đó a  2.
-Phương án C: HS lấy một điều kiện a  1

a  1
�
-Phương án D: HS giải sai điều kiện  '  0 � �
�a  2
Câu 22.

� 6�
� 5�

(2) Giải bất phương trình: log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  .

�2 6 �
�2 �
.
D. � ;1�
�3 5 �
�3 �
6
�2
6
� x




Lược giải: log 2 3 x  2  log 2 6  5 x � �3
5 �1 x 
5
�
�x  1

1; �
.
A. �

B.  1; � .

.
C. � ; �

+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì học sinh quên đặt điều kiện.
Chọn C vì học sinh học sinh nhầm nghiệm và điều kiện
Chọn D vì học sinh bỏ log là đổi chiều.
Câu 23.
(2) Giải bất phương trình 2 log3 (4x  3)  log 1 (2x  3) �2 là:
3

3
 x �3.
4
+ Lược giải:
A.

8
B.  �x �3.
3

3
C. x> .
4

D. x > 3.

� 3
3
�x 
2log 3 (4x  3)  log 1 (2x  3) �2 � � 4
�  x �3
4
3
�
log 3 (4 x  3) 2 �log 3  9(2 x  3) 
�
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì học sinh giải BPT quên đặt ĐK hoặc quên kết hợp ĐK.
Chọn C vì học sinh giải điều kiện tưởng nhầm đã giải BPT
Chọn D vì học sinh kết hợp nghiệm với ĐK sai.
Câu 24.
(1) Giải bất phương trình 33 x 2  81
A. x  2
83
B. x 
3
C. x  27
83
D. x 
3
Giải
3 x2
1) 3

 81 � 3x  2  4 � x  2 chọn A
83
3 x2
 81 � 3x  2  81 � x 
2) B sai , HS giải sai 3
3
3 x 2
3) C sai , HS chuyển vế sai 3
 81 � 3x  2  81 � 3x  81 � x  27
83
3 x2
 81 � 3x  2  81 � 3 x  83 � x 
4) D sai , HS giải sai 3
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Câu 25.
A. x  3
1
B.  x  3
3
C. x  3
7
D. x 
3

(1) Giải bất phương trình log 2 (3 x  1)  3

Giải

1) log 2 (3 x  1)  3 � 3x  1  8 � x  3 chọn A
3x  1  0
�
1
�  x3
2) B sai , HS giải sai log 2 (3x  1)  3 � �
3x  1  8
3
�
3) C sai , HS giải sai log 2 (3 x  1)  3 � 3 x  1  8 � x  3
7
4) D sai , HS giải sai log 2 (3 x  1)  3 � 3x  1  6 � x 
3
2x1

� 2�
(1) Giải bất phương trình � �
�3 �
� �

Câu 26.
2
3
2
B. x 
3

4
C. x 
3
D. x  1

3 x

� 2�
� �
�3 �
� �

A. x 

Giải
2 x 1

3 x

�2�
�2�
2

�
2
x

1

3


x
�
x

1) �
chọn A
�
�
�
�3 �
�3 �
3
� �
� �
2 x 1

3 x

�2�
�2�
2
2) B sai , HS giải sai �
�3 �
� �
�3 �
� � 2x 1  3  x � x  3
� �
� �
Câu 27.

(1) Giải bất phương trình log 1 (3 x  1) �log 1 (5 x  3)
3

3

A. x �2
B. x  2
C. x �2
1
D.  x �2
3
Giải
� 1
3x  1  0
�
�x 
1) ��۳
log 1 (5 x 3)
x 2 chọn A
1) log 1 (3 x �
�
� 3
3x  1 �5 x  3 �
�
3
3
�x �2
2) B sai , HS giải sai log 1 (3x  1) �log 1 (5 x  3) � 3 x  1  5 x  3 � x  2
3

3

��
1) log
 1 (5 x 3)
3) C sai , HS giải sai log 1 (3 x �
3

3

3x  1  0
�
�
3x  1 �5 x  3
�

x

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


� 1
3x  1  0
�
1
�x 

� � 3 �  x �2
4) D sai , HS giải sai log 1 (3 x  1) �log 1 (5 x  3) � �
3x  1 �5 x  3 �
3
�
3
3
2 x �4
�
2
Câu 28.
(2) Tập nghiệm của bất phương trình: log 1  3x  2   log 1  x  6 x 
3

A.  6 : �

3

B.  �;1 � 2; �
C.  1; 2 

D.  �;0  � 6; �
Giải
�
�x  0 �x  6
�x  6 x  0
2
� �2
1) log 1  3x  2   log 1  x  6 x  � �
2

3x  2  x  6 x
�x  3x  2  0
3
3
�
2

�x  0 �x  6
��
� x  6 , chọn A
1 x  2
�
2
2
2
2) B sai , HS giải sai log 1  3x  2   log 1  x  6 x  � 3 x  2  x  6 x � x  3x  2  0
3

3

x 1
�
��
, HS không nhớ cách giải bất phương trình cùng cơ số 0  a  1 nên chọn B
x2
�
2
2
2
3) C sai , HS giải sai log 1  3x  2   log 1  x  6 x  � 3 x  2  x  6 x � x  3x  2  0

3

3

� 1  x  2 , HS không nhớ đặt điều kiện biểu thức trong logarit và kết hợp với đk để được tập
nghiệm của bất phương trình
�x 2  6 x  0
�x  0 �x  6
2
�
4) D sai , HS giải sai log 1  3x  2   log 1  x  6 x  � �
�
2
3x  2  x 2  6 x
�x  3x  2  0
3
3
�
�x  0 �x  6
��
� x  0 �x  6 , HS không nhớ cách giải bất phương trình cùng cơ số 0  a  1
�x  1 �x  2
Câu 29.
(2) Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  log3 ( x  2)  log 1 3
3

A.  3; �

3

B.  �; 1 � 3; �
C.  1;3

D.  �; 2  � 3; �
Giải

1) Đk: x  2
log 1 x  log 3 ( x  2)  log 1 3 � log3  x ( x  2)   log 2 3 � x( x  2)  3
3

3

� x  2 x  3  0 � x  1 �x  3 kết hợp với điều kiện x  2 , ta được : x  3 , chọn A
2) B sai , HS giải sai log 1 x  log 3 ( x  2)  log 1 3 � log3  x ( x  2)   log 2 3 � x ( x  2)  3
2

3

3

� x  2 x  3  0 � x  1 �x  3 , HS quên đặt điều kiện nên chọn B
3) C sai , HS giải sai log 1 x  log 3 ( x  2)  log 1 3 � log 1  x( x  2)   log 1 3 � x( x  2)  3
2

3

� 1  x  3 nên chọn C

3

3

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


4) D sai , HS giải sai log 1 x  log 3 ( x  2)  log 1 3 � log3  x ( x  2)   log 2 3 � x ( x  2)  3
3

3

� x  2 x  3  0 � x  2 �x  3 nên chọn D
Câu 30.
(2) Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  2.25x  10 x
�
�
 log 5 2; ��
A. �
�
2
�
�
�
�;  log 5 2 �
B. �
�
2

�
�
�
C. ��;log 5 2 �
�
2
�
�
1�
0;log 5 �
D. �
�
2 2�
Giải
x
�
�5 �
�
2x
x
� � 1(vn)
�2 �
�5 � �5 �
x
x
x
�
1) 4  2.25  10 � 2. � �  � � 1  0 � � x
�2 � �2 �
�5 � 1

�
� �
�2 � 2
�
2

x

�5 � 1
� � � � x   log 5 2 , chọn A
�2 � 2
2
2x

x

x

�5 � �5 �
�5 � 1
2) B sai , HS giải sai 4 x  2.25x  10 x � 2. � �  � � 1  0 � 1  � �
�2 � �2 �
�2 � 2
x

�5 � 1
� � � � x   log 5 2 , nên chọn B
�2 � 2
2
x

�
�5 �
�
2x
x
� � 1(vn)
�2 �
�5 � �5 �
x
x
x
�
3) C sai , HS giải sai 4  2.25  10 � 2. � �  � � 1  0 � � x
�2 � �2 �
�5 � 1
�
� �
�
�2 � 2
x

�5 � 1
� � � � x  log 5 2 nên chọn C
�2 � 2
2
2x

x

�5 � �5 �

4) D sai , HS giải sai 4  2.25  10 � 2. � �  � � 1  0
�2 � �2 �
x

x

x

x

1
�5 � 1
� 1  � � � 0  x  log 5 nên chọn D
�2 � 2
2 2
Câu 31.

(2) Tập nghiệm của bất phương trình log 1
5

A.  �; 2 

x 1
0
x2

B.  �; 2  � 1; �
C. �
D.  1; �
Giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


�x  1
0
�
x 1
x 1
x 1
�x  2
0��
�
1 �
1  0
1) log 1
x2
x2
5 x2
�x  1  1
�x  2
3
�
 0 � x  2  0 � x  2 , chọn A
x2
�x  1
0
�

x 1
x 1
�x  2
0��
�
 0 � x  2 �x  1 , nên chọn B
2) B sai , HS giải sai log 1
x2
5 x2
�x  1  1
�x  2
x 1
x 1
0�
 1 � x  1  x  2 � 0.x  3(vn) , nên chọn C
3) C sai , HS giải sai log 1
x2
5 x2
�x  1
0
�x  2 �x  1 �x  2 �x  1
�
x 1
�x  2
�
�
0��
� �x  1
� � 3
4) D sai , HS giải sai log 1

1  0
0
5 x2
�x  1  1
�
�
x

2
x

2
�
�
�x  2
�x  2 �x  1
�x  2 �x  1
�
� �3
��
� x  1 nên chọn D
0
�x  2
�
�x  2
Câu 32.
(3) Giải bất phương trình log 1 x  2 log 1  x  1  log 2 6 �0
2

4

A. x �3
B. 2 �x �3
C. 1  x �3
D. x �2 hoặc x �3
Giải

1) Đk: x  1
log 1 x  2log 1  x  1  log 2 6 �0 � log 1 x  2 log 1  x  1  log 1 6 �0
2

‫ڳ‬

4

�
‫ڳڳڳڳڳڳڳڳ‬
log 1  x.(
x �1)  �
log
��
1 6
2

2

x.( x 1) 6

2

x

2

2

2 x 3 , kết hợp với đk: x  1 , ta đc:

x �3 , chọn A

2) B sai , HS giải sai log 1 x  2log 1  x  1  log 2 6 �0 � log 1 x  2 log 1  x  1  log 1 6 �0
2

4

2

� log 1  x.( x  1) �log 1 6 � x.( x  1) �6 � 2 �x �3 , nên chọn B
2

2

2

2

3) C sai , HS giải sai log 1 x  2log 1  x  1  log 2 6 �0 � log 1 x  2 log 1  x  1  log 1 6 �0
2

4

2

2

2

� log 1  x.( x  1) �log 1 6 � x.( x  1) �6 � 2 �x �3 , kết hợp với đk: x  1 , ta đc: 1  x �3
2

2

nên chọn C

4) D sai , HS giải sai log 1 x  2log 1  x  1  log 2 6 �0 � log 1 x  2 log 1  x  1  log 1 6 �0
2

‫ڳ‬

�
‫ڳڳڳڳڳڳڳڳ‬
log 1  x.(

�
x �1)  �
log
��
1 6
2

Câu 33.
A. m �1
B. m �1

2

4

x.( x 1) 6

2

x

2

2

2 x 3 nên chọn D

(4) Tìm m để bất phương trình (m  1)4 x  2 x 1  m  1  0 có nghiệm đúng x ��.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


C. 1 �m �1
D. m �1
1) (m  1)4  2

x

x 1

Giải
 m  1  0 (1) , đặt t  2 , t  0
x

(1) trở thành: (m  1)t 2  2t  m  1  0 �
Xét hàm số f (t ) 

t 2  2t  1
m
t2 1

t 2  2t  1
trên  0; �
t2 1

2t 2  4t
 0 , t � 0; �
(t 2  1)2
lim f (t )  1; lim  1 , Lập BBT, YCBT ۳ m 1 , chọn A
t � �
x �0
2) B sai , Từ BBT học sinh chọn nhầm kết quả m �1 , nên chọn B
3) C sai , Từ BBT học sinh chọn nhầm kết quả 1 �m �1 , nên chọn C
4) D sai , Từ BBT học sinh chọn nhầm kết quả m �1 , nên chọn D
f�
(t ) 

x1

�1 �
(1) Giải bất phương trình � �  16.
�2 �

Câu 34.
A.  3; � .

B.  �; 3 .

x 1

x 1

C.  5; � .

D.  �; 5 .

4

�1 �
�1 � �1 �
Lời giải: � �  16 � � �  � � � x  1  4 � x  3
�2 �
�2 � �2 �
Sai lầm thường gặp:
x 1

x 1

x 1

x 1

x 1

x 1

4

�1 �
�1 � �1 �
- Học sinh giải: � �  16 � � �  � � � x  1  4 � x  3
�2 �
�2 � �2 �

�1 �
�1 �
- Học sinh giải: � �  16 � � �  24 � 2 x 1  2 4 �  x  1  4 � x  5
�2 �
�2 �
�1 �
�1 �
- Học sinh giải: � �  16 � � �  24 � 2  x 1  24 �  x  1  4 � x  5
�2 �
�2 �
Câu 35.

(1) Giải bất phương trình

2
B. ( �; 1] �[3; �).

A. [ 1;3].
Lời giải:

 
2

x 2 2 x

 

� 2

3

x 2 2 x

3

� 2 .
C. ( 1;3).

D. ( �; 1) �(3; �).

� x 2  2 x �3 � x 2  2 x  3 �0 � 1 �x �3

Sai lầm thường gặp:
- Học sinh giải:

 
2

x 2 2 x

 

3

�
��2�� x 2

2 x 
3 
x2
�

2x �
3 0

x

1 hay x

3

- Học sinh giải ra kết quả bằng kí hiệu khoảng.

- Học sinh giải ra kết quả bằng kí hiệu khoảng.
log1 x �1
Câu 36.
(1) Giải bất phương trình
.
2

B. �
2; � .
�

1
�
A. �
.
� ; ��
2
�

�

1
Lời giải: log1 x �۳
2

x

C.  �;2�
.
�

� 1�
D. �
�; �
.
� 2�

1
2

Sai lầm thường gặp:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


- Học sinh giải:

log1 x �۳
1

- Học sinh giải:

log1 x ��
1

x

2

x

2

x

1
2

2

2

- Học sinh giải: log1 x �1
2

Câu 37.
A.

(1) Giải bất phương trình log5(3x  2)  1.
B.

x  1.

C.

x  1.

2

x  .
3

D.

1
x  .
3

Lời giải: log5(3x  2)  1 � 3x  2  5 � x  1
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh giải: log5(3x  2)  1 � 3x  2  5 � x  1

2
3
1
- Học sinh giải: log5(3x  2)  1 � 3x  2  1 � x  
3
x

1
1

x
Câu 38.
(2) Giải bất phương trình 5  10.5  35 �0.
A.  log5 2;1 .
B.  log5 2;1 .
C.  �;log5 2  � 1; � .
- Học sinh giải: log5(3x  2)  1 � 3x  2  0 � x  

D.  2;5 .

5
 35 �0 (*)
5x
5
2
��
35 0 � t
35t 50� 0
Đặt : t  5 x (t  0). BPT (*) trở thành: 5t  10. 
�
t
5x �5 log5 2 x 1
So với điều kiện t  0 , ta có : 2 �t �5 thì 2 ���

x 1
1 x
x
Lời giải: 5  10.5  35 �0 � 5.5  10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : T   log5 2;1
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh sử dụng sai ký hiệu khoảng
t �2
�
5
2
- Học sinh giải: 5t  10.  35 �0 � t  35t  50 �0 � �

. Suy ra
t �5
t
�

2 t

5

�
5x �2
x �log 2 5
�
��
�x
5 �5
� x �1
�

- Học sinh chỉ giải đến nghiệm theo t là 2 �t �5 , sau đó kết luận.
Câu 39.

1
9

2 3
(2) Giải bất phương trình ln x  5ln x  6 �0.

A. (0; e 2 ] �[e3; �).

B. ( �;2] �[3; �).

Lời giải: Điều kiện : x  0 . Với điều kiện , ta được:

C.  2;3 .

e2 ; e3 �
.
D. �
�
�

1 2 3
ln x  5ln x  6 �0 � ln 2 x  5ln x  6 �0 (*)
9

t �2
ln x �2 �
x �e2
�
�
��
Đặt t  ln x . BPT (*) trở thành: t  5t  6 �0 � �
thì �
t �3
ln x �3 �x �e3
�
�
2

So với điều kiện x  0 , ta có tập nghiệm của bất phương trình là : T  (0; e2 ] �[e3; �)
Sai lầm thường gặp:
t �2
�
- Học sinh chỉ giải đến nghiệm theo t là � , sau đó kết luận.
t �3
�
- Học sinh chỉ giải đến nghiệm theo t là 2 �t �3 , sai kết quả và sau đó kết luận.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


- Học sinh giải sai tập nghiệm
x

�1 �
(1)Giải bất phương trình 2 x 2  � �.
�4 �
2�
2�
�
�2
�
�
�;  �
�;  �
A. x ��
B. x �� ; ��

C. x ��
3�
3�
�3
�
�
�
Giải đáp án:
Câu 40.

�2
�
 ; ��
D. x ��
�3
�

x

2
�1 �
2  � �� 2 x2  22 x � x  2  2 x � x  
3
�4 �
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: sai chiều của bất phương trình.
+ Phương án C: không phân biệt được nghiệm của bất phương trình có dấu " �" hoặc " �"
+ Phương án D: không phân biệt được nghiệm của bất phương trình có dấu " �" hoặc " �" và sai
chiều của bất phương trình.
Câu 41.

(1) Giải bất phương trình log 2 x �log 2  2 x  1
x2

A. vô nghiệm B. x �1
C. x  1
D. x  0
Giải đáp án:
Điều kiện x  0
log 2 x �
+log
۳+

2x 1
x 2x 1 x
1
2
Kết hợp nghiệm của BPT với điều kiện ta thấy BPT vô nghiệm.
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: chưa kết hợp nghiệm với điều kiện của bất phương trình.
+ Phương án C: thiếu dấu bằng của bất phương trình và chưa kết hợp nghiệm với điều kiện của bất
phương trình..
+ Phương án D: kết hợp với điều kiện sai.
Câu 42.
(1) Giải bất phương trình log 0,4  x  4   1 �0 .
� 13 �
� 13 �
�; �
A. x ��4; �B. x ��
� 2�
� 2�

Giải đáp án:
Điều kiện x  4
5
13
log 0,4  x 
�4���
x
 1 0 x 4
2
2

13
�
�
C. x �� ; ��
�2
�

� 13 �
4;
D. x ��
� 2�
�

� 13 �
Kết nghiệm của BPT với điều kiện ta được tập nghiệm �4; �
� 2�
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: quên kết hợp nghiệm tìm được với điều kiện của phương trình.
+ Phương án C: không đổi chiều bất phương trình khi cơ số nhỏ hơn 1

+ Phương án D: không phân biệt được nghiệm của bất phương trình có dấu " �" hoặc " �"
Câu 43.

(2) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

A. 3 B. Vô số
Giải đáp án:



10  3



3 x
x 1





10  3



C. 0
x 1
x 3

�



10  3



3 x
x 1





10  3



x1
x 3

.

D. 5

3  x x 1
8

0�
 0 � 3  x  1

x 1 x  3
 x  1  x  3

Giải thích phương án nhiểu:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


+ Phương án B: sai
3 x
x 1

x 1
x 3

3  x x 1
8

0�
 0 � x  1; x  3
x 1 x  3
 x  1  x  3
+ Phương án C: hiểu lầm là nghiệm của phương trình.
+ Phương án D: đếm luôn cả 1 và 3
1
x
Câu 44.
(1) Giải bất phương trình 3  .

9
A. x  2.
B. x  2.
1
C. x   .
2
1
D. x   .
2
Giải
1
1
3x  � x  log 2 � x  2
9
9
Các phương án sai:
1
1
x
Đáp án nhiễu là B do: 3  � x  log 3 � x  2
9
9
1
1
x
Đáp án nhiễu là C do: 3  � x  log 1 3 � x  
9
2
9
1

1
x
Đáp án nhiễu là D do: 3  � x  log 1 3 � x  
9
2
9



10  3







10  3



�

x

Câu 45.
A.  �; 0

2x

�2 � �2 �
(1) Giải bất phương trình � ��� � .
�3 � �3 �

B.  �;0 
C.  0; �

D.  0; �
Giải
x
2x
��
2� ��
2�
�
�
� ��۳
�
x 2x
x 0
�
�
�
�
� ��
�
3�
3�
��
Các phương án sai:

Đáp án nhiễu là B do: Học sinh nhầm giữa ngoặc tròn và vuông
x
2x
��
2� ��
2�
�
�
Đáp án nhiễu là C do: ��
���
۳
� ��
�
�
�
3�
3�
��

x

2x

x

0

x
2x
��

2� ��
2�
�
�
Đáp án nhiễu là D do: ��
�
��
۳
�
�
� ��
�
3�
3�
��

x

2x

x

0 và nhầm dấu ngoặc

Câu 46.
(1) Giải bất phương trình log2 x < 3 .
A. 0  x  8
B. x  8
C. 0  x  9
D. 0  x  log 2 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Giải
log2 x < 3 � 0 < x < 8
Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: Quên đặt điều kiện
Đáp án nhiễu là C do: log2 x < 3 � 0 < x < 32
Đáp án nhiễu là D do: log2 x < 3 � 0 < x < log2 3 do nhầm công thức
Câu 47.

(1) Giải bất phương trình

A. 1  x �1
B. 1  x  1
C. x �1
D. x  1
Giải
Điều kiện: x  1  0 � x  1
log 3 ( x 
����
1) log 
2
x 1 2
3
4

4

log3(x + 1) �log3 2
4

4

.

x 1 . Kết luận: 1  x �1

Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: Quên dấu =
Đáp án nhiễu là C do: Quên đổi chiều khi cơ số 0Đáp án nhiễu là D do: Quên đổi chiều và quên dấu =
 x2  x

Câu 48.
A.  1; 2 .

1�
(2) Hỏi tập nghiệm của bất phương trình �
��
�3 �

 9 �0 là ?

B.  1; 2  .

C.  �; 1 � 2; � .

D.  �; 1 � 2; � .
Giải
 x2  x

�1 �
2
� �  9 �0 �  x  x  2 �0 � 1 �x �2
�3 �
Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: Học sinh nhầm giữa ngoặc tròn và vuông
Đáp án nhiễu là C do: Do học sinh quên cơ số a <1
Đáp án nhiễu là D do: Do học sinh quên cơ số a <1 và nhầm dấu ngoặc
2
Câu 49.
(2) Giải bất phương trình log 2 x  2 log 2 x  3  0 .
1
A. 0  x  ; x  2 .
8
1
B. x  ; x  2 .
8
C. x  2 .
1
D.  x  2 .
8
Giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


x0
log 22 x  2 log 2 x  3  0
t  log 2 x
bpt : t 2  2t  3  0
� t  3 ; t  1
suy ra log 2 x  3 ; log 2 x  1
1
; x2
8
Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: quên giao điều kiện
Đáp án nhiễu là C do: Bước bất phương trình bỏ t âm
Đáp án nhiễu là D do: Giao điều kiện sai
�0 x

Câu 50.
A.  �; 2  .

(3) Hỏi tập nghiệm của bất phương trình log 7

x2
 0 là ?
x 3

B.  �;3 .

C.  2; � .

D.  3; � .
Giải
x2
0� x2 ; x 3
x 3
x2
log 7
0
x 3
x2
�
1
x3
1
�
0
x 3
� x3
So dk : x  2
Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: quên giao điều kiện
Đáp án nhiễu là C do: Giao nghiệm nhầm
Đáp án nhiễu là D do: Giao nghiệm nhầm
Câu 51.
(4) Người ta đã tìm được số nguyên tố lớn nhất hiện nay là P  274207281  1 . Hỏi
rằng nếu viết trong hệ thập phân, số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số ?
A. 22338618 .
B. 22338617 .
C. 22338616 .

D. 22338615 .
Giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


P  274207281  1
� P  1  274207281
� log( P  1)  74207281.log 2
� log( P  1) �22338617, 48
� P  1 �1022338617,48
� 1022338617  P  1  1022338618
� 22338618
Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: nhận định sai
Đáp án nhiễu là C do: nhận định sai
Đáp án nhiễu là D do: nhận định sai
Câu 52.
(1) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Với 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình a x  b là x  log a b .
B. Với a >1 thì nghiệm của bất phương trình a x  b là x  log a b .
C. Với b �0 thì tập nghiệm của bất phương trình a x  b là S = R.
D. Với b  0 thì bất phương trình a x  b luôn có nghiệm.
*Sai lầm thường gặp:
Chọn B vì HS đọc không kĩ đề chọn đáp án đúng.
Chọn C vì HS nghĩ giống như pt mũ b �0 thì bpt vô nghiệm.
Chọn D vì HS nhớ muốn giải được bpt mũ thì phải còn dựa vào cơ số 0 < a <1 hay a > 1 .
Câu 53.

(1) Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 (4  2 x) �2.
A. S  [0; 2).
*Lược giải:

B. S  [0;  �).

2

C. S  (�;0].

D. S  (0 ; 2).

�x  2
�x  2
log 1 (4  2 x) �2 � �
��
S  [0; 2)
4  2 x �4
�
�x �0
2
*Sai lầm thường gặp:
Chọn B vì HS quên điều kiện 4 – 2x > 0.
Chọn C vì HS quên đổi chiều bpt khi cơ số bé hơn 1.
Chọn D vì HS giải bpt ghi nhằm từ dấu � thành dấu >.
Câu 54.
(1) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
log
x


0
� x  1.
A.
B. log x  0 � x  1.
2
C. log 0,5 x  log 0,5 y � x  y  0.
D. log 2 x  log 2 y � x  y.
*Sai lầm thường gặp:
Chọn B vì HS quên điều kiện x > 0.
Chọn C vì HS quên đổi chiều bpt khi cơ số bé hơn 1.
Chọn D vì HS quên điều kiện x, y > 0.
x
Câu 55.
(2) Giải bất phương trình log 2 (3  2)  0.
A. log 3 2  x  1.
B. x  1.
C. 0  x  1.
* Lược giải:
�
�
3x  2  0
3x  2
�x  log 3 2
log 2 (3x  2)  0 � �x
� �x
��
3  2 1
3 3
�
�

�x  1

D. x  log 3 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


* Sai lầm thường gặp:
Chọn B vì HS giải quên điều kiện 3x  2  0 .
Chọn C vì HS lấy điều kiện là x > 0.
x
x
Chọn D vì HS giải sai như sau log 2 (3  2)  0 � 3  2  0 � x  log 3 2 .
2

Câu 56.
14. Câu 2.6.2.NTBLieu. Cho bất phương trình 3x.2 x  1 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng ?
2
2
A. 3x.2 x  1 � x ln 3  x 2 ln 7  0 .
B. 3x.2 x  1 � 1  x 2 log 3 7  0 .
2

2

C. 3x.2 x  1 � x  x 2 log 3 2  1 .
* Sai lầm thường gặp:

x
Chọn B vì HS nghĩ log 3 3  1 .
Chọn C vì HS quên lấy log 3 1  0 ở vế phải.

D. 3x.2 x  1 � x log 2 3  2 x  1

Chọn D vì HS biến đổi công thức sai log 2 2 x  2 x và quên lấy log 3 1  0 ở vế phải.
Câu 57.
(2) Cho hai số thực a, b>0, với log 0,2 a  log 0,2 b  0 . Khẳng định nào sau đây là
2

khẳng định đúng ?
A. a > b > 1.
B. a > 1 > b.
C. a < b < 1.
D. a < 1 < b.
* Sai lầm thường gặp:
Chọn B vì lấy mũ hóa cơ số 0,2 như sau: log 0,2 a  0 � a  1 ; log 0,2 a  log 0,2 b � a  b .
Chọn C vì lấy mũ hóa cơ số 0,2 nhưng quên đổi chiều bất phương trình như sau:
log 0,2 a  log 0,2 b  0 � a  b  1 .
Chọn D vì lấy mũ hóa cơ số 0,2 như sau: log 0,2 a  0 � a  1 ; log 0,2 a  log 0,2 b � a  b .





(3) Giải bất phương trình  2 x  2    2 x  2  1  2 x  1 .
2

Câu 58.

2

A.  0;1 .
B.  �;1 .
C.  0;1 .
D.  �; 0 .
Lời giải: Điều kiện 2 x �۳
1 0
x 0.
x
Đặt t  2  1 , điều kiện t �0 , khi đó: 2 x  t 2  1 . Bất phương trình có dạng:

t

2

 1  2    t 2  1  2   1  t  �  t 2  1   t 2  3   1  t 
2

2

2

2

2
2
2
�  t 2  1   t 2  3  t 2  1  0 �  t  1 �

0
�t  1   t  3  �
�
2

�  t  1

2

2

 2t  2   0 �  t  1

3

 0 � t 1

� 2x 1  1 � 2x  2 � x  1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  0;1)
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh giải nhưng không so sánh điều kiện.
- Học sinh giải điều kiện 2 x  1  0 � x  0
- Học sinh giải và so sánh sai điều kiện và nghiệm của bất phương trình

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18